雙線鐵路大直徑盾構(gòu)隧道管片結(jié)構(gòu)空間內(nèi)坐標(biāo)解析研究

馮天煒，王朋樂，蘇 哿，朱戰(zhàn)魁

(中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，天津 300308)

引言

隨著我國(guó)高速鐵路與市域鐵路的快速發(fā)展，城市大直徑盾構(gòu)隧道工程越來越多。盾構(gòu)法隧道施工中，管片拼裝是建造隧道的重要工序之一，拼裝結(jié)果直接影響工程質(zhì)量[1]。隨著盾構(gòu)隧道直徑的增大以及接觸網(wǎng)預(yù)埋槽道、BIM技術(shù)開發(fā)等新技術(shù)在工程中的推廣應(yīng)用，現(xiàn)場(chǎng)施工中對(duì)管片拼裝和排布要求越發(fā)嚴(yán)格。而目前施工過程中，管片拼裝排布多數(shù)由現(xiàn)場(chǎng)人員通過測(cè)量后手工計(jì)算，利用經(jīng)驗(yàn)來完成，這種操作方式效率較低、精度較差、易受施工人員技術(shù)水平影響，且不利于接觸網(wǎng)預(yù)埋槽道等新技術(shù)的推廣應(yīng)用。因此，針對(duì)管片空間拼裝排布方案研究十分必要。

目前，學(xué)者們針對(duì)盾構(gòu)隧道管片空間坐標(biāo)解析及拼裝排布開展了研究，宋瑞恒等[2]根據(jù)楔形環(huán)管片環(huán)左右側(cè)轉(zhuǎn)彎超出量的幾何性質(zhì)對(duì)水平平面坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，并通過上下側(cè)超出量的幾何性質(zhì)對(duì)豎直平面坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算；劉鳳華[3]通過對(duì)通用型管片的幾何關(guān)系對(duì)其排版公式進(jìn)行推演分析；張志華等[4]在單環(huán)管片內(nèi)建立局部坐標(biāo)系，對(duì)管片的拼裝信息進(jìn)行描述；張忠楨等[5]利用齊次變換方法對(duì)通用楔形環(huán)管片的單環(huán)位置和拼裝方位進(jìn)行計(jì)算；儲(chǔ)柯鈞，劉欣[6-8]根據(jù)設(shè)計(jì)線路的曲線要素特點(diǎn)及楔形量計(jì)算出在不同半徑的曲線上所需標(biāo)準(zhǔn)環(huán)與楔形環(huán)的配比；李偉平等[9]對(duì)通用楔形管片排版的主要步驟和核心算法進(jìn)行了研究，推導(dǎo)得到線路上理想點(diǎn)的二分法求值算法及空間任意點(diǎn)繞軸旋轉(zhuǎn)的計(jì)算機(jī)圖形學(xué)算法；吳海彬等[10-14]針對(duì)通用楔形管片盾構(gòu)曲線線路擬合算法、工程應(yīng)用、拼裝施工及糾偏技術(shù)進(jìn)行研究；楚成亮等[15-17]采用BIM技術(shù)針對(duì)地鐵盾構(gòu)區(qū)間管片設(shè)計(jì)、盾構(gòu)掘進(jìn)與線性控制進(jìn)行研究。

綜上分析，目前研究多針對(duì)于城市軌道交通或單洞單線隧道結(jié)構(gòu)，且工程具有線路中線與結(jié)構(gòu)中線重合的特點(diǎn)。相對(duì)而言，雙線鐵路大直徑盾構(gòu)隧道多采用單洞雙線結(jié)構(gòu)，管片結(jié)構(gòu)中線與線路雙線居中線并不重合，同時(shí)還需考慮線間距和不同時(shí)速情況下軌道超高引起的中線偏位影響，既有研究成果并不適用。因此，基于線路左線參數(shù)方程，對(duì)盾構(gòu)隧道管片結(jié)構(gòu)的空間坐標(biāo)進(jìn)行研究，提出一種管片結(jié)構(gòu)空間四維坐標(biāo)，為雙線盾構(gòu)隧道空間排布、施工糾偏、BIM技術(shù)與接觸網(wǎng)預(yù)埋槽道新型技術(shù)應(yīng)用提供指導(dǎo)。

1 雙線鐵路線路參數(shù)化坐標(biāo)解析

雙線鐵路線路設(shè)計(jì)以左線作為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)，線路線型由平面曲線與豎曲線組成，是一條三維空間曲線，平、豎曲線之間以隧道里程為紐帶進(jìn)行聯(lián)系。因此，隧道左線可以看作以隧道里程為自變量的曲線函數(shù)，設(shè)計(jì)軸線的三維坐標(biāo)可由式(1)計(jì)算，計(jì)算隧道設(shè)計(jì)軸線坐標(biāo)的關(guān)鍵是確定隧道軸線在不同區(qū)間段落上的函數(shù)關(guān)系[18]。

(1)

式中，i為所求點(diǎn)的序號(hào)；Li為i點(diǎn)的里程值；Xi、Yi、Zi為i點(diǎn)的三維坐標(biāo)；X、Y、Z為計(jì)算線路左線坐標(biāo)時(shí)相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。

1.1 平面曲線坐標(biāo)計(jì)算

高鐵線路設(shè)計(jì)中，一般采用直線-緩和曲線-圓曲線-緩和曲線-直線段的平面線型，如圖1所示。為滿足鐵路舒適性，圓曲線兩端的緩和曲線一般采用等長(zhǎng)度，即Ls1=Ls2。

圖1 平面曲線示意

(1)第一直線段(起點(diǎn)O-ZH)坐標(biāo)計(jì)算

第一直線段上任一點(diǎn)P坐標(biāo)可由式(2)計(jì)算。

(2)

式中，X0、Y0分別為直線段起點(diǎn)的X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)，m；l1為第一直線段上P點(diǎn)至起點(diǎn)O的距離，m，可根據(jù)點(diǎn)位里程進(jìn)行計(jì)算；φ1為第一直線段方位角，°。

(2)第一緩和曲線段(ZH-HY)坐標(biāo)計(jì)算

常用的緩和曲線線型有2種：三次拋物線、回旋線，三次拋物線為回旋線的近似結(jié)果。雙線鐵路緩和曲線一般采用三次拋物線型式，曲線上任一點(diǎn)的切線橫距及對(duì)應(yīng)的偏角可由式(3)、式(4)計(jì)算。

(3)

(4)

式中，X為切線上相應(yīng)于任一點(diǎn)的橫距，m；δ為曲線上任一點(diǎn)的偏轉(zhuǎn)角，(°)；l2為緩和曲線上任一點(diǎn)至ZH點(diǎn)的距離，m，可根據(jù)點(diǎn)位里程進(jìn)行計(jì)算；Ls為緩和曲線長(zhǎng)度，m；R為圓曲線半徑，m，不同時(shí)速工況下最小取值見表1[19-20]。

表1 不同速度下平曲線半徑最小取值

第一緩和曲線上任一點(diǎn)P的坐標(biāo)可由式(5)計(jì)算。

(5)

式中，XZH、YZH分別為ZH點(diǎn)的X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)，m；X1為第一緩和曲線段P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的切線橫距，m；δ1為第一緩和曲線上P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角，(°)；ξ為線路類型符號(hào)，左偏曲線為“+”，右偏曲線為“-”；其余符號(hào)意義同前。

(3)圓曲線段(HY-YH)坐標(biāo)計(jì)算

圓曲線上任一點(diǎn)P的坐標(biāo)可由式(6)計(jì)算。

(6)

(7)

式中，XHY、YHY分別為HY點(diǎn)的X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)，m；β1為第一緩和曲線段對(duì)應(yīng)的圓心半角，(°)；β2為圓曲線上任一點(diǎn)至HY點(diǎn)段落對(duì)應(yīng)的圓心半角，(°)；l3為緩和曲線段或圓曲線段的長(zhǎng)度，m，可根據(jù)點(diǎn)位里程進(jìn)行計(jì)算；其余符號(hào)意義同前。

(4)第二段緩和曲線(YH-HZ)坐標(biāo)計(jì)算

第二段緩和曲線上任一點(diǎn)P的坐標(biāo)可由式(8)計(jì)算。

(8)

式中，XYH、YYH分別為YH點(diǎn)的X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)，m；X2為第二緩和曲線切線上相應(yīng)于P點(diǎn)的橫距，m；δ2為第二緩和曲線上P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角，(°)；φ2為第二直線段方位角，(°)；XLS2為第二緩和曲線對(duì)應(yīng)的切線橫距，m；δLS2為第二緩和曲線對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角，(°)；其余符號(hào)意義同前。

(5)第二直線段(HZ-終點(diǎn)F)

第二直線段上任一點(diǎn)P的坐標(biāo)可由式(9)計(jì)算。

(9)

式中，XHZ、YHZ分別為HZ點(diǎn)的X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)，m；l5為第二直線段上P點(diǎn)至HZ點(diǎn)的距離，m，可根據(jù)點(diǎn)位里程進(jìn)行計(jì)算；其余符號(hào)意義同前。

1.2 豎曲線坐標(biāo)計(jì)算

雙線線路設(shè)計(jì)中，豎曲線一般選擇直線-圓曲線-直線線型，如圖2所示。豎曲線坐標(biāo)計(jì)算時(shí)里程值即平距為橫坐標(biāo)，以高程Z為縱坐標(biāo)，具體計(jì)算如下[18]。

圖2 豎曲線坐標(biāo)計(jì)算示意

(1)直線段(起點(diǎn)-ZY)坐標(biāo)計(jì)算

直線段(起點(diǎn)-ZY)上任一點(diǎn)P點(diǎn)高程可由式(10)計(jì)算。

ZP=ZJ-(LJ-LP)i1

(10)

式中，LP、ZP分別為P點(diǎn)的里程值和高程，m；LJ、ZJ為JDi的里程值和高程值，m；i1為第一直線坡度，‰，按規(guī)定上坡為“+”，下坡為“-”。

(2)豎圓曲線段(ZY-YZ)坐標(biāo)計(jì)算

豎圓曲線段(ZY-YZ)任一點(diǎn)P的高程可由式(11)計(jì)算。

(11)

式中，LO2、ZO2分別為豎圓曲線圓心的里程值和高程，m；ψ為豎圓曲線類型符號(hào)，凹形豎曲線為“+”，凸形豎曲線為“-”；R為豎圓曲線半徑，m，不同時(shí)速工況下最小取值見表2[19-20]，其余符號(hào)意義同前。

表2 不同速度下豎曲線半徑最小取值

圓心坐標(biāo)LO2、ZO2可由式(12)計(jì)算，ZY點(diǎn)與YZ點(diǎn)坐標(biāo)可由式(10)、式(13)與式(14)計(jì)算。

(12)

(13)

式中，LO2、ZO2分別為豎圓曲線圓心的里程值和高程值，m；LZY、ZZY分別為ZY點(diǎn)的里程值和高程值，m；LYZ、ZYZ分別為YZ點(diǎn)的里程值和高程值，m；θ1為第一直線與水平線之間的夾角；θ2為第二直線與水平線之間的夾角；T為切線長(zhǎng)，m；其余符號(hào)意義同前。

(3)直線段(YZ-終點(diǎn))坐標(biāo)計(jì)算

直線段(YZ-終點(diǎn))上任一點(diǎn)P點(diǎn)高程可由式(14)計(jì)算。

ZP=ZJ+(LP-LJ)i2

(14)

式中，i2為第一直線坡度，‰，按規(guī)定上坡為“+”，下坡為“-”；其余符號(hào)意義同前。

2 盾構(gòu)管片參數(shù)化坐標(biāo)解析

大直徑盾構(gòu)隧道管片結(jié)構(gòu)空間定位可通過管片中心點(diǎn)坐標(biāo)Xs、Ys、Zs與旋轉(zhuǎn)角度坐標(biāo)Φs來確定，如式(15)所示，其中，管片圓心坐標(biāo)通過與線路左線的相對(duì)位置關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)通過不同段落需要的楔形補(bǔ)償進(jìn)行確定。

(15)

式中，Xsi、Ysi、Zsi、Φsi為i點(diǎn)管片圓心的三維坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)；Xs、Ys、Zs、Φs為計(jì)算管片坐標(biāo)時(shí)相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。

2.1 管片圓心平面坐標(biāo)解析

管片平面曲線坐標(biāo)是通過隧道中線與線路左線的相對(duì)位置關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即在左線線路參數(shù)方程的基礎(chǔ)上引入線間距半寬D與中線偏位t進(jìn)行計(jì)算，2個(gè)參數(shù)需根據(jù)設(shè)計(jì)時(shí)速與線路段落情況決定是否考慮[19-20]，具體工況見表3。平面左偏曲線與右偏曲線下盾構(gòu)隧道橫斷面分別如圖3、圖4所示。

表3 計(jì)算參數(shù)考慮工況

圖3 左偏曲線下盾構(gòu)隧道橫斷面

圖4 右偏曲線下盾構(gòu)隧道橫斷面

(1)第一直線段(起點(diǎn)O-ZH)坐標(biāo)計(jì)算

第一直線段上任一管片圓心PS點(diǎn)坐標(biāo)可由式(16)計(jì)算。

(16)

式中，D為線間距寬度，m；其余符號(hào)意義同前。

(2)第一緩和曲線段(ZH-HY)坐標(biāo)計(jì)算

緩和曲線段管片坐標(biāo)計(jì)算時(shí)，考慮如下基本假定：①假定中線偏位t從ZH點(diǎn)至HY點(diǎn)線性變化；②假定中線偏位t的方向?yàn)榇怪庇谇芯€橫距方向。綜上，第一緩和曲線段上任一管片圓心PS點(diǎn)坐標(biāo)可由式(17)計(jì)算。

(17)

(18)

式中，t為中線偏位，m；R′為雙線居中線半徑，可按式(18)計(jì)算，X1、δ1計(jì)算時(shí)應(yīng)采用R′替代線路左線半徑R，其余符號(hào)意義同前。

(3)圓曲線段(HY-YH)坐標(biāo)計(jì)算

圓曲線段上任一管片圓心PS點(diǎn)坐標(biāo)可由式(19)計(jì)算。

(19)

(20)

式中，R″為管片結(jié)構(gòu)中線半徑，可按式(20)計(jì)算，其余符號(hào)意義同前。

(4)第二段緩和曲線(YH-HZ)坐標(biāo)計(jì)算

第二緩和曲線段上任一管片圓心PS點(diǎn)坐標(biāo)可由式(21)計(jì)算。

(21)

式中各符號(hào)意義同前。

(5)第二直線段(HZ-終點(diǎn)F)

第二直線段上任一管片圓心PS點(diǎn)坐標(biāo)可由式(22)計(jì)算。

(22)

式中各符號(hào)意義同前。

2.2 管片圓心高程坐標(biāo)解析

管片圓心高程坐標(biāo)在左線高程坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，考慮高程差值H0即可。第一直線段(起點(diǎn)-ZY)、豎圓曲線段(ZY-YZ)、第二直線段(YZ-終點(diǎn))上任一管片圓心的高程坐標(biāo)ZPS分別按式(23)～式(25)計(jì)算。

ZPS=ZJ-(LJ-LP)i1+H0

(23)

(24)

ZPS=ZJ+(LP-LJ)i2+H0

(25)

式中各符號(hào)意義同前。

2.3 管片旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)解析

定義管片旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)目的是在確定中心坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，對(duì)拼裝點(diǎn)位進(jìn)行確定，以適應(yīng)線路曲線要求。鐵路線路中，豎曲線半徑較大，平面曲線半徑較小，橫斷面中建筑限界在高度方向有一定余量，因此，在曲線適應(yīng)度分析中，僅考慮楔形環(huán)管片對(duì)平面曲線的擬合。

通用環(huán)管片的楔形量一般按最小曲線半徑計(jì)算，管片不同拼裝點(diǎn)位所提供的楔形量可按式(26)計(jì)算[21]。同時(shí)，由于任意小段曲線長(zhǎng)度相對(duì)于圓曲線半徑很小，可將任意小段的曲線近似為直線，根據(jù)相似原理對(duì)管片旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)進(jìn)行擬合計(jì)算，如式(27)所示。

(26)

(27)

式中，δ為管片上某拼裝點(diǎn)位φs可提供的楔形量值，mm；φs為管片拼裝點(diǎn)位對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角，環(huán)寬最大處取0°，環(huán)寬最小處取180°；Δ為管片楔形量，mm；W為管片標(biāo)準(zhǔn)環(huán)寬，m；d為管片結(jié)構(gòu)厚度，mm；n為選取某小段曲線范圍內(nèi)管片的數(shù)量。

根據(jù)式(27)，當(dāng)n=1時(shí)，計(jì)算結(jié)果為單環(huán)管片最優(yōu)拼裝點(diǎn)位，當(dāng)n≠1時(shí)，計(jì)算結(jié)果為某一段曲線內(nèi)多環(huán)管片最優(yōu)拼裝點(diǎn)位，可通過計(jì)算機(jī)迭代擬合的方式進(jìn)行確定。

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

我國(guó)某城際鐵路大直徑隧道工程地下段總長(zhǎng)約14.3 km，隧道總長(zhǎng)約12.655 km，由地下車站相連的兩段區(qū)間組成，采用盾構(gòu)法與明挖法施工。其中，進(jìn)口區(qū)間長(zhǎng)5.59 km，盾構(gòu)段長(zhǎng)4.935 km；出口區(qū)間長(zhǎng)7.075 km，盾構(gòu)段長(zhǎng)5.5 km。隧道段設(shè)計(jì)時(shí)速為120 km，設(shè)計(jì)為單洞雙線斷面，盾構(gòu)段管片內(nèi)徑為11.1 m，外徑12.2 m，環(huán)寬2.0 m，楔形量48 mm。盾構(gòu)隧道橫斷面如圖5所示。

圖5 盾構(gòu)隧道橫斷面(單位：mm)

3.2 設(shè)計(jì)參數(shù)輸入

以該工程某一段左偏曲線為例，進(jìn)行管片坐標(biāo)解析計(jì)算，并根據(jù)限界適用情況與轉(zhuǎn)彎楔形量提供情況驗(yàn)算坐標(biāo)解析的準(zhǔn)確性，線路曲線里程參數(shù)見表4，曲線要素參數(shù)見表5，盾構(gòu)管片設(shè)計(jì)參數(shù)見表6，其中，緩和曲線段軌道超高按照線型過渡考慮。

表4 線路曲線里程參數(shù)

表5 線路曲線要素參數(shù)

表6 盾構(gòu)管片設(shè)計(jì)參數(shù)

3.3 計(jì)算結(jié)果校核

管片坐標(biāo)校核時(shí)，圓心坐標(biāo)采用與左線坐標(biāo)的相對(duì)關(guān)系，通過驗(yàn)證建筑限界是否滿足要求進(jìn)行校核，左線坐標(biāo)通過量取獲得，坐標(biāo)結(jié)果見表7，管片旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的校正需采用計(jì)算機(jī)編程對(duì)各拼裝點(diǎn)位進(jìn)行校正，本次不做分析。管片圓心坐標(biāo)計(jì)算結(jié)果見表8。

表7 線路左線坐標(biāo) m

表8 盾構(gòu)隧道管片圓心坐標(biāo)計(jì)算

根據(jù)表7與表8，分別繪制線路左線與管片結(jié)構(gòu)中線平面圖及各里程處管片結(jié)構(gòu)橫斷面圖，對(duì)管片坐標(biāo)的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)算。經(jīng)驗(yàn)證，各斷面均未出現(xiàn)侵限情況，滿足規(guī)范及工程要求[22]。

4 結(jié)論

通過對(duì)雙線鐵路大直徑盾構(gòu)隧道管片結(jié)構(gòu)的空間坐標(biāo)解析進(jìn)行了研究，并以我國(guó)某城際鐵路大直徑盾構(gòu)隧道工程為例進(jìn)行驗(yàn)證，具體結(jié)論如下。

(1)提出了一般形式線路左線參數(shù)化坐標(biāo)解算方法，并以左線坐標(biāo)為基礎(chǔ)，引入線間距D、中線偏位t及高程偏差H0等參數(shù)，提出管片四維坐標(biāo)解算方法。

(2)盾構(gòu)管片四維空間坐標(biāo)中，平面坐標(biāo)(x、y)通過引入線間距半寬及中線偏位兩參數(shù)進(jìn)行求解，高程坐標(biāo)z通過引入高程偏差參數(shù)進(jìn)行求解，轉(zhuǎn)角坐標(biāo)φ根據(jù)不同段落需要的楔形補(bǔ)償進(jìn)行求解。

(3)通過在實(shí)際工程中應(yīng)用，對(duì)管片坐標(biāo)解算方法進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果滿足工程要求。所提出的方法可為盾構(gòu)隧道施工階段管片排布、施工糾偏、BIM設(shè)計(jì)提供技術(shù)支持，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。