依據(jù)光譜研究閃電回?fù)敉ǖ篮诵牡奶卣鲄?shù)

劉國榮， 安婷婷， 萬瑞斌， 袁 萍*， 王雪娟， 岑建勇， 程和田， 郭志艷

1. 蘭州理工大學(xué)理學(xué)院物理系, 甘肅 蘭州 730050 2. 西北師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730070 3. 南京信息工程大學(xué)大氣物理學(xué)院， 江蘇 南京 210044 4. 山西師范大學(xué)物理與信息工程學(xué)院, 山西 臨汾 041004

引 言

一次閃電放電過程主要包括起始擊穿、 先導(dǎo)和回?fù)舻冗^程。 閃電回?fù)羲查g, 通道核心中的大電流及其強電磁輻射對地面建筑物、 森林、 軌道交通、 無線通訊、 飛行器和精密設(shè)備等有巨大的破壞作用， 甚至還威脅到人畜生命。 為了完善閃電防護(hù)系統(tǒng)， 需要從描述閃電回?fù)敉ǖ篮诵牡奶卣鲄?shù)入手， 深入研究通道形成和發(fā)展過程的微觀物理機制。 國內(nèi)外基于高速光學(xué)圖像和電磁場等信息開展閃電研究， 已取得許多有價值的成果[1-2]。 然而， 這些資料難以獲得反映閃電放電通道內(nèi)部物理特性的參數(shù)。 基于光譜研究閃電回?fù)敉ǖ篮诵牡奶卣鲄?shù)可為探索閃電通道形成和發(fā)展過程的微觀物理機制， 進(jìn)而為優(yōu)化防雷系統(tǒng)提供參考依據(jù)。

近年來， 利用以高速攝像機作為記錄系統(tǒng)的無狹縫光柵攝譜儀捕獲到了閃電先導(dǎo)、 回?fù)粢约扒驙铋W電的光譜， 取得了不少有價值的研究成果[3-5]。 2017年， Warner報道了時間分辨率為1.5 μs左右、 波長范圍分別為380～620和620～870 nm的人工觸發(fā)閃電起始階段、 直竄先導(dǎo)、 回?fù)艉瓦B續(xù)電流階段的光譜[6]。 2019年Warner基于光譜資料和通道底部電流分析了閃電回?fù)敉ǖ赖南嚓P(guān)物理特性[7]。

本工作利用由高速無狹縫光柵攝譜儀獲取的能夠反映閃電通道內(nèi)部信息的高時空分辨光譜， 結(jié)合快電場儀記錄的同步電場資料， 應(yīng)用閃電電動力學(xué)模型[8]計算了閃電回?fù)羲俣取?峰值電流、 貫穿通道核心的電磁場以及通道核心單位長度的峰值功率等特征參數(shù)。 另外， 通過分析發(fā)現(xiàn)峰值電流和峰值功率具有良好的線性關(guān)系。

1 理論方法

在閃電電動力學(xué)模型中[8]， 回?fù)魮舸┟}沖被看作是由具有良好導(dǎo)電性能的通道核心所引導(dǎo)的電磁波。 當(dāng)回?fù)綦娏鬟M(jìn)入通道時， 發(fā)起電磁波。

1.1 通道核心的電磁場

根據(jù)閃電電動力學(xué)模型， 柱坐標(biāo)(r,θ,z)下圓柱形閃電通道核心附近電場的軸向分量Ez用式[1(a,b)]表示[8]

Ez=aI0(γinr)eiκz-iωtr≤rch

(1a)

Ez=bK0(γoutr)eiκz-iωtr≥rch

(1b)

電場的徑向分量Er分別用式[2(a,b)]表示[8]

(2a)

(2b)

同樣， 磁感應(yīng)強度的θ分量Bθ分別用式[3(a,b)]表示[8]

(3a)

(3b)

1.2 色散方程和回?fù)羲俣?/h3>

根據(jù)閃電通道核心的邊界條件， 可以獲得關(guān)于軸向波數(shù)κ=κ(ω,rch,σch)的色散方程， 其形式如式(4)[8]

(4)

求解色散方程后, 可得到群速度

vgroup=?ω/?κ

(5)

式(5)中， 群速度vgroup的實部就是波模沿通道移動的速度v， 即閃電回?fù)羲俣取?/p>

1.3 回?fù)舴逯惦娏骱蛨龇?/h3>

基于傳輸線模型， 電流峰值I與起始電場變化峰值Einit.之間的關(guān)系, 表達(dá)式如式[6(a,b)]

I=2πε0vDEinit., (D≤10 km)

(6a)

(6b)

式中,D是觀測點到閃電通道的距離，v是前面定義的可以由式(5)獲得的閃電回?fù)羲俣取?/p>

在閃電電動力學(xué)模型中， 回?fù)舭l(fā)生時， 通道核心中的電流可以由式(7)給出[8]

(7)

由式(6)和式(7)聯(lián)立可以求得場幅a的值。 根據(jù)法拉第定律， 電場的軸向分量Ez在通道核心表面是連續(xù)分布的， 所以場幅b的值可以由式(1a)和式(1b)聯(lián)立得到。

1.4 回?fù)舴逯倒β?/h3>

根據(jù)閃電電動力學(xué)模型[8]， 通道核心單位長度的峰值功率通過式(8)給出

(8)

1.5 電導(dǎo)率

依據(jù)經(jīng)典等離子體的輸運規(guī)律， 粒子間的碰撞是引起各物理量輸運的主要原因。 在局部熱力學(xué)平衡條件下， Capitelli等利用粒子間的碰撞積分， 給出了溫度低于100 000 K時， 空氣等離子體的電導(dǎo)率為

(9)

式(9)中，ne為電子密度；me為電子質(zhì)量；k為玻爾茲曼常數(shù)；T為通道溫度；qmp是由通道內(nèi)的粒子數(shù)密度、 電子密度以及碰撞積分決定。

對于閃電等離子體， 回?fù)暨^程通道的溫度大約為30 000 K， 且通道滿足局域熱力學(xué)平衡條件， 因此用式(9)計算閃電回?fù)敉ǖ赖碾妼?dǎo)率獲得的結(jié)果更好。

2 結(jié)果與討論

所分析的云地閃電包括四個回?fù)簟?數(shù)據(jù)來源于2015年夏季在中國青海高原地區(qū)進(jìn)行的野外實驗, 實驗中使用以高速攝像機(Phantom M310)為記錄系統(tǒng)的光譜儀獲得了閃電的光譜圖片。 高速攝像機的記錄速度是9 000幀每秒， 相應(yīng)的曝光時間為110 μs。 所記錄的光譜在400～900 nm的波長范圍內(nèi)。 同時， 利用快天線閃電電場變化儀獲得了閃電地面同步電場變化資料。 根據(jù)閃電產(chǎn)生的光和聲傳播到觀測點的時間差， 估算觀測點到閃電發(fā)生點的距離約為10.5 km。 用符號R1—R4標(biāo)記閃電的不同回?fù)簦?其中R1表示首次回?fù)簦?R2—R4表示繼后回?fù)簟?/p>

記錄到該閃電的每一個回?fù)艄庾V， 其原始光譜是云外整個放電通道的數(shù)字圖像， 如圖1所示。 在做定量分析時， 根據(jù)通道形狀和光譜分辨率選擇了通道上的最佳位置(圖1中箭頭所示)， 然后將圖像轉(zhuǎn)換為由譜線相對強度分布表示的光譜圖。 圖2(a—d)所示為在采樣位置測量的四個回?fù)舻墓庾V圖， 橫坐標(biāo)表示波長， 單位為納米； 縱坐標(biāo)表示任意單位下的譜線相對強度。 從圖2看到， 可見光波段譜線主要是激發(fā)能較高的氮離子譜線(NⅡ)， 紅外波段譜線主要是激發(fā)能較低的中性氮原子譜線(NⅠ)和中性氧原子譜線(OⅠ)。 同時可以看到首次回?fù)舻淖V線明顯比其他幾個回?fù)魪姟?/p>

圖1 閃電回?fù)敉ǖ赖脑脊庾V圖

根據(jù)光譜信息， 用玻爾茲曼圖(多譜線)法計算得到回?fù)敉ǖ篮诵牡臏囟龋?并利用Saha方程計算得到回?fù)敉ǖ篮诵牡碾娮用芏龋?進(jìn)一步利用式(9)計算得到四個回?fù)敉ǖ篮诵牡碾妼?dǎo)率， 結(jié)果在(1.44～1.66)×104S·m-1范圍內(nèi)， 平均值為1.55×104S·m-1。

圖2 閃電回?fù)敉ǖ滥骋晃恢玫墓庾V圖

閃電回?fù)敉ǖ篮诵牡陌霃脚c離子線的總強度相關(guān)， 而閃電回?fù)敉ǖ赖陌l(fā)光半徑與光譜的總強度相關(guān)[9]。 圖3展示了每個回?fù)舻陌l(fā)光通道和發(fā)光像素的灰度值曲線。 結(jié)合圖2和圖3， 可得到每次回?fù)舻耐ǖ篮诵陌霃脚c發(fā)光半徑的比值。 將R4的通道核心半徑設(shè)為典型值0.10 cm， 通過計算可以得到其他回?fù)舻耐ǖ篮诵陌霃健?計算得到的四個回?fù)敉ǖ篮诵牡陌霃皆?.10～0.17 cm范圍內(nèi)， 平均值為0.13 cm。 Uman[10]通過觀測由閃電損壞的玻璃纖維網(wǎng)上的小孔得到通道核心的直徑分別在2～2.5和2～5 mm范圍， Borovsky[8]所取通道核心的典型值為0.15 cm。 表明通過離子線總強度和光譜總強度的比值獲得的各回?fù)敉ǖ篮诵陌霃街g的比例關(guān)系是合理的。

圖3 由發(fā)光像素表示的閃電回?fù)敉ǖ赖陌l(fā)光半徑

如圖4所示的是由閃電引起的快電場變化波形。 橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示時間和電場的變化。 從圖中可以看到， 首次回?fù)鬜1產(chǎn)生的電場變化較大， 繼后回R2， R3和擊R4相對較小。 從圖4可以獲得電場變化的初始峰值Einit.[11]和初始峰值從10%～90%的上升時間Δt[12]， 結(jié)果如表1所示。 從獲得的結(jié)果可知， 首次回?fù)鬜1的初始峰值Einit.也比其他三個回?fù)舻拇蟆?這表明， 光學(xué)資料和電學(xué)資料所反映的閃電相關(guān)信息是一致的。

圖4 閃電引起的快電場變化波形

表1列出了從光譜信息和同步電場資料獲得的同一閃電四個回?fù)舻膮?shù)。rch是通道核心半徑， 四個回?fù)舻钠骄禐?.13 cm；σch是通道核心的電導(dǎo)率， 平均值為1.55×104S·m-1；Einit.是回?fù)羝鹗茧妶龇逯担?平均值為217 V·m-1； Δt是初始峰值從10%～90%的上升時間， 平均值為604 ns[12]。

表1 閃電回?fù)艋緟?shù)

在電導(dǎo)率σch、 通道核心半徑rch和上升時間Δt(ω=1/Δt)已知的情況下， 通過數(shù)值方法在κ的復(fù)平面上求解以復(fù)數(shù)κ為變量的色散式(4)， 然后通過式(5)可獲得回?fù)羲俣葀， 計算所得的回?fù)羲俣仍?1.2～2.3)×108m·s-1范圍內(nèi)， 平均值為1.8×108m·s-1。 Idone， Willett和Mach等小組測到的回?fù)羲俣仍?1～2.5)×108m·s-1范圍內(nèi)。

結(jié)合電場變化的起始峰值Einit.、 觀測距離D和回?fù)羲俣葀, 各個回?fù)舻姆逯惦娏鱅可以通過式[6(a,b)]計算得到。 閃電回?fù)舻姆逯惦娏髟?.52～24.05 kA的范圍內(nèi)， 平均值為14.55 kA。 常見負(fù)地閃回?fù)舴逯惦娏鞯牡湫椭凳?0 kA， 變化范圍為2～200 kA。

貫穿通道核心的電磁場則可分別由式[1(a,b)]、 式[2(a,b)]和式[3(a,b)]計算得到。 計算所得的回?fù)敉ǖ篮诵牡妮S向、 徑向電場和磁感應(yīng)強度的最大值分別在(1.42～1.74)×105V·m-1， (8.22～9.99)×108V·m-1和1.51～2.83 T范圍內(nèi)， 相應(yīng)的平均值分別為1.60×105V·m-1， 8.83×108V·m-1和2.09 T。 從計算結(jié)果可知， 貫穿通道核心的徑向電場比軸向電場大三個數(shù)量級。 即使較小的軸向電場也比空氣擊穿電場整整大兩個數(shù)量級。 如此強的電場， 導(dǎo)致大量電荷快速在通道核心中運動的同時， 通道核心迅速向外擴展， 并釋放巨大能量。

最后通道核心單位長度的峰值功率由式(8)計算可得， 所得結(jié)果在(0.63～1.92)×109W·m-1范圍內(nèi)， 平均值為1.18×109W·m-1。 Borovsky[8]選取典型值計算的結(jié)果是3.0×109W·m-1。 回?fù)敉ǖ涝诙虝r間內(nèi)釋放大量能量是導(dǎo)致各種雷電災(zāi)害的直接原因。

表2列出了通過計算得到的四個回?fù)敉ǖ篮诵牡奶卣鲄?shù)。 為了進(jìn)一步分析通道核心各物理參數(shù)與單位長度峰值功率之間的關(guān)系， 選擇通道內(nèi)部的電導(dǎo)率、 回?fù)羲俣取?起始電場峰值和回?fù)舴逯惦娏鞣謩e與峰值功率做了線性相關(guān)性分析， 所得結(jié)果如圖5所示。 其中圖5(a)是電導(dǎo)率與單位長度峰值功率的線性相關(guān)性分析， 圖5(b)是回?fù)羲俣扰c單位長度峰值功率的線性相關(guān)性分析， 圖5(c)是電場起始峰值與單位長度峰值功率的線性相關(guān)性分析， 圖5(d)是回?fù)舴逯惦娏髋c單位長度峰值功率的線性相關(guān)性分析。

表2 閃電回?fù)敉ǖ篮诵牡奶卣鲄?shù)

從圖5可以看到， 回?fù)敉ǖ篮诵膯挝婚L度的峰值功率與通道核心的電導(dǎo)率和起始電場峰值的相關(guān)性較差， 與回?fù)羲俣鹊南嚓P(guān)性較好， 與峰值電流的相關(guān)性最好。 依據(jù)閃電電動力學(xué)模型， 回?fù)羲俣扔赏ǖ篮诵陌霃健?電導(dǎo)率以及回?fù)羯仙龝r間三個參數(shù)確定， 即這三個量對回?fù)羲俣榷加谐潭炔煌挠绊憽?同時， 回?fù)舴逯惦娏鞑粌H與回?fù)羲俣扔嘘P(guān)， 還與回?fù)羝鹗挤逯涤嘘P(guān)， 因此峰值電流和峰值功率之間具有良好的線性相關(guān)性。 減輕雷電損害勢必減小回?fù)敉ǖ绬挝婚L度的峰值功率， 即必須減小通道核心中的峰值電流。 而電流是電荷的定向移動形成的， 閃電回?fù)敉ǖ篮诵闹械拇箅娏髟醋栽啤?或云—云)間儲存的大量異號電荷。 云—地(或云—云)間儲存的大量異號電荷不僅為大電流提供了“原材料”， 也為帶電粒子在通道中的高速運動提供了巨大的動力。

圖5 相關(guān)性分析

3 結(jié) 論

依據(jù)高時間分辨的光譜資料和同步電場資料， 基于閃電電動力學(xué)模型計算了描述閃電回?fù)敉ǖ篮诵牡奶卣鲄?shù)。 結(jié)果表明， 回?fù)羲俣仍?1.2～2.3)×108m·s-1的范圍內(nèi)； 回?fù)敉ǖ篮诵牡妮S向電場、 徑向電場和磁感應(yīng)強度的最大值分別在(1.42～1.74)×105V·m-1， (8.22～9.99)×108V·m-1和1.51～2.83 T范圍內(nèi)。 當(dāng)閃電回?fù)舻姆逯惦娏髟?.52～24.05 kA的范圍內(nèi)時， 回?fù)敉ǖ篮诵牡姆逯倒β试?0.63～1.92)×109W·m-1的范圍內(nèi)。 另外， 分析發(fā)現(xiàn)峰值電流和峰值功率具有良好的線性關(guān)系。 研究結(jié)果可為探索閃電回?fù)敉ǖ佬纬珊桶l(fā)展過程的微觀物理機制， 進(jìn)而為優(yōu)化雷電防護(hù)系統(tǒng)提供參考依據(jù)。