基于CAD/CAE/MDO集成的注塑件澆注系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化

許懷政，馮青青

(上海交通大學(xué) 模具CAD國家工程研究中心，上海 200030)

0 引言

澆注系統(tǒng)是指從注塑機(jī)噴嘴進(jìn)入模具開始到型腔入口為止的那一段流道，是注塑模的關(guān)鍵組成部分之一[1]。隨著優(yōu)化算法的發(fā)展，很多研究者利用多目標(biāo)優(yōu)化和數(shù)值模擬技術(shù)優(yōu)化澆注系統(tǒng)。Zhai等[2]以邊緣充填時(shí)間差值作為優(yōu)化目標(biāo)，以澆口位置坐標(biāo)為優(yōu)化變量，采用序列線性規(guī)劃對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，并通過矩形板樣件驗(yàn)證了算法的有效性；Pandelidis和Zou[3]根據(jù)溫差、過保壓和摩擦熱的標(biāo)準(zhǔn)，優(yōu)化了澆口位置和成型條件，利用Moldflow模擬結(jié)果對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了評(píng)估；Deng等[4]采用遺傳算法，以熔接線作為優(yōu)化目標(biāo)，找到L型支架樣件的最佳澆口位置；Fernandes等[5]采用MOEA(multi-objective evaluation algorithm)算法，以澆注時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)，尋找澆注時(shí)間最短的澆注系統(tǒng)排布方式；程江帆[6]對(duì)澆注系統(tǒng)的幾何尺寸和澆口位置進(jìn)行了優(yōu)化，改善流道平衡性，提高了塑件質(zhì)量。

上述文獻(xiàn)利用優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)了澆注系統(tǒng)的優(yōu)化，但存在著共同的問題： 所用零件均為矩形板、L型板這類結(jié)構(gòu)簡單、尺寸較小的對(duì)稱件，與實(shí)際生產(chǎn)的零件差距較大。工程師在選擇澆口時(shí)，需要考慮零件特征和外觀面等結(jié)構(gòu)因素。雖然一些商業(yè)CAE軟件也帶有澆口位置分析功能，但由于CAD與CAE相互獨(dú)立，信息不共享[7]，CAE網(wǎng)格模型中不再保留零件結(jié)構(gòu)特征信息，CAE軟件的澆口位置分析只能參考流動(dòng)平衡性，在流動(dòng)阻力最小處放置澆口，容易出現(xiàn)CAE軟件給出的最佳澆口位置不滿足企業(yè)生產(chǎn)要求的問題，需要人工修改。

本文研究開發(fā)了CAD/CAE/MDO集成平臺(tái)，建立CAD/CAE信息關(guān)聯(lián)，并根據(jù)生產(chǎn)實(shí)際確定澆口位置篩選標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)相關(guān)性分析，實(shí)驗(yàn)確定澆注系統(tǒng)尺寸參數(shù)，基于Kriging模型設(shè)計(jì)多目標(biāo)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)澆注系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 集成系統(tǒng)框架

針對(duì)CAD、 CAE信息不聯(lián)通的問題，研究開發(fā)了CAD/CAE/MDO集成平臺(tái)。如圖1(a)所示： 平臺(tái)按功能分可分為CAD， CAE， MDO及控制平臺(tái)4部分。CAD部分主要負(fù)責(zé)澆注系統(tǒng)參數(shù)化建模，識(shí)別產(chǎn)品模型上的特征并提取幾何信息，將幾何信息輸送給控制平臺(tái)；CAE部分主要負(fù)責(zé)產(chǎn)品網(wǎng)格劃分、數(shù)值模擬，并提供模擬結(jié)果和網(wǎng)格信息；MDO部分主要負(fù)責(zé)根據(jù)用戶輸入的參數(shù)建立代理模型，完成多目標(biāo)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和求解，并返回最佳澆注系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案；控制平臺(tái)通過多驅(qū)動(dòng)宏文件與批處理文件對(duì)其他部分進(jìn)行控制，通過中性文件實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)傳遞。

從架構(gòu)上分可分為界面層、控制層、組件層和資源層，如圖1(b)所示： 界面層負(fù)責(zé)與用戶交互，接收參數(shù)與幾何模型；控制層根據(jù)用戶指令與任務(wù)流程驅(qū)動(dòng)組件層執(zhí)行相關(guān)任務(wù)，并建立CAD幾何信息和CAE網(wǎng)格信息的關(guān)聯(lián)；組件層包含CAD， CAE和MDO等組件，分別以NX， Moldflow， Dakota為實(shí)現(xiàn)平臺(tái)，負(fù)責(zé)零件設(shè)計(jì)(建模)與特征識(shí)別、建立網(wǎng)格模型與分析計(jì)算，以及根據(jù)用戶輸入的參數(shù)建立代理模型和優(yōu)化設(shè)計(jì)；資源層包含算法庫和模板文件庫。

平臺(tái)內(nèi)的數(shù)據(jù)交互包括CAD/CAE的數(shù)據(jù)交互和CAE/MDO的數(shù)據(jù)交互兩部分。CAE/MDO之間的數(shù)據(jù)交互可以使用批量處理文件在Dakota內(nèi)部完成，控制層需要完成的是CAD/CAE之間的數(shù)據(jù)交互。數(shù)據(jù)交互所用到的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如表1所示。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)在控制平臺(tái)內(nèi)部，控制平臺(tái)從CAD軟件中獲取模型信息，從CAE軟件中獲取網(wǎng)格信息。如果用戶選擇模具類型為二板模，還需要獲取分型線的標(biāo)識(shí)以及分型線所在面的標(biāo)識(shí)，并用字典(ptlface)建立二者關(guān)系。節(jié)點(diǎn)信息存放在節(jié)點(diǎn)信息結(jié)構(gòu)體內(nèi)，結(jié)構(gòu)體包括： 網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)編號(hào)、節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和澆口方向，澆口方向在沒有賦值時(shí)默認(rèn)為(0， 0， 0)。在進(jìn)行澆口篩選時(shí)，先將外觀面與特征側(cè)壁面的標(biāo)識(shí)存入對(duì)應(yīng)容器，再遍歷網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)容器，刪除與外觀面和特征側(cè)壁面距離小于閾值的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。對(duì)于二板模，需要先篩選出在分型線附近的節(jié)點(diǎn)，再進(jìn)行上述步驟。通過外觀面和特征篩選的節(jié)點(diǎn)，需要通過距離進(jìn)一步判斷網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)具體在哪個(gè)面上。澆口方向的確定方法是在某節(jié)點(diǎn)所在的面上創(chuàng)建該節(jié)點(diǎn)的投影點(diǎn)，規(guī)定面在投影點(diǎn)處的法向方向即為該節(jié)點(diǎn)的澆口方向，將澆口方向存入網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)體中。

表1 CAD/CAE信息交互所用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

2 澆口位置確定

注塑過程包括填充、保壓和冷卻3個(gè)主要階段[8]。澆注系統(tǒng)決定了塑料在型腔內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)，主要影響填充階段和保壓階段。澆口位置是澆注系統(tǒng)重要的設(shè)計(jì)參數(shù)，與注塑件上的熔接線、縮痕等缺陷有直接關(guān)系。本文作者根據(jù)企業(yè)實(shí)際調(diào)研，歸納注塑生產(chǎn)實(shí)際中澆口位置確定經(jīng)驗(yàn)，據(jù)此制定澆口篩選準(zhǔn)則如下。

1) 澆口設(shè)置的流長比要適中。流長比合適體現(xiàn)在注射壓力上，聚丙烯(polypropylene, PP)材料在85 MPa以下，聚碳酸酯(polycarbonate, PC)材料在110 MPa以下，可以以注射壓力為目標(biāo)，對(duì)澆口位置進(jìn)行預(yù)模擬，排除注射壓力在閾值以上的澆口。

2) 澆口不能放在外觀面上，以免影響產(chǎn)品觀感。用戶在CAD軟件中選中外觀面，控制平臺(tái)中存儲(chǔ)選中的外觀面的面標(biāo)識(shí)。設(shè)置距離閾值ε=0.01 mm，計(jì)算網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)到外觀面的距離，距離小于閾值的節(jié)點(diǎn)判斷為在面上，進(jìn)行關(guān)聯(lián)，標(biāo)定與外觀面相關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)不作為澆口候選節(jié)點(diǎn)。

3) 澆口不能在孔槽的側(cè)壁附近，從而保障熔融塑料平穩(wěn)流動(dòng)?？撞鄣忍卣餍枰M(jìn)行特征識(shí)別，設(shè)置距離閾值ε=3 mm，計(jì)算網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)到孔槽特征側(cè)壁面的距離，距離小于閾值的節(jié)點(diǎn)判斷為在側(cè)壁面附近，進(jìn)行關(guān)聯(lián)，標(biāo)定與側(cè)壁面相關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)不作為澆口候選節(jié)點(diǎn)。

4) 根據(jù)二板模具結(jié)構(gòu)，二板模澆口要設(shè)置在分型線附近。令距離閾值ε為CAE模型的網(wǎng)格長度的一半，小于ε則判定為節(jié)點(diǎn)在分型線附近，將其作為候選節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)舍棄。

5) 澆口方向要根據(jù)模具類型和澆口類型選擇。在注塑生產(chǎn)中，點(diǎn)澆口和側(cè)澆口方向不會(huì)朝下，即Moldflow中的澆口方向與Z軸正向的夾角一般在100°以內(nèi)。所以對(duì)候選澆口做如下規(guī)定： 模具類型為三板模時(shí)，該夾角應(yīng)為0～50°，模具類型為二板模時(shí)，該夾角應(yīng)為50°～100°。角度為：

(1)

式中：α為澆口方向向量；β為Z軸正向向量，即(0， 0， 1)。

澆口篩選流程如圖2所示，共有排除孔槽特征側(cè)壁面附近的候選網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)、排除外觀面附近的候選網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)、排除澆口方向不合格的候選網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)和排除注射壓力不合格的候選網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)4個(gè)步驟?？刂破脚_(tái)通過數(shù)據(jù)初始化創(chuàng)建空的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。因?yàn)樽⑸鋲毫π枰M(jìn)行預(yù)模擬，所以放在最后，減少計(jì)算時(shí)間。

圖2 節(jié)點(diǎn)篩選流程

3 澆注系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 產(chǎn)品模型

以手機(jī)殼模型為例，如圖3所示，標(biāo)黑面為外觀面，主要尺寸為130 mm×70 mm×8 mm，壁厚均為3 mm，正面有盲槽、凹槽和通孔特征，背面有凹槽。正面盲槽為65 mm×38 mm×1.5 mm，盲槽側(cè)壁位于零件幾何中心。正面凹槽尺寸為21 mm×46 mm×1.5 mm，位置偏向下6 mm。零件下方側(cè)壁上有兩個(gè)凸起。凹槽和凸起均易導(dǎo)致澆口模擬結(jié)果偏離幾何中心。

(a) 產(chǎn)品結(jié)構(gòu)示意圖(正面)

塑件屬于薄壁件，故選擇雙性層網(wǎng)格，材料選擇PC材料，工藝條件根據(jù)材料屬性和生產(chǎn)實(shí)際選擇，澆注方案為一模兩腔，單澆口澆注系統(tǒng)。CAE軟件的澆口位置分析結(jié)果如圖4所示： 澆口位置有兩個(gè)問題，一是放在了外觀面上；二是放在了盲槽側(cè)壁上。根據(jù)注塑手冊(cè)[9-11]和生產(chǎn)實(shí)際，以主流道錐度3°、主流道長度30 mm、分流道直徑3.5 mm、分流道高度40 mm和澆口直徑0.8 mm為參數(shù)，設(shè)計(jì)澆注系統(tǒng)進(jìn)行模擬，結(jié)果如圖5所示，產(chǎn)生了嚴(yán)重的熔接痕。

(b) Moldflow推薦最佳澆口位置

圖5 熔接痕結(jié)果

3.2 基于代理模型的多目標(biāo)優(yōu)化方法

在解決大型工程問題時(shí)，往往需要大量的模擬實(shí)驗(yàn)。若對(duì)原模型進(jìn)行計(jì)算，成本過大；代理模型計(jì)算結(jié)果與原模型相近，但計(jì)算量較小。因此，本文作者采用基于代理模型的多目標(biāo)優(yōu)化方法來達(dá)到減小計(jì)算成本的目的。

3.2.1 采樣方法

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的第一步需要在決策空間中進(jìn)行采樣，一個(gè)采樣點(diǎn)即為一組自變量，用采樣點(diǎn)及其響應(yīng)值構(gòu)建代理模型。采樣方法選擇拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，其具有高精度、樣本點(diǎn)少、變量空間覆蓋可靠性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，采樣點(diǎn)公式如下：

(2)

式中：xkj為生成的采樣點(diǎn)xk中的第j個(gè)值；Ukj為區(qū)間[0， 1]內(nèi)生成的隨機(jī)數(shù)；πj(k)為隨機(jī)排列；n為采樣點(diǎn)數(shù)量；s為變量維數(shù)。本文中，初始采樣點(diǎn)設(shè)為49個(gè)。

3.2.2 代理模型

代理模型選擇為Kriging模型，Kriging模型的特點(diǎn)是當(dāng)變量計(jì)算規(guī)模較大時(shí)仍能保持較高的模擬精度，模型精度越高，相應(yīng)的構(gòu)造成本也越高。本文作者根據(jù)KLEIJNEN對(duì)Kriging模型的綜述，選擇經(jīng)典Kriging模型，表達(dá)式如下[12]：

(3)

3.2.3 優(yōu)化算法

優(yōu)化過程所采用的算法為多目標(biāo)優(yōu)化算法，對(duì)多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)尋找最優(yōu)Pareto解集，并通過一定的標(biāo)準(zhǔn)選擇最優(yōu)方案。本方法采用的是多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法(MOGA)，主要參數(shù)為種群數(shù)量、交叉概率、變異概率及進(jìn)化代數(shù)等。

3.2.4 序列加點(diǎn)

序列加點(diǎn)的目的是提高算法精度。本方法加點(diǎn)準(zhǔn)則為： 每次新加入的點(diǎn)為當(dāng)前Pareto解集中的最佳設(shè)計(jì)點(diǎn)，在達(dá)到收斂準(zhǔn)則之前，重復(fù)此過程。收斂準(zhǔn)則如下：

(4)

3.3 案例計(jì)算與分析

3.3.1 相關(guān)性分析確定澆注系統(tǒng)尺寸參數(shù)

根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)情況，分流道和澆口分別采用圓形截面分流道和點(diǎn)澆口，CAE軟件中澆注系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)如圖6所示。因?yàn)橹髁鞯乐睆接勺⑺軝C(jī)型號(hào)確定，垂直流道直徑與水平流道直徑呈比例關(guān)系，所以主流道直徑和垂直流道直徑不作為后續(xù)優(yōu)化參數(shù)，其余參數(shù)需要設(shè)計(jì)相關(guān)性分析實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步確定。

圖6 澆注系統(tǒng)尺寸參數(shù)示意圖

相關(guān)性分析的條件與正式優(yōu)化相同，不同之處是加點(diǎn)過程精度要求較低，只需要反映出變量之間的變化趨勢(shì)即可。本方法采用相關(guān)系數(shù)計(jì)算相關(guān)性：

(5)

式中：ρ是相關(guān)系數(shù)；Cov(X，Y)是X，Y的協(xié)方差；σX和σY是X，Y的標(biāo)準(zhǔn)差。ρ的取值范圍在0～1之間，1表示兩個(gè)變量完全正相關(guān)，0表示兩個(gè)變量完全負(fù)相關(guān)，0.5表示變量完全無關(guān)。

確定主流道長度(sprue_l)、主流道錐度(sprue_a)、分流道高度(t_runner_p_z)、分流道直徑(runner_d)、澆口直徑(gate_e_d)、澆口角度(gate_a)、澆口長度(gate_l)、澆口位置(gate_loca)作為自變量，確定翹曲(warp)、體積收縮率(shrinkage)、熔接痕(weldline)、短射(shortshot)、困氣(airtrap)、縮痕(sinkmark)作為因變量。

相關(guān)性分析結(jié)果如圖7所示，從熱圖中可以看到： 澆口角度、澆口長度與6種缺陷的相關(guān)性均在0.4～0.6之間，可以考慮在后續(xù)優(yōu)化中根據(jù)材料特性設(shè)為經(jīng)驗(yàn)值，困氣與熔接線的相關(guān)性達(dá)0.88，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的正相關(guān)，考慮將兩者合并，使用熔接線的模擬結(jié)果代表困氣情況。

圖7 相關(guān)性分析結(jié)果

圖8 候選澆口示意圖

最終確定主流道錐度、主流道長度、分流道直徑、分流道高度、點(diǎn)澆口直徑和澆口位置為優(yōu)化輸入?yún)?shù)。根據(jù)缺陷的重要性，選擇翹曲、體積收縮率和熔接線作為優(yōu)化目標(biāo)，缺陷結(jié)果值利用PYTHON從CAE分析文件中讀取。候選網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)如圖8所示： 網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為1 053，而零件上共有12 011個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，澆口位置的選擇范圍縮小至1/10。網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)名稱在程序中用列表存儲(chǔ)，以列表編號(hào)作為DAKOTA里面澆口位置的輸入?yún)?shù)，取值范圍是0～1 052。

3.3.2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)上文分析，數(shù)學(xué)模型構(gòu)建為：

find：x=(sprue_a，sprue_l，runner_d,runner_h，gate_d，gate_loca)minimize：warpage，shrinkage，weldline

(6)

式中：sprue_a、sprue_l、runner_d、runner_h、gate_d、gate_loca分別為主流道錐度、主流道長度、分流道直徑、分流道高度、點(diǎn)澆口直徑、澆口位置；N代表候選節(jié)點(diǎn)總數(shù)；warpage、shrinkage、weldline分別為最大翹曲、平均體積收縮率和熔接線總體長度，熔接線長度

(7)

式中：lengthaverage是熔接線的平均長度；numberweldline是熔接線的數(shù)量，為避免數(shù)值過大，結(jié)果取1/10。

3.3.3 序列加點(diǎn)過程

多目標(biāo)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)序列加點(diǎn)的收斂上界ε為5%，加點(diǎn)過程如圖9(a)所示，加點(diǎn)9次達(dá)到精度要求，總模擬次數(shù)為49+8×9=121次。圖9(b)為相關(guān)性分析序列加點(diǎn)過程，收斂上界ε為10%，加點(diǎn)1次達(dá)到精度要求，總模擬次數(shù)為49+8=57次。相關(guān)性分析因收斂上界更高，模擬量僅為正式模擬的50%以下。

3.3.4 模擬結(jié)果

分布曲線如圖10所示，它可以反映自變量與因變量之間的關(guān)系。以澆口位置—熔接線和分流道直徑—翹曲為例，藍(lán)色點(diǎn)是響應(yīng)值，紅色曲線是在一定范圍內(nèi)的響應(yīng)值的均值。圖10(a)為澆口位置與熔接線之間的關(guān)系，圖中可以明顯看到，澆口位置與熔接線呈明顯的正相關(guān)，與相關(guān)性分析的結(jié)果0.76一致。圖10(b)為分流道直徑與翹曲的關(guān)系，圖中可以看到，曲線先降低后增高，再略微降低，但整體呈上升趨勢(shì)，與相關(guān)性分析的結(jié)果0.64一致。這說明，用少部分采樣點(diǎn)進(jìn)行相關(guān)性分析的方法具有可行性。

(a) 正式優(yōu)化

(b) 相關(guān)性分析

(a) 澆口位置-熔接線

(b) 分流道直徑-翹曲

Pareto前沿如圖11所示，采取加權(quán)求和的方式，設(shè)置權(quán)重為翹曲0.4、體積收縮率0.3、熔接線0.3，并將三者歸一化作為最終結(jié)果，結(jié)果如表2所示。從表2中可以看出，相較對(duì)照組，3種缺陷下降率分別為18.72%、 9.35%和40.17%，優(yōu)化效果明顯。而且，使用計(jì)算出的最佳設(shè)計(jì)方案進(jìn)行模擬，得到的模擬值與模型預(yù)測(cè)值相比較，3種缺陷的相對(duì)誤差分別為3.28%、 2.04%和4.07%，模型可靠性高。從圖12中可以看出澆口避開了外觀面和孔槽特征，與孔槽側(cè)壁距離在3 mm以上。最終設(shè)計(jì)方案如表3所示，模擬結(jié)果如圖13所示。

(a) 翹曲-體積收縮率

(b) 體積收縮率-熔接線

(c) 翹曲-熔接線

(d) 3D結(jié)果圖

表2 優(yōu)化結(jié)果表

表3 澆注系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)表

圖12 最終澆口位置(網(wǎng)格長度為3 mm)

(a) 翹曲模擬結(jié)果

(b) 體積收縮率模擬結(jié)果

(c) 熔接線模擬結(jié)果

4 結(jié)論

本文作者設(shè)計(jì)了基于CAD/CAE/MDO集成技術(shù)的注塑模澆注系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化平臺(tái)，介紹了CAD幾何信息和CAE網(wǎng)格信息的關(guān)聯(lián)方法。針對(duì)CAE軟件中澆口位置選擇功能存在的問題，結(jié)合注塑生產(chǎn)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，確定了澆口位置篩選標(biāo)準(zhǔn)，基于CAD/CAE集成制定了澆口位置篩選方案。通過相關(guān)性實(shí)驗(yàn)確定了澆注系統(tǒng)尺寸參數(shù)，減少了優(yōu)化實(shí)驗(yàn)的計(jì)算規(guī)模。采用基于代理模型技術(shù)的注塑模澆注系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化方法，實(shí)例分析結(jié)果顯示： 澆口位置避開了外觀面以及孔槽等特征，翹曲、體積收縮率和熔接痕3種缺陷下降率為18.72%、9.35%和40.17%，相對(duì)誤差為3.28%、2.04%和4.07%，證明了模型的準(zhǔn)確性和優(yōu)化方案的可行性。