變剛度復(fù)合材料層壓板的軸壓穩(wěn)定性優(yōu)化研究

趙占文 蘇雁飛 崔勇江

摘要：為了得到變剛度復(fù)合材料層壓板結(jié)構(gòu)的纖維最優(yōu)變化角度，采用參數(shù)化建模和遺傳算法對變剛度復(fù)合材料層壓板進(jìn)行了纖維角度變化的優(yōu)化分析，得到了不同長寬比平板受壓縮載荷下的最優(yōu)纖維變化角度，并提出了一種三段直線式變角度纖維。研究結(jié)果表明，變剛度復(fù)合材料能顯著提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，三段直線式變角度纖維可替代連續(xù)變角度纖維，能顯著降低變剛度復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的制造難度，較好地改善變剛度復(fù)合材料結(jié)構(gòu)鋪疊過程中出現(xiàn)的重疊或間隙問題，具有良好的應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞：復(fù)合材料；變剛度；層壓板；穩(wěn)定性；優(yōu)化

中圖分類號：V2文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2021.08.009

傳統(tǒng)的復(fù)合材料層壓板基本都是由直纖維復(fù)合材料單向帶或者織物通過不同的鋪疊角度制造而成的，且工程上主要采用0°、90°和±45°的鋪層角，通過使用不同比例的鋪層角實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料層壓板的模量和強(qiáng)度變化，通過調(diào)整鋪層順序和鋪層角改變層壓板的彎曲剛度。雖然傳統(tǒng)的直纖維復(fù)合材料可以設(shè)計(jì)不同模量和不同彎曲剛度的結(jié)構(gòu)，具有很大的設(shè)計(jì)空間，但是無法在同一塊層壓板結(jié)構(gòu)上實(shí)現(xiàn)面內(nèi)同一個(gè)方向剛度的變化。變剛度復(fù)合材料通過單個(gè)鋪層中纖維角度的變化實(shí)現(xiàn)層壓板結(jié)構(gòu)的面內(nèi)剛度改變，也稱為變角度纖維[1]，或稱為裁剪纖維[2]。Hyer等[3]通過彎曲纖維改進(jìn)了帶孔復(fù)合材料層壓板的穩(wěn)定性；Shahriar等[4]推導(dǎo)了變剛度層壓板失穩(wěn)載荷的理論解，并通過有限元方法進(jìn)行了驗(yàn)證；Wu等[1]比較了變剛度復(fù)合材料和傳統(tǒng)復(fù)合材料的后屈曲性能，通過瑞利-里茨法進(jìn)行了后屈曲分析，并應(yīng)用遺傳算法確定了最優(yōu)的失穩(wěn)載荷；Hossein等[5]討論了變剛度復(fù)合材料優(yōu)化方法的優(yōu)缺點(diǎn)；Falcó等[6]研究了變剛度復(fù)合材料的生產(chǎn)和破壞性能；Gürdal等[7-8]提出了一種線性變角度纖維，僅需要三個(gè)參數(shù)就可以描述纖維面內(nèi)的角度變化，這種纖維在理論分析、設(shè)計(jì)、生產(chǎn)和試驗(yàn)中應(yīng)用很廣泛；秦永利[9-10]對纖維變角度的生產(chǎn)工藝進(jìn)行了研究。相較于傳統(tǒng)的復(fù)合材料層壓板，變剛度復(fù)合材料層壓板具有極其優(yōu)越的抗失穩(wěn)特性，僅僅通過改變面內(nèi)纖維的角度，就有可能顯著地提高復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，得到最佳的纖維變化角度，這是進(jìn)一步發(fā)揮變剛度復(fù)合材料優(yōu)越性的前提。

本文通過遺傳算法研究了變剛度復(fù)合材料纖維的最優(yōu)變化角度及其優(yōu)越的穩(wěn)定性能。

1變剛度復(fù)合材料結(jié)構(gòu)

直纖維鋪層是傳統(tǒng)的復(fù)合材料鋪層，也是目前復(fù)合材料結(jié)構(gòu)大量使用的鋪層，工程上主要采用0°、90°和±45°的鋪層進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，如圖1（a）所示；變剛度復(fù)合材料鋪層是一種新型的復(fù)合材料鋪層，它通過鋪層面內(nèi)纖維角度的變化實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)面內(nèi)剛度的改變，如圖1（b）所示。理論上，變剛度鋪層的纖維角度可以任意變化，因此可以設(shè)計(jì)面內(nèi)剛度任意變化的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)。目前，變剛度復(fù)合材料由細(xì)條狀的變角度纖維鋪層鋪疊而成，必然會導(dǎo)致條狀鋪層間存在間隙區(qū)和重疊區(qū)。但是，如果在制作預(yù)浸料時(shí)，首先將纖維按照預(yù)設(shè)角度進(jìn)行鋪設(shè)，然后再進(jìn)行樹脂浸潤，制作成類似直纖維的預(yù)浸料，將改善目前制作變剛度復(fù)合材料存在間隙和重疊區(qū)的問題，降低變剛度復(fù)合材料結(jié)構(gòu)制造的難度，提高變剛度復(fù)合材料在工程上應(yīng)用的可行性。

2變剛度平板的優(yōu)化

復(fù)合材料由于其優(yōu)越的高強(qiáng)度比、高剛度比和疲勞性能，在航空結(jié)構(gòu)中大量使用，但是當(dāng)其承受壓縮載荷時(shí)，可能發(fā)生屈曲甚至破壞。通過優(yōu)化分析，對于傳統(tǒng)的直纖維復(fù)合材料，可以通過布局優(yōu)化、調(diào)整鋪層順序和角度提高其穩(wěn)定性[11-13]。變剛度復(fù)合材料通過改變面內(nèi)纖維的角度可以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)面內(nèi)剛度的變化，從而可以通過改變受壓載荷的分布來提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。因此，在受壓縮載荷下，確定最優(yōu)的纖維鋪設(shè)角是亟待解決的問題之一。

本文以某平板為例，研究其受壓縮載荷時(shí)最優(yōu)的纖維鋪設(shè)角。假定該平板寬度a為200mm，長度b為890mm，厚度t為4.0mm，材料為UTS/977-2，材料性能見表1。

將該平板在寬度方向（受壓縮載荷邊）劃分為36等份的長條，按照第i長條與第37-i長條的角度相同，設(shè)置18個(gè)鋪層角度變量，第i個(gè)長條的鋪層角度變量為θi（i=1，2，…，18），如圖2所示。鋪層角度變量θi互相獨(dú)立，變化范圍為[0°，90°]，變化步長為5°。

平板的第i條與第37-i條的鋪層順序設(shè)定為[θi/-θi]4s。以平板的水平對稱軸為x軸，沿左邊寬度方向?yàn)閥軸，建立分析坐標(biāo)系，采用MSC.PATRAN軟件，選用CQUAD4進(jìn)行網(wǎng)格劃分，模型共計(jì)6673個(gè)節(jié)點(diǎn)，2160個(gè)單元，在模型寬度的左右兩側(cè)用RBE3單元施加60kN的集中載荷，設(shè)定四邊簡支約束。優(yōu)化目標(biāo)是結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)因子λ最大，即min（1/λ）。

采用遺傳算法和參數(shù)化模型相結(jié)合的優(yōu)化方法[12]進(jìn)行優(yōu)化分析，優(yōu)化流程如圖3所示。遺傳算法采用整數(shù)編碼，每一個(gè)變量θi的值即為一個(gè)條帶的鋪層角，不再需要進(jìn)行編碼和解碼的轉(zhuǎn)換。遺傳算法設(shè)定的種群數(shù)為100，精英保留率為0.2，交叉率為0.8，變異率為0.1，遺傳代數(shù)為200。

優(yōu)化目標(biāo)的變化歷程如圖4所示?？梢钥闯觯麄€(gè)優(yōu)化分析是收斂的。由優(yōu)化分析得到的最優(yōu)的變剛度復(fù)合材料平板的失穩(wěn)模態(tài)如圖5所示，失穩(wěn)因子為1.4467。

優(yōu)化得到的最優(yōu)纖維鋪設(shè)角度如圖6所示。圖6中，縱坐標(biāo)為2y/a，表示某一長條y坐標(biāo)相對平板寬度一半的相對值，橫坐標(biāo)x僅表示水平方向，第i個(gè)長條相鄰兩點(diǎn)的連線與橫坐標(biāo)線之間的夾角用θi表示，從圖6可以看出，θ1= 5o，θ18= 60o。

由式（1）可以求得三條直線的斜率分別為0.1512、1.38035和0.1512，直線的斜率即表示為簡化后的纖維鋪設(shè)角度，分別對應(yīng)8.6°、54.1°和8.6°。以三條直線確定的纖維角度作為變剛度復(fù)合材料平板有限元模型的鋪層，其他參數(shù)不變，計(jì)算得到簡化后的三段直線式變剛度復(fù)合材料平板失穩(wěn)因子為1.4495，與18個(gè)變量優(yōu)化分析得到的結(jié)果1.4467基本相同。所以可以認(rèn)為，采用三段直線式的變角度纖維可以替代原有的優(yōu)化纖維鋪設(shè)角。

變剛度復(fù)合材料平板最優(yōu)解的節(jié)點(diǎn)支反力沿平板寬度方向的分布如圖7所示。由圖7可見，節(jié)點(diǎn)支反力變化劇烈，其分布類似一個(gè)“盆”型，盆沿處的支反力是盆底的9倍，越靠近支持邊，其支反力越大。

變剛度復(fù)合材料平板每一條帶沿長度方向的等效彈性模量和纖維方向的模量比值為Ex/E11，它沿寬度方向的變化如圖8所示。由圖8可見，模量變化分布中存在一些很小的波動，可以忽略不計(jì)，總體來看，模量的變化分布同支反力的分布形態(tài)很相似，也呈現(xiàn)“盆”形，具有較高彈性模量的條帶寬度僅占平板寬度的15%左右，表明支反力的分布與板彈性模量的大小相關(guān)，模量大的地方支反力大，反之較小。

3不同長寬比平板的優(yōu)化

采用同樣的基于遺傳算法和參數(shù)化模型的優(yōu)化方法，設(shè)定平板長度a=890mm不變，分別對b=300mm、b=445mm和b=890mm的不同長寬比的變剛度復(fù)合材料平板的纖維鋪設(shè)角進(jìn)行了優(yōu)化分析，分析結(jié)果如圖9所示。

由最優(yōu)的纖維鋪設(shè)角可以看出，同樣可以用三條直線進(jìn)行擬合，應(yīng)用擬合后的三段直線式變角度纖維重新建立有限元模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析，計(jì)算結(jié)果見表2。由表2可以看出，三段直線式變角度纖維計(jì)算的失穩(wěn)因子和優(yōu)化分析得到的失穩(wěn)因子偏差不大。

4直纖維平板的優(yōu)化

采用和變剛度復(fù)合材料平板一樣的材料、尺寸和載荷，采用同樣的優(yōu)化算法對一塊直纖維平板進(jìn)行纖維最優(yōu)角度的優(yōu)化分析，設(shè)定其鋪層為[θ/ -θ]4s，優(yōu)化變量為θ，變化范圍為[0°，90°]，變化步長為2.5°，優(yōu)化后得到不同a/b的平板，其最優(yōu)角度約為40°～45°，角度偏差主要是由變化步長引起的計(jì)算誤差。計(jì)算得到其優(yōu)化結(jié)果和變剛度平板的結(jié)果對比見表3。由表3可見，與直纖維平板相比，變剛度復(fù)合材料平板的穩(wěn)定性能夠提高60%以上。

5結(jié)束語

與常規(guī)的直纖維復(fù)合材料相比，變剛度復(fù)合材料具有更大的設(shè)計(jì)空間，可以根據(jù)受載情況，通過改變纖維在面內(nèi)的鋪設(shè)方向，大大提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。本文的計(jì)算結(jié)果顯示，在[θi/ -θi]ns鋪層形式下，受軸壓的四邊簡支變剛度復(fù)合材料層壓板，比直纖維復(fù)合材料層壓板的穩(wěn)定性提高60%以上。同時(shí)，本文提出的三段直線式變角度纖維的變剛度復(fù)合材料可以較好地替代連續(xù)變角度纖維，來提高受軸壓載荷矩形平板的失穩(wěn)載荷。作為一種新型的復(fù)合材料，變剛度復(fù)合材料還需要解決應(yīng)力集中、層間性能差等諸多問題。但是，可以預(yù)見，隨著復(fù)合材料加工技術(shù)的發(fā)展，變剛度復(fù)合材料具有廣闊的應(yīng)用前景。

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Buckling Optimization Study on Variable Stiffness Composite Laminate Under Compression Load

Zhao Zhanwen，Su Yanfei，Cui Yongjiang

AVIC The First Aircraft Institute，Xian 710089，China

Abstract： The parametric modeling method and genetic algorithm were applied to optimize the fiber orientation path of variable stiffness composite laminate with different ratio of length to width under compression load， and a new fiber named three line variable-angle fiber was introduced. The result shows that the variable stiffness composite structure possesses excellent stability， and the three line variable-angle fiber can replace the continuous variable-angle fiber to solve the overlap and gap problems.

Key Words： composite； variable stiffness； laminate； stability； optimization