連續(xù)突變管道流動(dòng)局部水頭損失建模研究

方 斌

(上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 201210)

0 引言

管道設(shè)計(jì)在動(dòng)力燃油系統(tǒng)、水利設(shè)施、農(nóng)業(yè)以及工業(yè)管道中應(yīng)用十分廣泛，在工程應(yīng)用中管道系統(tǒng)通常比較復(fù)雜，流體在復(fù)雜管道中流動(dòng)存在不同程度的流動(dòng)損失，包括沿程阻力損失和突變管道部位的局部阻力損失等，其中突變管道部位的局部阻力損失最為嚴(yán)重，而流體的水頭損失一直是管道工程設(shè)計(jì)人員所關(guān)注的問(wèn)題，因此對(duì)突變管道部位的局部阻力損失的研究具有重要的實(shí)際意義[1]。

由于突變管道流動(dòng)水頭損失對(duì)管道系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有重要影響，目前已經(jīng)有大量針對(duì)突變管道流動(dòng)特性的研究。門寶輝[2]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了突擴(kuò)管道的局部阻力系數(shù)隨管徑比的變化情況，并用理論推導(dǎo)的方法表明突擴(kuò)管道的局部阻力系數(shù)不僅與管徑比有關(guān)，還與流體速度有關(guān)，但未指明局部阻力系數(shù)與流體速度的具體關(guān)系。張俊婷和許自順等人[3-4]通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)突擴(kuò)、突縮以及漸變管道的局部阻力損失系數(shù)進(jìn)行了研究，其研究結(jié)果表明突擴(kuò)管道的局部水頭損失系數(shù)隨著雷諾數(shù)的增大而增大，隨管徑比值的增大而減?。坏溲芯拷Y(jié)論同樣未指出局部水頭損失系數(shù)與雷諾數(shù)和管徑比之間的具體變化關(guān)系，同時(shí)其數(shù)值計(jì)算結(jié)果并未設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性有待研究。王戰(zhàn)輝等人[5]通過(guò)數(shù)值模擬的方法研究了突擴(kuò)管道在不同管徑比和進(jìn)口流速下流場(chǎng)中壓力和速度分布情況，研究結(jié)果表明，在截面突變處流動(dòng)出現(xiàn)死區(qū)，并且突擴(kuò)截面前后壓差隨管徑比和進(jìn)口速度的增大而增大。張華[6]通過(guò)理論分析得到了突變管路截面速度分布與局部阻力系數(shù)之間的關(guān)系，計(jì)算準(zhǔn)確性較好。李棟浩等人[7]設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)研究了雷諾數(shù)及收縮比對(duì)局部阻力系數(shù)的影響，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明在不同收縮比情況下，局部阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的對(duì)數(shù)值成明顯的線性關(guān)系。

通過(guò)總結(jié)前人對(duì)突變管路流動(dòng)特性的研究可以發(fā)現(xiàn)，目前針對(duì)于管徑比以及流體進(jìn)口速度對(duì)突變管道流動(dòng)水頭損失影響的研究較多，并且多集中在定性研究，對(duì)建立經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷难芯枯^少；此外，目前對(duì)于突變管道的研究基本都是針對(duì)單個(gè)的突擴(kuò)突縮管道，對(duì)于連續(xù)的突變管道的流動(dòng)研究較少。

鑒于此，本文將對(duì)連續(xù)的突擴(kuò)突縮管道的流動(dòng)特性展開(kāi)研究，流體為RP-3航空煤油，分別研究四種不同管徑比的連續(xù)突變管道在不同進(jìn)口速度下的流動(dòng)特性，并總結(jié)得到連續(xù)突變管道流動(dòng)水頭損失的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

1 突變管道局部水頭損失理論分析

1.1 管道模型

在實(shí)際工程應(yīng)用中，管道系統(tǒng)上通常設(shè)置有較多限流裝置，如閥門、限流孔等，這種帶限流裝置管道的基本特征是突變前后的管徑相同，并且突變部分的長(zhǎng)度較短；因此，本文將以這種典型的管道結(jié)構(gòu)為對(duì)象展開(kāi)研究，這種典型帶限流裝置管道的剖面結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 限流管道剖面示意圖

流體先以入口速度V1進(jìn)入到突縮段，隨后立即進(jìn)入到突擴(kuò)段，其中突縮前部分1-1截面和突擴(kuò)后部分3-3截面的管相同，均為D1，縮小部分2-2截面的管徑為D2。流體在短距離管道中連續(xù)經(jīng)過(guò)突縮和突擴(kuò)兩級(jí)突變，流動(dòng)狀態(tài)為復(fù)雜的湍流，流體經(jīng)過(guò)突變管道后存在不可恢復(fù)的壓力損失，并且進(jìn)口雷諾數(shù)越大，不可恢復(fù)的壓力損失也越大[8]。

由于管道中的限流裝置長(zhǎng)度較短，可以忽略其中的沿程阻力損失，水頭損失主要由突變截面的局部損失造成。

1.2 傳統(tǒng)計(jì)算方法

目前對(duì)于單個(gè)突擴(kuò)或者突縮管道流動(dòng)局部水頭損失的研究較多，根據(jù)傳統(tǒng)計(jì)算方法，突變管道的水頭損失計(jì)算方法為[9]：

(1)

其中，v進(jìn)為單個(gè)突變管道的進(jìn)口處流體速度，ξ為突變管道的局部損失系數(shù)，對(duì)于單個(gè)突擴(kuò)管道和單個(gè)突縮管道，其局部損失系數(shù)分別為[10]：

(2)

其中，ξ擴(kuò)和ξ縮分別為單個(gè)突擴(kuò)和突縮管道局部損失系數(shù)，A前和A后分別為突變截面前后的管道流通面積。

對(duì)于如圖1所示的連續(xù)突縮和突擴(kuò)管道流動(dòng)水頭損失，可利用傳統(tǒng)方法進(jìn)行疊加計(jì)算，具體計(jì)算方法為：

(3)

其中，v2為縮小管道部分2-2截面處的平均速度。

由流量連續(xù)得到：

A1v1=A2v2

(4)

并且：

(5)

將管徑比表示為：

(6)

因此，圖1所示的連續(xù)突縮和突擴(kuò)管道流動(dòng)水頭損失的傳統(tǒng)理論計(jì)算方法可進(jìn)一步表達(dá)為：

(7)

1.3 理論分析

對(duì)于連續(xù)突縮突擴(kuò)管道整體的流動(dòng)能量損失分析，首先針對(duì)圖1中的1-1截面到3-3截面建立能量方程：

(8)

其中，z1為1-1截面相對(duì)于基準(zhǔn)面的垂直高度；p1為流體在1-1截面處的靜壓；ρ1為流體在1-1截面處流體的密度；z3為3-3截面相對(duì)于基準(zhǔn)面的垂直高度；p3為流體在3-3截面處的靜壓；v3為3-3截面處流體的平均速度；ρ3為流體在3-3截面處流體的密度；ht2為流體從1-1截面到3-3截面之間的流動(dòng)水頭損失。當(dāng)管道水平放置時(shí)：

z1=z3

(9)

對(duì)于1-1截面到3-3截面，由流量連續(xù)得到：

A1v1=A3v3

(10)

對(duì)于不可壓縮流動(dòng)，流體密度不變，因此：

ρ1=ρ3

(11)

在后續(xù)的推導(dǎo)和計(jì)算中，流體密度統(tǒng)一用ρ表示。

將式(9)～式(11)代入到式(8)中得到流體從截面1-1到截面3-3的流動(dòng)損失為：

(12)

根據(jù)式(12)分析可以發(fā)現(xiàn)，連續(xù)突變管道中的流動(dòng)局部水頭損失由三部分決定，分別是突變管道前后流體的靜壓差、流體的入口速度以及突變前后管道的流通面積之比。

對(duì)于本文中分析的典型的帶限流裝置的突變管道，由于突變前后的管道流通面一致，流體從截面1-1到截面3-3的流動(dòng)損失為：

(13)

從式(13)可以發(fā)現(xiàn)，典型帶限流裝置的突變管道流動(dòng)的局部水頭損失由突變管道前后的靜壓差決定。對(duì)于單個(gè)突變管道局部水頭損失，傳統(tǒng)計(jì)算方法中使用動(dòng)量方程將壓差近似轉(zhuǎn)化為速度及管道尺寸參數(shù)，由此疊加計(jì)算得到連續(xù)突縮突擴(kuò)管道水頭損失必然存在誤差；此外，由于在連續(xù)突縮突擴(kuò)管道中，流體經(jīng)過(guò)第一個(gè)突變后會(huì)產(chǎn)生旋渦，流體流動(dòng)狀態(tài)為復(fù)雜的湍流流動(dòng)[11-12]，由于兩個(gè)突變截面間的距離較短，在第二個(gè)突變截面入口處流體速度分布極不均勻[13]，此時(shí)由傳統(tǒng)方法計(jì)算得到的流動(dòng)水頭損失誤差進(jìn)一步擴(kuò)大。

對(duì)于典型帶限流裝置的突變管道流動(dòng)水頭損失分析，由于管道長(zhǎng)度較短，管道沿程阻力損失可以忽略，水頭損失主要由突變截面的局部水頭損失造成。因此，為了研究連續(xù)突變管道水頭損失，就必須確定突變截面前后壓差的影響因素及其影響規(guī)律，突變截面前后壓差的影響因素可能包括流動(dòng)參數(shù)、管道結(jié)構(gòu)參數(shù)等，接下來(lái)將通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行研究。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 實(shí)驗(yàn)管道

為了研究典型帶限流裝置的突變管道流動(dòng)水頭損失，設(shè)計(jì)了如圖2所示的實(shí)驗(yàn)管道。實(shí)驗(yàn)管道設(shè)計(jì)有四組不同管徑比；在距離管道突縮截面上游500 mm處設(shè)置有壓力表，在距離管道突擴(kuò)截面下游500 mm處和600 mm處分別設(shè)置有壓力表和質(zhì)量流量計(jì)，并可由流量值計(jì)算得到相應(yīng)位置處的流體速度；測(cè)量裝置距離突變截面超過(guò)6倍管徑D2，在距離突變截面6倍管徑位置處流動(dòng)旋渦基本消失，因此可以避免流動(dòng)旋渦對(duì)測(cè)量裝置精度的影響[1]。

圖2 實(shí)驗(yàn)管道示意圖

2.2 實(shí)驗(yàn)工況

實(shí)驗(yàn)在常溫常壓條件下進(jìn)行，管徑比β有四種，每種管徑比又設(shè)計(jì)有23種不同流量，具體如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)工況表

為了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，每次實(shí)驗(yàn)都等到流量計(jì)數(shù)值穩(wěn)定以后才開(kāi)始記錄數(shù)據(jù)，并且每個(gè)工況點(diǎn)都在穩(wěn)定后持續(xù)30 s，然后在30 s內(nèi)共記錄5組數(shù)據(jù)，最后取這5組數(shù)據(jù)的平均值作為該工況下的實(shí)驗(yàn)值。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析及模型修正

3.1 數(shù)據(jù)分析

首先分析管道進(jìn)口處航空煤油的雷諾數(shù)對(duì)連續(xù)突縮突擴(kuò)管道的局部水頭損失的影響。根據(jù)流量計(jì)的測(cè)量數(shù)據(jù)可計(jì)算得到管道的進(jìn)口速度v1，進(jìn)一步根據(jù)管道尺寸可以獲得管道進(jìn)口處航空煤油的雷諾數(shù)，根據(jù)雷諾數(shù)的計(jì)算方法：

(14)

其中，ρ和μ分別為航空煤油的密度和動(dòng)力黏度，本實(shí)驗(yàn)在常溫下進(jìn)行，此時(shí)取密度為780 kg/m3，動(dòng)力黏度為1 038μPa·S[14]；v為管道的進(jìn)口速度v1；L為管道進(jìn)口部分的特征長(zhǎng)度，即進(jìn)口部分的管徑D1。四種管徑比的理論和實(shí)驗(yàn)水頭損失隨進(jìn)口雷諾數(shù)的變化如圖3所示。

圖3 連續(xù)突變管道水頭損失隨雷諾數(shù)變化

由圖3可以看出，連續(xù)突縮突擴(kuò)管道流動(dòng)局部水頭損失隨管道進(jìn)口雷諾數(shù)的增大而增大，但并未隨管徑比的變化而呈現(xiàn)出明顯的遞變規(guī)律；由傳統(tǒng)的突變管路局部損失疊加計(jì)算法得到的水頭損失理論比實(shí)驗(yàn)值偏小。由以下方法分析四種不同管徑比的連續(xù)突變管道在23種不同進(jìn)口流量下的水頭損失，根據(jù)式(15)計(jì)算傳統(tǒng)方法理論值相較于實(shí)驗(yàn)值的平均偏差，得到表2的數(shù)據(jù)。

(15)

表2 傳統(tǒng)理論局部水頭損失計(jì)算誤差

由表2中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，管徑比越大，理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的偏差越小，即管徑比越大，傳統(tǒng)的局部損失疊加計(jì)算法誤差越小。

3.2 模型修正

對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，四種不同管徑比的突變管道局部水頭損失實(shí)驗(yàn)值、理論計(jì)算值及管徑比與進(jìn)口雷諾數(shù)存在較為明顯的變化關(guān)系，即：

(16)

采用多項(xiàng)式擬合的方法進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)四種不同管徑比的突變管道局部水頭損失隨進(jìn)口雷諾數(shù)的變化基本呈線性函數(shù)關(guān)系，具體為：

(17)

其中R2表示的是多項(xiàng)式擬合的方差，方差越接近1則擬合準(zhǔn)確度越高；反之，則偏差越大。從多項(xiàng)式擬合結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，一號(hào)管道的偏差相對(duì)較大，二、三及四號(hào)管道誤差相對(duì)較小。因此，可以總結(jié)得到突變管道局部水頭損失實(shí)驗(yàn)值、理論計(jì)算值及管徑比隨進(jìn)口雷諾數(shù)變化的一般形式為：

f=a·lgRe+b

(18)

其中，a和b為線性函數(shù)的兩個(gè)待定系數(shù)，從擬合得到的函數(shù)關(guān)系發(fā)現(xiàn)四種不同管徑比的管道的待定系數(shù)a和b變化較大，初步分析認(rèn)為兩個(gè)待定系數(shù)與管道的管徑比相關(guān)，再次利用多項(xiàng)式擬合的方法分析待定系數(shù)a和b與管徑比的關(guān)系，得到：

(19)

因此，綜合以上可以得到：

即：

由此可以得到修正的連續(xù)突縮突擴(kuò)管道局部水頭損失計(jì)算模型為：

其中修正因子為：

為了驗(yàn)證修正模型的準(zhǔn)確性，利用修正模型計(jì)算連續(xù)突變管道局部水頭損失，并與實(shí)驗(yàn)值及傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算值進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，四種管道的對(duì)比結(jié)果分別如圖4～圖7所示。

圖4 管道一模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖5 管道二模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖6 管道三模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖7 管道四模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

分析圖4～圖7可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于連續(xù)突縮突擴(kuò)管道的局部水頭損失計(jì)算，修正模型的計(jì)算結(jié)果相比于傳統(tǒng)理論的疊加計(jì)算法精度有顯著的提高，修正模型與傳統(tǒng)理論的連續(xù)突縮突擴(kuò)管道的局部水頭損失計(jì)算誤差對(duì)比結(jié)果如表3所示。

表3 修正模型局部水頭損失計(jì)算誤差對(duì)比

從表3可以看出，修正模型的計(jì)算結(jié)果誤差均在10%以內(nèi)，但修正模型計(jì)算相比于實(shí)驗(yàn)值均略微偏大。總之，修正模型相比于傳統(tǒng)方法能更準(zhǔn)確的描述連續(xù)突縮突擴(kuò)管道的局部水頭損失。

4 結(jié)論

本文對(duì)典型連續(xù)突變管道局部水頭損失的研究結(jié)果表明：

(1)連續(xù)突縮突擴(kuò)管道局部水頭損失隨進(jìn)口雷諾數(shù)的增大而增大；

(2)對(duì)于連續(xù)的突變管道的局部水頭損失計(jì)算，基于傳統(tǒng)理論的突變管道局部水頭損失疊加計(jì)算法誤差較大，且計(jì)算結(jié)果比實(shí)際值偏小，可能的原因是傳統(tǒng)理論的突變管道局部水頭損失計(jì)算法未考慮短距離突變時(shí)湍流渦的能量損失；

(3)基于傳統(tǒng)理論的突變管道局部水頭損失疊加計(jì)算法的計(jì)算誤差隨管徑比的增大而減少；

(4)本文結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析及傳統(tǒng)理論的突變管道局部水頭損失疊加計(jì)算法，推導(dǎo)得到了連續(xù)突縮突擴(kuò)管道局部水頭損失計(jì)算的修正模型，該修正模型有效提高了計(jì)算精度，修正模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比表明修正模型誤差低于10%，為典型的連續(xù)突縮突擴(kuò)管道的局部水頭損失計(jì)算提供了有效方法。