基于直流分量衰減規(guī)律分析的煤礦電網(wǎng)小故障角單相接地選線方法

劉軼， 王志潔

(1. 大同煤礦集團有限公司同大科技研究院， 山西 大同 037003；2. 中國電力科學(xué)研究院， 北京 海淀 100085)

0 引言

煤礦6 kV電網(wǎng)一般是采用中性點經(jīng)消弧線圈的接地方式，且是過補償狀態(tài)。發(fā)生單相接地故障時，消弧線圈將補償?shù)袅阈螂娏鞯幕ê浚沟霉收暇€路中的基于工頻的零序電流在幅值和相位上與非故障支路沒有明顯的差異，導(dǎo)致基于工頻的故障選線方法處于失效狀態(tài)，故障選線困難[1-2]。發(fā)生單相接地故障時，零序電流的暫態(tài)信息豐富，而且基于利用暫態(tài)信息進行故障選線方法不受消弧線圈的影響，因此近年來得到了廣泛而深入的研究。目前基于暫態(tài)信息的選線方法主要包括首半波法[3-5]、暫態(tài)脈沖極性法[6]、基于小波分析法[7-9]等選線方法。

首半波法是根據(jù)零序電壓瞬時值與非故障支路零序電流瞬時值在故障后的第一個半波里具有相同的極性，而故障線路零序電流瞬時值在第一個周波里具有相反的極性特性來實現(xiàn)故障選線[1-2]。當信號微弱時，檢測電路的零漂，不平衡電流等各種干擾可能改變首半波的極性，同時首半波與故障角大小有關(guān)，故障角較小時，將不出現(xiàn)首半波，導(dǎo)致實際應(yīng)用不理想[3,5,10,11]。暫態(tài)脈沖極性法利用單相接地故障后,故障線路的零序電流單位時間內(nèi)的變化量遠遠大于非故障線路的變化量，以及變化量的方向特征來實現(xiàn)單相接地故障選線方法。但是受故障角的影響，即故障角為小角度時零序電流的暫態(tài)脈沖并不明顯，故障線路和非故障線路故障時刻的極性差異變小，導(dǎo)致該方法實現(xiàn)選線難度加大[6,12]。

上述方法都適用于單相接地且故障角較大的情形。此時零序電流的高頻暫態(tài)分量明顯，利用暫態(tài)分量選線方法可以達到較好的效果。但是單相接地故障也會發(fā)生在電壓過零的瞬間，即故障角較小，此時零序電流的暫態(tài)分量也很小，上述基于暫態(tài)信息的故障選線方法常常會失效。當單相接地故障為小故障角時，會導(dǎo)致幅值較大的零序電流直流分量出現(xiàn)且隨時間不斷衰減，可利用這一特征實現(xiàn)單相接地故障選線[13-15]。為此本文將進一步針對煤礦高壓供電系統(tǒng)接地故障為小故障角時零序電流直流分量的衰減規(guī)律進行分析，研究故障線路和非故障線路間直流分量變化規(guī)律的差別,并提出針對煤礦高壓供電系統(tǒng)接地故障為小故障角時單相接地故障的選線方法。

1 煤礦高壓供電系統(tǒng)模型

經(jīng)消弧線圈接地的煤礦高壓供電系統(tǒng)單相接地電路模型如圖1所示。圖1中有n條饋出線路，單相接地故障發(fā)生在線路n的A相；rAi、rBi、rCi和CAi、CBi、CCi分別是線路i對地絕緣電阻和對地分布電容；Rg為單相接地等效電阻。

圖1 煤礦高壓供電系統(tǒng)單相接地電路模型

根據(jù)戴維寧定理對圖1進行化簡，可得到如圖2所示的等效電路。圖2中電源E與圖1中UA相同。Ig為通過接地電阻Rg上的接地電流。I1、I2、…、In分別為第1、第2、…、第n條支路的零序電流。

圖2 單相接地故障時的等效電路

2 直流分量數(shù)學(xué)分析

(1)

非故障支路零序電流可表達為零序電流的穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量之和，即

Umωckcos(ωt+φ)

(2)

其中ikt為非故障線路k零序電流ik的暫態(tài)分量；iks為非故障線路k零序電流ik的穩(wěn)態(tài)分量；c∑為系統(tǒng)中所有對地電容容量之和；ck為非故障支路的對地電容容量；Rg為單相接地等效電阻；Um為電壓幅值;φ為故障初始相位角。

同樣故障支路的零序電流也可表達為該支路上的零序電流穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量之和，即

(3)

其中ift為故障線路零序電流if的暫態(tài)分量；ifs為故障線路零序電流if的穩(wěn)態(tài)分量；cf為故障支路的對地電容容量。

對線路零序電流表達式求其在0～t時間內(nèi)的積分，分析其含有的直流分量成分。非故障支路零序電流暫態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量的積分分別為式(4)和(5)。

(4)

(5)

故障支路零序電流暫態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量的積分分別為式(6)和(7)。

(6)

(7)

對(6)進一步化簡，可得到故障支路零序電流暫態(tài)分量的積分為:

(8)

式中:p表示消弧線圈的補償系數(shù)。在煤礦高壓供電系統(tǒng)，由于消弧線圈工作在過補償狀態(tài)，此時p<1。

由式(4)和(8)可知，非故障線路零序電流積分后為呈指數(shù)形式衰減的直流分量，時間常數(shù)為Rgc∑。而故障線路的零序電流積分表達式中含有兩部分以指數(shù)形式衰減的直流分量，時間常數(shù)分別為p/(Rgω2c∑)和Rgc∑。由于單相接地時p/(Rgω2c∑)>>Rgc∑，而且該部分衰減直流分量的幅值也大于另一種衰減直流分量的幅值，因此故障線路的零序電流主要為時間常數(shù)較大，衰減非常緩慢的直流分量。這部分直流分量幅值也大于非故障線路衰減直流分量的幅值，即故障線路零序電流的衰減直流分量最大。

3 故障角對零序電流積分值的影響分析

當故障角φ較大,cosφ→0時，非故障支路和故障支路零序電流的積分值分別可表示為式(9)和(10)。

(9)

(10)

當故障角φ為小故障，sinφ→0時，非故障支路和故障支路零序電流的積分值分別可表示為式(11)和(12)。

(11)

(12)

由式(10)可以看出，當故障角φ較大時，故障支路的衰減直流分量由式(8)中的兩個時間常數(shù)的衰減直流分量變化為一個時間常數(shù)的衰減直流分量；比較式(9)和式(10)可以看出，大故障角時故障支路和非故障支路零序電流積分值中含有的直流衰減分量時間常數(shù)相同，兩者的幅值比為(c∑-cf)/ck，但兩者的幅值數(shù)量級都非常小；當故障角較小時，由式(12)可以看出，故障線路零序電流含有兩種個指數(shù)形式衰減直流分量，一種衰減分量時間常數(shù)大，衰減非常慢且幅值大，一種衰減非?？烨曳敌?，二者的幅值比為p/[Rg2ω2c∑(c∑-cf)]。

當故障角φ較小時，若積分時間取一周波T時，則線路零序電流的積分結(jié)果恰好是其指數(shù)衰減直流分量的積分結(jié)果，即：

(13)

(14)

4 故障選線實現(xiàn)方法

4.1 小故障角的定義

假設(shè)在故障發(fā)生時刻采樣母線的零序電壓，并且采樣一個周期。假定零序電壓為正弦函數(shù)，計算相角θu0，且-180°≤θu0≤180° ，作定義如下：

(15)

如果滿足式(15)，則是在小故障角時發(fā)生單相接地故障，可以采用衰減直流分量算法，否則選用其他暫態(tài)分量方法實現(xiàn)故障選線。

4.2 故障選線實現(xiàn)方法

線路零序電流在時刻k前一周波的采樣點為 [xk-N,…,xk]，其中N為每周波內(nèi)的采樣點數(shù)，則可以通過公式(16)求解線路零序電流在該周波內(nèi)的積分值或直流分量。

(16)

為了能夠正確反映故障后的直流分量情況，先對線路零序電流進行連續(xù)積分然后再進行周期積分，最后計算直流分量[16-17]。

線路零序電流在k時刻的連續(xù)積分計算表達式為:

(17)

式中:fs為采樣頻率。由式(17)得到基于時刻k的零序電流連續(xù)積分結(jié)果，對此結(jié)果再進行周期積分，計算表達式為:

(18)

經(jīng)過處理得到的積分結(jié)果可以穩(wěn)定反映線路零序電流中直流分量的情況。

5 仿真驗證

仿真模型參數(shù)和結(jié)構(gòu)來自某礦井的實際高壓供電系統(tǒng)，如圖3所示。地面變電所的變壓器容量為16 000 kVA，變比為35/6 kV；地面變電所共有4條下井電纜，分別為中央變電所進線1、中央變電所進線2、桑掌配變電所進線1和桑掌配變電所進線2，即line1、line2、line3和line4；中央變電所和桑掌配變電所均有較多出線，本仿真模型選取了其中部分有代表性的出線，其中桑掌配變電所1、2的下級變電所為采區(qū)變電所。整個高壓供電系統(tǒng)共有三級線路長度和橫截面積的參數(shù)實際數(shù)據(jù)；考慮不同等級的變電所和線路長度，選取圖3中K1～K7共7個不同故障點。因此本模型能夠模擬煤礦三級高壓供電系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障的情形,且更接近真實礦井情況。

圖3 仿真模型

模型中共存在19條輸電線路，其電氣參數(shù)如表1所示。

表1 線路電氣參數(shù)

5.1 仿真驗證

利用加拿大曼尼托巴公司的實時數(shù)字仿真儀RTDS(Real Time Digital Simulator，RTDS)進行了仿真。RTDS是一種專門設(shè)計用于研究電力系統(tǒng)中電磁暫態(tài)現(xiàn)象的裝置。按照圖3在RTDS搭建了仿真模型，進行了不同的故障線路、接地電阻值和故障角情況下的仿真。圖4～圖7是幾種具有代表性故障情況下的仿真實驗波形，相位角分別為0°、30°、10°、10°，符合公式(15)小故障角定義。為了更清晰地顯示接地故障前后的零序電流和電壓波形變化情況，本文中縱坐標顯示的數(shù)值為實際電流和電壓值乘以固定系數(shù)后的值。圖4～圖7中2條豎線分別代表故障發(fā)生的時刻和故障發(fā)生后延遲一周波后對應(yīng)的時刻，即2條豎線的時間間隔為20 ms。為了更好地顯示零序電流相對于工頻周期的變化情況，橫軸上每格為20 ms。另外圖4～圖7中均有一條虛線是該信號通道內(nèi)部默認的零基準值，部分零基準值與橫軸重合。圖中縱軸標記的差值反映的是該信號故障后所達到的最大幅值與故障前零基準值之間的差值，即反映了線路零序電流積分值和系統(tǒng)序電壓在故障前后零變化的最大值。

從圖4～圖7的波形可以明顯看出，故障線路及其上級進線的零序電流積分值在故障前后躍變非常大，數(shù)值也非常高，而非故障線路零序電流積分值在故障前后的變化則非常小，前后兩者的最大躍變量之比至少大于10。針對不同的接地電阻和小故障角的仿真實驗，可以看到衰減直流分量只流過故障線路和上級進線，而非故障支路沒有衰減直流分量，與之前的理論分析基本一致。利用這一特性，可以更好地實現(xiàn)小故障角時的接地故障選線。

(a) 零序電流變化情況(故障線路line3-3)

(a) 零序電流變化情況(故障線路的上級進線line3)

(a) 零序電流變化情況(故障線路上級進線line4)

(a) 零序電流變化情況(故障線路上級進線line4)

6 結(jié)論

本文分析了線路穩(wěn)態(tài)零序電流和暫態(tài)零序電流中的直流分量與故障角度和接地電阻的關(guān)系，得到了線路零序電流在小故障角度下直流分量的特點；當故障角為大故障角時，故障線路含有的衰減直流分量衰減很快；而當故障角為小故障角時，故障線路零序電流含有的衰減直流分量衰減很慢，但幅值大。衰減直流分量只流過故障線路和上級出線，而流過非故障支路衰減直流分量含量非常小，衰減快。通過判斷故障發(fā)生的時刻，采用衰減直流分量和其他暫態(tài)判據(jù)進行信息融合，可以構(gòu)建完善的單相接地故障選線方法。