大跨度連續(xù)鋼桁梁預拱度設計方法與施工線形控制

朱勇戰(zhàn)

中鐵第五勘察設計院集團有限公司，北京102600

1 工程概況

廊坊市光明道東西向連接采用上跨橋梁方案，主橋同時上跨京滬高鐵四股道、京滬鐵路六股道、規(guī)劃京津四道以及西牽出線，共計12股道，斜交角度33°。為解決上跨橋梁凈空受限，減小施工對京滬高鐵的影響，主橋采用（118+268+118）m上加勁弦體系連續(xù)鋼桁梁，在傳統(tǒng)鋼桁梁上增設剛性上加勁弦，見圖1。加勁弦呈圓弧線形，在跨中和邊支點附近與上弦聯(lián)結(jié)在一起，外觀類似自錨式懸索橋。

圖1 橋型布置（單位：m）

我國已經(jīng)建成通車的該類橋梁結(jié)構(gòu)有東莞東江大橋和濟南黃河橋，東江大橋為主跨208 m雙層公路橋［1］，濟南黃河橋為主跨180 m雙層公鐵兩用橋［2］。上加勁弦體系既克服了傳統(tǒng)懸索橋剛度低的缺點，又繼承了鋼桁梁建筑高度小、造型優(yōu)美的優(yōu)點，在上跨運營鐵路限界要求高，小角度斜交等復雜條件下具有更好的適應性。

2 結(jié)構(gòu)線形設計

為了確保設計線形與成橋線形一致，鋼梁制作時須考慮預拱度。橋梁結(jié)構(gòu)預拱度一般取恒載和一半活載作用下的撓度，對于剛度較大的橋梁也可以取恒載作用下的撓度。大跨度連續(xù)鋼桁梁結(jié)構(gòu)復雜，主梁剛度大，特別是采用整體節(jié)點技術(shù)后，一旦拼裝線形出現(xiàn)偏差，調(diào)整非常困難。因此，須準確設置預拱度。設置預拱度不僅會直接影響節(jié)點設計、桿件長度和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的形狀，在超靜定構(gòu)件中還會產(chǎn)生銷孔效應和附加應力。設置鋼桁梁結(jié)構(gòu)預拱度的方法通常是伸長或縮短上弦桿件拼接縫尺寸，增加或減小上弦節(jié)間長度，主要有幾何法和升降溫法［3-6］。幾何法未考慮各桿件的伸長和縮短，計算的拼接縫值有一定的誤差，需要反復試算和修正才能得到與理論預拱度吻合較好的線形。升降溫法應用較多，但是在超靜定構(gòu)件中容易產(chǎn)生支點反力和附加桿件應力。

本橋采用上加勁弦體系的結(jié)構(gòu)形式，鋼桁梁超靜定次數(shù)多，調(diào)整上弦桿件長度對加勁弦的桿件長度有影響，采用幾何法設置預拱度難度較大。因此，本文提出采用迭代法進行鋼桁梁的設計線形控制，鋼桁梁按一次成橋進行計算分析，以線路橋面坐標為目標線形，將預拱度疊加到計算分析模型中，通過多次迭代求解設計線形和桿件的無應力長度坐標，按桿件的無應力狀態(tài)繪制圖紙，直接給出桿件的拼裝坐標（圖2），從而減小鋼桁梁的拼裝難度。迭代法線形設計控制過程見表1。

圖2 迭代法線形

表1 迭代法線形設計控制過程

通過計算成橋線形與目標線形的誤差，然后對結(jié)構(gòu)模型的無應力坐標進行修正，多次迭代分析后若誤差小于容許值則停止迭代，最終得到結(jié)構(gòu)桿件的無應力長度和拼裝坐標。以橋面節(jié)點為例，計算得到本橋結(jié)構(gòu)的目標線形和無應力設計線形，見圖3。圖中的目標線形為橋面設計線形，無應力設計線形為考慮結(jié)構(gòu)預拱度疊加后多次迭代得到的線形。

圖3 目標線形和無應力設計線形

3 鋼梁的施工及合龍設計

該橋上跨鐵路的股道較多，為了充分減少對運營鐵路的影響，鋼桁梁采用轉(zhuǎn)體法施工。與傳統(tǒng)T構(gòu)轉(zhuǎn)體［7-8］不同，鋼桁梁整體剛度大，是局部桿件受力弱的非連續(xù)截面結(jié)構(gòu)，墩頂臨時固結(jié)設置較為困難。因此，采用墩梁固結(jié)體系轉(zhuǎn)體，但轉(zhuǎn)體后主梁的線形沒有調(diào)整空間，增加了線形控制和合龍施工的難度。

鋼桁梁施工采用兩點支承的轉(zhuǎn)體方案，在兩側(cè)主墩上下承臺之間安裝轉(zhuǎn)體支座及牽引系統(tǒng)，邊跨側(cè)距中墩5個節(jié)間處（圖4中的E5和E5'節(jié)點）設輔助滑動系統(tǒng)。兩點支承轉(zhuǎn)體施工方案為簡支梁支承體系，結(jié)構(gòu)體系受力明確。上部結(jié)構(gòu)的非對稱不平衡彎矩全部轉(zhuǎn)化為輔助滑道和主墩支座的豎向反力差異，此時橋墩和球鉸只承受豎向力作用，球鉸受力明確，不會出現(xiàn)球鉸受力不平衡問題，因此可不進行稱重操作。通過調(diào)整邊支點壓重，控制輔助滑道單支點反力為2 000 kN，保證非對稱轉(zhuǎn)體穩(wěn)定性。

圖4 鋼梁轉(zhuǎn)體施工布置（單位：m）

由于合龍口位于跨中截面的相鄰節(jié)間，在自重狀態(tài)下跨中合龍位置兩側(cè)會存在高差。通過調(diào)整轉(zhuǎn)體輔助支點（E5和E5'）的支點豎向位移，左右側(cè)鋼梁分別繞支點（E10和E10'）剛性旋轉(zhuǎn)。在左右側(cè)鋼梁非對稱變形的情況要實現(xiàn)跨中鋼梁的順利合龍，須利用迭代計算法精確求解出輔助支點的豎向位移。首先假設一組輔助支點的豎向位移，可以計算出相應沉降控制位移下成橋狀態(tài)跨中懸臂端（A21和A20'）與目標線形的位移差。通過該位移差修正假設的輔助支點豎向位移，經(jīng)過反復多次迭代分析，最終得到一組有效的輔助支點豎向位移。

E5和E5'支點豎向位移迭代求解過程見表2。僅提供了迭代前3次詳細迭代分析過程，后續(xù)迭代計算過程依此規(guī)律類推。表2中的數(shù)值61 m為兩側(cè)輔助支點E5、E5'距離轉(zhuǎn)體中心的距離，122 m和134 m分別為兩側(cè)跨中懸臂端A21、A20'距離轉(zhuǎn)體中心的距離。經(jīng)過10次的迭代分析，最終計算得到E5和E5'的支點豎向位移分別為-369.4、-314.9 mm，成橋線形與目標線形差值均小于0.2 mm。

表2 E5和E5’支點豎向位移迭代求解過程

4 支點位移調(diào)整合龍控制

雖然采用目標差值修正的迭代分析方法能夠求解E5和E5'支點的剛性旋轉(zhuǎn)豎向沉降位移，但是整個計算分析過程較為繁瑣，求解時間長，且很難考慮施工過程中體系溫度變化對結(jié)構(gòu)合龍的影響，操作困難。鋼桁梁采用支架拼裝，拼裝過程中結(jié)構(gòu)自重、溫差效應、制造誤差、焊接等產(chǎn)生的應力較小，桿件基本處于無應力狀態(tài)。無應力狀態(tài)法［9-12］的基本思想是鋼梁合龍時構(gòu)件上的施工臨時荷載和合龍時的溫度均不會影響成橋后結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和線形，只影響合龍時支座起頂量和鋼梁的縱橫移量。因此，本文基于無應力狀態(tài)法控制理論，推導出支點位移調(diào)整的計算公式，直接精確計算支座位移變化量和鋼梁的縱橫向位移來實現(xiàn)合龍口位移調(diào)整。

4.1 控制位移求解

為了保證鋼桁梁架設完成后的內(nèi)力和線形滿足設計要求，合龍口的桿件安裝必須實現(xiàn)無應力安裝。通過調(diào)整輔助滑道E5、E5'支點的豎向位移并整體縱向移動一側(cè)鋼梁來調(diào)整合龍口的幾何尺寸。調(diào)整E5和E5'支點的豎向位移，使左右側(cè)鋼梁分別繞E10和E10'支點作剛體轉(zhuǎn)動。剛體旋轉(zhuǎn)是一種純幾何變化，相當于整體坐標系中的點繞坐標原點的幾何變換，即

式中：x′，y′為坐標旋轉(zhuǎn)以后的新坐標；x，y為直角坐標系中任一點坐標；θ為旋轉(zhuǎn)角度。

設結(jié)構(gòu)的初始拼裝坐標為（x0，y0），大懸臂狀態(tài)節(jié)點的縱向和豎向變形分別為ux1和uy1，調(diào)整支點豎向位移為dy，整體縱向平移的位移為uxp。大懸臂狀態(tài)的節(jié)點坐標為

各控制節(jié)點的初始拼裝坐標及變形見表3。

表3 各控制節(jié)點的初始拼裝坐標及變形 m

調(diào)整支點沉降，主梁剛性旋轉(zhuǎn)后的節(jié)點坐標為

考慮整體縱向平移以后的節(jié)點坐標為

剛性旋轉(zhuǎn)角度與E5和E5'支點的沉降位移相互關聯(lián)，則有

考慮變形和剛性旋轉(zhuǎn)后各節(jié)點位移為

要實現(xiàn)鋼桁梁桿件的無應力合龍，必須滿足：

聯(lián)立式（5）—式（7）將控制節(jié)點的初始坐標和最大懸臂狀態(tài)的節(jié)點變形代入，可以得到方程組

采用數(shù)值計算分析求解式（8）可以得到θ1=6.06×10-3rad，θ2=-5.17×10-3rad，dy1=-0.369 4 m，dy2=-0.315 5 m，uxp=-0.061 6 m。θ1、θ2分別為左右側(cè)鋼梁繞E10和E10'支點剛性旋轉(zhuǎn)的角度，dy1、dy2分別為E5和E5'支點的豎向位移。

4.2 簡化分析

求解非線性方程組才能得到支點沉降的控制位移，計算相對復雜。因此，結(jié)合表3中最大懸臂狀態(tài)鋼梁跨中懸臂端節(jié)點的最大變形0.740 3 m，可以推測剛性旋轉(zhuǎn)的角度接近θ1=5.521×10-3rad。此時若近似取cosθ1≈1，式（5）和式（6）可以簡化為

聯(lián)立式（7）、（9）、（10），代入控制節(jié)點的初始坐標和最大懸臂狀態(tài)的節(jié)點變形，可以得到線性方程組

求解方程組可以得到dy1=-0.369 4 m，dy2=-0.315 6 m，uxp=-0.057 6 m。由于轉(zhuǎn)角和支點沉降變形相對較小，可近似取ux1sinθ1≈0，uy1sinθ1≈0，則式（5）和式（6）可以簡化為

再聯(lián)立式（7）、（12）、（13），代入控制節(jié)點的初始坐標和最大懸臂狀態(tài)的節(jié)點變形，可以得到線性方程組：

求解線性方程組可以得到dy1=-0.369 6 m，dy2=-0.315 6 m，uxp=-0.065 m?？梢姡捎美碚撉蠼馀c簡化公式得到的豎向沉降控制位移基本一致，誤差較小，整體縱向水平位移存在4 mm的差異。說明采用簡化計算求解也能得到較高的求解精度。與常規(guī)迭代法相比，通過支點位移調(diào)整法控制合龍設計的計算方法求解簡單的線性方程組計算效率更高，可操作性和實用性更強。

5 計算結(jié)果對比

通過對比一次成橋計算結(jié)果（即鋼桁梁設計值）與支點位移調(diào)整控制施工階段計算結(jié)果（即本文方法計算值），分析采用支點位移調(diào)整合龍控制設計方案的可行性。成橋線形與目標線形誤差見圖5。成橋狀態(tài)支點反力和內(nèi)力對比分別見表4和表5?？芍?，與一次成橋計算相比，采用調(diào)整施工階段支點位移控制合龍，成橋狀態(tài)支點反力誤差不超過0.6%，桿件內(nèi)力誤差不超過1.85%，成橋線形與目標設計線形誤差不超過2.5 mm。

圖5 成橋線形與目標線形誤差

表4 成橋狀態(tài)支點反力對比

表5 成橋狀態(tài)桿件內(nèi)力對比

6 結(jié)論

1）將預拱度直接疊加到結(jié)構(gòu)設計線形中，加工制造過程不需要設置預拱度，結(jié)構(gòu)的設計坐標與拼裝坐標相同，從而降低了拼裝難度，更有利于結(jié)構(gòu)的線形控制。

2）采用本文推導的支點位移調(diào)整公式能夠更好地實現(xiàn)鋼桁梁合龍，確保結(jié)構(gòu)的成橋線形和內(nèi)力與設計相吻合。

3）采用支點位移調(diào)整法控制合龍設計的計算分析效率比常規(guī)迭代法計算效率更高，可操作性和實用性更強。