超磁致伸縮驅(qū)動(dòng)鏡放大機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與仿真

閆洪波，牛 禹，高 鴻，郝宏波

（1.內(nèi)蒙古科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭014010；2.包頭稀土院，內(nèi)蒙古 包頭014030）

1 前言

超磁致伸縮材料作為一種新型的功能材料，具有分辨率高、輸出力大、響應(yīng)速度快、能量密度高、頻率特性好等諸多優(yōu)點(diǎn)，在微電子技術(shù)、現(xiàn)代醫(yī)療機(jī)械以及航天航空等領(lǐng)域得到快速發(fā)展［1-4］。超磁致伸縮驅(qū)動(dòng)鏡作為建造大口徑天文望遠(yuǎn)鏡的核心部件，采用拼接鏡面主動(dòng)光學(xué)技術(shù)，通過(guò)傳感控制對(duì)大量超磁致伸縮驅(qū)動(dòng)鏡進(jìn)行精確定位來(lái)拼接成一塊完整的巨大鏡面［5］-［6］。由于天文望遠(yuǎn)鏡對(duì)超磁致伸縮驅(qū)動(dòng)鏡的體積有所限制，導(dǎo)致其輸出位移達(dá)不到使用要求，因此需要對(duì)輸出位移進(jìn)行放大。大量研究結(jié)果表明，柔性鉸鏈具有體積小、免潤(rùn)滑、無(wú)間隙、無(wú)機(jī)械摩擦、運(yùn)動(dòng)靈敏性高等優(yōu)點(diǎn)，常用于位移放大機(jī)構(gòu)［7-9］。設(shè)計(jì)了一種基于杠桿式柔性鉸鏈的二級(jí)微位移放大機(jī)構(gòu)，用于超磁致伸縮驅(qū)動(dòng)鏡微小位移的放大。根據(jù)杠桿原理、靜力學(xué)平衡原理推導(dǎo)出放大機(jī)構(gòu)的放大率計(jì)算公式，設(shè)計(jì)放大機(jī)構(gòu)各部分參數(shù)，通過(guò)有限元仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)試進(jìn)行驗(yàn)證。

2 放大機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)

2.1 結(jié)構(gòu)及工作原理

設(shè)計(jì)的杠桿式柔性鉸鏈二級(jí)微位移放大機(jī)構(gòu)，如圖1所示。放大機(jī)構(gòu)使用了5個(gè)柔性鉸鏈，數(shù)量少、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊、負(fù)載能力強(qiáng)，且不改變位移的輸出方向。

圖1 放大機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Amplifying Mechanism Structure

放大機(jī)構(gòu)幾何原理，如圖2所示。驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)推動(dòng)超磁致伸縮棒產(chǎn)生位移，作用到杠桿上的S點(diǎn)，該位移作為放大機(jī)構(gòu)的輸入位移，經(jīng)過(guò)二級(jí)放大后從P點(diǎn)輸出。圖中：l1、l3-位移輸入端到支點(diǎn)的距離；l2、l4-位移輸出端到支點(diǎn)的距離。

圖2 放大機(jī)構(gòu)幾何原理圖Fig.2 Amplification Mechanism Geometry

2.2 柔性鉸鏈

柔性鉸鏈?zhǔn)且环N新型的機(jī)械傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，它的中部較為薄弱，在力矩的作用下發(fā)生彈性變形來(lái)實(shí)現(xiàn)位移的放大或運(yùn)動(dòng)的傳遞。但在實(shí)際的工作過(guò)程中，不僅會(huì)發(fā)生角變形，同時(shí)伴隨著拉伸和壓縮，導(dǎo)致柔性鉸鏈的旋轉(zhuǎn)中心發(fā)生偏移，影響機(jī)構(gòu)的放大率［10-11］。

柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)，如圖3所示。圖中：h-柔性鉸鏈高度；b-柔性鉸鏈寬度；R-柔性鉸鏈圓弧半徑；t-柔性鉸鏈最小厚度，應(yīng)滿足h=2R+t［12］。

圖3 柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Flexible Hinge Structure

2.3 放大率的計(jì)算

設(shè)作用在柔性鉸鏈i上的軸向力為Fi、軸向變形為Δi、力矩為Mi、轉(zhuǎn)角為αi；又設(shè)杠桿j轉(zhuǎn)角為βj。分析可知，α1=α2=β1，α3=β1+β2，α4=α5=β2。柔性鉸鏈的受力與變形量關(guān)系和承受力矩與轉(zhuǎn)角位移關(guān)系分別為：

其中［13］，

式中：KF-柔性鉸鏈的軸向拉壓剛度；KM-柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角剛度；E-機(jī)構(gòu)材料的彈性模量；S-柔性鉸鏈切割半徑R與最小厚度t的比值。

首先分析第一級(jí)杠桿機(jī)構(gòu)的輸入、輸出位移與受力情況。假設(shè)除鉸鏈外的其他構(gòu)件都是剛性變化，為分析方便，將鉸鏈連接部分的作用力與反作用力用相同符號(hào)表示，第一級(jí)杠桿機(jī)構(gòu)如圖4所示。

圖4 第一級(jí)杠桿機(jī)構(gòu)圖Fig.4 The First Level Lever Mechanism

第一級(jí)杠桿以鉸鏈1為旋轉(zhuǎn)中心，鉸鏈1受到的拉力為F1，軸向伸長(zhǎng)量為Δ1；鉸鏈2在超磁致伸縮驅(qū)動(dòng)鏡的作用下，軸向壓縮Δ2。X3為經(jīng)第一級(jí)杠桿放大后的輸出位移，Xin為磁致伸縮驅(qū)動(dòng)鏡的輸出位移，則第一級(jí)杠桿的輸入端位移X2為：

第一級(jí)杠桿的轉(zhuǎn)角β1為：

對(duì)第一級(jí)杠桿進(jìn)行受力分析，由受力平衡可知：

再分析第二級(jí)杠桿機(jī)構(gòu)的輸入、輸出位移與受力情況。方法與第一級(jí)杠桿機(jī)構(gòu)類似，第二級(jí)杠桿機(jī)構(gòu)，如圖5所示。

圖5 第二級(jí)杠桿機(jī)構(gòu)圖Fig.5 The Second Level Lever Mechanism

第二級(jí)杠桿以鉸鏈4為旋轉(zhuǎn)中心，鉸鏈4受到拉力F4的作用，軸向伸長(zhǎng)為Δ4；鉸鏈3連接兩個(gè)杠桿，受到F3的作用力，軸向壓縮為Δ3。Xout為經(jīng)第二級(jí)杠桿放大后的輸出位移，則第二級(jí)杠桿的輸入端位移X′3為：

第二級(jí)杠桿的轉(zhuǎn)角β2為：

對(duì)第二級(jí)杠桿進(jìn)行受力分析，由受力平衡可知：

經(jīng)兩級(jí)杠桿放大后的輸出位移Xout為：

聯(lián)合以上各式，推導(dǎo)出該放大機(jī)構(gòu)的實(shí)際放大率為：

其中，

根據(jù)公式（15）可以計(jì)算出該二級(jí)放大機(jī)構(gòu)的放大率為7.98，計(jì)算時(shí)所用的參數(shù)為：l1=3.7mm，l2=10.5mm，l3=3.7mm，l4=10.5mm，R=1.2mm，t=0.6mm，b=1.2mm，該放大機(jī)構(gòu)采用的材料為合金彈簧鋼，彈性模量E=210GPa。

3 放大機(jī)構(gòu)有限元仿真分析

3.1 有限元模型的建立

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)放大機(jī)構(gòu)的正確性，使用ansys有限元軟件對(duì)放大機(jī)構(gòu)進(jìn)行建模，采用四面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，因鉸鏈圓弧切割處形變較大，對(duì)其進(jìn)行細(xì)化處理，共劃分網(wǎng)格118423個(gè)單元，24717個(gè)節(jié)點(diǎn)，有限元模型，如圖6所示。

圖6 放大機(jī)構(gòu)有限元模型圖Fig.6 Amplifying Mechanism Finite Element Model

3.2 邊界條件的設(shè)置

對(duì)放大機(jī)構(gòu)兩邊支座施加固定約束條件，在中間位移輸入端以均布位移載荷方式進(jìn)行加載，位移輸出端不施加工作載荷，分析放大機(jī)構(gòu)輸出位移并計(jì)算放大率。放大機(jī)構(gòu)變形圖如圖7所示，機(jī)構(gòu)的輸入位移作為初始條件，分別取5μm、10μm和20μm，通過(guò)仿真分析得到機(jī)構(gòu)的輸出位移如表1所示，根據(jù)輸入與輸出位移計(jì)算其放大率。

圖7 放大機(jī)構(gòu)位移變形圖Fig.7 Amplification Mechanism Displacement Deformation

表1 輸入位移與輸出位移有限元計(jì)算結(jié)果Tab.1 Input Displacement And Output Displacement Finite Element Calculation Results

3.3 柔性鉸鏈尺寸對(duì)放大機(jī)構(gòu)的影響

柔性鉸鏈尺寸的設(shè)計(jì)對(duì)放大機(jī)構(gòu)起著至關(guān)重要的作用。改變?nèi)嵝糟q鏈的寬度b和圓弧切割半徑R與最小厚度t的比值S，仿真其對(duì)放大率λ的影響，結(jié)果如表2所示。

表2 柔性鉸鏈寬度b和比值S下放大率λTab.2 Flexible Hinge Width b And Ratio S Under Magnification λ

3.4 仿真結(jié)果分析

由圖8可知，通過(guò)有限元分析得到的輸入、輸出位移與理論計(jì)算值基本相近，且呈現(xiàn)出良好的線性關(guān)系，放大率保持恒定。仿真分析所得的放大率為7.77，理論分析所得放大率為7.98，相對(duì)誤差為2.63%，表明該放大機(jī)構(gòu)位移損失小，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理。

圖8 輸入與輸出關(guān)系圖Fig.8 Input And Output Relationship

由圖9可知，隨著柔性鉸鏈寬度b增大，放大機(jī)構(gòu)放大率呈現(xiàn)先緩慢減小后趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)。根據(jù)圖示變化，在滿足制造條件的前提下，選擇1mm左右寬度適宜。

圖9 寬度b對(duì)放大率λ的影響Fig.9 Effect of Width b on Magnification λ

由圖10可知，隨著柔性鉸鏈圓弧切割半徑R與最小厚度t的比值S增大，機(jī)構(gòu)放大率λ呈現(xiàn)先增大后飽和的趨勢(shì)。根據(jù)圖示變化，在滿足最大應(yīng)力小于材料的屈服極限的前提下，盡可能選擇切割半徑大、厚度薄的柔性鉸鏈。

圖10 R與t的比值S對(duì)放大率λ的影響Fig.10 The Effect Of The Ratio S of R And t on The Magnification λ

4 放大機(jī)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試

使用電火花線切割機(jī)床加工該放大機(jī)構(gòu)，其總高度19mm，總寬度為17mm。為了避免放大機(jī)構(gòu)因應(yīng)力集中而影響壽命，切割中使用小電流檔。放大機(jī)構(gòu)焊接在超磁致伸縮驅(qū)動(dòng)鏡上，其實(shí)物及安裝如圖11所示。本次實(shí)驗(yàn)采用上海光炬儀器科技有限公司生產(chǎn)的GJ-IV型氣浮自平衡精密光學(xué)隔振平臺(tái)，輸入位移由超磁致伸縮驅(qū)動(dòng)鏡提供。將安裝有放大機(jī)構(gòu)的超磁致伸縮驅(qū)動(dòng)鏡放置在平臺(tái)的基座上，向其通入直流電流，分別測(cè)量輸入端和輸出端的位移，重復(fù)3次。

圖11 放大機(jī)構(gòu)實(shí)物及安裝圖Fig.11 Amplification Mechanism And Installation

5 結(jié)論

（1）設(shè)計(jì)了一種結(jié)構(gòu)緊湊的微位移放大機(jī)構(gòu)，能夠較好地放大磁致伸縮驅(qū)動(dòng)鏡的輸出位移，在天文望遠(yuǎn)鏡制造方面具有良好的適用性。

（2）基于柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)中心偏移量，推導(dǎo)出放大機(jī)構(gòu)的放大率公式；給出設(shè)計(jì)參數(shù)和放大率之間的映射關(guān)系，確定了其結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)；使用有限元仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證實(shí)其理論值的正確性，為放大機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了參考。

（3）放大機(jī)構(gòu)的放大率受柔性鉸鏈寬度與圓弧切割部分尺寸的影響。放大率隨比值S的增大呈現(xiàn)先增大后逐漸趨于平緩的趨勢(shì)，柔性鉸鏈圓弧切割部分的尺寸對(duì)放大率影響較大；放大率隨寬度b的增大呈現(xiàn)逐漸減小后趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)，柔性鉸鏈寬度b對(duì)放大率影響較小。