向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及其在復(fù)雜系統(tǒng)建模中的應(yīng)用①

任曉玲,孟 坤

(北京信息科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院,北京 100101)

復(fù)雜性科學(xué)是一種新興的邊緣、交叉學(xué)科[1],霍金認(rèn)為“21世紀(jì)是復(fù)雜性科學(xué)的世紀(jì)”.關(guān)于復(fù)雜系統(tǒng)的定義,文獻(xiàn)[2]根據(jù)組成系統(tǒng)的子系統(tǒng)以及子系統(tǒng)種類的多少和他們之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系的復(fù)雜程度將系統(tǒng)分為簡(jiǎn)單系統(tǒng)與巨系統(tǒng)兩大類,如果子系統(tǒng)種類很多并且有層次結(jié)構(gòu),他們之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系又很復(fù)雜,將該系統(tǒng)稱為復(fù)雜巨系統(tǒng).從字面上看,一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)是在許多不同組件之間存在多種交互的系統(tǒng).復(fù)雜系統(tǒng)的發(fā)展可以分為兩個(gè)主線:以“復(fù)雜性”科學(xué)的發(fā)展歷程為主線和以系統(tǒng)科學(xué)為主線[3-6]:錢學(xué)森院士引領(lǐng)的“開(kāi)放的復(fù)雜巨系統(tǒng)”的研究.

復(fù)雜系統(tǒng)主要具有自適應(yīng)性、不確定性、涌現(xiàn)性、預(yù)決性、演化以及開(kāi)放性等特征[7-10].自適應(yīng)性體現(xiàn)在組成系統(tǒng)的組件具有自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)、自組織、自聚集等能力;不確定性體現(xiàn)在復(fù)雜系統(tǒng)中的隨機(jī)因素不僅影響狀態(tài),而且影響組織結(jié)構(gòu)和行為方式;涌現(xiàn)性體現(xiàn)在子系統(tǒng)間的相互作用可以產(chǎn)生與單個(gè)子系統(tǒng)行為顯著不同的宏觀整體性質(zhì);系統(tǒng)的預(yù)決性是系統(tǒng)對(duì)未來(lái)狀態(tài)的預(yù)期和實(shí)際狀態(tài)限制的統(tǒng)一;復(fù)雜系統(tǒng)的復(fù)雜性體現(xiàn)在復(fù)雜系統(tǒng)一般由簡(jiǎn)單的元素組合,經(jīng)過(guò)不斷的演化而發(fā)展為功能和結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜的系統(tǒng);系統(tǒng)與子系統(tǒng)、外部環(huán)境之間存在能量、信息或物質(zhì)的交換,表現(xiàn)為復(fù)雜系統(tǒng)的開(kāi)放性.

由于復(fù)雜系統(tǒng)具有不確定、涌現(xiàn)性等特點(diǎn)所以對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的整體分析往往是不可能或成本過(guò)高的,其往往涉及到跨時(shí)空層次,多重宏、微觀層面的相互關(guān)系的子模塊.而各個(gè)子系統(tǒng)之間的相互關(guān)聯(lián)使用傳統(tǒng)的處理方法很難做出精確的描述,且系統(tǒng)的不確定性以及多樣性使得對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的建模與仿真比一般的系統(tǒng)要復(fù)雜的多,因此研究復(fù)雜系統(tǒng)的建模方式具有巨大的現(xiàn)實(shí)意義.

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是用于描述、分析、理解復(fù)雜系統(tǒng)的應(yīng)用最廣泛的方法之一[11,12].

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的建?？梢杂行У姆治鰪?fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征和傳播機(jī)理.利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來(lái)解決交通、電力系統(tǒng)等成為主要的研究課題之一.但對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)這樣模塊間關(guān)聯(lián)度極高的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的建模存在明顯的缺陷:模型節(jié)點(diǎn)表達(dá)能力弱,往往以忽略節(jié)點(diǎn)異質(zhì)性為前提進(jìn)行研究,與實(shí)際系統(tǒng)存在一定程度的偏差.在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上,2010年Buldyrev 等[13]首次提出相依網(wǎng)絡(luò)建模方法,其最初的網(wǎng)絡(luò)被嚴(yán)格假設(shè)為兩層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)是一致且一對(duì)一連接的,但現(xiàn)實(shí)生活中很少存在符合這一嚴(yán)格假設(shè)的系統(tǒng).Parshani 等[14]隨后提出部分相依網(wǎng)絡(luò),放松了對(duì)兩層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)一樣的限制,對(duì)每層設(shè)置隨機(jī)數(shù)量的副本與另一層建立關(guān)聯(lián).Shao 等[15]又進(jìn)一步提出一對(duì)多的依存型多層網(wǎng)絡(luò)概念,進(jìn)一步將相互依存的網(wǎng)絡(luò)數(shù)量由兩個(gè)推廣到多個(gè).相依網(wǎng)絡(luò)建模方式能較好的彌補(bǔ)單層網(wǎng)絡(luò)模型準(zhǔn)確度不足的問(wèn)題,但當(dāng)層數(shù)大于2 時(shí),建模難度大大提升.文獻(xiàn)[16]提出了基于向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的多子網(wǎng)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)模型,該模型在普通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上通過(guò)引入邊的關(guān)系R將多層網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行組網(wǎng),形成多維向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型.但該建模方法存在模型過(guò)于復(fù)雜,缺少專業(yè)的人才來(lái)進(jìn)行準(zhǔn)確的建模的難題且模型復(fù)雜度過(guò)高的問(wèn)題.

本文通過(guò)導(dǎo)入節(jié)點(diǎn)間的關(guān)系,提出一個(gè)泛化的復(fù)雜系統(tǒng)模型-多子網(wǎng)復(fù)合復(fù)雜向量網(wǎng)絡(luò)模型.第1 節(jié)中對(duì)向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了定義,并分析了其相應(yīng)的指標(biāo)特性;在第2 節(jié)中通過(guò)八節(jié)點(diǎn)模型給出基于業(yè)務(wù)驅(qū)動(dòng)的向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的建模方法;第3 節(jié)基于某省電力網(wǎng)絡(luò)論證了向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模的可行性;在第4 部分進(jìn)行了分析,基于向量的復(fù)雜復(fù)合網(wǎng)絡(luò)建模為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渑c其上的動(dòng)力學(xué)行為分析提供了一種新穎的思路.

1 向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

1.1 術(shù)語(yǔ)和符號(hào)

定義1.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[17].復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是由點(diǎn)集V和邊集E組成的圖G=(V,E),n=|V|,為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量,m=|E|為網(wǎng)絡(luò)中邊的數(shù)量.E中每條邊都有V中一對(duì)節(jié)點(diǎn)與之相對(duì)應(yīng).

定義2.復(fù)合網(wǎng)[16].多子網(wǎng)復(fù)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)(簡(jiǎn)稱復(fù)合網(wǎng))是一個(gè)四元組G=(V,E,R,F),其中:

(1)V={v1,v2,···,vm}表示節(jié)點(diǎn)的集合,m=|V|是集合V的階;

(2)E={〈vh,vl〉|vh,vl∈V,1 ≤h,l≤m}?V×V,表示節(jié)點(diǎn)間連邊的集合;

(3)R=R1×R2×···×Ri×···×Rn={(r1,r2,···,rn)},

Ri點(diǎn)間第i種關(guān)系的集合,n是節(jié)點(diǎn)間關(guān)系的總數(shù);

(4)映射F:E→R

定義3.向量復(fù)合網(wǎng)[16].設(shè)G=(V,E,R,F)為復(fù)合網(wǎng),R為節(jié)點(diǎn)間關(guān)系的集合,S為G的關(guān)系強(qiáng)度向量空間,S的維數(shù)為R的秩即節(jié)點(diǎn)間關(guān)系的數(shù)量n,存在映射M:E→S,使得對(duì)? 〈vh,vl〉∈E,vh,vl∈V,1 ≤h,l≤m有:

則稱三元組Σ=(G,S,M)為復(fù)合網(wǎng)G的向量復(fù)合網(wǎng),其中,s〈vn,vl〉(ri)表示邊〈vh,vl〉上的關(guān)系ri的強(qiáng)度,其取值為θ,∞以及任意正整數(shù):

當(dāng)s〈vn,vl〉(ri)=θ 時(shí),表示節(jié)點(diǎn)vh,vl間無(wú)關(guān)系Ri:

當(dāng)s〈vn,vl〉(ri)=∞ 時(shí),表示節(jié)點(diǎn)vh,vl關(guān)于關(guān)系ri為同一個(gè)節(jié)點(diǎn).

也就是說(shuō),給定一個(gè)復(fù)合網(wǎng)與該復(fù)合網(wǎng)的關(guān)系強(qiáng)度向量空間以及映射M,則可唯一地確定該復(fù)合網(wǎng)的向量復(fù)合網(wǎng).G=(V,E,T),其中:

定義4.向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò).復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)三元組

(1)T={t1,t2,t3,···,tn}表示系統(tǒng)中服務(wù)的集合,n為集合T的階,表示服務(wù)的數(shù)量;

(2)V={v1,v2,v3,···,vm},非空稱為頂點(diǎn)集,表示節(jié)點(diǎn)的集合,m=|V|是集合V的階,vi=v(a1,a2,···,an)是一個(gè)n維向量,ai為該向量的第i個(gè)分量;

(3)E={〈vh,vl〉|1 ≤h,l≤m}?V×V,表示節(jié)點(diǎn)間連邊,A為任意兩點(diǎn)間的連接關(guān)系,是n×n的矩陣.

命題1.向量復(fù)合網(wǎng)絡(luò)是向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一種特殊情況.

證明:要證明向量復(fù)合網(wǎng)絡(luò)是向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一種特殊情況我們采用構(gòu)造法進(jìn)行證明.我們只需要證明向量復(fù)合網(wǎng)絡(luò)是向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的真子集即可.設(shè)Σ1∈ΣΣ1=(G1,S1,M1)是向量復(fù)合網(wǎng)絡(luò),G1=(V1,E1,R1,F1),V1為節(jié)點(diǎn)的集合,E1為邊的集合,R1為邊上關(guān)系的集合,F1為邊到關(guān)系的映射,S1為邊上關(guān)系的強(qiáng)度,M1為關(guān)系強(qiáng)度向量空間.對(duì)于 ? Σ1,其節(jié)點(diǎn)集可以表示為向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)集,其中V1=V,E1=E,R1,F1為集合A的子集,S1為集合A對(duì)應(yīng)的取值,M1為節(jié)點(diǎn)V的n維向量,所以向量復(fù)合網(wǎng)絡(luò) ?向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò).但對(duì)于?G?向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),不一定有G屬于向量復(fù)合網(wǎng)絡(luò),如,對(duì)于節(jié)點(diǎn)R={r1,r2}的向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),其能表達(dá)的節(jié)點(diǎn)間關(guān)系為r1,r2,但對(duì)于向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),其可以表達(dá)節(jié)點(diǎn)間關(guān)系類型為22-1=3種,即{r1,r2,r1r2}

向量復(fù)合網(wǎng)絡(luò)是向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一種特殊情況,但在面對(duì)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模龐大且節(jié)點(diǎn)關(guān)系復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)時(shí),將節(jié)點(diǎn)間的關(guān)系一一列舉并在網(wǎng)絡(luò)的連接邊上進(jìn)行表達(dá)會(huì)增加模型的復(fù)雜度.基于擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)的向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以降低模型復(fù)雜度并提高模型表達(dá)能力.

命題2.一維向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò).

證明:V={v1,v2,v3,···,vm},vi=v(a1,a2,···,an),v是一個(gè)n維向量,an為該向量的第n個(gè)分量,當(dāng)n=1 時(shí),vi=v(a1)即為普通的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò).E={〈vh,vl〉|1 ≤h,l≤m}?V×V,其邊構(gòu)成的矩陣為單行單列矩陣,所以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為一維向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò).

1.2 向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性指標(biāo)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的指標(biāo)體現(xiàn)主要涉及:平均路徑長(zhǎng)度[18]、聚類系數(shù)[19]、點(diǎn)的度數(shù)度分布[20,21]、同樣對(duì)于向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),也具有相應(yīng)的平均路徑長(zhǎng)度、聚類系數(shù)、度與度分布等指標(biāo)特性.

定義5.平均路徑長(zhǎng)度.

網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度描述了網(wǎng)絡(luò)種任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的平均最小邊的數(shù)量,表示整個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的緊密程度,用來(lái)衡量網(wǎng)絡(luò)的傳輸效率.平均路徑越小,網(wǎng)絡(luò)越緊密,傳輸效率越高.

向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度可以反映該網(wǎng)絡(luò)的傳輸效率,研究向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度可以分兩種情況來(lái)研究.

情況1.異質(zhì)節(jié)點(diǎn)間可以進(jìn)行傳輸.此時(shí),向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度計(jì)算等同于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中平均最短路徑.

情況2.異類節(jié)點(diǎn)之間無(wú)法連通.網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)同類節(jié)點(diǎn)間的距離dij定義為連接這兩個(gè)同類節(jié)點(diǎn)的最短路徑上的邊數(shù),由于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中存在不同類型的節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)間的服務(wù)的傳遞只能發(fā)生在同類節(jié)點(diǎn)或者包含該類節(jié)點(diǎn)服務(wù)的復(fù)合節(jié)點(diǎn)中,所以在向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中,同類節(jié)點(diǎn)的平均路徑為任意兩個(gè)同類節(jié)點(diǎn)距離的平均值,即:

向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度為所有類型節(jié)點(diǎn)平均路徑長(zhǎng)度的平均值:

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中服務(wù)類型種類數(shù)為1 時(shí),即典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),此時(shí)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的平均最短路徑為網(wǎng)絡(luò)中任意兩點(diǎn)間的路徑的平均值.N為網(wǎng)絡(luò)中服務(wù)的總數(shù).

定義6.聚類系數(shù).

聚類系數(shù)是評(píng)估圖中頂點(diǎn)之間結(jié)集成團(tuán)的程度的系數(shù),我們利用聚類系數(shù)來(lái)量化網(wǎng)絡(luò)的傳遞性.文獻(xiàn)[22,23]研究發(fā)現(xiàn)真實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),特別是社交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中,各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間前向于形成密度相對(duì)較高的集群.小世界性[24]、無(wú)標(biāo)度性[25]的發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步促進(jìn)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展.研究表明[26],規(guī)則網(wǎng)絡(luò)具有較大的聚類系數(shù)和大的平均最短路徑.隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)具有小的聚類系數(shù)和小的平均最短路徑.由此可見(jiàn)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)反映了網(wǎng)絡(luò)的緊密程度,是網(wǎng)絡(luò)分類的判定條件之一.

向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)體現(xiàn)為所有節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)的平均值.節(jié)點(diǎn)Ci的聚類系數(shù)為節(jié)點(diǎn)Kia實(shí)際存在的邊數(shù)Eia和總的可能的邊數(shù)Kia(Kia-1)之比.

定義7.度與度分布.

節(jié)點(diǎn)i的度定義為與該節(jié)點(diǎn)連接的其他節(jié)點(diǎn)的數(shù)目.

向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度與度分布與經(jīng)典復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相同,都為與該節(jié)點(diǎn)相連的其余節(jié)點(diǎn)的數(shù)量.直觀上看,一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度越大就意味著這個(gè)節(jié)點(diǎn)在某種意義上越“重要”,定義為ki,所有節(jié)點(diǎn)度的平均值定義為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的平均度記為〈K〉.度分布P(K)為網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選取一個(gè)節(jié)點(diǎn)度恰好為k的概率.

1.3 向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)表示

(1)節(jié)點(diǎn)表示

V={vij···}其中下標(biāo)個(gè)數(shù)為網(wǎng)絡(luò)中服務(wù)類型數(shù)量,i,j…的取值為0 或正整數(shù),0 表示該節(jié)點(diǎn)不可提供該類型服務(wù),非0 表示可以提供,其取值為1,2,…,m,用于標(biāo)識(shí)不同節(jié)點(diǎn).如CPS 系統(tǒng)中存在信息服務(wù)與物理服務(wù),V01表示信息層節(jié)點(diǎn),V10表示物理層節(jié)點(diǎn),V11表示復(fù)合類型節(jié)點(diǎn),該節(jié)點(diǎn)既可以提供信息類服務(wù)也可以提供物理類服務(wù).

(2)邊的表示

E={〈vh,vl〉|1 ≤h,l≤m}?V×V,每條邊都為n階矩陣.以CPS為例,由于網(wǎng)絡(luò)中存在兩種類型的服務(wù),所以每條邊上的服務(wù)最多有22=4 種:信息到信息,信息到物理,物理到信息、物理到物理.對(duì)于系統(tǒng)中存在2 中類型服務(wù)的系統(tǒng)來(lái)說(shuō),可以用2 進(jìn)制來(lái)表示以簡(jiǎn)化復(fù)雜度,其矩陣值3 表示該向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系集合為(1,1)表示所在邊既傳輸信息服務(wù)也進(jìn)行物理服務(wù)的傳輸;矩陣值2 表示關(guān)系集合為(1,0),該節(jié)點(diǎn)間的連邊只能傳輸物理服務(wù);矩陣值1 表示關(guān)系集合(0,1),表示該節(jié)點(diǎn)間的連邊只能傳輸信息服務(wù);矩陣值0 表示關(guān)系集合(0,0),表示兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間沒(méi)有直接的連邊,不可以直接傳輸任何類型的服務(wù).對(duì)于同一節(jié)點(diǎn)的交叉值,我們默認(rèn)其值為(0,0),即0.

如圖1所示為一個(gè)簡(jiǎn)單的信息物理融合系統(tǒng)的8 節(jié)點(diǎn)向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò).v0i表示信息層節(jié)點(diǎn);vi0屬于物理層節(jié)點(diǎn);vij(i,j≠0)表示該節(jié)點(diǎn)為復(fù)合節(jié)點(diǎn).通過(guò)向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋱D可以簡(jiǎn)單的反應(yīng)節(jié)點(diǎn)的類型及其提供的服務(wù),其鄰接矩陣可以提供完整的節(jié)點(diǎn)間不同維度之間的關(guān)系.

圖1 向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及其鄰接矩陣

該網(wǎng)絡(luò)中默認(rèn)只有提供相同服務(wù)的節(jié)點(diǎn)之間可以進(jìn)行相應(yīng)服務(wù)的傳輸,網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的平均路徑長(zhǎng)度為不同類節(jié)點(diǎn)平均路徑長(zhǎng)度的平均值,其相應(yīng)的平均路徑長(zhǎng)度及聚類系數(shù)如表1所示.

表1 8 節(jié)點(diǎn)向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)特性

2 復(fù)雜系統(tǒng)的向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模

2.1 基于業(yè)務(wù)驅(qū)動(dòng)的復(fù)雜系統(tǒng)建模方法

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的建模存在一定的難度即規(guī)模過(guò)于復(fù)雜,缺乏專業(yè)的人員進(jìn)行抽象建模.針對(duì)該問(wèn)題,基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的向量網(wǎng)絡(luò)模型提供了解決方案,通過(guò)業(yè)務(wù)驅(qū)動(dòng),將復(fù)雜異構(gòu)系統(tǒng)從不同業(yè)務(wù)需求角度進(jìn)行建模,如在智能電網(wǎng)中,根據(jù)智能電網(wǎng)中的服務(wù)類型,將電網(wǎng)的業(yè)務(wù)分為物理服務(wù)與信息服務(wù),分別對(duì)物理層面及信息層面進(jìn)行建模,最后基于一定的組網(wǎng)算法,將多個(gè)異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)整合為向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò).

2.2 基于業(yè)務(wù)驅(qū)動(dòng)的復(fù)雜系統(tǒng)建模算法

基于業(yè)務(wù)驅(qū)動(dòng)的復(fù)雜系統(tǒng)建模需要對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)有一定的了解,分析系統(tǒng)中存在的服務(wù)類型,并基于服務(wù)分層對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模.其建模方法類似于傳統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),將該服務(wù)所涉及到的設(shè)備抽象為節(jié)點(diǎn),設(shè)備間的聯(lián)系抽象為邊,生成該服務(wù)對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?最后基于本文的組網(wǎng)算法對(duì)不同服務(wù)的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行組合進(jìn)而生成復(fù)雜系統(tǒng)的拓?fù)淠Ｐ?

設(shè)網(wǎng)絡(luò)G1=(V1,E1,T1),網(wǎng)絡(luò)G2=(V2,E2,T2),網(wǎng)絡(luò)G1具有關(guān)系T1=(t1,t2,t3,···) 網(wǎng)絡(luò)G2具有關(guān)系T2=(t1′,t2′,t3′,···),T′為加載關(guān)系的集合,T1,T2∈T,記(Φ,Z,Ψ,T),G1與G2關(guān)于T的加載映射四元組,其中:

網(wǎng)絡(luò)1 與網(wǎng)絡(luò)2的加載表明了兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)中哪些節(jié)點(diǎn)間建立一種新的關(guān)系,T為節(jié)點(diǎn)加載關(guān)系,如果節(jié)點(diǎn)間存在該種類型的服務(wù),則相應(yīng)位置元素為該關(guān)系的值,否則為0.在邊的耦合中,只要兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間存在任何類型的服務(wù),即關(guān)系 (T)中只要有一個(gè)元素為不為0,子網(wǎng)的邊就會(huì)加載到耦合網(wǎng)絡(luò)中.

算法實(shí)現(xiàn):設(shè)網(wǎng)絡(luò)G1=(V1,E1,T1),網(wǎng)絡(luò)G1=(V1,E1,T1),G2=(V2,E2,T2),子網(wǎng)的加載運(yùn)算是指經(jīng)過(guò)復(fù)合映射四元組 (Φ,Z,Ψ,T)可以生成一個(gè)新的向量網(wǎng)絡(luò)G=(V,E,T),子網(wǎng)的加載運(yùn)算算法如算法1.

算法1.向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的加載運(yùn)算輸入:,,…,,,,,加載關(guān)系集合T,,加載映射四元組.G=(V,E,T)G1=(V1,E1,T1)G2=(V2,E2,T2)Gn=(Vn,En,Tn) T1=(t1,t2,t3,···,ts) T1=(t1,t2,t3,···,tl) s+l=mT1,T2,···,Tn∈T′(Φ,Z,Ψ,T′)輸出:.步驟:1.節(jié)點(diǎn)以及邊的加載:,;V=V1∪V2∪···∪Vn E=E1∪E2∪···∪En

2.同層節(jié)點(diǎn)間的邊直接加載:vi,v j∈Gi ?eijeij=eij(Gi)如果 且 則 ;3.不同層節(jié)點(diǎn)間邊如果存在則直接使用已有連接,否則進(jìn)行加載:vi∈G1v j∈G2 ?eij 如果,,且 則ei j=eij(G1或G2)否則ei j=eij(Gi)4.節(jié)點(diǎn)間關(guān)系的加載:;e1,e2,···,em T=(T1,T2,···,Tn)5.生成節(jié)點(diǎn)的向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基向量S:;6.構(gòu)造節(jié)點(diǎn)向量映射M:M(〈vl,vs〉)=s〈vs,vl〉=(s〈vs,vl〉(T1)···s〈vs,vl〉(T2)···s〈vn,vl〉(Tn))Tn=1 S〈vs,vl〉(Tn)當(dāng),=1;Tn=0 S〈vs,vl〉(Tn)當(dāng),=0;7.生成對(duì)應(yīng)的邊鄰接矩陣.

在邊的加載過(guò)程中,只要兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間存在服務(wù),節(jié)點(diǎn)之間的邊就會(huì)被加載到向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中,所以只要Ti≠0,節(jié)點(diǎn)間必然存在鏈路且僅有一條鏈路.

以信息物理融合系統(tǒng)為例,如圖2所示為一個(gè)物理層網(wǎng)絡(luò)G1=(V1,E1,T1),T1=(t1),G2為信息層網(wǎng)絡(luò)G1=(V1,E1,T1),T2=(t2) 加載映射四元組(Φ,Z,Ψ,T),其中:

其中,{0,1,2,3}為對(duì)應(yīng)的(T1,T2) 取值,將G1,G2復(fù)合,得到新的向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)G,如圖2所示,空間維數(shù)2.

在節(jié)點(diǎn)的加載運(yùn)算中,我們默認(rèn)將被加載的節(jié)點(diǎn)視為同一個(gè)節(jié)點(diǎn),新節(jié)點(diǎn)能提供的服務(wù)類型為原來(lái)兩節(jié)點(diǎn)提供服務(wù)類型的總和,節(jié)點(diǎn)之間的連邊會(huì)默認(rèn)被加載到新的向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中且相同節(jié)點(diǎn)間的連邊僅加載一次.圖2為8 節(jié)點(diǎn)的信息網(wǎng)絡(luò)與8 節(jié)點(diǎn)物理層網(wǎng)絡(luò),采用本文提出的向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)加載算法進(jìn)行加載后(默認(rèn)將相同名稱的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行加載),得到如圖3所示的向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及其鄰接矩陣圖.

圖2 加載前網(wǎng)絡(luò)連接圖

圖3 加載后向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)連接圖及鄰接矩陣

2.3 向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的還原

向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以從總體的角度分析復(fù)雜系統(tǒng)的某些特性,但有些時(shí)候我們只關(guān)注復(fù)雜系統(tǒng)的局部或者說(shuō)需要將一個(gè)或者幾個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)從大型復(fù)雜系統(tǒng)中分離出來(lái).采用基于向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拆分算法可以省去局部建模的工作.且由于建模人員知識(shí)水平差異,面向服務(wù)的單層模型可能存在偏差,通過(guò)將不同建模人員所建模型進(jìn)行組網(wǎng)整合后可以修正模型中存在的問(wèn)題,達(dá)到提高準(zhǔn)確度的目的.在子網(wǎng)拆分過(guò)程中以服務(wù)為導(dǎo)向,根據(jù)服務(wù)進(jìn)行拆分,可將子網(wǎng)拆分為單個(gè)網(wǎng)絡(luò)或某幾個(gè)服務(wù)的向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò).具體的拆分算法將在以下部分進(jìn)行介紹.

設(shè)向量網(wǎng)絡(luò)G=(V,E,T),向量網(wǎng)的拆分運(yùn)算是指獲取組成向量網(wǎng)絡(luò)G的其中一個(gè)或幾個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程,具體的拆分子網(wǎng)算法如算法2.

算法2.向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拆分運(yùn)算G=(V,E,T) T′=(t1,t2,···,tp)?T輸入:,關(guān)系向量G′=(V′,E′)輸出:向量復(fù)合網(wǎng)關(guān)于關(guān)系T'的子網(wǎng)步驟:E′={〈vh,vl〉|E(T′)≠0},1≤h,l≤|V|1.V′2.將E'中的節(jié)點(diǎn)添加至 中;T′(t1,t2,···,tp)3.構(gòu)造新的節(jié)點(diǎn)間關(guān)系的加載4.生成節(jié)點(diǎn)的向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基向量S:M′e1,e2,···,em-p 5.構(gòu)造節(jié)點(diǎn)向量映射:M′(〈vl,vs〉)=s〈vs,vl〉=(s〈vs,vl〉(t1)···s〈vs,vl〉(t2)···s〈vn,vl〉(tp))tn=1 S〈vs,vl〉(Tn)當(dāng),=1 tn=0 S〈vs,vl〉(Tn)當(dāng),=0

圖4(a)為向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)G,其組成關(guān)系T={T1,T2,T3},根據(jù)復(fù)雜向量網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣.以關(guān)系T1為拆分關(guān)系進(jìn)行拆分,得到如圖4(b)所示的子網(wǎng)G1,其中G的節(jié)點(diǎn)為三維向量網(wǎng)絡(luò)vT1,T2,T3,其鄰接矩陣如圖5所示.

圖4 拆分前后對(duì)比圖

圖5 向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣

2.4 向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型分析

本節(jié)我們將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模、向量復(fù)合網(wǎng)絡(luò)建模、相依網(wǎng)絡(luò)建模以及向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模4 種建模方式從描述能力、建模難度、模型存儲(chǔ)空間3 個(gè)方面進(jìn)行比較分析,如表2所示.

表2 與其他復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模方式對(duì)照表

3 仿真分析

智能電網(wǎng)作為新一代的電網(wǎng)系統(tǒng),最大的特點(diǎn)是建立在高效的雙向通信網(wǎng)絡(luò)上,依賴大量的傳感器設(shè)備和通信設(shè)備進(jìn)行設(shè)備間信息傳輸,并通過(guò)通信網(wǎng)對(duì)接收到的實(shí)時(shí)信息進(jìn)行傳輸,由信息處理中心對(duì)接收到的信息進(jìn)行處理并通過(guò)通信網(wǎng)傳輸?shù)较鄳?yīng)的元件.以華中地區(qū)某省的電力網(wǎng)為例進(jìn)行分析,如圖4所示為某省電力網(wǎng)的地理接線圖,其中包括220 kV和500 kV 層面的變電站、開(kāi)關(guān)站、牽引站以及相應(yīng)的線路,為了研究方便,我們忽略各站點(diǎn)的內(nèi)部結(jié)構(gòu),將220 kV 層面的變電站、發(fā)電廠抽象為物理節(jié)點(diǎn),忽略廠內(nèi)部連接,將兩個(gè)廠間的多條物理連邊合并為一條,選取其中的20 個(gè)節(jié)點(diǎn)為例進(jìn)行研究.對(duì)于信息層面的模型,我們默認(rèn)每個(gè)物理設(shè)備均配有相應(yīng)的信息設(shè)備以實(shí)現(xiàn)信息采集、監(jiān)督、控制等功能,為簡(jiǎn)化分析,我們將信息設(shè)備抽象為信息節(jié)點(diǎn),信息設(shè)備之間的連接抽象為節(jié)點(diǎn)連邊.電力通信網(wǎng)絡(luò)為典型的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò),其高度數(shù)節(jié)點(diǎn)為網(wǎng)絡(luò)中具有特定功能的節(jié)點(diǎn),在通信網(wǎng)絡(luò)中,我們默認(rèn)高度數(shù)節(jié)點(diǎn)為調(diào)度中心,并基于BA 網(wǎng)的生成過(guò)程構(gòu)造出20 個(gè)節(jié)點(diǎn)的信息層.

以20 節(jié)點(diǎn)為例的電力向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D6所示.

圖6 20 節(jié)點(diǎn)電力向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)信息物理拓?fù)鋱D

基于本文的業(yè)務(wù)驅(qū)動(dòng)的復(fù)雜系統(tǒng)建模方法,其加載四元組為:

得到加載后的向量復(fù)合網(wǎng)絡(luò)及其度分布圖如圖7.

圖7 20 節(jié)點(diǎn)向量復(fù)合網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼岸确植紙D

由圖7可知,該省電力系統(tǒng)選取的20 個(gè)節(jié)點(diǎn)中,傳遞信息服節(jié)點(diǎn)的平均路徑長(zhǎng)度為:1.684 210 526 315 79,傳輸物理服務(wù)節(jié)點(diǎn)的平均路徑長(zhǎng)度為:2.989 473 684 210 526 3,所以,整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度為提供信息服務(wù)的節(jié)點(diǎn)與提供物理服務(wù)的節(jié)點(diǎn)平均路徑長(zhǎng)度的平均值為:2.336 842 105 263 158,聚類系數(shù)0.129 087 301 587 301 58.度分布圖如圖7(b).從圖7我們可以發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)1,2為高度數(shù)節(jié)點(diǎn),在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中發(fā)揮著重要的作用,在進(jìn)行資源分配時(shí),應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注這兩個(gè)節(jié)點(diǎn).

由以上分析可知,本文方法先將復(fù)雜系統(tǒng)按業(yè)務(wù)拆分為多個(gè)業(yè)務(wù)系統(tǒng),分別研究單個(gè)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?再重新組合各個(gè)業(yè)務(wù)網(wǎng)絡(luò)成為完整的復(fù)雜系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò),適用于大規(guī)模且復(fù)雜度高的網(wǎng)絡(luò),所建模型的特點(diǎn):

(1)綜合考慮網(wǎng)絡(luò)整體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),以業(yè)務(wù)為導(dǎo)向建模增加模型準(zhǔn)確度

(2)建模難度低,不需要對(duì)整個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)熟悉的專業(yè)人員,只需涉及單層業(yè)務(wù)的專業(yè)人員分層建模,降低了對(duì)建模人員的要求.

(3)適用于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò).現(xiàn)有文獻(xiàn)再研究大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)時(shí),往往將網(wǎng)絡(luò)等效為節(jié)點(diǎn)數(shù)較小的網(wǎng)絡(luò),無(wú)法評(píng)估網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的運(yùn)行情況.根據(jù)本文建模方法,將網(wǎng)絡(luò)基于業(yè)務(wù)分層建模,然后分別研究單業(yè)務(wù)的網(wǎng)絡(luò),再重新組合各個(gè)業(yè)務(wù)網(wǎng)絡(luò)成為復(fù)雜系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?

4 總結(jié)與展望

本文建立了一種新的復(fù)雜系統(tǒng)建模模型即基于向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的建模方法,與以往復(fù)雜系統(tǒng)建模不同的是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)類型復(fù)雜,節(jié)點(diǎn)間的連接關(guān)系復(fù)雜并可以體現(xiàn)在邊的鄰接矩陣中.利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的組網(wǎng)算法可以克服復(fù)雜系統(tǒng)建模復(fù)雜度高且缺乏專業(yè)人員的問(wèn)題,基于向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拆分算法可以實(shí)現(xiàn)子網(wǎng)的拆分,實(shí)現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)的局部分析.

采用基于向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的建模方式可以充分體現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)部異質(zhì)性特點(diǎn),且復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)特性可以很好的分析復(fù)雜系統(tǒng)的拓?fù)涮匦?向量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的建模在現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)用性很強(qiáng),它的應(yīng)用將是下一步研究的重點(diǎn).