正弦突風下仿生機翼顫振分析

張宴嘉，王新閣，賈文雋

(1.空軍航空大學 航空作戰(zhàn)勤務(wù)學院， 長春 130022； 2.中國人民解放軍93286部隊， 沈陽 110000)

1 引言

高空長航時無人機多采用大展弦比柔性機翼，來提高機翼的氣動性能，滿足其長航時的作戰(zhàn)要求。但是大展弦比柔性機翼在氣動力的作用下會產(chǎn)生較大的彎曲扭轉(zhuǎn)變形[1-2]，當速度達到一定條件時，會發(fā)生顫振。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)[3]，仿生機翼不但會提高氣動效率，還能有效地抑制顫振的發(fā)生。

與以往仿真實驗所使用的穩(wěn)定來流不同，實際大氣環(huán)境中存在著湍流氣體，其分布和運動情況復(fù)雜多變，從而現(xiàn)實中相對于飛行器的來流速度不再穩(wěn)定[4]。在風速不穩(wěn)定的情況下，要引入突風模型來模擬流場的狀態(tài)。突風是隨時間變化的函數(shù)，這里采用工程上最常用的正弦sin突風模型來模擬大氣流場，正弦突風模型曲線如圖1。

圖1 正弦突風模型曲線Fig.1 Sinusoidal gust model

對正弦突風模型進行數(shù)值設(shè)置，突風的表達式為V=0.01*sin(6.28*2.463 5*t)+0.1，突風的速度值在0.1馬赫上下浮動，上下浮動大小為0.01馬赫，正弦函數(shù)的頻率為2.463 5 Hz，對應(yīng)著仿生機翼的一階頻率。將速度編寫為程序如下：

將程序文件以udf的形式導入到fluent中壓力遠場邊界條件中，利用正弦突風模型進行雙向流固耦合計算。

2 流固耦合基本理論

按照數(shù)據(jù)的傳遞方式，可分為單向流固耦合和雙向流固耦合。單向流固耦合是經(jīng)過流體分析模塊計算后把結(jié)果數(shù)據(jù)傳遞給固體分析模塊，然后經(jīng)固體模塊結(jié)構(gòu)分析后得到結(jié)果，耦合即結(jié)束。用于研究流體載荷對結(jié)構(gòu)體的單向作用問題。雙向流固耦合，是在單向流固耦合的基礎(chǔ)上，增加了固體變形量數(shù)據(jù)返回到流體分析模塊，再進行流場分析，之后重復(fù)該過程，經(jīng)多次循環(huán)后完成耦合分析。研究流體與結(jié)構(gòu)體之間雙向作用的效應(yīng)及影響[5]。

流體分析過程中要遵循質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律，三大物理守恒定律：

連續(xù)方程為：

(1)

式中：μ、ν和ω代表速度矢量在x、y和z方向的分量。

動量方程為：

(2)

其中：ρ代表密度；u為流體運動速度;F為外力;p為壓力;μ0為動力黏性系數(shù)。

能量方程為：

(3)

依據(jù)彈性力學基本原理，機翼結(jié)構(gòu)力學建立在 3個基本方程上：平衡微分方程、幾何變形方程以及應(yīng)力-應(yīng)變方程(本構(gòu)關(guān)系)。受到流場與自重作用，機翼發(fā)生位移變化，基于有限元法構(gòu)建結(jié)構(gòu)動力學控制方程為：

(4)

3 計算模型的建立

3.1 CSD模型

1) 模型的建立與導入

大展弦比仿生海鷗機翼設(shè)計分為兩段[6]。從靠近機體處到半展長2/3的部分，以海鷗翅翼模型50%翼展處的翼型為基礎(chǔ)，沿著海鷗翅翼模型的前緣線按比例放樣而得。余下的1/3半展長部分為一段平直機翼。目的是為了增大展弦比和減小翼尖渦。仿生機翼模型如圖2所示。仿生機翼半展長7.05 m，翼根弦長1.2 m，翼尖弦長0.54 m，展弦比λ=14.8，參考面積6.72 m2，后掠角0°。

圖2 仿生機翼模型示意圖Fig.2 Bionic wing model

2) 機翼網(wǎng)格劃分

使用mesh模塊進行網(wǎng)格劃分。機翼表面采用六面體網(wǎng)格進行劃分，插入網(wǎng)格尺寸為體尺寸，大小為0.04 m，在翼根和翼尖表面插入面尺寸，大小為0.02 m，進一步進行加密。網(wǎng)格在機翼的圓弧處進行加密，設(shè)定圓弧角5°。機翼網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3所示，共62 826個網(wǎng)格單元，平均扭曲度為0.22。

圖3 仿生機翼網(wǎng)格模型示意圖Fig.3 Mesh model of bionic wing

3.2 CFD模型

1) 建立計算域

為了完成對機翼周圍流場的分析，需要先建立計算域，建立的流體計算域如圖4所示。

圖4 仿生機翼計算域模型示意圖Fig.4 Calculation domain model of bionic wing

2) 網(wǎng)格劃分

劃分網(wǎng)格時，對于遠場部分，流場變化較為平穩(wěn)，適當放寬網(wǎng)格尺寸；機翼表面附近流場，變化較為劇烈，劃分網(wǎng)格進行加密處理，重點關(guān)注近壁面處網(wǎng)格的尺寸和質(zhì)量。網(wǎng)格劃分如圖5，共有網(wǎng)格單元數(shù)量23 007，節(jié)點數(shù)量963 742。

圖5 網(wǎng)格劃分示意圖Fig.5 grid generation

4 仿生機翼顫振的發(fā)生

4.1 計算結(jié)果分析

材料屬性選擇Al，攻角為0°，計算得翼尖沿y方向的位移如圖6所示。

圖6 攻角0°時，Al的翼尖位移曲線Fig.6 Angle of attack 0 ° Tip displacement response of Al

將程序文件以udf的形式導入到fluent中壓力遠場邊界條件中，利用正弦突風模型進行雙向流固耦合計算。

由圖6所示，正弦突風環(huán)境下，機翼翼尖位移振蕩的幅值提升，機翼的振動呈發(fā)散趨勢，翼尖最大位移達到了0.053 2 m，機翼發(fā)生了顫振。對翼尖位移進行頻譜分析[7]，分析其頻域下的特征如圖7所示。在頻譜圖中共出現(xiàn)3個峰值，對應(yīng)頻率分別為：2.506 Hz、47.62 Hz和52.63 Hz，其中2.506 Hz為主峰，與仿生機翼的一階頻率接近，47.62 Hz與6階頻率接近。說明在突風作用下，仿生機翼的主要為一階彎曲顫振，但也夾雜著少量的高階振型，機翼的振蕩和形變具有多樣化[8]。

圖7 攻角0°時，Al的翼尖位移響應(yīng)頻域分析曲線Fig.7 Angle of attack 0 ° Frequency domain analysis of tip displacement response of Al

通過能量法對仿生機翼的顫振問題進行解釋[9]。根據(jù)圖6的位移響應(yīng)曲線，取第3個振蕩周期進行分析，時間為0.88～1.26 s，總共20個時間步，故t=20，所要分析的時間點在整個計算時長所處的位置如圖8藍點所示。機翼僅在表面上受到氣動力的作用，因此僅考慮機翼表面節(jié)點即可，表面節(jié)點n=332。對0.88～1.26 s上每個時間節(jié)點的氣動力做功進行計算，得到第3個周期中對機翼做的總功為Wair=3.668 7e5>0，說明機翼是從大氣中吸收能量的，因此振動趨于不穩(wěn)定，位移曲線發(fā)散。

圖8 周期內(nèi)時間點的采集曲線Fig.8 Collection of time points in a cycle

綜上所述，仿生機翼在正弦突風V=0.01*sin(6.28*2.463 5*t)+0.1馬赫的作用下振動發(fā)散，出現(xiàn)了顫振現(xiàn)象[10]。

4.2 與穩(wěn)定風速結(jié)果的對比

在正弦突風的環(huán)境下，仿生機翼發(fā)生了顫振，而穩(wěn)定風速的條件下振蕩卻是收斂的[11]，下面將穩(wěn)定風速下的單向耦合、雙向耦合結(jié)果與正弦突風下的結(jié)果進行對比，探究之間具體的差異。圖9為位移響應(yīng)、升力系數(shù)和阻力系數(shù)曲線。

圖9 穩(wěn)定風速與正弦突風曲線Fig.9 Comparison of steady wind speed and sinusoidal gust

由圖9(a)～圖9(c)可以看出，穩(wěn)定風速的結(jié)果與正弦突風的計算結(jié)果有著很大的不同。在正弦突風的作用下，仿生機翼的升力系數(shù)和阻力系數(shù)都保持著較大的振幅，振幅隨時間不衰減，升力系數(shù)和阻力系數(shù)隨時間的變化很大，各周期下其最大峰值始終高于穩(wěn)速下雙向耦合的結(jié)果，最小峰值低于穩(wěn)速下雙向耦合的結(jié)果。說明仿生機翼在正弦突風的作用下處于十分不穩(wěn)定的狀態(tài)，正弦突風使機翼出現(xiàn)不穩(wěn)定發(fā)散的位移，因此會造成機翼氣動力系數(shù)的急劇不穩(wěn)定。

穩(wěn)定風速下，雙向耦合的計算結(jié)果在達到設(shè)定的終止計算時間時基本趨于穩(wěn)定，與單向耦合結(jié)果差距不大[12]。而正弦突風的作用下，機翼的氣動力和位移結(jié)果波動極大，沒有趨于收斂，而是保持大幅度振蕩狀態(tài)。因此在計算中要考慮到實際大氣情況，不能僅僅將流場考慮為穩(wěn)定風速加以計算。

4.3 影響仿生機翼顫振特性的因素

為了進一步對正弦突風下仿生機翼的顫振特性進行分析，在計算方法不變的前提下，改變某一特征量來分析該量對機翼顫振的影響。分析材料屬性、攻角、速度幅值以及正弦突風頻率對顫振的影響。

4.3.1材料屬性對顫振的影響

選擇ANSYS材料庫中常用的3種材料：Al、Fe、Ti賦予給仿生機翼，分別在正弦突風下進行流固耦合計算，攻角均為0°，正弦突風V=0.01*sin(6.28*2.463 5*t)+0.1馬赫。

圖10(a)～圖10(c)為3種不同材料屬性在算后得到的y方向位移響應(yīng)曲線。變形關(guān)系為：Al>Ti >Fe，Al的最大峰值為0.053 2 m，F(xiàn)e的最大峰值為0.024 8 m，Ti的最大峰值為0.047 3 m。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，3種材料屬性的機翼在正弦突風的作用下位移響應(yīng)均為發(fā)散，由此判定都發(fā)生了顫振。

圖10 不同材料在突風下的位移響應(yīng)曲線Fig. 10 Displacement response of different materials under gust

圖11(a)～圖11(c)為Al、Fe、Ti的位移響應(yīng)曲線頻域下的分析，3種材料在頻域下均只出現(xiàn)一個主峰，分別為：2.506、2.339、2.172 Hz，通過對模態(tài)分析結(jié)果的分析比對，發(fā)現(xiàn)它們的主頻都在各自的一階頻率附近，說明3種材料的機翼在突風的作用下都以一階彎曲變形為主。

圖11 3種材料頻譜分析Fig.11 Spectrum analysis of three materials

綜上所述，在正弦突風的作用下，不同材料屬性的機翼由于其彈性模量的差異從而造成位移響應(yīng)不同；但是3種材料機翼的位移響應(yīng)都呈發(fā)散趨勢，位移保持大幅度振蕩狀態(tài)，根據(jù)頻譜分析，3種材料機翼在顫振時均以一階彎曲變形為主。因此，材料屬性的不同對顫振發(fā)生與否不起決定性作用。

4.3.2攻角對顫振的影響

探究攻角對仿生機翼顫振的影響選擇材料為Al，來流速度為V=0.01*sin(6.28*2.463 5*t)+0.1馬赫，攻角取0°、4°、8°、12°、16°進行流固耦合計算，計算得不同攻角下翼尖的y方向位移如圖12所示，隨后對各攻角下的位移響應(yīng)進行頻譜分析，得到頻域圖如圖13所示。

圖12 不同攻角下位移曲線Fig.12 Displacement response at different angles of attack

由圖12可知，隨著攻角的增大，翼尖的位移響應(yīng)不斷增大，在所有攻角下翼尖 位移都呈現(xiàn)發(fā)散狀態(tài)，說明0°～16°攻角下機翼都發(fā)生了顫振。由圖13的頻譜分析可知，伴隨著攻角的增加，位移響應(yīng)在頻域下主峰的幅度也逐步提高，但它們的主峰所對應(yīng)的頻率都為2.506 Hz，說明在0°～12°攻角下，機翼的形變均為一階彎曲變形。綜合看來，在一定攻角范圍內(nèi)，正弦突風不變的情況下，攻角的增加會使機翼的振動位移增大，但對機翼是否發(fā)生顫振和顫振的形變姿態(tài)影響不大。

圖13 不同攻角下位移頻譜Fig.13 Spectrum analysis of displacement at different angles of attack

4.3.3速度幅值對顫振的影響

探究突風的幅值對仿生機翼顫振特性的影響，分別取3種不同的突風速度分別為：

V1=0.005*sin(6.28*2.463 5*t)+0.05

V2=0.01*sin(6.28*2.463 5*t)+0.1

V3=0.015*sin(6.28*2.463 5*t)+0.15

其中速度的幅值關(guān)系為：V1

由圖14可知，隨著突風速度幅值的增大，翼尖位移響應(yīng)也隨之增大，對于3種不同的突風速度翼尖位移都呈現(xiàn)發(fā)散狀態(tài)，3種工況下機翼均發(fā)生了顫振。由圖15的頻譜分析可知，伴隨著速度幅值的增加，位移響應(yīng)在頻域下主峰的幅度也逐步提高，但它們的主峰所對應(yīng)的頻率都為2.506 Hz，說明在V1、V2、V3三種突風環(huán)境下，機翼的形變均為一階彎曲變形。綜上所述，正弦突風速度幅值的提高會使機翼的位移增加，但是速度的改變不會影響到機翼形變的姿態(tài)，在一定速度幅值范圍內(nèi)對其是否發(fā)生顫振影響不大。

圖14 不同速度突風下位移響應(yīng)曲線Fig.14 Under different speed gust displacement response

圖15 不同速度突風下位移頻譜Fig.15 Frequency spectrum analysis of displacement under different speed gusts

4.3.4突風頻率對顫振的影響

在之前的計算中，突風速度的頻率設(shè)置的是仿生機翼一階固有頻率，即2.463 5 Hz，發(fā)現(xiàn)在改進機翼材料屬性、攻角以及速度幅值的情況下均發(fā)生了顫振，對應(yīng)的形變?yōu)橐浑A彎曲。機翼的材料選擇Al，計算攻角為0°，對突風的頻率進行修改，首先將仿生機翼的一階固有頻率作為基準，以±2%的幅度修改突風頻率，改變后的突風速度分別為：

Va=0.01*sin(6.28*2.41*t)+0.1

Vb=0.01*sin(6.28*2.51*t)+0.1

其中：Va的輸入頻率的2.41 Hz，為98%一階固有頻率大??；Vb的輸入頻率為2.51 Hz，為102%一階固有頻率大小。在Va和Vb的速度下，翼尖沿y方向的位移響應(yīng)曲線和對應(yīng)的頻譜如圖16～圖17所示。

由圖16～圖17可知，在2.41 Hz和2.51 Hz的速度輸入頻率下，翼尖位移都呈發(fā)散狀態(tài)，在經(jīng)歷了8個周期的振蕩后，位移曲線基本保持等幅振蕩，機翼發(fā)生了顫振。在Va的速度下，翼尖的最大位移為0.050 505 m，在Vb的速度下，翼尖的最大位移為0.049 917 m，兩者的差距很小。根據(jù)5.13～18的頻譜分析可知，位移響應(yīng)在頻域下的峰值分別為2.425 Hz和2.506 Hz，分別接近各自的速度輸入頻率，可見突風速度的輸入頻率影響著機翼振動的頻率。

圖16 輸入頻率為2.41 Hz時的突風速度(Va)時的位移曲線和頻譜Fig.16 Gust velocity(Va) at 2.41 Hz input frequency

圖17 輸入頻率為2.51 Hz時的突風速度(Vb)時的位移曲線和頻譜Fig.17 Gust velocity(Vb) at 2.51 Hz input frequency

圖18～圖19為以±5%的幅度修改突風頻率，計算所得的翼尖位移響應(yīng)和頻譜分析。改變后的突風速度分別為：

圖18 輸入頻率為2.34 Hz時的突風速度(Vc )時的位移曲線和頻譜Fig.18 Gust velocity(Vc) at 2.34 Hz input frequency

圖19 輸入頻率為2.58 Hz時的突風速度(Vd )時的位移曲線和頻譜Fig.19 Gust velocity(Vd) at 2.58 Hz input frequency

Vc=0.01*sin(6.28*2.34*t)+0.1

Vd=0.01*sin(6.28*2.58*t)+0.1

由圖18～圖19可知，在2.34 Hz和2.58 Hz的速度輸入頻率下，翼尖位移曲線先發(fā)散再收斂最終保持等幅振蕩狀態(tài)，機翼發(fā)生了顫振。在Vc的速度下，翼尖的最大位移為0.045 392 m，在Vd的速度下，翼尖的最大位移為0.046 073 m，兩者的差距很小。根據(jù)圖18～圖19的頻譜分析可知，位移響應(yīng)在頻域下的峰值分別為2.339 Hz和2.597 Hz，分別接近各自的速度輸入頻率，可見突風速度的輸入頻率影響著機翼振動的頻率。

圖20～圖21為以±10%的幅度修改突風頻率，計算所得的翼尖位移響應(yīng)和頻譜分析。改變后的突風速度分別為：

Ve=0.01*sin(6.28*2.21*t)+0.1

Vf=0.01*sin(6.28*2.71*t)+0.1

由圖20～圖21可知，在2.21 Hz和2.71 Hz的速度輸入頻率下，翼尖位移曲線先收斂再發(fā)散最終保持等幅振蕩狀態(tài)，機翼發(fā)生了顫振。在Ve的速度下，翼尖的最大位移為0.043 244 m，在Vf的速度下，翼尖的最大位移為0.043 067 m，兩者的差距很小。根據(jù)圖20～圖21的頻譜分析可知，位移響應(yīng)在頻域下的峰值分別為2.172 Hz和2.673 Hz，分別接近各自的速度輸入頻率，可見突風速度的輸入頻率影響著機翼振動的頻率。

圖20 輸入頻率為2.21 Hz時的突風速度(Ve )時的位移曲線和頻譜Fig.20 Gust velocity(Ve) at 2.21 Hz input frequency

圖21 輸入頻率為2.71 Hz時的突風速度(Vf )時的位移曲線和頻譜Fig.21 Gust velocity(Vf) at 2.71 Hz input frequency

綜合分析圖16～圖21可知，當突風速度的輸入頻率在仿生機翼一階固有頻率±10%內(nèi)波動時，機翼的位移曲線最終會保持大幅度等幅振動，機翼都會出現(xiàn)顫振現(xiàn)象。對于機翼振蕩的幅值，對比發(fā)現(xiàn)突風速度的輸入頻率越接近一階固有頻率，振蕩幅值越大，機翼的顫振越劇烈。在突風的作用下，翼尖位移響應(yīng)的頻率接近各自的突風速度輸入頻率，可見機翼的振動頻率由外界的輸入頻率決定。

圖22為以+20%的幅度修改突風頻率，計算所得的翼尖位移響應(yīng)和頻譜分析。改變后的突風速度為：

Vg=0.01*sin(6.28*2.95*t)+0.1

由圖22可知，在2.95 Hz的速度輸入頻率下，翼尖位移曲線呈收斂趨勢，機翼沒有發(fā)生顫振。在Vg的速度下，翼尖的最大位移為0.037 711 m。根據(jù)圖22(b)的頻譜分析可知，位移響應(yīng)在頻域下的峰值為2.506 Hz，接近機翼的一階固有頻率。

圖22 輸入頻率為2.95 Hz時的突風速度(Vg )時的位移曲線和頻譜Fig.22 Gust velocity(Vg) at 2.95 Hz input frequency

繼續(xù)增大突風的修改幅度，分別采用+200%、+300%一階固有頻率和二階固有頻率作為突風的速度輸入頻率，計算所得的翼尖位移響應(yīng)和頻譜分析如圖24～圖26所示。改變后的突風速度分別為：

圖24 輸入頻率為7.38 Hz時的突風速度(Vi )時的位移曲線和頻譜Fig.24 Gust velocity(Vi) at 7.38 Hz input frequency

Vh=0.01*sin(6.28*4.92*t)+0.1

Vi=0.01*sin(6.28*7.38*t)+0.1

Vj=0.01*sin(6.28*10.2*t)+0.1

圖23 輸入頻率為4.92 Hz時的突風速度(Vh )時的位移曲線和頻譜Fig.23 Gust velocity(Vh) at 4.92 Hz input frequency

在Vh的速度下，翼尖的最大位移為0.038 544 m，在Vi的速度下，翼尖的最大位移為0.038 179 m，在Vj的速度下，翼尖的最大位移為0.038 032 m。根據(jù)圖24的頻譜分析可知，位移響應(yīng)在頻域下的峰值均為2.506 Hz。

綜合對比圖22～圖25分析可知，當輸入頻率在120%一階固有頻率及以上時，翼尖位移曲線均呈收斂趨勢，機翼都沒有發(fā)生顫振。不同輸入頻率下，翼尖的最大位移差距很小，說明機翼的位移在收斂狀態(tài)下，輸入頻率的大小對機翼振蕩的幅值影響不大。翼尖位移響應(yīng)的頻率均接近一階固有頻率，說明當輸入頻率在120%一階固有頻率及以上時，輸入頻率的改變不會影響機翼的振動頻率，機翼的形變以一階彎曲變形為主。

圖25 輸入頻率為10.2 Hz時的突風速度(Vj )時的位移曲線和頻譜Fig.25 Gust velocity(Vj) at 10.2 Hz input frequency

圖26為以-20%的幅度修改突風頻率，計算所得的翼尖位移響應(yīng)和頻譜分析。改變后的突風速度分別為：

Vk=0.01*sin(6.28*1.97*t)+0.1

由圖26可知，在1.97 Hz的速度輸入頻率下，翼尖位移曲經(jīng)歷了數(shù)次收斂和發(fā)散的過程，呈現(xiàn)不規(guī)律振蕩，機翼的振動情況復(fù)雜。根據(jù)圖26的頻譜分析可知，位移響應(yīng)在頻域下出現(xiàn)2個峰值，主峰為2.005 Hz，次峰為2.506 Hz接近機翼的一階固有頻率，說明在80%一階固有頻率的輸入頻率下，機翼的振動頻率主要為外界輸入頻率，以一階固有頻率振動的幅度較弱。

圖26 輸入頻率為1.97 Hz時的突風速度(Vk )時的位移曲線和頻譜Fig.26 Gust velocity(Vk) at 1.97 Hz input frequency

繼續(xù)增大突風的修改幅度，分別采用70%、50%、20%一階固有頻率作為突風的速度輸入頻率，計算所得的翼尖位移響應(yīng)和頻譜分析如圖27～圖29所示。改變后的突風速度分別為：

圖27 輸入頻率為1.72 Hz時的突風速度(Vl )時的位移曲線和頻譜Fig.27 Gust velocity(Vl) at 1.72 Hz input frequency

Vl=0.01*sin(6.28*1.72*t)+0.1

Vm=0.01*sin(6.28*1.23*t)+0.1

Vn=0.01*sin(6.28*0.492*t)+0.1

圖28 輸入頻率為1.23 Hz時的突風速度(Vm )時的位移曲線和頻譜Fig.28 Gust velocity(Vm) at 1.23 Hz input frequency

圖29 輸入頻率為0.492 Hz時的突風速度(Vn )時的位移曲線和頻譜Fig.29 Gind burst speed(Vn) at input frequency of 0.492 Hz

綜合對比圖26～圖29分析可知，當輸入頻率在80%一階固有頻率及以下時，翼尖位移曲線均經(jīng)歷了數(shù)次收斂和發(fā)散的過程，呈現(xiàn)不規(guī)律振蕩，機翼的振動情況復(fù)雜，在這種無規(guī)則振動下極易造成破壞，影響安全性能。根據(jù)頻譜分析可知，位移響應(yīng)在頻域下均出現(xiàn)兩個峰值，分別對應(yīng)的是各自的外界輸入頻率和一階固有頻率，當輸入頻率較大時，機翼以輸入頻率振動為主，隨著輸入頻率的減小，機翼的振動逐漸轉(zhuǎn)為以一階固有頻率振動為主導，說明輸入頻率的大小對機翼的振動周期有一定影響。

綜上所述，對正弦突風的輸入頻率進行了改變，將20%一階固有頻率到二階固有頻率作為突風速度的輸入頻率進行了流固耦合計算，得到的規(guī)律如表1所示。

表1 輸入頻率與機翼振動的關(guān)系

當正弦突風速度的輸入頻率大于0小于機翼一階固有頻率時，機翼振動時而收斂時而發(fā)散，無規(guī)則混亂狀態(tài)。機翼以一階固有頻率和輸入頻率振動，輸入頻率越大，以輸入頻率振動越明顯、以一階固有頻率振動較弱，反之以一階固有頻率振動更明顯、以輸入頻率振動較弱。

當正弦突風速度的輸入頻率大于等于90%一階固有頻率小于等于110%一階固有頻率時，機翼的位移發(fā)散，最終保持等幅振動，發(fā)生了顫振現(xiàn)象。輸入頻率越接近一階固有頻率，振動的幅值越大，反之振動的幅值越小。機翼其以外界輸入頻率發(fā)生振動。

當正弦突風速度的輸入頻率大于110%一階固有頻率小于等于二階固有頻率時，機翼的振動呈收斂狀態(tài)，沒有發(fā)生顫振。輸入頻率的大小對機翼的振動幅值影響不大，機翼其以一階固有頻率發(fā)生振動。

因此，仿生機翼在飛行過程中要盡量避免出現(xiàn)在正弦突風的環(huán)境下，尤其突風的速度輸入頻率在0～110%一階固有頻率之間，機翼會隨時間發(fā)生較大的彎扭變形甚至出現(xiàn)結(jié)構(gòu)破壞。當輸入頻率超過110%一階固有頻率時，變形逐漸收斂，飛行較為安全。

4.3.5平直機翼顫振分析

本節(jié)引入大展弦比平直機翼模型，應(yīng)用雙向流固耦合的計算方法，探究不同的輸入頻率對其顫振特性的影響。截面翼型為NACA0417翼型，為大展弦比機翼。平直機翼半展長7.05 m，翼根弦長1.2 m，翼尖弦長0.54 m，展弦比λ=16.2，參考面積6.05 m2，后掠角0°。平直機翼的材料選擇Al，攻角為0°經(jīng)過計算后總結(jié)出平直機翼的顫振特性隨輸入頻率的變化關(guān)系，如表2所示。仿生機翼在外界輸入頻率為 90%～110%一階固有頻率的情況下發(fā)生顫振，顫振的范圍小于平直機翼的顫振范圍。仿生機翼在外界輸入頻率為110%一階固有頻率至二階固有頻率的情況下振動趨于收斂，振動收斂的頻率范圍大于平直機翼的頻率范圍。綜合對比顫振特性可知，仿生機翼優(yōu)于平直機翼，仿生機翼的構(gòu)型設(shè)計有效地抑制了顫振的發(fā)生。

表2 輸入頻率與平直機翼振動的關(guān)系

5 結(jié)論

1) 在正弦突風的作用下，仿生機翼的位移、升力系數(shù)和阻力系數(shù)與穩(wěn)定風速的結(jié)果有著很大的差距，說明仿生機翼在突風作用下處于十分不穩(wěn)定的狀態(tài)。

2) 從仿真結(jié)果分析可得，材料屬性、攻角和速度幅值只會對仿生機翼位移響應(yīng)的幅值造成影響，而對振動頻率和顫振的影響不大，機翼均以一階彎曲變形為主。而在不同的輸入頻率下，機翼振動形式和振動頻率差異極大，因此，正弦突風的輸入頻率是顫振分析的重點。

3) 通過分析正弦突風的輸入頻率對大展弦比平直機翼顫振特性的影響可知，平直機翼的顫振的頻率范圍更大，仿生機翼在顫振方面的性能優(yōu)于平直機翼。