一種避免渦流產生而減少感性元件品質因數退化的冗余金屬填充方法

康澤輝 楊猛 吳亮 薛泉

0 引言

冗余金屬填充是集成電路制造中一種改善表面平坦度的技術,它借助冗余金屬來提高版圖密度的均勻性,改善化學機械研磨后各金屬層表面平坦度以提高芯片良率[1-2]．在集成電路版圖設計中,往往需要填充冗余金屬來滿足生產工藝對芯片各金屬層金屬密度的要求．然而冗余金屬的填充會向芯片引入電路設計時想要避免的寄生電容,這些寄生電容增加了信號延遲、干擾噪聲和能量損耗．制造廠商考慮到電路設計的實際需求提供了一種避免填充冗余金屬的方法——在版圖設計過程中使用INDDMY(inductor dummy)層．通過在設計軟件中用INDDMY層框選所需區(qū)域,該區(qū)域則會跳過對金屬密度的檢查,進而避免添加冗余金屬．制造工藝中提供的電感模型一般自帶INDDMY層,此外設計者也可對自己設計的電感手動添加INDDMY層以跳過金屬密度檢查．這樣可以避免在電感的周圍放置冗余金屬,防止因為冗余金屬對電感周圍磁場的干擾而導致電感品質因數的下降．然而,受到生產工藝的限制,INDDMY層所占據的面積相對于芯片整體面積必須小于一定比例,才能保證實際生產過程中芯片各金屬層的平坦性．在一般的數字芯片設計中,因為幾乎不使用電感,工藝規(guī)定的INDDMY層占總芯片面積的比例足夠設計者使用．但是,由于在模擬、射頻電路中電感被廣泛使用,如每個電感都通過使用INDDMY層來避免周圍填充冗余金屬,INDDMY層占總芯片面積的比例則往往會超過工藝的限制．因此,在不使用INDDMY層且滿足工藝生產要求的金屬密度的情況下,在版圖中如何以恰當方式用冗余金屬填充電感周圍,盡量減少冗余金屬對電感品質因數的損耗就成為一個需要考慮的問題．

為解決上述問題,本文提出了一種在電感周圍輻射狀填充條狀冗余金屬的方法．該方法相比于以金屬塊陣列形式填充冗余金屬,更容易滿足工藝對金屬密度的要求,從而避免了在電感內部填充冗余金屬．同時,條狀冗余金屬按照垂直于電感周圍感應電場的方式填充,可以減少冗余金屬內感應電流的強度,進而減少能量損耗,獲得更高品質因數的電感．

1 電感品質因數

電感的品質因數Q(Quality factor)在各種模擬射頻電路中都起著關鍵的作用．例如振蕩器的相位噪聲與1/Q2成正比,調諧放大器的電壓增益和Q成正比[3]．此外電感的品質因數往往限制了電路的性能,比如振蕩器的FoM(Figure of Merit,品質因數)的最高值就受到該工藝下電感最高品質因數的限制,因此,如何提高電感品質因數成為研究熱點[4-7]．

電路設計者一般用Q來量化電感的損耗水平,Q定義為系統(tǒng)的最大儲能值與系統(tǒng)在一個周期內的能量損耗的比值．因此影響Q值的一個關鍵因素就是電流流過電感時能量損耗的多少,而電感的損耗主要來源于電感金屬結構本身以及周圍空間呈現的等效電阻[8]．根據Q值的定義,若電感量為L,等效串聯電阻為Rs,工作頻率為ω,則其Q值有如下表達式

Q=Lω/Rs.

(1)

電感總體損耗越大,其等效串聯電阻Rs越大．以下將會介紹幾種造成電感損耗的機制．

1.1 金屬歐姆損耗

由于用于制作電感的金屬本身電導率有限,電流流過金屬時將有一部分能量以熱量形式散失,這部分損耗稱為金屬線的歐姆損耗．從式(1)中可以得到,對于給定的電感,可以通過降低電感的金屬電阻來提高品質因數．一般來說可以通過增加電感的寬度來降低等效電阻．不過更寬的金屬線雖然會表現出更低的電阻,但另一方面也會相對于襯底有著更大的寄生電容,將會降低電感的自諧振頻率．因此設計者在實際電路設計中往往需要在Q值和寄生電容之間權衡．

在高頻時,電感內的電流分量趨向于相互排斥,從而逐漸遠離,最終電流會趨向于在金屬表面流動,這種現象被稱之為趨膚效應．電流的實際分布從金屬的表面向內遵循一個指數衰減:

J(s)=J0exp(-x/δ),

(2)

其中J0為表面的電流密度,δ是趨膚深度．δ的值由下式給出

(3)

其中f表示頻率,μ是磁導率,σ是電導率．

由于高頻時較小的趨膚深度導致電流流過的等效橫截面積減小,這進一步增加了其等效電阻,從而增加了歐姆損耗．

1.2 介質損耗

由于電感和襯底之間存在電容,因此當電感各個部分的電壓隨著時間發(fā)生變化的時候,發(fā)散的電場穿過襯底和各層金屬之間的介質層,形成位移電流．因為襯底的電阻率非理想情況,這就不可避免地在每次電壓變化的周期內,流經襯底的電流都有一部分會被轉換成損耗．電場穿過這些介質時產生的損耗稱為介質損耗,這會進一步降低電感的品質因數．

2 版圖設計

在滿足冗余金屬密度的情況下,可以將冗余金屬以金屬塊狀陣列的方式排布[9]．但是由于冗余金屬在工藝的限制下有著金屬間間距的限制,塊狀陣列的排布方式不可避免地導致了金屬密度遠比不上以長條方式排布的密度．

如圖1所示,當長寬都為1 μm的冗余金屬方塊以間距為1 μm的陣列形式擺放時,如果該結構無限拓展下去,則冗余金屬占據的空間密度為25%．而當長為9 μm,寬為1 μm的冗余金屬以同樣間距擺放的時候,如果該結構無限往下拓展下去,占據的空間密度則為50%．可以看出后者的填充方式相比于前者,在同樣面積的情況下,更容易滿足工藝對金屬密度的要求．

圖1 兩種排布冗余金屬的方式Fig.1 Two ways of arranging dummy metals

因為金屬陣列本身只占據25%的空間密度,較難在占據較小面積的情況下滿足工藝對金屬最低密度的要求,因此以金屬陣列填充冗余金屬的方式往往需要更多的面積來滿足工藝金屬密度要求,比如需要在電感內部填充冗余金屬．而由于電感內部磁通密度更大,電感內部的冗余金屬在交變磁場下相較于電感周圍的金屬會產生更大的感應電流,將會更顯著地降低電感的品質因數．考慮到這一情況,本文對冗余金屬的填充方式進行了改進,用條形冗余金屬代替了塊狀冗余金屬．冗余金屬占據同一空間的情況下,條狀冗余金屬的空間密度遠大于塊狀冗余金屬,因此不在電感內部填充冗余金屬時該方法也能達到工藝對金屬密度的要求．

電感產生的交變磁場會在附近的導體中產生與電感線圈平行的感應電流,這部分電流的歐姆損耗將會降低電感的品質因數．考慮到相較于塊狀,條形金屬由于面積更大,產生的感應電流更強,更容易造成損耗,因此需要對填充方式做進一步改善．

當金屬條沿著感應電流方向擺放的時候,感應電流的流動路徑更長,因此電流損耗更大,電感的品質因數下降更多．當金屬條沿著垂直感應電流方向擺放的時候,條帶間的空隙切斷了電流的流動路徑,因此能夠顯著降低感應電流在金屬中的損耗．

所以為了避免因為冗余金屬的填充導致電感品質因數的降低,條狀冗余金屬應以垂直于感應電流的方向,呈輻射狀擺放在電感周圍以盡可能降低電流的歐姆損耗．

3 仿真結果

本文使用了HFSS電磁仿真軟件分別對兩個不同的電感A、B和一個耦合電感進行了品質因數仿真．對每個電感分別對不加任何冗余金屬,在電感周圍以冗余金屬塊陣列的形式填充和在電感周圍用條狀冗余金屬以輻射狀填充的情況進行了仿真．

3.1 電感

本文首先對電感值為0.38 nH,內徑35 μm的一個兩圈電感A進行了仿真,電感設計和冗余金屬的填充方式如圖2所示．分別在不填充任何冗余金屬、按照塊狀陣列方式填充冗余金屬、以輻射狀填充條形冗余金屬這3種情況下進行電磁場仿真,最終根據式(1) 得出電感品質因數隨頻率變化的關系,結果如圖3所示

圖2 電感A在不同填充情況下的版圖Fig.2 Layouts of inductor A under different filling conditions

圖3 電感A在不同填充時Q值隨頻率的變化關系Fig.3 Relation between Q value and frequency under different filling conditions of inductor A

由圖3可以得知,不填充任何冗余金屬時該電感品質因數Q最大值為16.04,按照塊狀陣列方式填充冗余金屬時Q最大值為14.93,相比于理想狀況,品質因數降低了(16.04-14.93)/16.04=6.9%．按照本文提出的以輻射狀填充條形冗余金屬的方法,Q最大值為15.97,相較于理想狀況,品質因數只降低了(15.97-16.04)/16.04=0.44%,而相較于原本的塊狀陣列填充方法,品質因數則有(15.97-14.93)/14.93=7.0%的提升．另外可以看到3種填充方式后電感Q最大值對應的頻率不一樣,這是由冗余金屬引入的寄生電容導致的．

此外本文還對一電感值為0.26 nH,內徑23 μm的兩圈電感B進行了電磁仿真，電感設計和冗余金屬的填充方式如圖4所示．由圖5可知,不填充任何冗余金屬時該電感品質因數Q最大值為17.44,按照塊狀陣列方式填充冗余金屬時Q最大值為15.82,相比于理想狀況,品質因數降低了9.3%．

圖4 電感B在不同填充情況下的版圖Fig.4 Layouts of inductor B under different filling conditions

圖5 電感B在不同填充時Q值隨頻率的變化關系Fig.5 Relation between Q value and frequency under different filling conditions of inductor B

而按照本文提出的以輻射狀填充條形冗余金屬的方法,電感品質因數Q最大值為16.92,相較于理想狀況,品質因數只降低了3.0%,而相較于原本的填充方法,品質因數則有6.9%的提升．

3.2 耦合電感

本文提出的冗余金屬填充方式不僅可以應用于單端口電感,同樣也可以用于耦合電感．如圖6所示,對一個匝數比為2∶1的耦合電感進行了上述3種不同填充情況下的三維建模和電磁仿真,其中塊狀陣列和輻射條狀冗余金屬填充后電感周圍都滿足工藝對金屬密度的要求．

圖6 耦合電感在不同填充情況下的版圖Fig.6 Layouts of the coupling inductors under different filling conditions

仿真后,在次級線圈端口接50 Ω負載的情況下對初級線圈的品質因數Q使用式(1)進行計算,結果如圖7所示．由圖7可知不填充任何冗余金屬時初級線圈品質因數Q最大值為19.86,按照塊狀陣列方式填充冗余金屬時Q最大值為15.89,相比于理想狀況,品質因數降低了20%．而本文提出的以輻射狀填充條形冗余金屬的方法,品質因數Q最大值為18.69,相較于理想狀況,品質因數只降低了5.9%,而相較于原本的填充方法,品質因數則有17.6%的提升．

圖7 耦合電感在不同填充時初級線圈Q值隨頻率的變化關系Fig.7 Relation between quality factor value and frequency under different filling conditions for the primary coil of the coupling inductor

同樣,次級線圈品質因數Q隨頻率的變化關系如圖8所示．由圖8可知,不填充任何冗余金屬時次級線圈品質因數Q最大值為11.07,按照塊狀陣列方式填充冗余金屬時Q最大值為10.08,相比于理想狀況(無填充),品質因數降低了8.9%．而本文提出的以輻射狀填充條形冗余金屬的方法,品質因數Q最大值為10.81,相較于理想狀況,品質因數只降低了2.3%,而相較于原本的均勻塊狀陣列的填充方法,品質因數則有7.2%的提升．

圖8 耦合電感在不同填充時次級線圈Q值隨頻率的變化關系Fig.8 Relation between quality factor value and frequency under different filling conditions for the secondary coil of the coupling inductor

由表1可知,本文提出的冗余金屬填充方式,可以有效地防止由于添加冗余金屬導致的電感品質因數的降低．在滿足工藝要求的金屬密度的情況下,本文提出的冗余金屬填充方法獲得的電感的品質因數,相較于塊狀陳列的冗余金屬填充方式,至少有6.9%的提升．當應用于耦合電感時,初級線圈品質因數有7.2%的提升,同時次級線圈品質因數最多有17.6%的提升．

表1 電感品質因數仿真結果

4 結束語

本文針對芯片生產過程中因為對金屬密度的要求,需要在電感周圍填充冗余金屬這一狀況,提出了一種垂直于感應電場方向放置輻射狀條形金屬的填充方法．該方法緩解了模擬和射頻電路設計中INDDMY層因工藝限制,允許的使用面積不夠設計使用的問題．仿真結果表明,該方法在不使用INDDMY層來忽略金屬密度檢查的情況下,不僅滿足了工藝要求的金屬密度,還切斷了感應電流路徑,并且避免了在電感線圈內部填充金屬．經過電磁全波仿真結果表明,該方法相較于常規(guī)的均勻填充塊狀陣列冗余金屬的方式,能夠有效降低冗余金屬對電感造成的損耗,對于設計高Q值單端口電感和耦合電感極為有利．