基于作動器載荷的升降舵鉸鏈力矩測量方法

唐 寧，白 雪

(中國飛行試驗研究院， 西安 710089)

1 引言

升降舵鉸鏈力矩是指作用在升降舵上的氣動力對其轉(zhuǎn)軸形成的力矩[1]，該力矩是飛機操縱性及靜穩(wěn)定性評估的重要依據(jù)[2]，也是飛機陣風載荷減緩[3]、主動氣彈控制[4]等技術(shù)的關(guān)鍵輸入。由于飛機升降舵處流場較為復(fù)雜，具有較多干擾因素，因此在飛機設(shè)計過程中，表征各因素影響程度的鉸鏈力矩系數(shù)難以通過計算準確得到[5-6]，一般還需采用風洞試驗確定。在計算分析結(jié)果及風洞試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，有必要開展真實飛行條件下的鉸鏈力矩實測以驗證相關(guān)設(shè)計指標并為飛機型號改進設(shè)計提供依據(jù)。目前，一般采用應(yīng)變法[7]進行升降舵鉸鏈力矩測量，該方法理論基礎(chǔ)完善，且較易于在機上實施，其關(guān)鍵在于應(yīng)變計在作動器上布置方式的合理確定及所測量作動器載荷與升降舵鉸鏈力矩之間的準確換算，在換算過程中須考慮舵面偏轉(zhuǎn)及飛機機動過程中舵面慣性力對所測量載荷的影響。本文中針對以作動器驅(qū)動的升降舵鉸鏈力矩測量問題，在考慮機動所引起慣性力的基礎(chǔ)上，對升降舵鉸鏈力矩計算原理進行了分析。在此基礎(chǔ)上采用有限元方法對作動器結(jié)構(gòu)進行建模分析，根據(jù)分析結(jié)果確定了作動器測載應(yīng)變電橋布置方法，并將該方法應(yīng)用于升降舵鉸鏈力矩實測。

2 升降舵鉸鏈力矩實測原理

圖1為以作動器驅(qū)動的無調(diào)整片升降舵受力分析示意圖，升降舵、作動器及機體均采用鉸接的方式相互連接，偏轉(zhuǎn)過程中，升降舵繞轉(zhuǎn)軸M作定軸轉(zhuǎn)動，其中δe為升降舵偏角，以下偏為正，θ為飛機俯仰角，以機頭向上為正。

圖1 升降舵受力分析示意圖Fig.1 Schematic diagram of elevator force analysis

升降舵主要用于控制飛機的俯仰機動，在該機動過程中，相對轉(zhuǎn)軸M而言，升降舵受氣動力L的力矩He即鉸鏈力矩，重力mg的力矩Hm，飛機俯仰運動引起的慣性力的力矩Hi及作動器對升降舵作用力F的力矩HF共同影響而偏轉(zhuǎn)。

由動量矩定理，可得：

(1)

其中，J為升降舵相對于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，在其他各項已知的情況下由該式即可求得鉸鏈力矩He。

作動器可簡化為二力桿模型，其作用力F始終沿作動器軸線方向，因此其相對轉(zhuǎn)軸M的力矩HF為：

HF=FlPsinγ

(2)

其中：lP為作動器與升降舵鉸接點P到鉸接點M的距離；角度γ為作動器與升降舵弦線間的夾角。

重力mg相對轉(zhuǎn)軸M的力矩為：

Hm=mglmcos(θ+δe)

(3)

其中：lm為升降舵重心到鉸接點M的距離，以指向升降舵后緣方向為正。

對于力矩Hi，需首先確定升降舵的加速度分布進而確定垂直于升降舵弦線方向的慣性力分量，依據(jù)升降舵質(zhì)量分布設(shè)計[8]將其沿弦向離散為N個質(zhì)量單元分別計算各單元質(zhì)心加速度，因升降舵為對稱翼型，各單元質(zhì)心均位于弦線上。以下對單元i的加速度進行計算：

在俯仰機動中，可將地面坐標系作為固定坐標系oxy，飛機重心為原點的機體坐標系作為運動坐標系o′x′y′，則根據(jù)質(zhì)點加速度合成定理[9]，可得質(zhì)量單元i質(zhì)心在地面坐標系中的絕對加速度a由其相對加速度ar，牽連加速度ae及科氏加速度ac構(gòu)成[9]，分別計算各加速度在垂直于升降舵弦線方向的分量，其中相對加速度分量arvi為：

(4)

牽連加速度分量aevi為：

Nxgsinδe+(Ny-1)gcosδe

(5)

其中：Ny及Nx為沿飛機機體坐標系o′y′軸及o′x′方向的過載；Ny指向飛機上方為正；Nx指向機頭為正；q為飛機俯仰角速度，以使飛機抬頭方向為正；R為質(zhì)量單元i質(zhì)心到飛機重心的距離，其計算表達式為：

(6)

其中，角ζi為質(zhì)量單元i重心與飛機重心連線與機體坐標系x軸的夾角，可表示為：

(7)

科氏加速度在垂直升降舵弦線方向分量為0，由此慣性力力矩Hi為：

(8)

科氏加速度ac由離散質(zhì)量質(zhì)心在運動坐標系中的相對速度及運動坐標系的角速度確定，其方向沿升降舵弦線方向，對轉(zhuǎn)軸M不產(chǎn)生力矩。

綜上可以看出，在飛機設(shè)計狀態(tài)確定的情況下，作動器對升降舵的作用力F是計算升降舵鉸鏈力矩He的關(guān)鍵，在力F準確測量的基礎(chǔ)上結(jié)合升降舵質(zhì)量、質(zhì)心位置、幾何參數(shù)及相關(guān)實測飛行參數(shù)即可確定升降舵鉸鏈力矩He。

3 作動器載荷校準試驗及結(jié)果分析

3.1 應(yīng)變電橋改裝方案設(shè)計

根據(jù)前述針升降舵受力分析可以看出，作動器是其關(guān)鍵的傳力部件，其所受載荷為沿作動器軸向的拉壓載荷，為采用應(yīng)變法測量該拉壓載荷，需在作動器相應(yīng)部位布置拉壓電橋，并進行拉壓載荷校準試驗，以確定作動器所受載荷與應(yīng)變電橋響應(yīng)之間的關(guān)系[10]，對于應(yīng)變電橋的布置，應(yīng)符合以下基本要求：① 針對所測量載荷合理選擇電橋類型；② 應(yīng)變計布置在結(jié)構(gòu)主要傳力路徑上；③ 避免在結(jié)構(gòu)受載后應(yīng)力集中或應(yīng)變梯度較大的部位布置應(yīng)變計；④ 應(yīng)變計應(yīng)布置在結(jié)構(gòu)易于實施應(yīng)變改裝的部位，以保證應(yīng)變計準確粘貼。

為確定合理的應(yīng)變電橋改裝部位，通常采用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法結(jié)構(gòu)對受載后的應(yīng)力應(yīng)變分布進行分析，但對于應(yīng)力分布較復(fù)雜結(jié)構(gòu)，該方法難以得到定量的分析結(jié)果，且對應(yīng)力集中影響范圍無法準確估計，而采用有限元方法可在準確的有限元模型基礎(chǔ)上對結(jié)構(gòu)受載后應(yīng)力應(yīng)變分布狀態(tài)進行定量分析，從而為應(yīng)變電橋加裝提供依據(jù)。

針對作動器的應(yīng)變改裝方案設(shè)計，以下將以某飛機升降舵作動器為例，采用有限元方法對其進行受載后的應(yīng)力應(yīng)變分析，并以此為依據(jù)，對應(yīng)變電橋改裝方案進行合理設(shè)計。

如圖2所示為該升降舵作動器有限元模型，z軸沿作動器軸向。

圖2 作動器結(jié)構(gòu)有限元模型示意圖Fig.2 Finite element model of actuator structure

在其外筒固定端耳片鉸接連接孔處施加約束，活塞桿鉸接連接孔處施加沿z軸方向的拉向及壓向載荷，所得到的mises應(yīng)力及z向應(yīng)變εz分布如圖3及圖4所示。

圖3 拉向載荷作動器應(yīng)力應(yīng)變分布示意圖Fig.3 Stress-strain distribution of pull load

圖4 壓向載荷作動器應(yīng)力應(yīng)變分布示意圖Fig.4 Stress-strain distribution of press load

可見兩耳片孔邊處應(yīng)力應(yīng)變梯度較大，而遠離連接處的活塞桿及外筒應(yīng)力應(yīng)變分布均勻，這與圣維南原理[11]是相吻合的，故應(yīng)盡量避免在耳片處布置應(yīng)變計。而在實際使用過程中，活塞桿與外筒間并不為固結(jié)，兩者間主要依靠液壓油傳力，在液壓發(fā)生波動的情況下，無法將活塞桿所受載荷準確傳遞至外筒，并且外筒應(yīng)變還會受到壓力波動影響，因此也應(yīng)避免在外筒上布置應(yīng)變計。在實際條件允許的情況下，應(yīng)在活塞桿縮至最短行程處的外露段均勻截面處布置應(yīng)變計，此處與升降舵直接連接，且應(yīng)力應(yīng)變分布均勻。

根據(jù)上述分析，制定如圖5所示的應(yīng)變電橋加裝方案，在活塞桿上下對稱部位使用垂直應(yīng)變計組成拉壓全橋，依據(jù)應(yīng)變帶電測原理，該電橋可消除不利彎矩影響[12]，并實現(xiàn)溫度對應(yīng)變測量影響的自補償。

圖5 作動器載荷測量應(yīng)變電橋加裝方案示意圖Fig.5 Actuator load measurement strain bridge

3.2 拉壓載荷校準試驗

在完成應(yīng)變改裝后，將作動器以與機上相同的連接方式安裝在拉壓力試驗機上，固定作動器行程，并進行拉伸及壓縮載荷校準試驗。進行該試驗的目的是模擬作動器真實使用狀況，通過同步采集的載荷及應(yīng)變數(shù)據(jù)，建立拉伸及壓縮載荷與應(yīng)變電橋輸出之間的關(guān)系。因在使用限制載荷范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)載荷與應(yīng)變一般呈線性關(guān)系，故通過一元線性擬合所建立的載荷-應(yīng)變關(guān)系式一般具有如下形式：

(9)

其中：L為拉向或壓向載荷；ε為實測應(yīng)變；ε0為不受載狀態(tài)下電橋應(yīng)變響應(yīng)初值，是由電橋各橋臂電阻微小差異引起的，可以此為依據(jù)判斷作動器拉壓受力狀態(tài)，系數(shù)K為電橋響應(yīng)系數(shù)，表示單位載荷作用下電橋應(yīng)變響應(yīng)，是衡量電橋響應(yīng)的重要指標[7]。

該機升降舵具有2個結(jié)構(gòu)相同的作動器，受機上具體安裝位置影響，兩作動器應(yīng)變計在活塞桿z軸方向具體布置位置有些許差異，如圖6所示為依照有限元分析結(jié)果進行應(yīng)變改裝后的作動器載荷校準試驗結(jié)果，可以看到，在相同載荷下，兩作動器電橋響應(yīng)符號相反，經(jīng)分析，是由圖5中電橋組橋時激勵正負接反導(dǎo)致，因此兩作動器電橋響應(yīng)系數(shù)K符號也相反，依據(jù)式(9)，在應(yīng)變準確測量的情況下對載荷測量結(jié)果不會產(chǎn)生影響。

圖6 拉壓載荷校準試驗曲線Fig.6 Tension compression load calibration test results

在有限元模型上，施加校準試驗載荷，提取相應(yīng)方向應(yīng)變，計算電橋響應(yīng)系數(shù)[13]，并基于試驗結(jié)果，分別計算電橋響應(yīng)系數(shù)，載荷-應(yīng)變相關(guān)系數(shù)[14]及擬合誤差以對電橋響應(yīng)特性其進行分析，其中擬合誤差采用均方根誤差進行計算，結(jié)果如表1所示。

表1 電橋響應(yīng)特性指標計算結(jié)果Table 1 Calculation of bridge response characteristic index

相關(guān)系數(shù)的取值范圍在[-1，1]，對于兩組變量，其相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，則其線性相關(guān)性越強，因此根據(jù)相關(guān)系數(shù)計算結(jié)果可以看出，兩電橋應(yīng)變響應(yīng)與載荷間具有很好的線性相關(guān)性；此外，兩作動器電橋響應(yīng)系數(shù)的有限元計算值與試驗值差異分別為試驗值的5.8%和9.3%，引起該差異的原因包括模型簡化及實際應(yīng)變計粘貼方向的誤差，但總體來說該差異較小且電橋響應(yīng)良好，證明了有限元方法應(yīng)用的準確性和有效性。綜上，兩電橋均可作為載荷測量電橋，在飛行實測中根據(jù)所測量應(yīng)變結(jié)合式(9)得到作動器載荷。

4 升降舵鉸鏈力矩實測

升降舵的作用是通過其偏轉(zhuǎn)改變平尾升力，從而實現(xiàn)飛機縱向配平或俯仰運動，因此對于升降舵鉸鏈力矩測量，其嚴重飛行工況為飛機的急劇俯仰機動。在升降舵鉸鏈力矩實測試飛中，依據(jù)國軍標[15]要求，進行了急劇俯仰機動下的升降舵鉸鏈力矩測量，該機動要求飛行員在保持飛機穩(wěn)定平飛狀態(tài)下，以三角形或梯形操縱位移急劇操縱駕駛桿(盤)以使飛機達到給定的重心過載，以下將以急劇對稱拉起機動為例進行機動過程中的升降舵鉸鏈力矩計算。

根據(jù)升降舵鉸鏈力矩實測原理，所需的實測飛行參數(shù)包括飛機重心法向過載NZ、升降舵偏角δe、俯仰角θ、俯仰角速率q、及兩作動器實測應(yīng)變ε1及ε2，各參數(shù)機動過程的實測時間歷程如圖7所示，其中應(yīng)變在穩(wěn)定平飛狀態(tài)清零。

圖7 實測飛行參數(shù)及應(yīng)變曲線Fig.7 Measured flight parameters and strain

在式(4)及式(5)中，分別需要計算升降舵偏角δe對時間的二階導(dǎo)數(shù)和俯仰角速率q對時間的一階導(dǎo)數(shù)，因為所采集的飛行數(shù)據(jù)為已知采樣率的離散點，故分別采用一階及二階差分[16]計算上述導(dǎo)數(shù)，s為采樣率，各導(dǎo)數(shù)計算方式如下：

(10)

(11)

其中n為采樣點序號。分別依據(jù)校準試驗得到的載荷-應(yīng)變關(guān)系計算機動過程中兩作動器載荷，因兩作動器及其布置安裝方式相同，將兩者合力作為F，依據(jù)式(1)得到的升降舵鉸鏈力矩曲線如圖8。

圖8 鉸鏈力矩測量曲線Fig.8 Hinge moment measurement results

對測量結(jié)果進行分析，在機動前飛機保持穩(wěn)定平飛狀態(tài)，法向過載、升降舵偏角及升降舵鉸鏈力矩均保持穩(wěn)定，機動開始時飛行員拉桿使升降舵上偏，平尾向下的升力增大，因升降舵氣動中心位于轉(zhuǎn)軸后，此時鉸鏈力矩應(yīng)為正，在升降舵舵偏達到負向最大值后開始反向偏轉(zhuǎn)并達到正向最大值，過程中平尾向下的升力逐步減小到零并轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛏系纳Γ刀驺q鏈力矩從正值轉(zhuǎn)變?yōu)樨撝?，隨升降舵舵偏回到中立，平尾向上的升力逐漸較小，升降舵鉸鏈力矩也同時恢復(fù)至機動前的初值。對比鉸鏈力矩計算結(jié)果，其方向及變化趨勢與分析結(jié)果相符，證明了該測量方法所得結(jié)果的有效性。

5 結(jié)論

1) 基于結(jié)構(gòu)有限元方法對作動器結(jié)構(gòu)在典型受載條件下的應(yīng)力及應(yīng)變計算結(jié)果可有效確定載荷測量應(yīng)變電橋加裝部位；

2) 結(jié)合作動器載荷飛行實測結(jié)果及基于相關(guān)實測飛行參數(shù)的升降舵慣性力計算結(jié)果，可對飛機機動過程中的升降舵鉸鏈力矩進行有效測量；

3) 升降舵鉸鏈力矩飛行實測結(jié)果的變化趨勢與理論分析結(jié)果相符，證明了本文測量方法的有效性；

4) 采用本方法，可對類似以作動器驅(qū)動的舵面鉸鏈力矩進行測量。