計及改進加權(quán)潮流熵的城市負荷恢復研究

周健，楊凌輝，時珊珊，魏新遲，王敏，凡宗胤

（1.國網(wǎng)上海市電力公司電力科學研究院，上海市虹口區(qū) 200437；2.河海大學能源與電氣學院，江蘇省南京市 211100）

0 引言

電力系統(tǒng)恢復主要分為3個階段：黑啟動、網(wǎng)架重構(gòu)和負荷恢復[1-3]。負荷恢復的主要目的是快速恢復大量的剩余負荷[4-5]。目前，國內(nèi)外學者對負荷恢復的研究主要集中在負荷恢復過程建模、負荷恢復策略、目標函數(shù)構(gòu)建和求解算法4個方面。

首先，負荷恢復過程建模主要涉及恢復過程中負荷的分類及其建模。在早期的研究中，一般采用固定的功率來表示待恢復的負荷，在負荷恢復階段，由于故障后負荷多樣性的喪失，電能需求量會突然驟升。對于此類情況下合上饋線開關(guān)出現(xiàn)過負荷現(xiàn)象稱之為冷負荷啟動(cold load pickup,CLPU)[6]。冷負荷啟動現(xiàn)象會造成恢復時間緩慢甚至可能導致二次停電現(xiàn)象。因此文獻[7]在負荷恢復的研究中提出將大停電后電力系統(tǒng)的負荷類型分為溫控負荷、人控負荷以及固定負荷，并建立了溫控類冷負荷啟動的線性概率模型；文獻[8]則建立了冷負荷啟動的分段線性的簡化模型用于負荷恢復階段；文獻[9]采用了延遲衰減指數(shù)模型用于負荷恢復過程。但是上述研究都沒有考慮負荷恢復過程中的外部因素對冷負荷啟動模型的影響。

同時隨著城市中電動汽車數(shù)量的增加以及車輛到電網(wǎng)（vehicle-to-grid，V2G）技術(shù)的發(fā)展，文獻[10][11]在負荷恢復過程中考慮了電動汽車負荷的影響，但是也沒有考慮電動汽車負荷并網(wǎng)的時間特性。

隨著我國城市化程度的加劇，能源消耗的電氣化程度越來越高，空調(diào)負荷等溫控負荷及電動汽車比例不斷提高，電網(wǎng)故障后的恢復過程中冷負荷啟動產(chǎn)生的影響會越來越大，因此有必要在負荷恢復過程中建立基于城市負荷時間分布特性的冷負荷模型以及電動汽車模型，從而增加恢復過程建模的實用性。

其次，負荷恢復策略主要關(guān)注待恢復負荷的排序策略，一般是根據(jù)負荷的重要程度設置負荷恢復的優(yōu)先順序，從而保證重要負荷的恢復[12]。文獻[13]采用層次分析法確定負荷綜合權(quán)重從而指導負荷恢復的先后順序。但是負荷權(quán)重往往是人為選定的，具有一定的主觀性。文獻[14]在骨架網(wǎng)絡重構(gòu)過程中采用網(wǎng)絡凝聚度評價負荷節(jié)點的重要性，可以避免負荷權(quán)重參數(shù)選擇難的問題。

另外，通常選擇負荷恢復量最大作為負荷恢復的目標函數(shù)之一[15-16]。而文獻[17]提出增加潮流熵作為目標函數(shù)之一，可以定量描述線路潮流分布的不均衡性，并作為代表系統(tǒng)安全性指標進行分析；文獻[18]認為在負荷恢復過程中，由于部分支路潮流偏重或偏輕導致潮流熵偏大，有必要在潮流熵中區(qū)分潮流的輕重，故提出加權(quán)潮流熵，來區(qū)分線路負載率，但仍存在對重載線路反映不夠靈敏的缺點。

最后，由于負荷恢復過程是混合整數(shù)非線性規(guī)劃的多目標數(shù)學問題，求解方法主要包括約束法、分層序列法和評價函數(shù)法，其中，評價函數(shù)法由于可以使用不同的方法來構(gòu)造評價函數(shù)，因此有各種不同的評價函數(shù)方法，如理想點法、平方和加權(quán)法、線性加權(quán)法、極小-極大法和乘除法[19]。其中，由于線性加權(quán)法簡單易行，計算量小，常為實際工作者采用，如文獻[20]。但是線性加權(quán)法的權(quán)重設置具有一定的主觀隨意性，且線性加權(quán)法無法求出在Pareto前沿非凸部分的Pareto最優(yōu)解，同時也無法在Pareto前沿求出一組均勻的Pareto最優(yōu)解[21]。

綜上，在城市電網(wǎng)故障后負荷恢復的研究中，存在著負荷恢復過程中冷負荷模型不能精確描述城市負荷時間特性、負荷恢復策略中負荷排序過于主觀單一、目標函數(shù)對重載線路反映不夠靈敏，以及求解方法有待改進的問題。因此本文結(jié)合城市中溫控和電動汽車負荷不斷增長的特點，從故障時的環(huán)境溫度、停電時長以及電動汽車并網(wǎng)量3方面衡量了外部環(huán)境對于冷負荷恢復的影響，建立了更精確的冷負荷啟動延遲衰減指數(shù)模型，并結(jié)合網(wǎng)絡凝聚度和節(jié)點負荷量來定量評價負荷恢復過程中負荷節(jié)點的重要性；然后在文獻[18]的基礎上，提出了改進加權(quán)潮流熵并將其作為目標函數(shù)之一，可以更加有針對性的優(yōu)化負荷恢復過程中網(wǎng)絡潮流的分布，強化負荷恢復過程的魯棒性；最后，本文采用含精英策略的快速非支配排序遺傳算法（Elitist Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA-II）對本文的多目標問題進行求解，避免了加權(quán)法求解的局限性，且算法通過基于染色體擁擠度的分層排序處理，也有效避免了傳統(tǒng)遺傳算法容易陷入局部尋優(yōu)的缺點。

1 負荷恢復過程中的城市典型負荷建模

1.1 冷負荷啟動特性

1.1.1 延遲衰減指數(shù)模型

考慮到負荷恢復過程的長期性和分析計算的可行性，文獻[9]采用延遲衰減指數(shù)模型來研究冷負荷啟動約束。

根據(jù)圖1所示，冷負荷啟動過程中負荷的變化規(guī)律可以用式（1）表示：

圖1 冷負荷啟動模型中負荷功率變化圖Fig.1 Load power variation in cold load start up model

式中：P(t)為冷負荷啟動過程中負荷隨時間變化的功率函數(shù)；P0為 正常時的負荷功率；Ppeak為負荷的峰值功率；t1為 負荷投入時刻；t2為負荷衰減至正常負荷的時刻；α為冷負荷衰減因子；u(t)為單位階躍函數(shù)。

1.1.2 環(huán)境溫度的影響

根據(jù)文獻[22]和[23]分析可得，冷負荷啟動過程中的峰值負荷主要受到環(huán)境溫度和停電時長的影響。

一方面，隨著環(huán)境溫度的不同，溫控負荷將大量地投入或者切除，從而導致負荷的需求量有較大的變化。采用文獻[24]的實測數(shù)據(jù)，進行二次多項式進行擬合如圖2所示。

圖2 環(huán)境溫度影響因子變化圖Fig.2 Influence of ambient temperature

推導出的函數(shù)關(guān)系，如下所示：

式中：ηtem為 環(huán)境溫度影響因子；T為環(huán)境溫度；P′peak為考慮環(huán)境溫度影響的負荷峰值功率。

1.1.3 停電時長

另一方面，停電時長也將對冷負荷恢復過程產(chǎn)生影響。隨著停電時間的增加，負荷多樣性的缺失更加嚴重，負荷恢復需求逐步上升。采用文獻[24]的實測數(shù)據(jù)，進行對數(shù)擬合如圖3所示。

圖3 停電時長影響因子變化圖Fig.3 Variation of outage duration influencing factor

推導出的函數(shù)關(guān)系，如下所示：

式中：tout為停電時長；A,B為時間系數(shù)，分別取0.107，1.101;P′p′eak為考慮停電時長影響的負荷峰值功率； ηtim為停電時長影響因子。

1.1.4 本文建立的冷負荷模型

結(jié)合式（3）、（4）可得：

式中：P0為 正常時的負荷功率；ηtem為環(huán)境溫度影響因子； ηtim為停電時長影響因子。

故根據(jù)式（1）可得：

1.2 電動汽車模型

隨著電動汽車數(shù)量的不斷增加，V2G模式也不斷發(fā)展，電動汽車作為一種移動的分布式資源，在發(fā)生電力系統(tǒng)大停電事故后，可以參與輔助電力系統(tǒng)恢復，提高電力系統(tǒng)的可靠性[25]。需要注意的是，電動汽車與其他分布式資源不同，在滿足日常交通需求的前提下，才可以利用電動汽車閑置能量為故障后的部分節(jié)點進行短時供電[26]。

理論上，電動汽車的放電功率可以由式（8）表示：

式中：NEV(t)為t時刻充換電站內(nèi)閑置的電動汽車數(shù)量；Pev,dis(i,t)為 第i輛 電動汽車在t時刻的最大放電功率。

在實際中，調(diào)用充換電站內(nèi)的電動汽車時，電動汽車的電池并非都是滿電狀態(tài)，即并非所有電池都能實現(xiàn)最大功率放電，因此，需要對式（8）做出修正：

式中：βdis(t)為t時刻的電動汽車電池放電功率調(diào)整系數(shù)；EEV(t)為t時刻充換電站內(nèi)電動汽車電池儲能水平；QN為電動汽車電池的額定容量。

2 負荷恢復策略

負荷恢復本質(zhì)是0-1組合的非線性整數(shù)優(yōu)化問題，此階段應在網(wǎng)架重構(gòu)階段建立的系統(tǒng)骨干網(wǎng)架基礎上，并盡可能多地恢復剩余負荷，即：

式中：N為系統(tǒng)節(jié)點數(shù)；ci為節(jié)點開關(guān)情況，0表示節(jié)點開關(guān)斷開，1表示節(jié)點開關(guān)閉合；wi為節(jié)點重要度系數(shù)；Li為待恢復節(jié)點的負荷量。

為了克服節(jié)點重要度選擇的主觀局限性，采用節(jié)點收縮后的網(wǎng)絡凝聚度來表示節(jié)點重要度系數(shù) αi，其定義如下[14]：

式中：αi為 網(wǎng)絡凝聚度；ni為 節(jié)點i收縮之后網(wǎng)絡中的節(jié)點數(shù)目；li為 節(jié)點i收縮之后節(jié)點間的平均最短路徑；dmin,ij為用邊的數(shù)目表示的收縮后的網(wǎng)絡中任意兩節(jié)點a和b之 間的最短距離；V是網(wǎng)絡中所有節(jié)點組成的集合。

3 其他目標函數(shù)構(gòu)建

3.1 改進加權(quán)潮流熵

電力系統(tǒng)的潮流熵主要用來對線路負載分布的均勻程度進行定量評價，潮流熵越小表示線路負載分布越均勻，反之則越混亂，相較于平均負載率[27]，潮流熵能夠從整體上對系統(tǒng)的負荷分布情況進行更全面的評價[28]。

根據(jù)線路負載率約束，形成連續(xù)等差區(qū)間D=[D0,D1,···,Dn]，Dn可以根據(jù)網(wǎng)絡的實際運行要求設定[29]。定義線路i的負載率ηi∈(Dk,Dk+1]的概率為P(Xi)，則潮流熵定義如下：

式中：C 為常數(shù)；M為線路總條數(shù)。

當傳統(tǒng)的潮流熵較大時，無法區(qū)分是由于線路負載率偏高還是偏低所導致的，后者不會對電網(wǎng)產(chǎn)生不利影響，但是線路負載率過高則可能導致恢復過程中出現(xiàn)二次故障，從而導致恢復過程中斷。

文獻[18]采用加權(quán)潮流熵有效地區(qū)分線路負載的輕重程度，其權(quán)重系數(shù)計算如下：

式中：Pi代表線路i的實際有功潮流值；Pmax、Pmin分別為線路的最大、最小有功潮流值，上述功率均為有名值。

分析式（14）可以發(fā)現(xiàn)，潮流熵的權(quán)重系數(shù)wi總是小于1，雖然對線路負載程度的影響進行了劃分，但仍無法明確區(qū)分重載線路和輕載線路，因此會導致目標函數(shù)對線路重載反映不夠靈敏。

因此，本文提出了改進的加權(quán)潮流熵，其權(quán)重系數(shù)如下：

式中：PN為線路額定有功潮流；考慮到線路的實際負載情況，本文假設線路的最大有功潮流值一般不能超過線路額定負載的90%。

通過式（15）可以看出，當部分線路出現(xiàn)過負載時，wi的值將大于1，再進行平方處理，會使得重載線路的潮流熵權(quán)值更大而輕載線路的潮流熵權(quán)值更小，從而更好地區(qū)分重載與輕載線路，突出過載線路的影響。

因此，結(jié)合式（13）可得改進加權(quán)潮流熵的計算公式如下：

3.2 節(jié)點電壓降落

系統(tǒng)恢復的一個重要方面是主干網(wǎng)絡的恢復，其中涉及了大量的線路投切操作，而一些空載或輕載長線路的投入會產(chǎn)生大量的無功功率，從而導致系統(tǒng)出現(xiàn)過電壓問題，因此本文選擇每個負荷恢復時步的最小節(jié)點電壓降落作為目標函數(shù)之一：

式中：Ui為節(jié)點i的電壓；UNi為 節(jié)點i的額定電壓。

4 負荷恢復過程建模

4.1 多目標函數(shù)模型

根據(jù)第2節(jié)和第3節(jié)，本文綜合建立了考慮負荷恢復量最大、改進加權(quán)潮流熵最小以及節(jié)點電壓降落最小的多目標函數(shù)，即：

式中：f為待優(yōu)化的目標函數(shù)；f1、f2和f3分別對應負荷恢復量、改進加權(quán)潮流熵和節(jié)點電壓降落。

4.2 約束條件

4.2.1 發(fā)電機出力約束

負荷恢復過程中，恢復的負荷量應當滿足發(fā)電機出力約束，如式（19）所示：

式中：ΔPL為當前時步恢復的負荷量； ΔPG為當前時步發(fā)電機出力的增加量，具體如式（20）：

式中：s為系統(tǒng)中發(fā)電機的數(shù)目；Δt為步長；PGj(t)為t時 刻機組j(j=1,···,s)的有功功率，可由圖4所示的簡化機組啟動曲線確定。

圖4 機組出力爬坡示意圖Fig.4 Climbing of generating set output

根據(jù)圖4所示，PGj(t)可以用式（21）表示：

式中：TSj為機組j的啟動時刻；TKj為機組j從啟動到開始爬坡輸出功率所需時間；TRj為 機組j從開始爬坡到最大輸出功率所需時間；KPj為機組j的爬坡斜率；PMj為機組j的額定功率。

4.2.2 單次投入最大負荷量約束

根據(jù)系統(tǒng)已并網(wǎng)發(fā)電機的額定功率及頻率響應值，可以大致計算出當前時步可恢復的最大負荷量：

式中：Δfmax為系統(tǒng)頻率下降的最大允許值；PNj為機組j的額定有功功率；Δfj為 機組j在當前負載率下的頻率響應值。

4.2.3 線路潮流約束

負荷恢復需要考慮線路潮流約束：

式中：Pi、Qi為節(jié)點i的有功、無功注入功率；Ui為節(jié)點i的電壓；Gij、Bij分 別為節(jié)點i和j之間的電導、電納；θij為Ui和Uj之間的相角；N為節(jié)點個數(shù)。

5 模型求解

5.1 基于NSGA-Ⅱ算法的多目標負荷恢復流程

NSGA是由Deb教授于1995年提出，并于之后對算法進行改進，提出了NSGA-Ⅱ算法。這是一種基于Pareto最優(yōu)解以基本遺傳算法為基礎的多目標遺傳算法[30]。

NSGA-II算法流程如下：

1）設置初始參數(shù)，構(gòu)造二進制染色體。

根據(jù)系統(tǒng)網(wǎng)架的恢復情況，設置進行編碼，0表示線路斷開，1表示線路連通，染色體的維度即為總線路條數(shù)。隨機產(chǎn)生初始的染色體種群，一個染色體對應一種負荷恢復方案。

2）快速非支配排序和擁擠度計算。

對生成的初始種群進行潮流計算，得到個體的適應值，并判斷個體是否滿足第3節(jié)中的約束條件，若滿足，則根據(jù)個體適應值的不同進行分層，并在同層中選擇擁擠距離更大的染色體；反之，則將該染色體適應值置為s，其中，s為一較大的實數(shù)。

3）選擇、交叉、變異。

采用錦標賽選擇進行父本的選擇操作，使用實數(shù)編碼的交叉和多項式變異產(chǎn)生子代。

4）精英策略產(chǎn)生新的種群。

將父代與子代合并產(chǎn)生過渡種群，對過渡種群進行快速非支配排序分層，并分層計算擁擠度，最后根據(jù)個體優(yōu)劣程度，從過度種群中選擇出新的父代種群。至此，完成一輪進化過程，若達到進化代數(shù)要求，則輸出最優(yōu)的染色體作為負荷恢復方案。

算法流程如圖5所示。

圖5 算法流程圖Fig.5 Flowchart of the algorithm

6 算例分析

本文使用圖6所示的IEEE30節(jié)點系統(tǒng)作為算例，對本文方法進行驗證。結(jié)合離散粒子群算法和深度優(yōu)先搜索，進行網(wǎng)絡重構(gòu)研究，假設在機組出力達到60%時，完成網(wǎng)絡重構(gòu)，具體機組的參數(shù)如表1所示。

圖6 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)Fig.6 Sketch map of IEEE 30-bus system

表1 發(fā)電機組參數(shù)Table 1 Parameters of generating sets

表1給出了的典型發(fā)電機組在5%、40%、75%負荷率下的頻率響應值，采用分段線性插值的方法，計算發(fā)電機組在不同負荷率下的頻率響應值。

待恢復的節(jié)點，參數(shù)如表2所示。

表2 待恢復節(jié)點參數(shù)Table 2 Parameters of nodes to be recovered

其中，節(jié)點重要度是根據(jù)式（12）計算，并經(jīng)過歸一化處理得到。

在引入環(huán)境溫度、停電時長以及電動汽車后，大停電后的系統(tǒng)恢復方案將與停電發(fā)生的時段相關(guān)。在制定系統(tǒng)恢復方案時，可以對多個場景進行模擬，以適用于不同的恢復需求。本文對以下2種場景進行了分析。

若節(jié)點21存在電動汽車充換電站，同時考慮到電動汽車充換電站供電能力有限，假設充換電站僅參與一個時步的負荷恢復。

場景1：系統(tǒng)大停電事故發(fā)生在2:00左右，持續(xù)時間為1.5 h，溫度為10℃。對應較高電動汽車閑置數(shù)量和電動汽車電池儲能水平，NEV取1000輛，ηdis(t)取80%，電動汽車放電功率為6 kW。

場景2：系統(tǒng)大停電事故發(fā)生在18:00左右，持續(xù)時間為2 h，溫度為30℃。對應較低電動汽車閑置數(shù)量和電動汽車電池儲能水平，NEV取500輛，ηdis(t)取50%，電動汽車放電功率為6 kW。

其他參數(shù)設置如下：為簡化計算，本文從機組出力在60%開始，假設每個時步機組出力恢復10%；一般認為投入的負荷量不應使系統(tǒng)頻率下降大于0.5 Hz，故 Δfmax=?0.5 Hz；考慮到負荷恢復現(xiàn)場的復雜和多變性，本文選取了兩個負荷恢復場景，進行分時步的負荷恢復靜態(tài)計算，結(jié)合實際操作等因素，考慮一個節(jié)點從孤立狀態(tài)到并網(wǎng)恢復大約需要5～15 min，取步長為20min，具體步長可根據(jù)現(xiàn)場實際需要設置；種群大小為50；進化代數(shù)為50；交叉概率為0.9；變異概率為0.024。

基于NSGA-Ⅱ算法的多目標負荷恢復的Pareto解空間如圖7和圖8所示。

由圖7和圖8所示，在負荷恢復的第一時步中，有多個待選方案，本文選取距離理想點最近的解為第一時步的最優(yōu)解，具體結(jié)果如表3和表4所示。

圖7 場景1第一時步的Pareto解空間分布圖Fig.7 Pareto solution space distribution of the first time step in scenario 1

圖8 場景2第一時步的Pareto解空間分布圖Fig.8 Pareto solution space distribution of the first time step in scenario 2

通過分析對比表3和表4可以看出，在第一時步即負荷恢復的初期，當恢復負荷量大致相同時，場景1恢復的節(jié)點數(shù)明顯多于場景2，這主要與環(huán)境溫度、停電時長以及電動汽車數(shù)量有關(guān)。相較于場景1，場景2發(fā)生停電時，環(huán)境溫度較高，且停電時間更長，因此冷負荷啟動產(chǎn)生的峰值負荷更高，且此時可以參與調(diào)度的電動汽車數(shù)量較少，多方面因素導致了負荷恢復過程緩慢。

表3 場景1的負荷恢復計劃Table 3 The load recovery plan for scenario 1

表4 場景2的負荷恢復計劃Table 4 The load recovery plan for scenario 2

通過表3和表4的負荷恢復計劃分析可得，在考慮了由冷負荷啟動產(chǎn)生的負荷量增加條件下，經(jīng)過3個時步的恢復，所有系統(tǒng)孤立節(jié)點全部得到恢復，斷開的支路重新連接。整個恢復過程，在保證大量恢復負荷的基礎上，兼顧了系統(tǒng)的安全性，為大停電后負荷恢復階段的恢復預案的研究提供了參考。

選取場景1第一時步的線路負載率，與未考慮加權(quán)潮流熵時的線路負載率比較，結(jié)果如圖9所示。

圖9 線路負載率比較Fig.9 Load factor comparison of transmission lines

由圖9所示，考慮加權(quán)潮流熵和改進加權(quán)潮流熵時的線路分布相較于不考慮潮流熵更均勻。通過分析計算可得，不考慮改進潮流熵時，線路負載率分布方差為0.438，其中，負載率超過80%的線路有5條；考慮加權(quán)潮流熵時，線路負載率分布方差為0.287，其中，負載率超過80%的線路有4條；考慮改進加權(quán)潮流熵時，線路負載率分布方差為0.248，其中，負載率超過80%的線路有2條。通過以上分析可以看出當考慮本文提出的改進加權(quán)潮流熵時，線路潮流分布均勻程度得到了進一步的提高，且負載率高的線路數(shù)量較少。

表5是選取場景1第一時步的負荷恢復情況，將本文算法與粒子群算法進行比較的結(jié)果。

表5 算法比較Table 5 Comparison of algorithms

通過表5可以分析看出，在采用粒子群算法時，在恢復負荷量大致相等情況下，粒子群算法的計算時間要快于本文算法，但是恢復節(jié)點數(shù)較本文算法少，且重要節(jié)點如節(jié)點21沒有得到恢復，考慮負荷恢復的實際情況，本文算法求得的解要優(yōu)于粒子群算法。

7 結(jié)論

本文從網(wǎng)架重構(gòu)階段恢復的骨干網(wǎng)架出發(fā)，進行了計及改進加權(quán)潮流熵的城市負荷恢復研究，其主要特點體現(xiàn)在以下幾點：首先，在負荷恢復中考慮了城市負荷的特點，分析城市典型負荷建立了考慮環(huán)境溫度和停電時間影響的冷負荷模型和電動汽車放電模型；其次，結(jié)合了網(wǎng)絡凝聚度和節(jié)點負荷量兩個指標對待恢復的負荷節(jié)點重要度進行評估，進行負荷恢復決策，相較于傳統(tǒng)的評估更加全面和準確；另外，提出了改進的加權(quán)潮流熵，與傳統(tǒng)的潮流熵相比改進加權(quán)潮流熵能夠更好地區(qū)分系統(tǒng)中輕載和重載線路，從而避免重載線路出現(xiàn)對負荷恢復的影響；最后，采用一種含精英策略的快速非支配排序遺傳算法來求解構(gòu)建多目標多約束負荷恢復問題，該算法相較于傳統(tǒng)算法在計算精確度和計算時間上都有了較大的提升。通過IEEE30節(jié)點系統(tǒng)的算例，驗證了本文所提方法的有效性。

致謝

本課題由國網(wǎng)上海市電力公司電力科學研究院科技類項目（B30940190004）資助，電科院的相關(guān)研究人員在本文的模型和算法方面提出了指導性的意見，謹此深表感謝。