幾何法測(cè)量輻射角系數(shù)的改進(jìn)及應(yīng)用

鄭子鵬 黃 龍 姜焱鑫 梁重陽(yáng) 楊芙蓉

（新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047）

新疆有豐富的太陽(yáng)能資源，高效綜合利用太陽(yáng)能成為新疆能源戰(zhàn)略的一個(gè)重要領(lǐng)域，發(fā)展前景廣闊。太陽(yáng)能的利用，無(wú)法回避角系數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，它決定著太陽(yáng)能利用的效率高低，是一個(gè)關(guān)鍵性的因素。角系數(shù)與輻射面和吸收面的形狀大小、相對(duì)位置有關(guān)，而與兩表面的輻射和吸收性質(zhì)無(wú)關(guān)，是一個(gè)純幾何因子。實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有SEJ-Ⅱ型角系數(shù)測(cè)量?jī)x，可通過(guò)幾何法測(cè)量測(cè)量任意兩個(gè)垂直表面的角系數(shù)。雖然有了基本的測(cè)試條件，但多年的使用發(fā)現(xiàn)設(shè)備測(cè)量存在的測(cè)量不準(zhǔn)、誤差較大，適用條件較嚴(yán)苛，無(wú)法在實(shí)際工程問(wèn)題中推廣等一系列問(wèn)題。

1 實(shí)驗(yàn)原理[1]

角系數(shù)是輻射傳熱、照明工程以及太陽(yáng)能利用中經(jīng)常遇到的重要參數(shù)，它表示從漫射表面發(fā)出的輻射能中，到達(dá)某一表面的百分比。角系數(shù)與輻射面和吸收面的形狀、大小、相對(duì)位置有關(guān)，而與兩表面的輻射及吸收性質(zhì)無(wú)關(guān)，是一個(gè)純幾何因子。對(duì)規(guī)則形狀和特殊相對(duì)位置的表面，可以通過(guò)計(jì)算或查表等方法得到其角系數(shù)。但對(duì)不規(guī)則形狀和不規(guī)則相對(duì)位置的表面，通常只能由實(shí)驗(yàn)測(cè)定角系數(shù)。

如圖1 所示，微元表面dA1對(duì)dA2的角系數(shù)可表示為

圖1 用幾何法分析角系數(shù)的示意圖

上式也可以用下面的幾何分析法獲得。以dA1的中心為球心，作半徑為R 的半球殼，其在dA1所在平面上的投影為圓。再由微元面dA1的中心，作投射到微元面dA2周界的射線，該射線在半球殼上切割出一個(gè)微元面dA'2，有

表達(dá)式（4）正是微元面dA1對(duì)dA2的角系數(shù)Xd1，2,如圖2 所示。

圖2 角系數(shù)的圖解計(jì)算法

這種幾何分析法同樣可以確定微元面dA1對(duì)有限面積A2的角系數(shù)Xd1，2。由dA1的中心引向A2周界的射線，在半球殼上切割出面積A'2，而A'2投影到dA1所在平面（半球殼的底面），得到投影面積A"2。面積A"2與面積πR2之比，則為dA1對(duì)A2的角系數(shù)Xd1，2，即

對(duì)于公式（6）我們通過(guò)極限求和代替了微分求解，式中i 為發(fā)射面，j 為吸收面，利用角系數(shù)的可加性與相對(duì)性，我們可以得出發(fā)射面i 對(duì)吸收面j 的角系數(shù)。綜上所述，可用幾何分析法求得輻射傳熱的角系數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)中所用的SEJ-Ⅱ型角系數(shù)測(cè)量?jī)x由立桿、平行連桿、滑桿套管、記錄筆、激光源及設(shè)備底盤組成，如圖3、圖4 所示。

立桿1 垂直平面MN 于B 點(diǎn)，并可以B 點(diǎn)的垂線為軸旋轉(zhuǎn)?；瑮U套管4 通過(guò)長(zhǎng)度為R 的兩平行連桿2 和6，與立桿相連，而套管中的滑桿3 與套管之間是滑動(dòng)配合的，因此滑桿始終垂直平面MN。滑桿下端的記錄筆5 與平面MN 保持接觸。

上方的平行連桿2 也是一個(gè)掃描鏡筒，內(nèi)有激光源，如圖3所示用于掃描目標(biāo)（面積A2）的輪廓。在掃描過(guò)程中，A 點(diǎn)為假想的球心（微元面dA1所在處），C 點(diǎn)的軌跡總是在以A 點(diǎn)為球心，以R 為半徑的半球殼上，滑桿下端的記錄筆可同時(shí)畫出半球殼上C 點(diǎn)的軌跡在半球殼底面上的投影。用激光束沿目標(biāo)周界掃描一周，記錄筆可在平面MN 上畫出一個(gè)封閉圖形，其面積即為被掃描的目標(biāo)（面積A2）在A 點(diǎn)（微元面dA1）所在平面（平行MN）上的投影面積A"2。

2.2 儀器調(diào)整

實(shí)驗(yàn)步驟如下：

2.2.1 蓋板緊靠箱體底板（距離c 最小），將蓋板上的箭頭與箱體底板上的箭頭對(duì)準(zhǔn)。抬起記錄筆，雙手握住平衡塊，用拇指按下紅色按鈕，將激光束仔細(xì)地順時(shí)針掃描平面A2的輪廓線。多次進(jìn)行上述操作，讓記錄筆在坐標(biāo)紙上畫出一封閉圖形，注意記錄距離c。

2.2.2 之后抬起記錄筆，取下坐標(biāo)紙，用繪圖軟件測(cè)出封閉圖形的面積A"2，將其值除以圓面積πR2，所得值即為測(cè)量的角系數(shù)Xd1，2。

2.2.3 改變蓋板與箱體底板的距離，即調(diào)整距離c。重新安放坐標(biāo)紙，重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟1，測(cè)得新的角系數(shù)X'd1，2，比較兩次測(cè)量結(jié)果，看看角系數(shù)與哪些因素有關(guān)。

2.2.4 記錄儀器上標(biāo)出的a、b 及R 值，理論計(jì)算角系數(shù)，并與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，分析產(chǎn)生誤差的原因。

3 實(shí)驗(yàn)公式及操作過(guò)程

3.1 實(shí)驗(yàn)公式[1]

3.1.1 實(shí)驗(yàn)測(cè)量角系數(shù)

式中a——矩形平面A2的高，m；

b——矩形平面A2的寬，m；

c——測(cè)量?jī)x立柱中心到箱體底板的距離（微元面dA1到平面A2的距離），m。

3.2 操作過(guò)程

其面積大為3909mm2，將得到的面積帶入公式（7），算得角系 數(shù) 實(shí) 驗(yàn) 值 為0.0486； 將a=250mm，b=200mm，c=265mm，R=160mm 帶入公式（8）。算得角系數(shù)理論值為0.0448，其誤差為7.88%。此處注意：

在計(jì)算理論值時(shí)，需將公式（8）中的反三角函數(shù)值換算成弧度制且均使用國(guó)際單位。此處導(dǎo)致誤差的原因可能有：①儀器使用時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，導(dǎo)致設(shè)備整體有些許松散；②在掃描平板時(shí)，避免不了晃動(dòng)，會(huì)使畫出來(lái)的圖形不夠正確；③鉛筆摩擦紙面阻力過(guò)大，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間使用會(huì)使筆尖磨損，導(dǎo)致畫圖時(shí)筆尖和紙面不能較好地接觸，畫出來(lái)的圖像斷斷續(xù)續(xù)不是封閉圖形。通過(guò)畫圖軟件計(jì)算像素點(diǎn)來(lái)計(jì)算其面積，使用套索工具把封閉圖形的輪廓勾選出來(lái)總的像素點(diǎn)為864340；再通過(guò)矩形框選擇工具，1mm2的像素點(diǎn)為256。得出其面積為3376.32mm2，此時(shí)角系數(shù)實(shí)際值為0.0419，誤差為6.23%，此改進(jìn)可以降低誤差。鉛筆換成改造后的圓珠筆。改造后的圓珠筆是在圓珠筆基礎(chǔ)上將筆芯尾部減去一截并加上一個(gè)彈簧使筆芯上下都有彈簧給它的壓力，能夠讓筆尖和紙面能充分接觸，摩擦也能減小，畫出來(lái)的圖形更加順滑，在計(jì)算面積時(shí)也能提高精度。使用圖形處理軟件同樣的方法可測(cè)得整體面積，見(jiàn)圖5-6。

圖5 通過(guò)鉛筆畫出來(lái)的投影圖

圖6 通過(guò)圓珠筆畫出來(lái)的投影

根據(jù)公式（8）經(jīng)過(guò)多組數(shù)據(jù)測(cè)量并進(jìn)行誤差計(jì)算，可得出在理論情況下，球心距離被測(cè)面越遠(yuǎn)，角系數(shù)越小，通過(guò)繪圖軟件繪出角系數(shù)的理論值與實(shí)際值的對(duì)比曲線，見(jiàn)圖7。

圖7 角系數(shù)理論值與實(shí)際值的比較

在前期改進(jìn)條件下我們對(duì)儀器進(jìn)行了進(jìn)一步改進(jìn)，見(jiàn)圖8。

圖8 改進(jìn)后的角系數(shù)測(cè)量?jī)x

（1）該儀器僅限于實(shí)驗(yàn)室測(cè)量，運(yùn)用到工程上搬運(yùn)有些困難，故將儀器底部安裝一個(gè)可移動(dòng)桌子，方便靈活，使儀器不僅在實(shí)驗(yàn)室使用，還可以在工程現(xiàn)場(chǎng)使用；

（2）在桌板四面貼刻度條，方便使用者在四面都能操作，并能準(zhǔn)確讀出刻度數(shù)；

（3）頂部安裝測(cè)距儀，方便測(cè)量距離；

（4）配備水平儀，方便激光對(duì)準(zhǔn)被測(cè)物邊界。

其中，四周貼刻度條的目的是能夠在測(cè)量?jī)x旋轉(zhuǎn)時(shí)能找到中心線，當(dāng)測(cè)量?jī)x與被測(cè)物體接觸時(shí)（僅限于被測(cè)物體不大，否則儀器無(wú)法掃描到物體最頂部）可以快速讀出距離被測(cè)物的距離，即改進(jìn)前儀器中的c；激光測(cè)距儀的底部與球心對(duì)齊，與儀器激光平行，即可測(cè)出激光到被測(cè)物的距離；水平儀的作用是當(dāng)激光與被測(cè)物底部還有一段距離時(shí)，可以輔助對(duì)準(zhǔn)被測(cè)物邊界，使激光能夠準(zhǔn)確找到位置，在左右移動(dòng)時(shí)，配合桌面上的刻度條可快速定位移動(dòng)后的位置。

能否將測(cè)量點(diǎn)對(duì)面的角系數(shù)擴(kuò)展到面對(duì)面的角系數(shù)是接下來(lái)要探討的問(wèn)題，對(duì)于以下特殊的模型，經(jīng)過(guò)測(cè)量我們發(fā)現(xiàn)一點(diǎn)周圍7.5cm 的角系數(shù)基本相同，將一點(diǎn)前后7.5cm 取一個(gè)正方形作為它的微元面，依次向下向右等距離移動(dòng)15cm，得出模型見(jiàn)圖9、圖10，其中a=0.6m，b=1.15m，c=1.83m，d=0.45m。測(cè)量這12 個(gè)點(diǎn)對(duì)吸收面的角系數(shù)，通過(guò)計(jì)算得實(shí)際值為0.01331。

圖9 測(cè)量模型

圖10 1 面與A 面的展開模型

根據(jù)角系數(shù)的相對(duì)性、可加性可計(jì)算出X1，2的理論值，具體計(jì)算過(guò)程請(qǐng)參考文獻(xiàn)[2]第九章,理論計(jì)算結(jié)果為0.0639，誤差較大，存在的問(wèn)題是到一定距離以后，由于測(cè)量人員輕微晃動(dòng)，導(dǎo)致畫出來(lái)的投影圖形面積誤差很大，使數(shù)據(jù)無(wú)法達(dá)到預(yù)期值。

對(duì)于其他規(guī)則平面圖形和不規(guī)則平面圖形面積，均可通過(guò)繪圖軟件計(jì)算圖形像素點(diǎn)的方法計(jì)算出來(lái)，再通過(guò)公式（7）進(jìn)一步演變得出計(jì)算結(jié)果。那么取多大的微元面能夠代替一個(gè)點(diǎn)呢？對(duì)于不同的圖形得具體分析，對(duì)于平面圖形來(lái)說(shuō)，我們可以取一個(gè)小正方形代替點(diǎn)，對(duì)于曲面圖形，我們?nèi)〉奈⒃婵赡芫褪乔?，但最終它們的投影面積都是可測(cè)量平面。[3]

4 改進(jìn)總結(jié)

4.1 將原有的鉛筆換成改造后的圓珠筆，減小繪圖誤差；

4.2 將數(shù)格子算面積改為繪圖軟件計(jì)算像素點(diǎn)面積；

4.3 使儀器可移動(dòng)化，對(duì)于任何可到達(dá)區(qū)域均可測(cè)量；

4.4 配備刻度條、水平儀，測(cè)距儀等裝備使數(shù)據(jù)更加精確。

5 實(shí)驗(yàn)問(wèn)題

5.1 掃描被測(cè)物體時(shí)，始終無(wú)法避免測(cè)量人員因手晃動(dòng)導(dǎo)致的誤差；

5.2 對(duì)于有些不規(guī)則的圖形，目前還沒(méi)找到它們的理論角系數(shù)的計(jì)算公式。

5.3 實(shí)驗(yàn)儀器具有局限性，該儀器只能測(cè)量與它等高及比它高的物體，對(duì)于比它低的物體這個(gè)儀器測(cè)不了，但是可以給儀器底部安裝升降架來(lái)實(shí)現(xiàn)。