亞臨界雷諾數(shù)下串列三圓柱體繞流特性研究

涂佳黃，王 程，梁經(jīng)群，鄧旭輝，郭小剛，張 平

（1.湘潭大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411105；2.巖土力學(xué)與工程安全湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411105；3.永州市零陵區(qū)財(cái)政投資評審中心，湖南 永州 425100）

0 引 言

繞流是自然界中廣泛存在的流體運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。常見于海洋管道、海洋平臺(tái)立柱、橋墩等實(shí)際工程，且多數(shù)情況以柱體群的形式存在。柱體群的流體運(yùn)動(dòng)相比于單柱體工況要復(fù)雜，對柱體結(jié)構(gòu)的影響也會(huì)不同。因此，通過研究柱體群的繞流特性及流體對柱體群結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響，可為實(shí)際工程提供一些參考信息。

目前，學(xué)者們對各類排列形式的雙柱體繞流問題已開展了大量的數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)研究，而對串列布置三柱體或多柱體群的研究相對較少。Alam等[1]對Re=200下的串列三圓柱體繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析得出中上游圓柱體間距比和中下游圓柱體間距比的不同將會(huì)導(dǎo)致渦脫落呈現(xiàn)同相或反相模式，并總結(jié)歸納了四種主要模式。同時(shí)，對流場和圓柱體結(jié)構(gòu)之間的互擾作用進(jìn)行了解釋。Harimi和Saghafian[2]采用重疊網(wǎng)格法，對Re=100和200工況下串列雙圓柱體和三圓柱體進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析得出流體力系數(shù)和尾流結(jié)構(gòu)取決于間距比的大小，并發(fā)現(xiàn)下游圓柱體隨間距比的變化不同于中上游圓柱體。Liang等[3]對層流條件下的串列六圓柱體繞流特性進(jìn)行了研究，分析得出間距比的增大會(huì)使渦脫落發(fā)生的位置逐漸向上游移動(dòng)，并發(fā)現(xiàn)臨界間距比在3.0～3.6范圍內(nèi)，且在臨界間距比工況下相鄰圓柱體的渦脫落會(huì)出現(xiàn)反相。

Harichandan和Roy[4]采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格CFR技術(shù)，對低雷諾數(shù)和特定間距比（L/D=2和5）工況下的串并列三圓柱體繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析得出雷諾數(shù)和間距比的改變均會(huì)對圓柱體群的流場形式及渦脫落頻率產(chǎn)生影響。Zhang和Zhou[5]采用激光多普勒風(fēng)速儀和流場可視化等技術(shù)對湍流下的并列三圓柱體近尾跡進(jìn)行了研究，詳細(xì)分析了不同間距比對尾流渦街的影響。研究表明，在T1/d=T2/d=1.5時(shí)，流場關(guān)于中心線對稱，中游圓柱體尾流區(qū)呈現(xiàn)寬尾跡，而上游和下游圓柱體尾流區(qū)會(huì)出現(xiàn)窄尾跡。Han等[6]利用3-TCBS算法對并列三圓柱體繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬，詳細(xì)分析了雷諾數(shù)（Re=40～160）和間距比（L/D≤4.0）對尾流的影響，并觀察到八種尾流模式。結(jié)果表明，在Re=100時(shí)，間距比不同將會(huì)導(dǎo)致尾流呈現(xiàn)同相或反相。Guillaume和LaRue[7]對Re=2 500下的并列雙圓柱體、三圓柱體和四圓柱體繞流進(jìn)行了研究，著重對壓力系數(shù)和功率譜密度進(jìn)行了分析。數(shù)值結(jié)果表明，當(dāng)0.338≤s/d≤0.730時(shí)，并列三圓柱體存在三種準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模式，并列四圓柱體存在四種準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模式；當(dāng)0.850≤s/d≤1.202時(shí)，會(huì)出現(xiàn)一種準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模式（三圓柱體）與兩種準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模式（四圓柱體）。

有些學(xué)者對串/并列三方柱體繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬，深入研究了關(guān)鍵參數(shù)對尾流模式、流體力系數(shù)及斯托羅哈數(shù)的影響[8-11]。結(jié)果表明，間距比和雷諾數(shù)對方柱尾流模式有顯著影響。Sewatkar等[12]對不同間距比和雷諾數(shù)下的串列六方柱體繞流進(jìn)行了模擬，給出了間距比與流場特性之間的關(guān)系。

現(xiàn)階段，關(guān)于串列三圓柱體及多圓柱體的研究主要集中于低雷諾數(shù)工況，對高雷諾數(shù)工況的研究相對較少。本文對亞臨界雷諾數(shù)下，不同間距比時(shí)串列三圓柱體繞流特性進(jìn)行數(shù)值模擬，著重對其三維流場特性、流體力系數(shù)及湍流特性等進(jìn)行分析，并闡明其內(nèi)在機(jī)理。

1 控制方程

對不可壓縮的Navier-Stokes方程，通過濾波函數(shù)G（x，x'，Δ）（Δ為過濾網(wǎng)格尺寸）對其進(jìn)行過濾得到大渦模擬的控制方程，其控制方程如下：

式（2）可寫為

式中，ui，uj為濾波后的速度分量，P為濾波后的壓力，ρ為流體密度，v為流體粘度。

選用Smagorinsky-Lilly模式使方程（4）封閉，其表達(dá)式為

2 數(shù)值模型和網(wǎng)格

本文計(jì)算模型以x方向?yàn)轫樍飨?，y方向?yàn)闄M流向，z方向?yàn)檎瓜?，展向高度H=4D，D為圓柱直徑，其值為0.1 m，上游圓柱體的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)。模型邊界條件的設(shè)置為：入口邊界為速度入口；出口邊界為壓力出口；圓柱體結(jié)構(gòu)表面為無滑移壁面邊界條件；其余周邊均為對稱邊界條件。如圖1（a）所示，各圓柱體的圓心到上下邊界的距離均為8D，上游圓柱體的圓心距入口邊界為8D，下游圓柱體的圓心距出口邊界為20D，各圓柱體之間的間距為nD。網(wǎng)格劃分如圖1（b）所示，采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，網(wǎng)格尺寸為0.01，展向節(jié)點(diǎn)數(shù)為41。對y+進(jìn)行取值，通過經(jīng)驗(yàn)公式對靠近柱體表面的第一層網(wǎng)格高度進(jìn)行計(jì)算，本文y+=1。為提高數(shù)值計(jì)算精確性，對圓柱體周圍區(qū)域和尾流區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，加密區(qū)域?yàn)?D×2D，且網(wǎng)格由圓柱體向四周漸變。由于本文研究的雷諾數(shù)為3 900，故入口來流速度u=1 m/s，流體密度ρ=1 000 kg/m3與流體動(dòng)力粘度ν=0.025 641 Pa·s。

圖1 計(jì)算模型和網(wǎng)格劃分Fig.1 Computational model and grid partitioning

3 網(wǎng)格參數(shù)選取和算例驗(yàn)證

本文所用相關(guān)參數(shù)的定義：壓力系數(shù)Cp=(p-p0)/0.5ρu2，p為靜壓，p0為無窮遠(yuǎn)處壓力。柱體表面在流體作用下會(huì)沿順流向和橫流向分別產(chǎn)生力，將其順流向力定義為FD，橫流向力定義為FL，為了分析方便，將其無量綱化后得到阻力系數(shù)Cd和升力系數(shù)Cl，其表達(dá)式分別為Cd=2FD/(ρU2HD)，Cl=2FL/(ρU2HD)，H為圓柱展向高度。Strouhal數(shù)是表示漩渦脫落快慢的一個(gè)無量綱參數(shù)，其公式為St=fD/u，f為漩渦脫落頻率。此外，本文數(shù)據(jù)采集均在t=300 s以后，每隔0.005 s采樣一次，共取10 s。

表1分析了時(shí)間步長、網(wǎng)格參數(shù)對平均阻力系數(shù)和斯托羅哈數(shù)的影響。其中Case1為時(shí)間步長的影響，Case2和Case3為圓周節(jié)點(diǎn)數(shù)的影響，Case4和Case5為邊界層第一層高度的影響。在計(jì)算結(jié)果變化較小的情況下，從減少計(jì)算時(shí)間、計(jì)算資源的角度出發(fā)，本文所有工況均選取Case1網(wǎng)格模型，時(shí)間步長為0.005 s進(jìn)行數(shù)值模擬。此外，表1也給出了Re=3 900時(shí)單圓柱平均阻力系數(shù)和斯托羅哈數(shù)與已有文獻(xiàn)對比情況，本文結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果基本一致，略有差異。

表1 時(shí)間步長、圓周節(jié)點(diǎn)和邊界層第一層高度對平均阻力系數(shù)和斯托羅哈數(shù)的影響Tab.1 Effect of time-step,nodes of circumference and wall mesh scale on mean drag coefficients and Strouhal numbers

圖2（a）給出了單圓柱體中間截面高度處表面的平均壓力系數(shù)與已有文獻(xiàn)對比情況，由于圓柱表面壓力沿上下兩側(cè)為對稱分布，故只取截面一半。本文結(jié)果與文獻(xiàn)[16-17]吻合較好，僅數(shù)值有些許差別，但圓周表面壓力變化的趨勢是一致的，表明本文所用方法的正確性。本文結(jié)果與已有文獻(xiàn)存在差異的原因可能是網(wǎng)格尺寸、劃分方式及邊界層第一層高度等因素所致。此外，本文給出了單圓柱體中心線上平均流向速度分布，如圖2（b）所示，與文獻(xiàn)[16-17]結(jié)果吻合較好。圖2（c）給出了單圓柱體在近尾流區(qū)（x/D=0.58）和遠(yuǎn)尾流區(qū)（x/D=2.02）的時(shí)均速度分布情況，與文獻(xiàn)[18-19]結(jié)果吻合較好。因此，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所用方法的可靠性。

圖2 單圓柱體表面壓力系數(shù)分布、中心線與其他位置處平均速度分布Fig.2 Distribution of the pressure coefficient on the cylinder surface,mean velocity distribution on the central line and other position of single circular cylinder

4 數(shù)值模擬結(jié)果分析

基于上述方法，本文對間距比分別為1.5～6.0十一種工況下串列三圓柱體群繞流問題進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。本章僅選取間距比為1.5，3.0與4.2三種代表性工況，對流場特性、平均壓力系數(shù)、流體力系數(shù)和功率譜密度曲線（Power Spectrum Density，PSD）等方面進(jìn)行分析。

4.1 三維流場特性

根據(jù)Q準(zhǔn)則[20]給出了三種間距比工況下的瞬時(shí)三維渦量圖。由圖3可知，流體經(jīng)過圓柱體群時(shí)會(huì)隨著間距比的增大而展現(xiàn)出不同形態(tài)，從圓柱體上脫落的漩渦會(huì)隨著流體的運(yùn)動(dòng)慢慢擴(kuò)散。間距比的增大使得下游圓柱體對上游圓柱體的阻礙會(huì)越來越小，圓柱體之間的互擾效應(yīng)也會(huì)逐漸減弱。為了能夠更好地顯示渦脫落隨間距比的變化，根據(jù)Zhang等[21]提出的波紋狀剪切層（Corrugated Shear Layer，CSL）和尾渦第一次卷起位置（First Roll Up，F(xiàn)RU）進(jìn)行表示。如圖所示，剪切層開始是均勻有序的，由于三維圓柱繞流存在一定的隨機(jī)性使得剪切層后方會(huì)形成波紋狀剪切層，下游圓柱體的阻礙會(huì)使得波紋狀剪切層發(fā)生較大的變化，產(chǎn)生的區(qū)域也會(huì)擴(kuò)大。根據(jù)FRU的位置可以看出間距比的影響，隨間距比的增大，F(xiàn)RU分別會(huì)在下游圓柱、中游圓柱和上游圓柱產(chǎn)生，表明當(dāng)超過臨界間距比時(shí)，各圓柱體與單圓柱體類似，漩渦有規(guī)律地脫落。上游圓柱體的漩渦撞擊到下游圓柱體并與其尾流融合在一起，從而使得下游圓柱體的渦街寬度擴(kuò)大。

圖3 不同間距比下，圓柱體三維渦量側(cè)視圖（Q=5）Fig.3 Three-dimensional vorticity side view of circular cylinder with different spacing ratios(Q=5)

圖4～6分別給出了三個(gè)特殊間距比工況下沿展向方向不同高度處的時(shí)均流線圖和時(shí)均壓力分布情況。由圖所示，圓柱體群上分離出來的漩渦會(huì)隨著間距比及截面高度的變化而呈現(xiàn)出不同形態(tài)，對流場產(chǎn)生了不同程度的擾動(dòng)，上游圓柱體對下游圓柱體的影響模式會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致時(shí)均壓力分布和數(shù)值發(fā)生明顯變化，因而能夠較好地解釋圓柱體群結(jié)構(gòu)在湍流作用下的三維效應(yīng)。

當(dāng)L/D=1.5時(shí)，由于圓柱體之間的間距較小，上游圓柱體生成的剪切層會(huì)附著在中游圓柱體表面，中游圓柱體的剪切層也會(huì)附著在下游圓柱體表面。渦脫落現(xiàn)象僅在下游圓柱體尾流區(qū)發(fā)生，如圖4所示。在串列雙圓柱體繞流問題研究時(shí)也有類似的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)小于臨界間距比時(shí)，上游圓柱體的剪切層附著在下游圓柱體表面上，渦脫落只在下游圓柱體產(chǎn)生[22]。在來流作用下，上游圓柱體因正對來流其迎流面會(huì)形成正壓區(qū)，而上中游兩圓柱體之間的流體因受空間限制而無法充分發(fā)展，會(huì)在間隙區(qū)內(nèi)形成負(fù)壓區(qū)，樓小峰等[23]對圓柱體之間形成負(fù)壓區(qū)也有類似的發(fā)現(xiàn)。由于中游圓柱體的阻擋作用，中下游圓柱體間隙區(qū)出現(xiàn)零壓現(xiàn)象，故流場出現(xiàn)壓力差。

圖4 L/D=1.5時(shí)，時(shí)均流線圖與時(shí)均壓力隨展向高度的變化Fig.4 Variation of the time average streamline and averaged pressure with axial height at L/D=1.5

隨著間距比的增大（L/D=3.0），使得上游圓柱體的剪切層會(huì)卷起形成漩渦再附著在中游圓柱體表面，但中游圓柱體的剪切層不會(huì)再附著在下游圓柱體表面，而是形成漩渦撞擊下游圓柱體。Harimi等[2]在研究串列三圓柱體時(shí)均流線圖時(shí)也發(fā)現(xiàn)了類似現(xiàn)象。另一方面，中游圓柱體的迎流面因受間隙區(qū)漩渦的附著，導(dǎo)致其漩渦尺寸和渦街寬度均變小。同時(shí)，下游圓柱體對中游圓柱體的影響逐漸減弱，使得上中游圓柱體周圍流場運(yùn)動(dòng)與串列雙圓柱體工況類似。由圖5可知，上游圓柱體迎流面仍然為正壓區(qū)，上中游圓柱體之間的負(fù)壓區(qū)范圍變大，但壓力值會(huì)有所減少，在下游圓柱體迎流面則會(huì)出現(xiàn)正壓區(qū)。

圖5 L/D=3.0時(shí)，時(shí)均流線圖與時(shí)均壓力隨展向高度的變化Fig.5 Variation of the time average streamline and averaged pressure with axial height at L/D=3.0

隨著間距比進(jìn)一步增大，柱體之間的相互影響會(huì)慢慢減弱，各圓柱體尾流區(qū)均會(huì)出現(xiàn)渦脫落現(xiàn)象，相關(guān)研究中也有類似現(xiàn)象的報(bào)道[2-5]，如圖6所示。上方圓柱體脫落的漩渦會(huì)直接撞擊到下方圓柱體，故上方圓柱體的尾流對下方圓柱體流場和漩渦的形成仍然有一定影響。由于各圓柱體尾流均能充分發(fā)展，使得圓柱體之間的間隙區(qū)域由負(fù)壓區(qū)轉(zhuǎn)變?yōu)檎龎簠^(qū)，且負(fù)壓區(qū)只在渦脫落區(qū)域形成。另外，隨著間隙區(qū)漩渦影響的消失，中游圓柱體后方的渦街寬度明顯增大。

圖6 L/D=4.2時(shí)，時(shí)均流線圖與時(shí)均壓力隨展向高度的變化Fig.6 Variation of the time average streamline and averaged pressure with axial height at L/D=4.2

4.2 時(shí)均流速

為了分析不同間距比工況下，串列三圓柱體尾流區(qū)不同位置的流場特征，本節(jié)在Z/H=0.50高度平面流場中布置相應(yīng)的監(jiān)測線，見圖7。

圖7 不同間距比下，柱體后方監(jiān)測線布置Fig.7 Monitoring line layout behind the cylinder with different spacing ratios

串列三圓柱體尾流區(qū)不同位置處的時(shí)均流速分布特性，與單圓柱工況的結(jié)果進(jìn)行對比分析，如圖8與圖9所示，u、v分別代表順流向與橫流向的速度。

圖8 監(jiān)測I處，時(shí)均速度分布隨間距比的變化Fig.8 Average velocity distribution varying with the spacing ratio at Position I

上游圓柱體和單圓柱體的近尾流區(qū)（x/D=0.58處）順流向時(shí)均流速分布剖面均呈“U”型，如圖8（a）所示。在-0.5＜y/D＜0.5區(qū)域，上游圓柱體近尾流區(qū)順流時(shí)均流速顯著下降，而在中下游圓柱體近尾流區(qū)順流時(shí)均流速下降相對緩和，且速度剖面近似為“V”型，如圖8（b）和8（c）所示。此外，在-2.0＜y/D＜-0.5或0.5＜y/D＜2.0區(qū)域，上游圓柱體近尾流區(qū)順流向時(shí)均流速會(huì)略微增加，而中下游圓柱基本保持不變。由流場分布圖可知，上游圓柱體會(huì)受到來流的沖擊作用，使得其柱體周圍流體擾動(dòng)較大。特別是在靠近柱體的區(qū)域，由于剪切層的存在會(huì)使得時(shí)均流速略微增加。同時(shí)，上下剪切層包裹區(qū)域即為阻礙區(qū)域，故上游圓柱體近尾流區(qū)順流向時(shí)均速度下降顯著。當(dāng)L/D≤3.0時(shí)，間隙區(qū)漩渦的存在對流體起到了一個(gè)屏蔽作用，使得流體沖擊中游和下游圓柱體的程度大大減弱，柱體周圍流體的擾動(dòng)也較為輕微。當(dāng)L/D=4.2時(shí)，間隙區(qū)漩渦消失，上方圓柱體的尾流成為下方圓柱體的主要影響因素，這是導(dǎo)致下游圓柱體近尾流區(qū)順流向時(shí)均速度分布發(fā)生變化的原因之一。同時(shí)，中游圓柱體的尾流并未直接撞擊下游圓柱體，而是從下游圓柱體側(cè)上方尾流區(qū)流過，如圖6（b）所示。

由圖8（d）～（f）可知，串列三圓柱體近尾流區(qū)（x/D=0.58處）橫流向流速分布均會(huì)在y/D=±0.5處有一個(gè)跳躍，如圖4（b）所示，這是由于該位置處于剪切層范圍內(nèi)會(huì)使得流體產(chǎn)生剪切力，而剪切力的存在則會(huì)使流體產(chǎn)生一個(gè)速度梯度。此外，除上游圓柱體在L/D=3.0工況外，各圓柱體近尾流區(qū)橫流向時(shí)均流速分布均關(guān)于y/D=0反對稱，表明柱體漩渦脫落模式呈對稱分布。然而，L/D=3.0工況下，上中游圓柱體間隙區(qū)的漩渦呈現(xiàn)非對稱性，如圖5（b）所示。另一方面，三圓柱體近尾流區(qū)橫流向時(shí)均流速分布隨間距比的增大會(huì)發(fā)生顯著變化。上游圓柱體的時(shí)均流速幅值會(huì)隨著間距比的增大而減弱，如圖8（d）所示。這是由于間隙區(qū)的漩渦運(yùn)動(dòng)，會(huì)加劇流體的流動(dòng)。當(dāng)間距比超過一定數(shù)值后，間隙區(qū)漩渦會(huì)往下游傳播。然而，隨著間距比的增加，中游圓柱體近尾流區(qū)橫流向流速幅值會(huì)增大，如圖8（e）所示。這是因?yàn)橹杏螆A柱體在小間距工況下，其近尾流區(qū)橫流向時(shí)均流速會(huì)受間隙區(qū)漩渦與自身尾流渦脫落的共同影響，而間距比較大時(shí)，上游圓柱體的尾渦會(huì)直接撞擊中游圓柱體。小間距比工況下，由于間隙區(qū)漩渦的影響較大，下游圓柱體的近尾流區(qū)橫流向尾流時(shí)均流速變化趨勢基本一致，且越靠近柱體時(shí)流速越大，如圖8（f）所示。當(dāng)L/D=4.2時(shí)，下游圓柱體的近尾流區(qū)橫流向時(shí)均流速會(huì)受到中游圓柱體的尾流及自身渦脫落的影響，使得其變化較明顯，與中游圓柱體類似。由此表明，間隙區(qū)漩渦的存在對下游圓柱體的尾流形態(tài)有較大影響。

隨著監(jiān)測位置遠(yuǎn)離柱體（x=0.5L），流場速度的分布曲線會(huì)發(fā)生明顯變化，如圖9所示。當(dāng)L/D=1.5時(shí)，上游圓柱體尾流區(qū)順流向時(shí)均流速分布曲線由“U”型向“V”型轉(zhuǎn)變。隨著間距比的增大，順流向時(shí)均流速分布呈現(xiàn)“深V”型（L/D=3.0）與淺“V”型（L/D=4.2）。值得注意的是，除L/D=4.2工況外，其它工況的順流向時(shí)均流速的最小值均為負(fù)。這是由于隨著間距比的增大，遠(yuǎn)尾流區(qū)的流體受到擾動(dòng)的程度會(huì)減弱。另外，當(dāng)L/D≤3.0時(shí)，間隙區(qū)的中間流體的運(yùn)動(dòng)發(fā)生了轉(zhuǎn)向，從而導(dǎo)致流速出現(xiàn)負(fù)值，如圖4（b）和5（b）所示。中游圓柱體遠(yuǎn)尾流區(qū)順流向時(shí)均流速分布與上游圓柱體類似。然而，下游圓柱體的尾流區(qū)不存在阻礙柱體，故其流速均為正。另一方面，當(dāng)L/D=4.2時(shí)，各圓柱體遠(yuǎn)尾流區(qū)順流向時(shí)均流速分布基本趨于一致。這是因?yàn)楫?dāng)間距比超過臨界間距比時(shí)，上中游圓柱體之間的間隙區(qū)漩渦發(fā)展充分后會(huì)往下游傳播，各圓柱體與單圓柱體工況類似。

圖9 監(jiān)測II處，時(shí)均速度分布隨間距比的變化Fig.9 Average velocity distribution varying with the spacing ratio at Position II

由圖9（d）～（f）可知，在L/D≤3.0時(shí)，上游圓柱體尾流區(qū)監(jiān)測位置橫流向時(shí)均速度會(huì)關(guān)于y/D=0反對稱，而當(dāng)L/D=4.2（即x/D=2.1）時(shí)，反對稱分布不再明顯。這是因?yàn)楫?dāng)L/D≤3.0時(shí)，監(jiān)測位置處的漩渦呈對稱分布。然而，當(dāng)L/D=4.2時(shí)，該處尾流區(qū)的漩渦呈交替脫落，且會(huì)隨著尾流逐漸擴(kuò)散。此外，在L/D≤3.0工況下，上游圓柱體尾流區(qū)監(jiān)測位置橫流向時(shí)均流速其速度幅值較小。然而，當(dāng)L/D=4.2時(shí)，時(shí)均速度較大且分布較為復(fù)雜，如圖9（d）所示。這是因?yàn)楫?dāng)間距比較小時(shí)，監(jiān)測位置處漩渦的出現(xiàn)導(dǎo)致流體運(yùn)動(dòng)主要以順流向?yàn)橹?。同時(shí)，間隙區(qū)漩渦的存在使得該區(qū)域的流體運(yùn)動(dòng)比較紊亂。

間距比的變化對中游圓柱體尾流區(qū)監(jiān)測位置橫流向時(shí)均速度分布的影響較大，如圖9（b）所示。監(jiān)測位置橫流向時(shí)均速度曲線由關(guān)于y/D=0非對稱分布（L/D=1.5）逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榉磳ΨQ分布（L/D=3.0，4.2）。這是因?yàn)橹杏螆A柱體周圍流場分布特性發(fā)生了改變所致，在L/D=1.5工況下，中游圓柱體會(huì)受到間隙區(qū)漩渦的影響，而L/D=3.0工況下則主要受到尾流的影響，如圖4（b）和圖5（b）所示。另一方面，不同間距比工況下，下游圓柱體尾流區(qū)監(jiān)測位置橫流向時(shí)均速度的分布曲線形狀基本一致，且曲線均關(guān)于y/D=0反對稱。在小間距工況下，下游圓柱體尾流區(qū)的漩渦強(qiáng)度較大，導(dǎo)致-1.0≤y/D≤1.4范圍內(nèi)橫流向時(shí)均速度幅值較大。

為進(jìn)一步解釋流體與圓柱體結(jié)構(gòu)群之間相互作用的內(nèi)在機(jī)理，選取三種不同間距比工況下Z/H=0.5截面處的湍動(dòng)能（Turbulent Kinetic Energy，TKE）分布特性進(jìn)行分析，其中ETK=(u'2+v'2+w'2)/2U∞2。由圖10（a）可知，小間距比工況下，ETK最大值主要分布在中下游圓柱體尾流區(qū)，上游圓柱體則接近于零。這主要是由于中下游圓柱體的存在抑制了上游圓柱體尾流的發(fā)展，并且上游圓柱體的剪切層附著在中游圓柱體上導(dǎo)致自身尾流區(qū)被屏蔽，如圖4（b）所示，其順流向速度也會(huì)發(fā)生突降，如圖8（a）和9（a）所示。中游圓柱體因受到上游圓柱體的剪切層的干擾，其尾流流場會(huì)發(fā)生擾動(dòng)，故導(dǎo)致ETK分布有所變化。另外，下游圓柱體尾流區(qū)ETK的分布顯著增大，主要是因?yàn)橄掠螆A柱體存在漩渦脫落。當(dāng)L/D=3.0時(shí)，上中游圓柱體尾流區(qū)的ETK值依然較小，而下游圓柱的ETK分布的最大值位置會(huì)靠近柱體表面處，如圖10（b）所示。主要是中游圓柱體脫落的漩渦會(huì)撞擊到下游圓柱體表面，而上中游間隙區(qū)漩渦的存在則會(huì)減弱中游圓柱體的尾流強(qiáng)度，圖8（b）中順流向速度下降緩和也表明流體強(qiáng)度有所減弱。隨著間距比增大至4.2（圖10（c）），三柱體尾流區(qū)均出現(xiàn)較為明顯的ETK分布區(qū)域。并且上游圓柱體與中下游圓柱體相比，其ETK最大值出現(xiàn)在渦脫落區(qū)域，這是因?yàn)殇鰷u脫落的產(chǎn)生導(dǎo)致流場發(fā)生較大擾動(dòng)。

圖10 不同間距比工況下柱體群湍動(dòng)能分布Fig.10 Turbulent kinetic energy of three cylinders arranged in tandem with different spacing ratios

4.3 表面壓力系數(shù)

圖11給出了串列三圓柱體在五種間距比工況下，0.25H、0.5H和0.75H三個(gè)高度處截面平均壓力沿圓周的分布特性。由圖可知，圓柱體表面壓力沿圓周為對稱分布且三種截面高度處的壓力分布較為類似，故本節(jié)僅主要以Z/H=0.5截面進(jìn)行分析。

圖11 圓柱體表面平均壓力系數(shù)隨間距比的變化Fig.11 Variation of the average pressure coefficient on the surface of the cylinders with spacing ratio

由圖11（d）可知，上游圓柱體表面壓力的分布隨間距比的增大無明顯變化，僅數(shù)值大小有所差異，且與單圓柱的壓力分布類似。其正對來流處的平均壓力值最大，之后隨θ的增大逐漸減小，在θ=70°或290°附近壓力達(dá)到最小值，對應(yīng)于上游圓柱體剪切層分離的位置，然后隨θ的增大先增大再趨于穩(wěn)定。平均壓力分布特性會(huì)在L/D=4.1～4.2工況下發(fā)生突變。

由圖11（e）可知，中游圓柱體表面平均壓力的分布隨間距比的增大有明顯變化。在L/D≤4.1，圓柱體表面壓力均為負(fù)值，且沿圓周分布有兩個(gè)成對稱的峰值點(diǎn)，對應(yīng)于上游圓柱體剪切層再附著在中游圓柱體表面的位置，其數(shù)值和再附著點(diǎn)的位置會(huì)隨著間距比的增大發(fā)生變化，由θ=67.78°（L/D=1.5）變化到θ=64.84°（L/D=4.1）。圓柱表面壓力分布在L/D=4.1～4.2發(fā)生突變，在峰值點(diǎn)處壓力變?yōu)樽钚?。此后與單圓柱壓力分布類似，隨間距比的變化不大，但數(shù)值偏低。

由圖11（f）可知，下游圓柱體表面平均壓力的分布只在L/D=1.5有兩個(gè)成對稱的峰值點(diǎn)，且圓柱體表面壓力為負(fù)，表明中游圓柱體的剪切層只在此間距比下再附著在下游圓柱體表面，其θ=43°或317°。其余各工況的壓力分布與單圓柱類似，在L/D≤4.1，壓力系數(shù)隨著間距比的增大而增大，在L/D=4.1～4.2范圍內(nèi)數(shù)值會(huì)突然下降，此后會(huì)有略微變化（L/D=6.0）。

4.4 流體力系數(shù)

圖12（a）給出了各圓柱體的阻力系數(shù)平均值隨間距比的變化情況。同時(shí)，與文獻(xiàn)[24]的串列雙圓柱體結(jié)果進(jìn)行了對比分析，上游圓柱體的阻力系數(shù)平均值計(jì)算結(jié)果與Papaioannou等[24]所描述的結(jié)果非常吻合。另外，由于中游圓柱體同時(shí)受到上游圓柱體與下游圓柱體的影響，導(dǎo)致中游圓柱體的阻力系數(shù)平均值與文獻(xiàn)[24]數(shù)值上存在一定的差異，但隨間距比的變化趨勢基本一致。

圖12 串列三圓柱體表面流體力系數(shù)隨間距比的變化Fig.12 Variation of fluid force coefficients of three cylinders arranged in tandem with different spacing ratios

對上游圓柱體來說，在小間距比工況下，阻力系數(shù)平均值比單圓柱體工況稍微偏低，并隨著間距比的增大緩慢下降，當(dāng)L/D=4.1時(shí)達(dá)到最小值。然而，當(dāng)L/D=4.2時(shí)，上游圓柱體的阻力系數(shù)平均值突然增大并趨于穩(wěn)定。對中游圓柱體來說，在L/D≤4.1范圍內(nèi)，其阻力系數(shù)平均值始終為負(fù)且隨間距比的增大略微上升，在L/D=4.2工況下，其值會(huì)突變?yōu)檎怠ｋS著間距比的進(jìn)一步增大，中游圓柱體的阻力系數(shù)平均值先上升再趨于穩(wěn)定。上中游兩圓柱體阻力系數(shù)平均值的變化趨勢，可能是由于柱體之間的距離較小時(shí)，間隙區(qū)的流體會(huì)形成漩渦而產(chǎn)生吸力區(qū)，分別作用于上游圓柱體背流面和中游圓柱體迎流面，間距比的增大使得間隙區(qū)漩渦消失，該區(qū)域產(chǎn)生的吸力也會(huì)消失，如圖4（b）和圖6（b）所示。

對下游圓柱體來說，在L/D=1.5時(shí)，其迎流面受間隙流的影響產(chǎn)生了微弱的吸力，而背流面受渦脫落的影響產(chǎn)生了較強(qiáng)且相反的吸力，如圖4（b）所示，故阻力系數(shù)值較低。當(dāng)2.5≤L/D≤4.1時(shí)，隨著間距比的增大，下游圓柱體迎流面的流場形式發(fā)生了改變，如圖5（b）所示，其迎流面受中游圓柱體尾流的強(qiáng)烈沖擊而形成正壓區(qū)。同時(shí)，由于上中游圓柱體間隙區(qū)漩渦的影響，其阻力系數(shù)隨間距比的增大無明顯變化，故會(huì)先增大后基本平穩(wěn)。當(dāng)L/D＞4.1時(shí)，間距比的增大使得上中游圓柱體間隙區(qū)的漩渦消除，如圖6（b）所示，進(jìn)而導(dǎo)致中游圓柱體的尾流強(qiáng)度變?nèi)酰由祥g距的增加，下游圓柱體迎流面受到的尾流沖擊更弱，故其阻力系數(shù)會(huì)突然下降。此后，隨間距比的增大，圓柱體群的流場形式不再發(fā)生變化，中下游圓柱體的阻力系數(shù)趨于一致。

由圖12（b）可知，當(dāng)L/D≤4.1時(shí)，上游圓柱體的阻力系數(shù)均方根值會(huì)保持穩(wěn)定，中游圓柱體的阻力系數(shù)均方根值變化微弱，下游圓柱體的阻力系數(shù)均方根值則是隨間距比的增大而下降，并將上中游圓柱體與文獻(xiàn)[25]串列雙圓柱體進(jìn)行了對比，其變化趨勢類似。當(dāng)L/D=4.1時(shí)，中游和下游圓柱體的阻力系數(shù)均方根值會(huì)上升，而當(dāng)L/D=4.2時(shí)，除中游圓柱體外，上游和下游圓柱體的阻力系數(shù)均方根值均會(huì)發(fā)生突變。上游圓柱體的阻力系數(shù)均方根值突然增大并趨于單圓柱工況。然而，下游圓柱體的阻力系數(shù)均方根值的變化正好相反，會(huì)出現(xiàn)突降，最終逐漸趨于穩(wěn)定。另外，上游圓柱體的均方根值均小于中游和下游圓柱體，這是因?yàn)樯嫌螆A柱體尾流的擾動(dòng)會(huì)影響下游圓柱體阻力系數(shù)的波動(dòng)。

串列三圓柱的升力系數(shù)均方根值隨間距比的變化趨勢與阻力系數(shù)均方根值基本一致，如圖12（c）所示，并與文獻(xiàn)[25]串列雙圓柱體進(jìn)行了對比，其變化趨勢類似。在任意間距比下，上游圓柱體的升力系數(shù)均方根值均小于中游和下游圓柱體。當(dāng)L/D≤4.1時(shí)，上游圓柱體升力系數(shù)均方根值隨間距比的增大會(huì)逐漸下降，對中游和下游圓柱體而言，其值則會(huì)先增大后減小再增大。在L/D=4.2工況下，各圓柱體的升力系數(shù)波動(dòng)均會(huì)增大，尤其是中游圓柱體的增幅最大，由圖10（c）可知，湍動(dòng)能分布的變化表示流場發(fā)生了較大擾動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致流體力發(fā)生突變。隨著間距比的增大，上游和下游圓柱體的升力系數(shù)均方根值會(huì)逐漸趨于穩(wěn)定。值得注意的是，當(dāng)間距比較大時(shí)，中游圓柱體的升力系數(shù)的波動(dòng)會(huì)強(qiáng)于其他圓柱體。這是因?yàn)榱鲌龇植继匦缘母淖?，使得中游圓柱體的升力系數(shù)受到的干擾遠(yuǎn)大于其它圓柱體。

4.5 PSD曲線

圖13分別給出了不同間距比下各圓柱體升力系數(shù)的PSD曲線，能夠很好地對各圓柱體的渦脫落頻率進(jìn)行分析。由圖可知，上游圓柱體在2.5≤L/D≤4.1時(shí)，其PSD曲線中存在多個(gè)頻率成分，其余間距比工況只存在唯一的主頻率。另外，上游圓柱體在存在多峰的工況下其譜峰值相對較小，表明流場非常紊亂，圓柱體之間的相互影響較強(qiáng)，渦脫落沒有規(guī)律的產(chǎn)生和發(fā)展。值得注意的是，在大間距比工況下，下游圓柱體的PSD曲線不同于上中游圓柱體，會(huì)出現(xiàn)多個(gè)頻率成分，此時(shí)流場和柱體之間的影響已逐漸減弱，表明峰值頻率不僅與流場有關(guān)可能還與圓柱體本身的渦脫落相關(guān)。

圖13 不同間距比時(shí)，三圓柱體升力系數(shù)PSD曲線的變化Fig.13 Power spectrum density(PSD)of lift coefficients on three cylinders at different spacing ratios

另一方面，串列三圓柱體的峰值頻率（即渦脫落頻率）均相同，相關(guān)文獻(xiàn)中也報(bào)道了類似結(jié)論[3,8,10-11]，且其數(shù)值會(huì)隨間距的增大而增加。當(dāng)L/D=1.5時(shí)，圓柱體的峰值頻率最低，f=1.147 Hz，即斯托羅哈數(shù)為0.114 7。小間距下，圓柱體群類似于單圓柱體繞流，渦脫落只在下游圓柱體產(chǎn)生，如圖3（a）所示。當(dāng)2.5≤L/D≤4.1時(shí)，圓柱體峰值頻率幾乎恒定在某一數(shù)值，表明間距比的增大減弱了間隙流對圓柱體的影響，然而，中游圓柱體尾流對下游圓柱體漩渦的影響逐漸增強(qiáng)，如圖3（b）所示，導(dǎo)致三圓柱體的峰值頻率會(huì)增大。當(dāng)L/D＞4.1時(shí)，圓柱體的峰值頻率先是突然增大隨后逐漸穩(wěn)定在2.13 Hz左右，即斯托羅哈數(shù)為0.213，表明此時(shí)上游圓柱體脫落的漩渦會(huì)隨著流體的運(yùn)動(dòng)撞擊到下游圓柱體并會(huì)影響其漩渦的發(fā)展，如圖3（c）所示，導(dǎo)致三圓柱體的主峰值頻率保持一致。

5 結(jié) 論

基于Flunet流體計(jì)算平臺(tái)，本文對Re=3 900時(shí)串列三圓柱體群進(jìn)行了數(shù)值模擬，然后對不同間距比工況下流場特性與柱體所受流體力進(jìn)行了分析，并闡明其互擾效應(yīng)機(jī)理。主要結(jié)論如下：

（1）串列三圓柱體結(jié)構(gòu)群流場特性發(fā)生突變的范圍L/D=4.1～4.2，導(dǎo)致其所受流體力會(huì)發(fā)生顯著變化。

（2）上游圓柱體受到流體的沖擊最大，其阻力系數(shù)平均值大于中下游圓柱體，而升阻力系數(shù)均方根值則相反。此外，尾流速度分布和表面壓力分布等流場特性與單圓柱工況類似。

（3）中游圓柱體的流場特性最為復(fù)雜，小于臨界間距比時(shí)，柱體迎背流面流場均為負(fù)壓區(qū)，壓力系數(shù)和阻力系數(shù)均為負(fù)值，且尾流寬度較窄。大于臨界間距比時(shí)，流場特性和流體力系數(shù)均會(huì)發(fā)生突變。

（4）下游圓柱體的流場特性主要受中游圓柱體尾流的影響，大于臨界間距比后，其流場特性、壓力系數(shù)和流體力系數(shù)等均與中游圓柱體趨于一致。

（5）三圓柱體結(jié)構(gòu)群的尾渦脫落會(huì)隨間距比增大顯著加快，泄渦頻率會(huì)由1.147 Hz增大至2.130 Hz。