保持架對(duì)球軸承高頻振動(dòng)的影響分析

董桂華，王彩霞

(西安航空學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710077)

0 引言

球軸承能夠同時(shí)承受軸向、徑向兩種載荷，在各類機(jī)床的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、傳動(dòng)系統(tǒng)中得到了大量的應(yīng)用。但由于球軸承零件較多，相互作用關(guān)系復(fù)雜，球軸承在起到支撐作用的同時(shí)，各部件的相互作用引起的振動(dòng)成為了一個(gè)重要的振動(dòng)源，對(duì)機(jī)床的精度有著極大的影響。

滾動(dòng)軸承的分析模型包括靜力學(xué)模型、擬動(dòng)力學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型[1]，由于動(dòng)力學(xué)模型可以實(shí)時(shí)模擬軸承各部件之間的相互作用，得到了廣泛應(yīng)用。相關(guān)人員在軸承保持架的穩(wěn)定性方面進(jìn)行了大量的研究[2-5]，但大部分研究聚焦于保持架自身的穩(wěn)定性，而沒有進(jìn)一步分析其對(duì)軸承總體性能的影響，且目前對(duì)于保持架的穩(wěn)定性研究也沒有明確、統(tǒng)一的判據(jù)。

由于滾動(dòng)軸承自身零件較多，運(yùn)行時(shí)振動(dòng)頻率成分較雜，低頻部分包括各部件轉(zhuǎn)動(dòng)頻率、滾動(dòng)體和內(nèi)外滾動(dòng)的故障頻率等，已經(jīng)得到了明確的結(jié)果，然而在高頻部分的研究相對(duì)較少。Zhao等人[6]研究了深溝球軸承6308中由于各組件的固有頻率引起的高頻振動(dòng)，隨著加載力的增大，球與套圈間的接觸剛度增加，高頻成分的頻率對(duì)應(yīng)增加。Yusof等人[7]研究了表面粗糙度對(duì)滾動(dòng)軸承高頻振動(dòng)的影響。Ghaisas等人[8]基于滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型研究了滾子個(gè)數(shù)及游隙與高頻振動(dòng)成分的關(guān)系，但缺乏保持架參數(shù)對(duì)軸承高頻振動(dòng)特性影響的研究。

本文首先建立了球軸承的六自由度動(dòng)力學(xué)模型，在具有油潤滑條件下考慮了球與內(nèi)、外套圈，球與保持架，保持架與套圈的相互作用。通過對(duì)比不同保持架兜孔間隙和保持架引導(dǎo)間隙時(shí)球與保持架碰撞力的變化，分析了保持架設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)軸承高頻振動(dòng)的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

圖1 球與套圈的相互位置關(guān)系

在套圈坐標(biāo)系中，球心相對(duì)于套圈中心的位置向量為：

(1)

其中，Tir為慣性坐標(biāo)系向套圈坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。

球在套圈坐標(biāo)系中的方位角為：

(2)

(3)

慣性坐標(biāo)系中，球心相對(duì)于對(duì)應(yīng)的溝道曲率中心的位置矢量可表示為：

(4)

根據(jù)赫茲接觸理論計(jì)算球與套圈間的法向接觸力，接觸變形為：

(5)

則球與套圈間的法向接觸力為：

(6)

其中，K為赫茲接觸剛度。

當(dāng)?shù)玫角蚺c套圈的法向接觸力之后，可根據(jù)兩者的相對(duì)速度關(guān)系、潤滑油的拖動(dòng)系數(shù)[2]計(jì)算球與套圈間的拖動(dòng)力及拖動(dòng)力矩。

球和保持架之間的相互作用關(guān)系主要是由持續(xù)時(shí)間很短的碰撞以及潤滑油膜在接觸面上產(chǎn)生的力所決定的，球與兜孔相互作用關(guān)系如圖2所示。

(a)XY平面球與兜孔位置關(guān)系

考慮到球與保持架兜孔的表面粗糙度σb、σp，設(shè)Δr為接觸狀態(tài)轉(zhuǎn)變的臨界油膜厚度，球與保持架的相互關(guān)系可分為兩種：

(1)當(dāng)h≥Δr時(shí)，球與保持架兜孔壁之間為流體動(dòng)壓作用，球與保持架受到流體動(dòng)壓產(chǎn)生的接觸法向作用力采用Brewe公式計(jì)算：

(7)

其中：L=0.131arctan(αr/2)+1.683；φ=(1+2/3αr)-1；αr=Rx/Rz，Rx是接觸橢圓長軸方向的當(dāng)量半徑，Rz是接觸橢圓短軸方向的當(dāng)量半徑；U為無量綱速度參數(shù)。

(2)當(dāng)h<Δr時(shí)，根據(jù)赫茲接觸理論計(jì)算球與保持架之間的相互作用，其接觸變形為：

δ=h-Δr

(8)

則法向接觸力為

Fbn=-Kbcδ1.5

(9)

其中，Kbc為球與保持架的Hertz接觸剛度。

保持架與引導(dǎo)套圈間的相互作用根據(jù)短軸承理論計(jì)算。

根據(jù)軸承零件坐標(biāo)和自由度的定義，可按兩個(gè)部分考慮任何一個(gè)軸承零件的總運(yùn)動(dòng)：質(zhì)心的三維平移運(yùn)動(dòng)和繞中心的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)可用牛頓定律描述，旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)則可用經(jīng)典的歐拉運(yùn)動(dòng)方程描述。

ma=F

(10)

h′=δh/δt+Ω×h=G

(11)

其中：m為軸承零部件質(zhì)量；a為加速度向量；F為力向量；Ω為角速度；h為角動(dòng)量；G為力矩向量。

針對(duì)軸承中各零件的相互位置、速度關(guān)系，通過牛頓-歐拉定理建立各軸承零件的運(yùn)動(dòng)微分方程，然后通過變步長Runge-Kutta法對(duì)軸承動(dòng)力學(xué)微分方程進(jìn)行數(shù)值積分，即可得到軸承各部件的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，為軸承性能分析提供基礎(chǔ)。

2 結(jié)果分析

以球軸承6308為研究對(duì)象，對(duì)徑向載荷工況下軸承的頻域特性進(jìn)行分析。假設(shè)軸承外圈固定，軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速5000 rpm、徑向載荷500 N時(shí)軸承內(nèi)圈位移頻譜如圖3所示。由圖可知，存在著260 Hz的球?qū)ν馊潭c(diǎn)的通過頻率及其倍頻成分，同時(shí)在4270 Hz附近，存在著大量的高頻成分。Zhao[5]的研究表明，軸承中的高頻振動(dòng)成分由軸承部件的固有頻率引起，圖3中4270 Hz左右的頻率成分屬于6308軸承受徑向500 N載荷時(shí)的內(nèi)圈固有頻率。從幅值上看，高頻振動(dòng)的幅值已經(jīng)大于軸承低頻特征頻率對(duì)應(yīng)的幅值，其對(duì)軸承乃至機(jī)械系統(tǒng)的影響不可忽略。

圖3 軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速5000 rpm、徑向載荷500 N時(shí)軸承內(nèi)圈位移頻譜

軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速5000 rpm、徑向載荷500 N時(shí)不考慮保持架影響軸承內(nèi)圈位移頻譜如圖4所示。由圖可知，32 Hz為單個(gè)球通過外圈固定點(diǎn)的通過頻率，255 Hz為球?qū)ν馊潭c(diǎn)的通過頻率，同時(shí)還有其倍頻成分。另外存在4245 Hz的高頻振動(dòng)成分以及球的通過頻率對(duì)其調(diào)制頻率。在不考慮保持架時(shí)高頻振動(dòng)幅值有明顯降低，同時(shí)頻率成分減少，由此可見軸承的部分高頻振動(dòng)由保持架與球和套圈之間的相互作用引起。

圖4 軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速5000 rpm、徑向載荷500 N時(shí)不考慮保持架影響軸承內(nèi)圈位移頻譜

在確認(rèn)保持架對(duì)軸承的高頻振動(dòng)影響之后，通過改變保持架的設(shè)計(jì)參數(shù)來分析其敏感度。軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速5000 rpm、徑向載荷500 N，保持架兜孔與球之間間隙對(duì)軸承內(nèi)圈高頻振動(dòng)幅值影響如圖5所示?？梢婋S著球與兜孔之間間隙的增加，高頻振動(dòng)成分的幅值明顯增加。

圖5 保持架兜孔與球之間間隙對(duì)軸承內(nèi)圈高頻振動(dòng)幅值影響

球在載荷區(qū)與保持架的碰撞如圖6所示。由圖6(a)可知，在不考慮保持架時(shí)，球的運(yùn)動(dòng)由球和套圈之間的拖動(dòng)力提供，球的公轉(zhuǎn)速度變化較小，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，因此球與套圈的接觸力引起的高頻波動(dòng)相對(duì)較小。圖6(b)和圖6(c)為球與兜孔之間間隙分別為0.1 mm和0.5 mm時(shí)，球與保持架的碰撞力、球與內(nèi)圈法向接觸力以及球公轉(zhuǎn)角速度和保持架轉(zhuǎn)速?？梢娫诳紤]保持架時(shí)，由于碰撞力的作用，球的公轉(zhuǎn)速度和接觸力存在著高頻波動(dòng)。

(a)不考慮保持架

當(dāng)球與兜孔之間的間隙較小時(shí)，球進(jìn)入載荷區(qū)之后較短時(shí)間內(nèi)就與保持架發(fā)生碰撞，雖然碰撞力幅值較小，但碰撞次數(shù)較多。隨著球與兜孔之間間隙的增加，球進(jìn)入載荷區(qū)較長的時(shí)間后才與保持架發(fā)生碰撞，球在兜孔內(nèi)存在較大的加速空間，碰撞力幅值較大，次數(shù)相對(duì)較少。

球與保持架間的碰撞，一方面影響球的公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)碰撞力引起的摩擦力，導(dǎo)致球在徑向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，使得球與套圈間接觸力發(fā)生高頻波動(dòng)；碰撞力越大，球與套圈間接觸力的波動(dòng)幅值越大，進(jìn)而使得軸承內(nèi)圈振動(dòng)幅值增加，因此在球進(jìn)入受載區(qū)，尚未與保持架發(fā)生碰撞時(shí)，球與套圈間接觸力也存在高頻波動(dòng)。由于軸承部件的固有頻率與其受到的力相關(guān)，因此在軸承內(nèi)圈頻譜中出現(xiàn)了大量的高頻成分。隨著球與兜孔之間間隙增大，球與套圈間接觸力波動(dòng)幅值增加，使得高頻振動(dòng)的幅值增加。

研究保持架與引導(dǎo)套圈之間間隙變化時(shí)，軸承內(nèi)圈在載荷方向的位移振動(dòng)信號(hào)功率譜，得出保持架與引導(dǎo)套圈間隙對(duì)高頻振動(dòng)的影響如圖7所示?？梢钥闯霰３旨芎鸵龑?dǎo)套圈間由于作用力相對(duì)較小，保持架與引導(dǎo)套圈的間隙對(duì)高頻振動(dòng)影響較小。

圖7 保持架與引導(dǎo)套圈間隙對(duì)高頻振動(dòng)的影響

3 結(jié)論

基于動(dòng)力學(xué)模型分析了保持架對(duì)球軸承高頻振動(dòng)的影響，研究表明保持架兜孔間隙對(duì)球軸承的高頻振動(dòng)有明顯影響，隨保持架兜孔間隙增加，高頻振動(dòng)幅值增加，而保持架與引導(dǎo)套圈之間的間隙對(duì)高頻振動(dòng)影響較小。因此在球軸承的設(shè)計(jì)中需要注意保持架兜孔間隙的選取。