淺析高中數(shù)學(xué)空間幾何體外接球?qū)W法指導(dǎo)

付舉

摘要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，空間幾何外接球教學(xué)作為重要的內(nèi)容，對教師的教學(xué)提出了相應(yīng)的要求，為了加強這部分教學(xué)的效果，應(yīng)對指導(dǎo)方式進行明確，可使學(xué)生的思維水平提高，而且可以評價學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分注意此類問題，深入研究解決問題的策略，給學(xué)生以特別的指導(dǎo)，鼓勵學(xué)生了解并掌握解決問題的方法。要想在高考中提高自己的數(shù)學(xué)成績，把各種空間幾何學(xué)的球連接起來。本文為相關(guān)人員提供參考資料，簡要探討空間幾何外接球問題的解決策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);空間幾何體;外接球;學(xué)法指導(dǎo)

空間幾何體外接球作為高中數(shù)學(xué)中的重要部分，對學(xué)生來說在理解上存在一定的難度，如果沒有有效掌握其中的知識，會對學(xué)生的問題解答產(chǎn)生影響。當(dāng)前，這部分在考試中作為重點，對學(xué)生的掌握提出了要求，為此，數(shù)學(xué)教師必須在數(shù)學(xué)教學(xué)中給予正確的引導(dǎo)，發(fā)揮出學(xué)生的思維能力，使學(xué)生能夠有效理解及運用其中的知識，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效果顯著加強。而在新課改背景下則更加強調(diào)老師要通過知識傳輸?shù)倪^程培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生對立體幾何感興趣，培養(yǎng)學(xué)生的空間感、邏輯思維能力，以及對知識的運用能力。

一、利用球的定義來解決空間幾何外接球

當(dāng)前，可以使用 sphere精確地解決這類問題。球心的定義研究中，求解問題的關(guān)鍵是確定球心。舉例來說，三角錐S-ABC的所有頂點都在球 O的球面上，而球 O的直徑是 SC。在平面式 SCA垂直于平面， SA= AC，SB= BC時，三角錐S-ABC的體積為9，求得球 o的表面面積。要回答這個問題，學(xué)生必須能夠準(zhǔn)確地找到球的中心。分析已知條件， SC是球 O的直徑，得到了` SAC=` SBC=90°，因此 SD的中心位置為 SD的中點。OA= OB= R，推測球的中心位置，這樣就可以簡單地計算出球的面積。只要計算一個球的半徑就可以了。由此可以看出，根據(jù)已知條件， SA= AC，SB= BC，AO與 SC垂直， BO與 SC垂直。從平面 SCA和平面 SCB可以推斷出 AO是垂直的。與平面 SBC相比， BO與平面 SAC垂直。公式最終得出 r為3。球 o的表面積就是36π。又如：長、寬分別是3和2的長方形 ABCD，沿著對角線 AC折疊成空間幾何實體 ABCD，以獲得外接球的半徑。由于不知道折疊的位置，這個問題看起來相當(dāng)困難。通過對直角三角形的仔細(xì)觀察和運用，可以發(fā)現(xiàn)球體的中心在對角線的中間。

二、利用特殊幾何學(xué)體特征求解問題

某些幾何學(xué)體有其特殊的性質(zhì)，因此，在求解此類空間幾何學(xué)體的外接球問題時，學(xué)生會根據(jù)自己的特點進行解決。通過對球的對稱性特點的利用，可明確長方體對角線，進而獲得外接球的直徑，可準(zhǔn)確地求解有關(guān)問題。某一幾何體（例如具有三個直角的幾何體或者四邊形金字塔具有相同的邊長），外接球問題常常轉(zhuǎn)化為直角六面的體外接球問題。

例1（2016汕頭市質(zhì)檢）：某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球表面積為（ ）。

三、建立模型解決問題

在解決空間幾何外接球問題的時候，可采用模型法，將其運用在圓筒或者直線棱鏡相關(guān)方面，可更好地解決問題。通常，圓柱或者右角柱邊長為2b，下面的三角形外接圓半徑為r，可使用相應(yīng)的公式來計算得到外接圓半徑數(shù)值。同時，可根據(jù)幾何所具有的特點，輔助棱柱，與底面垂直，形成直棱柱，按上述方法求解。

四、建立坐標(biāo)系求解

解決空間幾何外接球問題時，還可建立坐標(biāo)系。利用標(biāo)定幾何頂點坐標(biāo)并建立聯(lián)立方程，可方便地求出球的中心坐標(biāo)和外接球半徑，從而方便地進行求解。盡管掌握解決問題的策略是容易的，但要注意，學(xué)生需要有強大的解決能力。舉例來說，體外接球的空間幾何問題。三角錐S-ABC被認(rèn)為是一個矩形的空間坐標(biāo)系。坐標(biāo)為 a （0，0，0），坐標(biāo)為（0，4，0）。c的坐標(biāo)是（2，6，0），點 s是（2，2，4）坐標(biāo)。能否找到三角錐形S-ABC的外接球半徑？解答此問題后，通過建立坐標(biāo)系，可以看出三角錐S-ABC四個頂點的坐標(biāo)十分明顯。用四個方程求出球體中心的坐標(biāo)。三角錐形S-ABC的外接球可以被提取。一個三角錐S-ABC的外接半徑，即（0- a）2+（0- b）2+（R2），（0- a）2+（4- b）2+（R2），（2- a）2+（6- b），由于最后的解是 r值，可通過對三角錐的外接半徑的計算來解決問題，通過對解題思路及過程的明確，可使學(xué)生的思維能力得到鍛煉，并且加強對知識的運用熟練性。

還要注意多解。是一種以問題為導(dǎo)向的多目標(biāo)思維，促進學(xué)生解決問題的思維，有效提高了此類數(shù)學(xué)問題處理的效率，奠定了良好的效果。

五、結(jié)語

高中數(shù)學(xué)空間幾何體外接球是空間幾何知識結(jié)構(gòu)中的一個重要組成部分，測試學(xué)生的直覺想象力、計算能力、空間想象、邏輯等核心素質(zhì)。高中數(shù)學(xué)幾何知識是整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。尤其在新課標(biāo)的背景下，高中幾何知識學(xué)習(xí)不僅能提高學(xué)生的空間感，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。轉(zhuǎn)變幾何體外接球的教學(xué)策略，可使學(xué)生對這部分知識的學(xué)習(xí)難度降低，加強學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并且通過活動來激發(fā)學(xué)生的積極性，使學(xué)生在其中更快掌握知識，能夠具備良好的邏輯思維能力，提高歸納總結(jié)的能力，進而促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的全面發(fā)展。

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