結構化思維：讓數(shù)學思維突顯統(tǒng)整性

摘 要：在小學數(shù)學教學過程中，為了有效提升課堂教學質(zhì)量，促使學生擁有較強的知識應用能力，教師必須在教學過程中有針對性地對學生的數(shù)學思維進行結構化培養(yǎng)，從而幫助學生逐步強化數(shù)學思維意識和邏輯分析能力?，F(xiàn)階段，小學《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出，教學要更加注重對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，而結構化思維則是數(shù)學核心素養(yǎng)中一項重要的內(nèi)容。結構化教學就是在小學生已經(jīng)具備的知識和能力的基礎之上，進一步完善學生原有的知識結構，逐漸形成一個完整的數(shù)學知識體系。文章立足小學數(shù)學教學實踐，結合小學生數(shù)學思維結構化的培養(yǎng)依據(jù)與可行性分析，進而對小學生數(shù)學思維結構化的培養(yǎng)途徑進行研究，旨在分享教學經(jīng)驗，促進小學數(shù)學教學質(zhì)量的提升。

關鍵詞：小學數(shù)學;結構化思維;意識重塑;統(tǒng)整思維;活動助力

中圖分類號：G623.5?文獻標識碼：A?文章編號：2095-624X（2021）39-0025-02

學好數(shù)學，不單是會解題那么簡單。在教育事業(yè)的漫長發(fā)展中，很多教師單純地以為學生可以正確答題、獲得高分，這便算完成了教學任務。然而，教育的本質(zhì)是授人以漁，學習的本質(zhì)是學以致用。這說明單純地會解題，并不能算作真正地理解了數(shù)學。在解答習題的同時，點燃學生的數(shù)學思維，引導他們圍繞經(jīng)驗推理知識，這才是重點所在。然而，思維是一個抽象性和概念性很強的課題，如何達到預期的教育效果，還需要我們做出深度思考。據(jù)觀察，數(shù)形結合思想不但有助于調(diào)動小學生的形象思維，而且能讓知識點以直觀的形式呈現(xiàn)給學生，如此一來，有助于促進學生數(shù)學思維的結構化，并形成完整的認知體系。下面，筆者便根據(jù)自身教育經(jīng)驗從三個角度對此展開闡述。

一、意識重塑，備課階段結構化

數(shù)學學習對小學生來講算是一個難點，這是因為數(shù)學知識抽象、復雜，用尋常的思維很難理解其意思。小學生剛剛接觸數(shù)學，并受到教材等外部因素的限制，很難將數(shù)學知識關聯(lián)在一起。哪怕是相交的知識點，由于存在于不同的教材和單元中，學生也很難構建完整的知識結構。重塑學習意識，在教學切入口處貫徹統(tǒng)整思想，并合理運用數(shù)形結合思維，可以取得很好的教學效果。

如蘇教版小學數(shù)學三年級上冊“長方形與正方形”：

第一步：準備長方形、正方形和三角形等多種圖形，并預設問題——哪些圖形屬于長方形和正方形。然后延伸設問，引導學生找到兩種圖形的相同之處和不同之處。（注：該環(huán)節(jié)屬于熱身環(huán)節(jié)，設計的初衷是幫助學生初步認知長方形和正方形）

第二步，操作電子白板，變化長方形與正方形，得到示例圖所示圖形：結合第一步中做出的總結，深入觀察示例圖中的圖形，然后思考相比之前遇到的長方形和正方形有哪些不一樣的地方。（注：如都有長、寬、棱長，但是又多出了高，以及棱長的數(shù)量）

第三步：嘗試推導長方形面積公式、正方形面積公式。接著，為學生呈現(xiàn)長方形、正方形體積的公式，要求他們將面積公式與體積公式進行對比。雖然單元課程內(nèi)容未涉及體積知識，但是通過初步認知，能為他們之后的學習提供寶貴的經(jīng)驗，奠定堅實的知識基礎。

第四步：融入數(shù)形結合的理念，將字母a、b、c代入圖形當中，用字母來表示圖形邊長，并間接延伸出相關的計算公式。然后，在此基礎上嘗試對體積公式進行表示?？紤]到學生的能力水平，我們在此環(huán)節(jié)需要采用提問方式對學生進行點撥，確保學生能在回答問題的同時，完整地總結出知識結構，從而達到預期的教學效果。

培養(yǎng)小學生的結構化思維不是一蹴而就的，有的教師急于求成、盲目引導，反而取得了壞的結果。在教學期間，我們應該對每一步、每一個細節(jié)做好規(guī)劃，并發(fā)揮它們的作用，這樣才能達到最初的目的。因此，教師在備課期間要合理引入統(tǒng)整思維，圍繞數(shù)形結合的特點，將知識點進行可視化處理，讓學生在分析一個知識點的過程中，可以延伸到對另一個知識點的分析，這是我們所要遵循的探索知識的步驟。

二、統(tǒng)整思維，學習過程結構化

一方面，在學習數(shù)學知識期間，小學生需要從方法、規(guī)律、現(xiàn)實等幾個角度著手。換言之，即透過問題觀察知識的本質(zhì)。這恰恰符合數(shù)學學習的過程性特征，也是從直觀經(jīng)驗走向數(shù)學推理。統(tǒng)整思維的引入，便是以學習過程結構化為主旨核心的。在這期間，學生可以有效地從學習方法、認知規(guī)律和現(xiàn)實理論等層面入手剖析數(shù)學知識，從而獲得良好的學習體驗。

另一方面，數(shù)形結合的落實可以讓學習方法、認知規(guī)律及現(xiàn)實理論等具有可視化效果。這樣設計，可以幫助教師更好地調(diào)動學生的形象思維，并轉化數(shù)學知識的抽象性，讓數(shù)學課堂化難為易。同時，還可以快速提高課堂代入感，繼而全面抓住學生的眼球，形成良好的課堂氛圍。

如蘇教版小學數(shù)學四年級下冊教材中“平行四邊形”這一單元：

在教學“面積”的知識點時，教師若單純地講解理論知識則很難確保學生吃透知識點。所以，為了集中學生的注意力，筆者將“舊知識”作為教學起點，讓學生在溫故中知新。具體過程如下所示：

教師提問：“三年級的時候，我們學習過長方形的面積。大家回想一下，當時我們是使用什么方法計算長方形面積的呢？”

板書“格子”，喚起學生的記憶。然后繼續(xù)追問：“我們是不是也可以利用格子來計算平行四邊形的面積？”

如此一問，瞬間激活了學生的好奇心。然后，他們開始陷入沉思，有的學生甚至已經(jīng)開始嘗試勾勒。通過操作，學生發(fā)現(xiàn)在畫格子的時候會出現(xiàn)“半格”的情況。此時學生有些為難，而教師可以鼓勵學生開動自己的想象力和創(chuàng)造力，分析、解決這個問題。

于是有的學生想到了拼格子的方法，也就是利用美工刀將畫好的圖剪裁下來（注：剪裁完畢之后，學生可以獲得兩個直角三角形），并拼裝在一起。此時學生可以得到一個新的長方形，這便是他們計算平行四邊形面積的一個契機。隨后筆者趁熱打鐵地追問：“考試的時候顯然不能用數(shù)格子的方法來計算面積，那么還有其他的辦法嗎？”

由于有了先前的體驗，所以學生覺得“這個問題并不是很難”，并紛紛陷入沉思。只見有的學生將自己畫好的平行四邊形進行剪裁，然后拼組成一個長方形。這時筆者詢問：“在這個重組的過程里，面積是否會發(fā)生變化？”學生表示“面積不會變化”。“那么，如此操作的目的是什么呢？”學生指出：“當我重新拼組長方形之后，我發(fā)現(xiàn)它的長和拼組之前的那個平行四邊形的長是一樣的。同理，長方形的寬與拼組后的圖形的高是相同的。我猜測，平行四邊形的面積計算公式可能是‘底×高?！?/p>

可見，這種學習方法不但加深了學生對知識的記憶，更讓他們形成了“長方形+正方形”的知識結構。由此一來，便確保他們在之后的實際操作中可以更靈活地運用相關知識。所以說，小學生結構化思維的培養(yǎng)并不是一件難事，問題在于我們選擇什么樣的指導方法去培養(yǎng)。筆者在本次教學中將學習的契機還給學生，動員他們自主操作、自主嘗試。雖然學生一開始覺得很難，但隨著漸入佳境，他們的思維之火越燃越旺。

三、活動助力，經(jīng)驗提煉結構化

數(shù)學活動經(jīng)驗結構化的整體建構，注重明晰所學內(nèi)容與同單元其他課時內(nèi)容、同領域其他單元內(nèi)容、數(shù)學內(nèi)其他領域內(nèi)容及數(shù)學外其他領域內(nèi)容間的聯(lián)系，從而不斷豐盈學習內(nèi)容的深刻內(nèi)涵和豐富外延。教師可以定期開展數(shù)學活動，如數(shù)形結合類解題活動，讓學生在操作的過程中積累更多的學習經(jīng)驗，形成良好的推理能力，讓學生在反復的推導中構建完整的結構化思維，從而有效凸顯學習的統(tǒng)整性。

如蘇教版小學數(shù)學六年級下冊教材中“統(tǒng)計與可能性”這一單元：

在教學該單元知識點時，筆者以“找地鼠”為實踐內(nèi)容。（注：一共有五十個洞，利用“可能性”的知識點思考哪個洞里有地鼠）

環(huán)節(jié)一：學生口頭描述哪個洞里有地鼠;

環(huán)節(jié)二：互相比拼，看看誰找到的地鼠最多;

環(huán)節(jié)三：將數(shù)形結合理念引入活動中，即要求學生設計統(tǒng)計圖，借此直觀呈現(xiàn)得到的各項數(shù)據(jù)。例如，呈現(xiàn)某十個洞中存在地鼠的最大可能性;呈現(xiàn)每十個洞找到地鼠的概率數(shù)值。

游戲中，學生表現(xiàn)得興致高昂。而且，隨著記一記、畫一畫的合理引入，也讓他們間接對統(tǒng)計圖的知識進行了溫習。就這樣，數(shù)形完美轉化，統(tǒng)計圖幫助學生展示出了完整的數(shù)據(jù)。在這樣的數(shù)學活動中，學生在經(jīng)歷知識形成和演變的過程后獲得了逐步完善的認知結構，還獲得了日趨嫻熟的數(shù)學技能，習得了有效的問題解決方法，感受了數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，以及形成了對數(shù)學學習的積極情感、態(tài)度。

當然，為了提高游戲難度、增強學生的體驗感，我們還可以適當?shù)卦黾右恍l件，例如，鼓勵學生回憶“統(tǒng)計圖”的知識，分析一下哪種情況應該采用哪種統(tǒng)計圖。這樣一來，不但豐富了學生的體驗，還讓學生重新記憶了學過的“舊知識”。 這樣的數(shù)學活動經(jīng)驗結構化的經(jīng)歷對學生以后學習相關的幾何知識等具有積極、正面的意義。

有的教師在授課期間喜歡反復強調(diào)結構化思維、統(tǒng)整性學習，殊不知學生很難理解這類抽象性的概念。與其大談特談，不如放手讓學生去做。讓學生在身臨其境的同時思考知識，比“授人以魚”更有價值。因此，在數(shù)學經(jīng)驗的結構化提煉中，教師需要以整體觀念為抓手，引導學生感受知識之間的縱向與橫向聯(lián)系，體驗數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展的全過程，推動學生的數(shù)學經(jīng)驗走向系統(tǒng)化、整體化、全面化。

結語

利用數(shù)形結合思想幫助學生從直觀經(jīng)驗走向數(shù)學推理，借此構建結構化思維，不但有助于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成，同時還能優(yōu)化學生的數(shù)學學習體驗。久而久之，能為學生以后的數(shù)學學習打下堅實基礎。不過，由于學生之間能力差異性大，不同學生在結構化思維的構建方面呈現(xiàn)不同的狀態(tài)。針對這樣的情況，教師定期采取針對性指導方案，是關鍵所在。

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作者簡介：郭燕華（1984— ），女，中小學一級教師，本科，研究方向：小學數(shù)學教學。