風(fēng)、浪、流多場耦合作用波浪傳播演化機(jī)理對比分析

柯世堂， 王碩， 張偉， 王巖， 王同光

(南京航空航天大學(xué) 土木與機(jī)場工程系，江蘇 南京 211106)

海洋環(huán)境中波浪在傳播過程往往伴隨風(fēng)與海流存在，三者在交互運(yùn)動(dòng)中存在復(fù)雜的能量傳遞，從而改變各自的傳播特性。波浪傳播發(fā)生折射導(dǎo)致流場的波浪要素和水質(zhì)點(diǎn)速度分布特性發(fā)生改變。這對海工結(jié)構(gòu)物的設(shè)計(jì)與安全運(yùn)行造成嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。因此，準(zhǔn)確模擬風(fēng)、流與浪耦合作用下的海洋環(huán)境，探討波浪傳播的時(shí)空演化規(guī)律以及流場耦合機(jī)理具有重要現(xiàn)實(shí)意義。

現(xiàn)有針對波浪傳播演化的研究方法主要包括解析法、模型試驗(yàn)法和數(shù)值模擬法。文獻(xiàn)[1-2]從理論出發(fā)推導(dǎo)出波流同向與逆向作用下對波形參數(shù)與流速分布的影響，并從波能角度解釋了波浪流速變化的原因；文獻(xiàn)[3-4]利用多功能水池進(jìn)行了波浪的縮尺模型試驗(yàn)，但縮尺比下傅氏數(shù)與雷諾數(shù)不匹配，試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c原型之間準(zhǔn)確轉(zhuǎn)換較困難，使得物理模型實(shí)驗(yàn)面臨諸多挑戰(zhàn)。數(shù)值模擬憑借建模靈活、不受縮尺效應(yīng)影響等優(yōu)勢，成為了當(dāng)前波浪研究的重要手段。文獻(xiàn)[5]構(gòu)建高精度數(shù)值波浪水池并開展規(guī)則波的數(shù)值模擬重點(diǎn)探究網(wǎng)格大小和時(shí)間步長等因素對波浪傳播過程的影響；文獻(xiàn)[6-7]進(jìn)行了風(fēng)-浪-流耦合流場的數(shù)值模擬，但均忽略了波浪水質(zhì)點(diǎn)在入口邊界速度的反復(fù)性，導(dǎo)致波高出現(xiàn)反常衰減。且尚未見相關(guān)文獻(xiàn)對風(fēng)、流與浪耦合工況下波浪傳播演化機(jī)理的全面對比分析。

當(dāng)波浪場存在結(jié)構(gòu)物時(shí)，結(jié)構(gòu)壁面附近波浪會(huì)出現(xiàn)反射、繞流、散射與繞射等效應(yīng)，此時(shí)波浪場的運(yùn)動(dòng)規(guī)律會(huì)因結(jié)構(gòu)發(fā)生改變。因此，研究此類問題時(shí)，須采用三維數(shù)值水池。然而，三維工況計(jì)算成本巨大，當(dāng)研究重點(diǎn)放在波浪傳播演變特性時(shí)，采用二維計(jì)算可保證計(jì)算結(jié)果正確性的同時(shí)，節(jié)省上百倍計(jì)算時(shí)間。

鑒于此，以不可壓縮Navier-Stokes方程為控制方程，采用Fluent構(gòu)建了二維數(shù)值水池，改進(jìn)了傳統(tǒng)邊界造波法自由液面處風(fēng)與水質(zhì)點(diǎn)速度方向的一致性，并在風(fēng)-浪場中進(jìn)行了對比驗(yàn)證；在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了各工況波浪傳播的時(shí)空演化規(guī)律；最后分析了水質(zhì)點(diǎn)水平/豎向速度、速度流線與加速度的空間分布，并提煉出流場耦合機(jī)理。

1 風(fēng)-浪模擬及耦合改進(jìn)

1.1 數(shù)值水池建立及網(wǎng)格劃分

在數(shù)值波浪水池建立中，將流動(dòng)作為包含水和空氣的兩相流處理，水和空氣均采用不可壓縮、粘性流體假設(shè)。取水平方向?yàn)閤軸(向右為正)，垂直方向?yàn)閥軸(向上為正)，則二維Navier-Stokes連續(xù)方程為：

(1)

為防止波形反射干擾流場，在數(shù)值水池尾部添加動(dòng)量源阻尼以實(shí)現(xiàn)消波[8]，添加阻尼項(xiàng)后的動(dòng)量方程為：

(2)

式中：u、v分別為x、y方向速度分量；P為流體壓力；ρ為流體的密度；λ為動(dòng)力學(xué)粘性系數(shù)；gy為重力加速度；μ(x)為消波系數(shù)；x1為消波區(qū)起始坐標(biāo)；x2為消波區(qū)末端坐標(biāo)；α為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

圖1給出了二維數(shù)值水池模型示意圖。上部為空氣，下部為水，水池尺寸為120 m×20 m (x×y)，消波區(qū)尺寸為40 m×1.1 m (x×y)。邊界條件設(shè)置為：左邊界為入射波速度入口，右邊界設(shè)為靜水壓力出口，上邊界設(shè)為對稱邊界，下邊界設(shè)為無滑移壁面。模擬過程采用Fluent中二維非定常分離隱式求解器，壓力方程選用加權(quán)體積力格式，湍流模型選用RNGk-ε，壓力方程與動(dòng)量方程解耦采用壓力隱式分割算法(pressure-implicit with splitting of operators,PISO)算法，空間離散采用二階迎風(fēng)格式，自由面重構(gòu)方法采用改進(jìn)的高分辨率界面捕獲(High Resolution Interface Capturing, Modified HRIC)，計(jì)算過程中采用流體體積分?jǐn)?shù)法(volume of fluid, VOF) 技術(shù)對自由液面進(jìn)行追蹤處理，時(shí)間子步取為0.005 s。

圖1 波浪場數(shù)值模型Fig.1 Schematic diagram of numerical model of wave field

波浪屬于典型的非定常流動(dòng)問題，模擬精度對網(wǎng)格分辨率的依賴程度極大。表1給出了不同網(wǎng)格方案下參數(shù)對比，由表可知：隨著網(wǎng)格數(shù)的增加，波高誤差逐漸減小。方案4和方案5的波高誤差極小。綜合考慮計(jì)算精度與效率的平衡，選取網(wǎng)格方案4。

表1 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證Table 1 Grid independence verification

圖2給出了二維數(shù)值水池網(wǎng)格劃分示意圖，波浪傳播方向網(wǎng)格尺度取為Δx=L/120，Δy=H/5(L為波長，H為波高)，自由液面附近與入口附近網(wǎng)格加密一倍，消波區(qū)網(wǎng)格尺寸逐漸稀疏，網(wǎng)格單元最大長寬比為4。

圖2 網(wǎng)格劃分Fig.2 Schematic diagram of grid division

1.2 傳統(tǒng)風(fēng)-浪造波方法

數(shù)值波浪的模擬方法主要有仿物理造波[9]、源項(xiàng)造波[10]和邊界造波[11]，其中仿物理造波依賴動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，帶來網(wǎng)格數(shù)量急劇上升和計(jì)算效率下降，源項(xiàng)造波受到造波源的擾動(dòng)干擾，波形穩(wěn)定性相對較差，且對波浪品質(zhì)影響較高的造波源位置不好控制，而邊界造波法適用于多場耦合模型同時(shí)具有較高的模擬精度和計(jì)算效率。選用的二階Stokes波存在質(zhì)點(diǎn)漂移和質(zhì)量前移，比線性波更為接近實(shí)際海況，其速度勢函數(shù)φ(x,y,t)為：

(3)

波高方程η(x,t)為：

cos2(kx-ωt)(cosh(2kd+2))

(4)

式中：T、d分別為波浪的周期、靜水水深；k為波數(shù)(k=2π/L)；ω為波浪圓頻率(ω=2π/T)。

波浪在x方向流速u：

(5)

波浪在y方向流速v：

(6)

波浪的波形參數(shù)取波高1.1 m，靜水深度15 m，周期4 s，波長25.5 m，波形要素滿足彌散關(guān)系[12]，圖3給出了數(shù)值波與理論波對比示意圖，由圖3可知：數(shù)值波與理論波形鍥合度較高，李薩如曲線呈現(xiàn)穩(wěn)定、封閉的圖形，驗(yàn)證了造波程序正確。

圖3 數(shù)值波與理論波對比Fig.3 Comparison of numerical and theoretical waves

波面以上的風(fēng)速依《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[13]采用指數(shù)率梯度風(fēng)進(jìn)行定義，即：

式中：U10為基本風(fēng)速 (30 m/s)，α為粗糙度指數(shù)(α=0.12)。

圖4給出了傳統(tǒng)風(fēng)-浪耦合場波形變化示意圖，由圖可得：傳統(tǒng)風(fēng)-浪耦合場在近端區(qū)域(距入口10 m)的波形與單純波浪場基本吻合，在遠(yuǎn)端區(qū)域(距入口40 m)波峰波谷均有降低，波浪振幅略有減小。這有悖于風(fēng)浪發(fā)育成長的運(yùn)動(dòng)過程[14]，究其原因：波浪水質(zhì)點(diǎn)的速度方向存在周期性的正負(fù)交替。倘若在造波邊界波面以上區(qū)域加入定向風(fēng)，當(dāng)風(fēng)速與波浪質(zhì)點(diǎn)方向相同時(shí)，高速風(fēng)場對波浪輸入能量；反之高速風(fēng)場與波浪之間存在能量抵消并導(dǎo)致波浪振幅衰減。

圖4 傳統(tǒng)風(fēng)-浪耦合場波形變化Fig.4 Diagram of waveform change of traditional wind-wave coupling field

1.3 風(fēng)-浪耦合技術(shù)改進(jìn)

圖5給出了風(fēng)-浪-流耦合場數(shù)值模型示意圖，定義入口邊界波面以上波峰以下區(qū)域的用戶自定義函數(shù)，將波浪水質(zhì)點(diǎn)速度化作單位矢量代入風(fēng)剖面公式之中，從而保證風(fēng)-浪耦合邊界自由液面處風(fēng)與水質(zhì)點(diǎn)速度方向的一致性，同時(shí)可獲得更好的計(jì)算收斂性。流場入口邊界水平方向速度公式為：

(7)

圖5 風(fēng)-浪-流耦合場數(shù)值模型Fig.5 Schematic diagram of wind-wave-flow coupling field

uc=0.04y

(8)

水質(zhì)點(diǎn)水平運(yùn)動(dòng)速度根據(jù)波流共同作用下流速場理論[15]進(jìn)行定義，即：

ux=u+uc

(9)

圖6給出了2種風(fēng)-浪耦合模擬結(jié)果對比圖，由圖6可知：改進(jìn)前后風(fēng)-浪耦合場波形差異明顯。在近端 (10 m) 波谷明顯下降，波浪起伏增大約10%，伴隨耦合距離增大，遠(yuǎn)端 (40 m) 波峰抬升、波谷下降，波浪起伏增大約20%，體現(xiàn)出風(fēng)對波浪的能量傳遞。改進(jìn)后的風(fēng)-浪耦合場在長時(shí)間的演化計(jì)算中能夠保持質(zhì)量和動(dòng)量守恒，未出現(xiàn)波形突變。

圖6 2種風(fēng)-浪耦合技術(shù)模擬結(jié)果對比Fig.6 Comparison of simulation results of two wind-wave coupling technologies

圖7給出了風(fēng)-浪耦合場壓力分布示意圖，對比分析可知：傳統(tǒng)風(fēng)-浪耦合場中無明顯的壓差區(qū)域，而改進(jìn)后風(fēng)-浪耦合場波峰兩側(cè)壓力不對稱，迎風(fēng)面壓力大于背風(fēng)面，導(dǎo)致壓差環(huán)境形成，風(fēng)浪得以成長。同時(shí)解釋了風(fēng)浪發(fā)育成型的“遮攔機(jī)制”[16]，也驗(yàn)證了風(fēng)-浪耦合改進(jìn)方法的有效性。

圖7 風(fēng)-浪耦合場壓力分布Fig.7 Schematic diagram of pressure distribution in the coupled wind-wave field

2 波浪時(shí)空演化規(guī)律

2.1 耦合場時(shí)程演化

圖8給出了多耦合場中波形變化時(shí)程示意圖，由圖可知：海流的加入使波浪場的波高降低約50%，隨流場的演化在20 s時(shí)出現(xiàn)波群現(xiàn)象，波群周期約為40 s；在波群前半周期波波谷抬升至靜水液面高度處峰而后半周期波峰下沉至靜水液面高度處；風(fēng)對浪-流場的耦合效應(yīng)相比波浪場更加顯著，波群出現(xiàn)后會(huì)改變其上方的風(fēng)結(jié)構(gòu)，從而致使大量的能量由風(fēng)向海浪轉(zhuǎn)移[17]，導(dǎo)致浪-流場的波峰抬升、波谷下沉，波高增大接近一倍；剪切海流和風(fēng)場的加入對波浪周期的影響很小。

圖8 多耦合場中波形變化時(shí)程Fig.8 Schematic diagram of time history of waveform change in multi-coupling field

2.2 耦合場空間演化

為了對比分析風(fēng)、流與浪耦合作用對波浪傳播空間演化規(guī)律帶來的影響，圖9給出了穩(wěn)定狀態(tài)下(t= 26 s)各工況中波形變化空間示意圖。

圖9 多耦合場中波形變化空間(t=26 s)Fig.9 Spatial diagram of waveform variation in multiple coupling fields (t=26 s)

由圖9可知：風(fēng)、流與浪的耦合作用對波浪場傳播呈現(xiàn)顯著的拉伸效應(yīng)，其中海流對波長的增大效果比風(fēng)更為顯著，風(fēng)-浪-流場中波長最長；相比波浪場，浪-流耦合場中的波面較為平緩，同時(shí)導(dǎo)致波長變長、波陡變小；風(fēng)場加入后，波峰變得更加陡峭，波谷下沉導(dǎo)致二階stokes波不再保持“谷坦”的特征；當(dāng)波浪到達(dá)消波區(qū)后波高逐漸衰減，最后呈現(xiàn)穩(wěn)定的靜水狀態(tài)到達(dá)出口邊界。

圖10給出了多耦合場作用下波高沿程變化示意圖，其中橫坐標(biāo)為波浪傳播距離與波長的比值，縱坐標(biāo)為各耦合場與波浪場波高的比值。由圖可知：因波群現(xiàn)象的存在，浪-流場波高沿程呈現(xiàn)出非單調(diào)的變化特性；風(fēng)對波高有增益作用，且增益隨耦合距離增加而增大，當(dāng)耦合距離大于2倍波長時(shí)，波高增幅超過20%；風(fēng)對浪-流場的波高影響更加顯著，當(dāng)耦合距離大于2.5倍波長時(shí)，風(fēng)-浪-流場的波高超過波浪場，并呈現(xiàn)持續(xù)增長的趨勢。

圖10 多耦合場作用下波高沿程變化Fig.10 Schematic diagram of wave height along the length of multi-coupling field

3 水質(zhì)點(diǎn)速度分布特性分析

3.1 速度流線分布

圖11給出了各工況流線空間分布示意圖，由圖可知：波浪流線由多組“U+V”型渦區(qū)間隔排序組成，其中波谷下部為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)U型渦區(qū)，波峰下部為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)V型渦區(qū)。風(fēng)-浪場中，波面以上空氣回流被正向風(fēng)場破壞，風(fēng)掠過波峰之后在波谷區(qū)域積聚旋轉(zhuǎn)，風(fēng)能向波浪能轉(zhuǎn)移導(dǎo)致U型渦區(qū)增大、V型渦區(qū)減小，進(jìn)而表現(xiàn)為波谷下沉；海流加入后，波浪場的渦系結(jié)構(gòu)被破壞，水質(zhì)點(diǎn)保持正向運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致U型渦區(qū)消失，浪-流場上部流線以波峰為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，下部流線在水平方向上平直；風(fēng)作用于浪-流場，波峰下部V型渦區(qū)與流線曲率同時(shí)增大，說明下部水體受風(fēng)場的影響運(yùn)動(dòng)變得更加劇烈。

近年來，為保證農(nóng)業(yè)綜合開發(fā)資金安全有效運(yùn)行，江蘇省灌南縣財(cái)政局以縣級(jí)財(cái)政報(bào)賬制為抓手，以工程招投標(biāo)控制價(jià)財(cái)政投資評審為約束，強(qiáng)化報(bào)賬資料審核，構(gòu)建科學(xué)的農(nóng)業(yè)綜合開發(fā)資金運(yùn)行監(jiān)管體系，切實(shí)提高資金使用效率。

圖11 各工況流線空間分布Fig.11 Schematic diagram of spatial distribution of flow field line in each working condition

3.2 水平速度分布

圖12給出了波浪周期相位示意圖，定義波谷相位為T2、波峰相位為T6。圖13給出了距入口10 m處水質(zhì)點(diǎn)水平速度分量沿水深變化示意圖，其中Vxmax代表波浪場水質(zhì)點(diǎn)在水平方向上速度的最大值，y/L為水深與波長的比值，由圖可知：

圖12 波浪周期相位Fig.12 Schematic diagram of wave periodic phase

圖13 水質(zhì)點(diǎn)水平速度分量沿水深變化Fig.13 Diagram of water quality point horizontal velocity component changing with water depth

1)在波浪場中，水質(zhì)點(diǎn)在波峰達(dá)到正方向運(yùn)動(dòng)速度極值，波谷達(dá)到負(fù)方向運(yùn)動(dòng)速度極值。各相位速度極值出現(xiàn)于氣液交界面處，水平速度分量隨水深變化曲線呈現(xiàn)“花束”形態(tài)。從T0開始，水質(zhì)點(diǎn)x方向速度值大小呈現(xiàn)先減小后增大再減小的變化規(guī)律；

2)剪切海流加入后，水質(zhì)點(diǎn)的負(fù)方向速度被正流向海流抵消，水質(zhì)點(diǎn)水平速度保持著正方向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致波浪的波長顯著增大；整個(gè)流場水質(zhì)點(diǎn)的負(fù)方向速度變化幅值減小，“花束”整體向正方向傾斜并呈現(xiàn)“收束”形態(tài)；

3)風(fēng)場加入后，對深水區(qū)域的水質(zhì)點(diǎn)水平速度影響不大，較大的水平風(fēng)速導(dǎo)致氣液交界面處的水平速度顯著增加，速度變化曲線在近水面發(fā)生突變，波峰時(shí)刻速度增大約50%。

3.3 豎向速度分布

圖14給出了水質(zhì)點(diǎn)豎向速度分量沿水深變化示意圖，由圖可知：

圖14 水質(zhì)點(diǎn)豎向速度分量沿水深變化Fig.14 Diagram of water quality point vertical velocity component changing with water depth

1)波浪場各相位豎向的速度分布仍然呈現(xiàn)“花束”形態(tài)，波峰與波谷時(shí)刻水質(zhì)點(diǎn)的豎向速度接近于零。從T0開始，水質(zhì)點(diǎn)豎向速度數(shù)值大小呈現(xiàn)先增大后減小的變化規(guī)律。水質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)時(shí)受到重力加速，負(fù)方向的速度變化幅值相對較大；

2)剪切海流加入后，流場水質(zhì)點(diǎn)正負(fù)2個(gè)方向的變化幅值均變小，“花束”曲線呈現(xiàn)“收束”形態(tài)，導(dǎo)致波浪場波高大幅度降低；

3)風(fēng)加入波浪場后，流場底部水質(zhì)點(diǎn)的豎向運(yùn)動(dòng)幅度增大；風(fēng)加入浪-流場后，正負(fù)2個(gè)方向的變化幅值均變大，“花束”曲線再次綻放，導(dǎo)致風(fēng)-浪場中波高顯著增大。

綜合圖13和圖14可以發(fā)現(xiàn)：水平向和豎向的水質(zhì)點(diǎn)沿水深增加運(yùn)動(dòng)幅值呈指數(shù)型遞減，水平速度與豎向速度的運(yùn)動(dòng)規(guī)律相似且存在90°的相位差。流場上部區(qū)域水質(zhì)點(diǎn)速度變化幅值較大，氣液交界面處運(yùn)動(dòng)最為劇烈；水深0.5倍波長以下區(qū)域，水質(zhì)點(diǎn)的速度變化幅值接近于0，海床附近波浪運(yùn)動(dòng)最為平靜。

3.4 加速度分布

圖15給出了各工況加速度空間分布示意圖，由圖可知：波浪場分別在T0、T4相位達(dá)到正向、負(fù)向加速度極值，且在波谷(T2)、波峰(T6)相位出現(xiàn)“加速度對流”現(xiàn)象；風(fēng)-浪場下部水域的正負(fù)兩方向加速度幅值增大，氣液界面附近空氣域以波峰波谷為界分為正負(fù)加速區(qū)域間隔分布，主要體現(xiàn)為波浪迎風(fēng)面加速而背風(fēng)面減速，同時(shí)導(dǎo)致波峰左右兩側(cè)形成壓差環(huán)境。剪切海流加入后，波浪場負(fù)向加速區(qū)域增大而正向加速區(qū)域減小，且負(fù)向加速度數(shù)值明顯增大；風(fēng)-浪-流場相對浪-流場負(fù)向加速區(qū)域減小而正向加速區(qū)域增大。

圖15 各工況加速度空間分布 (t=26 s)Fig.15 Schematic diagram of spatial distribution of acceleration in each working condition (t=26 s)

4 結(jié)論

1)提出的改進(jìn)邊界風(fēng)-浪耦合造波技術(shù)具有良好的穩(wěn)定性和有效性，可提供風(fēng)浪成長的壓差環(huán)境，更好實(shí)現(xiàn)風(fēng)對波浪場的能量傳遞，風(fēng)對波高有增益作用，且增幅隨耦合距離增加而增大；

2)風(fēng)、流與浪的耦合效果顯著，海流使波浪的波長變長波陡變小，并伴隨出現(xiàn)波群現(xiàn)象。風(fēng)對波浪的波長影響較小，波高影響較大，風(fēng)-浪耦合后波峰變得更加陡峭，波谷下沉導(dǎo)致二階stokes波不再保持“谷坦”的特征；

3)風(fēng)、流與浪耦合后對流場的渦系結(jié)構(gòu)影響顯著，各耦合場在水平和豎向水質(zhì)點(diǎn)的相位分布呈現(xiàn)花束狀，速度幅值沿水深方向呈指數(shù)型變化規(guī)律；水質(zhì)點(diǎn)分別在T2、T6相位達(dá)到水平方向速度極值和T0、T4相位達(dá)到豎向速度極值同時(shí)在T0、T4相位分別達(dá)到正向、負(fù)向加速度極值。