軌道交通工程統(tǒng)計數(shù)據(jù)正態(tài)分布特征研究

劉 垚 史柯峰 王奕然 楊 卓 盧 佳 陳 雷

（1.中交鐵道設(shè)計研究總院有限公司，北京 100088；2.北京城建設(shè)計發(fā)展集團(tuán)股份有限公司，北京 100037；3.北京清華同衡規(guī)劃設(shè)計研究院有限公司，北京 100085）

近年來，我國城市軌道交通行業(yè)發(fā)展迅猛，運(yùn)營里程超過7 000 km，已建及在建線路達(dá)上百條[1-3]。從行業(yè)發(fā)展角度分析，城市軌道交通工程項目的若干統(tǒng)計數(shù)據(jù)應(yīng)具有重要的研究價值。通過采用數(shù)據(jù)統(tǒng)計等方法對工程數(shù)據(jù)的基本特征進(jìn)行分析，有助于全方位了解我國城市軌道交通工程建設(shè)領(lǐng)域的內(nèi)在規(guī)律與變化趨勢，為行業(yè)發(fā)展提供指導(dǎo)。

1 常用統(tǒng)計分析方法與分布

常用的數(shù)據(jù)分析方法有描述性統(tǒng)計分析、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析等。描述性統(tǒng)計分析是一種基礎(chǔ)而有效的手段，可將一系列復(fù)雜的數(shù)據(jù)減少到幾個能起到描述作用的關(guān)鍵數(shù)字，是對已有數(shù)據(jù)樣本的整體情況描述，并體現(xiàn)數(shù)據(jù)的集中趨勢、離散程度、分布形態(tài)。

針對數(shù)據(jù)進(jìn)行描述統(tǒng)計的分布形態(tài)較多，主要有正態(tài)分布、均勻分布、冪律分布、二項分布、指數(shù)分布等，在城市軌道交通若干專業(yè)領(lǐng)域的數(shù)據(jù)分析中已得到應(yīng)用與體現(xiàn)[4-8]，但針對行業(yè)總體數(shù)據(jù)分析的研究與應(yīng)用較少。原因是行業(yè)總體數(shù)據(jù)龐雜且難于收集，未經(jīng)整理的原始數(shù)據(jù)一般不易體現(xiàn)明顯規(guī)律。應(yīng)在結(jié)合已初步構(gòu)建起來的軌道交通工程多樣本數(shù)據(jù)庫[9]的前提下，選擇適合且便捷的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析方法開展相關(guān)工作，這也是亟待解決的問題之一。

2 正態(tài)分布基本特征

在統(tǒng)計學(xué)領(lǐng)域里，正態(tài)分布是一項重要的分布形態(tài)。當(dāng)隨機(jī)變量X服從一個數(shù)學(xué)期望為μ、標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布，可記為[μ，σ]。

雙參數(shù)決定性：若一組樣本數(shù)據(jù)被證實(shí)符合正態(tài)分布特征，其概率密度函數(shù)由μ決定分布的位置，由σ決定分布的幅度。特征值推斷性：工程樣本選取合理且數(shù)量足夠時，樣本的正態(tài)分布特征，可以反映行業(yè)總體的正態(tài)分布特征。統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)性：正態(tài)分布是許多統(tǒng)計方法的前提，如假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析等，均要求分析數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。

上述正態(tài)分布的基本特征，有利于工程數(shù)據(jù)的快速整理與標(biāo)準(zhǔn)化，描述簡潔，合理劃分，并可通過樣本推斷總體，也有助于軌道交通領(lǐng)域相關(guān)專業(yè)進(jìn)行深入的數(shù)據(jù)分析。

3 主要研究對象

城市軌道交通工程所涉及的專業(yè)眾多[10]，統(tǒng)計數(shù)據(jù)類型繁多、數(shù)據(jù)量龐雜，按照其主要性質(zhì)進(jìn)行分類。

規(guī)模類：線路長度、車站數(shù)量、車站建筑面積、車輛基地建筑面積、主變電所數(shù)量、控制中心數(shù)量、建設(shè)用地及征地拆遷面積等。經(jīng)濟(jì)類：總概算、技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、工程費(fèi)、建設(shè)費(fèi)、設(shè)備費(fèi)、安裝費(fèi)、其他費(fèi)用、預(yù)備費(fèi)、專項費(fèi)等。技術(shù)類：各專業(yè)技術(shù)參數(shù)，如客流預(yù)測、行車組織、車輛制式、速度制式、供電制式、信號制式以及空調(diào)制式等。

工程技術(shù)類統(tǒng)計數(shù)據(jù)一般由各專業(yè)設(shè)計需求決定，在不同軌道交通項目中具有一定的共通性。本文選擇前兩類相對獨(dú)立且有一定代表性的工程樣本統(tǒng)計數(shù)據(jù)作為研究對象，對其正態(tài)分布特征進(jìn)行驗(yàn)證與分析，研究其內(nèi)在規(guī)律。

4 統(tǒng)計數(shù)據(jù)正態(tài)分布特征

4.1 時序散點(diǎn)分布情況

考慮多樣本數(shù)據(jù)庫的工程批復(fù)時間跨度為2003～2019年，在對經(jīng)濟(jì)類統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行分析前，應(yīng)結(jié)合我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響，將數(shù)據(jù)庫中各樣本與經(jīng)濟(jì)相關(guān)的數(shù)據(jù)修正到在庫最新年份（2019年），使這些數(shù)據(jù)處于同一歷史階段、同一經(jīng)濟(jì)水平，數(shù)據(jù)分析更合理。

按樣本工程初步設(shè)計批復(fù)時間，將線路長度L、車站數(shù)量N、車站總建筑面積A等規(guī)模類統(tǒng)計數(shù)據(jù)展開對應(yīng)時序散點(diǎn)分布圖，總概算C、工程費(fèi)E、單公里技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)P等經(jīng)濟(jì)類統(tǒng)計數(shù)據(jù)展開對應(yīng)時序散點(diǎn)分布圖，如圖1、圖2所示。

圖1 樣本工程規(guī)模類統(tǒng)計數(shù)據(jù)的時序散點(diǎn)分布

圖2 樣本工程經(jīng)濟(jì)類統(tǒng)計數(shù)據(jù)（修正后）的時序散點(diǎn)分布

由圖1、圖2可知，城市軌道交通工程各項統(tǒng)計數(shù)據(jù)的散點(diǎn)分布，未體現(xiàn)明顯的規(guī)律性、趨勢性、集中或分散性。

4.2 正態(tài)分布驗(yàn)證

Q-Q圖是驗(yàn)證數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布的一種有效手段。對城市軌道交通工程規(guī)模類與經(jīng)濟(jì)類統(tǒng)計數(shù)據(jù)分別進(jìn)行正態(tài)分布Q-Q圖比對，結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 樣本工程規(guī)模類統(tǒng)計數(shù)據(jù)的正態(tài)分布Q-Q圖

圖4 樣本工程經(jīng)濟(jì)類統(tǒng)計數(shù)據(jù)（修正后）的正態(tài)分布Q-Q圖

可以初步判定，線路長度L、車站數(shù)量N、車站總建筑面積A、總概算C、工程費(fèi)E、單公里技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)P等統(tǒng)計數(shù)據(jù)，均符合正態(tài)分布特征。

4.3 正態(tài)分布統(tǒng)計分析

經(jīng)過正態(tài)分布Q-Q圖初步驗(yàn)證后，將城市軌道交通工程規(guī)模類與經(jīng)濟(jì)類統(tǒng)計數(shù)據(jù)的正態(tài)分布頻率柱狀圖與概率密度曲線圖進(jìn)行繪制。

如圖5、圖6所示。

圖5 樣本工程規(guī)模類統(tǒng)計數(shù)據(jù)的正態(tài)分布

圖6 樣本工程經(jīng)濟(jì)類統(tǒng)計數(shù)據(jù)（修正后）的正態(tài)分布

獲得正態(tài)分布統(tǒng)計分析如表1、表2所示。

表1 樣本工程規(guī)模類統(tǒng)計數(shù)據(jù)的正態(tài)分布參數(shù)

表2 樣本工程經(jīng)濟(jì)類統(tǒng)計數(shù)據(jù)（修正后）的正態(tài)分布參數(shù)

由表1和圖5可知，線路長度L符合[μ=25.839，σ=13.004]正態(tài)分布，呈低峰、右偏態(tài)；

車站數(shù)量N符合[μ=17.2，σ=8.5]正態(tài)分布，呈低峰、右偏態(tài)；

車站總建筑面積A符合[μ=27.738 0，σ=15.571 8]正態(tài)分布，呈低峰、右偏態(tài)。

由表2和圖6可知，總概算指標(biāo)C符合[μ=191.685 2，σ=100.327 5]正態(tài)分布，呈尖峰、右偏態(tài)；

工程費(fèi)指標(biāo)E符合[μ=108.550 4，σ=56.255 7]正態(tài)分布，呈低峰、右偏態(tài)；

單公里技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)P符合[μ=7.618 8，σ=1.999 3]正態(tài)分布，呈尖峰、左偏態(tài)。

4.4 由樣本推斷至總體

根據(jù)正態(tài)分布特征，上述城市軌道交通工程規(guī)模類與經(jīng)濟(jì)類統(tǒng)計數(shù)據(jù)的正態(tài)分布驗(yàn)證與分析結(jié)果，在無其他制約或影響因素的前提下，可由樣本推斷至總體，作為描述我國城市軌道交通行業(yè)總體層面規(guī)模類與經(jīng)濟(jì)類對應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計推斷?？傮w期望值μ與樣本期望值取值相同，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ按樣本數(shù)n-1計算獲得，與樣本標(biāo)準(zhǔn)差略有差異。

城市軌道交通工程統(tǒng)計數(shù)據(jù)正態(tài)分布參數(shù)如表3所示。

表3 城市軌道交通工程（總體）統(tǒng)計數(shù)據(jù)正態(tài)分布參數(shù)

5 結(jié)語

本文以城市軌道交通工程多樣本數(shù)據(jù)庫中若干統(tǒng)計數(shù)據(jù)作為研究對象，對規(guī)模類與經(jīng)濟(jì)類數(shù)據(jù)分別進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)正態(tài)分布特征驗(yàn)證與應(yīng)用分析，得到相關(guān)結(jié)論。

（1）以線路長度L、車站數(shù)量N、車站總建筑面積A等為代表性的城市軌道交通工程規(guī)模類統(tǒng)計數(shù)據(jù)，以總概算C、工程費(fèi)E、單公里技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)P等為代表性的經(jīng)濟(jì)類統(tǒng)計數(shù)據(jù)，經(jīng)驗(yàn)證均為正態(tài)分布，并具有顯著特征。

（2）基于上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的正態(tài)分布特征，可由樣本工程推斷至行業(yè)總體，揭示出我國城市軌道交通行業(yè)在總體層面上的統(tǒng)計數(shù)據(jù)正態(tài)分布情況與內(nèi)在客觀規(guī)律。

綜上所述，符合正態(tài)分布特征的樣本統(tǒng)計數(shù)據(jù)，體現(xiàn)出我國城市軌道交通行業(yè)所符合的基本規(guī)律，展現(xiàn)出城市軌道交通工程多樣本數(shù)據(jù)庫建立與持續(xù)豐富的重要意義，為進(jìn)一步深入進(jìn)行其他統(tǒng)計分析工作提供了重要前提條件，也為我國城市軌道交通工程領(lǐng)域在總體層面上的行業(yè)分析與發(fā)展研究等相關(guān)工作提供了必要的借鑒與數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。