基于LF-PSO算法的水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)非線性模型參數(shù)辨識(shí)

王 偉，曾 云，錢 晶，于 磊，鄒屹東，郭志成

(昆明理工大學(xué)冶金與能源工程學(xué)院，云南 昆明 650093)

0 引 言

水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)模型參數(shù)的準(zhǔn)確性直接影響控制器設(shè)計(jì)，進(jìn)而影響動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)特性和電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定性。水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的運(yùn)行狀況對(duì)保證電網(wǎng)頻率，使水電機(jī)組安全穩(wěn)定地運(yùn)行至關(guān)重要。水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)是一個(gè)具有慣性環(huán)節(jié)、時(shí)變性和非最小相位的復(fù)雜非線性的閉環(huán)自動(dòng)控制系統(tǒng)[1]，模型中有些參數(shù)可以通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)得到，辨識(shí)是獲取其他模型參數(shù)的一種有效可行的手段，因此對(duì)水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)十分必要。

對(duì)調(diào)速系統(tǒng)的其中一部分進(jìn)行辨識(shí)，如采用粒子群算法對(duì)電液隨動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)[2]、人工魚(yú)群算法對(duì)水輪機(jī)-引水系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)[3]。在水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)非線性模型的整體參數(shù)辨識(shí)上，可以采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，模糊理論等，目前使用最普遍的是群體智能優(yōu)化算法，遺傳算法、引力搜索算法、生物地理優(yōu)化算法[4]等均得以在參數(shù)辨識(shí)中使用。李劍波等提出將灰狼優(yōu)化算法和EEMD引入強(qiáng)噪聲環(huán)境下的系統(tǒng)在線辨識(shí)[5]。粒子群算法是一種隨機(jī)全局搜索算法，因其不受模型結(jié)構(gòu)、約束條件、參數(shù)初值等的限制，收斂速度快、實(shí)現(xiàn)方便、精度高等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于模型優(yōu)化等問(wèn)題。作為最成熟，使用最廣泛的智能優(yōu)化算法，其應(yīng)用于調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)時(shí)，馮雁敏等[6]在PSO中引入收縮因子和混沌優(yōu)化思想等。本文針對(duì)PSO容易發(fā)生局部收斂，引入萊維飛行思想，讓參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程中能夠跳出局部最優(yōu)解集，能夠盡快找到全局最優(yōu)解，將其應(yīng)用于水電機(jī)組及引水系統(tǒng)等被控對(duì)象的非線性模型參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題上。

1 水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)模型

水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)是一個(gè)水-機(jī)-電耦合的非線性系統(tǒng)。本部分主要介紹水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)非線性模型的各個(gè)組成部分。

1.1 水輪機(jī)非線性模型

水輪機(jī)的出力主要取決于水頭、流量之間的變化。本文采用IEEE Working Group(1992)推薦的，單機(jī)單管無(wú)調(diào)壓井、無(wú)約束尾水管模型，其具有結(jié)構(gòu)緊湊，便于理論計(jì)算和仿真分析等優(yōu)點(diǎn)的水輪機(jī)非線性模型，其結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。

圖1 水輪機(jī)非線性模型結(jié)構(gòu)

在模型中，非線性主要通過(guò)水頭和流量之間的變化來(lái)反映，而輸出力矩采用近似線性的公式進(jìn)行計(jì)算。水輪機(jī)流量、水頭及出力表示為

(1)

1.2 水力模型

水輪機(jī)引水系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(2)

式中，Zn為管道的水力浪涌阻抗系數(shù)；Te為水力彈性時(shí)間，s；s為拉普拉斯算子。

本文采用的是單機(jī)單管的水力系統(tǒng)，并采用傳遞函數(shù)為簡(jiǎn)單彈性水擊模型[7]，即上述公式中n=1的情形。由于Simulink只能對(duì)分子階次不大于分母階次的傳遞函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，故將上式再進(jìn)行分解得

(3)

此時(shí)傳遞函數(shù)是增量線性化模型，為了描述非線性水輪機(jī)模型特性，在建立Simulink仿真模型的時(shí)候，通過(guò)預(yù)設(shè)初值，使得該模型可應(yīng)用于非線性仿真。

1.3 發(fā)電機(jī)及負(fù)荷模型

考慮負(fù)荷特性，同步發(fā)電機(jī)及負(fù)荷的動(dòng)力學(xué)一階模型表達(dá)為

(4)

式中，x為機(jī)組轉(zhuǎn)速；mt為水輪機(jī)力矩；mg0為負(fù)荷力矩初值；Ta為機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)；en為水輪發(fā)電機(jī)組綜合自調(diào)節(jié)系數(shù)。

1.4 PID控制規(guī)律

目前水電站中使用最廣泛的微機(jī)調(diào)速器為采用典型的并聯(lián)PID控制單元，其控制規(guī)律如下

(5)

式中，u為PID調(diào)節(jié)器輸出信號(hào)；Kp、Ki、Kd分別為PID控制的比例、積分、微分的增益系數(shù)，也被稱為PID參數(shù)；xp為控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速參考輸入信號(hào)；x為機(jī)組轉(zhuǎn)速，r/min。需要說(shuō)明的是，本文中將調(diào)速器永態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)bp進(jìn)行了忽略，同時(shí)考慮到主接力器的時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)大于輔助接力器的時(shí)間，故忽略輔助接力器時(shí)間常數(shù)帶來(lái)的影響，即Ty1?Ty，水輪機(jī)導(dǎo)葉開(kāi)度與主接力器行程呈現(xiàn)出線性化關(guān)系，因此調(diào)速器的傳遞函數(shù)為

(6)

式中，Ty為主接力器響應(yīng)時(shí)間常數(shù)。

在水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)中，將發(fā)電機(jī)及負(fù)荷簡(jiǎn)化模型與水輪機(jī)模型及PID控制規(guī)律結(jié)合，采用Matlab/Simulink仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)以兩路并聯(lián)模塊的形式建立水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的非線性仿真模型，如圖2所示。在該圖中，傳遞函數(shù)是采用線性增量化的形式，以便設(shè)定模型非線性所涉及的初值，其他模塊例如y0、q0、h0、mg0、w0等通過(guò)預(yù)設(shè)初值的形式來(lái)表達(dá)。

圖2 水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)非線性仿真模型

2 基于LF-PSO的參數(shù)辨識(shí)

2.1 參數(shù)辨識(shí)原理及步驟

基于智能優(yōu)化算法的水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)辨識(shí)策略如圖3所示[8]。首先，給實(shí)際系統(tǒng)施加一定輸入信號(hào)激勵(lì)，采集實(shí)際系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)輸出；其次，為辨識(shí)系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)初始化，并給其施加相同的系統(tǒng)輸入，同樣采集各環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)輸出；然后，采用實(shí)際系統(tǒng)輸出與辨識(shí)系統(tǒng)輸出之間的誤差構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)；接下來(lái)，用智能優(yōu)化算法做參數(shù)尋化，將每次循環(huán)得到的參數(shù)最優(yōu)值更新辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)，仿真得到新的辨識(shí)系統(tǒng)輸出，依此類推，直到達(dá)到最大的迭代次數(shù)或得到精度范圍內(nèi)的辨識(shí)參數(shù)結(jié)束，此時(shí)的參數(shù)即為滿足適應(yīng)度值下的尋優(yōu)得到的最優(yōu)參數(shù)。

圖3 基于智能優(yōu)化算法的水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)辨識(shí)策略

2.2 目標(biāo)函數(shù)

對(duì)已知結(jié)構(gòu)模型的參數(shù)辨識(shí)，可將其視為優(yōu)化問(wèn)題。優(yōu)化的目標(biāo)為實(shí)際系統(tǒng)與辨識(shí)系統(tǒng)間的誤差，用輸出差值或經(jīng)一定運(yùn)算后的值來(lái)表示，優(yōu)化變量則為待辨識(shí)參數(shù)。在假定辨識(shí)系統(tǒng)模型能夠反映實(shí)際系統(tǒng)的前提條件下，通過(guò)對(duì)參數(shù)的尋優(yōu)使辨識(shí)系統(tǒng)輸出與實(shí)際系統(tǒng)輸出誤差趨于零，最后誤差達(dá)到一個(gè)很小的值時(shí)，可認(rèn)為辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)與實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)相同，從而辨識(shí)出實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)。目標(biāo)函數(shù)需要反映實(shí)際系統(tǒng)與辨識(shí)系統(tǒng)間的誤差，則一般選取系統(tǒng)中的可測(cè)輸出量與辨識(shí)系統(tǒng)進(jìn)行比較。

在實(shí)際工程問(wèn)題中，系統(tǒng)的可測(cè)輸出量不止一項(xiàng)，這些環(huán)節(jié)輸出都是參數(shù)向量θ的函數(shù)，且可能對(duì)參數(shù)向量具有不同的效果，反映出參數(shù)信息。本文選擇接力器行程y、水輪機(jī)力矩mt及機(jī)組轉(zhuǎn)速x為系統(tǒng)輸出項(xiàng)，以此構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)定義為

(7)

2.3 LF-PSO原理及算法流程

2.3.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法

可用d維向量來(lái)表示所有粒子的位置和速度，即xi=[xi1，xi2，…，xid]和vi=[vi1，vi2，…，vid]。每次迭代，粒子速度及位置更新公式為

(8)

(9)

式中，j=1，2，…，d；t表示當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)；c1，c2為學(xué)習(xí)因子，一般取值為(0，2)；r1，r2為(0，1)之間相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)。在PSO算法中，慣性權(quán)重取值大利于算法進(jìn)行更廣泛空間的搜索，小的慣性權(quán)重值則能夠提高算法精準(zhǔn)的局部搜索能力，慣性權(quán)重ω在(0，4)之間取值。

2.3.2 萊維飛行

萊維飛行是服從萊維分布的短距離或較長(zhǎng)距離行走相間的一種隨機(jī)搜索路徑方法。萊維飛行的位置更新方程為

(10)

Levy～u=t-λ且1<λ≤3

(11)

萊維飛行的步長(zhǎng)負(fù)荷萊維分布，常使用Mantegna算法模擬，步長(zhǎng)s計(jì)算公式為

(12)

(13)

σv=1

(14)

β通常取值1.5。

2.3.3 LF-PSO算法

將萊維飛行引入粒子群算法，算法步驟如下：

(1)設(shè)置算法相關(guān)參數(shù)，粒子種群規(guī)模N、學(xué)習(xí)因子c1和c2、慣性權(quán)值ω、最大迭代次數(shù)tmax等，并對(duì)粒子的速度和位置進(jìn)行初始化處理。

(2)計(jì)算每個(gè)粒子適應(yīng)度值，并將適應(yīng)度值進(jìn)行比較、替換，記錄個(gè)體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值。

(3)分別按照公式(8)和(9)更新粒子的速度和位置。

(4)根據(jù)條件判斷粒子是否進(jìn)行萊維飛行。若粒子滿足萊維飛行條件，則到步驟(5)；否則，進(jìn)行步驟6。

(5)粒子進(jìn)行萊維飛行，再次更新粒子的速度和位置。

(6)再次計(jì)算粒子適應(yīng)度值，找出粒子的個(gè)體最優(yōu)值及全局最優(yōu)值。

(7)判斷算法是否滿足迭代搜索條件，若滿足，則算法終止；否則，算法轉(zhuǎn)至步驟(3)。

2.4 參數(shù)辨識(shí)精度

參數(shù)精度可以用平均參數(shù)誤差(APE)來(lái)衡量，公式為

(15)

式中，i=1，2，…，n。

3 參數(shù)辨識(shí)仿真

3.1 仿真模型參數(shù)設(shè)置

由于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)獲取困難，采用搭建的仿真模型模擬實(shí)際系統(tǒng)來(lái)驗(yàn)證，對(duì)所建立的水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)非線性模型進(jìn)行仿真模擬實(shí)驗(yàn)。某電站一管兩機(jī)系統(tǒng)，忽略分岔管之間的水力干擾，將其等效為單機(jī)單管系統(tǒng)，其特征參數(shù)為：Zn=1.501 0，Te=0.515 5；機(jī)組的其他參數(shù)為：微分環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)Td=0.02，水頭損失系數(shù)相對(duì)值fp=0.016 6，增益因子At=1.136 4，主接力器時(shí)間常數(shù)Ty=0.3，空載流量相對(duì)值qnl=0.12，靜水頭相對(duì)值h0=1.016 6，發(fā)電機(jī)機(jī)械慣性時(shí)間常數(shù)Ta=6，發(fā)電機(jī)負(fù)荷自調(diào)整系數(shù)en=1，初始工況Pm=0.9。

算法的參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模數(shù)N=20，空間維數(shù)d=6，最大迭代次數(shù)tmax=50，慣性權(quán)值ω=1.2，自我學(xué)習(xí)因子c1=1，群體學(xué)習(xí)因子c2=1，優(yōu)化參數(shù)控制范圍分別為Kp∈[1， 5]、Ki∈[0， 2]、Kd∈[0， 2]、Ty∈[0.1， 0.5]、Ta∈[5， 8]、en∈[0.5， 2]。

3.2 仿真結(jié)果與分析

仿真實(shí)驗(yàn)為彈性水擊模型下的負(fù)荷擾動(dòng)和頻率擾動(dòng)，且仿真時(shí)間均為30 s。由于所用辨識(shí)方法為隨機(jī)搜索算法，各次搜索結(jié)果之間必定會(huì)存在偏差，故每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行20次，結(jié)果取其平均值。第一組仿真實(shí)驗(yàn)中，施加10%的負(fù)荷擾動(dòng)，比例、積分和微分增益分別為Kp=3、Ki=0.8、Kd=1，得到的適應(yīng)度函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖4所示，輸出曲線如圖5、6和圖7所示。

圖4 10%負(fù)荷擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)下收斂過(guò)程比較

圖5 10%負(fù)荷擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)下接力器行程輸出比較

圖7 10%負(fù)荷擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)下機(jī)組轉(zhuǎn)速輸出比較

真實(shí)系統(tǒng)參數(shù)θ=[3，0.8，1，0.3，6，1]。

從圖4中可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，與粒子群算法相比，加入萊維飛行改進(jìn)的粒子群算法能迅速收斂到最優(yōu)的適應(yīng)度函數(shù)值，約在迭代到第42代適應(yīng)度值趨于穩(wěn)定。

從圖5、6、7可以看出，采用LF-PSO進(jìn)行辨識(shí)得出的辨識(shí)系統(tǒng)輸出與實(shí)際系統(tǒng)輸出極為吻合，精度較高。

圖6 10%負(fù)荷擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)下水輪機(jī)力矩輸出比較

為進(jìn)一步驗(yàn)證PSO及LF-PSO在水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)中的應(yīng)用效果，有必要進(jìn)行不同的辨識(shí)實(shí)驗(yàn)。第二組仿真實(shí)驗(yàn)中，施加2%的頻率擾動(dòng)，比例、積分和微分增益分別為Kp=2、Ki=0.3、Kd=0.2，得到的適應(yīng)度函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖8所示，輸出曲線如圖9、10、11所示。

圖8 2%頻率擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)下收斂過(guò)程比較

從圖8中可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，與粒子群算法相比，加入萊維飛行改進(jìn)的粒子群算法能迅速收斂到最優(yōu)的適應(yīng)度函數(shù)值，約在迭代到第48代適應(yīng)度值趨于穩(wěn)定。

從圖9、10、11可以看出，采用LF-PSO進(jìn)行辨識(shí)得出的辨識(shí)系統(tǒng)輸出與實(shí)際系統(tǒng)輸出亦極為吻合，精度較高。

圖9 2%頻率擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)下接力器行程輸出比較

圖10 2%頻率擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)下水輪機(jī)力矩輸出比較

圖11 2%頻率擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)下機(jī)組轉(zhuǎn)速輸出比較

4 結(jié) 論

為彌補(bǔ)現(xiàn)有研究的不足，建立彈性水擊模型反映水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)特性的非線性模型，并以此為基礎(chǔ)提出了基于LF-PSO的參數(shù)辨識(shí)方法。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，機(jī)組在帶90%負(fù)荷下運(yùn)行，進(jìn)行負(fù)荷擾動(dòng)和頻率擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)均能獲得較為理想的辨識(shí)效果，且基于萊維飛行改進(jìn)PSO的辨識(shí)效果明顯要優(yōu)于未改進(jìn)的效果，證明此方法應(yīng)用到水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)非線性模型參數(shù)辨識(shí)中可行且有效，本文期待能夠進(jìn)行實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，進(jìn)一步證明此方法的有效性。