基于溫度變化的相位QKD系統(tǒng)誤碼率分析

吳佳楠，張瑩，趙劍，朱德新，宋立軍

(1.長(zhǎng)春大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院，吉林長(zhǎng)春，130000；2.吉林省量子信息技術(shù)工程實(shí)驗(yàn)室，吉林長(zhǎng)春，130052；3.吉林工程技術(shù)師范學(xué)院量子信息技術(shù)交叉學(xué)科研究院，吉林長(zhǎng)春，130052)

量子保密通信是量子信息領(lǐng)域中一個(gè)重要的應(yīng)用研究方向，學(xué)者們對(duì)其進(jìn)行了廣泛的理論和實(shí)驗(yàn)研究[1?3]。量子載體相對(duì)于經(jīng)典載體更具有安全性，且計(jì)算速度更快。根據(jù)“海森堡測(cè)不準(zhǔn)”原理，在一定條件下，量子密鑰可以有效解決信息被泄漏竊聽(tīng)等問(wèn)題[4]。為解決竊聽(tīng)者有可能通過(guò)分光子的手段竊取到信息的安全漏洞，HANG[5]提出了誘騙態(tài)(Decoy)量子保密通信方案。在基于誘騙態(tài)的相位編碼量子密鑰分發(fā)(quantum key distribution，QKD)系統(tǒng)傳遞信息的過(guò)程中，對(duì)攜帶信息的單光子的有效探測(cè)起到至關(guān)重要的作用。

單光子探測(cè)是檢測(cè)量子載體的唯一手段[6]。KANG 等[7?9]發(fā)明了基于InGaAs 光電二極管的高速單光子探測(cè)器，使其工作在弱雪崩模式，采用差分檢測(cè)技術(shù)研制了最高工作頻率達(dá)到2 GHz的單光子探測(cè)器，甚至可以實(shí)現(xiàn)部分光子數(shù)分辨的功能。利用該探測(cè)器，研制了工作頻率達(dá)到1 GHz 的高速Q(mào)KD 系統(tǒng)，在距離為50 km 時(shí)，成碼率可以達(dá)到1 MBit/s。但由于單光子探測(cè)器的暗計(jì)數(shù)和光纖傳輸線路上的隨機(jī)應(yīng)力等不理想因素的影響，實(shí)際光纖量子保密通信系統(tǒng)產(chǎn)生的密鑰誤碼率一般為9%左右，需要進(jìn)行糾錯(cuò)處理[10?11]。在相位編碼的誘騙態(tài)QKD 系統(tǒng)中，由于實(shí)際的單光子探測(cè)器存在探測(cè)效率和暗計(jì)數(shù)的問(wèn)題，導(dǎo)致系統(tǒng)不可能達(dá)到理論上的密鑰信息生成量，其誤碼率也會(huì)受到單光子探測(cè)器的嚴(yán)重影響，這種影響主要體現(xiàn)在單光子探測(cè)器的探測(cè)效率和暗計(jì)數(shù)對(duì)量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)成碼率和誤碼率的影響[12?15]。

在實(shí)際通信過(guò)程中，單光子探測(cè)器對(duì)于環(huán)境變化較敏感，其探測(cè)結(jié)果會(huì)隨著工作電壓、溫度等外界條件的改變而發(fā)生變化。本文根據(jù)單光子探測(cè)器的工作模式，從理論上探究了單光子探測(cè)器性能在環(huán)境溫度改變對(duì)QKD系統(tǒng)誤碼率的影響。作者團(tuán)隊(duì)在中國(guó)北方寒帶地區(qū)搭建了基于相位編碼的32 km實(shí)際遠(yuǎn)程量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)，進(jìn)一步驗(yàn)證該結(jié)論。

1 相位編碼QKD系統(tǒng)構(gòu)成與分析

圖1所示為基于相位編碼的遠(yuǎn)程點(diǎn)對(duì)點(diǎn)QKD系統(tǒng)。由圖1可見(jiàn)：

圖1 基于相位編碼的遠(yuǎn)程點(diǎn)對(duì)點(diǎn)誘騙態(tài)QKD系統(tǒng)Fig.1 QKD system of phase coded remote point-to-point decoy state

1)發(fā)射端Alice 中的激光源(LD)發(fā)出4 個(gè)分別為H，V，+和?的極化態(tài)，每個(gè)極化態(tài)分別標(biāo)記為信號(hào)態(tài)(signal)和誘騙態(tài)(decoy)。

2)每個(gè)光源發(fā)出的激光經(jīng)過(guò)衰減器(Att)將光強(qiáng)衰減至所需強(qiáng)度，通過(guò)偏振控制器(PC)和強(qiáng)度調(diào)制器(IM)進(jìn)行調(diào)制。

3)將信號(hào)態(tài)和誘騙態(tài)調(diào)制信號(hào)通過(guò)光纖合束器(BS)耦合到一條光路，其中對(duì)應(yīng)水平垂直基矢的H和V耦合到一起，對(duì)應(yīng)45°和135°的+和?耦合到一起。

4)耦合后成為一路光經(jīng)過(guò)三級(jí)衰減最后所有的量子態(tài)單光子源通過(guò)一個(gè)單模分束器SBS 耦合至一路光源，送入光波分復(fù)用器(CWDM)，通過(guò)光纖信道發(fā)送給接收端Bob。

5)信號(hào)到達(dá)接收端后經(jīng)過(guò)BS做出對(duì)應(yīng)的基矢選擇，經(jīng)過(guò)功率晶體管(EPC)后由單模保偏激光分束器(SPBS)區(qū)分不同的偏振極化態(tài).

6)單光子探測(cè)器(SPD)探測(cè)并輸出成為量子密鑰。

1.1 量子態(tài)單光子源

單光子源因其具備理論上的完美性，作為誘騙態(tài)QKD 系統(tǒng)的重要組成部分，但是目前實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有可以產(chǎn)生單光子源的光源，世界上絕大部分量子密鑰分發(fā)實(shí)驗(yàn)是將一束激光脈沖進(jìn)行衰減，使得每個(gè)脈沖的平均光子數(shù)降到0.1左右，光學(xué)理論上這種激光脈沖的光子數(shù)服從泊松分布[16]，可記為

式中：Pn為每個(gè)光脈沖中含n個(gè)光子的概率；v為平均光子數(shù)。當(dāng)v遠(yuǎn)小于1 時(shí)，可近似認(rèn)為出現(xiàn)2個(gè)以上光子的概率僅為v2/2。假設(shè)系統(tǒng)中每個(gè)脈沖所含有的平均光子數(shù)為0.1，則每個(gè)脈沖包含2 個(gè)以上光子的概率為0.5%，這樣竊聽(tīng)者通過(guò)分流光子得到信息的可能性基本為0，因此，這樣的光源可以等效為一個(gè)單光子源，作為信息載體通過(guò)單光子探測(cè)器接收。

1.2 單光子探測(cè)器工作模式

單光子探測(cè)是基于蓋革模式下的雪崩光電二極管(avalanche photodiode detector，APD)對(duì)接收到的單光子進(jìn)行有效探測(cè)[17]。單光子探測(cè)器在工作時(shí)會(huì)受到器件性能及環(huán)境的影響，如二極管質(zhì)量、反向電壓、門寬以及溫度變化。在信號(hào)光子沒(méi)有到達(dá)時(shí)，處于蓋革模式等待，當(dāng)光子到達(dá)時(shí)，觸發(fā)雪崩，APD 淬滅輸出脈沖計(jì)數(shù)，最后恢復(fù)到蓋革模式等待。低暗計(jì)數(shù)率是APD 對(duì)隨機(jī)到達(dá)的光子完成有效探測(cè)的關(guān)鍵。在蓋革模式下，雪崩光電二極管的很多參數(shù)都依賴于擊穿電壓，其值可由電離因子得到，產(chǎn)生暗計(jì)數(shù)的概率Pd服從Poisson分布，表達(dá)式可寫(xiě)為[18?20]

式中：Nd為倍增區(qū)內(nèi)的平均熱載流子數(shù)；Mg為基于蓋革模式下每個(gè)載流子觸發(fā)雪崩的倍增增益閾值。

單光子探測(cè)效率和暗計(jì)數(shù)概率是一對(duì)反關(guān)聯(lián)的參數(shù)，通常為了提高探測(cè)器的效率，會(huì)提高APD 的工作電壓，導(dǎo)致雪崩效應(yīng)更容易發(fā)生，但同時(shí)也會(huì)使暗電流更容易引起雪崩，從而導(dǎo)致暗計(jì)數(shù)概率升高，暗計(jì)數(shù)率增高，誤碼率增加。

1.3 熱載流子觸發(fā)暗計(jì)數(shù)

熱載流子主要來(lái)自窄能隙光吸收區(qū)，可通過(guò)增加材料的能隙寬度和降低器件的工作溫度來(lái)降低暗計(jì)數(shù)。在主動(dòng)?被動(dòng)混合淬滅模式下具有足夠長(zhǎng)的等待時(shí)間，保證對(duì)隨機(jī)到達(dá)的光子實(shí)現(xiàn)有效探測(cè)[21]。其中，能隙寬度和溫度對(duì)APD 暗電流密度的影響為

式中：Js為暗電流密度；γ為常數(shù)；Eg為能隙寬度；T為溫度；K0為玻爾茲曼常數(shù)。

可以估算由熱載流子產(chǎn)生的暗電流密度隨溫度升高呈指數(shù)上升。根據(jù)暗計(jì)數(shù)依賴暗電流這一特性，可以得出當(dāng)溫度升高時(shí)，暗計(jì)數(shù)也會(huì)相應(yīng)增加。

1.4 誤碼率

目前單光子探測(cè)器的量子效率很低，因?yàn)樵跊](méi)有光照的條件下暗計(jì)數(shù)的產(chǎn)生會(huì)導(dǎo)致探測(cè)器后端電路的誤采樣，嚴(yán)重干擾對(duì)單光子信息的采集，因此，暗計(jì)數(shù)是影響單光子探測(cè)器的探測(cè)效率的主要因素，也是導(dǎo)致誤碼率的主要因素[22]。對(duì)于采用弱相干光脈沖源的誘騙態(tài)QKD 系統(tǒng)，由雪崩光電二極管暗電流引起的量子比特誤碼率Q[23]為

式中：μ為平均每脈沖內(nèi)所含的光子數(shù)，一般取0.1；η為雪崩光電二極管的檢測(cè)效率，一般取15%；n為接收端的檢測(cè)系統(tǒng)所采用的雪崩光電二極管個(gè)數(shù)，通常取4；Pdark為雪崩光電二極管的暗計(jì)數(shù)概率，與其質(zhì)量、環(huán)境溫度、反向電壓以及門寬有關(guān)，在一定情況下，降低探測(cè)器的暗計(jì)數(shù)概率可以大幅度減小誤碼率，從而提高傳輸距離。

衰減系數(shù)也是影響信道傳輸率、密鑰傳輸率和誤碼率的重要因素。衰減系數(shù)變小能夠大幅提高信道傳輸率和密鑰傳輸率，降低誤碼率。在其他條件不變的情況下，雪崩光電二極管的暗計(jì)數(shù)概率與選通門寬呈正比，若采用較窄的弱脈沖源，則可以減小門寬，降低暗計(jì)數(shù)概率，從而有效減少量子比特誤碼率。但是實(shí)際系統(tǒng)在工作過(guò)程中，過(guò)偏壓、二極管質(zhì)量及門寬都不變，屬于固定參數(shù)，因此，影響暗計(jì)數(shù)概率的參數(shù)主要為溫度。

通過(guò)誘騙態(tài)方案可有效估計(jì)出單光子成分的貢獻(xiàn)和錯(cuò)誤率，結(jié)合GOTTESMAN 等[23]的研究方法還可得到成碼率。假設(shè)每個(gè)光子的傳輸透過(guò)率為η，包括傳輸鏈路的透過(guò)率及探測(cè)器的探測(cè)效率，多個(gè)光子中至少有1個(gè)被探測(cè)到的概率ηi為

設(shè)Y0為不發(fā)送任何光子的時(shí)刻探測(cè)器輸出1個(gè)探測(cè)事件的概率，則多光子脈沖觸發(fā)1個(gè)探測(cè)事件的概率Yi為

又因?yàn)楣庾訑?shù)符合泊松分布，此時(shí)，光子數(shù)的相干態(tài)被探測(cè)到的總增益Qμ為

式中：μ為相干態(tài)的平均光子數(shù)。每個(gè)發(fā)射脈沖出現(xiàn)錯(cuò)誤比特的概率為各種光子數(shù)成分的錯(cuò)誤概率按照泊松分布的疊加，即總誤碼率Eμ為

式中：μ可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)直接測(cè)得，結(jié)合GLLP 公式和誘騙態(tài)含義，WANG 等[25?27]給出了誘騙態(tài)QKD系統(tǒng)中應(yīng)用弱相干態(tài)光源估計(jì)單光子貢獻(xiàn)的實(shí)用化方法，相應(yīng)的安全碼率公式為

式中：q為Alice 和Bob的測(cè)量基選擇相同的概率；f為糾錯(cuò)因子，一般情況下約為1.2，由式(9)可看出，成碼率顯然要求大于0，若不等式右邊小于0，則成碼率為0。H2(e)=-elog2(e)-(1-e)log2(e)為二進(jìn)制香農(nóng)熵函數(shù)；Q0和Q1分別為信號(hào)態(tài)和誘騙態(tài)的單光子在Bob端被探測(cè)的比例。

綜上，在基于相位編碼誘騙態(tài)量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)中，影響誤碼率的主要因素為暗計(jì)數(shù)概率，通過(guò)調(diào)控環(huán)境溫度能夠改變系統(tǒng)暗計(jì)數(shù)概率，進(jìn)而影響系統(tǒng)誤碼率，溫度升高，誤碼增大。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

2.1 寒地實(shí)際遠(yuǎn)程QKD系統(tǒng)的構(gòu)建與數(shù)據(jù)采集

32 km實(shí)際寒地點(diǎn)對(duì)點(diǎn)QKD網(wǎng)絡(luò)鏈路如圖2所示。在年平均氣溫為4.6 ℃的中國(guó)寒帶地區(qū)(吉林省長(zhǎng)春市)搭建了基于商用光纖的32 km 實(shí)際遠(yuǎn)程相位編碼誘騙態(tài)QKD點(diǎn)對(duì)點(diǎn)安全通信系統(tǒng)(采用國(guó)產(chǎn)量子通信設(shè)備)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示，Alice 和Bob為通信雙方節(jié)點(diǎn)，主要由經(jīng)典通信系統(tǒng)、量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)和密鑰存儲(chǔ)系統(tǒng)構(gòu)成，通信雙方通過(guò)量子信道生成密鑰，經(jīng)典通信系統(tǒng)從密鑰存儲(chǔ)系統(tǒng)中取出密鑰對(duì)數(shù)據(jù)加密，通過(guò)經(jīng)典信道轉(zhuǎn)發(fā)。QKD 數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)將實(shí)時(shí)監(jiān)控雙方通信狀態(tài)，采集相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與計(jì)算，實(shí)際數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)頁(yè)面如圖4所示。

圖2 32 km實(shí)際寒地點(diǎn)對(duì)點(diǎn)QKD網(wǎng)絡(luò)鏈路Fig.2 32 km practical cold region zone point-to-point QKD network link

圖3 誘騙態(tài)QKD系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structure diagram of decoy QKD system

圖4 實(shí)際數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)頁(yè)面示意圖Fig.4 Page diagram of actual data acquisition system

系統(tǒng)采用波長(zhǎng)為1 550 nm 的商用單模光纖作為量子信道，光纖信道主體置放于城市地下隧道，部分轉(zhuǎn)接點(diǎn)(小于1 km)暴露于室外，對(duì)全年逐月n次采集系統(tǒng)數(shù)據(jù)并進(jìn)行分析，結(jié)果如圖5所示。

圖5 2019年長(zhǎng)春市月平均氣溫圖Fig.5 Monthly mean temperature of 2019 in Changchun

QKD 系統(tǒng)全年4 個(gè)季度主要性能指標(biāo)均值統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。結(jié)合圖6可以看出：第一、第二和第四季度的成碼率均高于第三季度的成碼率，其最大差值可達(dá)到2.348 kBit/s，而信號(hào)態(tài)和誘騙態(tài)誤碼率均低于第三季度。可見(jiàn)：環(huán)境溫度變化對(duì)于實(shí)際QKD 系統(tǒng)的成碼率和誤碼率有著重要影響。

表1 QKD系統(tǒng)季度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表Table 1 Data table of QKD system

2.2 測(cè)試與分析

基于所構(gòu)建的實(shí)際遠(yuǎn)程相位QKD 系統(tǒng)，全年多次采集不同溫度下的探測(cè)器計(jì)數(shù)、安全成碼率以及信號(hào)態(tài)和誘騙態(tài)誤碼率的系統(tǒng)數(shù)據(jù)。為了更加直觀地體現(xiàn)不同溫度下的成碼率和誤碼率變化趨勢(shì)，保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，在同一溫度下采集多組數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，求得最終有效實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，構(gòu)建不同溫度下安全成碼率、信號(hào)態(tài)和誘騙態(tài)誤碼率以及探測(cè)器計(jì)數(shù)變化趨勢(shì)圖，如圖6所示。由于光纖主體鋪設(shè)于隧道內(nèi)，部分暴露于室外，故量子信道各部分溫度并非一致，且與外界環(huán)境溫度存在一定偏差，從而也會(huì)使本文的統(tǒng)計(jì)結(jié)果存在一定誤差。

圖6 理論值與實(shí)際值對(duì)比關(guān)系圖Fig.6 Comparison diagram between theoretical value and actual value

由圖6可以看到線條與點(diǎn)的變化趨勢(shì)基本趨于吻合。其中在溫度由?25 ℃上升至5 ℃的過(guò)程中，系統(tǒng)的安全成碼率由最高的8.625 kBit/s 逐漸下降到5.093 kBit/s，可以看出隨著溫度逐漸升高，系統(tǒng)成碼率呈緩慢震蕩下降的趨勢(shì)，整體比較平穩(wěn)，符合理論推導(dǎo)結(jié)果。另外，整體來(lái)看，隨著溫度升高，信號(hào)態(tài)和誘騙態(tài)誤碼率均會(huì)增大，整體呈現(xiàn)震蕩上升趨勢(shì)。在很多溫度段，實(shí)際測(cè)量值與理論值會(huì)有一定偏差，并未能表現(xiàn)出與理論值一樣平緩的走勢(shì)，而是波動(dòng)性很強(qiáng)，這也間接表明了實(shí)際QKD 系統(tǒng)的誤碼率在一定的溫差內(nèi)(0～5 ℃)，對(duì)于溫度變化并不十分敏感。

圖7所示為不同溫度下的探測(cè)器計(jì)數(shù)變化趨勢(shì)圖。對(duì)于誘騙態(tài)QKD 系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，誘騙態(tài)的平均光子數(shù)和信號(hào)態(tài)不同，根據(jù)量子光學(xué)可推導(dǎo)出兩者是不可準(zhǔn)確區(qū)分的，但通過(guò)對(duì)比光纖鏈路的探測(cè)器計(jì)數(shù)可以明顯看到信號(hào)態(tài)和誘騙態(tài)誤碼率的改變趨勢(shì)，在?20，?15，?8 和?5 ℃時(shí)改變最明顯，說(shuō)明探測(cè)器暗計(jì)數(shù)率隨溫度升高呈上升趨勢(shì)，這與圖6(c)中的誘騙態(tài)誤碼率變化相對(duì)應(yīng)，由于實(shí)際QKD 系統(tǒng)在鋪設(shè)過(guò)程中光纖信道主體置于城市地下隧道，部分轉(zhuǎn)接點(diǎn)暴露于室外，因此，實(shí)際測(cè)量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有可能會(huì)因?yàn)橥饨绛h(huán)境的突然變化產(chǎn)生較大改變，但整體上，實(shí)際系統(tǒng)測(cè)得數(shù)值的曲線趨勢(shì)與理論推導(dǎo)所描繪的曲線趨勢(shì)基本一致，符合理論推導(dǎo)結(jié)果。

圖7 不同溫度下的探測(cè)器計(jì)數(shù)變化趨勢(shì)圖Fig.7 Detector counts as a function of temperature

3 結(jié)論

1)隨著溫度逐漸升高，系統(tǒng)成碼率呈緩慢震蕩下降的趨勢(shì)，整體比較平穩(wěn)，符合理論推導(dǎo)的結(jié)果。

2)隨著溫度升高，信號(hào)態(tài)和誘騙態(tài)誤碼率均會(huì)增大，整體呈現(xiàn)震蕩上升的趨勢(shì)。在?20，?15，?8和?5 ℃溫度段，信號(hào)態(tài)和誘騙態(tài)誤碼率實(shí)際測(cè)量值與理論值會(huì)有一定偏差，并未能表現(xiàn)出與理論值一樣的平緩走勢(shì)，而是波動(dòng)性很強(qiáng)，這也間接表明了實(shí)際QKD 系統(tǒng)的誤碼率在一定的溫差內(nèi)(0～5 ℃)對(duì)于溫度的變化并不敏感。

3)調(diào)控環(huán)境溫度能夠改變系統(tǒng)暗計(jì)數(shù)概率，進(jìn)而影響系統(tǒng)誤碼率，低溫環(huán)境更有利于QKD 系統(tǒng)的長(zhǎng)期穩(wěn)定工作；在實(shí)際環(huán)境中，系統(tǒng)誤碼率對(duì)于小范圍區(qū)間內(nèi)的溫度變化表現(xiàn)得并不十分敏感。