基于單目視覺(jué)的圓形零件直徑非接觸測(cè)量方法研究

尹珺瑤，朱興龍

(揚(yáng)州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225127)

單目視覺(jué)測(cè)量作為機(jī)器視覺(jué)基礎(chǔ)技術(shù)之一，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、信息豐富、運(yùn)算快速等特點(diǎn)，具有廣泛的應(yīng)用前景。單目視覺(jué)測(cè)量通常是由CCD相機(jī)、光源、計(jì)算機(jī)和圖像處理軟件四部分組成。單目視覺(jué)幾何相似法測(cè)量是對(duì)應(yīng)于被測(cè)對(duì)象的幾何參數(shù)在同一平面內(nèi)的情況，根據(jù)透視投影模型，物體與其圖像滿足相似關(guān)系，只要從圖像上提取所需參數(shù)，乘上實(shí)際放大倍數(shù)，就能得到物體的實(shí)際幾何參數(shù)，是一種二維測(cè)量，主要包括幾何位置、形狀、變形、位移、速度測(cè)量[1]，但要求此時(shí)被測(cè)面與攝像系統(tǒng)光軸垂直，并與像平面平行。尹英杰等[2]提出了一種基于單目視覺(jué)的平面測(cè)量方法，通過(guò)對(duì)攝像機(jī)進(jìn)行簡(jiǎn)單標(biāo)定，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)固定平面內(nèi)物體的長(zhǎng)度測(cè)量，盡管對(duì)597 mm×597 mm地板磚的測(cè)量長(zhǎng)度與實(shí)際長(zhǎng)度之間的相對(duì)誤差小于0.3%，但是絕對(duì)誤差仍有1.3 mm，測(cè)量精度不是很高。韓延祥等[3]提出的一種單目視覺(jué)測(cè)量方法，當(dāng)長(zhǎng)度達(dá)到85 cm時(shí)，相對(duì)誤差達(dá)到了11.90%，主要原因在于測(cè)試過(guò)程中不能保證攝像頭的軸線垂直于被測(cè)目標(biāo)平面，即使采用修正方法后，誤差仍有1.48 cm，相對(duì)誤差為1.68%。唐亞平等[4]針對(duì)Tsai兩步標(biāo)定法中初始參數(shù)不精確問(wèn)題，為了提高機(jī)械零件尺寸檢測(cè)精度，提出了基于直線投影約束的三步標(biāo)定方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用這種方法在尺寸檢測(cè)中任意兩點(diǎn)的距離相對(duì)誤差小于0.41%。李立冬等[5]提出了一種相機(jī)針孔模型下，從單幅二維投影圖像進(jìn)行目標(biāo)空間方位測(cè)量的方法，利用現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中一個(gè)三維標(biāo)定塊來(lái)進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定，通過(guò)實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)，在兩點(diǎn)距離155 mm時(shí)，誤差達(dá)到2 mm，在兩點(diǎn)距離1 300 mm時(shí)，誤差達(dá)到12 mm。屈珊珊等[6]提出基于單目視覺(jué)測(cè)距的測(cè)高、測(cè)面積方法，利用單目相機(jī)所建立的三維測(cè)距模型，提出了一種對(duì)任意物體實(shí)際高度進(jìn)行測(cè)量的方法，其相對(duì)誤差可控制在5%以內(nèi)。郭寶云等[7]針對(duì)較大平面薄片類(lèi)零件測(cè)量操作復(fù)雜、效率低等問(wèn)題，提出基于大像幅非量測(cè)數(shù)碼相機(jī)的單目視覺(jué)檢測(cè)方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，其測(cè)量誤差小于0.1 mm。錢(qián)鷹等[8]采用射影幾何自動(dòng)化標(biāo)定方法，完成目標(biāo)物的高度測(cè)量，當(dāng)標(biāo)定物高度為70 cm時(shí)，相機(jī)距離標(biāo)定物由近到遠(yuǎn)，測(cè)量目標(biāo)高度的誤差從2.150 mm增大到16.403 mm。

單目視覺(jué)測(cè)量在尺寸檢測(cè)時(shí)應(yīng)用較廣，但存在測(cè)量精度不高的問(wèn)題，主要原因是被測(cè)面與攝像系統(tǒng)光軸不能?chē)?yán)格垂直并與像平面平行，因此本文針對(duì)圓形零件直徑尺寸的單目視覺(jué)測(cè)量，將上述因素考慮在被測(cè)零件直徑與CCD成像直徑之間的解析模型之中。由于單目測(cè)量系統(tǒng)安裝完成后，鏡頭焦距、鏡頭中心面與工作臺(tái)的距離、工作臺(tái)與光軸之間的夾角便固定下來(lái)，可以通過(guò)標(biāo)定的方法將它們?cè)谀Ｐ椭畜w現(xiàn)，因此在模型中唯一不確定因素是偏距，它隨被測(cè)零件放置位置的不同，對(duì)測(cè)量精度的影響是不一樣的，本文將討論它對(duì)測(cè)量精度的影響并提出具體的解決方案。

1 圓形零件直徑非接觸測(cè)量的解析模型

理想狀態(tài)下，鏡頭的光軸與相機(jī)的CCD面垂直，且光軸垂直于被測(cè)量面，圖像檢測(cè)的直徑與零件的實(shí)際直徑是一種線性關(guān)系，但是由于制造、安裝等原因，當(dāng)光軸與工作臺(tái)不垂直時(shí)，且被測(cè)的圓形零件放置的位置不確定時(shí)，那么這種線性關(guān)系就不存在，因此有必要分析實(shí)際情況下小孔成像模型的輸入輸出關(guān)系。

圖1 實(shí)際情況下單目視覺(jué)測(cè)量解析模型

由圖1幾何關(guān)系可以導(dǎo)出：

(1)

從而可得圖像直徑為：

(2)

式(2)即為實(shí)際狀態(tài)下的小孔成像模型，它反映了零件檢測(cè)的圖像直徑與零件的實(shí)際直徑是一種非線性關(guān)系。

由于采用小孔模型，因此L的值要適當(dāng)大些，裝置設(shè)計(jì)中L大于30f，這樣成像近似服從透鏡成像規(guī)律。f影響視場(chǎng)，f越大，視角越小，如果測(cè)量零件的尺寸越大，那么L就越大，測(cè)量精度就下降。θ對(duì)測(cè)量精度的影響從式(2)可以看出，當(dāng)θ=0°時(shí)，偏距e對(duì)測(cè)量精度沒(méi)有任何影響，式(2)變成線性關(guān)系；當(dāng)θ≠0°時(shí)，這也是一般情況，此時(shí)除θ外，e的影響也會(huì)體現(xiàn)出來(lái)。

由式(2)可知，盡管參數(shù)L，θ，f為未知參數(shù)，但是在測(cè)量系統(tǒng)安裝完成后，它們便是固定值，可以通過(guò)標(biāo)定的方法將它們體現(xiàn)在模型中。然而dj還與偏距e有關(guān)，考慮到圓形零件擺放的隨意性，偏距e是不確定的，如圖2所示。

圖2 視場(chǎng)范圍內(nèi)圓形零件偏距型式

圖2中O點(diǎn)為光軸與工作臺(tái)面的交點(diǎn)，圓表示被測(cè)圓形零件，A點(diǎn)為圓形零件的下邊緣點(diǎn)。當(dāng)被測(cè)零件覆蓋O點(diǎn)，且A點(diǎn)在O點(diǎn)下方時(shí)，如圖2(a)所示，定義AO之間的距離e為負(fù)偏距；當(dāng)被測(cè)零件A點(diǎn)與O點(diǎn)相切時(shí)，如圖2(b)所示，此時(shí)AO之間的距離e=0，定義為零偏距；當(dāng)被測(cè)零件離開(kāi)O點(diǎn)，且A點(diǎn)在O點(diǎn)上方時(shí)，如圖2(c) 所示，定義AO之間的距離e為正偏距。

當(dāng)L=500 mm，f=16 mm ，θ=5°，dc=20 mm時(shí)，由式(2)得到相關(guān)數(shù)據(jù)，見(jiàn)表1。從表1中可以看出偏距e對(duì)像直徑的影響,即隨著偏距的增大，像直徑也越來(lái)越大。同一直徑(20 mm)的零件因放置的位置不同，其像直徑是不一樣的，零件處于最大正偏距與最大負(fù)偏距時(shí)，兩個(gè)位置的像直徑之差達(dá)0.035 0 mm，像素值之差達(dá)9.37 pixel(像元大小為邊長(zhǎng)3.73 μm的正方形)。以上分析表明，被測(cè)零件的放置位置對(duì)測(cè)量精度是有影響的。

表1 偏距e對(duì)像直徑的影響

如何保證e為定值，即如何保證圓形零件邊緣放置時(shí)始終在測(cè)量工作臺(tái)上的同一點(diǎn)，對(duì)提高測(cè)量精度具有重要意義。為此將工作臺(tái)面設(shè)計(jì)成如圖3所示的形狀。臺(tái)面采用有機(jī)玻璃，在測(cè)量臺(tái)面上銑有臺(tái)階圓C，被測(cè)零件B放置在臺(tái)階圓內(nèi)，并始終與臺(tái)階圓A點(diǎn)接觸，這樣就能保證每次測(cè)量零件的偏距是相同和固定的。

圖3 圓形零件放置的位置

測(cè)量臺(tái)面安裝在背景光源上，盡量與相機(jī)光軸垂直，距透鏡中心面500 mm。CCD采用1/3英寸，其寬度和長(zhǎng)度分別為4.8 mm和3.6 mm，鏡頭焦距f=16 mm，根據(jù)視場(chǎng)計(jì)算，臺(tái)面尺寸取100 mm×100 mm，臺(tái)階圓直徑取60 mm，臺(tái)階高度取2 mm，臺(tái)階底部清根。

2 解析模型中的參數(shù)標(biāo)定

2.1 單目視覺(jué)圓形零件測(cè)量系統(tǒng)組成

圓形零件直徑測(cè)量系統(tǒng)由相機(jī)、鏡頭、上下光源、工作臺(tái)、計(jì)算機(jī)等構(gòu)成，如圖4所示。

圖4 單目視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)平臺(tái)

在實(shí)驗(yàn)時(shí)，工作臺(tái)采用有機(jī)玻璃透明材料，按圖3方式加工。平臺(tái)采用背光光源，將圓形零件放置在測(cè)量臺(tái)面相應(yīng)的位置A點(diǎn)處，零件將遮擋背景光，在CCD得到清晰的圖像，然后通過(guò)圖像處理算法即可獲得圓形零件測(cè)量數(shù)據(jù)。

2.2 解析模型參數(shù)的標(biāo)定

首先通過(guò)最小二乘橢圓法求得一個(gè)零件直徑對(duì)應(yīng)的CCD成像橢圓的短軸，一個(gè)零件直徑以及它對(duì)應(yīng)的CCD成像橢圓的短軸構(gòu)成一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)。然后再對(duì)不同直徑的零件進(jìn)行測(cè)量，以便構(gòu)成多個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)。設(shè)不同直徑dc,i(i=1，2…，n)的圓形零件，通過(guò)單目視覺(jué)得到不同的CCD圖像，即不同的dj,i，由它們構(gòu)成點(diǎn)集對(duì)(dc,dj)。根據(jù)上述點(diǎn)集數(shù)據(jù)，采用推導(dǎo)的解析模型，確定擬合函數(shù)的形式為：

(3)

式中：c1=Lfcosθ/(L-esinθ)2，c2=sinθ/(L-esinθ)，且c1大于0。

在確定了擬合函數(shù)后，將式(3)轉(zhuǎn)化為求無(wú)約束的優(yōu)化問(wèn)題，即：

(4)

式中：f(c)為最小二乘函數(shù)，其中c為(c1,c2)。

通過(guò)點(diǎn)集對(duì)(dc,dj)，可以確定式(4)中的參數(shù)，從而獲得解析模型。

根據(jù)以上提出的圓形零件直徑的測(cè)量方法，通過(guò)調(diào)節(jié)光源亮度，分別放置10個(gè)不同直徑(7.472～29.212 mm)的圓形零件進(jìn)行測(cè)量，如圖5所示。其中左圖為原始圖像，中間圖為灰度圖像，右圖為輪廓圖像。

圖5 實(shí)驗(yàn)用不同直徑的圓形零件圖像

根據(jù)圖5中圖像處理的數(shù)據(jù)，得到點(diǎn)集數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 點(diǎn)集數(shù)據(jù)

根據(jù)表2數(shù)據(jù)，采用式(4)擬合形式得到的解析模型如式(5)所示：

(5)

3 解析模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該解析模型的測(cè)量精度，采用另一組9個(gè)不同直徑(7.470～29.213 mm)的零件進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，獲得的圖像如圖6所示。其中左圖為原始圖像，中間圖為灰度圖像，右圖為輪廓圖像。

圖6 驗(yàn)證用不同直徑的圓形零件圖像

由圖6獲取的像直徑記錄在表3中，并將像直徑代入式(5)，獲得測(cè)量的零件直徑，然后與實(shí)際直徑進(jìn)行比較，得到誤差和相對(duì)誤差，結(jié)果見(jiàn)表3。

由表3可知，測(cè)量直徑與實(shí)測(cè)直徑的最大誤差為0.056 mm，最大相對(duì)誤差為0.187%。表3的測(cè)量直徑是考慮工作臺(tái)與光軸之間不垂直、且存在固定偏距e的情況下獲得的。從式(5)可以看出，該解析模型是非線性模型，盡管c2非常小，這正是由于工作臺(tái)與光軸之間不垂直，且存在固定偏距造成的。

若不考慮解析模型中的參數(shù)c2，則式(5)演變?yōu)榫€性模型，通過(guò)表3中的像直徑計(jì)算得到的測(cè)量直徑見(jiàn)表3。

表3 測(cè)量直徑與實(shí)際直徑的對(duì)比

由表3可知，測(cè)量直徑與實(shí)測(cè)直徑的最大誤差為0.096 mm，最大相對(duì)誤差為0.320%，這說(shuō)明在工作臺(tái)與光軸不垂直、且存在固定偏距的實(shí)際情況下，若仍然按線性模型處理，測(cè)量精度會(huì)下降。從表3誤差對(duì)比看，負(fù)誤差絕對(duì)值變大，正誤差絕對(duì)值變小，說(shuō)明系統(tǒng)誤差產(chǎn)生了偏移，這一偏移正是由于沒(méi)有考慮工作臺(tái)與光軸不垂直和存在固定偏距造成的。

4 結(jié)束語(yǔ)

單目測(cè)量系統(tǒng)安裝完成后，鏡頭焦距、鏡頭中心面與工作臺(tái)的距離、工作臺(tái)與光軸之間的夾角便固定下來(lái)，可以通過(guò)標(biāo)定的方法將它們?cè)谀Ｐ椭畜w現(xiàn)，解決了被測(cè)面與攝像系統(tǒng)光軸不能?chē)?yán)格垂直，不能保證攝像頭的軸線垂直于被測(cè)目標(biāo)平面等問(wèn)題，提高了測(cè)量精度。針對(duì)解析模型中唯一不確定因素——偏距，討論了偏距參數(shù)對(duì)解析模型測(cè)量精度的影響，并提出了消除影響的具體解決方案。采用不同直徑的零件對(duì)解析模型進(jìn)行了驗(yàn)證，并與線性模型進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明采用非線性解析模型的測(cè)量精度優(yōu)于線性解析模型。