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    基于PCA法的巖體震源破壞面產(chǎn)狀分析及工程應(yīng)用

    2021-10-20 09:55:02劉胤池李庶林周夢婧
    金屬礦山 2021年9期
    關(guān)鍵詞:產(chǎn)狀微震橢球

    劉胤池 李庶林 周夢婧 唐 超

    (廈門大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院,福建廈門361005)

    近十多年以來,微震監(jiān)測技術(shù)被廣泛用于我國礦山生產(chǎn)、水電工程和隧道工程等安全監(jiān)測領(lǐng)域,在巖體災(zāi)害預(yù)警方面取得了一定的應(yīng)用效果[1-3]。研究工程巖體的震源機(jī)制,可以深刻認(rèn)識工程巖體的細(xì)觀破裂機(jī)理和宏觀破壞模式,對于災(zāi)害的監(jiān)測預(yù)警具有重要意義。震源機(jī)制涉及到巖體破裂源的物理力學(xué)機(jī)制,是微震監(jiān)測領(lǐng)域的一個理論核心問題,也是目前微震研究的一個熱點(diǎn)。破壞面產(chǎn)狀分析是震源機(jī)制解中很重要的一部分,常利用矩張量反演或應(yīng)力場反演來求得破壞面產(chǎn)狀[4-5]。

    針對求解構(gòu)造地震破壞面產(chǎn)狀的問題,MICHELINI等[6]首次提出了一種快速獲取破壞面產(chǎn)狀的方法,將主成分分析法運(yùn)用至地震學(xué)中,提出了“局部破裂橢球體”的概念,并根據(jù)震源發(fā)生的時(shí)間順序及空間分布推斷復(fù)雜地區(qū)微震活動的平均破壞面幾何形狀以及活動趨勢;POSADAS等[7]進(jìn)一步完善了該方法,補(bǔ)充了空間位置的主成分分析,用這兩種方法可以求得地震導(dǎo)致的主破壞面產(chǎn)狀以及破壞面的時(shí)空演化趨勢。上述方法在地震學(xué)中得到了較為廣泛的應(yīng)用,得到國內(nèi)外學(xué)者的進(jìn)一步深入分析、發(fā)展和運(yùn)用[8-11]。

    巖石工程中的巖體破裂與地震類似,在宏觀破壞面最終形成之前會有大量的微震事件產(chǎn)生,且這些微震事件具有空間和時(shí)間上的聚類特征,微震事件在時(shí)間以及空間上的分布可以提供關(guān)于破壞面空間產(chǎn)狀的相關(guān)信息。URBANCIC等[12]首次在微震監(jiān)測中利用主成分分析法快速求解破壞面產(chǎn)狀,其結(jié)果與原位測量結(jié)果相差較小,證明了該方法在礦山定位中的實(shí)用性;TRIFU等[13]利用多種方法對礦山的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析,將主成分分析法得到的破壞面構(gòu)造與P、T軸方向的應(yīng)力反演結(jié)果對比,結(jié)果相近;COULSON[14]等運(yùn)用時(shí)間主成分技術(shù)分析煤柱屈服區(qū)的范圍和趨勢,通過煤柱中形成斷裂結(jié)構(gòu)的事件簇來表征破壞過程;GAMMANS[15]引入平面度與線性度兩個概念來描述局部破裂橢球體,并測試了PCA法求解破壞面產(chǎn)狀的穩(wěn)定性。

    在地震學(xué)中利用PCA法快速求解地震斷層面產(chǎn)狀信息及演化趨勢的應(yīng)用較多,然而在巖石工程中,僅利用PCA法獲取破壞面產(chǎn)狀信息,在獲取破壞面產(chǎn)狀演化趨勢方面鮮有研究。為此,本研究將PCA方法應(yīng)用至柿竹園礦一次典型的特大山體剪切滑移案例中,根據(jù)接收到的微震定位數(shù)據(jù)來獲取滑移破壞面的相關(guān)信息及演化趨勢,以進(jìn)一步探索PCA方法在巖體剪滑破壞模式中的應(yīng)用效果。

    1 主成分分析原理

    主成分分析(PCA)是一種量化數(shù)據(jù)分布的統(tǒng)計(jì)方法,利用正交變換將一系列可能線性相關(guān)的變量轉(zhuǎn)換為一組線性不相關(guān)的新變量(也稱為主成分),利用新變量展示數(shù)據(jù)的特征[16]。在工程微震定位事件分析中,對定位事件位置應(yīng)用PCA,可量化微震事件聚簇類的形狀(線、平面、球體)和方向的聚集程度。震源定位位置是在一個三維X-Y-Z坐標(biāo)系中進(jìn)行標(biāo)記的,可用一個最佳擬合橢球體來描述定位事件簇的形狀。定位事件在空間與時(shí)間上的分布會提供有關(guān)破壞面的幾何形狀信息,本研究從空間與時(shí)間兩個方面來對巖體破壞面進(jìn)行分析?;谡鹪纯臻g分布的主成分分析(PCA With a Spatial Window,SPCA)是根據(jù)微震信號的空間坐標(biāo)位置利用PCA獲取微震信號的空間分布特征,再進(jìn)一步獲得礦山的主要破壞面的產(chǎn)狀;基于震源時(shí)間分布的主成分分析(PCA With a Temporal Window,TPCA)將一個覆蓋有固定數(shù)量事件的時(shí)間窗口在按時(shí)間順序排列好的微震事件群上滑動,求得每個窗口代表的橢球體并將方向不同的橢球體進(jìn)行分離,從而能夠獲得不同時(shí)刻的破壞面產(chǎn)狀,利用該方法可以獲得破壞面的演化趨勢。

    1.1 基于震源空間分布的主成分分析

    對于空間一定區(qū)域內(nèi)的N個微震定位事件,利用主元分析方法對震源破裂面進(jìn)行分析,該事件群的協(xié)方差矩陣用S表示

    該矩陣在幾何學(xué)上可表示為由震源坐標(biāo)擬合的空間橢球,其特征向量方向給出了橢球軸的空間方向,特征值為橢球體半軸的長度,該橢球體稱為局部破裂橢球體[6,15]。

    橢球的橢圓度為e,公式為

    當(dāng)e≥2.5時(shí),橢球體可以看作是微震事件作用下所產(chǎn)生的破裂面;當(dāng)e<2.5時(shí),此時(shí)的橢球體不能視為平面,而是體積形態(tài),在這種情況下不能根據(jù)橢球體的特征來推斷破壞面的產(chǎn)狀。

    對于可以視為平面的橢球體,第1特征向量n1和第2特征向量n2構(gòu)成的平面即為潛在破壞面,第3特征向量n3為破壞面法向。根據(jù)破壞面法向中的3個元素n3(1)、n3(2)和n3(3),可以求得破壞面得出走向φ和傾角δ,公式為[17]

    1.2 基于震源時(shí)間分布的主成分分析

    為了推斷巖體潛在破壞面在時(shí)間序列上的演化進(jìn)程,本研究采用基于震源位置時(shí)間分布的主成分分析法對監(jiān)測到的微震定位數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

    對于N個震源定位事件,將其按時(shí)間順序排列,選定一個長為K的滑動窗口,K為一次性覆蓋微震數(shù)據(jù)的個數(shù),此時(shí)每K個事件可以看作一個橢球體,在N個事件上共有p=N-K+1個橢球體。為了減少窗口長度對結(jié)果的影響,需選擇最佳窗口長度,當(dāng)Q接近于常數(shù)時(shí),此時(shí)的K值為最佳窗口長度[6-7]:

    將窗口在震源序列上滑動,每個窗口為一個橢球體,橢球體之間主軸的相差角度可進(jìn)行如下計(jì)算:

    式中,α1h、β1h分別為第1個橢球體與第h個橢球體主軸相差的角度,(°);、分別為第h個橢球體的最大特征向量與最小特征向量。

    設(shè)定分離角度分別為δα與δβ,當(dāng)滿足下列條件時(shí),說明兩橢球體主軸方向幾乎相同,為分離出主軸不同的橢球體,窗口繼續(xù)滑動直至式(7)中一個不等式不成立為止,即找出不同主軸方向的橢球體。

    當(dāng)上式不滿足時(shí),取該時(shí)間段所有橢球體主軸方向向量的平均值作為該時(shí)刻橢球體主軸方向,分別用v1(K ,r)和v3(K ,s)表示:

    式中,r和s為滿足下列不等式的連續(xù)橢球體個數(shù)。在工程中的微震中,由于事件與事件間相距較近,因此δα與δβ需選擇比地震學(xué)中更為精確的角度來區(qū)分不同的橢球體,本研究兩者取值分別為5°和10°。

    本研究采用主成分分析法獲取破壞面產(chǎn)狀及破壞面演化進(jìn)程信息,計(jì)算流程如圖1所示。

    在兩種分析方法中,均按時(shí)間順序?qū)⒄鹪醋鴺?biāo)進(jìn)行排列,根據(jù)SPCA可以獲得局部破裂橢球體的主軸信息,據(jù)此可進(jìn)一步求得破壞面產(chǎn)狀;在TPCA中,利用式(5)確定合適的滑動窗口長度K,是為了降低因滑動窗口長度不同對破壞面產(chǎn)狀的影響[6],之后求解每個窗口的局部橢球體信息與SPCA類似,根據(jù)式(6)和式(7)可以分離出主軸方向不同的橢球體,從而獲得不同時(shí)刻的破壞面產(chǎn)狀。

    2 微震監(jiān)測案例分析

    2.1 工程概況

    為了監(jiān)測采空區(qū)、礦柱和上覆厚大巖層的穩(wěn)定性和安全性,柿竹園有色金屬有限責(zé)任公司所屬的多金屬采礦場于2010年引入加拿大ESG的36通道的全數(shù)字微震監(jiān)測系統(tǒng)。該系統(tǒng)全部采用單軸加速度傳感器,分別布置在514 m平面、558 m平面和630 m平面內(nèi)。2012年6月21日該礦進(jìn)行的一次大爆破落礦過程中,直接誘發(fā)了采場上覆巖層(山體)的特大規(guī)?;菩涂逅F(xiàn)象。微震監(jiān)測系統(tǒng)完整地監(jiān)測到了這次破壞的孕育、垮塌的全過程[18]。本次大爆破誘發(fā)的微震定位事件總共為85個,圖2中給出了山體垮塌區(qū)域的微震定位事件分布,主要集中于上部懸頂破壞區(qū)域的640~755 m高程范圍內(nèi)。這是一次非常典型的、由大爆破誘發(fā)的特大山體破壞案例。本研究根據(jù)記錄到的微震定位數(shù)據(jù),利用SPCA法和TPCA法,對礦山破壞面的相關(guān)信息進(jìn)行分析。

    2.2 案例分析

    根據(jù)1.1節(jié)和1.2節(jié)描述,利用SPCA法與TPCA法能夠快速計(jì)算出微震活動產(chǎn)生的破壞面產(chǎn)狀,并獲得破壞面的發(fā)展過程。將SPCA法與TPCA法應(yīng)用于2012年6月21日一次因大爆破產(chǎn)生的特大山體剪切滑移事件中,推斷可能產(chǎn)生的潛在破壞面相關(guān)信息。本研究選取上部懸頂巖體滑移定位事件進(jìn)行分析,去除定位誤差較大的事件后,最終選取52個定位事件(表1)進(jìn)行SPCA與TPCA分析。

    2.2.1 SPCA法求解破壞面產(chǎn)狀

    將微震監(jiān)測系統(tǒng)監(jiān)測到52個巖體破裂的震源定位事件的坐標(biāo)按時(shí)間順序進(jìn)行記錄,利用Matlab中的z-score函數(shù)對原始空間坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,結(jié)果見表2。

    通過對協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值-特征向量分解,并對求出的特征值進(jìn)行排序。由于前兩個主元向量是構(gòu)成所求潛在破裂平面的基向量,最后一個向量為該平面的法向量,因而使用該法向矢量和位于平面坐標(biāo)的均值擬合到平面上,計(jì)算出可能的破壞面產(chǎn)狀。

    案例中微震定位數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為

    求得的特征值從大到小排列分別為λ1=2.484 8,λ2=0.435 6,λ3=0.079 6,其對應(yīng)的特征向量分別為n1=(-0.610 8,-0.589 8,0.528 3),n2=(0.255 2,0.485 0,0.836 4),n3=(0.749 6,-0.645 7,0.145 7)。

    根據(jù)1.1節(jié)描述,因?yàn)棣?/λ3≥ 2.5,即可將該橢球體從幾何特征上視為一個平面,該平面即為所求的可能的震源破裂面由n1與n2兩軸確定,n3為破壞面法向。

    根據(jù)式(4)及傾向與走向之間的關(guān)系,可求得破壞面的傾向及傾角分別為319.26°與81.62°。在Wulff投影下,用SPCA法求出的主破壞面產(chǎn)狀由圖3所示;實(shí)際測量的破裂面產(chǎn)狀傾向?yàn)?27°和傾角為78°,如圖4和圖5所示。可見,用SPCA法可以較為快速且精準(zhǔn)地獲得破壞面產(chǎn)狀。

    2.2.2 TPCA法求解破壞面產(chǎn)狀演化趨勢

    首先通過Q值的變化對K取值,如圖6所示。當(dāng)K=36時(shí),Q值之后的變化較為緩慢,故選擇此時(shí)的K值作為滑動窗口長度。

    在求得每個窗口所代表的橢球體的主軸方向向量后,利用式(6)和式(7)將不同的橢球體分離出,根據(jù)式(8)求得不同橢球體的主軸方向,據(jù)此可以得到不同時(shí)刻的不同橢球體的破壞面產(chǎn)狀,從而獲得破壞面的演化趨勢。

    利用TPCA法獲得的破壞面變化信息見表3。

    由表3可知:此次滑移事故中,主破壞面傾向從NW316.14°向NW317.47°方向發(fā)展,破壞面傾角由87.96°向85.05°發(fā)展。

    3 結(jié)論

    本研究分析了基于主成分分析快速獲取主破壞面相關(guān)信息的方法,該方法分為SPCA和TPCA兩部分。根據(jù)震源坐標(biāo)的時(shí)間與空間分布,利用SPCA法可以獲得局部破裂橢球體的主軸信息,據(jù)此可進(jìn)一步求得破壞面產(chǎn)狀;利用TPCA法可以分離出主軸方向不同的橢球體,從而可獲得不同時(shí)刻破壞面的產(chǎn)狀,來判斷破壞面的演化趨勢。將該方法應(yīng)用于柿竹園礦山的一次山體滑移事件分析中,快速獲取了破壞面的產(chǎn)狀及演化趨勢,得到了如下結(jié)論:

    (1)由SPCA法確定了此次山體滑移產(chǎn)生的破壞面產(chǎn)狀,其傾向?yàn)镹W319.26°,傾角為81.62°,與實(shí)際測量結(jié)果(傾向?yàn)镹W327°,傾角為78°)較接近,證明了該方法的合理性,此外,SPCA法利用了微震信號的定位信息,因而計(jì)算過程較簡便。

    (2)利用TPCA法分析了破壞面的演化過程,破壞面產(chǎn)狀與SPCA法計(jì)算結(jié)果相近,其傾向變化方向由NW316.14°向NW317.47°方向發(fā)展,傾角由 87.96°向85.05°發(fā)展,可推斷該破壞傾向向北發(fā)展,且傾角逐漸減小,可見,TPCA法夠推斷出破壞面的演化趨勢,為災(zāi)害預(yù)防提供理論支撐。

    (3)當(dāng)定位數(shù)據(jù)充足時(shí),在求得最佳的窗口長度K后可以進(jìn)一步考慮最佳步距問題(本研究默認(rèn)為1),在保證結(jié)果準(zhǔn)確性的前提下提高分析效率。

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