考慮換流器功率傳輸裕度的直流配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)研究

柴睿，王磊，韓肖清，王金浩，李勝文，張馨方

（1.電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（太原理工大學(xué)），山西省太原市 030024；2.國網(wǎng)山西省電力公司電力科學(xué)研究院，山西省太原市 030000）

0 引言

直流配電網(wǎng)在效率、電能質(zhì)量等方面的優(yōu)勢逐漸顯現(xiàn)，同時(shí)能更為方便、經(jīng)濟(jì)地接入規(guī)模日益擴(kuò)大的新能源分布式發(fā)電，因而近些年在直流配電示范應(yīng)用、直流電壓等級(jí)序列、典型應(yīng)用場景、故障保護(hù)等方面都開展了一系列研究[1-9]。配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化可以提升系統(tǒng)電能質(zhì)量及實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，但目前對(duì)于直流配電網(wǎng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究相對(duì)較少。

傳統(tǒng)交流配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)靜態(tài)重構(gòu)與動(dòng)態(tài)優(yōu)化已有較為完備的理論，直流配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化在算法流程和研究步驟上可以借鑒交流配電網(wǎng)，但由于兩者節(jié)點(diǎn)類型、線路參數(shù)等的不同，以及直流配電網(wǎng)中關(guān)鍵部分換流站的損耗和控制方式對(duì)系統(tǒng)影響較大，使得它們在條件約束和目標(biāo)函數(shù)方面有所不同，需要特別考慮。

文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]分別在考慮環(huán)網(wǎng)檢測和主動(dòng)配電網(wǎng)控制技術(shù)應(yīng)用的情況下研究了交流配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的靜態(tài)優(yōu)化重構(gòu)和動(dòng)態(tài)重構(gòu)，但并未研究直流配電網(wǎng)；文獻(xiàn)[12-13]研究了基于下垂控制的直流配電網(wǎng)的綜合調(diào)度和最優(yōu)潮流，但未研究直流網(wǎng)架結(jié)構(gòu)對(duì)直流配網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行的影響；文獻(xiàn)[14]研究了交直流混合配電網(wǎng)中以網(wǎng)損最小為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，采用鄰域?qū)?yōu)貪心策略結(jié)合自適應(yīng)步長縮放因子和發(fā)現(xiàn)概率改進(jìn)算法，使算法具有良好的前期全局搜索和較高的后期局部尋優(yōu)能力，但僅研究了交流配電網(wǎng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，并未對(duì)直流系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化；文獻(xiàn)[15]指出直流側(cè)不同網(wǎng)架結(jié)構(gòu)會(huì)影響交直流配電網(wǎng)的供電能力，進(jìn)而對(duì)交直流混合配網(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)選，但未考慮核心設(shè)備換流器控制方式對(duì)優(yōu)化重構(gòu)的影響；文獻(xiàn)[16]考慮了光伏出力與負(fù)荷不確定性因素之間相關(guān)性，采用多目標(biāo)粒子群算法和基于深度優(yōu)先搜索的所有生成樹算法對(duì)光伏接入容量與網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性的上下層協(xié)同優(yōu)化，但在優(yōu)化時(shí)未考慮直流配網(wǎng)中關(guān)鍵部分換流器控制系數(shù)對(duì)系統(tǒng)不平衡功率調(diào)節(jié)能力的影響。

本文重點(diǎn)考慮直流配電網(wǎng)中核心設(shè)備交/直流(AC/DC)換流器采用下垂控制時(shí)對(duì)直流配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化的影響。在參考交流配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)尋優(yōu)的基礎(chǔ)上，結(jié)合換流器損耗模型及下垂控制方式計(jì)算直流系統(tǒng)潮流，考慮換流器功率傳輸裕度，即將換流器自適應(yīng)下垂系數(shù)引入尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，并對(duì)其模糊化處理，進(jìn)而利用二進(jìn)制粒子群算法進(jìn)行求解，最終得到一套可綜合優(yōu)化直流配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓、網(wǎng)絡(luò)損耗和換流器功率傳輸裕度的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)尋優(yōu)算法。

1 采用自適應(yīng)下垂控制的直流配電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型

直流配電網(wǎng)的拓?fù)湫问街饕ㄝ椛錉睢㈦p端、三端和多端拓?fù)?，本文針?duì)輻射狀拓?fù)溥M(jìn)行研究。直流配電網(wǎng)通常以直流線路為主網(wǎng)架，通過換流站與交流電網(wǎng)相連提供功率支撐，并接入分布式電源作為功率補(bǔ)償，最終經(jīng)AC/DC變換或直流–直流(DC-DC)變換將功率傳輸給交流負(fù)荷或直流負(fù)荷，典型直流配電網(wǎng)單端輻射式拓?fù)淙鐖D1所示[17]。

圖1 直流配電網(wǎng)輻射式拓?fù)銯ig.1 Radiation topology DC distribution network

直流配電網(wǎng)為實(shí)現(xiàn)各單元協(xié)調(diào)運(yùn)行，穩(wěn)定直流電壓，可參考直流輸電采用以下3種控制策略：主從控制、電壓裕度控制、電壓斜率控制（即下垂控制）。主從控制是令某一端換流器采用定直流電壓控制并作為主換流器，而剩余從換流器采用定有功功率控制。主從控制主要缺點(diǎn)在于當(dāng)定直流電壓控制的換流器達(dá)到其輸出限值時(shí)，主換流器將不再能夠調(diào)節(jié)直流電壓平衡使得網(wǎng)絡(luò)功率失衡，而采用備用的從換流器時(shí)需要站間通信，增加了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜程度；電壓裕度控制是指利用主換流器控制直流電壓，并設(shè)置部分恒定電流控制器，而所有從換流器在控制直流電流恒定同時(shí)，設(shè)置部分恒定電壓控制器，優(yōu)點(diǎn)是系統(tǒng)運(yùn)行方式改變時(shí)對(duì)系統(tǒng)沖擊小，缺點(diǎn)是受通信方式性能影響較大；而下垂控制不依賴通信，同時(shí)方便分布式電源接入，一方面可以穩(wěn)定直流電壓，另一方面有利于實(shí)現(xiàn)功率的合理分配。

在實(shí)際運(yùn)行中，直流配電網(wǎng)常接入較大規(guī)模的分布式電源，同時(shí)靈活用電負(fù)載如電動(dòng)汽車等均會(huì)增加功率變化的不確定性。傳統(tǒng)換流器下垂系數(shù)并不隨著具體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化而變化，而是僅根據(jù)換流器容量和線路額定參數(shù)確定且固定不變。直流網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)換流器分配的功率不平衡量與下垂系數(shù)的大小正相關(guān)，下垂系數(shù)不變會(huì)造成當(dāng)負(fù)荷變化較大引起系統(tǒng)功率平衡變化時(shí)，換流器達(dá)到功率傳輸極限，由下垂控制轉(zhuǎn)為定功率控制使得不平衡功率得不到合理分配調(diào)節(jié)，最終導(dǎo)致直流系統(tǒng)電壓失穩(wěn)，因而需要采用考慮換流器功率裕度的自適應(yīng)調(diào)節(jié)的下垂系數(shù)[18]。

分布式電源采用自適應(yīng)下垂系數(shù)的下垂控制，是根據(jù)換流器直流電流，分析此時(shí)注入系統(tǒng)的功率情況從而確定需要調(diào)整的換流器電流參考值以平衡功率波動(dòng)，此時(shí)換流器直流電流絕對(duì)值即為對(duì)應(yīng)換流器功率裕度，在采用下垂控制以期實(shí)現(xiàn)功率合理分配時(shí)，需要考慮不同網(wǎng)架結(jié)構(gòu)下的自適應(yīng)下垂系數(shù)，使得在可能出現(xiàn)的系統(tǒng)功率波動(dòng)后，換流器有足夠裕度調(diào)節(jié)可能出現(xiàn)的不平衡功率。

1.1 電壓源型換流器模型

電壓源型換流器(voltage source converter,VSC)物理模型如圖2，交流電網(wǎng)經(jīng)變壓器、接地連接濾波器和相電抗器與換流器相連，實(shí)現(xiàn)交直流轉(zhuǎn)換。

圖2 VSC模型Fig.2 Model of VSC

采用電壓功率下垂控制的換流器直流側(cè)電壓和注入有功功率需滿足如下特性方程：

即換流器向直流系統(tǒng)注入的功率Pdc，由功率參 考 值Pdcref、電壓參考值Udcref、節(jié)點(diǎn)電壓Udc和下垂系數(shù)k共同決定，調(diào)整下垂系數(shù)可以調(diào)整注入換流器的功率。

1.2 DC-DC直流變壓器模型

DC-DC直流變壓器模型如圖3所示。其中：R為DC-DC換流器內(nèi)部損耗等效電阻；UDCi、UDCj分別是DC-DC換流器兩側(cè)直流電壓；IDCi、IDCj分別是兩側(cè)直流電流；m是換流變壓器變比。

圖3 DC-DC直流變壓器模型Fig.3 Model of DC-DC transformer

其等效電路可仿照交流變壓器模型采用π型等值電路如圖4所示。

圖4 直流變壓器π型等值電路Fig.4π shape equivalent circuit of DC transformer

1.3 VSC及直流變壓器損耗模型

VSC損耗模型主要分3種，即只考慮穩(wěn)態(tài)運(yùn)行損耗時(shí)的簡單模型、精確模型以及考慮換流器能量傳遞過程的積分模型[19]。簡單模型即直接根據(jù)工程中常用換流器損耗率得到其傳輸效率來計(jì)算損耗；精確模型是根據(jù)IEC62751標(biāo)準(zhǔn)的建議，利用電磁暫態(tài)仿真計(jì)算并由曲線擬合計(jì)算損耗，具體表示為換流器電流Ici的二次函數(shù)[10]，即

式中：ai、bi、ci是不同類型損耗的損耗特性參數(shù)，ai為 換流器空載損耗；bi、ci分別為換流器線性損耗和非線性損耗的損耗因子。設(shè)cR為整流器損耗系數(shù)；cI為逆變器損耗系數(shù)[20]，其計(jì)算公式如式(3)所示[21]。

式中：SNi和SB分別是換流器的額定容量和系統(tǒng)基準(zhǔn)容量；VNi和VB分別是換流器直流側(cè)電壓和系統(tǒng)額定電壓。

則位于節(jié)點(diǎn)i的聯(lián)網(wǎng)變流器VSC注入功率為

位于節(jié)點(diǎn)j的直流變壓器DC-DC輸出功率為

積分模型是指考慮換流器中絕緣柵雙極型晶體管IGBT和續(xù)流二極管在開關(guān)暫態(tài)過程中的開關(guān)和導(dǎo)通損耗得到的模型[22]。

由于換流器損耗的積分模型著重描述在開關(guān)狀態(tài)變化時(shí)的暫態(tài)過程，因而本文在穩(wěn)態(tài)潮流計(jì)算時(shí)針對(duì)不同換流器分別采用了損耗的簡單模型與精確模型。

2 直流配電網(wǎng)潮流計(jì)算模型

直流配電網(wǎng)潮流計(jì)算相較交流可作一定簡化。例如在交流潮流計(jì)算中的節(jié)點(diǎn)通常分為節(jié)點(diǎn)注入有功無功功率已知的PQ節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)有功和電壓幅值已知的PV節(jié)點(diǎn)、平衡節(jié)點(diǎn)，而直流配電網(wǎng)潮流計(jì)算一般分為定P節(jié)點(diǎn)和定V節(jié)點(diǎn)，即在進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)只考慮線路電導(dǎo)和節(jié)點(diǎn)有功功率，不考慮無功與電抗，相應(yīng)地也不考慮電壓相角。傳統(tǒng)的交流配電網(wǎng)一般采用前推回代或牛頓拉夫遜法計(jì)算潮流，前推回代對(duì)于復(fù)雜的帶有環(huán)路的電路難以求取潮流，因而直流配電網(wǎng)潮流計(jì)算多采用改進(jìn)的牛頓拉夫遜法。

直流配電網(wǎng)潮流計(jì)算中處理多個(gè)下垂節(jié)點(diǎn)時(shí)可將同交流配電網(wǎng)相連的聯(lián)網(wǎng)換流器所在節(jié)點(diǎn)作為平衡節(jié)點(diǎn)，其余下垂節(jié)點(diǎn)在潮流計(jì)算中由于穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)未知，先假設(shè)有功功率參考值為節(jié)點(diǎn)注入功率，而初始下垂系數(shù)k取參考值kref，有功功率參考值Pdcref就取所連負(fù)荷額定功率。電壓參考值Udcref取1.02倍的標(biāo)幺值，根據(jù)每次迭代后節(jié)點(diǎn)電壓值修正節(jié)點(diǎn)注入功率[23]。

將節(jié)點(diǎn)電壓作為狀態(tài)變量，通過求解節(jié)點(diǎn)電壓求得線路潮流分布，由于直流配電網(wǎng)潮流計(jì)算不考慮電抗，故其節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y為純電導(dǎo)陣G，若節(jié)點(diǎn)i、j之間支路電導(dǎo)為gij時(shí)，矩陣中各元素為

則節(jié)點(diǎn)i注入電流為

節(jié)點(diǎn)i注入功率Pi為

可得節(jié)點(diǎn)i第k次迭代的功率不平衡量

此時(shí)的雅克比矩陣為

其中

采用牛頓拉夫遜法進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)的修正方程為

第k+1次迭代節(jié)點(diǎn)電壓新值為

節(jié)點(diǎn)i、j間的支路功率損耗表示為

按照上述步驟循環(huán)迭代直至電壓偏差 ΔU小于預(yù)先設(shè)定好的收斂精度時(shí)迭代停止，本文取收斂精度為萬分之一。由此可得直流系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)潮流分布，進(jìn)一步求解網(wǎng)絡(luò)損耗、節(jié)點(diǎn)電壓偏移等數(shù)據(jù)，為之后直流系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)尋優(yōu)提供所需參數(shù)。

3 考慮換流器傳輸裕度的直流配電網(wǎng)網(wǎng)架尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)

本文從3方面對(duì)直流配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化篩選，即網(wǎng)絡(luò)損耗、換流器功率傳輸裕度以及電壓偏差。

3.1 約束條件

1）系統(tǒng)潮流約束。

式中：P，U分別為節(jié)點(diǎn)有功功率和節(jié)點(diǎn)電壓。

2）拓?fù)浼s束。

盡管直流配電網(wǎng)能夠合環(huán)運(yùn)行，但輻射狀網(wǎng)絡(luò)繼電保護(hù)整定方便，故本文仍采用輻射狀拓?fù)洌淳W(wǎng)絡(luò)保持輻射狀運(yùn)行且無孤立節(jié)點(diǎn)。

3）換流器容量和電流的上限約束。

式中：Pi和Ii分別表示實(shí)際經(jīng)過換流器i的有功功率和電流；Pimax和Iimax分別為換流器i對(duì)應(yīng)的額定容量和額定電流。

4）節(jié)點(diǎn)電壓上下限約束。

式中：Uimax和Uimin表示節(jié)點(diǎn)i規(guī)定的電壓上下限值。

3.2 直流多目標(biāo)目標(biāo)函數(shù)

1）直流配電網(wǎng)網(wǎng)損最小。

直流系統(tǒng)功率損耗主要包括線路功率損耗Pline、換流器VSC功率損耗PVSC、DC-DC變換器功率損耗PDC-DC

直流配電網(wǎng)網(wǎng)損小即上述各部分有功損耗之和最小，各部分損耗分別由上文潮流計(jì)算和換流器損耗公式求出。

2）換流器初始功率傳輸裕度最大。

直流配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化需使優(yōu)化后換流站的初始功率裕度最大，以應(yīng)對(duì)可能出現(xiàn)的功率不平衡時(shí)具有更好的調(diào)節(jié)能力。要調(diào)整換流器功率傳輸裕度需采用自適應(yīng)的下垂控制系數(shù)。

采用自適應(yīng)的下垂控制系數(shù)計(jì)算公式如下。

式中：α是調(diào)節(jié)系數(shù)，取3；k是傳統(tǒng)的下垂系數(shù)。

式中：β為調(diào)節(jié)常數(shù)，取0.75。

為防止k?取值不當(dāng)影響換流器的調(diào)節(jié)能力，k?需要滿足

式中：Udcref為換流器直流側(cè)參考電壓，取基準(zhǔn)值1 pu；Udcmax為換流器電壓最大值，一般取高于基準(zhǔn)值5%～10%[24]，本文取高于5%Idcmax為允許通過換流器的最大電流，取同一功率電壓基準(zhǔn)值下0.5 pu[25]；Idcref是換流器的參考電流，由換流器各自的參考功率和參考電壓決定。

由式(18)(19)得自適應(yīng)下垂系數(shù)k?同換流器電壓電流的關(guān)系

為使換流器分擔(dān)不平衡功率的能力最大，自適應(yīng)下垂系數(shù)應(yīng)在滿足上下界限制條件下盡可能大。

3）節(jié)點(diǎn)電壓偏移小。

系統(tǒng)對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的要求是令其相對(duì)額定值的偏移盡可能小，從而保證用電安全，提高用戶電能質(zhì)量，節(jié)點(diǎn)電壓參考值Uref為1時(shí)的對(duì)應(yīng)i節(jié)點(diǎn)電壓偏移函數(shù)為

3.3 目標(biāo)函數(shù)模糊化處理

由于不同尋優(yōu)目標(biāo)的量綱不同，在尋優(yōu)過程中對(duì)綜合目標(biāo)函數(shù)的影響大小也有所不同，因而需要對(duì)以下3個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行模糊化處理[26]。

1）有功網(wǎng)損模糊化。

有功網(wǎng)損模糊化即令系統(tǒng)總網(wǎng)損除以原網(wǎng)絡(luò)聯(lián)絡(luò)開關(guān)均斷開時(shí)的系統(tǒng)總網(wǎng)損，得到網(wǎng)損模糊指標(biāo)a。由于網(wǎng)損越小對(duì)系統(tǒng)越有利，因而采用偏小型半梯形隸屬函數(shù)，取網(wǎng)損降低率40%，即模糊指標(biāo)a下界amin取0.6；k1、k2為對(duì)應(yīng)線性部分斜率與截距，分別為?2.5和2.5。網(wǎng)損減小時(shí)隸屬值增大且最大為1，網(wǎng)損增大時(shí)隸屬值為0，對(duì)應(yīng)隸屬函數(shù)如圖5所示。

圖5 網(wǎng)損隸屬函數(shù)Fig.5 Membership function diagram of network loss

對(duì)應(yīng)隸屬度為 λi時(shí)隸屬函數(shù)表達(dá)式為

2）換流器傳輸裕度模糊化。

考慮換流器傳輸裕度的下垂系數(shù)模糊化

式中：min(k?i)為第i種方案換流站的最小自適應(yīng)下垂系數(shù)，要使k?i在滿足上下界限制下盡可能大，則bi應(yīng)在給定范圍內(nèi)盡可能小。采用修改后的偏小型帕累托隸屬函數(shù)如圖6，隸屬度指標(biāo)μi為

圖6 自適應(yīng)下垂系數(shù)隸屬函數(shù)Fig.6 Membership function diagram of adaptive droop coefficient

式中：bmin即上文中，而bmax即上文中

3）節(jié)點(diǎn)電壓偏移模糊化。

節(jié)點(diǎn)電壓偏移函數(shù)取ci=max|Ubias|，采用降半正態(tài)隸屬函數(shù)如圖7所示。

圖7 節(jié)點(diǎn)電壓偏移隸屬函數(shù)Fig.7 Membership function diagram of nodal voltagedeviation

隸屬度指標(biāo)具體求解方法如下：

在取節(jié)點(diǎn)電壓偏移的上下界cmin、cmax時(shí)，由于直流配電網(wǎng)電壓質(zhì)量通常較交流配電網(wǎng)更好，即電壓偏差小，故取電壓偏差下界為0.01 pu，上界取0.025 pu。正態(tài)分布參數(shù) σ由 3σ準(zhǔn)則取得。

由模糊化求得的隸屬度函數(shù)與理想值求取歐氏距離[26]，將各指標(biāo)得到的隸屬度抽象為三維空間中的一點(diǎn)。

定義優(yōu)化指標(biāo)隸屬度同理想值之間的距離

定義優(yōu)化指標(biāo)隸屬度與可接受下限值間的距離

定義優(yōu)化指標(biāo)最優(yōu)隸屬度同可接受下限值間的距離

式中：λ+i、λ?i分別表示有功網(wǎng)損的理想隸屬度值和可接受的下限值；μ+i、μ?i分別表示衡量換流器功率傳輸裕度的自適應(yīng)下垂系數(shù)理想隸屬度和可接受下限； γ+i、γi?則分別表示節(jié)點(diǎn)電壓偏移理想隸屬度與其下限值。

整體的綜合適應(yīng)度可用下式表示

4 利用二進(jìn)制粒子群算法的直流配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)尋優(yōu)

粒子群算法是將配電網(wǎng)所有的重構(gòu)結(jié)果抽象為一個(gè)搜索空間中的許多粒子，不同粒子間適應(yīng)度值不同，即滿足優(yōu)化目標(biāo)的程度不同，同時(shí)各自的速度向量和位置向量也不同。速度向量與位置向量是對(duì)初始隨機(jī)生成的粒子按一定方向和速度進(jìn)行尋優(yōu)的兩個(gè)要素。每一個(gè)粒子代表一種網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，其維數(shù)代表開關(guān)的數(shù)量，每個(gè)粒子按照以下的速度位置向量公式進(jìn)行迭代：

式中：ω為非負(fù)慣性權(quán)重因子，用于表征上次迭代的速度向量對(duì)于本次迭代速度向量的影響大小，一般取為1；學(xué)習(xí)因子c1、c2一 般均設(shè)為2；r1、r2為[0,1]間的隨機(jī)數(shù)；為第i個(gè)粒子第t次迭代的個(gè)體最優(yōu)極值點(diǎn)，即第i種方案中在前t代搜索到的最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)集合；為整個(gè)種群在第t次迭代后的全局最優(yōu)點(diǎn)；為第i個(gè)粒子第t次迭代時(shí)的位置。

二進(jìn)制粒子群算法(binary particle swarm optimization,BPSO)適用在離散空間尋優(yōu)，此時(shí)速度向量表征的是粒子在此維度下取0或1的概率，二進(jìn)制粒子群算法的位置更新公式為

式中：F(x)為sigmoid函數(shù)，即

采用二進(jìn)制粒子群算法進(jìn)行直流配電網(wǎng)網(wǎng)架尋優(yōu)的求解過程如圖8所示。

圖8 直流配電網(wǎng)網(wǎng)架尋優(yōu)求解流程圖Fig.8 Flowchart of optimal solution for DCdistribution network frame

1)輸入直流配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)參數(shù)和節(jié)點(diǎn)電氣量參數(shù)，按節(jié)點(diǎn)類型對(duì)節(jié)點(diǎn)及其參數(shù)進(jìn)行重新編號(hào)排序。

2)初始化二進(jìn)制粒子群算法種群的個(gè)體，即網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中的開關(guān)狀態(tài)，輸入種群規(guī)模、迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)因子、個(gè)體維度、初始位置、速度等。

3)對(duì)個(gè)體進(jìn)行潮流計(jì)算并由上文公式求得此時(shí)的網(wǎng)絡(luò)損耗、換流器自適應(yīng)系數(shù)和最大的節(jié)點(diǎn)電壓偏移。

4)對(duì)上述的3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行模糊化處理，并結(jié)合歐氏距離求得相應(yīng)的整體模糊滿足度即種群綜合適應(yīng)度。

5)根據(jù)綜合適應(yīng)度更新個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)的粒子。

6)更新速度、位置得到不同個(gè)體粒子，即不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。進(jìn)行拓?fù)湫ｒ?yàn)判斷是否滿足拓?fù)浼s束。

7)判斷迭代尋優(yōu)是否達(dá)到尋優(yōu)結(jié)束條件，若是則記錄結(jié)果，輸出滿足約束的最優(yōu)拓?fù)浞桨?，否則返回3)重復(fù)迭代。

5 算例分析

5.1 算例模型及參數(shù)

本文采用修改后的IEEE33節(jié)點(diǎn)算例系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證，節(jié)點(diǎn)16所連直流負(fù)荷設(shè)為節(jié)點(diǎn)34，則此系統(tǒng)由34個(gè)節(jié)點(diǎn)，38條支路組成，系統(tǒng)額定電壓12 kV，總負(fù)荷3.195 MW，其中1號(hào)節(jié)點(diǎn)通過VSC換流器1與交流電網(wǎng)相連，節(jié)點(diǎn)6、25、26接光伏電源，節(jié)點(diǎn)13、24分別通過換流器2、3與交流負(fù)荷相連，節(jié)點(diǎn)16通過直流變壓器接電壓等級(jí)6 kV的直流負(fù)荷，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9 修改的IEEE33節(jié)點(diǎn)直流配電系統(tǒng)Fig.9 Modified IEEE 33-bus DC distribution system

將換流器1設(shè)為平衡節(jié)點(diǎn)；換流器2、3采用下垂控制。為研究方便，換流器1和DC-DC變換器采用簡單損耗模型，換流器1效率取96%；直流變壓器效率取98%。換流器2、3采用精確模型其損耗參數(shù)如表1。

表1 換流器精確損耗模型參數(shù)Table1 Parameters of converter’sprecise lossmodel

取功率基準(zhǔn)值為1 MVA；電壓基準(zhǔn)值12 kV；Idcmax為0.0417 kA；換流器2的下垂參考電流Idcref1為0.0049 kA；換流器3的下垂參考電流Idcref2為0.0343 kA；換流器傳統(tǒng)下垂系數(shù)k為0.092；粒子群算法學(xué)習(xí)因子c1、c2均取2；進(jìn)化代數(shù)取30；種群規(guī)模取80。

節(jié)點(diǎn)及線路參數(shù)詳見附錄，各節(jié)點(diǎn)初始電壓均設(shè)為標(biāo)幺值1。

5.2 算例驗(yàn)證

分析系統(tǒng)中5個(gè)環(huán)的所有開關(guān)組合方案，共得到86240種組合結(jié)果，其中除去不符合輻射狀拓?fù)浼s束條件的方案共有50751種，通過順序枚舉法可得到所有滿足拓?fù)浼s束的重構(gòu)方案及其對(duì)應(yīng)的綜合適應(yīng)度分布如圖10。

圖10 枚舉法所得所有方案適應(yīng)度分布Fig.10 Fitness distribution of all schemesobtained by enumeration method

整體滿足度最大的是第30267種方案，最大適應(yīng)度為0.68503，取尋優(yōu)前、尋優(yōu)后及適應(yīng)度較高的2種典型方案以及不考慮換流器功率傳輸裕度時(shí)所得方案，共5種對(duì)比分析，得到其目標(biāo)函數(shù)指標(biāo)如表2所示。

由表2可知方案2最低節(jié)點(diǎn)電壓相較其他方案高，但最大節(jié)點(diǎn)電壓偏移大，節(jié)點(diǎn)間電勢差大，引起網(wǎng)損增加，比優(yōu)化后結(jié)果增加了1.7%，使得綜合適應(yīng)度較差；方案3最小的自適應(yīng)下垂系數(shù)較大，即不平衡功率調(diào)節(jié)能力較強(qiáng)，但電壓偏差大，最大電壓偏差比優(yōu)化后結(jié)果大71.9%，電能質(zhì)量不及重構(gòu)后結(jié)果，因而綜合適應(yīng)度也不高。若不考慮換流器功率傳輸裕度，得到尋優(yōu)結(jié)果電壓偏移小，網(wǎng)損也比其他方案低，但最小自適應(yīng)下垂系數(shù)小，調(diào)節(jié)不平衡功率能力差，故在直流配電網(wǎng)尋優(yōu)中引入換流器自適應(yīng)下垂系數(shù)目標(biāo)函數(shù)是必要的。

表2 尋優(yōu)結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of optimizing results

對(duì)比5種方案并結(jié)合公式(23)得，在系統(tǒng)總體的電壓水平較高時(shí)，由于|Idc|增 大，當(dāng)|Idc|≥Idcref時(shí)，自適應(yīng)下垂系數(shù)k?減小。經(jīng)過算法尋優(yōu)后即表中優(yōu)化后的重構(gòu)結(jié)果綜合網(wǎng)損以及節(jié)點(diǎn)電壓偏移均比其他方案低，網(wǎng)損相較優(yōu)化前減小了約4.6%，同時(shí)與不考慮傳輸裕度時(shí)相比，網(wǎng)損相近，僅升高了2.7%，最大電壓偏差增大了1.2%，而最小自適應(yīng)下垂系數(shù)增大了約4.0%，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化網(wǎng)損、節(jié)點(diǎn)電壓的同時(shí)提高換流器功率傳輸裕度。

5種方案各節(jié)點(diǎn)電壓的分布如圖11所示。

圖11 5種方案節(jié)點(diǎn)電壓分布Fig.11 Distribution of nodal voltageof five schemes

由圖11知優(yōu)化前各節(jié)點(diǎn)電壓水平較差，偏離標(biāo)幺值1較多，優(yōu)化后的各節(jié)點(diǎn)電壓最接近于1且相互之間的電位差最小，即優(yōu)化后所得拓?fù)涔?jié)點(diǎn)電壓分布優(yōu)于其他方案，且與不考慮傳輸裕度時(shí)得到的拓?fù)浞桨腹?jié)點(diǎn)電壓分布情況接近。

相應(yīng)的各節(jié)點(diǎn)電壓偏差有名值如圖12所示。

圖12 5種方案電壓偏差分布Fig.12 Distribution of voltage deviation of five schemes

對(duì)比方案2和方案3在某些節(jié)點(diǎn)處的電壓偏移較小，但整體電壓偏差水平仍較大，而優(yōu)化后系統(tǒng)的整體電壓偏差更小，進(jìn)一步證明了尋優(yōu)算法的有效性。

優(yōu)化后各節(jié)點(diǎn)間電壓偏差減小，各支路損耗也相應(yīng)減小，使得系統(tǒng)總網(wǎng)損降低。同時(shí)優(yōu)化后線損與不考慮換流器功率傳輸裕度時(shí)的線損接近，5種網(wǎng)架結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的支路損耗如圖13所示。

圖13 5種方案支路損耗分布Fig.13 Distribution of branch lossof fivescheme

利用上文中所提到的考慮自適應(yīng)下垂系數(shù)的模糊化二進(jìn)制粒子群的算法進(jìn)行50次試驗(yàn)之后得到的收斂代數(shù)及適應(yīng)度散點(diǎn)圖如圖14所示。

圖14 50次實(shí)驗(yàn)收斂情況散點(diǎn)Fig.14 Scatter diagram of the convergence situation during 50 timesof experiments

在50次試驗(yàn)中正確尋優(yōu)的次數(shù)為42次，由于粒子群算法自身局限容易陷入局部最優(yōu)[27]，有8次未收斂到最優(yōu)值，平均收斂代數(shù)16.34。

6 結(jié)論

本文通過比較由枚舉法所得的最大綜合適應(yīng)度方案與尋優(yōu)算法的結(jié)果，驗(yàn)證了本文算法的正確性，并得出如下結(jié)論：

1)自適應(yīng)下垂系數(shù)并不隨網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)電壓大小單向變化，若不考慮換流器功率傳輸裕度，則電壓偏移和網(wǎng)損較小，但換流器自適應(yīng)下垂系數(shù)小，調(diào)節(jié)不平衡功率能力差。

2)采用本文所提算法可得到在網(wǎng)絡(luò)損耗、節(jié)點(diǎn)電壓偏移、換流器功率傳輸裕度方面綜合最優(yōu)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)。

3)盡管受限于粒子群算法收斂性能，本文所提算法仍能較為準(zhǔn)確地收斂至全局最優(yōu)，但收斂代數(shù)較多，后續(xù)可對(duì)算法性能做進(jìn)一步改進(jìn)。

（本刊附錄請(qǐng)見網(wǎng)絡(luò)版，印刷版略）

附錄A

附表A1修改的IEEE33節(jié)點(diǎn)直流系統(tǒng)參數(shù)(負(fù)荷為負(fù)代表節(jié)點(diǎn)所連光伏電源的額定有功出力)