基于均勻化理論的水合物沉積物修正Duncan-Chang本構(gòu)模型

王輝，周世琛，陳宇琪，周博，薛世峰

(中國(guó)石油大學(xué)(華東)儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院，山東青島，266580)

天然氣水合物是在高壓低溫條件下由天然氣分子和水分子形成的類冰狀白色晶體化合物，主要存在于陸地高寒永久凍土地區(qū)或深海海床下[1]。由于具有儲(chǔ)量巨大、能量密度高以及綠色無(wú)污染等優(yōu)點(diǎn)[2]，天然氣水合物的開發(fā)和利用受到越來(lái)越多國(guó)家的關(guān)注與重視。然而，目前開采所廣泛采用的降壓法和注熱法會(huì)引發(fā)天然氣水合物的大量分解，由此產(chǎn)生的孔隙水和氣體會(huì)引起超孔隙壓力，降低儲(chǔ)層強(qiáng)度，從而引發(fā)井壁垮塌、海底設(shè)施地基失穩(wěn)以及海底滑坡等災(zāi)害[3?5]，因此，研究水合物沉積物的強(qiáng)度和變形，建立更加精細(xì)化的本構(gòu)模型對(duì)于天然氣水合物的安全開采具有重要意義。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者在室內(nèi)水合物沉積物三軸試驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出了大量的本構(gòu)模型。按照不同學(xué)者對(duì)水合物沉積物組成的認(rèn)識(shí)，可以將本構(gòu)模型的研究思路分為2類。

第1 種將水合物沉積物的看作均質(zhì)巖土材料，天然氣水合物主要影響材料內(nèi)部狀態(tài)的變化，在非線性彈性理論和彈塑性理論框架內(nèi)，建立水合物沉積物的本構(gòu)模型。PINKERT等[6]認(rèn)為水合物對(duì)沉積物的黏聚力、內(nèi)摩擦角以及剪脹角有著較大的影響，從而發(fā)展了水合物沉積物的Mohr-Coulomb(摩爾?庫(kù)侖)彈塑性本構(gòu)模型。然而摩爾?庫(kù)侖模型只能考慮剪切屈服而無(wú)法考慮體積屈服的變化。UCHIDA 等[7?8]引入土的臨界狀態(tài)理論，認(rèn)為水合物的存在導(dǎo)致了屈服面改變，從而建立起水合物沉積物的臨界狀態(tài)模型。此外，SHEN等[9?10]認(rèn)為水合物改變沉積物骨架的狀態(tài)參量，進(jìn)而影響整個(gè)沉積物的力學(xué)響應(yīng)。基于此，建立了水合物沉積物的狀態(tài)相關(guān)本構(gòu)模型。這類研究思路對(duì)于本構(gòu)的建模較簡(jiǎn)單，對(duì)于彈性參數(shù)的計(jì)算多采用經(jīng)驗(yàn)擬合公式，并不具有普遍適用性。

第2類研究思路則認(rèn)為水合物沉積物是由水合物固態(tài)顆粒和沉積物基質(zhì)顆粒組成的兩相復(fù)合巖土材料，而水合物沉積物的變形則是由水合物顆粒與沉積物骨架顆粒共同作用的結(jié)果。吳二林等[11?13]將土骨架顆?？醋骰?，水合物作為夾雜相，基于復(fù)合材料混合律理論推導(dǎo)了水合物沉積物的等效彈性模量與等效泊松比，并引入損傷力學(xué)理論與概率統(tǒng)計(jì)方法建立了水合物沉積物的損傷統(tǒng)計(jì)模型，該模型能夠較好模擬由于水合物膠結(jié)破損引起的應(yīng)變軟化，但該模型并不能預(yù)測(cè)沉積物的體積變形；SANCHEZ等[14]認(rèn)為水合物沉積物的力學(xué)響應(yīng)是水合物膠結(jié)和顆粒之間的摩擦共同作用的結(jié)果，從而引入彈性損傷模擬水合物的膠結(jié)破損，采用臨界狀態(tài)模型模擬沉積物骨架的塑性變形，建立水合物沉積物的復(fù)合體彈塑性損傷模型，這種模型雖然能夠較好地解釋水合物沉積物的變形機(jī)制，但是由于引入較多反映微觀的變形參數(shù)，而且無(wú)法從現(xiàn)有試驗(yàn)數(shù)據(jù)中獲得，導(dǎo)致參數(shù)確定和數(shù)值實(shí)現(xiàn)困難。

目前，Duncan-Chang 本構(gòu)模型因?yàn)槠鋮?shù)確定簡(jiǎn)單、數(shù)值實(shí)現(xiàn)容易，在實(shí)際工程中應(yīng)用較廣。MIYAZAKI 等[15?17]基于原始Duncan-Chang 模型，將水合物沉積物的強(qiáng)度和剛度看作水合物飽和度、溫度和分解時(shí)間的函數(shù)，提出了水合物沉積物非線性本構(gòu)模型，然而這些模型只能預(yù)測(cè)在低水合物飽和度、高圍壓條件下的應(yīng)變硬化現(xiàn)象，而無(wú)法模擬在高飽和度、低圍壓條件下的應(yīng)變軟化現(xiàn)象?；诖?，首先，通過(guò)修正原始Duncan-Chang模型，使之既能夠模擬應(yīng)變硬化現(xiàn)象又能模擬應(yīng)變軟化現(xiàn)象；其次，將水合物沉積物看作是一種由天然氣水合物顆粒作為夾雜相，沉積物骨架作為為基相的非均質(zhì)復(fù)合巖土材料，基于Mori-Tanaka 均勻化理論提出一種水合物沉積物等效彈性參數(shù)的有效預(yù)測(cè)方法；第三，考慮水合物膠結(jié)對(duì)沉積物骨架側(cè)向應(yīng)變的影響，提出水合物沉積物的側(cè)向應(yīng)變預(yù)測(cè)模型。最后，探討模型參數(shù)的物理意義，并將模型預(yù)測(cè)結(jié)果與室內(nèi)三軸試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模型的適用性。

1 修正Duncan-Chang本構(gòu)模型

1.1 Duncan-Chang模型的修正

原始Duncan-Chang 模型是Duncan 和Chang[18]在總結(jié)重塑土的三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)出的數(shù)學(xué)擬合方程，其假設(shè)重塑土的偏應(yīng)力σ1-σ3?應(yīng)變?chǔ)?關(guān)系服從雙曲線關(guān)系：

式中：a和b為模型的擬合參數(shù)。該模型能夠較好模擬重塑土的非線性和壓硬性，然而對(duì)于具有應(yīng)變軟化特性的土體的預(yù)測(cè)效果較差。

圖1所示為室內(nèi)水合物沉積物三軸試驗(yàn)偏應(yīng)力?應(yīng)變曲線[18]。由圖1可見：當(dāng)飽和度為0即試樣為純砂試樣時(shí)，其偏應(yīng)力?應(yīng)變曲線經(jīng)歷較小的彈性階段便過(guò)渡到屈服階段，隨著軸向應(yīng)變不斷增加，又從屈服階段過(guò)渡到塑性硬化階段，在此過(guò)程中并未出現(xiàn)明顯的應(yīng)變軟化階段。而當(dāng)試樣中存在水合物時(shí)，在較低有效圍壓時(shí)，水合物沉積物表現(xiàn)出較明顯的應(yīng)變軟化現(xiàn)象；而在較高有效圍壓時(shí)，水合物沉積物的應(yīng)變軟化特性則會(huì)變得不明顯。MIYAZAKI 等[15]首先采用Duncan-Chang模型描述水合物沉積物的偏應(yīng)力?應(yīng)變特性，發(fā)現(xiàn)其在飽和度為0時(shí)，模型預(yù)測(cè)效果較好，而隨著飽和度增大，原始Duncan-Chang 模型無(wú)法有效模擬水合物沉積物的應(yīng)變軟化特性。

圖1 水合物沉積物試樣在不同有效圍壓條件下的偏應(yīng)力?應(yīng)變曲線Fig.1 Deviatoric stress?strain curves of hydrate-bearing sediments under various effective confining pressures

將水合物沉積物在不同飽和度條件下三軸試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行整理，可以得到ε1/(σ1-σ3)與軸向應(yīng)變?chǔ)?的關(guān)系，如圖2所示。由圖2可見：當(dāng)飽和度為0 時(shí)，ε1/(σ1-σ3)與軸向應(yīng)變?chǔ)?近似呈線性關(guān)系，這與原始Duncan-Chang 模型較一致，而當(dāng)沉積物中存在水合物時(shí)，ε1/(σ1-σ3)與軸向應(yīng)變?chǔ)?有著非線性函數(shù)關(guān)系，當(dāng)有效圍壓越小且水合物飽和度越高時(shí)，這種非線性關(guān)系越明顯。LAI等[19]采用二次函數(shù)描述由于冰晶引起的凍土ε1/(σ1-σ3)與軸向應(yīng)變?chǔ)?的非線性關(guān)系，得到較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。凍土雖然在形成條件和組成結(jié)構(gòu)與水合物沉積物有著顯著區(qū)別，但是他們?cè)趹?yīng)力?應(yīng)變曲線和體應(yīng)變曲線都有著相似特性，所以本文仍采用二次函數(shù)關(guān)系式描述由于水合物存在而引起ε1/(σ1-σ3)與軸向應(yīng)變?chǔ)?的非線性關(guān)系：

圖2 ε1/(σ1-σ3)與軸向應(yīng)變?chǔ)?的關(guān)系Fig.2 Relationship between ε1/(σ1-σ3)and ε1

將式(2)整理即可得到既可以描述應(yīng)變硬化現(xiàn)象又可描述應(yīng)變軟化現(xiàn)象的修正Duncan-Chang 本構(gòu)模型：

式中：a，b和c為模型參數(shù)，該模型只是在原始Duncan-Chang模型的等號(hào)右側(cè)分母項(xiàng)中加了1個(gè)二次項(xiàng)，且只引入1 個(gè)參數(shù)c，c和ε1/(σ1-σ3)?ε1曲線的開口大小及方向有關(guān)。當(dāng)c為0時(shí)，模型退回為原始Duncan-Chang模型。

根據(jù)彈性模量的定義，增量法中切線彈性模量EtHBS被定義為

在室內(nèi)三軸試驗(yàn)中，因?yàn)閐σ3=0，對(duì)式(3)進(jìn)行求導(dǎo)則可得到水合物沉積物的切線彈性模量EtHBS

當(dāng)處于試驗(yàn)初始點(diǎn)時(shí)，軸向應(yīng)變可認(rèn)為無(wú)限趨近于0，則該點(diǎn)的切線彈性模量EtHBS便可以看作初始彈性模量EiHBS，由式(6)可以得到初始彈性模量EiHBS為參數(shù)a的倒數(shù)：

而當(dāng)試驗(yàn)處于水合物沉積物的極限強(qiáng)度點(diǎn)m時(shí)，修正的Duncan-Chang 本構(gòu)模型滿足以下2 個(gè)條件：

整理式(7)和式(8)可解得模型參數(shù)b和c:

式中：(σ1?σ3)m為極限強(qiáng)度點(diǎn)的偏應(yīng)力；ε1m為極限強(qiáng)度點(diǎn)m所對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變。圖3所示為應(yīng)變軟化現(xiàn)象和應(yīng)變硬化現(xiàn)象的示意圖。由圖3(a)可以看出具有應(yīng)變軟化現(xiàn)象的應(yīng)力?應(yīng)變曲線極限強(qiáng)度點(diǎn)取應(yīng)力?應(yīng)變曲線的峰值點(diǎn)；由圖3(b)可見：具有應(yīng)變硬化特性的應(yīng)力?應(yīng)變曲線由于其應(yīng)力一直是增大且逐漸趨向于某一恒定應(yīng)力，所以其極限狀態(tài)點(diǎn)取試驗(yàn)加載結(jié)束的狀態(tài)點(diǎn)或者應(yīng)力趨于穩(wěn)定的初始值。

圖3 (σ1?σ3)m和ε1m的物理意義Fig.3 Physic meaning of(σ1?σ3)m and ε1m

1.2 峰值強(qiáng)度與峰值應(yīng)變

目前的室內(nèi)試驗(yàn)[20]以及離散元模擬[21?22]研究表明，不論是粒間膠結(jié)型水合物、孔隙填充型水合物或骨架支撐型水合物，水合物飽和度和有效圍壓增加都可以顯著提高水合物沉積物的峰值強(qiáng)度，這主要是因?yàn)橛心z結(jié)作用的水合物可以將沉積物骨架顆粒聯(lián)結(jié)在一起，從而限制顆粒之間的滑移和滾動(dòng)；而骨架支撐型水合物除了可以與沉積物骨架一起承擔(dān)荷載以外，同時(shí)和孔隙填充型水合物一樣，可以增加沉積物骨架顆粒的粒間摩擦力，從而減緩了沉積物的屈服與破壞，增大了水合物沉積物的屈服強(qiáng)度和峰值強(qiáng)度。圖4所示為不同圍壓條件下水合物沉積物峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變與水合物飽和度關(guān)系曲線。由圖4(a)可見：水合物沉積物的峰值應(yīng)力隨著水合物飽和度增大呈非線性增加，同時(shí)，峰值應(yīng)力與有效圍壓呈線性函數(shù)關(guān)系，所以本文采用式(11)描述峰值應(yīng)力與水合物飽和度和有效圍壓的關(guān)系，

圖4 峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變與水合物飽和度的關(guān)系曲線Fig.4 Relationship between peak stress,peak strain and hydrate saturation

式中：a1，b1和c1為模型擬合參數(shù)，本文通過(guò)擬合圖4試驗(yàn)結(jié)果可得：a1=0.001 0 MPa，b1=2.79，c1=0.57 MPa。

水合物飽和度與有效圍壓對(duì)水合物沉積物的峰值應(yīng)變也存在較大影響。由圖4(b)可知：當(dāng)水合物飽和度逐漸增大時(shí)，水合物沉積物的峰值應(yīng)變逐漸減小，且與水合物飽和度呈非線性關(guān)系；而當(dāng)有效圍壓逐漸增大時(shí)，水合物沉積物的峰值應(yīng)變也逐漸增大，但是其增幅卻逐漸減小。所以本文采用式(12)擬合峰值應(yīng)變與水合物飽和度和有效圍壓的關(guān)系，

式中：a2，b2，c2，d2和e為模型擬合參數(shù)，本文通過(guò)擬合圖4(b)中試驗(yàn)結(jié)果，可以得到：a2=0.001 1，b2=0.11，c2=0.53，d2=2.94和e=4.25。

1.3 初始彈性參數(shù)的確定

水合物沉積物可以看作由基質(zhì)顆粒(砂土顆粒、黏土顆?；騼烧叩幕旌?、天然氣水合物固態(tài)顆粒、孔隙水以及甲烷氣組成的多相多組分巖土材料。目前室內(nèi)試驗(yàn)所用的基質(zhì)顆粒以及水合物生成方法的不同，采用試驗(yàn)結(jié)果擬合得到的參數(shù)并不具有普遍適用性。本文將水合物沉積物看作一種特殊的復(fù)合巖土材料，采用復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)的均勻化理論來(lái)獲得水合物沉積物的初始彈性參數(shù)。吳二林等[11]借鑒凍土中的均勻化理論，采用復(fù)合材料混合律理論獲得水合物沉積物的初始彈性參數(shù)，然而，混合律理論所使用的沃伊特模型在預(yù)測(cè)彈性參數(shù)時(shí)存在較大誤差，所以劉樂(lè)樂(lè)等[12]基于沃伊特模型和羅伊斯模型建立了一種新的水合物沉積物彈性參數(shù)預(yù)測(cè)方法，然而，該方法種存在參數(shù)較難確定的問(wèn)題。

Mori-Tanaka 均勻化理論不僅適用于夾雜相體積分?jǐn)?shù)較高的復(fù)合材料，而且給出復(fù)合材料的顯式彈性參數(shù)表達(dá)式，參數(shù)確定簡(jiǎn)單且程序?qū)崿F(xiàn)容易，目前在凍土[23]和混凝土[24]的彈性參數(shù)預(yù)測(cè)中已經(jīng)獲得廣泛應(yīng)用。所以，本文采用Mori-Tanaka 均勻化方法預(yù)測(cè)水合物沉積物的彈性參數(shù)。

在水合物沉積物的地球物理研究中，通常忽略沉積物中液態(tài)水以及甲烷氣的力學(xué)作用。水合物沉積物可以看作是由體積比重較大的沉積物骨架作為基體，將簡(jiǎn)化為球形的水合物顆粒作為夾雜體的一種特殊復(fù)合巖土材料。由Mori-Tanaka 法求得水合物沉積物的等效體積模量KHBS和等效剪切模量GHBS分別為：

式中：Gs和GMH分別為沉積物骨架和水合物的剪切模量；Ks和KMH分別為沉積物骨架和水合物的體積模量；fs和fMH分別為沉積物骨架和水合物的體積分?jǐn)?shù)。假設(shè)純砂孔隙率為φ，水合物沉積物的體積為V，甲烷水合物的體積為VφSMH，沉積物基質(zhì)的體積為V(1?φ)，復(fù)合材料的總體積為VφSMH+V(1?φ)?？梢缘玫匠练e物骨架的體積分?jǐn)?shù)fs以及水合物的體積分?jǐn)?shù)fMH如式(19)所示。

式中：SMH為水合物飽和度。由彈性力學(xué)可知，體積模量和剪切模量與彈性模量EHBS和泊松比vHBS的關(guān)系如式(20)和(21)所示。

所以聯(lián)立式(13)～(21)可以得到水合物沉積物的彈性模量EHBS和泊松比vHBS滿足以下關(guān)系

式中，

1.4 側(cè)向應(yīng)變

MIZAYAKI等[15]采用二次函數(shù)擬合水合物沉積物的徑向應(yīng)變?軸向應(yīng)變曲線，如式(27)所示：

式中：f和g為模型擬合參數(shù)。試驗(yàn)曲線與文獻(xiàn)[15]模型預(yù)測(cè)曲線的對(duì)比表明：當(dāng)飽和度為0%即試樣為純砂時(shí)，二次函數(shù)對(duì)試驗(yàn)曲線的擬合效果較好，而當(dāng)飽和度為27%～34%以及41%～45%時(shí)，二次函數(shù)的預(yù)測(cè)曲線往往比試驗(yàn)效果要小，且飽和度越大，其預(yù)測(cè)曲線與試驗(yàn)曲線偏差越大。造成這種情況的主要原因是：文獻(xiàn)[15]提出的側(cè)向應(yīng)變預(yù)測(cè)模型并沒(méi)有考慮水合物顆粒對(duì)沉積物骨架側(cè)向變形的影響。本文中，將水合物沉積物看作是由沉積物骨架顆粒合水合物顆粒組成的復(fù)合巖土材料，所以在受到荷載作用時(shí)，其總變形是水合物膠結(jié)所形成的膠結(jié)元變形和沉積物骨架由于顆粒間滑移和滾動(dòng)作用所產(chǎn)生的摩擦元變形之和。

由文獻(xiàn)[23]可以得到水合物沉積物的代表性單元的平均應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：為水合物沉積物代表性體元的平均應(yīng)變；(x,y,z)為局部應(yīng)變；VHBS為水合物沉積物的代表性體元的體積。膠結(jié)元和摩擦元的平均應(yīng)變?yōu)椋?/p>

式中：和分別為膠結(jié)元和摩擦元的平均應(yīng)變；VMH和Vs分別為膠結(jié)元和摩擦元的體積。將膠結(jié)元的平均應(yīng)變和摩擦元的平均應(yīng)變式代入式(30)中，可以得到

在承受荷載作用下，水合物的膠結(jié)破損是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，隨著軸向應(yīng)變?cè)黾?，水合物膠結(jié)逐漸發(fā)生破損，由膠結(jié)元逐漸轉(zhuǎn)化為摩擦元發(fā)揮作用，摩擦元所占的體積逐漸增大。

定義水合物膠結(jié)破損率λ為水合物發(fā)生破損的體積即摩擦元體積與沉積物代表性微元體積的比值，如式(32)所示。

式中：m為決定水合物膠結(jié)破損速率的參數(shù)；為水合物沉積物代表性體元的軸向平均應(yīng)變。將式(32)代入式(31)可以得到水合物沉積物的平均應(yīng)變，

則水合物沉積物的徑向應(yīng)變可以表示為

在膠結(jié)元未發(fā)生破損時(shí)，將膠結(jié)元可以看作是彈性的，所以其徑向應(yīng)變?yōu)?vHBS，摩擦元的側(cè)向應(yīng)變可由軸向應(yīng)變中的二次函數(shù)表示，從而得到水合物沉積物的徑向應(yīng)變?yōu)?/p>

假設(shè)摩擦元的軸向應(yīng)變與水合物沉積物的軸向應(yīng)變關(guān)系如下：

式中：n為應(yīng)變分配系數(shù)，表征摩擦元應(yīng)變與水合物沉積物平均應(yīng)變的關(guān)系。從而得到膠結(jié)元軸向應(yīng)變與水合物沉積物的平均軸向應(yīng)變的關(guān)系：

將式(36)與式(37)代入式(35)可得水合物沉積物的平均徑向應(yīng)變表達(dá)式：

2 模型參數(shù)的影響

模型參數(shù)的選取決定著模型預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，為了進(jìn)一步地探討模型參數(shù)的物理意義及對(duì)水合物沉積物強(qiáng)度和變形的影響，圖5所示為模型參數(shù)a，b和c對(duì)水合物沉積物的偏應(yīng)力?軸向應(yīng)變曲線形態(tài)的影響。由圖5(a)可見：當(dāng)模型參數(shù)b和c保持不變時(shí)，隨著a減小，水合物沉積物的初始彈性模量和峰值強(qiáng)度都會(huì)逐漸增大，而其對(duì)于水合物沉積物的殘余強(qiáng)度則幾乎沒(méi)有影響。由式(6)可知：水合物沉積物的彈性模量等于參數(shù)a的倒數(shù)，因此，參數(shù)a主要反映水合物沉積物的剛度。

由圖5(b)可見：當(dāng)模型參數(shù)a和c保持不變，水合物沉積物的初始彈性模量和應(yīng)力?應(yīng)變曲線形態(tài)對(duì)b變化的敏感性較小，而其對(duì)峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度的影響則比較明顯。當(dāng)b越小，水合物沉積物的峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度越大，這說(shuō)明參數(shù)b主要代表水合物沉積物宏觀強(qiáng)度。

由圖5(c)可見：在a和b的取值不變時(shí)，隨著模型參數(shù)c增大，應(yīng)力?應(yīng)變曲線從應(yīng)變硬化狀態(tài)向應(yīng)變軟化狀態(tài)過(guò)渡，而隨著參數(shù)c逐漸減小，峰后曲線軟化特性就變得更加明顯，這說(shuō)明參數(shù)c反映了水合物沉積物的脆性度。

圖5 模型參數(shù)a，b和c對(duì)水合物沉積物的力學(xué)響應(yīng)的影響Fig.5 Effect of model parameters a,b and c on mechanical response for hydrate-bearing sediments

圖6所示為模型參數(shù)f，g，m和n對(duì)水合物沉積物的側(cè)向應(yīng)變?軸向應(yīng)變曲線形態(tài)的影響。圖6(a)給出了模型參數(shù)f對(duì)側(cè)向應(yīng)變曲線形態(tài)的影響，參數(shù)f是與沉積物基質(zhì)材料相關(guān)的參數(shù)，當(dāng)模型參數(shù)g，m和n取值不變時(shí)，模型參數(shù)f取值越大，則導(dǎo)致沉積物基質(zhì)材料的側(cè)向應(yīng)變?cè)酱?，從而水合物沉積物的側(cè)向應(yīng)變也隨之增大。由圖6(b)可知：當(dāng)模型參數(shù)f，m和n取值不變時(shí)，參數(shù)g的取值變化對(duì)側(cè)向應(yīng)變形態(tài)的影響很小，可以忽略。m為決定水合物膠結(jié)破損速率的參數(shù)，由圖6(c)可見，隨著m增大，水合物沉積物的側(cè)向應(yīng)變也逐漸增大，說(shuō)明水合物膠結(jié)破損速率也會(huì)影響水合物沉積物的側(cè)向應(yīng)變，且水合物沉積物的膠結(jié)破損速率越大，沉積物的側(cè)向應(yīng)變?cè)酱?。n為沉積物骨架應(yīng)變占水合物沉積物總應(yīng)變的比值，由圖6(d)可知，當(dāng)模型參數(shù)f，g和n取值不變時(shí)，側(cè)向應(yīng)變隨著模型參數(shù)n增大而逐漸增大。

圖6 模型參數(shù)f，g，n和m對(duì)水合物沉積物的側(cè)向變形的影響Fig.6 Effect of model parameters f,g,n and m on lateral deformation of hydrate-bearing sediments

3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的本構(gòu)模型的有效性，將文獻(xiàn)[15]的結(jié)果曲線與本文提出的模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。取砂土的體積模量Ks為489 MPa，剪切模量Gs為142 MPa，孔隙率φ為37.8%。水合物的體積模量KMH為9 600 MPa，剪切模量GMH為4 300 MPa。由式(22)～(26)中可以求得水合物沉積物的初始彈性模量EHBS和泊松比vHBS。由式(6)，(9)和(10)可以得到模型參數(shù)a，b和c，如表1所示。而參數(shù)f和g是與沉積物基質(zhì)種類有關(guān)的參數(shù)，在文獻(xiàn)[14]中g(shù)取決于沉積物基質(zhì)的初始泊松比vs，本文中沉積物基質(zhì)材料為Toyoura 砂，其初始泊松比為0.367 6；f可以由不含天然氣水合物的沉積物基質(zhì)的側(cè)向應(yīng)變曲線確定。n為應(yīng)變分配系數(shù)，其物理意義為一個(gè)代表性體元內(nèi)沉積物基質(zhì)應(yīng)變分量與水合物沉積物的代表性體元總應(yīng)變的比值，這是一個(gè)無(wú)法直接測(cè)量的內(nèi)變量，其取值范圍為0～1。對(duì)于一般結(jié)構(gòu)性土來(lái)說(shuō)，由于膠結(jié)物質(zhì)量分?jǐn)?shù)很少，對(duì)于n的影響較小，所以主要是假設(shè)n為定值或?qū)⑵浼僭O(shè)為應(yīng)變的Weibull 函數(shù)，采用先假設(shè)后驗(yàn)證的方式確定n；但對(duì)于水合物沉積物來(lái)說(shuō)，由于水合物飽和度較高，n的取值與水合物飽和度有關(guān)，而由于目前室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果較少，無(wú)法確定n與水合物飽和度的關(guān)系，本文為了求解方便，采用式(16)的體積之比表征應(yīng)變之比，

表1 式(3)的模型參數(shù)Table 1 Model parameters of Eq.(3)

m反映天然氣水合物膠結(jié)破損速率，為簡(jiǎn)單起見，假設(shè)m與有效圍壓無(wú)關(guān)，m隨著水合物飽和度變化而變化，通過(guò)擬合不同水合物飽和度的側(cè)向應(yīng)變曲線，可以采用與水合物飽和度有關(guān)二次函數(shù)進(jìn)行描述，如式(40)所示。

圖7所示為不同水合物飽和度條件下，有效圍壓為0.5，1.0，2.0和3.0 MPa的水合物沉積物的應(yīng)力?應(yīng)變曲線模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。由圖7(a)可見：飽和度為0時(shí)，水合物沉積物的應(yīng)力?應(yīng)變曲線表現(xiàn)為應(yīng)變硬化特性，本文建議的模型預(yù) 測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果表現(xiàn)出較好一致性。而當(dāng)水合物飽和度較高時(shí)，水合物沉積物表現(xiàn)出應(yīng)變軟化現(xiàn)象，且有效圍壓越小時(shí)，應(yīng)變軟化現(xiàn)象越明顯，而本文提出的模型對(duì)于由于水合物存在而表現(xiàn)出的應(yīng)變軟化現(xiàn)象也具有較好預(yù)測(cè)效果，從而說(shuō)明本文提出的基于均勻化理論的修正Duncan-Chang模型既能夠模擬應(yīng)變硬化現(xiàn)象又能夠模擬應(yīng)變軟化現(xiàn)象，克服了MIYAZAKI 等[15]提出的水合物沉積物Duncan-Chang 模型只能預(yù)測(cè)應(yīng)變硬化現(xiàn)象的缺陷。

圖7 不同飽和度條件下水合物沉積物的應(yīng)力?應(yīng)變曲線數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison between model and experimental data of deviatoric stress?axial strain curves with various hydrate saturation

根據(jù)式(38)以及表2可以得到不同水合物飽和度、不同有效圍壓下的水合物沉積物的側(cè)向應(yīng)變計(jì)算結(jié)果，并將模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。由圖8可見：側(cè)向應(yīng)變的預(yù)測(cè)模型能夠較好地模擬試驗(yàn)結(jié)果，同時(shí)，該模型考慮了水合物顆粒膠結(jié)對(duì)水合物沉積物側(cè)向應(yīng)變的影響。

表2 式(38)的模型參數(shù)Table 2 Model parameters of Eq.(38)

圖8 不同飽和度條件下水合物沉積物的側(cè)向應(yīng)變曲線數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison between numberical results and experimental data of volumetric strain curves with various hydrate saturations

4 結(jié)論

1)基于Mori-Tanaka 均勻化方法預(yù)測(cè)水合物沉積物的等效彈性模量與等效泊松比，并在此基礎(chǔ)上建立的修正Duncan-Chang本構(gòu)模型。

2)修正Duncan-Chang 本構(gòu)模型能夠較好地模擬水合物沉積物的偏應(yīng)力?應(yīng)變曲線全過(guò)程，且能夠預(yù)測(cè)在低飽和度、高圍壓條件下的應(yīng)變硬化現(xiàn)象以及在高飽和度、低圍壓條件下的應(yīng)變軟化現(xiàn)象。

3)基于巖土材料復(fù)合體理論建立起來(lái)的水合物沉積物側(cè)向應(yīng)變模型考慮了水合物顆粒對(duì)沉積物骨架的影響，能夠較好地模擬水合物沉積物側(cè)向變形。

4)水合物沉積物在外荷載作用下的變形主要受到與水合物飽和度和有效圍壓有關(guān)的模型參數(shù)的綜合影響：模型參數(shù)a主要反映水合物沉積物的剛度，隨著參數(shù)a逐漸增大，水合物沉積物的剛度越小；模型參數(shù)b則主要反映水合物沉積物的強(qiáng)度，參數(shù)b越小，水合物沉積物的強(qiáng)度越大；參數(shù)c反映了水合物沉積物的脆性度，隨著c增大，應(yīng)力?應(yīng)變曲線呈現(xiàn)出由應(yīng)變硬化轉(zhuǎn)向應(yīng)變軟化的趨勢(shì)。而側(cè)向應(yīng)變主要受到模型參數(shù)f，m和n的綜合影響，模型參數(shù)g的影響并不明顯。