數(shù)學(xué)實驗（測控專業(yè)創(chuàng)新思維訓(xùn)練）課程教學(xué)實踐

王勝南

摘? 要 數(shù)學(xué)實驗（測控專業(yè)創(chuàng)新思維訓(xùn)練）是一門培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和實踐能力的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)類實踐課程。該課程以MATLAB軟件平臺作為載體，圍繞測控專業(yè)中常見的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)問題開展實驗，引導(dǎo)學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)理論，激發(fā)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)以及測控專業(yè)知識的學(xué)習(xí)熱情。

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué);測控技術(shù)與儀器;創(chuàng)新創(chuàng)業(yè);數(shù)學(xué)實驗;創(chuàng)新思維;實踐能力;MATLAB;實驗室

中圖分類號：G642.0? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2021）10-0117-03

Teaching Practice of Mathematical Experiment （Innovative Thin-

king Training of Measurement， Control Technology and Instru-mentation）//WANG Shengnan

Abstract Mathematical experiment （innovative thinking training of?measurement， control technology and instrumentation） is an innova-tive and entrepreneurial practical course for the improvement of stu-dents innovative and practical ability. Based on MATLAB， this coursecarries out experiments to solve some typical mathematical problems?in measurement， control technology and instrumentation， for the pur-poses of guiding students to understand abstract mathematical theory，?and stimulating students enthusiasm for learning advanced mathe-matics and specialized knowledge of measurement， control techno-logy and instrumentation.

Key words advanced mathematics; innovation and entrepreneurship; measurement， control technology and instrumentation; mathematical experiment; innovative thinking; practical ability; MATLAB; lab

0? 前言

在測控技術(shù)與儀器專業(yè)，數(shù)學(xué)實驗（測控專業(yè)創(chuàng)新思維訓(xùn)練）是一門以高等數(shù)學(xué)課程知識為背景，針對大一或者大二學(xué)生開設(shè)的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)類實踐課程[1]。該課程能夠為學(xué)生提供一個很好的數(shù)學(xué)應(yīng)用實踐平臺，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，使學(xué)生初步形成面對復(fù)雜專業(yè)問題時的良好的洞察力和想象力，促進(jìn)學(xué)生多方位發(fā)展。

數(shù)學(xué)實驗（測控專業(yè)創(chuàng)新思維訓(xùn)練）根據(jù)測控技術(shù)與儀器專業(yè)常見的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題來設(shè)計并開展實驗。高等數(shù)學(xué)作為高校理工類專業(yè)的重要基礎(chǔ)性課程，其教學(xué)在測控技術(shù)與儀器專業(yè)頗受關(guān)注。然而，高等數(shù)學(xué)在教學(xué)形式上一般以授課為主，在教學(xué)內(nèi)容上側(cè)重于理論、邏輯以及概念。因此，該課程實踐教學(xué)環(huán)節(jié)相對較少，教學(xué)內(nèi)容往往缺乏故事性，內(nèi)容相對枯燥[2]。

針對高等數(shù)學(xué)課程的上述特點，數(shù)學(xué)實驗（測控專業(yè)創(chuàng)新思維訓(xùn)練）課程應(yīng)運而生。該課程以測控技術(shù)與儀器專業(yè)中常見的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)問題為中心，建立數(shù)學(xué)模型并對其進(jìn)行解析，以此為基礎(chǔ)求解相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。作為實踐教學(xué)類課程，數(shù)學(xué)實驗（測控專業(yè)創(chuàng)新思維訓(xùn)練）堅持成果導(dǎo)向，強調(diào)知識整合，旨在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐能力，為學(xué)生后續(xù)專業(yè)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，MATLAB、

Mathematica、Maple等很多功能強大的數(shù)學(xué)軟件應(yīng)運而生。其中，MATLAB在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用數(shù)值計算方面首屈一指。

基于此，本課程以MATLAB軟件平臺為載體，對數(shù)學(xué)問題和測控專業(yè)中抽象出來的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究，圍繞測控專業(yè)中遇到的典型具體數(shù)學(xué)問題開展教學(xué)。通過從問題到數(shù)學(xué)建模再到求解具體專業(yè)應(yīng)用問題的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)理論，激發(fā)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)以及測控專業(yè)知識的學(xué)習(xí)熱情。

1? 教學(xué)實踐組織

數(shù)學(xué)實驗（測控專業(yè)創(chuàng)新思維訓(xùn)練）課程以學(xué)生實踐為主，以基礎(chǔ)知識點講授與實踐過程指導(dǎo)為輔，以完成測控專業(yè)相關(guān)數(shù)學(xué)問題的實驗任務(wù)為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生主動地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題，增強團隊協(xié)作能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提升學(xué)生的實踐能力。

1.1? 數(shù)學(xué)實驗條件

高校開展數(shù)學(xué)實驗的條件主要包括師資建設(shè)和實驗室建設(shè)。

1.1.1 師資建設(shè)? 師資隊伍是開展數(shù)學(xué)實驗的首要條件，要求教師：一要精通高等數(shù)學(xué)原理;二要具備熟練運用MATLAB等數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)建模及分析的能力;三要具備一定的實踐教學(xué)經(jīng)驗;四要能夠根據(jù)教學(xué)大綱要求能夠制定最符合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)策略。

1.1.2? 實驗室建設(shè)? 數(shù)學(xué)實驗實踐教學(xué)的順利開展還離不開實驗設(shè)備。實驗設(shè)備主要包括計算機、數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件（MATLAB）以及配套的相應(yīng)的多媒體教學(xué)系統(tǒng)。其中，多媒體教學(xué)系統(tǒng)用于實踐教學(xué)過程中教師與學(xué)生的互動教學(xué)。目前，大多數(shù)高校都能滿足這些實驗室建設(shè)條件。

1.2? 數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容

本課程按照課程大綱要求圍繞八個實驗展開教學(xué)實驗。

實驗一為MATLAB數(shù)學(xué)實驗環(huán)境初體驗：通過該實驗，介紹MATLAB數(shù)學(xué)軟件開發(fā)環(huán)境、數(shù)學(xué)實驗概述以及本課程的基本框架和內(nèi)容安排。

實驗二為MATLAB曲線繪圖實驗：介紹MATLAB環(huán)境下曲線的幾種表現(xiàn)形式以及繪制曲線的MATLAB命令，學(xué)生上機進(jìn)行二維、三維曲線繪圖實驗。

實驗三為MATLAB極限和導(dǎo)數(shù)求解問題實驗：通過調(diào)用MATLAB中關(guān)于極限和導(dǎo)數(shù)的命令，講解MATLAB軟件進(jìn)行極限和導(dǎo)數(shù)求解的示例，學(xué)生上機進(jìn)行MATLAB函數(shù)極限研究與討論，并利用MATLAB求解測控專業(yè)中幾個常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及數(shù)值的差分。

實驗四為MATLAB極值和最值求解問題實驗：介紹MAT-LAB中關(guān)于極值和最值的命令，結(jié)合應(yīng)用講解MATLAB軟件進(jìn)行極值和最值求解的示例，學(xué)生上機進(jìn)行測控專業(yè)相關(guān)問題的極值和最值求解實驗。

實驗五為MATLAB積分求解問題實驗：通過該實驗，介紹MATLAB中關(guān)于積分的命令，結(jié)合應(yīng)用講解測控專業(yè)遇到的常見積分問題，學(xué)生上機進(jìn)行積分問題求解實驗。

實驗六為MATLAB級數(shù)求解問題實驗：結(jié)合應(yīng)用實例講解介紹測控專業(yè)中關(guān)于級數(shù)的命令并基于MATLAB求解相關(guān)級數(shù)問題，學(xué)生上機進(jìn)行相應(yīng)的實驗訓(xùn)練，根據(jù)實驗結(jié)果討論級數(shù)的斂散性。

實驗七為空間曲面的MATLAB作圖實驗：結(jié)合示例介紹MATLAB中關(guān)于繪制空間曲面的命令并繪制三維曲面，學(xué)生上機進(jìn)行圓錐面繪制訓(xùn)練。

實驗八為MATLAB多元微分積分實驗：通過該實驗，介紹多元微積分問題，并結(jié)合應(yīng)用講解基于MATLAB的多元微積分求解問題，學(xué)生上機進(jìn)行MATLAB多元微積分問題求解實驗。

通過以上八個實驗訓(xùn)練，全方位提升學(xué)生的動手能力、邏輯思維能力、綜合應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

1.3? 數(shù)學(xué)實驗情境設(shè)計

數(shù)學(xué)實驗（測控專業(yè)創(chuàng)新思維訓(xùn)練）將理論分析和工程實驗相結(jié)合，采用以學(xué)生實踐為主、教師講授為輔的方式開展教學(xué)實踐活動。本課程采用案例式教學(xué)方法，精心創(chuàng)設(shè)問題情境和研學(xué)情境，并以學(xué)生較為熟悉的問題創(chuàng)設(shè)實驗問題，使學(xué)生通過解決實際問題鞏固數(shù)學(xué)知識。例如，在極值和最值求解問題實驗中創(chuàng)設(shè)儀器公司涉及的儀器裝置設(shè)計問題：

儀器公司設(shè)計一個用鋼鐵材料打造的儀器裝置，要求該裝置結(jié)構(gòu)為圓柱形，容量為400 ml。如何設(shè)計該裝置，才能讓制作材料用量最少？（裝置厚度固定）。

對于這個問題，可以設(shè)圓柱形儀器裝置高度為h，底面半徑為r，該裝置容積已固定，則裝置的表面積可以用式子S=2πrh+2πr2=0.000 8/r+2πr2表示。由于裝置厚度固定，則表面積越小，制作材料用量越少。因此，儀器公司面臨的問題就可以轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€典型的數(shù)學(xué)函數(shù)極值求解問題：在上式中r取什么值時，S取到最小值？于是可以進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模并在MATLAB上進(jìn)行編程求解。

在教學(xué)活動中要求學(xué)生進(jìn)行從實際問題到數(shù)學(xué)形式的建模的討論，組織學(xué)生親手編寫調(diào)試程序代碼的實踐活動。在課堂討論中鼓勵學(xué)生表述自己對相關(guān)數(shù)學(xué)問題的理解，在實踐教學(xué)過程中則鼓勵學(xué)生結(jié)合已學(xué)知識針對相關(guān)問題提出自己的解決方案。每個實驗都充分結(jié)合數(shù)學(xué)建模的基本步驟展開，即：首先提出測控專業(yè)涉及的數(shù)學(xué)問題;其次討論相關(guān)建模方法;然后推導(dǎo)相應(yīng)的模型公式;最后求解模型，得出結(jié)果。

在學(xué)生順利完成每個實驗后，要求形成口頭專題報告并在課堂上進(jìn)行實驗過程講解及結(jié)果匯報。一方面，該匯報可以將學(xué)習(xí)自主權(quán)真正交給學(xué)生，充分調(diào)動起學(xué)生的實驗積極性，讓他們有機會充分展示各自的實驗結(jié)果，鍛煉他們的信息交流能力;另一方面，教師可以利用該環(huán)節(jié)充分了解每位學(xué)生的實驗進(jìn)展及知識掌握情況，能夠提供一對一協(xié)作指導(dǎo)，確保實驗完成質(zhì)量。

課程還包含一個測控專題實驗項目設(shè)計。在測控專題實驗項目設(shè)計環(huán)節(jié)，學(xué)生根據(jù)自己的選題自行搜索測控相關(guān)數(shù)學(xué)問題，利用課堂上學(xué)習(xí)與訓(xùn)練得到的知識去解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問題，整理材料并形成專題實驗報告。專題實驗報告要求學(xué)生參照學(xué)術(shù)論文格式要求進(jìn)行撰寫，以此提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力以及學(xué)術(shù)論文寫作能力。

2? 教學(xué)活動開展及考核方式

2.1? 數(shù)學(xué)活動開展

數(shù)學(xué)實驗（測控專業(yè)創(chuàng)新思維訓(xùn)練）開展情境式混合教學(xué)的探索與實踐。通過多渠道互動式教學(xué)來打破教學(xué)在時間與空間的限制。基于情境式混合教學(xué)理念，本課程開展實踐教學(xué)分為四個階段，即課前預(yù)習(xí)、課中教學(xué)與實驗、課后實驗及討論和專題實驗項目設(shè)計。課前需要學(xué)生對實驗涉及的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行回顧，并對實驗內(nèi)容提前進(jìn)行預(yù)習(xí)，要求查閱相關(guān)的參考文獻(xiàn)。課中教學(xué)與實驗采用以學(xué)生實踐為主、教師講授為輔的方式開展教學(xué)實踐活動。課后實驗及討論進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，加深對實踐教學(xué)的認(rèn)識。通過專題實驗項目設(shè)計，進(jìn)一步加深學(xué)生對測控應(yīng)用數(shù)學(xué)的認(rèn)識，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力及學(xué)術(shù)論撰寫能力。

2.2? 考核方式

數(shù)學(xué)實驗（測控專業(yè)創(chuàng)新思維訓(xùn)練）以提高學(xué)生邏輯思維能力、綜合應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力為成果導(dǎo)向開展教學(xué)實踐活動，并在教學(xué)實踐過程中記錄學(xué)生在每個實驗環(huán)節(jié)的表現(xiàn)情況。因此，課程考核較傳統(tǒng)考核方式更為全面，能夠綜合反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。具體而言，課程考核總成績由平時成績（50%）和期末成績（50%）構(gòu)成。其中，平時成績包括上課出勤（10%）、課堂互動（20%）、實驗作業(yè)

（20%），期末成績?yōu)闇y控專題實驗及報告。

3? 實踐結(jié)果

在2017—2018學(xué)年第二學(xué)期，揚州大學(xué)測控17級進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗（測控專業(yè)創(chuàng)新思維訓(xùn)練）課程實踐教學(xué)。該課程分八周授課，共有56名學(xué)生選修，學(xué)生在課堂上參與度很高，課堂氣氛活躍。在課程實驗中，學(xué)生剛開始在課堂討論積極性并不是很高，主要原因在于他們對軟件的應(yīng)用還不太熟悉，但是經(jīng)過一段時間的適應(yīng)，逐漸適應(yīng)并能夠參與討論和提出各種意見和疑問，主動性顯著提高。很明顯可以看出，學(xué)生對數(shù)學(xué)實驗的學(xué)習(xí)產(chǎn)生較濃興趣，大部分學(xué)生能夠在測控專業(yè)背景下提出問題，用數(shù)學(xué)方法表述問題并對其進(jìn)行求解。在實踐教學(xué)過程中，每位學(xué)生均能順利完成各項數(shù)學(xué)實驗，并形成口頭報告在課堂上進(jìn)行交流匯報。經(jīng)過測控專題實驗項目設(shè)計的專業(yè)針對性訓(xùn)練，學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用和學(xué)術(shù)論文撰寫方面的能力明顯提高，并逐漸習(xí)慣用數(shù)學(xué)處理一些專業(yè)問題。通過口頭報告以及測控專題實驗項目設(shè)計，學(xué)生的課程學(xué)習(xí)情況以及實驗成果能夠得到真實反映。經(jīng)課程考核，所有學(xué)生均取得滿意成績。

4? 結(jié)語

數(shù)學(xué)實驗（測控專業(yè)創(chuàng)新思維訓(xùn)練）是專門針對測控技術(shù)與儀器專業(yè)學(xué)生開設(shè)的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)類實踐課程。該課程以學(xué)生實踐為主，以基礎(chǔ)知識點講授與實踐過程指導(dǎo)為輔，引導(dǎo)學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)理論，激發(fā)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)以及測控專業(yè)知識的學(xué)習(xí)熱情，為學(xué)生學(xué)好后續(xù)專業(yè)奠定基礎(chǔ)?！?/p>

參考文獻(xiàn)

[1]陳羽，徐小紅.數(shù)學(xué)建模思想與高等數(shù)學(xué)教學(xué)的融會貫通[J].教育現(xiàn)代化，2019（A4）：216-217.

[2]黃炯.高等數(shù)學(xué)課程思政“基因植入式”教學(xué)改革實踐與思考[J].教育教學(xué)論壇，2020（39）：61-62.

[3]劉衛(wèi)國，蔡旭暉，呂格莉，等.開放式精品示范課堂的教學(xué)改革實踐：以“科學(xué)計算與MATLAB語言”課程為例[J].工業(yè)和信息化教育，2020（11）：23-28.