大型單擺式游樂機械設(shè)備動力學建模研究

陳金艦，吳婷婷

(湛江幼兒師范專科學校 嶺南師范學院基礎(chǔ)教育學院信息科學系，廣東 湛江 524000)

0 引言

大型單擺式游樂機械設(shè)備廣泛應(yīng)用在大型游樂場中，單擺式游樂機械設(shè)備的轉(zhuǎn)動力學控制是保障設(shè)備安全穩(wěn)定運行的關(guān)鍵。對單擺式游樂機械設(shè)備的優(yōu)化力學控制模型進行研究，采用自適應(yīng)力學建模方法進行單擺式游樂機械設(shè)備的優(yōu)化參數(shù)調(diào)節(jié)，建立單擺式游樂機械設(shè)備的動力學模型，可以提高單擺式游樂機械設(shè)備的穩(wěn)定性控制能力。[1]對單擺式游樂機械設(shè)備的建模是建立在力學參數(shù)采樣基礎(chǔ)上的，結(jié)合機械部件的耦合控制，進行單擺式游樂機械設(shè)備的力學參數(shù)分析，提高單擺式游樂機械設(shè)備的力學輸出穩(wěn)定性。在傳統(tǒng)方法中，大型單擺式游樂機械設(shè)備的動力學建模主要采用是模糊PID建模方法[2]進行大型單擺式游樂機械設(shè)備運行的控制律設(shè)計，但該方法的控制穩(wěn)定性不高，多軸調(diào)節(jié)和力學穩(wěn)定性控制的效果不好。針對上述問題，提出基于非線性多剛體動力學分析的大型單擺式游樂機械設(shè)備的動力學建模方法，構(gòu)建大型單擺式游樂機械設(shè)備的轉(zhuǎn)向動力學模型以及動力學參量自適應(yīng)調(diào)節(jié)模型，采用模糊自適應(yīng)律進行大型單擺式游樂機械設(shè)備的自適應(yīng)控制，和非線性多剛體動力學分析模型，實現(xiàn)大型單擺式游樂機械設(shè)備動力學建模。最后進行仿真測試，得出有效性結(jié)論。

1 大型單擺式游樂機械設(shè)備的動力學模型及參量調(diào)節(jié)

1.1 大型單擺式游樂機械設(shè)備的動力學模型

為了實現(xiàn)大型單擺式游樂機械設(shè)備的動力學建模，以輸出轉(zhuǎn)向力矩和負載力矩等為約束參量，進行機械設(shè)備的機械式變剛度柔性調(diào)節(jié)，采用陀螺儀、加速度計為敏感元件進行大型單擺式游樂機械設(shè)備的參數(shù)采集[3]，大型單擺式游樂機械設(shè)備核心結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 大型單擺式游樂機械設(shè)備核心結(jié)構(gòu)

采用拉力和剛度穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)方法，進行大型單擺式游樂機械設(shè)備動力學參數(shù)融合處理，實現(xiàn)多自由度并聯(lián)柔性參數(shù)的自適應(yīng)融合，結(jié)合Kalman濾波融合方法[4]，進行大型單擺式游樂機械設(shè)備的多軸轉(zhuǎn)向參數(shù)調(diào)節(jié)，在不確定性干擾作用下，構(gòu)建大型單擺式游樂機械設(shè)備在各個方向的運行動力學方程(圖2～3)。

圖2 大型單擺式游樂機械設(shè)備縱向運動

圖3 大型單擺式游樂機械設(shè)備側(cè)向運動

縱向運行動力學方程為

(1)

側(cè)向運行動力學方程為

(2)

式中：m為大型單擺式游樂機械設(shè)備的質(zhì)量；V為大型單擺式游樂機械設(shè)備的轉(zhuǎn)向速度矢量(Ox2軸)與水平面間的轉(zhuǎn)矩；Fy為整個單擺旋轉(zhuǎn)過程中的輸入慣性矩；Jz為單擺式游樂機械設(shè)備的繩索驅(qū)動轉(zhuǎn)矩；Mz1為多自由并聯(lián)柔性驅(qū)動力矩；θ為變剛度裝置結(jié)構(gòu)的傾角；α為側(cè)向力。

對大型單擺式游樂機械設(shè)備的輸入慣性力矩進行擾動調(diào)節(jié)，采用分段力學控制方法[5]，得到大型單擺式游樂機械設(shè)備的運動學模型描述為式(3)的非線性方程組：

(3)

式中：P為轉(zhuǎn)向力矩；SM為動、定滑輪間繩索長度；lR為大型單擺式游樂機械設(shè)備對體坐標系Oz1的慣性積；q為后階段永磁體間磁力。

1.2 力學參數(shù)調(diào)節(jié)

(4)

式中：α為驅(qū)動電動機的輸出動力；Fgr表示單擺式游樂機械設(shè)備電機的電樞電流；JR表示電樞電感；Mgr表示操作臂的剛度阻尼系數(shù)，考慮不同位置與剛度的耦合特性，構(gòu)建狀態(tài)量約束方程，得到大型單擺式游樂機械設(shè)備的動力輸出控制約束參量分布模型為：

(5)

根據(jù)上述分析，構(gòu)建大型單擺式游樂機械設(shè)備的轉(zhuǎn)向動力學模型，以輸出轉(zhuǎn)向力矩和動力負載為約束參量，實現(xiàn)力學參數(shù)調(diào)節(jié)[7]。

2 機械設(shè)備動力學建模的優(yōu)化設(shè)計

2.1 大型單擺式游樂機械設(shè)備的自適應(yīng)控制

在上述構(gòu)建大型單擺式游樂機械設(shè)備的轉(zhuǎn)向力學參數(shù)調(diào)節(jié)模型的基礎(chǔ)上，進行機械設(shè)備動力學建模的優(yōu)化設(shè)計，提出基于非線性多剛體動力學分析的大型單擺式游樂機械設(shè)備的動力學建模方法，大型單擺式游樂機械設(shè)備模態(tài)參數(shù)識別輸出：

(6)

式中μMCMA代表軸向位置度，結(jié)合各精度指標的誤差數(shù)據(jù)進行變剛度裝置自適應(yīng)參量修正，得到大型單擺式游樂機械設(shè)備在轉(zhuǎn)動過程中的優(yōu)化參數(shù)調(diào)節(jié)輸出為：

(7)

操作臂重力與繩索拉力存在一個靜力平衡關(guān)系，以大型單擺式游樂機械設(shè)備比例調(diào)節(jié)參量為輸入，構(gòu)建反饋跟蹤調(diào)節(jié)模型，操作臂上引入轉(zhuǎn)動量，得到自適應(yīng)調(diào)節(jié)函數(shù)為：

(8)

在線性觀測模型下，剛度與位姿解耦控制的反饋增益為：

(9)

采用非線性多剛體動力學分析模型，實現(xiàn)大型單擺式游樂機械設(shè)備動力學建模及慣性調(diào)節(jié)方法，構(gòu)建大型單擺式游樂機械設(shè)備的控制律，實現(xiàn)位置與剛度的耦合調(diào)節(jié)[8]。

2.2 大型單擺式游樂機械設(shè)備動力學建模

采用模糊自適應(yīng)律進行大型單擺式游樂機械設(shè)備的自適應(yīng)控制，采用非線性多剛體動力學分析模型及多?？刂品椒ǎ玫酱笮蛦螖[式游樂機械設(shè)備動力學誤差函數(shù)為：

eR，j=(|yR，j(n)|2-R2，R)×yR，j(n)*。

(10)

構(gòu)建大型單擺式游樂機械設(shè)備動力學建模的迭代方程為

fij(n+1)=fij(n)+μMCMA×((|yR，j(n)|2-R2，R)yR，j(n)*+j(|yI，j(n)|2-R2，I)yI，j(n)*)×xj(n)。

(11)

采用模糊自適應(yīng)律進行大型單擺式游樂機械設(shè)備的自適應(yīng)控制，得到觀測器觀測誤差函數(shù)為

(12)

(13)

式中B=[b1(θ1)，b2(θ2)，...，bq(θq)]T，根據(jù)大型單擺式游樂機械設(shè)備的壓力波動變化，得到輸出狀態(tài)參量為θi和擴展角σi，綜上分析，得到大型單擺式游樂機械設(shè)備的動力學參量調(diào)節(jié)矩陣R定義為

R=X(n)XT(n)=

(14)

動力學反饋狀態(tài)方程為

(15)

其中：

(16)

(17)

(18)

(19)

綜上設(shè)計，實現(xiàn)了大型單擺式游樂機械設(shè)備的動力學建模。

3 仿真實驗與性能分析

為了驗證本文方法在實現(xiàn)大型單擺式游樂機械設(shè)備在動力學建模和優(yōu)化控制方面的應(yīng)用性能，進行仿真試驗分析，單擺式游樂機械設(shè)備的電動勢系數(shù)為0.056 V·s/rad，傳動效率為0.34，機械設(shè)備等效阻尼系數(shù)為0.012 N·ms/rad，桿件轉(zhuǎn)動慣量為2.35，自適應(yīng)調(diào)節(jié)系數(shù)b1=0.1，b2=-14.6，b3=14，根據(jù)上述仿真環(huán)境和參數(shù)設(shè)定，進行單擺式游樂機械設(shè)備的動力學建模分析，得到單擺式游樂機械設(shè)備的力學參數(shù)仿真分析結(jié)果如圖4所示。

圖4 單擺式游樂機械設(shè)備的力學參數(shù)仿真分析結(jié)果

以圖4的單擺式游樂機械設(shè)備的力學參數(shù)分布為研究對象，進行大型單擺式游樂機械設(shè)備的優(yōu)化控制，得到控制輸出如圖3所示。

圖5 控制輸出

分析圖5得知，采用本文方法進行大型單擺式游樂機械設(shè)備控制的輸出自適應(yīng)性較好，力學建模的穩(wěn)定性較好。為了驗證本文方法的有效性，對本文建模方法、模糊PID建模方法和積分建模方法的控制誤差進行對比分析，得到對比結(jié)果見表1。

表1 誤差分析

分析表1得知，隨著迭代次數(shù)的增長，3種方法進行大型單擺式游樂機械設(shè)備的動力學建模的誤差逐漸減少，本文方法的大型單擺式游樂機械設(shè)備的動力學建模誤差最低為0，比模糊PID建模方法和積分建模方法的控制誤差小，說明本文方法進行大型單擺式游樂機械設(shè)備的動力學建模的誤差小，收斂性較好。

為了進一步驗證本文方法的有效性，對本文建模方法、模糊PID建模方法和積分建模方法的模型計算時間進行對比分析，對比結(jié)果如圖6所示。

圖6 3種方法的模型求解時間對比

根據(jù)圖6可知，本文建模方法的單擺式游樂機械設(shè)備的動力學模型計算時間最高為7 min，比模糊PID建模方法和積分建模方法的模型計算時間短，說明本文方法的建模時間較快。

4 結(jié)語

采用自適應(yīng)力學建模方法，進行單擺式游樂機械設(shè)備的優(yōu)化參數(shù)調(diào)節(jié)，建立單擺式游樂機械設(shè)備的動力學模型，從而可以提高單擺式游樂機械設(shè)備的穩(wěn)定性控制能力。本文提出了基于非線性多剛體動力學分析的大型單擺式游樂機械設(shè)備的動力學建模方法，構(gòu)建大型單擺式游樂機械設(shè)備的轉(zhuǎn)向動力學模型，進行了大型單擺式游樂機械設(shè)備動力學控制模型設(shè)計，構(gòu)建大型單擺式游樂機械設(shè)備的動力學參量自適應(yīng)調(diào)節(jié)模型，采用模糊自適應(yīng)律進行大型單擺式游樂機械設(shè)備的自適應(yīng)控制，采用非線性多剛體動力學分析模型，實現(xiàn)了大型單擺式游樂機械設(shè)備動力學建模。分析得知，運用改進的方法進行大型單擺式游樂機械設(shè)備動力學建模的輸出其穩(wěn)定性較好，誤差較小，具有很好的力學建模能力。