考慮故障狀態(tài)的LCC-HVDC建模方法研究

王梓懿，肖華鋒，高博，丁津津，孫輝

(1.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院,江蘇 南京 210096；2.安徽省電力有限公司電力科學(xué)研究院，安徽 合肥 230601)

0 引言

近年來，高壓直流輸電(high voltage direct current,HVDC)技術(shù)應(yīng)用廣泛[1—3]，國內(nèi)已投運和在建的直流輸電線路已超過18條。其中，在大功率直流輸電的場合下，以晶閘管為核心的電網(wǎng)換相換流器(line-commuted converter,LCC)仍然是首選[4]。

直流輸電系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計、穩(wěn)定性研究、交直流系統(tǒng)相互作用研究以及基于故障分析的控保系統(tǒng)設(shè)計依賴于對換流器的準(zhǔn)確建模，受大功率LCC-HVDC的元件數(shù)量和復(fù)雜程度限制，包含閥過程的電磁暫態(tài)仿真難以在普通計算設(shè)備中進行。目前已有多種簡化模型被提出，包括準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型、阻抗模型、以開關(guān)函數(shù)為核心的開關(guān)函數(shù)模型和動態(tài)相量模型等[5—8]。準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型本質(zhì)上是一種平均值模型，忽略了閥的換相過程，常應(yīng)用于直流輸電系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計和小信號穩(wěn)定性分析[9]。阻抗模型建立在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型的基礎(chǔ)上，通常用于研究直流輸電系統(tǒng)的振蕩穩(wěn)定性[10]。開關(guān)函數(shù)模型和動態(tài)相量模型更關(guān)注閥的換相過程，利用開關(guān)函數(shù)數(shù)值的變化來表示閥的不同狀態(tài)，以此簡化模型的計算量，開關(guān)函數(shù)模型保留了換流器的動態(tài)過程，其精度高于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型和阻抗模型，廣泛應(yīng)用于直流輸電系統(tǒng)暫態(tài)分析。動態(tài)相量模型在開關(guān)函數(shù)模型的基礎(chǔ)上，引入動態(tài)相量的概念，根據(jù)精度需要，保留開關(guān)函數(shù)傅里葉系數(shù)中特定的項，以此簡化模型，降低計算復(fù)雜度[11—12]。

開關(guān)函數(shù)模型和動態(tài)相量模型由于物理概念清晰、運行效率高而得到廣泛應(yīng)用，但傳統(tǒng)開關(guān)函數(shù)無法準(zhǔn)確反映三相不對稱和換相失敗下的閥過程，因此需要對傳統(tǒng)開關(guān)函數(shù)進行修正。文獻[13]分析了三相不對稱下自然換相點的偏移，并計算出相位修正量，以此修正開關(guān)函數(shù)。文獻[14]詳細分析了單次換相失敗和多次換相失敗下的閥過程及相應(yīng)的預(yù)期開關(guān)函數(shù)，通過實時測量換相電壓或熄弧角，判斷是否發(fā)生換相失敗，進而通過前一時刻的開關(guān)函數(shù)，判斷換相失敗的類型和故障相，以此為依據(jù)將原開關(guān)函數(shù)替換為預(yù)期開關(guān)函數(shù)。目前已提出的方法都是基于特定故障的分析和修正，未能將多種故障對開關(guān)函數(shù)的影響進行統(tǒng)一，且無法應(yīng)對更為復(fù)雜的組合故障。

為此，文中首先分析了LCC的運行原理，在開關(guān)函數(shù)模型的基礎(chǔ)上建立LCC的常微分方程(ordinary differential equation,ODE)模型。利用換相方程，將換流器的多種故障統(tǒng)一到閥的層面，并提出一種同時適用于三相不對稱故障和換相失敗的開關(guān)函數(shù)調(diào)制策略。最后，建立昌吉古泉±1 100 kV直流輸電系統(tǒng)的ODE模型和詳細模型(detailed model,DM)。通過穩(wěn)態(tài)、動態(tài)和故障下的仿真對比，驗證開關(guān)函數(shù)調(diào)制策略的準(zhǔn)確度和ODE模型的運行效率。

1 ODE描述與封裝方法

1.1 開關(guān)函數(shù)模型的ODE描述

LCC的基本單元為三相橋式電路，包括VT1—VT6共6組換流閥，直流側(cè)出口串聯(lián)平波電抗器Ld，為便于理解和說明，橋臂閥組統(tǒng)一用單個晶閘管的電氣符號表示，如圖1所示。其中ua，ub，uc分別為三相交流電壓源的電壓；ia，ib，ic分別為三相交流電流；R，L分別為交流等效電阻和交流等效電感；upn為直流側(cè)出口電壓；ud為直流電壓；id為直流電流。

圖1 基本LCC拓撲Fig.1 Topology of basic LCC

根據(jù)開關(guān)函數(shù)模型原理[15]，可獲得三相六脈波換流器的開關(guān)函數(shù)模型：

(1)

(2)

(3)

式(1)為交流電壓方程，式(2)為直流電壓方程，Sua，Sub，Suc分別為a、b、c相電壓開關(guān)函數(shù)，由閥電壓開關(guān)函數(shù)Su1，Su2，Su3，Su4，Su5，Su6獲得，即Sua=Su1-Su4，Sub=Su3-Su6，Suc=Su5-Su2；式(3)為交流電流輸出方程，Sia，Sib，Sic為a、b、c相電流開關(guān)函數(shù)，由閥電流開關(guān)函數(shù)Si1，Si2，Si3，Si4，Si5，Si6獲得，即Sia=Si1-Si4，Sib=Si3-Si6，Sic=Si5-Si2。

三相電壓、電流開關(guān)函數(shù)反映了換流閥的電壓、電流狀態(tài)，開關(guān)函數(shù)的調(diào)制需要準(zhǔn)確反映LCC的換相狀態(tài)，同時，為降低計算量，也需要對換相過程中交流電流的變化過程作線性化處理。以a相電壓、電流開關(guān)函數(shù)的調(diào)制過程為例，具體如圖2所示。

圖2 a相電壓和電流開關(guān)函數(shù)波形Fig.2 Voltage and current switching function waveforms for phase a

為進一步簡化LCC模型，使其更加直觀，需要將式(1)—式(3)進行變形。

首先，將交流電壓方程與直流電流方程代入直流電壓方程中，可獲得：

(4)

式(4)中存在項Sumd(Simid)/dt(m=a，b，c)，而該項可展開成如下形式：

(5)

在式(5)等號右邊第一項存在輸入量的微分，為避免微分計算帶來的不穩(wěn)定，需對該項進行處理，現(xiàn)作如下討論：

(1)在非換相過程中，均有dSim/dt=0，此時有：

(6)

(2)在換相過程中，以共陰極組a-b換相過程為例，有Sua=Sub=0.5，Suc=-1，且dSia/dt=-dSib/dt，dSic/dt=0，那么，對于任意換相過程，式(6)仍成立。因此可忽略式(5)中的SumiddSim/dt，式(4)可進一步簡化為：

(7)

式(7)即為LCC開關(guān)函數(shù)模型的ODE形式，即ODE模型。

1.2 LCC-HVDC系統(tǒng)的ODE封裝

在實際LCC-HVDC系統(tǒng)中，為減小直流紋波，通常將2個或4個6脈波換流器的直流側(cè)串聯(lián)、交流側(cè)接移相30°構(gòu)成12脈波換流器和雙12脈波換流器，其ODE模型可由式(7)推導(dǎo)而得。而系統(tǒng)中的交、直流濾波器組、接地極、直流線路等不是本次研究的重點，且難以統(tǒng)一建模，因此將數(shù)學(xué)建模范圍限制在換流器部分，利用受控電流源或受控電壓源將信號量轉(zhuǎn)換為電氣量，構(gòu)成與外部電路的電氣接口，實現(xiàn)換流器ODE模型的封裝，建立換流器的模塊化ODE模型，其余電路則采用詳細模型建模。

對ODE模型進行封裝需選取合適的輸入、輸出量，以避免出現(xiàn)電流源與電感串聯(lián)、電壓源與電容并聯(lián)的情況。針對前文所述的基本LCC單元，直流輸出量為直流電流，交流輸出量為三相交流電流；12脈波換流器以及雙12脈波換流器由2個或4個基本LCC級聯(lián)而成，其直流輸出量同樣應(yīng)為直流電流，交流輸出量為三相交流電流，均由受控電流源作為電氣接口，整流側(cè)12脈波換流器的ODE封裝形式如圖3所示。逆變側(cè)封裝模塊受控電流源的正方向與整流側(cè)封裝相同，但直流端口的電壓極性與整流側(cè)封裝模塊相反。

圖3 12脈波換流器的ODE封裝Fig.3 ODE package of 12-pulse converter

2 考慮故障狀態(tài)的開關(guān)函數(shù)調(diào)制策略

前文所述的開關(guān)函數(shù)調(diào)制過程為傳統(tǒng)調(diào)制方法，只適用于三相對稱下的穩(wěn)態(tài)運行，在非理想工作狀態(tài)下，如發(fā)生不對稱故障以及換相失敗時，傳統(tǒng)開關(guān)函數(shù)調(diào)制將失效，需對其進行修正，以準(zhǔn)確反映換流器真實運行狀態(tài)。

文中首先分析故障狀態(tài)對換相過程的影響，然后提出相應(yīng)的開關(guān)函數(shù)調(diào)制策略。

2.1 自然換相點偏移

以a相接地短路為例，故障發(fā)生后，a、b、c的自然換相點發(fā)生偏移，如圖4所示，其中u′a為a相接地短路后a相電壓波形。

圖4 a相接地短路Fig.4 Short circuit to ground of phase a

a相幅值的降低導(dǎo)致a與b的自然換相點從點①轉(zhuǎn)移至點②，以a-b換相過程為例，對a-b換相過程的影響體現(xiàn)在以下方面：

(1)換相電壓uba的過零點相對于b相電壓過零點發(fā)生偏移，換相開始時刻uba相對于過零點的相位不再是導(dǎo)通角α；

(2)換相電壓uba的幅值發(fā)生變化。

uba的相位和幅值的改變會引起換相角和熄弧角的改變，進而影響開關(guān)函數(shù)的波形。要使開關(guān)函數(shù)準(zhǔn)確反映三相電壓不對稱帶來的影響，核心在于對換相電壓uba的過零點的相位實時修正：設(shè)ua=Uasinωt，ub=Ubsin(ωt-2π/3)，令ua=ub|ωt=ωtab，可解得：

(8)

式(8)即為圖4中點②的相位，點②超前點①的角度即為換相電壓uba過零點的相位偏移角θab。

(9)

同理可得b-c，c-a的相位偏移角為：

(10)

(11)

以上橋臂a-b換相過程為例，具體如圖5所示。其中，isc為換相短路電流，且有：

圖5 上橋臂a-b換相過程Fig.5 a-b commutation process of upper arm

ia=id-isc

(12)

ib=isc

(13)

交流等效電阻R為變壓器等效電阻與交流電網(wǎng)等效電阻之和，其數(shù)值通常較小，引起的壓降可以忽略不計。因此，為簡化換相過程的求解，文中忽略交流等效電阻R，則換相過程中a、b相電壓回路方程為：

(14)

設(shè)：

(15)

考慮三相電壓不對稱的影響，換相電壓uba為：

(16)

將式(12)、式(13)、式(16)代入式(14)中，可解得換相電路電流isc為：

(17)

令isc|ωt=α+μab=id，可解得換相角μab和熄弧角γab為：

(18)

(19)

當(dāng)三相不對稱時，也可能會出現(xiàn)換相電壓過零點滯后的情況，此時若導(dǎo)通角α<-θab，實際觸發(fā)時刻將由滯后角度-θab決定，實際導(dǎo)通角αreal=-θab，將其代入式(18)—式(19)中，可得實際換相角和熄弧角為：

(20)

(21)

特別地，當(dāng)α<-θab時，換流器通常運行在整流狀態(tài)，通常不會發(fā)生換相失敗，因此無需考慮換相失敗的情況。

2.2 換相失敗

換相失敗的特征在于晶閘管無法有效關(guān)斷，單個晶閘管持續(xù)導(dǎo)通[16—17]。以上橋臂a-b換相過程為例，a相晶閘管因熄弧角過小或閥短路等故障，在換相電壓過零前沒有有效關(guān)斷，因此在換相電壓由正變負后A相晶閘管重新開通，b相晶閘管繼而關(guān)斷，發(fā)生倒換相，這個過程稱為換相失敗[18]；當(dāng)c相晶閘管觸發(fā)脈沖到來后，往往由于uca<0而無法開通，a相晶閘管持續(xù)導(dǎo)通，直至b相晶閘管的觸發(fā)脈沖再次到來；如果此時故障消失，則a-b能夠正常換相，該過程稱為單次換相失?。蝗绻藭r故障仍然存在，則a-b仍無法成功換相，換流器將重復(fù)上述狀態(tài)，該過程稱為連續(xù)換相失敗[19]。換相失敗最直接的判據(jù)是熄弧角γ是否小于晶閘管的最小熄弧角γmin，而根據(jù)熄弧角γ是否小于0，換相失敗又可分為以下情況：

(1)當(dāng)0<γab<γmin≈7°時，在uba<0前，a相晶閘管關(guān)斷，b相晶閘管完成開通；但在uba<0后，a相晶閘管重新開通，b相晶閘管繼而關(guān)斷，發(fā)生倒換相，此時，電壓、電流開關(guān)函數(shù)如圖6所示。其中up為圖5中p點電位。

圖6 0<γab<γmin時電壓和電流開關(guān)函數(shù)Fig.6 Voltage and current switching functions when 0 < γab< γmin

這種情況下包含2個換相過程，在uba<0前的換相過程的換相角μab以及熄弧角γab可利用式(18)—式(19)計算得出；uba<0后，令ia=isc，ib=id-isc，根據(jù)A-B相電壓回路方程，可計算出換相短路電流isc為：

(22)

令isc|ωt=π+μba=id，進而可解得換相角μba為：

(23)

(2)當(dāng)γab<0時,a相電流始終大于零，換相過程將延續(xù)到uba<0之后，且式(18)無解，此時，電壓、電流開關(guān)函數(shù)如圖7所示。

圖7 γab<0時電壓和電流開關(guān)函數(shù)Fig.7 Voltage and current switching functions when γab<0

此時，仍可利用式(17)計算換相短路電流isc，令：

isc|ωt=α+μab=0

(24)

可解得：

μab=2π-2α-2θab

(25)

且ωt=π-θab時，isc有最大值：

(26)

2.3 調(diào)制策略

基于前文的分析，可根據(jù)換相電壓相位偏移角、換相角和熄弧角等狀態(tài)變量對換流器運行狀態(tài)進行判斷，并根據(jù)當(dāng)前的運行狀態(tài)，對開關(guān)函數(shù)采取相應(yīng)的調(diào)制過程，可按照圖8所示流程對開關(guān)函數(shù)進行調(diào)制。調(diào)制流程主要分為3個步驟：

(1)計算換相電壓相位偏移角、換相角和熄弧角；

(2)根據(jù)計算結(jié)果，判斷當(dāng)前換相過程的狀態(tài)；

(3)根據(jù)當(dāng)前換相狀態(tài)選取對應(yīng)的換相過程計算模塊，輸出包括換相角、熄弧角、換相電流最大值等狀態(tài)變量，結(jié)合當(dāng)前電壓相位角，輸出開關(guān)函數(shù)。

3 仿真分析

3.1 仿真算例

為驗證LCC-HVDC系統(tǒng)ODE模型的準(zhǔn)確性和開關(guān)函數(shù)調(diào)制策略的有效性，文中以昌吉古泉±1 100 kV直流輸電系統(tǒng)實際工程參數(shù)為依據(jù)，分別設(shè)置逆變側(cè)交流不對稱故障、對稱故障以及直流線路故障仿真算例。

算例1：1.6 s時刻在500 kV交流母線處設(shè)置a相接地故障，持續(xù)0.1 s，采用定觸發(fā)角控制，整流側(cè)和逆變側(cè)的觸發(fā)角整定值分別為8°和145°；

算例2：1.6 s時刻在500 kV交流母線處設(shè)置三相短路故障，持續(xù)0.1 s，采用定觸發(fā)角控制，整流側(cè)和逆變側(cè)的觸發(fā)角整定值分別為8°和145°；故障發(fā)生后，逆變側(cè)觸發(fā)角增加10°；

算例3：1.6 s時刻在直流線路靠近整流側(cè)的某一點設(shè)置接地故障，持續(xù)0.1 s，采用定觸發(fā)角控制，整流側(cè)和逆變側(cè)的觸發(fā)角整定值分別為8°和145°；故障發(fā)生后，整流站觸發(fā)角增加到164°。

仿真時間均為2 s，算例中涉及的直流系統(tǒng)為雙極雙12脈波LCC-HVDC，如圖9所示。其中送端接入750 kV交流電網(wǎng)，受端分層接入500 kV和1 000 kV交流電網(wǎng)，直流系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 直流系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of DC system

圖9 仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.9 Structure of simulation system

基于文中提出的LCC-HVDC系統(tǒng)ODE模型，在Matlab/Simulink中建立相應(yīng)的HVDC系統(tǒng)模型，對直流系統(tǒng)500 kV交流母線a相接地故障進行仿真，并將結(jié)果與其相應(yīng)的DM進行比較[20—24]。

3.2 仿真結(jié)果

算例1：在故障發(fā)生時刻附近，詳細模型中逆變站閥電壓波形以及對應(yīng)的電壓開關(guān)函數(shù)調(diào)制波形如圖10所示，其中閥電壓為標(biāo)幺值，其基準(zhǔn)值為500 kV；詳細模型與ODE模型的直流線路電流id，整流側(cè)直流電壓udr，逆變側(cè)直流電壓udi見圖11。

圖10 閥電壓與電壓開關(guān)函數(shù)仿真波形Fig.10 Simulation waveforms of valve voltage and voltage switching function

圖11 直流線路仿真波形(算例1)Fig.11 Simulation waveforms of DC line(example 1)

從仿真波形中可以看出，換相電壓相位偏移角修正策略能夠準(zhǔn)確跟蹤不對稱故障帶來的相位偏差；在系統(tǒng)發(fā)生換相失敗后，開關(guān)函數(shù)調(diào)制策略能夠根據(jù)實際系統(tǒng)的運行狀況確定當(dāng)前工作狀態(tài)，并正確判斷連續(xù)導(dǎo)通的相。

直流線路仿真波形反映了ODE模型在相位以及波形變化趨勢上與DM較為接近。但由于ODE模型忽略閥緩沖電路的影響，并且將換流變壓器等效為交流阻抗，ODE模型的直流電壓和直流電流在幅值上與詳細模型出現(xiàn)偏差。

算例2：在故障發(fā)生時刻附近，詳細模型與ODE模型的直流線路電流id，整流側(cè)直流電壓udr，逆變側(cè)直流電壓udi如圖12所示。

圖12 直流線路仿真波形(算例2)Fig.12 Simulation waveforms of DC line (example 2)

在1.6 s時刻，500 kV交流母線發(fā)生三相短路故障，逆變側(cè)直流電壓迅速跌落，直流電流迅速增加，換相角隨之增大。為了彌補直流電壓跌落，在控制器的作用下，逆變側(cè)觸發(fā)角增大10°，這導(dǎo)致熄弧角進一步減小，從而發(fā)生了換相失敗。由仿真結(jié)果可見，在發(fā)生對稱故障時，ODE模型精度高于不對稱故障。

算例3：在故障發(fā)生時刻附近，詳細模型與ODE模型的整流側(cè)的換流器電流idr，整流側(cè)直流電壓udr，逆變側(cè)直流電壓udi如圖13所示。

圖13 直流線路仿真波形(算例3)Fig.13 Simulation waveforms of DC line (example 3)

故障發(fā)生后，整流側(cè)觸發(fā)角迅速增大至164°，直流電流和直流電壓迅速降為0。由于ODE模型忽略了換流閥的開關(guān)損耗以及相關(guān)寄生參數(shù)，直流電流在過零之后沒有振蕩過程。由仿真結(jié)果可見，在相同的運行參數(shù)下，ODE模型能夠較為準(zhǔn)確地模擬直流電路故障以及觸發(fā)角突變的情況。

上述3個算例中詳細模型和ODE模型的運行時間如表2所示，直流電流id(idr)的誤差在正常運行(0～1.6 s)和故障運行(1.6～2.0 s)期間的平均值如表3所示。

表2 模型運行時間Table 2 The running time of models s

表3 直流電流平均誤差Table 3 Average error of DC current %

4 結(jié)論

文中提出一種基于開關(guān)函數(shù)的LCC-HVDC系統(tǒng)ODE模型，通過對開關(guān)函數(shù)進行故障狀態(tài)的修正，準(zhǔn)確模擬了HVDC系統(tǒng)在交流故障和直流故障下的換流閥動態(tài)過程，主要結(jié)論如下：

(1)將LCC的開關(guān)函數(shù)模型表示為ODE形式，并結(jié)合開關(guān)函數(shù)特性剔除ODE中與系統(tǒng)運行無關(guān)的項，使模型具有明確的輸入、輸出量，也提高了ODE模型的運行速度。仿真結(jié)果表明，與詳細模型相比，ODE模型在運行速度上有明顯的優(yōu)勢，且仿真誤差最大不超過7%。

(2)以換相方程作為換流閥狀態(tài)判斷的依據(jù)，使得文中提出的開關(guān)函數(shù)調(diào)制策略相比于傳統(tǒng)開關(guān)函數(shù)修正策略更加靈活，具有相位誤差小、能適應(yīng)多種故障狀態(tài)的特點。仿真結(jié)果表明，在發(fā)生自然換相點偏移以及換相失敗時，開關(guān)函數(shù)波形均能準(zhǔn)確“跟蹤”DM中閥的狀態(tài)。

考慮故障狀態(tài)的ODE模型可應(yīng)用于多端混合直流輸電等大規(guī)模輸電系統(tǒng)的建模，模型的仿真精度保證了仿真結(jié)果的可靠性；而模型在仿真效率上的優(yōu)勢能夠顯著降低對仿真設(shè)備性能的要求，提高仿真速度，縮短直流輸電系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計的時間周期。

本文得到國網(wǎng)安徽省電力有限公司科技項目(521205180020)資助，謹此致謝！