劉斌強
(甘肅省建筑設(shè)計研究院有限公司,甘肅 蘭州 730031)
我國建筑抗震設(shè)計規(guī)范[1]所規(guī)定的建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防的基本性能目標為“小震不壞、中震可修、大震不倒”,為評價以現(xiàn)行規(guī)范為依據(jù)所設(shè)計的結(jié)構(gòu)的性能目標,目前常用的結(jié)構(gòu)分析方法有靜力彈塑性分析和動力彈塑性分析。靜力彈塑性分析方法概念明確,計算耗時少,具體操作簡單明了,同時又能較準確地反應(yīng)結(jié)構(gòu)在不同水準的地震動作用下,結(jié)構(gòu)受力和變形的響應(yīng)。因此,靜力彈塑性分析方法備受工程設(shè)計人員的青睞。
本文首先闡述了靜力彈塑性分析的基本原理,然后使用MIDAS Building 對一框架結(jié)構(gòu)進行靜力彈塑性分析,得到框架結(jié)構(gòu)的能力譜曲線和結(jié)構(gòu)分別在小震、中震、大震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng),最后對結(jié)構(gòu)在不同性能點處的響應(yīng)進行評估。
本工程結(jié)構(gòu)類型為框架結(jié)構(gòu),層高均為3.6,總層數(shù)為10 層,房屋高度為36.3m??拐鹪O(shè)防烈度為7 度(0.10g),場地類別為Ⅱ類,設(shè)計地震分組為第三組,特征周期為0.45g。柱混凝土強度等級為C40,梁、板混凝土強度等級為C30。主梁截面尺寸為300mm×700mm,次梁截面尺寸為250mm×600mm,中柱截面尺寸為800mm×800mm,邊柱截面尺寸為700mm×700mm,柱距為8000mm×8000mm,結(jié)構(gòu)平、立面圖如圖1、圖2 所示。
圖1 結(jié)構(gòu)平面圖
圖2 結(jié)構(gòu)立面布置示意圖
結(jié)構(gòu)在水平地震作用下,結(jié)構(gòu)受到水平側(cè)向力并發(fā)生側(cè)向變形,為了分析結(jié)構(gòu)在水平地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng),對該結(jié)構(gòu)施加特定荷載作用模式的不斷增大的水平力,并統(tǒng)計不同頂點位移處的基底剪力。最終得到基底剪力—頂點位移曲線,即結(jié)構(gòu)抗側(cè)能力曲線,以位移控制的不斷增大的水平力,得到基底剪力—頂部位移的曲線,即結(jié)構(gòu)抗側(cè)能力曲線。本工程靜力彈塑性分析所采用的水平荷載加載模式為根據(jù)現(xiàn)行《抗規(guī)》[2]的基于小震的振型分解反應(yīng)譜發(fā)所計算的各樓層地震作用標準值,荷載增量控制方法為位移控制法,即每一步位移增量=最大位移/步驟數(shù)。荷載增加的終止條件為結(jié)構(gòu)頂點位移達到房屋高度的1/10,得到基底剪力—頂點位移的能力曲線,如圖3 所示。
圖3 抗側(cè)能力曲線
通過公式(1)和公式(2)將能力曲線的每個點所對應(yīng)的基底剪力(V)和頂點位移(D)轉(zhuǎn)化為基于單自由度體系的能力譜加速度Sa和能力譜加速度Sd,即得到結(jié)構(gòu)能力譜曲線,如圖4 所示。
圖4 結(jié)構(gòu)能力譜曲線
通過能力曲線可得,隨著橫向水平力的不斷增加,結(jié)構(gòu)的控制位移(頂點位移)也隨之增大;結(jié)構(gòu)的變形從最初的完全彈性發(fā)展到彈塑性,結(jié)構(gòu)的剛度隨著彈塑性的開展不斷退化,周期和阻尼逐漸增加。
式中:V——結(jié)構(gòu)的基底剪力;
G——結(jié)構(gòu)的總重量;
a1——第一振型質(zhì)量參與系數(shù);
D——結(jié)構(gòu)的頂點位移;
γ1——第一振型參與系數(shù);
Xtop,1——第一振型頂點位移;
基于《抗規(guī)》所規(guī)定的反應(yīng)譜曲線,通過公式(3)和(4)將反應(yīng)譜曲線變換為譜加速度和譜位移所表示的需求譜曲線,需求譜曲線隨著結(jié)構(gòu)在不斷增大的橫向水平力作用下,結(jié)構(gòu)的變形由完全彈性發(fā)展到彈塑性,阻尼也不斷增大,需求譜曲線也從外到里,逐漸變化。圖5 所示5 條需求譜曲線從上到下阻尼比分別為5%、10%、15%、20%、23.33%(性能點處對應(yīng)阻尼比)。
圖5 結(jié)構(gòu)需求譜曲線
將能力譜曲線和需求譜曲線合并到同一坐標系中,能力譜曲線與需求譜曲線的第一個交點為該結(jié)構(gòu)在特定地震水準下的性能點。
在靜力彈塑性分析下,基于小震水準的X 方向性能點坐標為Sa=0.01,Sd=0.023,對應(yīng)的基底剪力V=2132kN,頂點位移D=0.014m,最大層間位移角為1/1060;基于小震水準的Y 方向性能點坐標為Sa=0.011,Sd=0.022,對應(yīng)的基底剪力V=2020kN,頂點位移D=0.014m,最大層間位移角為1/1111。在X 向和Y 向性能點如圖6 和圖7 所示,在性能點處,X 向和Y 向的框架絞的塑性變形如圖8 和圖9 所示。
圖6 基于小震的X 方向性能點
圖7 基于小震的Y 方向性能點
圖8 小震水準下X 方向性能點處框架絞塑性變形
圖9 小震水準下Y 方向性能點處框架絞塑性變形
分析結(jié)果可得,X 向和Y 向的最大層間位移角均小于《抗規(guī)》所規(guī)定的彈性層間位移角限值1/550,梁、柱節(jié)點均沒有出現(xiàn)屈服變形,說明根據(jù)現(xiàn)有規(guī)范設(shè)計的結(jié)構(gòu)能夠滿足“小震不壞”的性能目標。
在靜力彈塑性分析下,基于中震水準的X 方向性能點坐標為Sa=0.07,Sd=0.037,對應(yīng)的基底剪力V=6655kN,頂點位移D=0.048m,最大層間位移角為1/380,如圖10 所示;基于中震水準的Y 方向性能點坐標為Sa=0.007,Sd=0.038,對應(yīng)的基底剪力V=6466kN,頂點位移D=0.050m,最大層間位移角為1/375,如圖11 所示。
圖10 基于中震的X 方向性能點
圖11 基于中震的Y 方向性能點
在基于中震水準的靜力推覆分析下,在性能點處,X 向和Y 向的框架彈塑性變形如圖12、圖13 所示。
圖12 中震水準下X 方向性能點處框架絞塑性變形
圖13 中震水準下Y 方向性能點處框架絞塑性變形
通過框架鉸的變形圖可得,在1~5 層的框架梁端出現(xiàn)了屈服變形,對中震可修的判斷方法參考FEMA 或ATC-40 上對結(jié)構(gòu)生命安全的要求目標,位移與結(jié)構(gòu)總高比不超過2%作為控制目標進行驗算,即中震性能點處上位移與總高的比值不超過2%時,可判斷為結(jié)果“中震可修”,本工程在中震水準下的性能點處的頂點位移為0.048m<36.3×2%=0.726m。結(jié)構(gòu)滿足“中震可修”的性能目標。
在靜力彈塑性分析下,基于大震水準的X方向性能點坐標為Sa=0.08,Sd=0.089,對應(yīng)的基底剪力V=8040kN,頂點位移D=0.1153m,最大層間位移角為1/165,如圖14 所示;基于大震水準的Y 方向性能點坐標為Sa=0.009,Sd=0.118,對應(yīng)的基底剪力V=6466kN,頂點位移D=0.050m,最大層間位移角為1/172,如圖15所示。
圖14 基于大震的X 方向性能點
圖15 基于大震的Y 方向性能點
在基于大震水準的靜力推覆分析下,在性能點處,X 向和Y 向的框架彈塑性變形如圖16、圖17 所示。
圖16 大震水準下X 方向性能點處框架絞塑性變形
圖17 大震水準下Y 方向性能點處框架絞塑性變形
通過框架鉸的變形圖可得,1~8 層框架梁端出現(xiàn)了屈服變形,層間位移角小于《抗規(guī)》限值1/100,滿足“大震不倒”的性能目標。
本文闡述了靜力彈塑性分析的基本原理,并對一按現(xiàn)行抗震設(shè)計規(guī)范所設(shè)計的框架結(jié)構(gòu)進行靜力彈塑性分析,分析結(jié)果表明:
(1)在小震水準下,性能點處的結(jié)構(gòu)處于彈性工作狀態(tài),梁、柱節(jié)點沒有出現(xiàn)塑性變形,結(jié)構(gòu)的最大層間位移角遠小于抗震規(guī)范所要求的1/550 的限值,結(jié)構(gòu)的性能目標滿足“小震不壞”的要求。
(2)在中震水準下,性能點處結(jié)構(gòu)構(gòu)件大約一半梁端進入屈服變形,結(jié)構(gòu)的最大位移小于結(jié)構(gòu)總高度的2%要限值,結(jié)構(gòu)的性能目標滿足“中震可修”的性能目標。
(3)在大震水準下,性能點處梁端節(jié)點大部分進入屈服變形,結(jié)構(gòu)的最大層間位移角滿足抗震規(guī)范所規(guī)定的1/100 的防止倒塌的限值,結(jié)構(gòu)的性能目標滿足“大震不倒”的要求。