基于鋼軌波磨研究的輪對-鋼軌-軌枕系統(tǒng)有限元分析

高艷艷，肖祥龍

（1.湖南鐵路科技職業(yè)技術學院鐵道車輛學院，湖南 株洲 412000；2.株洲時代新材料科技股份有限公司，湖南 株洲 412006）

鐵路運輸在貨運重載與客運提速兩方面快速發(fā)展的過程中同時出現了一些亟需解決的技術問題，例如作為軌道交通車輛和軌道線路的重要組成結構，輪對-鋼軌-軌枕系統(tǒng)在列車運行過程中起著關鍵性作用，直接影響到列車的行駛、牽引和制動。列車運行過程中，輪對與鋼軌直接接觸，鋼軌表面受到列車的碾壓，承受相應的載荷，在鋼軌表面上就會產生不同程度的磨損，其中影響行車質量的一種周期性不平順的磨損便是鋼軌波磨。由于鋼軌波磨的影響，加大了輪軌之間的作用力，引起列車運行過程中轉向架及車體產生劇烈的振動，使得車輛及軌道部件更容易損壞，降低了旅客舒適度，導致相應設備后期的維修費用提高，鋼軌的更換周期更短，發(fā)展嚴重的鋼軌波磨甚至會導致車輛脫軌，危及行車安全。因此，對于鋼軌波磨的研究具有重要的意義。

1 國內外關于鋼軌波磨的研究

（1）國外研究現狀。澳大利亞學者Meehan建立了系統(tǒng)模型，研究鋼軌波磨的成長特性。Grassie對鋼軌波磨的試驗方法、模型建立、產生機理及預防措施進行了研究，通過研究發(fā)現鋼軌表面相同的位置不同的時間列車經過瞬態(tài)存在很大不同，因此產生的磨耗存在差別，但同一位置不斷的經歷磨耗導致了鋼軌波磨的進一步加深。Diana等學者研究了米蘭地鐵鋼軌波磨耗的形成原因、抑制措施和成長特性。通過大量的試驗研究結果表明，米蘭地鐵鋼軌波磨主要發(fā)生在曲線半徑在170～250m的軌道。Oostermeijer通過對軌道結構及材料的分析，發(fā)現鋼軌波磨的形成與發(fā)展由于鋼軌垂向振動形式、輪軌接觸面瞬態(tài)接觸力的大小及形式、輪重以及鋼軌殘余應力等因素相關。

（2）國內研究現狀。金學松等借助軟件編制程序建立了鋼軌波磨求解模型，得出鋼軌不連續(xù)支撐所導致的不均勻剛度是形成列車通過曲線時易產生鋼軌波磨的主要原因，如果僅改變列車通過曲線的速度來抑制波磨的產生及發(fā)展效果并不理想。鐘碩喬等學者將鋼軌等效為無限長Timoshenko梁，由彈性離散點支撐，通過建立車輛－軌道系統(tǒng)動力學模型。進而計算得到軌道扣件相應的動力學響應變化情況。王志強等學者分析了地鐵車輛不同的運行速度以及軌道結構部件參數對直線段軌道鋼軌波磨的形成和發(fā)展產生的影響。陳曉麗等學者通過研究發(fā)現在曲線段軌道，半徑增大，產生的摩擦自激振動概率減小也就是產生鋼軌波磨的可能性減小，反之則產生鋼軌波磨的可能性增大。

2 ABAQUS軟件有限元模態(tài)分析算法

學者們對鋼軌波磨的產生機理進行了大量的研究，其中陳光雄提出在直線段列車處于牽引狀態(tài)或制動狀態(tài)時，輪對與鋼軌之間的蠕滑力趨于飽和，這在一定條件下會引起輪軌系統(tǒng)產生自激振動，進而導致鋼軌波磨。基于此觀點，可借助于ABAQUS軟件進行建模并對其進行有限元分析，進而對輪對-鋼軌-軌枕系統(tǒng)摩擦自激振動引起的鋼軌波磨進行深入的研究。而復特征值分析方法是比較典型的基于摩擦耦合自激振動理論進行的計算分析方法。

式中，w為單位時間的磨損體積即磨損率；K為磨損常數；H為摩擦功率；F為蠕滑力；V為相對速度；C為長久摩擦功率。

當輪軌之間的蠕滑力達到飽和時，通過公式可得蠕滑力F=μN（μ為動摩擦系數，N為輪軌之間接觸法向力）。在此狀態(tài)下，系數K、C、μ、V為常量，由公式可以算出，當輪軌系統(tǒng)之間的飽和蠕滑力引起輪軌自激振動時，正壓力N以相同頻率振動，摩擦力F和摩擦功率H，進而得出磨損率w也以相同頻率波狀變化，這就是鋼軌上會產生相同頻率波磨的機理。

（2）復特征值分析方法。根據Yuan的研究，在輪軌接觸處，在接觸點的法向上基于數值理論分析，添加接觸約束，可仿真計算彈性體間存在的摩擦耦合。而復特征值分析方法是典型的對存在摩擦耦合的輪軌系統(tǒng)進行穩(wěn)定性有效分析的方法。在ABAQUS軟件中復特征值的提取過程使用子空間投影法，產生鋼軌波磨時，由于摩擦導致剛度矩陣和阻尼矩陣的并非對稱，在復特征值提取過程中應充分考慮這種非對稱因素。

式中，Mr、Cr和Kr均為非對稱矩陣，Mr為質量矩陣，Cr為阻尼矩陣，Kr為剛度矩陣，λ為特征值，y為特征向量，阻尼矩陣Cr和剛度矩陣Kr中的非對稱部分忽略不計，則λ為虛數。為方程（3）的第i個特征向量，為第i階特征值。在計算公式中可知，作為虛數的λ，如果對應的實部為正，則表示系統(tǒng)不穩(wěn)定。其對應的虛部是輪對-鋼軌-軌枕系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動時對應的頻率，即鋼軌波磨的發(fā)生頻率。

3 輪對-鋼軌-軌枕系統(tǒng)有限元模型的建立與分析

利用有限元分析法進行仿真計算，其實是根據數學近似的方法來完成，對所要分析對象建立的幾何和載荷工況來進行模擬，同時利用有限數量的未知量去無限逼近所要得到的未知量。因此，利用ABAQUS軟件在分析輪對-鋼軌-軌枕系統(tǒng)穩(wěn)定性時建立三維有限元模型來進行模擬以下三系統(tǒng)之間作用情況：車輪與鋼軌兩彈性體之間、鋼軌和軌枕以及彈性扣件彈性體之間、道床和地基彈性體之間，進而基于復特征值分析完成分析?；阡撥壊サ难芯?，有限元分析時進行的網格劃分應滿足輪對-鋼軌-軌枕系統(tǒng)內部結構之間存在的摩擦力的條件，進而分析輪軌之間接觸趨于平衡狀態(tài)時整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性。根據以上條件利用ABAQUS軟件建立的輪對-鋼軌-軌枕系統(tǒng)所采用的材料參數如表1所示，建立的三維立體模型如圖1所示。

圖1 輪對-鋼軌-軌枕系統(tǒng)模型

表1 材料參數

4 結語

軌道上出現的鋼軌波磨影響著鐵路車輛的安全運行，為了保障安全運輸，本文對摩擦自激振動引起鋼軌波磨的機理進行研究，建立輪對-鋼軌-軌枕系統(tǒng)實體模型及有限元模型并進行分析計算，為分析鋼軌波磨的產生機理及發(fā)展因素提供一定的參考。