異質(zhì)零件的靜態(tài)建模方法

楊繼全，李 娜，施建平，唐文來，張 鋼

(南京師范大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，江蘇 南京 210023)

傳統(tǒng)的CAD模型側(cè)重于零件的幾何及空間拓?fù)涿枋?，零件通常認(rèn)為由單一、均勻材料組成。與傳統(tǒng)的CAD建模方法不同，異質(zhì)零件建模將零件的材料種類及分布作為新的設(shè)計(jì)變量，通過合理地設(shè)計(jì)產(chǎn)品的幾何參數(shù)及材料的空間組分分布來實(shí)現(xiàn)特殊的產(chǎn)品設(shè)計(jì)要求。同時(shí)，異質(zhì)零件建模可充分發(fā)揮多種材料的優(yōu)點(diǎn)和特色，產(chǎn)生新的復(fù)雜結(jié)構(gòu)和功能，因而在諸多領(lǐng)域?qū)⒌玫綇V泛應(yīng)用。異質(zhì)零件建模的核心是將產(chǎn)品的幾何結(jié)構(gòu)與材料設(shè)計(jì)有機(jī)結(jié)合起來，使用統(tǒng)一的格式或轉(zhuǎn)化接口，使幾何結(jié)構(gòu)特征和材料組成有機(jī)地整合為一體，直接用于數(shù)字化制造生產(chǎn)。

近年來，針對(duì)材料均勻、規(guī)律變化的靜態(tài)建模方法研究較多，本文給出基于體素法和基于邊界表示法的結(jié)構(gòu)模型，并把材料信息添加到結(jié)構(gòu)模型中，設(shè)計(jì)異質(zhì)零件的靜態(tài)模型。點(diǎn)云數(shù)據(jù)是三維建模常見的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)方式，基于空間點(diǎn)云數(shù)據(jù)的建模具有通用性。本文基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)選擇特征節(jié)點(diǎn)，使用賦予材料屬性的方式實(shí)現(xiàn)異質(zhì)零件模型的數(shù)字化定義，采用不同色彩表示不同材料，實(shí)現(xiàn)異質(zhì)零件模型建立的可視化。

1 靜態(tài)模型

在現(xiàn)有的異質(zhì)零件模型建模方法中，較具有代表性的有基于體素法的建模方法和基于邊界表示(boundary representation, B-Rep)法的建模方法，靜態(tài)建模方法是指在三維物體結(jié)構(gòu)建模的基礎(chǔ)上，加入材料信息及映射方法的建模方法。

1) 基于體素法的異質(zhì)零件建模。

體素(voxel)，是體積元素(volume pixel)的簡(jiǎn)稱，是數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)于三維空間分割上的最小單位。

Siu等[1]提出了基于“梯度源”的建模方法。梯度源可視為零件內(nèi)部材料的“發(fā)源地”，以任何一個(gè)固定參考如點(diǎn)、線、面為梯度源，距離函數(shù)f(d)作為材料組分的分布方程，d表示模型內(nèi)某點(diǎn)到梯度源的距離。定義一個(gè)n維的數(shù)組N存儲(chǔ)異質(zhì)零件內(nèi)各點(diǎn)的材料組分信息。f(d)和數(shù)組N作為從異質(zhì)零件幾何空間映射到其材料空間的依據(jù)。對(duì)于材料分布較為復(fù)雜的異質(zhì)零件，該方法難以滿足材料的建模需求。

吳曉軍等提出了距離場(chǎng)定義下的CAD建模方法[2]和基于歐氏距離測(cè)度網(wǎng)格模型體素化算法[3]。前者是一種基于固定參考特征和活動(dòng)梯度源的方法，后者是利用線性八叉樹的編碼特性，將三維多邊形網(wǎng)格模型離散成體素表示的模型，通過多邊形網(wǎng)格輪廓體素和模型內(nèi)、外體素序列的標(biāo)志位特性，將三維網(wǎng)格模型內(nèi)部體素化，產(chǎn)生準(zhǔn)確的26-鄰接體素模型。此種采用體素的建模方法，易于表達(dá)材料分布不規(guī)則的非均勻?qū)嶓w,但是只能以有限的分辨率逼近真實(shí)實(shí)體，準(zhǔn)確性低,為精確表達(dá)實(shí)體，需要大量的存儲(chǔ)空間。

Jackson等[4]提出了利用有限元網(wǎng)格描述零件幾何信息，用內(nèi)部有限元單元節(jié)點(diǎn)到邊界的距離為變量表示材料信息的建模方法。該方法采用材料局部組分控制模型，基于有限元網(wǎng)格描述異質(zhì)零件幾何信息，以內(nèi)部有限元網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)到邊界的距離為變量描述材料信息。該方法對(duì)異質(zhì)零件的描述用公式(1)表示。該方法的不足之處在于模型被細(xì)化為不規(guī)則的四面體單元，數(shù)據(jù)運(yùn)算和切片分層等數(shù)據(jù)處理較為復(fù)雜。

(1)

2) 基于B-Rep的異質(zhì)零件建模方法。

Kumar等[5]以B-Rep為基礎(chǔ)，采用以描述異質(zhì)零件模型外形的rm-set集合與描述材料變化信息的rm集合相結(jié)合的方式進(jìn)行異質(zhì)零件建模，用幾何空間描述異質(zhì)零件幾何信息，用材料空間描述異質(zhì)零件材料信息。該建模方法采用rm-set和建立在正則集上的正則布爾運(yùn)算，明確異質(zhì)零件在幾何與拓?fù)涮卣魃系姆橇餍翁匦?，根?jù)異質(zhì)零件材料信息部分的特征，將異質(zhì)零件幾何區(qū)域剖分成有限個(gè)互不相交的正則幾何區(qū)域，各個(gè)子區(qū)域的并集形成完整的零件幾何區(qū)域。在零件的材料信息表述上，對(duì)于單個(gè)點(diǎn)的材料特征模型，假設(shè)異質(zhì)零件的材料種類數(shù)目為n，以各種構(gòu)成材料的體積分?jǐn)?shù)表示零件內(nèi)任意一點(diǎn)上的材料特性，并且每個(gè)點(diǎn)上的各材料組分的體積分?jǐn)?shù)之和恒為1。

其材料空間V用式(2)表示：

(2)

式中：‖·‖1表示L1-norm(即絕對(duì)值相加，又稱曼哈頓距離)；v為模型各個(gè)剖分區(qū)域的材料空間；Rn為整個(gè)模型的材料空間；vi為第i個(gè)材料體分量。

其幾何空間E3到材料空間Rn的材料映射函數(shù)為：

(3)

式中：F為材料函數(shù)；x為模型的幾何剖分區(qū)域。此種rm-set模型的缺點(diǎn)是只能表示簡(jiǎn)單的材料分布，且材料分布的表達(dá)依賴于坐標(biāo)系。

Kou等[6-7]提出了基于B-Rep的建模方法和異質(zhì)特征樹(heterogeneous feature tree, HFT)建模方法。其幾何空間的表述建立在B-Rep基礎(chǔ)上。在材料信息表達(dá)上，HFT由一些安排有序的節(jié)點(diǎn)組成，每個(gè)節(jié)點(diǎn)由子節(jié)點(diǎn)組成。不同層次級(jí)別節(jié)點(diǎn)的材料變化有相互依存關(guān)系，高層次級(jí)別節(jié)點(diǎn)的材料組成由它的子節(jié)點(diǎn)材料和每個(gè)子節(jié)點(diǎn)材料的權(quán)因子共同決定。這樣通過樹形結(jié)構(gòu)將實(shí)體材料空間變化的依存關(guān)系進(jìn)行編碼，在進(jìn)行材料組分查詢時(shí)，通過相應(yīng)的“解碼”實(shí)現(xiàn)材料組分的動(dòng)態(tài)查詢。此種異質(zhì)特征樹方法可以描述多種材料分布，但是用戶無法預(yù)知模型的結(jié)構(gòu)、熱力和其他性能。

此外，Patil等[8]提出了采用R函數(shù)描述材料結(jié)構(gòu)的建模方法，他們采用rm目標(biāo)模型描述異質(zhì)零件模型；Biswas等[9]提出了基于幾何域的場(chǎng)建模方法；Huang等[10]研究了基于三維像素點(diǎn)的建模方法和基于空間曲線控制點(diǎn)的建模方法，并對(duì)異質(zhì)零件有限元分析和成形方法進(jìn)行了研究。

這些建模方法較為復(fù)雜，多停留在理論研究階段，大都未能基于目前廣泛采用的商用CAD軟件和STL模型進(jìn)行材料信息的表達(dá)，且與后續(xù)異質(zhì)零件的成形方法沒有充分結(jié)合起來[11]。本文設(shè)計(jì)的具有材料特征的彩色微四面體建模方法力圖解決這些問題。異質(zhì)零件的數(shù)字化模型設(shè)計(jì)流程如圖1所示。

圖1 異質(zhì)零件的數(shù)字化模型設(shè)計(jì)流程

2 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的獲取

采用STL文件描述基于空間點(diǎn)云數(shù)據(jù)的異質(zhì)零件建模方法，通過三維造型軟件畫出異質(zhì)零件CAD三維模型，保存為便于讀取的ASCII碼形式，進(jìn)而獲得STL格式的文本文件，讀取文本文件便可獲得三維坐標(biāo)，得到幾何空間結(jié)構(gòu)，再把材料域建立在空間域的基礎(chǔ)之上[12]。本節(jié)重點(diǎn)描述的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)是材料模型的基本單位。

2.1 外輪廓幾何表示及STL模型細(xì)化

采用通用STL格式表示的三維模型如圖2(a)所示，僅能從幾何表示角度來描述模型，該描述方式的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)規(guī)則模型的描述簡(jiǎn)潔高效，有利于數(shù)據(jù)存儲(chǔ)及運(yùn)算。但對(duì)于曲面較復(fù)雜或精度要求較高的模型，這種描述方法的數(shù)據(jù)冗余度較高、數(shù)據(jù)量大、精確度較差，且多種軟件輸出的STL數(shù)據(jù)存在一定差異，從而導(dǎo)致表述的零件模型存在各種缺陷，在描述異質(zhì)零件方面更是無能為力。針對(duì)上述通用STL格式的各種局限性，目前Lipson等正在研究新的替代數(shù)據(jù)格式STL2.0。用文獻(xiàn)[13]2.3.3節(jié)中的細(xì)化方法，得到如圖2(b)所示的細(xì)化STL模型。

圖2 STL模型細(xì)化

2.2 輪廓節(jié)點(diǎn)獲取

在上述通用STL格式表示的三維模型基礎(chǔ)上，根據(jù)零件的加工精度要求，確定STL面片細(xì)化的最小尺寸值。比較簡(jiǎn)潔的方法是直接按照通用STL格式表示的三維模型中的最小面片(如圖2(a)中的最小面片尺寸為0.02 mm)為基準(zhǔn)進(jìn)行細(xì)化，從而獲得STL三角面片均勻細(xì)化模型。而在STL模型中一些曲率變化較大處，針對(duì)三角面片本身就很細(xì)密的情況，為了減小運(yùn)算量，在滿足加工精度的前提下，可以采取多個(gè)微細(xì)三角面片合并的方式進(jìn)行粗化。

通過三維軟件進(jìn)行三維模型的細(xì)化工作，把三維模型分解為許多細(xì)小空間三角面片，STL文件顯示了各個(gè)三角面片頂點(diǎn)的坐標(biāo)和面的法向量(指向外部)，一般相鄰兩個(gè)三角形有一條邊重合，用許多細(xì)小空間三角面片逼近CAD零件模型，進(jìn)而獲得三角形均勻細(xì)化后的STL模型，如圖2(b)所示。該模型中的每個(gè)三角面片的大小幾乎相同，雖然數(shù)據(jù)量較通用STL格式表示的三維模型大為增加，但有利于后續(xù)的異質(zhì)零件的材料特征描述。

為消除上述STL模型細(xì)化帶來的數(shù)據(jù)量大及數(shù)據(jù)冗余度大的缺點(diǎn)，基于異質(zhì)零件的功能描述需要，只需保留細(xì)化后的STL模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)(即點(diǎn)云數(shù)據(jù))，并加入節(jié)點(diǎn)拓?fù)湫畔⒓纯蓽?zhǔn)確地描述該模型的幾何信息。模型細(xì)化前后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)集如圖3所示。基于以上獲得的外部輪廓點(diǎn)云數(shù)據(jù)，再按照一定的精度要求把模型進(jìn)行均分，即可得到空間有序點(diǎn)云數(shù)據(jù)集。

圖3 模型細(xì)化前后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)集

2.3 基于空間微四面體的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)獲取

基于前述已經(jīng)獲得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)集，利用Delaunay三角剖分算法中的增量算法(也稱逐點(diǎn)加入法)，進(jìn)行各個(gè)微四面體的構(gòu)造而形成新的異質(zhì)零件內(nèi)部表述模型，之后，再由該模型內(nèi)部的各微四面體的節(jié)點(diǎn)按照?qǐng)D4所示的分解過程構(gòu)造出新的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)集。該網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)集與之前的點(diǎn)云數(shù)據(jù)集的不同之處在于：除了具有表示異質(zhì)零件模型的內(nèi)外曲面上的信息之外，還具有內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息及內(nèi)部各節(jié)點(diǎn)間的拓?fù)湫畔?，這為進(jìn)一步對(duì)異質(zhì)零件模型的材料信息進(jìn)行定義奠定了基礎(chǔ)。

圖4 異質(zhì)零件的CAD模型網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)獲取

基于文獻(xiàn)[13]中的微四面體建模方法，對(duì)異質(zhì)零件CAD模型的材料空間描述可以使用基于微四面體的建模方法。通過建立與三維結(jié)構(gòu)空間相對(duì)應(yīng)的三維材料空間映射函數(shù)，即在結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，分別將材料特征賦予微四面體單元內(nèi)的各頂點(diǎn)，微四面體內(nèi)的微細(xì)材料分布按照該映射函數(shù)來確定，為確定異質(zhì)零件CAD模型的內(nèi)外表面和內(nèi)部的結(jié)構(gòu)信息、材料信息奠定基礎(chǔ)。

3 基于表面輪廓的建模方法

實(shí)體內(nèi)部和外部與其對(duì)應(yīng)內(nèi)部材料一致的結(jié)構(gòu)形式是異質(zhì)零件的典型結(jié)構(gòu)之一，其模型應(yīng)用范圍也最廣。對(duì)材料屬性進(jìn)行簡(jiǎn)化，使用外部輪廓材料直接映射零件內(nèi)部材料。

異質(zhì)零件的邊界曲面首先按照上述方法被離散化為一系列微四面體空間單元網(wǎng)格。然后根據(jù)異質(zhì)零件的幾何特征、材料分布特征和零件功能需求，賦予網(wǎng)格中每個(gè)節(jié)點(diǎn)相應(yīng)的材料信息，再根據(jù)單元網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的三維位置及材料值逐一計(jì)算各微四面體表面處的結(jié)構(gòu)和材料分布，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)整個(gè)異質(zhì)零件邊界曲面的設(shè)計(jì)。

1)線性插值法。

異質(zhì)零件微四面體內(nèi)部材料信息可通過前述零件表面材料的空間線性插值得到，如圖5所示。微四面體內(nèi)任一點(diǎn)Pn的材料分布MPn為：

圖5 微四面體內(nèi)部材料分布

(4)

2)顏色偏置法。

輪廓平面偏置采用顏色數(shù)據(jù)不變，將幾何數(shù)據(jù)偏置一段距離的方法。偏置式算法主要解決的問題是求多邊形頂點(diǎn)偏置一段距離后的位置。截面輪廓幾何數(shù)據(jù)采用偏置式算法，輪廓內(nèi)部幾何數(shù)據(jù)采用直線式填充。

圖6 輪廓偏置方式

(5)

設(shè)A1A2的方程為：

ax+by+c=0

(6)

en的方程為：

en=ax+by

(7)

ax+by+a2×dist+b2+c=0

(8)

(9)

(10)

(11)

按照這種方法，就可以按順序求出經(jīng)過輪廓偏置后的平面頂點(diǎn)坐標(biāo)，依次將各點(diǎn)連接，可形成一個(gè)完整的輪廓路徑并輸出完整的材料信息。

圖7所示的是基于線性插值的梯度分布賦值的異質(zhì)零件模型，分別為通用STL模型、均勻細(xì)化后的STL模型、均勻細(xì)化點(diǎn)云數(shù)據(jù)集、內(nèi)部材料分布渲染圖。該示例使用的是線性插值法。

圖7 基于線性插值的梯度分布賦值的異質(zhì)零件模型

圖8所示為基于輪廓顏色偏置映射的異質(zhì)零件模型，對(duì)這種曲面的內(nèi)部材料進(jìn)行賦值時(shí)，使用顏色偏置法更加高效。

圖8 基于輪廓顏色偏置映射的異質(zhì)零件模型

4 結(jié)束語

本文給出了基于微四面體網(wǎng)格細(xì)化的方法，通過對(duì)異質(zhì)零件進(jìn)行逐層分解，同時(shí)賦予網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)材料信息，并以此為基礎(chǔ)，構(gòu)造網(wǎng)格表面及內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和材料信息，從而完成異質(zhì)零件的結(jié)構(gòu)和材料的并行設(shè)計(jì)。此種基于空間微四面體的異質(zhì)零件建模方法把結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、材料設(shè)計(jì)、模型可視化等設(shè)計(jì)過程融為一體，較其他方法具有如下優(yōu)點(diǎn)：

1)采用了STL通用數(shù)據(jù)格式，便于與現(xiàn)有的CAD設(shè)計(jì)軟件和3D打印設(shè)備對(duì)接，保障異質(zhì)零件的CAD和CAM一體化數(shù)據(jù)格式。

2)采用網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)定義的方式，為利用點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行異質(zhì)零件CAD數(shù)據(jù)的快速重構(gòu)開辟了一條新途徑。

后文將給出功能更強(qiáng)大的基于體素法的建模方法。