單元起始課

黃婭麗

一、教材分析

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)北師大版必修1第二章《函數(shù)》的第一節(jié)內(nèi)容，是本單元的章節(jié)起始課，為學(xué)生后面理解函數(shù)的概念做好鋪墊，起到承上啟下的作用，同時通過本節(jié)課的學(xué)習，從真實情景入手，學(xué)生通過提出問題、解決問題，從而建構(gòu)本單元學(xué)習內(nèi)容的結(jié)構(gòu)框架，理清本單元要學(xué)習的主要內(nèi)容及關(guān)系也是本節(jié)課的重點和難點。

二、學(xué)情分析

初中階段，學(xué)生學(xué)習了一些簡單的初等函數(shù)，如一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等，學(xué)生對兩個變量關(guān)系已經(jīng)有了初步的認知基礎(chǔ)，通過高一第一章《集合》的學(xué)習，學(xué)生對集合思想也有一定的認識，學(xué)生具有一定的分析、推理、抽象概括的能力，這些為這節(jié)課的學(xué)習打下了基礎(chǔ)。

三、教學(xué)目標

1.能夠在大情境中，提出問題，在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)和認識生活中變量間的依賴關(guān)系;

2.通過對生活及其他領(lǐng)域中變量關(guān)系的舉例，認識依賴關(guān)系和函數(shù)關(guān)系，感受、領(lǐng)悟生活中處處有變量，變量之間充滿了聯(lián)系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理核心素養(yǎng);

3.學(xué)生在愛心活動的真實情境中，提出問題、解決問題，問題層層遞進，自然生成，師生共同建構(gòu)本單元學(xué)習內(nèi)容的結(jié)構(gòu)框架，理清本單元要學(xué)習的主要內(nèi)容及關(guān)系，對大單元的學(xué)習目的，學(xué)習意義，要學(xué)的內(nèi)容的本質(zhì)達成關(guān)聯(lián)性理解，克服了以往零散化碎片化學(xué)習的缺點，對單元學(xué)習的數(shù)學(xué)知識有了整體性的認識，同時也滲透了本單元的學(xué)習方法， 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力。

4.通過愛心活動的真實情境，既能解決數(shù)學(xué)問題，也能有積極的、正面的教育意義，并通過此情境激發(fā)學(xué)生的愛心、樂于助人、樂于奉獻、社會責任感、社會擔當?shù)绕焚|(zhì)，滲透德育。

四、教學(xué)重點與難點

教學(xué)重點：生活中的變量關(guān)系，建構(gòu)本單元的內(nèi)容框架。

教學(xué)難點：通過真實情境建構(gòu)本單元學(xué)習內(nèi)容的結(jié)構(gòu)框架，對本單元的知識有一個整體的認識。

五、教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)、討論交流、合作探究與自主探究相結(jié)合的教學(xué)方法。

六、教學(xué)過程

（一）情境引入：

1.大情境

陜西省三原縣東周兒童村是一家民間慈善機構(gòu)，它是救助特殊困難環(huán)境下的少年兒童，兒童村無償為入村兒童提供包括衣、食、住、行、醫(yī)療保健、讀書上學(xué)、文化娛樂等一系列服務(wù)，給這些孩子提供一個生活、學(xué)習、健康成長的場所，幫助孩子們渡過生活難關(guān)。

一次偶然的機會，小華等3名同學(xué)也了解 “兒童村”的情況，內(nèi)心感觸很大，他們決定為這些孩子們做些什么，于是他們在班級募捐衣物或書籍或愛心捐款等，他們打算在兒童節(jié)這一天，帶著這些物資去看望這些孩子們，和他們一起過一個不一樣的兒童節(jié)。

設(shè)計意圖：真實情境引入，引發(fā)學(xué)生思考，將生活問題數(shù)學(xué)化，并通過此情景引發(fā)學(xué)生的愛心、同情心、善良、樂于助人、社會責任感等滲透德育。

2.大任務(wù)

目前他們募捐了1655元愛心捐款，他們打算為這些孩子們購買一些需要的學(xué)習用品或生活用品，你能幫他們規(guī)劃一下這次愛心活動嗎？我們需要做哪些準備工作？

學(xué)生活動：前后4桌討論交流2分鐘，選出代表說出自己的想法，教師將學(xué)生們提出來的問題羅列出來。

預(yù)測學(xué)生會提出一下問題：（1）買什么？做預(yù)算;（2）怎么去？交通問題;（3）天氣情況等

設(shè)計意圖：學(xué)生通過討論、交流，在實際情境中，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。

（二）提出問題、解決問題，建構(gòu)本單元學(xué)習內(nèi)容的結(jié)構(gòu)框架

活動一：一套語文、數(shù)學(xué)、英語、作文、美術(shù)作業(yè)本批發(fā)價10元，書包批發(fā)價35元一個，將作業(yè)本及書包統(tǒng)稱為學(xué)習用品，你能寫出學(xué)習用品的套數(shù)x與購買費用y的關(guān)系式嗎？

問題1：上面問題中哪些是常量？哪些是變量？

問題2：這些變量是什么關(guān)系？

問題3：據(jù)了解兒童村現(xiàn)有28名兒童，如果給每個孩子買一套學(xué)習用品，你能算算需要多少費用，還剩多少錢嗎？

問題4： 請同學(xué)們回憶初中函數(shù)的定義

問題5：你能辨析下列變量之間的關(guān)系嗎？

（1）路程與時間;（2）身高與體重;（3）桃子的重量和梨的大小。

由此得到：生活中的變量關(guān)系：

（1）函數(shù)關(guān)系--對于變量x的每一個值，變量y都有唯一確定的值與之對應(yīng)。（確定關(guān)系）

（2）依賴關(guān)系--有關(guān)系，是一種不確定關(guān)系。

（3）非依賴關(guān)系--兩變量之間沒有關(guān)系。

問題6：你能說說函數(shù)關(guān)系與依賴關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系？

是函數(shù)關(guān)系一定是依賴關(guān)系，是依賴關(guān)系不一定是函數(shù)關(guān)系。

問題7：請你舉例生活中的函數(shù)關(guān)系和依賴關(guān)系？

活動二：小華等3人先坐地鐵和公交到義合村，因為公交太少，剩下約8公里他們打算坐出租車，當?shù)爻鲎廛嚨挠嬞M方式：一般普通出租車白天起步價為6元，起步里程2公里，超過起步里程數(shù)每公里1.5元;如果不計等待時間，你能寫出出租車的費用y（單位：元）與行駛里程x（單位：公里）關(guān)系式嗎？他們打車的費用是多少？

活動三：你能發(fā)現(xiàn)下面問題中函數(shù)關(guān)系有什么共同的特征嗎？

設(shè)計意圖：學(xué)生通過觀察這些函數(shù)的共同特征，由此得到本單元要學(xué)習的冪函數(shù)。

問題8：y=1是函數(shù)嗎？

設(shè)計意圖：初中的函數(shù)是從運動變化的角度描述函數(shù)的，不能很好地解決如y=1是不是函數(shù)等問題，具有一定的局限性，因此高中我們需要從集合角度用對應(yīng)來刻畫函數(shù)，這種用集合語言定義函數(shù)更精確，研究函數(shù)的性質(zhì)等更方便。

活動四： 去之前，我們要了解所去地方一天的天氣和氣溫情況，根據(jù)天氣預(yù)報，做好出行準備，下面表格表示的是某天整點對應(yīng)的氣溫情況。

下圖為某天24小時內(nèi)氣溫隨時間變化的曲線圖：

問題9：你能根據(jù)圖像，說出那一個時間段氣溫是上升的？哪一個是時間段氣溫是下降的？什么時刻氣溫最低？什么時刻氣溫最高？

活動五：觀察下列函數(shù)的圖像， 這兩個函數(shù)圖像有什么特征？

設(shè)計意圖：由函數(shù)圖像的增減性、對稱性，引出本單元要學(xué)習的函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性。

本單元學(xué)習內(nèi)容框架：

（三）課堂小結(jié)： 談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲？

八、學(xué)生的自我評價

評價標準 得分

你能辨析生活中變量關(guān)系中的依賴關(guān)系與函數(shù)關(guān)系嗎？ 5 4 3 2 1

你能說出函數(shù)關(guān)系和依賴關(guān)系的區(qū)別嗎？

你能畫出本單元的知識結(jié)構(gòu)圖嗎？

九、作業(yè)設(shè)計

必做題：請你尋找并寫出實際生活中的函數(shù)關(guān)系、依賴關(guān)系、非依賴關(guān)系（每種關(guān)系至少3個）。

選做題： 請調(diào)查你所在城市的出租車的計費方式，如果不計算等待時間，請你嘗試寫出出租車費用與路程之間的函數(shù)關(guān)系。