數(shù)值反演模型模擬層狀土壤水力性質(zhì)*

周曉冰，欒永霞，林 青，徐紹輝?

（1. 青島大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，山東青島 266071；2. 青島市城陽(yáng)區(qū)水資源服務(wù)中心，山東青島 266109）

土壤水力性質(zhì)是水分運(yùn)動(dòng)方程的重要參數(shù)，主要包括水力傳導(dǎo)率K（θ）、土壤水分特征曲線θ（h）等，是建立土壤水分運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。參數(shù)的可靠性直接影響水分運(yùn)動(dòng)模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。盡管有許多實(shí)驗(yàn)室和田間方法可以用來(lái)確定包氣帶中以土壤水分特征曲線和水力傳導(dǎo)率為代表的土壤水力性質(zhì)，但大多數(shù)方法需要靜態(tài)或穩(wěn)態(tài)流條件來(lái)滿足相應(yīng)分析方法的假設(shè)條件或需要較精密的儀器，這使得測(cè)量耗時(shí)耗力，可行性不高，特別是當(dāng)土壤的空間變異性很強(qiáng)且區(qū)域范圍較大時(shí)，更增加了測(cè)量的難度。因此，人們開始發(fā)展間接方法來(lái)估計(jì)土壤水力性質(zhì)。間接方法有土壤轉(zhuǎn)換函數(shù)法、物理-經(jīng)驗(yàn)法、分形幾何法、土壤形態(tài)學(xué)網(wǎng)絡(luò)模型和數(shù)值反演方法等[1]。其中數(shù)值反演方法由于具有以下優(yōu)點(diǎn)受到研究者的關(guān)注[2-4]：（1）無(wú)需精密的測(cè)量?jī)x器；（2）不需要達(dá)到穩(wěn)態(tài)水流，在初始和邊界條件上較直接方法更加靈活；（3）可以從單個(gè)瞬態(tài)流實(shí)驗(yàn)同時(shí)估算土壤水分特征曲線和水力傳導(dǎo)率；（4）為優(yōu)化參數(shù)提供置信區(qū)間。但數(shù)值反演方法在確定土壤水力性質(zhì)時(shí)通常存在解的非唯一性問(wèn)題。

關(guān)于如何減少數(shù)值反演方法解的非唯一性和提高參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了許多相關(guān)研究[5-7]。Toorman等[8]借助響應(yīng)曲面方法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行分析，使用出流量、壓力水頭、含水量的不同組合作為目標(biāo)函數(shù)的測(cè)量變量，結(jié)果表明，如果在目標(biāo)函數(shù)中包含壓力水頭值，對(duì)參數(shù)估計(jì)的敏感性將一定程度有所提高。此外，壓力水頭的測(cè)量位置對(duì)參數(shù)估計(jì)也有影響，可以據(jù)此確定需要測(cè)定的變量及位置。van Dam等[9]通過(guò)出流實(shí)驗(yàn)?zāi)M結(jié)果，說(shuō)明僅采用累計(jì)出流量數(shù)據(jù)容易導(dǎo)致解的非唯一性，而加入θ（h）信息可以得到可靠的參數(shù)解。Eching等[10-11]在多步出流實(shí)驗(yàn)的累積出流量數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上添加測(cè)定的土壤壓力水頭數(shù)據(jù)，以三次不同初始參數(shù)反演結(jié)果的變異系數(shù)表征解的唯一性，在反演土壤水分特征曲線和非飽和水力傳導(dǎo)率時(shí)得到了較好的擬合效果，驗(yàn)證了增加壓力水頭信息可以提高解的唯一性。?imunek 和 van Genuchten[12]應(yīng)用了張力圓盤入滲數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值反演，求解水力特征參數(shù)，通過(guò)參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)曲面分析使用哪些入滲數(shù)據(jù)可以提高解的唯一性，認(rèn)為可以適當(dāng)增加剖面的壓力水頭信息和含水量信息來(lái)提高計(jì)算準(zhǔn)確性，而加入累積入滲量信息不能改善擬合結(jié)果。Zijlstra和Dane[13]將反演方法應(yīng)用于層狀土壤，土壤剖面由一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不同的層位組成，設(shè)定水分含量測(cè)量值為時(shí)間和深度的函數(shù)，下邊界設(shè)為壓力水頭關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，以最小化目標(biāo)函數(shù)法優(yōu)化參數(shù)，結(jié)果認(rèn)為隨著優(yōu)化參數(shù)數(shù)量的增加，反演問(wèn)題可能變得不適定，反演的不適定性取決于輸入數(shù)據(jù)集的大小。張俊等[14-15]利用數(shù)值反演方法耦合瞬時(shí)出流實(shí)驗(yàn)推求土壤水力學(xué)參數(shù)，結(jié)果顯示，單步出流實(shí)驗(yàn)在目標(biāo)函數(shù)中增加壓力水頭信息、多步出流實(shí)驗(yàn)聯(lián)合累積出流量和壓力水頭信息，均可以減小反演問(wèn)題的非唯一性。

綜上所述，利用數(shù)值反演方法推求土壤水力性質(zhì)方法雖然有多種，前人也做了關(guān)于降低數(shù)值反演方法解的非唯一性和提高參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確性的相關(guān)研究，但通常只考慮單層土壤，而對(duì)層狀土壤反演其土壤水力性質(zhì)的研究還較少，需要深入開展這方面的工作。本研究結(jié)合室內(nèi)層狀土柱入滲試驗(yàn)，運(yùn)用 Hydrus-1D[16]中的反演（inverse solution）模塊求解層狀土壤水力性質(zhì)，并分析目標(biāo)函數(shù)中包含累積入滲量、土壤壓力水頭及兩者組合對(duì)解的唯一性及準(zhǔn)確性的影響。以此探究獲得可靠層狀土壤水力性質(zhì)需要測(cè)量的試驗(yàn)變量。

1 材料與方法

1.1 供試土壤

土樣取自青島市即墨區(qū)移風(fēng)店鎮(zhèn)農(nóng)田，土壤類型為棕壤。經(jīng)測(cè)定土壤的基本物理性質(zhì)如表1所示。

表1 供試土壤的理化性質(zhì) Table 1 Physico-chemical properties of tested soils

由表1結(jié)果可知，采樣點(diǎn)的土體構(gòu)型相對(duì)屬于“上粗下細(xì)型”。土壤質(zhì)地分為兩種：0～50 cm為質(zhì)地較粗的砂壤，其砂粒含量明顯高于下層，滲透性較好；50 cm以下為粉砂壤，下部土壤黏粒含量較高，滲透性較差。

1.2 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)采用室內(nèi)層狀土柱定水頭積水入滲方法，有機(jī)玻璃柱填裝土柱，馬氏瓶供水，使馬氏瓶?jī)?nèi)管底端與液面相平以維持2 cm恒定水頭（圖1）。有機(jī)玻璃柱規(guī)格：內(nèi)徑19 cm，高80 cm，一側(cè)開六孔安裝張力計(jì)，上端設(shè)進(jìn)水口，下端設(shè)出水口。馬氏瓶規(guī)格：內(nèi)徑9 cm。土柱分三層按田間土層排列順序填裝，從上至下，土層厚度分別為20 cm、20 cm和25 cm。由于田間原狀土容重較大，室內(nèi)土柱無(wú)法還原田間狀態(tài)，故試驗(yàn)按照設(shè)計(jì)容重填裝，從上至下容重分別為1.57 g·cm–3、1.45 g·cm–3、1.40 g·cm–3。土柱表層和底層分別鋪設(shè)2 cm、5 cm石英砂，由于石英砂質(zhì)地與表層土相差較小，與底層相差較大，為了減小模擬誤差，上部土層厚度概化為22 cm，下部土層厚度概化為27 cm，土柱總厚度為69 cm。6個(gè)張力計(jì)從上至下分別放置在9、19、29、39、49和59 cm深度處。土柱底端張力計(jì)讀數(shù)開始變化時(shí)停止通水。試驗(yàn)全程監(jiān)測(cè)各張力計(jì)讀數(shù)和馬氏瓶讀數(shù)。

1.3 土壤水分運(yùn)動(dòng)模型的建立

Hydrus-1D模型是由國(guó)際地下水模型中心公布的數(shù)值模擬軟件，用來(lái)模擬一維飽和-非飽和多孔介質(zhì)中水、熱、溶質(zhì)的運(yùn)移過(guò)程。

土壤水分以垂向運(yùn)動(dòng)為主，因此模型采用一維垂直入滲Richards方程描述土壤水分運(yùn)動(dòng)：

土壤水力函數(shù)用van Genuchten-Mualem 模型表示：

式中，C（h）為比水容量（cm–1），Ks為飽和水力傳導(dǎo)率（cm·min–1），K（h）為非飽和水力傳導(dǎo)率（cm·min–1），Se為飽和度，θs為土壤飽和含水量（cm3·cm–3），θr為殘余含水量（cm3·cm–3），α為進(jìn)氣吸力相關(guān)的參數(shù)（cm–1），m和n為形狀系數(shù)，h為壓力水頭（cm）；z為土壤深度（cm）；t為時(shí)間（min）。其中，m=1–1/n，l=0.5。

以上方程包含了5個(gè)獨(dú)立參數(shù)，θr，θs，α，n和Ks，未知參數(shù)通過(guò)最小化目標(biāo)函數(shù)獲取[15]。參數(shù)的優(yōu)化計(jì)算采用Hydrus-1D，version 4.16（US Salinity Laboratory）。Hydrus-1D中目標(biāo)函數(shù)最小化的方法采用LM法，該方法結(jié)合了牛頓法和最速下降法，為優(yōu)化參數(shù)提供置信區(qū)間，并作為一種標(biāo)準(zhǔn)方法在水力學(xué)中求非線性擬合最小平方和而被普遍采用[17-19]。

初始條件：

上邊界：

下邊界：

式中，h0（z）為模擬開始時(shí)的土壤壓力水頭值，監(jiān)測(cè)點(diǎn)處為實(shí)測(cè)值，其余節(jié)點(diǎn)采用插值法計(jì)算得到，H0為土壤表面積水深度（2 cm）。

時(shí)間和空間離散：對(duì)試驗(yàn)條件下的一維水分運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬時(shí)長(zhǎng)為T=1 220 min，對(duì)應(yīng)于59 cm深度處水勢(shì)傳感器讀數(shù)開始變化的時(shí)間。計(jì)算過(guò)程采用可變時(shí)間步長(zhǎng)。空間步長(zhǎng)為0.5 cm，依據(jù)土柱總厚度69 cm將土壤剖分為138個(gè)單元，共139個(gè)節(jié)點(diǎn)。

初始參數(shù)的選?。篐ydrus-1D模型各層土壤水力學(xué)參數(shù)的選取至關(guān)重要，雖然最小化目標(biāo)函數(shù)方法計(jì)算復(fù)雜度低，但對(duì)參數(shù)初始值敏感，且得到的優(yōu)化參數(shù)可能是局部最優(yōu)，而非全局最優(yōu)，因此需要嘗試不同的初始參數(shù)值。對(duì)于van Genuchten- Mualem中的六個(gè)參數(shù)θr，θs，α，n，Ks，l，其中l(wèi)通常設(shè)為0.5。θr采用風(fēng)干土的質(zhì)量含水量與體積含水量的關(guān)系計(jì)算得到，θs通過(guò)試驗(yàn)時(shí)土柱內(nèi)各層土壤容重計(jì)算出的孔隙度獲得。為降低反演的復(fù)雜程度，反演計(jì)算時(shí)固定參數(shù)θr和θs（表2），主要對(duì)3層土壤的α，n，Ks共9個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。Carsel 和 Parrish[20]根據(jù)概率分布的方法分析大量數(shù)據(jù)得到了不同土壤類型的van Genuchten非飽和水力參數(shù)，選取相應(yīng)土質(zhì)的α，n，Ks參數(shù)值作為反演的初值，并根據(jù)反演效果調(diào)整反演時(shí)α，n，Ks的初值，以達(dá)到更好反演效果，調(diào)整后的參數(shù)見表3。

表2 未參與反演的部分土壤水力學(xué)參數(shù) Table 2 Soil hydraulic parameters not involved in inversion

1.4 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了探究層狀土壤一維水分運(yùn)動(dòng)中測(cè)量變量的類型和數(shù)量對(duì)數(shù)值反演參數(shù)唯一性和準(zhǔn)確性的影響，分別將累積入滲量（Q）、不同位置壓力水頭（H）及兩者組合（Q+H）作為目標(biāo)函數(shù)中的測(cè)量變量，對(duì)土壤水力學(xué)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解。每次反演過(guò)程使用3組不同初始值（表3）進(jìn)行運(yùn)算。對(duì)目標(biāo)函數(shù)為Q、H和Q+H的9次水分運(yùn)動(dòng)模擬過(guò)程分別用情景（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）、（Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ）和（Ⅶ，Ⅷ，Ⅸ）表示。采用R2，RMSE指標(biāo)對(duì)擬合效果進(jìn)行定量化評(píng)價(jià)。R2也稱為決定系數(shù)，代表了回歸方程對(duì)實(shí)測(cè)值的擬合度，值越接近1，擬合效果越好。RMSE為均方根誤差，值越小代表擬合效果越好。對(duì)于解的非唯一性用變異系數(shù)（CVs）進(jìn)行評(píng)價(jià)，并結(jié)合優(yōu)化參數(shù)的相關(guān)性矩陣以及優(yōu)化參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì)反演效果進(jìn)行分析。

表3 各情景下的參數(shù)初始值 Table 3 Initial values of parameters relative to scenario

2 結(jié)果與討論

2.1 不同目標(biāo)函數(shù)的擬合結(jié)果

圖2表示目標(biāo)函數(shù)中測(cè)量變量為累積入滲量時(shí)擬合結(jié)果，圖3表示目標(biāo)函數(shù)中測(cè)量變量為壓力水頭時(shí)擬合結(jié)果，圖4和圖5為目標(biāo)函數(shù)中測(cè)量變量為累積入滲量與壓力水頭組合時(shí)擬合結(jié)果。由圖2—圖5可以看出模擬值與實(shí)測(cè)值符合程度較好，但19 cm處壓力水頭的模擬較差。導(dǎo)致該結(jié)果的可能原因如下：（1）19 cm處張力計(jì)讀數(shù)受氣泡影響讀數(shù)上升較慢，未能及時(shí)反映出壓力水頭的變化，即由于儀器引起的測(cè)量誤差；（2）19 cm處張力計(jì)位置靠近中層土壤上界面，土體構(gòu)型為上粗下細(xì)，進(jìn) 水受空氣阻力影響，水分在19 cm處運(yùn)移較慢，土壤達(dá)到飽和需要較長(zhǎng)時(shí)間，而模型未考慮進(jìn)氣阻力致使模型默認(rèn)水分到19 cm處后很快達(dá)到飽和，因此模擬值與測(cè)量值吻合度較差。

2.2 不同目標(biāo)函數(shù)的模擬精度

表4為9種情景的反演效果定量化評(píng)價(jià)，總體擬合效果良好，R2均在0.855～0.999之間，RMSE值在0.005 50 cm～0.038 4 cm之間。三種目標(biāo)函數(shù)下R2大小順序?yàn)镼 >Q+H>H，RMSE 值大小順序?yàn)镼

表4 各情景下的模擬效果評(píng)價(jià) Table 4 Evaluation of the simulation in effect relative to scenario

2.3 不同目標(biāo)函數(shù)反演結(jié)果的變異系數(shù)

由表5可以看出，目標(biāo)函數(shù)僅有累積入滲量時(shí)，變異系數(shù)總體最小，目標(biāo)函數(shù)僅有壓力水頭時(shí)變異系數(shù)總體最大。這可能由于累積入滲量實(shí)驗(yàn)誤差較小，而19 cm處壓力水頭模擬值與實(shí)測(cè)值相差較大，導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)為壓力水頭時(shí)變異系數(shù)較大。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為壓力水頭和累積入滲量的組合時(shí)，變異系數(shù)總體較目標(biāo)函數(shù)只有壓力水頭時(shí)小。變異系數(shù)越小，解的非唯一性越小。說(shuō)明在壓力水頭數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上加入累積入滲量數(shù)據(jù)可以減小解的非唯一性。

表5 不同目標(biāo)函數(shù)反演結(jié)果的變異系數(shù) Table 5 Coefficient of variation of the inversion relative to objective function

2.4 不同目標(biāo)函數(shù)反演參數(shù)的相關(guān)性

參數(shù)相關(guān)矩陣反映了兩個(gè)參數(shù)值之間的相關(guān)性。值為–1或+1表示完全線性相關(guān)，而0表示不相關(guān)。參數(shù)之間的高度相關(guān)性會(huì)導(dǎo)致低估參數(shù)的不確定性，降低收斂速度并增加非唯一性[21]。根據(jù)Hydrus-1D軟件模擬結(jié)果反演信息（Inverse solution information）中的相關(guān)性矩陣（correlation matrix），分析不同目標(biāo)函數(shù)在9種情景下數(shù)值反演的優(yōu)化參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值大于0.9的數(shù)值表示相關(guān)性顯著。通過(guò)對(duì)比不同目標(biāo)函數(shù)下參數(shù)間相關(guān)性顯著的數(shù)量，分析參數(shù)的不確定性和非唯一性。

三種目標(biāo)函數(shù)情況下反演參數(shù)相關(guān)性顯著的總數(shù)量，目標(biāo)函數(shù)為Q、H和Q+H時(shí)分別為24、6和7個(gè)。由此可見，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)中只有Q時(shí)，反演參數(shù)相關(guān)性顯著的總數(shù)明顯多于其他兩種情況。說(shuō)明目標(biāo)函數(shù)只包含累積入滲量時(shí)，參數(shù)之間相關(guān)性較強(qiáng)。此時(shí)模型建議固定相關(guān)性較強(qiáng)的兩個(gè)參數(shù)中的一個(gè)，以便于對(duì)另一個(gè)參數(shù)更準(zhǔn)確求解，否則在此情況下得出的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果不確定性和非唯一性很強(qiáng)，易出現(xiàn)異參同效現(xiàn)象。這主要是由于層狀土壤水力性質(zhì)參數(shù)較多和水分運(yùn)動(dòng)模型的高度非線性造成的。而目標(biāo)函數(shù)為壓力水頭及累計(jì)入滲量和壓力水頭組合時(shí)，參數(shù)相關(guān)性顯著的數(shù)量基本相等，且大幅減少，這是由于目標(biāo)函數(shù)中含壓力水頭時(shí)，提供了不同深度處土壤壓力水頭隨時(shí)間變化的信息，限定了更多約束條件，減少了異參同效現(xiàn)象。因此，目標(biāo)函數(shù)中包含壓力水頭時(shí)對(duì)降低反演過(guò)程參數(shù)非唯一性有明顯效果。

2.5 不同目標(biāo)函數(shù)反演參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差

Hydrus-1D提供了關(guān)于擬合參數(shù)的統(tǒng)計(jì)信息，其中參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差是度量擬合結(jié)果精確度的指標(biāo)，由最優(yōu)值附近的95%置信區(qū)間確定，標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，參數(shù)預(yù)測(cè)的95%置信區(qū)間越窄，擬合結(jié)果確定性越高。對(duì)三種目標(biāo)函數(shù)下優(yōu)化參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差進(jìn)行分析，9種情景下優(yōu)化參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差列在表6中，9個(gè)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差中，除α1之外，其余參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差大小順序均為Q+H

表6 各情景優(yōu)化參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差 Table 6 Standard error of optimized parameters relative to scenario

2.6 驗(yàn)證反演參數(shù)的準(zhǔn)確性

為進(jìn)一步比較目標(biāo)函數(shù)中不同測(cè)量變量對(duì)數(shù)值反演求得的參數(shù)準(zhǔn)確度的影響，對(duì)累積入滲量反演優(yōu)化的參數(shù)結(jié)果（表7）進(jìn)行正演，預(yù)測(cè)各觀測(cè)點(diǎn)壓力水頭值隨時(shí)間變化，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比（圖6），驗(yàn)證參數(shù)的準(zhǔn)確性[15]。同樣方法對(duì)壓力水頭反演優(yōu)化的參數(shù)結(jié)果用累計(jì)入滲量預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，得出結(jié)果如圖7所示。

表7 各情景下參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果 Table 7 Optimization of the parameters relative to scenario

由圖6可以看出目標(biāo)函數(shù)只包含累積入滲量時(shí)所求參數(shù)對(duì)壓力水頭的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相差較大，三次模擬R2分別為0.334、0.338、0.332，RMSE分別為0.096 1 cm、0.095 6 cm、0.096 5 cm。由圖7可知目標(biāo)函數(shù)值包含壓力水頭時(shí)所求參數(shù)對(duì)累積入滲量的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值符合程度較高，三次模擬R2分別為 0.996、0.994、0.993，RMSE 分別為0.028 76 cm、0.034 02 cm、0.038 56 cm。由此可見運(yùn)用累積入滲量數(shù)據(jù)對(duì)土壤水力學(xué)參數(shù)進(jìn)行數(shù)值反演的準(zhǔn)確性較差，而目標(biāo)函數(shù)中包含壓力水頭時(shí)反演結(jié)果準(zhǔn)確性較好，基本能反映累計(jì)入滲量和壓力水頭隨時(shí)間的變化關(guān)系。

3 結(jié) 論

目標(biāo)函數(shù)僅含有累積入滲量時(shí)反演模型模擬值與實(shí)測(cè)值符合度雖然較高，決定系數(shù)R2達(dá)到0.999，均方根誤差RMSE小于0.005 62 cm；但用壓力水頭實(shí)測(cè)值驗(yàn)證參數(shù)準(zhǔn)確性的效果較差，R2最高僅為0.338，RMSE小于0.096 5 cm。使用壓力水頭作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化求解，擬合度R2達(dá)到0.855以上，RMSE小于0.038 4 cm；對(duì)反演得到的參數(shù)用累計(jì)入滲量實(shí)測(cè)值進(jìn)行驗(yàn)證，R2可達(dá)到0.99以上，RMSE小于0.038 56 cm，效果較好。累積入滲量和壓力水頭聯(lián)合反演求土壤水力性質(zhì)擬合度較高，R2達(dá)到0.905以上，RMSE小于0.035 4 cm。雖然累積入滲量和壓力水頭聯(lián)合反演的R2和RMSE指標(biāo)次于累積入滲量，但累積入滲量和壓力水頭聯(lián)合反演可 以一定程度降低優(yōu)化參數(shù)的相關(guān)性和標(biāo)準(zhǔn)誤差，從而降低解的非唯一性，提高解的準(zhǔn)確性。綜上所述，由于層狀土壤水力性質(zhì)的參數(shù)較多，數(shù)值反演方法求參數(shù)的不確定性和非唯一性較強(qiáng)，若單獨(dú)使用一種測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行反演計(jì)算，很難確定參數(shù)的準(zhǔn)確性和唯一性。此外，若這一測(cè)量變量誤差較大，將嚴(yán)重降低結(jié)果準(zhǔn)確性。因此數(shù)值反演過(guò)程應(yīng)盡量使用不同類型和較多數(shù)量的測(cè)量變量以增加約束條件，提高數(shù)值反演解的唯一性、確定性和準(zhǔn)確性。