基于進(jìn)化策略算法的不同流態(tài)冰濃度下的最優(yōu)泵功

許文柱，周文杰*，郝 帥，邵佳棟，張 進(jìn)，趙 陽

（1.杭州電子科技大學(xué)能量利用與自動(dòng)化研究所，杭州 310018；2.浙江大學(xué)制冷與低溫研究所，杭州 310027）

0 引言

隨著全球溫室效應(yīng)的加劇，國際社會(huì)對(duì)減少溫室氣體排放的重視程度日漸提高，載冷劑在工業(yè)和商業(yè)制冷中的作用越來越被重視。在此背景下，冰漿作為一種優(yōu)良的載冷劑在制冷中的作用越發(fā)凸顯。冰漿的工業(yè)應(yīng)用約有45年的歷史[1]。在冰漿系統(tǒng)的應(yīng)用中，冰漿輸送的能耗是須重點(diǎn)考慮的問題，其中泵功更是重中之重。

一個(gè)典型的冰漿系統(tǒng)，如日本CAPCOM公司本部大樓[2]的冰漿制冷空調(diào)系統(tǒng)，其能耗占建筑總能耗的4%，其中，由于樓層很高造成的輸送損耗尤為巨大。因此，研究不同冰濃度冰漿的輸送泵功，從而提高冰漿系統(tǒng)的泵送效率可以顯著地節(jié)省冰漿的輸送成本。Frei等[3]研究發(fā)現(xiàn)，泵的性能隨著冰濃度增大而下降。張敬齋等[4]的研究也發(fā)現(xiàn)，相變顆粒會(huì)在一定程度上損壞泵。Hansen等[5]的研究認(rèn)為，冰的蓄冷能力隨冰濃度增大而提高。N?rgaarda等[6]通過檢測(cè)泵的進(jìn)出口壓差，得到了泵運(yùn)行中的實(shí)際揚(yáng)程，再通過檢測(cè)泵流量，得到了不同冰濃度下泵的性能曲線。徐寶成等[7]的研究發(fā)現(xiàn)，根據(jù)流體的不同流量調(diào)節(jié)泵的輸入功率可以減小能耗?；菸臉s[8]發(fā)現(xiàn)，在濕球溫度為16℃左右，負(fù)載37%左右，近5 h時(shí)間段內(nèi)，與舊的控制邏輯相比，變頻調(diào)節(jié)的冷卻泵節(jié)能率為13%。劉超等[9]根據(jù)油的性質(zhì)設(shè)置變頻調(diào)節(jié)技術(shù)的思路，按照冰漿對(duì)泵影響的不同設(shè)置變頻調(diào)節(jié)技術(shù)即可實(shí)現(xiàn)工程上的節(jié)能。冰漿對(duì)泵功的影響不是簡單的梯度問題。梁坤峰等[10]的研究發(fā)現(xiàn)，泵中冰濃度的分布是不均勻的。本文參考N?rgaarda的做法，使用進(jìn)化策略算法，將不同流態(tài)冰濃度下的最優(yōu)泵功視為黑箱優(yōu)化問題進(jìn)行研究。從經(jīng)濟(jì)效益的角度研究一個(gè)典型的冰漿冷卻系統(tǒng)，尋找其最優(yōu)泵功，為冰漿系統(tǒng)的運(yùn)行提供建議。

1 冰漿制冷系統(tǒng)案例

CAPCOM大樓位于日本大阪中央?yún)^(qū)，是CAPCOM的研發(fā)部門，共20層。公司辦公室位于2～16層，每層面積570 m2。據(jù)計(jì)算，由于辦公室內(nèi)的計(jì)算機(jī)產(chǎn)生熱量，使得辦公室的熱負(fù)荷為151 W/m2，高于大樓的平均水平。因此，必須采用氣體驅(qū)動(dòng)的吸收式制冷系統(tǒng)為周邊區(qū)域提供冷卻。樓宇辦公間內(nèi)部區(qū)域的冷卻由一個(gè)冰漿冷卻系統(tǒng)提供。該系統(tǒng)由兩個(gè)制冰機(jī)組組成，每個(gè)機(jī)組的冷卻能力為272 kW。位于17層的冰漿機(jī)產(chǎn)生的冰漿儲(chǔ)存在兩個(gè)儲(chǔ)罐中。冰漿的低溫使得設(shè)計(jì)者選用12℃而不是15℃的冷空氣，在日本這是正常設(shè)計(jì)。這將對(duì)空氣流量的要求從41 m3/h降到了32 m3/h，使得設(shè)備尺寸更小，空氣分配的電力需求更低，節(jié)省了資本和運(yùn)營成本。冰漿冷卻系統(tǒng)的工作過程為：不需要或少需要冰漿時(shí)，制冰機(jī)工作產(chǎn)生的冰漿被泵送到儲(chǔ)藏室中；當(dāng)有冷卻需求時(shí)，冰漿被從17層的儲(chǔ)藏室中取出，經(jīng)單管運(yùn)輸系統(tǒng)被泵送到2～16層中每一層的空氣處理機(jī)組中，經(jīng)過冰漿盤管后，沒有用完的冰漿又進(jìn)入回流通道，從本層泵送回17層的儲(chǔ)藏室。通過對(duì)上述系統(tǒng)的分析可知，長達(dá)16層的輸送管道使得輸送冰漿的耗能十分巨大，除了產(chǎn)生冰漿的制冰機(jī)耗能以及冰漿分離器耗能外，輸送冰漿的耗能即泵功是系統(tǒng)主要耗能，因此研究如何合理地減小冰漿系統(tǒng)的泵功具有重要意義。

2 冰漿泵送模型與算法設(shè)計(jì)

冰漿系統(tǒng)的單個(gè)泵簡化模型如圖1所示，模型是由儲(chǔ)罐、運(yùn)輸泵、測(cè)試泵和控制閥組成的簡單冰漿輸送管道。冰漿儲(chǔ)存在儲(chǔ)罐中，運(yùn)輸泵指被研究泵以外的所有泵，測(cè)試泵即為被研究泵。圖中的兩個(gè)流量計(jì)和兩個(gè)壓力傳感器用于監(jiān)控。實(shí)驗(yàn)所用的泵為Grundfos CR2-50離心泵，溶液為16%質(zhì)量分?jǐn)?shù)的丙二醇水溶液，冰顆粒直徑為0.1～0.3 mm，泵轉(zhuǎn)速為2 800 r/min。從N?rgaarda等[6]的實(shí)驗(yàn)圖中取點(diǎn)，所得數(shù)據(jù)分別如表1和表2所列。使用MATLAB2018a軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到與冰濃度相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)公式。

圖1 冰漿系統(tǒng)的單個(gè)泵簡化模型圖[6]Fig.1 Simplified drawing of ice slurry pumping model for single pump

表1 不同冰濃度下的泵流量－效率（Q-η）數(shù)據(jù)Tab.1 Pump efficiency data under different ice concentrations

表2 不同冰濃度下的泵流量－揚(yáng)程（Q-H）數(shù)據(jù)Tab.2 Q-H data at different ice concentrations

冰濃度的定義公式為：

式中：C為冰漿中的冰濃度（質(zhì)量分?jǐn)?shù)），%；mice為冰顆粒的質(zhì)量，kg；m為冰漿流體的質(zhì)量，kg。

泵效率計(jì)算公式：

式中：η為泵效率，%；Pe為有效功率，W；P為泵的軸功率（即耗電量），W。有效功率也可以表達(dá)為：

將式（3）代入式（2）可得[11]：

式中：H為泵的總揚(yáng)程，m；ρ為冰漿流體的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；V˙為實(shí)測(cè)體積流量，m3/s。冰漿流體的密度可以使用多相流密度公式計(jì)算[12]：

式中：ρice為冰密度，kg/m3；ρcs為多相流體密度，kg/m3。查詢ASHRAE手冊(cè)得到：16%丙二醇溶液的密度約為1 020 kg/m3，冰的密度約為917 kg/m3。

使用MATLAB的cftool工具對(duì)表2數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，結(jié)果為：

式中：Q為流量（以m3/s為單位時(shí)，數(shù)據(jù)過小，為方便計(jì)算設(shè)為m3/h）。該經(jīng)驗(yàn)公式只適用于0～30%的冰濃度。用MATLAB對(duì)式（6）繪圖，冰濃度為0～30%質(zhì)量分?jǐn)?shù)，流量為0～5 m3/h，得到圖2。

圖2 冰濃度與揚(yáng)程的經(jīng)驗(yàn)函數(shù)圖Fig.2 Empirical function diagram of ice concentration and head

用同樣的方式擬合處理表1冰濃度與效率數(shù)據(jù)，可得：

該經(jīng)驗(yàn)公式適用的效率范圍為0～1，超過此范圍沒有意義。受限于泵的性能，超出泵可運(yùn)送的流量與冰濃度的取值也無意義。用MATLAB對(duì)式（7）繪圖，冰濃度為0～30%，流量為0～5 m3/h，泵效率為0～100%，得到圖3。

圖3 冰濃度與泵效率經(jīng)驗(yàn)函數(shù)圖Fig.3 Empirical function diagram of ice concentration and pump efficiency

將上面的經(jīng)驗(yàn)揚(yáng)程與效率式（6）與式（7）代入理論泵效率式（4），可得泵功如式（8）。用MATLAB對(duì)式（8）繪圖，冰濃度為0～30%，流量為0～5 m3/h，泵功為0～750 W，得到圖4。

圖4 冰濃度與泵功經(jīng)驗(yàn)函數(shù)圖Fig.4 Empirical function diagram of ice concentration and pump power

張強(qiáng)等[13]使用典型高維復(fù)雜函數(shù)進(jìn)行的測(cè)試表明，進(jìn)化策略算法具有很好的收斂精度和計(jì)算速度。張鑫等[14]的思路是使用μ、λ進(jìn)化策略算法進(jìn)行優(yōu)化。算法流程如圖5所示。主要步驟如下：

圖5 算法流程圖Fig.5 Algorithm flow char

（1）首先，將求解最優(yōu)冰濃度的問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題，即求解函數(shù)式（8）的最小值。將式（8）作為MATLAB算法程序的求解函數(shù)。

（2）其次，設(shè)置一個(gè)初始種群，這是第一代用于進(jìn)化的親本（可隨機(jī)生成）。親本是由冰濃度與流量組成的矩陣，第一行為冰濃度，第二行為流量，一列為代表函數(shù)P的一組解。綜合考慮運(yùn)行時(shí)間與結(jié)果的精確度，將初始種群規(guī)模設(shè)為10，即初始種群矩陣中有10組P函數(shù)的解。

（3）接著開始種群的進(jìn)化。第一步，交叉親本。例如，將親本中的隨機(jī)兩組解“冰濃度10%、流量2 m3/h”與“冰濃度20%、流量1 m3/h”中的冰濃度或流量交換，變成“冰濃度10%、流量1 m3/h”與“冰濃度20%、流量2 m3/h”，使數(shù)據(jù)解的范圍更加廣泛，避免出現(xiàn)僅有低冰濃度對(duì)小流量，高冰濃度對(duì)大流量的情況發(fā)生。第二步，開始變異，給每一組解的兩個(gè)量都加上一個(gè)變量。該變量滿足某一零均值和某一方差的高斯分布，其中的方差在進(jìn)化策略算法中被稱為變異程度。加上該變量等于給每組解增加了一個(gè)變異程度，可以表征這組解變異了多少。當(dāng)種群進(jìn)化到收斂時(shí)，變異程度也會(huì)慢慢減小，整個(gè)種群更加容易收斂?？偟膩碚f，交叉和變異都是為了使冰濃度與流量的值在允許的范圍內(nèi)更加“隨機(jī)”，使得泵功最小的一組解出現(xiàn)的概率更高。

（4）最后，對(duì)完成變異的數(shù)據(jù)即子代進(jìn)行選擇。一般來說，在μ、λ進(jìn)化策略算法中，親本與子代的比例最好為1∶7。鑒于前文設(shè)定親本為10，因此子代應(yīng)取70。將70個(gè)子代代入泵功公式計(jì)算，即可得到本次子代解對(duì)應(yīng)的泵功矩陣。比較70組解的泵功矩陣，選出其中泵功最小的10組作為新的親本即第二代親本進(jìn)行下一次進(jìn)化。最終，經(jīng)過一代一代的進(jìn)化，種群必然收斂于最優(yōu)解。

本質(zhì)上，進(jìn)化策略算法是一種隨機(jī)取值后計(jì)算比較適應(yīng)度的概率性算法。其優(yōu)點(diǎn)是：冰漿最優(yōu)冰濃度是實(shí)際問題，其數(shù)學(xué)模型必然很復(fù)雜，用平常的方法難以分析。使用進(jìn)化策略算法可以忽略其函數(shù)性質(zhì)，很容易求出其最優(yōu)值，且避免了局部最優(yōu)的問題。隨著迭代次數(shù)的增長，最優(yōu)值更加精確，但運(yùn)行時(shí)間也大幅加長。為應(yīng)用最優(yōu)冰濃度算法，首先須定義“最優(yōu)”，并將“最優(yōu)”的標(biāo)準(zhǔn)作為進(jìn)化策略算法里的適應(yīng)度。求出最佳適應(yīng)度的過程即為最優(yōu)化冰濃度的過程。

從工程實(shí)際出發(fā)，最優(yōu)的冰濃度即為經(jīng)濟(jì)效益最高的冰濃度，即在滿足同等蓄冷能力下，使得輸送泵功最小的冰濃度。表現(xiàn)在算法中即泵功為適應(yīng)度，泵功越小，適應(yīng)度越好（這是確定種群選擇的標(biāo)準(zhǔn)）。

張雪等[15]研究表明，冰顆粒相變過程能在很小的溫度（冰漿溫度）變化范圍內(nèi)吸收大量的能量。設(shè)定必須滿足h能量的蓄冷能力，根據(jù)冰融化相變吸收的能量以及熱量傳遞守恒定律得：

式中：t為時(shí)間，s；hls為冰（冰顆粒）的潛熱，參考馮卓宏等[16]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為335 kJ/kg；h為焓變，在等質(zhì)量情況下，即為制冷量。焓變h越大，相變時(shí)所吸收的能量越多，冰漿的蓄冷能力越強(qiáng)。

即滿足式（10）時(shí)：

判斷為滿足供應(yīng)需求?？梢詫⑹剑?0）作為算法的選擇條件。使用算法后得到最優(yōu)冰濃度。取h=1.388 9×104W（5×104kJ/h），泵的最高運(yùn)行功率為750 W，通過算法運(yùn)算，多次迭代得到，冰濃度為19.73%、流量為0.756 9 m3/h（2.102 5×10-4m3/s）時(shí)，泵功最小，為417.5 W，如圖6所示。

圖6 最優(yōu)算法運(yùn)行結(jié)果曲線Fig.6 Running results of optimal algorithm

3 結(jié)果分析

由圖2可以看出，當(dāng)冰濃度增加時(shí)，等流量下泵的揚(yáng)程變化不大，當(dāng)冰濃度達(dá)到30%的系統(tǒng)極限時(shí)，泵的流量僅在3.1 m3/h左右。這種情況出現(xiàn)的原因是泵的功率有極限，在一定轉(zhuǎn)速下，隨著冰濃度的增加，輸送單位流量的冰漿耗能更高。為了使冰漿能達(dá)到所需的揚(yáng)程，只能犧牲流量，先輸送小部分冰漿。這里也表現(xiàn)出冰漿與普通水溶液的性質(zhì)不同，顯然輸送清水的能耗遠(yuǎn)比輸送冰漿的要低。由于泵本身的Q-H特性，流量必然隨著揚(yáng)程的上升而下降，但在高冰濃度下，流量下降得更快。因此，總的來說，隨著冰濃度的增加，泵所能輸送的流量更小。

由圖3可以看出，當(dāng)冰濃度增加時(shí)，泵的效率是一直下降的，也就是說，冰濃度越高，泵送越困難。流量上升，使泵效率先上升達(dá)到最大值后下降，當(dāng)流量上升到泵所能承受的極值時(shí)，效率為0，此時(shí)的泵功無限大，無意義。

圖2、圖3的結(jié)果符合二相流對(duì)泵的影響規(guī)律[17]：當(dāng)輸送的冰濃度增加時(shí)，揚(yáng)程在小流量時(shí)下降較小，在大流量時(shí)下降幅度較大。隨著冰濃度的增加，泵的最大流量逐漸減小，為達(dá)到所需的揚(yáng)程，功率就會(huì)增加，效率降低。這也說明該經(jīng)驗(yàn)公式在一定范圍是可信的。

圖4左上角異常數(shù)據(jù)的出現(xiàn)是由于模型都是基于實(shí)驗(yàn)的，僅考慮了其數(shù)學(xué)特性。實(shí)際上，當(dāng)所需輸送的冰漿的冰濃度超過泵的輸送極限時(shí)，就無法泵送，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型上就是泵功無限大。顯然，流量過大和冰濃度過大都會(huì)使泵功無限大。接近泵送極限時(shí)，泵功斷崖式下降，這表示模型在這部分的預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確。綜合流量與冰濃度的影響，本系統(tǒng)輸送高冰濃度的冰漿時(shí)流量不宜超過3.5 m3/h。泵的實(shí)際運(yùn)行范圍如圖7所示，理論運(yùn)行范圍如圖8所示。

圖7 泵的實(shí)際運(yùn)行范圍圖Fig.7 Actual operation range of pump

圖8 泵的理論運(yùn)行范圍圖Fig.8 Theoretical operating range of pump

出現(xiàn)泵的實(shí)際運(yùn)行范圍與理論不符的原因是，在一定的流量以及冰濃度下（此時(shí)流量沒有超過泵的最大容量），泵效率盡管不為0（泵仍在以額定功率運(yùn)行或超額定功率運(yùn)行），但已經(jīng)很低了，達(dá)到泵送所需流量的泵功盡管沒有達(dá)到無窮大，但已經(jīng)超過了泵的極限功率（即斷崖式下降部分）。這種情況下，泵容易堵塞、損壞，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰。因此，在算法設(shè)計(jì)上，必須避免這種情況的發(fā)生。

從圖6算法運(yùn)行案例知道了制冷量為1.388 9×104W下的最優(yōu)冰濃度、流量配置與泵功。取不同制冷量運(yùn)行算法，可以得到更多狀態(tài)下的最優(yōu)冰濃度、流量配置與泵功。利用變頻調(diào)節(jié)技術(shù)設(shè)置泵功輸入，用冰漿分離器（或制冰機(jī)）控制冰濃度，用閥門控制流量，即可實(shí)現(xiàn)最節(jié)能的冰漿泵送。應(yīng)當(dāng)注意的是，由于泵的功率存在上限，因此系統(tǒng)一段時(shí)間內(nèi)可以供應(yīng)的蓄冷能力h是有極限的，應(yīng)用算法時(shí)，不應(yīng)設(shè)置超越極限的蓄冷能力h值，否則會(huì)出現(xiàn)運(yùn)行錯(cuò)誤。

4 結(jié)論

本文以單個(gè)泵為研究對(duì)象，使用進(jìn)化策略算法給出了一組較優(yōu)的冰漿泵送布置方案：Grundfos CR2-50離心泵額定轉(zhuǎn)速為2 800 r/min、輸送1.388 9×104W的制冷量時(shí)，冰濃度為19.73%、流量為2.102 5×10-4m3/s的冰漿流體可使運(yùn)行泵功最小，節(jié)省運(yùn)輸成本。本文的研究方法和所得結(jié)論可為國內(nèi)建設(shè)類似冰漿系統(tǒng)提供借鑒。