基于細(xì)觀非均質(zhì)模型的水穩(wěn)碎石基層材料疲勞開裂研究

趙曉康，董僑，肖源杰，杜慧，賈彥順

(1.東南大學(xué)交通學(xué)院，江蘇南京，211189；2.道路交通工程國家級實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心(東南大學(xué))，江蘇南京，211189；3.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙，410000)

作為一種多相復(fù)合材料，水泥穩(wěn)定基層(cement treated base，CTB)材料具有典型的細(xì)觀非均質(zhì)性。首先，在細(xì)觀尺度上CTB由骨料、砂漿、界面過渡區(qū)和孔隙組成[1]，宏觀的復(fù)雜變形及力學(xué)響應(yīng)是其細(xì)觀乃至微觀組成與結(jié)構(gòu)的體現(xiàn)[2]；其次，水泥砂漿是一種多相材料混合物，在微觀上，硬化漿體包含有水化產(chǎn)物、毛細(xì)孔隙和未水化顆粒等物相，其材料屬性在空間上的分布存在隨機(jī)性[3]。然而，受到觀測技術(shù)水平的限制，現(xiàn)有的CTB 疲勞試驗(yàn)測試方法均無法充分考慮材料非均質(zhì)的影響[4?5]，在以往的斷裂數(shù)值研究中也往往忽略砂漿材料的細(xì)觀非均質(zhì)性，而將其看作連續(xù)均質(zhì)體對待[6?7]。因此，對于CTB 這類非均質(zhì)材料的破壞問題，需要借助數(shù)值模擬手段，建立細(xì)觀非均質(zhì)斷裂模型，從細(xì)觀尺度研究其宏觀疲勞開裂行為與損傷規(guī)律。

目前，細(xì)觀非均質(zhì)數(shù)值模型主要通過隨機(jī)方法來實(shí)現(xiàn)。其中，XUE 等[8?9]采用隨機(jī)骨料建模法隨機(jī)生成一定形狀、級配和位投放置的幾何模型，實(shí)現(xiàn)了對材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征的表征；SU 等[10]基于空間概率分布模型，采用材料隨機(jī)場法研究了材料屬性(如彈性模量、抗拉強(qiáng)度或斷裂能)自身的非均質(zhì)性。而對于CTB 的細(xì)觀模型，可以考慮將兩者結(jié)合起來，以充分表征骨料細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征和水泥砂漿材料內(nèi)部的非均質(zhì)特性。目前，針對水泥砂漿的非均質(zhì)性研究，以Weibull 和正態(tài)分布為主[11?13]，然而對于特定的膠結(jié)材料，其力學(xué)性能應(yīng)該存在一個上限值，而非無窮大。針對模型中性能數(shù)據(jù)大于分布函數(shù)均值的部分，難以與實(shí)際情況相對應(yīng)。因此，采用完整的Weibull 或正態(tài)分布表征材料性能分布顯然是不合理的。此外，現(xiàn)有材料隨機(jī)場模型參數(shù)均是假定的[10,14]，沒有明確獲取方式，其適用性有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

納米壓痕作為一項(xiàng)微觀力學(xué)表征技術(shù)可定量研究多相非勻質(zhì)材料的微觀力學(xué)性能，通過在一片微區(qū)上布置網(wǎng)格點(diǎn)陣，將每個壓痕試驗(yàn)看作是一個獨(dú)立統(tǒng)計事件，采用定量統(tǒng)計分析方法可以獲得測試區(qū)的力學(xué)分布特征[15]。因此，將點(diǎn)陣壓痕技術(shù)與材料屬性隨機(jī)場分布模型相結(jié)合進(jìn)行砂漿材料仿真分析，可以更真實(shí)、準(zhǔn)確地表征其非均質(zhì)特性。針對目前CTB 疲勞研究中的不足，為了深入了解細(xì)觀非均質(zhì)的構(gòu)成對疲勞開裂行為的影響，本文擬借助數(shù)值仿真手段分析CTB 材料的疲勞開裂行為研究及細(xì)觀劣化規(guī)律。首先，本文采用離散元法(DEM)和隨機(jī)算法建立細(xì)觀非均質(zhì)隨機(jī)骨料數(shù)值模型；其次，利用數(shù)字圖像處理技術(shù)(DIP)實(shí)現(xiàn)模型重構(gòu)，并結(jié)合納米壓痕試驗(yàn)確定材料力學(xué)參數(shù)分布；第三，基于建立的DIP重構(gòu)模型進(jìn)行參數(shù)反演獲取模型參數(shù)，并基于平行黏結(jié)衰變表征循環(huán)荷載下的疲勞衰變行為；最后，基于建立的細(xì)觀模型開展虛擬半圓彎曲(SCB)強(qiáng)度和疲勞試驗(yàn)，模擬細(xì)觀疲勞開裂過程，并探索細(xì)觀非均質(zhì)性對結(jié)構(gòu)疲勞開裂行為的影響。

1 細(xì)觀數(shù)值模型

1.1 隨機(jī)骨料模型

本文運(yùn)用離散元顆粒流程序(Particle Flow Code 5.0，PFC5.0)構(gòu)建二維半圓彎曲(semicircular bending，SCB)隨機(jī)骨料模型，虛擬試件直徑為150 mm，集料粒徑為1.18～19.00 mm。為了提高計算效率，將粒徑小于1.18 mm 的粒料采用半徑為0.5 mm 的顆粒單元代替，通過Fish 命令按照12%的孔隙率生成圓形骨料球體，并設(shè)置球體剛度使之分散均勻，形成圓形骨料基礎(chǔ)模型。圓形骨料設(shè)計級配結(jié)果如圖1所示。

圖1 虛擬試件骨料設(shè)計級配Fig.1 Aggregate target gradation of vitual specimen

首先，基于圓形顆粒采用隨機(jī)算法生成不規(guī)則的骨料模板，將骨料二維形狀視為邊長個數(shù)為4～10的多邊形[16]，然后按照式(1)～(3)生成隨機(jī)多邊形。為了使生成的隨機(jī)骨料粒徑與設(shè)計級配一致，隨機(jī)算法中內(nèi)嵌了半徑縮減系數(shù)a。通過隨機(jī)半徑和隨機(jī)旋轉(zhuǎn)角度控制多邊形頂點(diǎn)的投放，從而表征骨料的不規(guī)則特征。

然后，采用直徑為0.3 mm 的基本顆粒單元進(jìn)行規(guī)則排列，將不規(guī)則多邊形覆蓋的顆粒組建為集料單元，其余未被覆蓋部分用以模擬水泥砂漿。砂漿部分的空隙率設(shè)定為4.0%[17]，通過隨機(jī)刪除部分砂漿顆粒單元來實(shí)現(xiàn)[18]。

最后，將圓形試件一分為二，形成SCB 隨機(jī)骨料模型。模型生成過程如圖2所示。

圖2 隨機(jī)骨料模型Fig.2 Random aggregate model

式中：i為圓形顆粒編號；n為多邊形骨料邊數(shù)，取值為[4，10]；k為多邊形骨料頂點(diǎn)編號，取值為[1，n]；Ri，Xi和Yi分別為第i個圓形集料的半徑和圓心坐標(biāo)；rik，xik和yik分別為對應(yīng)的多邊形隨機(jī)骨料的第k個頂點(diǎn)距該圓圓心的距離與橫、縱坐標(biāo)；λ，γ和δ分別為[0，1]的隨機(jī)數(shù)；a為縮減系數(shù)，取0.2。

1.2 接觸本構(gòu)模型

DEM 基本思想是把不連續(xù)體分離為剛性單元的集合，并在散體顆粒間施加連接，用時步迭代算法求解各剛性單元的運(yùn)動方程，繼而求得不連續(xù)體的整體運(yùn)動形態(tài)[18]。因此，模型相鄰顆粒間需設(shè)置接觸。

本文所構(gòu)建細(xì)觀模型主要包含集料和砂漿2種實(shí)體介質(zhì)，需要設(shè)置集料顆粒內(nèi)部、集料和集料間、集料和砂漿界面處以及砂漿顆粒內(nèi)部共4種接觸行為。由于集料可視為線彈性體，砂漿為黏結(jié)材料，其接觸方式可分別采用PFC5.0 內(nèi)置的線性接觸黏結(jié)模型和平行黏結(jié)模型來表征。涉及的主要模型參數(shù)有線性接觸黏結(jié)的有效模量、剛度比及黏結(jié)強(qiáng)度，平行黏結(jié)的有效模量、剛度比與黏結(jié)強(qiáng)度。

2 細(xì)觀模型參數(shù)確定

2.1 材料屬性隨機(jī)場模型

本文采用網(wǎng)格點(diǎn)陣壓痕試驗(yàn)研究非均質(zhì)砂漿的材料屬性分布。

首先，通過切割、封裝、打磨和拋光等工藝，將CTB芯樣制成表面平整的納米壓痕試樣。

然后，通過高倍顯微鏡在砂漿部位選取一個平坦測試區(qū)，采用20 μm 的間距將測試區(qū)劃分為10×5 的點(diǎn)陣。采用Micro Materials 納米壓痕儀以0.1 mN/s的加載速度向壓痕點(diǎn)施加荷載，峰值荷載設(shè)為2.0 mN[19]，同時記錄荷載?位移曲線。

最后，采用Oliver?Pharr 算法[20]計算各點(diǎn)壓痕模量。

本研究分別對試樣A和B進(jìn)行了2次納米壓痕對比試驗(yàn)，測試結(jié)果如圖3所示。由圖3可見：CTB 砂漿微觀壓痕模量基本位于正態(tài)分布的左半部分，且其標(biāo)準(zhǔn)差為均值的3/10。由于壓痕模量為小形變時單位面積上承受的力代表了微觀尺度材料變形的難易程度，對于DEM模型而言，開裂定義的是顆粒單元分離至參考間距時發(fā)生的黏結(jié)斷裂，當(dāng)斷裂的參考間距一定時，材料模量與斷裂強(qiáng)度呈正比，即壓痕模量高的顆粒單元應(yīng)具有更高的破壞強(qiáng)度。本文DEM 模型中砂漿及界面的力學(xué)本構(gòu)采用平行黏結(jié)模型表征，其抗拉強(qiáng)度和黏聚力決定了模型黏結(jié)的破壞強(qiáng)度[18]，因此，假定砂漿及界面相的抗拉強(qiáng)度和黏聚力在二維空間上服從半正態(tài)分布，以此構(gòu)造非均質(zhì)模型材料屬性隨機(jī)場，如式(4)所示。

圖3 壓痕模量結(jié)果分布Fig.3 Distribution of indentation modulus

式中：Y為模型參數(shù)最終設(shè)定值；x為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量，x～N(0,1)；μ為模型參數(shù)輸入值；σ為模型參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，σ=0.3μ。

2.2 細(xì)觀力學(xué)參數(shù)反演

DEM 模型細(xì)觀參數(shù)與材料宏觀性能間存在一定相應(yīng)關(guān)系[18]，據(jù)此可以初步確定所需模型參數(shù)。但由于各參數(shù)間的交叉影響，擬定參數(shù)仍需要經(jīng)過反復(fù)校準(zhǔn)才能反映真實(shí)材料的力學(xué)特性。本文采用數(shù)字圖像處理技術(shù)(DIP)對真實(shí)試件進(jìn)行模型重構(gòu)，然后基于DIP 重構(gòu)模型以現(xiàn)有水泥砂漿[21?22]和集料[23]研究成果為迭代初始值，保持固定砂漿及界面相的抗拉強(qiáng)度和黏聚力參數(shù)分布規(guī)律(σ=0.3μ)不變，采用參數(shù)反演確定模型細(xì)觀參數(shù)。DIP模型重構(gòu)如圖4所示[2]。其中，僅提取較大粒徑骨料，將較小顆粒視為水泥砂漿，砂漿空隙率為4%，通過隨機(jī)刪除砂漿顆粒來實(shí)現(xiàn)。室內(nèi)SCB 強(qiáng)度試驗(yàn)采用UTM?25 試驗(yàn)機(jī)，2 個支座間距為120 mm，加載速率為0.86 mm/s。虛擬試驗(yàn)條件與其保持一致，并通過圓形墻體模擬加載和支撐單元。試驗(yàn)過程中分別采集上部加載軸的載荷和豎向位移，通過比較荷載?位移曲線的差異，不斷調(diào)整輸入材料參數(shù)。為了驗(yàn)證反演結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時設(shè)置了驗(yàn)證組，根據(jù)2 次模擬結(jié)果進(jìn)一步校準(zhǔn)反演參數(shù)。最終模型輸入?yún)?shù)如表1所示。

圖4 DIP模型重構(gòu)[2]Fig.4 Modeling process based on DIP[2]

表1 模型細(xì)觀力學(xué)參數(shù)Table 1 Material parameters in DEM model

基于式(4)構(gòu)造的材料隨機(jī)場模型，采用用戶自定義的Fish 命令對數(shù)值模型中的砂漿及界面相的抗拉強(qiáng)度和黏結(jié)強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)賦值，從而構(gòu)建具有非均質(zhì)特性的細(xì)觀斷裂模型。非均質(zhì)細(xì)觀模型中的材料參數(shù)分布結(jié)果如圖5所示。

圖5 材料屬性隨機(jī)場分布(σ=0.3μ)Fig.5 Detailed view of material random field(σ=0.3μ)

3 虛擬疲勞實(shí)現(xiàn)

離散元中，顆粒間的接觸模型作為連接的強(qiáng)度準(zhǔn)則，控制著裂紋的產(chǎn)生，當(dāng)連接受力超過強(qiáng)度準(zhǔn)則時，接觸消失，即顆粒間發(fā)生斷裂。同時，在PFC5.0 中，采用時步迭代算法求解顆粒間法向和切向應(yīng)力。針對以水泥砂漿為主要膠結(jié)料的CTB 材料，損傷主要發(fā)生在砂漿基體和界面處，二者均采用平行黏結(jié)模型表征顆粒間的力學(xué)屬性，平行黏結(jié)模型中接觸黏結(jié)力與顆粒半徑Rˉ和黏結(jié)半徑系數(shù)有關(guān)，因此，將疲勞損傷率定義為平行黏結(jié)半徑Rˉ減少量的相對值，并通過控制平行黏結(jié)半徑系數(shù)表征材料宏觀性能的衰變，如式(5)～(6)所示。平行黏結(jié)半徑Rˉ的衰減，反映了顆粒間黏結(jié)強(qiáng)度的減弱，因此，隨著荷載施加，顆粒接觸黏結(jié)破壞數(shù)量增多，使材料整體強(qiáng)度降低。這與宏觀疲勞試驗(yàn)過程中模量的衰減和應(yīng)變響應(yīng)的增大規(guī)律相一致[24?26]。

式中：為平行黏結(jié)半徑；R(1)和R(2)為接觸兩端顆粒半徑；為黏結(jié)半徑系數(shù)；ω為平行黏結(jié)衰變率；t為計算時間。

基于POTYONDY 等[27]對巖石類材料腐蝕損傷的研究成果，并結(jié)合疲勞性能應(yīng)力?壽命曲線(S?N曲線)指數(shù)模型[28]，提出以平行黏結(jié)衰變法模擬循環(huán)荷載作用下的疲勞衰變，并通過自定義Fish 函數(shù)，將衰減模型嵌入到DEM 運(yùn)算的每個時間步中，實(shí)現(xiàn)了虛擬材料隨時間的疲勞損傷行為。由于細(xì)觀疲勞衰減模型系數(shù)難以直接確定，本研究以應(yīng)力比為0.8 時的疲勞次數(shù)控制在100 次左右為目標(biāo)，構(gòu)建疲勞衰變模型。

4 虛擬疲勞試驗(yàn)

4.1 虛擬疲勞試驗(yàn)設(shè)計

虛擬SCB 疲勞試驗(yàn)采用無間歇的應(yīng)力控半正弦波(Haversine)循環(huán)加載模式，應(yīng)力峰值由SCB虛擬強(qiáng)度試驗(yàn)和應(yīng)力比確定。為保證加載過程的穩(wěn)定性，將最小荷載設(shè)置為0.1 kN，并設(shè)置有預(yù)壓過渡階段。同時，采用較高的加載頻率100 Hz 提高計算效率，即單次荷載循環(huán)為0.01 s。計算時間步長為10-6s，一次荷載循環(huán)需經(jīng)歷10 000個計算步。本文共選取了0.6，0.8，1.0 和1.2 這4 個應(yīng)力比進(jìn)行虛擬疲勞試驗(yàn)，并研究半正態(tài)分布材料隨機(jī)場模型參數(shù)對虛擬試件疲勞開裂行為的影響。

4.2 細(xì)觀疲勞開裂過程

為了研究細(xì)觀疲勞開裂過程，首先對σ=0.3μ時的隨機(jī)骨料模型進(jìn)行了虛擬疲勞試驗(yàn)。圖6所示為不同疲勞階段的力鏈情況。由圖6可見：在常應(yīng)力循環(huán)荷載下，初始階段試樣底部中間區(qū)域受拉，頂部和支點(diǎn)處受壓，這與實(shí)際三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)受力狀態(tài)一致；裂紋擴(kuò)展階段，微裂紋開始萌生匯合，形成初始主裂紋，表現(xiàn)為裂紋尖端部位成主要受拉區(qū)，并隨著主裂紋的擴(kuò)展而上移；在最終斷裂階段，裂紋貫穿試件，受拉區(qū)進(jìn)一步減小，試件不能承受足夠的外力荷載而發(fā)生斷裂破壞。力鏈演化過程很好地展示了疲勞加載過程中試件內(nèi)部應(yīng)力場的分布情況，表明張力是疲勞開裂演化的驅(qū)動力，抗拉強(qiáng)度是提升結(jié)構(gòu)抗疲勞開裂能力的關(guān)鍵。

圖6 疲勞開裂力鏈演化Fig.6 Evolution of force chains during fatigue cracking

圖7(a)所示為試件底部豎向累計位移和橫向拉應(yīng)變隨疲勞時間的變化圖。為了避免監(jiān)測結(jié)果受到裂紋的影響，選取底部中心20 mm 的范圍作為監(jiān)測區(qū)域?？梢?，豎向累積位移和橫向拉應(yīng)變具有相同變化趨勢，在平穩(wěn)擴(kuò)展和快速增長階段間存在有一個明顯拐點(diǎn)，對比圖7(b)可以發(fā)現(xiàn)，在該拐點(diǎn)處，黏結(jié)斷裂數(shù)出現(xiàn)了急劇增長，表明出現(xiàn)了宏觀開裂。因此，可將該拐點(diǎn)對應(yīng)的加載時刻稱為疲勞壽命。在拐點(diǎn)之前，微裂隙逐漸萌生，裂紋增長和試件變形較平緩，疲勞損傷不顯著；之后，開裂速度增大，并伴有較大垂直位移和底部拉應(yīng)變，表明微裂隙匯集形成了宏觀裂紋，疲勞開裂發(fā)生。疲勞模擬結(jié)果表明，疲勞損傷在循環(huán)加載過程中呈非線性累積，裂紋擴(kuò)展是疲勞破壞的主要階段。值得注意的是，在初始時刻，黏結(jié)斷裂數(shù)并不為零，這是由于材料屬性隨機(jī)場中存在顆粒黏結(jié)力較弱的單元，其在初始的預(yù)加載階段就已發(fā)生斷裂破壞，因此，表現(xiàn)為零時刻的微裂隙，該部分裂隙可表征為CTB 材料成型過程中的碾壓損傷或干縮微裂紋。

圖7 疲勞損傷演化過程Fig.7 Fatigue damage evolution

為了直觀地反映循環(huán)荷載作用下的疲勞損傷過程，提取了平行黏結(jié)半徑系數(shù)λˉ隨加載時刻的變化云圖，如圖8所示。由圖8可見：黏結(jié)半徑系數(shù)由初始值1.0(藍(lán)色)開始衰減，衰減部分對應(yīng)圖中綠色區(qū)域。達(dá)到疲勞破壞時，伴隨著黏結(jié)半徑系數(shù)衰變區(qū)域增大，裂紋開始擴(kuò)展。圖9所示為平行黏結(jié)半徑系數(shù)的衰變曲線。由圖9可以直觀地看到黏結(jié)半徑隨加載時刻的衰減過程，特別是集料?砂漿界面處的黏結(jié)半徑系數(shù)比砂漿內(nèi)部的黏結(jié)半徑系數(shù)衰減得更快，說明界面處所受應(yīng)力比更大，更容易發(fā)生應(yīng)力集中，是疲勞破壞的薄弱區(qū)域。

圖8 平行黏結(jié)半徑系數(shù)變化云圖Fig.8 Nephogram of variation of parallel bond radius multiplier

圖9 平行黏結(jié)半徑系數(shù)衰變曲線Fig.9 Parallel bond radius multiplier decay curve

通過對疲勞加載過程中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的采集分析，表明所建立的疲勞衰減模型包含了隨時間變化的疲勞破壞特性，能夠在重復(fù)荷載作用下實(shí)現(xiàn)材料性能的逐漸衰減，準(zhǔn)確模擬裂紋擴(kuò)展過程，虛擬疲勞試驗(yàn)為深入探究疲勞細(xì)觀開裂提供了一種有效研究手段。

4.3 細(xì)觀疲勞衰變規(guī)律

為了探究細(xì)觀疲勞衰變規(guī)律，進(jìn)行不同應(yīng)力水平的虛擬疲勞試驗(yàn)(σ=0.3μ)，結(jié)果如圖10所示。由圖10可見：高應(yīng)力比時，模型底部累計位移增長更迅速，達(dá)到平穩(wěn)階段的位移更大，說明試件在高應(yīng)力水平狀態(tài)下具有更明顯的應(yīng)變響應(yīng)，同時隨著應(yīng)力比增大，裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展階段縮短，疲勞壽命降低。圖11所示為不同應(yīng)力水平的平行黏結(jié)半徑系數(shù)衰減過程，由圖11可見：砂漿和界面處的損傷增長速度與應(yīng)力比具有正相關(guān)關(guān)系。相比較而言，試件在高應(yīng)力比條件下的疲勞壽命比低應(yīng)力比要短得多，其衰減幅度隨著應(yīng)力比增大而減小，并且表現(xiàn)出明顯非線性。結(jié)合平行黏結(jié)衰變模型，采用兩參數(shù)指數(shù)函數(shù)對S?N曲線進(jìn)行非線性擬合，得到虛擬疲勞試驗(yàn)壽命預(yù)測模型，如式(7)所示：

圖10 不同應(yīng)力比的虛擬疲勞試驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Virtual fatigue test results of different stress ratios

圖11 不同應(yīng)力比的平行黏結(jié)半徑系數(shù)Fig.11 Parallel bond radius multipliers of different stress ratios

式中：N為疲勞壽命；S為應(yīng)力比。

值得注意的是，由于算力有限，虛擬疲勞模擬很難像室內(nèi)試驗(yàn)?zāi)菢訉?shí)現(xiàn)成千上萬次加載循環(huán)，因此，本文對疲勞衰減系數(shù)進(jìn)行了放大處理。在進(jìn)一步研究中，需結(jié)合室內(nèi)疲勞試驗(yàn)，探索疲勞衰變模型系數(shù)與真實(shí)疲勞壽命的關(guān)系，使數(shù)值模擬手段可以更準(zhǔn)確地預(yù)測疲勞壽命。此外，本文旨在探索材料細(xì)觀非均質(zhì)性對結(jié)構(gòu)疲勞開裂影響的普遍規(guī)律，因此，對疲勞衰變模型參數(shù)的假定適用于對比分析研究。

4.4 性能隨機(jī)場參數(shù)對疲勞開裂的影響

為了研究性能隨機(jī)場參數(shù)對疲勞開裂的影響，分別對6 種半正態(tài)分布材料隨機(jī)場模型(σ=0,0.1μ,0.2μ,0.3μ,0.4μ,0.5μ)進(jìn)行虛擬疲勞試驗(yàn)，其中σ=0 代表砂漿為均質(zhì)體的數(shù)值模型。首先，測試不同材料隨機(jī)場模型的SCB峰值強(qiáng)度，然后，按照應(yīng)力比為0.8進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，疲勞模擬結(jié)果如圖12所示。

圖12 不同性能隨機(jī)場模型的疲勞試驗(yàn)結(jié)果Fig.12 Virtual fatigue test results of different material random field models

由圖12(a)可知：隨機(jī)場模型標(biāo)準(zhǔn)差σ對疲勞壽命有著顯著影響，隨著σ增大，模型材料性能離散程度增加，試件底部累計位移增長速率減慢，其應(yīng)變平穩(wěn)階段的位移變小，說明試件在同等應(yīng)力水平下，高離散程度隨機(jī)場模型的應(yīng)變響應(yīng)較小。同時，隨著隨機(jī)場離散程度增大，裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展階段逐漸延長，而當(dāng)σ>0.4μ時，疲勞壽命出現(xiàn)了減小趨勢，這是由于隨機(jī)場離散程度越高，模型中存在顆粒黏結(jié)力較弱的單元越多，其在加載初始階段容易斷裂破壞而生成微裂隙，因此，疲勞壽命會出現(xiàn)減小的趨勢。

圖12(b)所示為在同等應(yīng)力幅值(7 kN，σ=0均質(zhì)模型中應(yīng)力比為0.8時所對應(yīng)的荷載值)下進(jìn)行的虛擬疲勞試驗(yàn)結(jié)果。由圖12(b)可見：隨機(jī)場模型非均質(zhì)程度提高，疲勞壽命呈現(xiàn)明顯衰減，這正是由于SCB 峰值強(qiáng)度降低所導(dǎo)致的疲勞荷載作用應(yīng)力比增大，結(jié)合式(7)的疲勞壽命預(yù)測模型可知，高應(yīng)力下其疲勞壽命小。此外，值得注意的是，疲勞壽命和SCB 峰值強(qiáng)度的衰減程度間存在一定相關(guān)性，據(jù)此，可以進(jìn)一步通過SCB 試件的彎拉強(qiáng)度評估結(jié)構(gòu)疲勞性能。

進(jìn)一步研究不同性能隨機(jī)場模型的平行黏結(jié)半徑系數(shù)衰減過程，結(jié)果如圖13所示。由圖13可見：隨著隨機(jī)場模型標(biāo)準(zhǔn)差σ增大，材料的疲勞損傷衰變速率表現(xiàn)出了減弱的趨勢。這是因?yàn)榉蔷|(zhì)性誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)內(nèi)部在加載初始階段產(chǎn)生微裂隙，在循環(huán)荷載作用下，這部分微裂隙對顆粒間拉應(yīng)力的傳遞起到了一定阻斷作用，即模型黏結(jié)單元間的連續(xù)性降低，對于受拉破壞的SCB 試件，表現(xiàn)為砂漿和界面處的平行黏結(jié)半徑系數(shù)衰減速率降低，應(yīng)變響應(yīng)減弱，而最終使疲勞壽命得以延長。

圖13 不同性能隨機(jī)場模型的平行黏結(jié)半徑系數(shù)Fig.13 Virtual fatigue test results of different material random field models

圖14所示為不同性能隨機(jī)場參數(shù)的模型斷裂形態(tài)。由圖14可見：材料細(xì)觀非均質(zhì)性對疲勞裂紋的擴(kuò)展具有一定的影響，材料均質(zhì)性高的模型，其裂紋擴(kuò)展路徑比較單一，而非均質(zhì)性強(qiáng)的試件，其疲勞裂紋形態(tài)更復(fù)雜。由于材料性能隨機(jī)場構(gòu)成了模型內(nèi)部的微觀薄弱區(qū)域，使微裂紋在砂漿中的擴(kuò)展更加隨機(jī)，同時，復(fù)雜的裂紋擴(kuò)展路徑使其達(dá)到破壞時所產(chǎn)生的總裂紋數(shù)量增加，即總裂紋擴(kuò)展路徑延長，因此，在試件發(fā)生破壞前可以吸收更多的應(yīng)力能量，在一定程度下，其對延長疲勞壽命有積極作用。

圖14 不同性能隨機(jī)場參數(shù)的模型斷裂形態(tài)Fig.14 Model fracture morphology of different material random field models

由此可見，材料的細(xì)觀非均質(zhì)性對結(jié)構(gòu)的疲勞性能影響顯著，在同等應(yīng)力比水平下，一定離散程度的材料隨機(jī)場可以降低損傷增長速度，延長裂紋擴(kuò)展路徑，提高抗疲勞能力，而過于離散的材料性能又導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體抗拉強(qiáng)度減弱，導(dǎo)致抗疲勞開裂能力降低。同時，由于材料隨機(jī)場削弱了結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，在同等應(yīng)力作用下，其疲勞壽命顯著降低，結(jié)合本文研究成果，建議在實(shí)際施工過程中采取有效措施提高砂漿材料的拌和均勻性，以將砂漿材料性能離散程度控制在0.4μ以內(nèi)，這樣有利于提高CTB材料的抗疲勞性能。

5 結(jié)論

1)基于離散元法和隨機(jī)算法建立了隨機(jī)骨料數(shù)值模型，通過納米壓痕試驗(yàn)確定了材料屬性隨機(jī)場分布，結(jié)合DIP技術(shù)和參數(shù)反演校準(zhǔn)了細(xì)觀模型參數(shù)。所構(gòu)建的數(shù)值模型可以很好地表征真實(shí)材料的細(xì)觀非均質(zhì)性，可用于CTB 材料的細(xì)觀斷裂仿真分析。

2)基于平行黏結(jié)衰變法實(shí)現(xiàn)了重復(fù)荷載作用下的疲勞衰變行為，準(zhǔn)確模擬了裂紋擴(kuò)展過程，虛擬疲勞試驗(yàn)為深入探究疲勞細(xì)觀開裂提供了一種有效研究手段。

3)材料非均質(zhì)特性對結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響具有兩面性：一方面，非均質(zhì)性使裂紋擴(kuò)展更分散，提高了斷裂破壞時的微裂紋總量和對荷載能量的吸收能力，有益于疲勞壽命的延長；另一方面，過于離散的力學(xué)性能又可顯著降低材料的抗拉強(qiáng)度，削弱結(jié)構(gòu)的承載能力。

4)在施工過程中，合理控制砂漿的拌和均勻性有益于提高CTB材料抗疲勞能力。