基于DBN和K-means聚類的配變重過載預(yù)警方法

童光華，董亮，任永平，于金平，冉新濤

（1.國網(wǎng)新疆電力有限公司電力科學(xué)研究院，新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市 830011；2.國網(wǎng)新疆奎屯供電公司，新疆維吾爾自治區(qū)奎屯市 833200）

0 引言

配電網(wǎng)供電可靠性直接影響用電客戶的滿意度[1-2]，相關(guān)影響因素主要包括供電線路和配電變壓器的故障率、作業(yè)停運修復(fù)時間、用戶密度的分布、配電變壓器重過載等[3-4]。隨著經(jīng)濟快速發(fā)展，工業(yè)用電量、居民生活用電量都急速增長，配電變壓器數(shù)量隨之迅速增加；特別是7—8月、春節(jié)等時間段，由于用戶用電需求的增加用電負(fù)荷劇增，引起大量配電變壓器過負(fù)荷的運行狀態(tài)，造成配電變壓器非正常運行或故障[5-6]。某省電力公司運監(jiān)中心數(shù)據(jù)顯示，截至2017年10月，該省重載配電變壓器設(shè)備已達255臺，不僅給電網(wǎng)安全運行帶來了較大的安全隱患，也造成了設(shè)備資產(chǎn)的嚴(yán)重浪費。

目前，配電系統(tǒng)運行產(chǎn)生的多源異構(gòu)、規(guī)模巨大、增長快速、類型豐富的數(shù)據(jù)樣本，表現(xiàn)出大數(shù)據(jù)的基本特征[5]?；跀?shù)據(jù)的機器學(xué)習(xí)是現(xiàn)代智能技術(shù)的重要組成部分，為配電變壓器重過載問題的解決提供了新思路。采用基于數(shù)據(jù)的機器學(xué)習(xí)理論對配電網(wǎng)重過載變壓器進行預(yù)測分析[6]，可以有效預(yù)測配電變壓器未來是否會出現(xiàn)重過載現(xiàn)象。作為人工智能的分支，機器學(xué)習(xí)能夠發(fā)掘已知數(shù)據(jù)的潛在規(guī)律對未來的數(shù)據(jù)發(fā)展做出預(yù)測，其中主要方法有支持向量機(support vector machine,SVM)算法[7-11]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network,ANN)算法[12-16]、深度學(xué)習(xí)算法[17-20]等。文獻[7]基于SVM構(gòu)建了模糊規(guī)則建模架構(gòu)；文獻[8-9]實現(xiàn)了基于最小二乘法的SVM；文獻[10]實現(xiàn)了一種簡化SVM；文獻[11]給出了一種克服SVM失效的方法；文獻[12]基于ANN實現(xiàn)了模型參數(shù)負(fù)荷預(yù)測；文獻[13]基于遞歸ANN實現(xiàn)了短期負(fù)荷預(yù)測；文獻[14]基于小波ANN實現(xiàn)了變壓器油色譜時間序列預(yù)測；文獻[15]采用小波模糊ANN實現(xiàn)負(fù)荷預(yù)測；文獻[16]通過ANN方法對特定時間段，比如春節(jié)期間的重過載現(xiàn)象進行了預(yù)測研究，合理地反映春節(jié)期間配電變壓器的負(fù)荷變化規(guī)律。目前用于配電變壓器重過載預(yù)測的文獻都是以短期預(yù)測為主，且均基于模型的訓(xùn)練樣本量較充足的大前提下得出的，當(dāng)樣本數(shù)不夠充分時，此類方法的有效性有待提升。SVM算法對大規(guī)模訓(xùn)練樣本難以實施，用以解決多分類問題存在困難[17]；ANN存在局部極小化、算法收斂慢、結(jié)構(gòu)選擇不一、樣本依賴性等問題。而深度學(xué)習(xí)算法提供了一種新的解決思路，可解決有限樣本的學(xué)習(xí)問題。

本文采用深度信念網(wǎng)絡(luò)(deep belief network，DBN)研究配電變壓器重過載的小樣本精確預(yù)測問題。

1 配電變壓器中長期重過載預(yù)警模型分析

1.1 重過載的定義

配電變壓器重過載預(yù)警的目的在于提前約3個月識別出可能發(fā)生重過載的配電變壓器，及時對可能重過載的配電變壓器進行維護或更換。由于已識別的配電變壓器無論是重載還是過載，均需要進行更換，因此首要目的在于預(yù)測可能重過載的配電變壓器，而不細(xì)分其過載還是重載。文中配電變壓器負(fù)載率大于70%持續(xù)1 h，即判斷為重過載現(xiàn)象，如圖1所示。

圖1 配電變壓器發(fā)生重過載的定義Fig.1 Overload definition of distribution transformer

1.2 重過載中長期預(yù)警模型的構(gòu)建

由于需提前3個月識別可能重過載的配電變壓器，本文為中長期預(yù)警建立的模型，通常有兩種實現(xiàn)思路：一是建立中長期負(fù)荷預(yù)測模型，預(yù)測配電變壓器未來3個月后的負(fù)載率，若出現(xiàn)連續(xù)1h負(fù)載率預(yù)測值大于70%，則判斷該配電變壓器發(fā)生重過載。該模型構(gòu)建訓(xùn)練樣本容易、計算簡便，但中長期負(fù)荷預(yù)測精度較低，提前一天預(yù)測誤差約10%，提前3個月預(yù)測難以保證精度，且需具有較長時間段的歷史數(shù)據(jù)樣本（通常5年以上）。因此中長期預(yù)測模型難以有效判斷3個月后的配電變壓器重過載情況；二是建立二級分類模型，通過輸入歷史負(fù)載率峰值、負(fù)載增長率、配電變壓器臺賬信息等特征，計算輸出0或1（1等于會發(fā)生重過載，0等于不會發(fā)生重過載）。

假設(shè)N個樣本組成的訓(xùn)練樣本為{0,1}，每個樣本獨立分布，ti為樣本標(biāo)簽，其決策函數(shù)：

式中：K(x,xi)為 核函數(shù)；wi={w0,w1,···wN}是模型的權(quán)重向量。將y(x)通 過logistics sigmoid σ(y)=1/(1+e?y)函數(shù)映射到[0,1]區(qū)間，即可得到二分類模型分類結(jié)果。

二分類模型可直接判斷某配電變壓器器是否重過載、比預(yù)測模型有更好的識別精度；但該模型實現(xiàn)的前提是有類似輸入輸出的樣本作為訓(xùn)練。因此，選取輸入特征、構(gòu)建樣本，是本文需要解決的另一個問題。

1.3 輸入變量特征選取

建立二分類模型，需要輸入-輸出對應(yīng)的樣本，即同時需要重過載樣本和未發(fā)生重過載的樣本，其輸出0或1。本文考慮4種類型的輸入特征：歷史負(fù)載率、設(shè)備臺賬信息、環(huán)境因素、社會發(fā)展統(tǒng)計因素。

2 輸入變量特征篩選

由于多種維度特征變量均會影響配電變壓器重過載的發(fā)生，本文考慮如表1所示的影響因素，具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 配電變壓器重過載的影響因素(輸入特征變量)Fig.2 Influencing factors of heavy overload in distribution transformer

表1 配電變壓器重載的影響因素Table1 List of influencing factorsof heavy overload in distribution transformer

由于輸入特征變量數(shù)目眾多，為了選取有效的特征變量、減小輸入變量的冗余度，首先對上述特征變量進行相關(guān)性分析，以精選出反映配電變壓器重過載發(fā)生特征的輸入變量。

2.1 負(fù)載率特征變量

負(fù)載率特征變量屬于數(shù)值型特征，為了研究其與發(fā)生重過載的相關(guān)性，計算皮爾遜(Pearson)相關(guān)系數(shù)[21]和互信息(mutual information,MI)兩個指標(biāo)，Pearson相關(guān)系數(shù)反映的是特征變量之間的共線性相關(guān)程度，MI反映的是特征變量之間的概率性相關(guān)程度，公式如下：

式中：Cov表示協(xié)方差；Var表示標(biāo)準(zhǔn)差；（xi，yi）為樣本點；X為相應(yīng)的負(fù)載率特征變量；Y為是否發(fā)生配電變壓器重過載，值為0或1（即重過載和未發(fā)生重過載）；n為訓(xùn)練樣本的數(shù)量；符號“—”表示樣本均值；H(X)為MI的最大值；H(X|Y)表示在已知Y的情況下，X的不確定度；p表示xi和yi相關(guān)性的概率分布。Pearson取值在[?1,1]，其絕對值越大，相關(guān)性越強；MI取值范圍為[0,1]，取值越大相關(guān)性越強。

根據(jù)式(2)、式(3)計算得到負(fù)載率特征的相關(guān)性如表2和圖3所示。

通過表2的計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)負(fù)載率同比增長率對重過載發(fā)生的相關(guān)性較小，其他變量對重過載具有一定的相關(guān)性；比較圖3的箱型圖，除了同比增長率特征外，其他的負(fù)載率特征變量分布?xì)w類相似，即重過載配電變壓器的負(fù)載率特征變量中位數(shù)高于未重過載的配電變壓器。因此，表2和圖3的結(jié)果一致，經(jīng)過分析選取Pearson>0.1且MI>0.05的負(fù)載率特征：最大負(fù)載率、平均負(fù)載率、負(fù)載率波動值(方差)、日平均負(fù)載率峰值和歷史重過載次數(shù)。

圖3 負(fù)載率特征變量相關(guān)性分析箱型圖Fig.3 Box-plot of correlation analysis of load rate characteristic variables

表2 負(fù)載率特征變量相關(guān)性計算結(jié)果Table2 Computing resultsof correlation of load rate characteristic variables

2.2 環(huán)境特征變量

環(huán)境特征變量中，根據(jù)歷史負(fù)載率最大時的最高/最低氣溫和歷史平均氣溫為數(shù)值變量，可直接計算其相關(guān)性；季節(jié)、歷史是否連續(xù)高溫/低溫和特定節(jié)日設(shè)定為標(biāo)簽變量，進行編碼，計算其相關(guān)性，結(jié)果如表3和圖4所示（環(huán)境數(shù)據(jù)采用北方某城市關(guān)于日期、天氣、電價的記錄）。

表3 環(huán)境特征變量相關(guān)性計算結(jié)果Table 3 Computing results of correlation of environmental characteristic variables

根據(jù)相關(guān)性分析結(jié)果，歷史負(fù)載率最大時的最高氣溫、最低氣溫和季節(jié)標(biāo)簽與是否發(fā)生重過載有一定關(guān)聯(lián)性，滿足Pearson>0.1且MI>0.05。此外，由圖4可知，配電變壓其負(fù)載率最大通常發(fā)生在夏季和冬季；而重過載則在絕大多數(shù)情況下發(fā)生在夏季。

圖4 季節(jié)特征變量分析Fig.4 Analysisof seasonal characteristic variables

2.3 設(shè)備臺賬特征變量

經(jīng)過分析計算得到設(shè)備臺賬特征變量的相關(guān)性如表4和圖5所示，可知設(shè)備所在市縣的特征變量對是否發(fā)生重過載具有一定的相關(guān)性。其中，全部配電變壓器樣本在5個市縣的數(shù)量差異不大；而歷史發(fā)生重過載的配電變壓器樣本中，高郵配電變壓器樣本數(shù)量最多，約占重過載配電變壓器樣本的50%。

圖5 區(qū)縣特征變量分析Fig.5 Analysis of county characteristic variables

表4 負(fù)載率特征變量相關(guān)性計算結(jié)果Table4 Computing resultsof correlation of load rate characteristic variables

2.4 經(jīng)濟和社會發(fā)展的統(tǒng)計數(shù)據(jù)特征變量

該類統(tǒng)計數(shù)據(jù)特征均為數(shù)值型變量，X為經(jīng)濟和社會發(fā)展的統(tǒng)計數(shù)據(jù)特征變量，Y為是否發(fā)生配電變壓器重過載，計算Pearson和MI結(jié)果如表5所示。

從表5可知，社會發(fā)展統(tǒng)計數(shù)據(jù)與重過載的相關(guān)性普遍較小。綜合分析后選取Pearson>0.08且MI>0.01的特征變量為住宅投資增長率、全社會用電增長率和第一產(chǎn)業(yè)比重。

3 基于DBN的配電變壓器重過載預(yù)警方法

3.1 深度信念網(wǎng)絡(luò)原理

圖6為三層受限玻爾茲曼機(restricted Boltzmann machine，RBM)結(jié)構(gòu)，V1為連接觀測數(shù)據(jù)的可見層，H1為隱含層，用于提取輸入數(shù)據(jù)有效特征，W1為可見層與隱含層的連接權(quán)重[13,22]。

圖6 中長期重過載預(yù)警的DBN結(jié)構(gòu)模型原理Fig.6 The principle of DBN structural model for mediumand long-term heavy overload early warning

RBM是一種基于能量的模型，用vi表示可見層神經(jīng)元i的狀態(tài)，對應(yīng)偏置值為ai，用hj表示隱含層神經(jīng)元j的狀態(tài)，對應(yīng)的偏置值為bj，神經(jīng)元i和j連接權(quán)重為wij，狀態(tài)(v,h)確定的RBM系統(tǒng)所具有的能量可表示為：

由能量函數(shù)可得(v,h)的聯(lián)合概率分布：

數(shù)量為N的訓(xùn)練樣本，參數(shù)θ通過學(xué)習(xí)樣本的最大對數(shù)似然函數(shù)得到：

由于RBM層內(nèi)各神經(jīng)元激活狀態(tài)之間是相互獨立的，因此，根據(jù)可見層神經(jīng)元狀態(tài)計算隱含層第j個神經(jīng)元，激活概率：

由隱含層重建可見層第i個神經(jīng)元，激活概率：

用隨機梯度上升法求解對數(shù)似然函數(shù)最大值，各參數(shù)變化量計算準(zhǔn)則[20]：

式中：〈·〉data為原始觀測數(shù)據(jù)模型定義的分布；〈·〉recon為重構(gòu)后模型定義的分布。

考慮學(xué)習(xí)率 ε的參數(shù)更新準(zhǔn)則：

式中：h表示可見層輸入，代表影響配電變壓器重過載的特征變量輸入；v表示隱含層輸出，結(jié)果為0或1，分別表示配電變壓器未發(fā)生重過載或?qū)l(fā)生重過載；其余變量為模型的中間變量和訓(xùn)練參數(shù)。

3.2 基于K-means的配電變壓器年負(fù)荷曲線聚類方法

選用K-means方法實現(xiàn)配電變壓器的年負(fù)荷曲線聚類，其算法實現(xiàn)步驟：

步驟1）選擇k個類初始中心；

步驟2）進行迭代過程，即任意樣本，求其到k個中心的距離，將該樣本歸到距離最短的中心所在類；

步驟3）計算均值以更新該類的中心值，計算公式：

式中：c為中心值；i為屬于該類的樣本數(shù)量；Xc為該類中心樣本均值；Xi為第i個樣本；

步驟4）對于所有k個聚類中心，經(jīng)過步驟2與步驟3迭代法更新后，中心值收斂，則迭代結(jié)束，否則繼續(xù)迭代。

4 算例測試驗證

4.1 預(yù)警模型識別結(jié)果

輸入特征變量的篩選結(jié)果如表6所示。

表6 影響配電變壓器重過載的精選特征變量列表Table 6 List of selective characteristic variablesimpacting heavy overload of distribution transformer

本文分別采用支持向量分類器(support vector classifier，SVC)、ANN、DBN分類器搭建重過載預(yù)警模型，進行5折交叉驗證，得到各分類器模型的準(zhǔn)確性如表7所示。分類準(zhǔn)確率ACC和漏檢率FAL的計算公式：

表7 重過載預(yù)警模型的交叉驗證準(zhǔn)確性Table 7 The cross-validation accuracy of heavy overload early warning model%

式中：Ncorrect為分類正確的樣本個數(shù)；Ncv為驗證折中的樣本個數(shù)；NP為重過載的樣本個數(shù)；NFP為實際重過載而未檢測出來的樣本個數(shù)。

經(jīng)過交叉驗證算例仿真分析，基于深度學(xué)習(xí)的DBN模型可以更好地學(xué)習(xí)輸入特征與輸出間的映射關(guān)系，因而具有更高的分類準(zhǔn)確率和更低的漏檢率，分別為78.11%和27.42%，有效地為中長期重過載起指導(dǎo)作用。

4.2 基于負(fù)荷曲線聚類的重過載結(jié)果深度分析

根據(jù)表8的重過載配電變壓器清單，基于統(tǒng)計技術(shù)分析其分布特性如圖7所示。對于揚州地區(qū)，從統(tǒng)計分析結(jié)果可以看出，配電變壓器清單中約54%的重過載配電變壓器位于高郵市；重過載配電變壓器的額定容量，主要為100～200 kVA和300～400 kVA，其中200～300 kVA的配電變壓器數(shù)量很少，小于1%；分析配電變壓器下的低壓用戶數(shù)，絕大多數(shù)的重過載配電變壓器下用戶數(shù)小于100戶，占比88%；從配電變壓器所屬配電網(wǎng)類型來看，大部分重過載配電變壓器屬于農(nóng)網(wǎng)，占比78%。統(tǒng)計結(jié)果很好地反映重過載配電變壓器特性，其中低壓側(cè)用戶數(shù)小于100戶、農(nóng)網(wǎng)類型的配電變壓器發(fā)生重過載的可能性更多，需要提前預(yù)警防范。

表8 預(yù)警識別重過載配電變壓器清單Table 8 Detailed list of early warning identification for heavy overloaded distribution transformer

圖7 重過載配電變壓器分布特性統(tǒng)計分析Fig.7 Statistical analysison distribution character of heavy overloaded distribution transformers

為了深度分析其分布性規(guī)律，對不同類別重過載配電變壓器曲線進行聚類分析。預(yù)警模型的識別時間跨度3個月，屬于中長期分析，故選取年負(fù)荷曲線進行聚類分析，進而探究聚類結(jié)果對重過載的影響。考慮到負(fù)荷曲線類型受用戶類型影響，不同區(qū)縣的用戶類型差異較大，對配電變壓器負(fù)荷特性分別進行K-means聚類分析，以揚州市和寶應(yīng)縣為例結(jié)果如下：

1）揚州市區(qū)配電變壓器聚類分析后具有兩類年負(fù)荷曲線，如圖8所示。

圖8 揚州市配電變壓器聚類分析Fig.8 Cluster analysisof distribution transformersin thedowntown of Yangzhou city

第一類年負(fù)荷曲線具有典型的夏季迎峰特性，其他時間段負(fù)荷趨于平穩(wěn)、負(fù)荷率較低，該類負(fù)荷極容易在夏季發(fā)生重過載，且由于其他季節(jié)負(fù)載率較低，因此需要格外注意防范；第二類年負(fù)荷曲線較為平穩(wěn)，受氣溫因素影響，在夏季和冬季的負(fù)荷率略高于春秋季，春節(jié)和國慶假期負(fù)荷率低，由于該類負(fù)荷平穩(wěn)，因此對于其中的高負(fù)載率配電變壓器需要加以關(guān)注。

2）儀征市聚類分析后得到如下3類年負(fù)荷曲線，如圖9所示。第一類負(fù)荷曲線為夏季迎峰型曲線，在夏季具有最高的負(fù)載率，且負(fù)荷曲線差異較大，夏季負(fù)載率峰值遠(yuǎn)高于其他季節(jié)負(fù)載率，需要對其夏季迎峰時提前進行重過載預(yù)警；第二類年負(fù)荷曲線的波動性和隨意性較大，通常情況下負(fù)載率較大，重過載可能性較??；第三類負(fù)荷曲線受到氣溫影響較大，在夏季和冬季的負(fù)載率均較高，但在春節(jié)假期負(fù)載率較低，由于負(fù)載率差異比第一類較小，故僅需對其中負(fù)載率較大的配電變壓器進行重過載預(yù)警分析。

圖9 儀征市配電變壓器聚類分析Fig.9 Cluster analysis in Yizheng City

3）寶應(yīng)縣負(fù)荷曲線聚類特性結(jié)果如圖10所示。

圖10 寶應(yīng)縣配電變壓器聚類分析Fig.10 Cluster analysis of distribution transformers in Baoying county

結(jié)果分為兩類：第一類負(fù)荷曲線年波動平穩(wěn)，受氣溫影響較小，國慶和春節(jié)假期負(fù)載率較低，僅需對負(fù)載率較高的配電變壓器進行重過載預(yù)警；第二類曲線為夏季迎峰型曲線，在夏季負(fù)載率較高。

4.3 臺區(qū)容量預(yù)警分析

經(jīng)過上述重過載預(yù)警模型計算結(jié)果，結(jié)合不同市縣的負(fù)荷曲線聚類情況，可以實現(xiàn)配電變壓器容量的預(yù)警分析。限于篇幅，本文僅列揚州市配電變壓器容量預(yù)警分析結(jié)果如圖11所示，儀征市、寶應(yīng)縣、高郵市、江都區(qū)的結(jié)果不再贅述。

圖11 揚州市配電變壓器容量預(yù)警分析結(jié)果Fig.11 Resultsof early warning of distribution transformer capacities in the downtown of Yangzhou city

經(jīng)過統(tǒng)計計算分析，揚州市負(fù)荷類型1夏季迎峰負(fù)荷更易發(fā)生重過載，占比60%；對于容量200 kVA以上、用戶數(shù)100戶以下的城網(wǎng)配電變壓器，需要進行容量預(yù)警。

5 結(jié)論

本文實現(xiàn)了一種新的容量優(yōu)化配電變壓器重過載預(yù)警方法，基于深度學(xué)習(xí)算法建立預(yù)警模型，實現(xiàn)了配電變壓器安全隱患預(yù)判。該模型可提供未來將發(fā)生重過載的配電變壓器清單，便于運營人員及時維護，提升電網(wǎng)迎峰度夏、春節(jié)等負(fù)荷高峰期對配電變壓器過負(fù)荷的預(yù)警和應(yīng)急處置能力。算例分析表明，該模型能有效學(xué)習(xí)特征變量規(guī)律，實現(xiàn)對3個月后發(fā)生重過載配電變壓器的準(zhǔn)確預(yù)警。