銅期貨套期保值比率模型的評價

湯振宇

（江西財經(jīng)大學 信息管理學院，江西 南昌 330013）

1 引言

銅作為日常生活中不可或缺的一種金屬元素，廣泛運用在電線電纜和電氣、電子元件等生產(chǎn)過程中。銅的價格波動歷來對相關企業(yè)經(jīng)濟業(yè)績產(chǎn)生較大幅度的影響。2020年以來，受到全球新冠疫情的影響，很多國家銅礦產(chǎn)量急劇下降。受影響最大的為秘魯，其銅礦產(chǎn)量比上一年度下降14.5%。全球銅供應量減少了25.7萬t。銅現(xiàn)貨價格也由2020年初的49033元/t，漲至年末的58303元/t，漲幅高達18.91%。伴隨著我國持續(xù)深化供給側改革，淘汰落后的銅冶煉產(chǎn)能，產(chǎn)業(yè)結構進一步優(yōu)化，這將使得我國銅價愈發(fā)受到國內外市場需求端的影響。因此，如何規(guī)避銅價波動給相關行業(yè)或企業(yè)帶來的不利沖擊，已經(jīng)成為學界和企業(yè)共同關注的焦點。

套期保值是指市場參與者通過交易期貨合約來防范現(xiàn)貨市場的價格風險，以期望在未來某一時刻，能夠通過期貨市場上的盈利，來抵補現(xiàn)貨市場上銅的價格變動帶來的損失。銅期貨合約最早可以追溯到1877年倫敦金屬交易所成立，是該交易所內最早掛牌的期貨交易品種之一。我國首個銅期貨也于1993年在上海推出。套期保值是期貨市場的基本作用之一，貨合約最早可以追溯到1877年倫敦金屬交易所成立，是該交易所內最早掛牌的期貨交易品種之一。我國首個銅期貨也于1993年在上海推出。套期保值是期貨市場的基本作用之一，也是期貨市場產(chǎn)生和發(fā)展壯大的重要源泉。銅期貨合約也成為銅冶煉、加工等相關企業(yè)規(guī)避價格變動風險的重要工具。歷經(jīng)近30年的發(fā)展，伴隨著我國經(jīng)濟實力的不斷提高，期貨市場也取得了輝煌的成就，全球銅期貨市場逐步形成了倫敦、紐約、上海三足鼎立的格局。僅2021年3月，上海期貨交易所銅期貨成交量就已經(jīng)接近800萬手，同比增長56.49%。但是，我國期貨市場還存在一些不足，比如投資者結構不夠完善。我國期貨市場投資者一部分為“散戶”投機套利活動，相關企業(yè)的套期保值意識仍然較弱［1-2］。部分期貨公司業(yè)務能力不強，交易品種的風險對沖能力不足，導致部分企業(yè)即使采用了期貨對沖風險，或多或少仍會受到價格波動的影響。2020年11月，習總書記在浦東開發(fā)開放30周年大會上的講話中強調, 要完善金融市場體系，建設國際金融資產(chǎn)交易平臺，提升重要大宗商品的價格影響力,更好服務和引領實體經(jīng)濟發(fā)展。因此，研究期貨合約套期保值比率，具有非常重要的理論和現(xiàn)實價值。

2 文獻綜述

商品期貨合約的套期保值一直是近幾十年來的研究熱點之一。上世紀60年代初期，沃金最先提出現(xiàn)代套期保值思想。該理論的實質是把套期保值看成同時在期貨市場和現(xiàn)貨市場中操作，即交易者在現(xiàn)貨市場上買入或賣出商品的同時，在期貨市場上賣出或買入對應數(shù)量的期貨交易合約，以此來規(guī)避現(xiàn)貨市場上價格波動給交易者帶來的風險損失。與此同時面臨的問題是，期貨市場和現(xiàn)貨市場并非是完全同步的，由此產(chǎn)生了基差風險。為了更好地說明潛在的基差風險，結合基差的定義，即基差=現(xiàn)貨價格-期貨價格，得出銅基差的時間序列。本文根據(jù)2020年日度交易數(shù)據(jù)計算了銅基差的時間序列并繪制走勢圖。

從圖1明顯看出，我國銅期貨市場大多時候都存在一定的基差風險。即在現(xiàn)實的期貨市場中,完美的套期保值通常是不存在的。更多的套期保值是不完美的，即無法完全消除價格風險。因此可能存在一個最優(yōu)套期保值比率，使得風險最小化［3-4］。

圖1 銅基差走勢圖

由于風險度量的方法和效用函數(shù)不盡相同，學界提出了很多種潛在模型進行研究。Ederington（1979）采用普通最小二乘法評估套期保值的效率，Marsh all etc.（1993）則認為傳統(tǒng)的最小二乘法進行最優(yōu)套期保值比率的計算會受到隨機誤差項的影響。為了更好地避免計算的誤差，提出采用向量自回歸模型（VAR）估計套期保值比率［5］。

上述模型將經(jīng)典的統(tǒng)計學方法運用于研究金融時間序列，這種方法雖然是有效的，但是卻損失了有價值的長期信息。20世紀80年代越來越多的學者參與期貨市場的研究，研究者開始從多個角度研究最優(yōu)套期保值比率的問題，并提出了相應的評價體系和對策建議。Granger（1986）最早提出了誤差修正模型（ECM），Sowell（1992）和Cheung、Lai（1993）在此基礎上進一步考慮了金融時間序列間的協(xié)整關系。Lien、Tse（1999）首次提出考慮到資產(chǎn)價格表現(xiàn)為波動的聚集性。Baillie和Myer（1986）提出了GARCH類模型計算最優(yōu)套期保值比率，該模型被認為能夠較好的識別期貨和現(xiàn)貨市場的價格序列中普遍存在的異方差性［6］。

目前，學術界針對期貨合約套期保值率最優(yōu)測算模型尚未達成一致的見解。不同商品和期貨品種可能適合采用不同的套期保值模型進行測算?；诖?，本文以銅為例，深入探究上海期貨交易所銅期貨合約套期保值率的最佳測算模型。研究內容具有一定的理論價值和現(xiàn)實意義，有助于銅相關企業(yè)利用衍生工具規(guī)避價格波動帶來的風險，讓金融市場更好地服務和引領實體經(jīng)濟發(fā)展。

3 研究方法

3.1 普通最小二乘法（OLS）

Ederington（1979）將20世紀60年代的套期保值理論和方法應用到金融期貨市場，并提出了套期保值有效程度的計量指標［7］。利用期貨收益率與現(xiàn)貨收益率進行普通最小二乘法回歸，具體模型見式1所示。

其中，RSt表示t時刻現(xiàn)貨價格，RFt表示t時刻期貨價格，β為最優(yōu)套期保值比率，θt為隨機誤差項。采用普通最小二乘法回歸（OLS）進行分析.普通最小二乘法回歸要求所選擇的回歸模型應該使得所有的觀測值的平方和達到最小.通常而言，采用殘差平方和損失函數(shù)進行定義。

3.2 自向量回歸（VAR）

套期保值效果的好壞很大程度上取決于所測算的套期保值比率是否精確，歸根到底，在于其在套期保值時所使用的模型。傳統(tǒng)OLS回歸模型并沒有考慮殘差自相關的存在，有時可能無法準確定義和度量金融風險。為了解決這一突出問題，G30集團于1993年提出了VAR進行風險測度，其解釋變量是被解釋變量的滯后變量。后隨著VAR方法不斷的完善，已廣泛運用于套期保值。VAR作為一種測算資產(chǎn)組合風險和收益的有效工具，目前已被廣泛用于套期保值的研究［8］。

3.3 誤差修正模型（ECM）

誤差修正模型較以住模型不同的是，該模型考慮了兩個時間序列具有的協(xié)整關系。協(xié)整關系的發(fā)現(xiàn)，對于時間序列的研究有了很大的飛躍。誤差修正模型考慮了兩個時間序列之間存在潛在的長期關系，即現(xiàn)貨價格時間序列和期貨價格時間序列的非平穩(wěn)性、長期均衡、短期動態(tài)等因素，因此任何短期偏離都會被模型修正。因而計算得出的最佳套期比為一固定的常數(shù)，不隨時間變化［9］。

3.4 廣義自回歸條件異方差（GARCH）

在離散的時間框架下，廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型，被認為是目前彌補傳統(tǒng)模型缺陷的最具競爭力的模型之一。GARCH模型假定了收益的方差服從一個可預測的過程，該模型考慮了歷史和現(xiàn)在的數(shù)據(jù)［10］。本文選用GARCH（p，q）類模型來進行參數(shù)估計，并依照AIC和SC的信息準則要求，通過反復的比較，最終選擇GARCH（1,1）模型，如式3～式5所示。

其中，εt為隨機擾動項，其服從于均值為0，方差為1的正態(tài)分布。a2t-1稱為ARCH項；σ2t-1為GARCH項；w0表示常數(shù)項；rt表示均值；μ、w0、α1和β1即為本文需要估計的參數(shù)。

4 數(shù)據(jù)描述及實證檢驗

4.1 數(shù)據(jù)描述

為了研究銅期貨合約套期保值的最優(yōu)策略，本文選取上海期貨交易所銅期貨合約（CUF）結算價格和長江有色金屬市場的現(xiàn)貨銅（CUS）結算價格的日度交易數(shù)據(jù)作為研究的對象?？紤]到GARCH模型所使用的時間序列必須有一定的時間跨度，如果選取較短的套期保值時間，可能會產(chǎn)生較大的誤差。因此，基于數(shù)據(jù)的可得性，本文選取2017年1月3日至2021年3月31日的1032個交易日的樣本數(shù)據(jù)作為研究對象，并根據(jù)上文所述模型計算對應的套期保值比率。具體數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計間表1所示。所有數(shù)據(jù)均來源于Wind金融數(shù)據(jù)庫。

表1 描述性統(tǒng)計

4.2 數(shù)據(jù)處理

在評估最優(yōu)套期保值率時，首先應當計算該套期保值組合的收益率。目前，期貨市場和現(xiàn)貨市場的日收益率可以采用算術收益率和對數(shù)收益率表示。本文采用對數(shù)收益率衡量二者的收益率。因為本文需要考察單一投資品在T期內的表現(xiàn)，對數(shù)收益率因為其具備可加性，因此可以精準反映該投資品的真實收益率。本文采用的具體計算方法如式（6）和式（7）所示。

銅期貨市場上t時刻的收益率：

銅現(xiàn)貨市場上t時刻的收益率：

4.3 平穩(wěn)性檢驗

由于本文所選取的時間序列樣本超過1000個，為了確保時間序列的平穩(wěn)性，避免潛在的偽回歸導致得出錯誤的結論，本文首先對實驗樣本數(shù)據(jù)中的現(xiàn)貨價格時間序列（St）、期貨價格時間序列（Ft）、現(xiàn)貨價格一階差分（ΔSt）和期貨價格的一階差分（ΔFt）的時間序列進行DF和ADF單位根檢驗，檢驗結果如表2所示。

表2 時間序列平穩(wěn)性檢驗

從表中可以看出，無論從DF檢驗來看，還是ADF檢驗來看，對應的統(tǒng)計量的絕對值都小于1%的臨界值，即現(xiàn)貨價格時間序列（St）和期貨價格時間序列（Ft）都是非平穩(wěn)時間序列。而對于現(xiàn)貨價格一階差分的時間序列（ΔSt）和期貨價格的一階差分的時間序列（ΔFt），從表中我們看出，對應的統(tǒng)計量的絕對值均顯著大于1%的臨界值，即二者是平穩(wěn)的時間序列。

4.4 模型估計結果

根據(jù)上文所敘述的四種測算套期保值比率的方法，本文進行實證檢驗。在使用普通最小二乘法和誤差修正模型測算最優(yōu)套期保值比率的時候，將銅期貨的對數(shù)收益率作為解釋變量，銅現(xiàn)貨的對數(shù)收益率作為被解釋變量，以此來得到最優(yōu)套期保值比率。其中，誤差修正模型與普通最小二乘法不同的是，它增加了誤差修正項（本文用θt-1表示）。由于現(xiàn)貨價格一階差分和期貨價格一階差分的時間序列研究通過了平穩(wěn)性檢驗，因此可以使用VAR模型和GARCH模型計算最優(yōu)套期保值比例。具體實證結果如表3所示。

從 表3可 以 看 出，OLS模 型、VAR模 型、ECM模型和GARCH模型的套期保值比率分別是0.818、0.799、0.851和0.850。進一步考慮調整的R平方，四個模型分別為0.779、0.965、0.951和0.801。由此可見，ECM模型和VAR模型在這方面的測算結果更加可靠，由此得到的套期保值比率可以更加有效地減少現(xiàn)貨頭寸暴露帶來的風險，即通過誤差修正模型和VAR模型，可以更好地測算最優(yōu)套期保值比率，從而有效利用期貨頭寸來回避現(xiàn)貨市場上價格波動的風險。綜合來看，ECM模型在測算最優(yōu)套期保值方面具有顯著的優(yōu)勢，但是其內在的過程繁瑣、不能完全規(guī)避風險等缺陷，也使得學術界不斷提出新的模型來改進該模型。例如，學術界相繼提出了ECM-GARCH模型等，這些模型目前仍在理論研究階段，對于實際市場的作用仍然有待進一步考察。也正是考慮到ECM模型的缺陷，目前也有相關行業(yè)采用OLS模型進行最優(yōu)套期保值比率的測算。該方法雖然沒有ECM模型的結果精準，但是其便捷性、可操作性，使得實際生活中也備受偏愛。

表3 模型估計結果

4.5 套期保值有效性檢驗

為了進一步研究銅期貨交易的對沖，參考學術界做法，本文采用套期保值的有效性檢驗。即使用對沖后收益方差的減少程度比上不使用對沖的情況下的收益方差。由此得到套期保值有效性衡量指標H，具體見式8所示。

其中，Var(U)表示未參與套期保值時的收益方差，Var(P) 表示參與套期保值時的收益方差。為了便于進行對比分析，本文將上文中的1032個樣本分成兩份，其中包括516個樣本1數(shù)據(jù)，以及516個樣本2數(shù)據(jù)。計算結果如表4所示。

表4 套期保值有效性檢驗

從表4可以看出，ECM模型下套期保值有效率最高，而傳統(tǒng)的不考慮時間序列間協(xié)整關系的OLS模型和VAR模型則套期保值有效率偏低。因此我們可以得出結論，如果忽略兩個時間序列間的協(xié)整關系，則模型測算出的套期保值比率與實際會有一定差距。

5 結論

本文利用上海期貨交易所內的銅期貨合約價格與對應的銅現(xiàn)貨價格的時間序列，研究了相應的套期保值比率測算模型。我們發(fā)現(xiàn)，相對于傳統(tǒng)的OLS模型和VAR模型，考慮了兩個時間序列間協(xié)整關系的ECM模型和VAR模型能夠更好地測算最優(yōu)套期保值。其中，ECM模型的最優(yōu)套期保值比率，調整的R平方以及套期保值的有效性均在一定程度上優(yōu)于其他模型。可見，ECM模型相對于其他模型有一定的優(yōu)化改善。但是在實際運用中，傳統(tǒng)的普通最小二乘法以期原理簡單，操作性強而受到一部分人的青睞。而新興模型，諸如ECMGARCH等也發(fā)展迅猛，為套期保值提供了更加科學的理論支撐。它在ECM模型的基礎上，進一步將靜態(tài)套期保值比率，優(yōu)化為動態(tài)套期保值比率，但是在實際運用中仍不成熟。相信，隨著套期保值研究的不斷深入，未來將有更好的模型來解決套期保值問題，有利于相關企業(yè)減少經(jīng)營風險，更好服務實體經(jīng)濟的發(fā)展。