一種時(shí)間交織采樣失配誤差估計(jì)方法研究

聶慧鋒，丁兆貴，黃 穎，張秋實(shí)

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225001)

0 引 言

根據(jù)奈奎斯特采樣定理，采樣后的數(shù)字信號(hào)要能夠不失真地恢復(fù)原信號(hào)的頻譜信息，采樣率必須大于信號(hào)帶寬的兩倍。隨著處理信號(hào)帶寬的不斷提高以及和射頻直采等技術(shù)的出現(xiàn)，模數(shù)轉(zhuǎn)換器ADC的采樣率成了制約數(shù)字信號(hào)處理發(fā)展的瓶頸，時(shí)間交織ADC(Time-interleaved ADC，TIADC)被認(rèn)為是提升ADC采樣速率的有效方法。并行交替型ADC的結(jié)構(gòu)首先由美國人Black與Hodges于1980年提出[1]。根據(jù)時(shí)間交織采樣基本原理，一個(gè)M通道交織采樣ADC的輸出采樣率為子通道采樣速率的M倍，且能夠保留單個(gè)ADC的功能特性。但是實(shí)際上，由于存在制造工藝偏差，TIADC的通道間存在失配誤差，主要有偏置誤差、增益誤差和時(shí)間誤差三種，這是交織采樣的固有缺陷，其帶來的影響是嚴(yán)重降低了整個(gè)ADC系統(tǒng)的信噪比[2-4]。

大量文獻(xiàn)從理論上研究了時(shí)間交織采樣技術(shù)通道失配誤差估算方法，例如文獻(xiàn)[5]提出了通道失配誤差盲估算算法，該方法對(duì)通道失配誤差的估計(jì)精度很高，然而算法比較復(fù)雜，幾乎不能在硬件中實(shí)現(xiàn)；文獻(xiàn)[6]利用信號(hào)自相關(guān)特性，引入自適應(yīng)迭代最小均方LMS算法實(shí)現(xiàn)誤差估計(jì)。時(shí)間交織采樣技術(shù)通道失配誤差的估計(jì)方法雖然很多，但由于實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景繁雜且硬件條件有限，目前并沒有一種簡(jiǎn)單且通行的方法實(shí)現(xiàn)誤差估計(jì)與校正[7]。

本文研究了一種失配誤差估計(jì)方法，算法簡(jiǎn)單，估計(jì)精度高，且方便在硬件中實(shí)現(xiàn)。該方法利用測(cè)試信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，在時(shí)域中對(duì)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，實(shí)現(xiàn)偏置誤差和增益誤差的估計(jì)；在頻域中比較各通道與參考通道的相位差，實(shí)現(xiàn)時(shí)間偏差的估計(jì)。

1 相關(guān)模型及問題描述

1.1 時(shí)間交織采樣基本原理

TIADC的基本原理：一個(gè)具有M個(gè)單通道的ADC采樣系統(tǒng)，每個(gè)通道的采樣率為系統(tǒng)采樣率Fs的1/M，各通道依次對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行采樣，相鄰兩通道之間的采樣時(shí)間間隔為Ts=1/Fs，然后利用多路選擇器將各通道的采樣數(shù)據(jù)交替輸出，這樣就使得系統(tǒng)的采樣速率提高了M倍。

時(shí)間交織采樣的系統(tǒng)原理框圖如圖1所示，模擬信號(hào)x(t)通過功分器輸入至各子通道，各子通道ADC時(shí)間交錯(cuò)進(jìn)行采樣。

圖1 時(shí)間交織采樣ADC系統(tǒng)框圖

各子通道采樣時(shí)鐘的時(shí)序關(guān)系如圖2所示，各子通道ADC采樣分別得到采樣數(shù)據(jù)y1(k)，y2(k)，…，yM(k)，經(jīng)過多路選擇器后輸出系統(tǒng)采樣數(shù)據(jù)y(n)。在理想情況下，系統(tǒng)輸出采樣數(shù)據(jù)能夠保留輸入信號(hào)的完整性，但是制造工藝的差異、環(huán)境因素的影響以及溫度漂移等現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致各通道間存在失配誤差，主要包括時(shí)間誤差、增益誤差和偏置誤差三種，使系統(tǒng)ADC轉(zhuǎn)換結(jié)果在頻譜上出現(xiàn)雜散點(diǎn)，從而降低了ADC的整體性能。

圖2 時(shí)間交織采樣時(shí)鐘時(shí)序圖

1.2 失配誤差模型的建立

x(t)=sin(2πft+θ)

(1)

式中，t≥0；θ為初始相位。

得到M個(gè)子通道ADC采樣數(shù)學(xué)模型為

(2)

式中，k=1，2，3，…。

由此，在理想情況下，TIADC系統(tǒng)的輸出可表示為

y(n)=y1(k)+y2(k)+…+yM(k)

(3)

然而實(shí)際存在偏置誤差、增益誤差和時(shí)間誤差，則在非理想情況下TIADC系統(tǒng)的輸出可表示為

y′(n)=y′1(k)+y′2(k)+…+y′M(k)

(4)

式中，i=1，2，…，M為子通道數(shù)量；M為總通道數(shù)量；oi、gi和τi分別為第i通道的偏置誤差、增益誤差和時(shí)間誤差。

結(jié)合式(3)、(4)可以看出，時(shí)域上失配誤差的存在導(dǎo)致TIADC系統(tǒng)的采樣輸出信號(hào)產(chǎn)生畸變，所以在工程實(shí)踐中有必要對(duì)失配誤差進(jìn)行估計(jì)，并采取有效的校正方法，以降低失配誤差的影響。

1.3 失配誤差的影響

由式(3)、(4)可知，偏置誤差使ADC輸出的實(shí)際偏置點(diǎn)發(fā)生變化，偏置誤差屬于加性噪聲；增益誤差影響輸入信號(hào)的幅度，可用乘性噪聲表示；時(shí)間誤差使輸入信號(hào)的采樣時(shí)刻發(fā)生偏差，導(dǎo)致輸入波形產(chǎn)生偏差。

對(duì)式(4)進(jìn)行傅里葉變化，可以得到TIADC系統(tǒng)的輸出頻譜為

(5)

式中，ωs=2π/Ts為截止角頻率。

設(shè)A(k)是由增益誤差gi和時(shí)間誤差τi組成的離散序列{gie-jωτi}的離散傅里葉變換，即由增益誤差和時(shí)間誤差產(chǎn)生的雜散譜位于±f+kFs/M處；B(k)是偏置誤差oi的離散傅里葉變換，由其產(chǎn)生的雜散譜位于kFs/M處，與信號(hào)的輸入頻率無關(guān)，則

(6)

由式(5)和式(6)可知，在存在三種失配誤差的情況下，輸出信號(hào)的頻譜將出現(xiàn)雜散點(diǎn)。下面詳細(xì)分析三種失配誤差帶來的影響。

(1)偏置誤差的影響

偏置誤差是指ADC的輸出特性曲線上實(shí)際偏置點(diǎn)與理想偏置點(diǎn)之間的模擬電壓差值。偏置誤差會(huì)使輸出信號(hào)產(chǎn)生同樣大小的偏置，所以可以認(rèn)為是偏離零刻度的誤差。偏置誤差主要是由各子通道ADC間的偏置電壓不同造成的。

結(jié)合式(5)，當(dāng)gi=1，oi≠0，τi=0時(shí)，表示只有偏置誤差的影響，則式(5)可轉(zhuǎn)換為

(7)

可以看出，由于偏置誤差引入的雜散譜與輸入信號(hào)的頻率無關(guān)，雜散譜將在頻點(diǎn)(kFs/M)(k=1,2,3,…)處出現(xiàn)，偏置誤差的周期為Fs/M。

(2)增益誤差的影響

增益誤差是指在不存在偏置誤差的前提下，ADC輸出特性轉(zhuǎn)換函數(shù)實(shí)際增益點(diǎn)與理想增益點(diǎn)之間的比值。造成增益誤差的主要原因是芯片制造工藝有差異以及各子通道ADC之間的信號(hào)調(diào)理電路的增益不一致。

結(jié)合式(5)，當(dāng)gi≠1，oi=0，τi=0時(shí)，表示只有增益誤差的影響，則式(5)可轉(zhuǎn)換為

(8)

可以看出，由于增益誤差引入的雜散譜與輸入信號(hào)的頻率有關(guān)，若輸入信號(hào)的頻率為f，則雜散譜將在頻點(diǎn)(±f+kFs/M)(k=1，2，3，…)處出現(xiàn)，但是與時(shí)間失配誤差不一樣的是，增益失配的幅度、相位均與輸入信號(hào)無關(guān)。

(3)時(shí)間誤差的影響

時(shí)間誤差是指真實(shí)采樣時(shí)刻與理想采樣時(shí)刻之間的偏差，導(dǎo)致出現(xiàn)時(shí)間誤差的因素很多，例如各子通道采樣時(shí)鐘源輸出存在偏差，延遲采樣時(shí)鐘的相位不均勻，PCB走線的延遲不一致等，都會(huì)造成時(shí)間誤差。

當(dāng)各個(gè)通道的時(shí)鐘偏移誤差不相等時(shí)，相鄰采樣點(diǎn)的時(shí)間間隔出現(xiàn)差異，即采樣點(diǎn)是非均勻分布的[8]，TIADC系統(tǒng)輸出的頻譜會(huì)出現(xiàn)雜散譜線。由式(5)可知，當(dāng)gi=1，oi=0,τi≠0，時(shí)，表示只有時(shí)間誤差的影響，則式(5)可轉(zhuǎn)換為

(9)

可以看出，由于時(shí)間誤差引入的雜散譜與輸入信號(hào)的頻率有關(guān)，若輸入信號(hào)的頻率為f，則雜散譜將在頻點(diǎn)(±f+kFs/M)(k=1，2，3，…)處出現(xiàn)，時(shí)間失配的幅度、相位均與輸入信號(hào)有關(guān)。

2 失配誤差估計(jì)方法

雖然TIADC系統(tǒng)可以成倍提高采樣速率，但是通道失配誤差的存在降低了ADC的性能，會(huì)引入大量失真頻譜，對(duì)TIADC系統(tǒng)的信噪比等動(dòng)態(tài)參數(shù)產(chǎn)生嚴(yán)重影響[9]。為了消除或者減少失配誤差帶來的影響，提高TIADC系統(tǒng)的性能，必須對(duì)失配誤差進(jìn)行估計(jì)并加以校準(zhǔn)。本文重點(diǎn)研究失配誤差估計(jì)方法，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法分析TIADC系統(tǒng)的輸出數(shù)據(jù)，以準(zhǔn)確獲取失配誤差。

2.1 偏置誤差估計(jì)方法

偏置誤差相當(dāng)于加性噪聲，所以可以用采樣輸入測(cè)試信號(hào)的方法對(duì)其進(jìn)行估計(jì)，當(dāng)輸入的采樣信號(hào)為正弦單點(diǎn)頻信號(hào)且滿足下式時(shí)，選取整周期的采樣點(diǎn)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析：

f0Ts=M/N

(10)

當(dāng)存在失配誤差時(shí)，子通道的采樣輸出為

ym[n]=gmsin(2πf0(kM+m+τm)Ts+θ)+om

(11)

由正弦信號(hào)的特點(diǎn)可知，各子通道的偏置誤差om等于該通道輸出序列的均值。在工程應(yīng)用中，選取某個(gè)子通道為參考通道，認(rèn)為參考通道的偏置誤差為0，則TIADC系統(tǒng)的第m子通道的偏置誤差om為

(12)

偏置誤差的估計(jì)框圖如圖3所示，中值偏置是指ADC采樣輸出滿量程的一半。

圖3 偏置誤差估計(jì)框圖

2.2 增益誤差估計(jì)方法

根據(jù)增益誤差的特點(diǎn)，增益誤差屬于乘性噪聲，表現(xiàn)為輸出信號(hào)的增益與理想信號(hào)的增益之間的偏差。

增益誤差的估計(jì)首先需要剔除偏置誤差的影響，根據(jù)帕斯瓦爾定理統(tǒng)計(jì)各子通道的信號(hào)能量，由式(8)可知增益誤差頻譜的幅度與兩通道的增益之差成比例關(guān)系[10]。

同樣采用正弦信號(hào)作為測(cè)試信號(hào)，參考通道與偏置誤差估計(jì)時(shí)的參考通道相同，對(duì)各子通道的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，輸出平均功率為

(13)

選取的參考通道的增益認(rèn)為是1，計(jì)算各子通道的平均功率后，可以通過比值關(guān)系得到各通道的增益為

(14)

式中，P0為參考通道的平均功率；o0為參考通道的偏置誤差；Pm為待估通道的平均功率；om為待估通道的偏置誤差。

增益誤差的估計(jì)框圖如圖4所示。

圖4 增益誤差估計(jì)框圖

2.3 時(shí)間誤差估計(jì)方法

在所有的失配誤差中，時(shí)間誤差對(duì)TIADC系統(tǒng)的性能影響最大，且時(shí)間誤差的估計(jì)受到偏置誤差和增益誤差的影響，所以在估計(jì)時(shí)間誤差前要先去除偏置誤差和增益誤差。時(shí)間誤差的估計(jì)框圖如圖5所示。

圖5 時(shí)間誤差估計(jì)框圖

本文采用在頻域中提取各子通道與參考通道之間相位差的方法，再根據(jù)相位差與測(cè)試信號(hào)時(shí)間延遲之間的關(guān)系計(jì)算出時(shí)間誤差。首先對(duì)TIADC系統(tǒng)的各子通道進(jìn)行FFT運(yùn)算，再提取各通道的相位φm，得到

相位差為

Δφ=φm-φ0

(15)

式中，φm為第m通道的相位；φ0為參考通道的相位；Δφ為第m通道與參考通道的相位差。

再由下式計(jì)算時(shí)間誤差：

(16)

式中，m=0，1，…，M-1為子通道的通道號(hào)。

為了提高估計(jì)精度，F(xiàn)FT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)應(yīng)選取整周期采樣點(diǎn)數(shù)的整數(shù)倍。

3 驗(yàn)證分析

為了驗(yàn)證本文TIADC系統(tǒng)的基本原理及失配誤差估計(jì)算法的有效性，選取一個(gè)4通道交織采樣系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。首先仿真驗(yàn)證了失配誤差對(duì)TIADC系統(tǒng)輸出頻譜的影響，然后通過在各子通道疊加不同的偏置誤差、增益誤差和時(shí)間偏置誤差，用本文方法在不同信噪比下對(duì)三種失配誤差分別進(jìn)行了估計(jì)，分析了信噪比對(duì)估計(jì)精度的影響，輸入測(cè)試信號(hào)為單點(diǎn)頻信號(hào)。詳細(xì)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 TIADC系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)定

圖6對(duì)比了TIADC系統(tǒng)的理想輸出頻譜和存在失配誤差時(shí)的輸出頻譜，可以看出：在不存在失配誤差的情況下，TIADC系統(tǒng)可以完美保留原始信號(hào)的頻譜信息，然而實(shí)際應(yīng)用中存在的失配誤差和偏置誤差導(dǎo)致在頻譜Fs/4和Fs/2處產(chǎn)生雜散譜，增益誤差和時(shí)間誤差導(dǎo)致在頻譜-f0+Fs/4、-f0+Fs/2和f0+Fs/4處產(chǎn)生雜散譜。這些雜散譜嚴(yán)重影響ADC的性能。

圖6 TIADC系統(tǒng)頻譜圖

在不同的信噪比下，采用本文失配誤差估算方法對(duì)失配誤差進(jìn)行估計(jì)仿真，選取通道1為參考通道。圖7給出了偏置誤差估計(jì)結(jié)果，各通道的偏置誤差分別為[0，0.5，0.2，0.3]，只需選取整周期的采樣點(diǎn)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)估計(jì)。該方法能夠準(zhǔn)確估計(jì)出偏置誤差，且偏置誤差估計(jì)對(duì)信噪比的要求不高，在低信噪比情況下依然能夠準(zhǔn)確估計(jì)出來。

圖7 偏置誤差估計(jì)圖

圖8給出了增益誤差的估計(jì)結(jié)果，各子通道的增益誤差分別為[1，1.1，0.85，1.3]，當(dāng)信噪比小于5 dB時(shí)，雖然增益誤差估計(jì)存在一定的偏差，但是偏差最大處的誤差僅為1.7%；當(dāng)信噪比大于5 dB時(shí)，能夠準(zhǔn)確估計(jì)出增益誤差。

圖8 增益誤差估計(jì)圖

圖9給出了時(shí)間偏置估計(jì)結(jié)果，各子通道的時(shí)間誤差分別為[0，0.2，0.3，0.6]，當(dāng)信噪比小于0 dB時(shí)，時(shí)間誤差估計(jì)存在較大的偏差，隨著信噪比提高，估計(jì)結(jié)果越來越準(zhǔn)確，當(dāng)信噪比大于5 dB時(shí)，能夠準(zhǔn)確估計(jì)出時(shí)間誤差。

圖9 時(shí)間誤差估計(jì)圖

按照表1設(shè)定的仿真參數(shù)進(jìn)行仿真，三種失配誤差估計(jì)值如表2所示。

表2 失配誤差估計(jì)值

4 結(jié)束語

TIADC系統(tǒng)可以成倍提高采樣速率，然而各子通道間存在失配誤差，降低了ADC的性能。本文分析了三種失配誤差對(duì)TIADC系統(tǒng)輸出頻譜的影響，研究了一種時(shí)頻域相結(jié)合的方法，對(duì)三種失配誤差分別進(jìn)行了估計(jì)；通過matlab對(duì)失配誤差估算方法進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了估計(jì)方法的有效性。本文方法簡(jiǎn)單實(shí)用，運(yùn)算量小，易于實(shí)現(xiàn)。