全橋LC-LC 串并聯(lián)諧振逆變器小信號(hào)建模及閉環(huán)設(shè)計(jì)

張 彬，羅全明

（1.重慶航天職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子工程系，重慶 400021；2.重慶大學(xué)電氣工程學(xué)院，重慶 400044）

LED 作為新一代綠色照明光源，已在道路照明、景觀照明、LCD 背光等大功率LED 照明領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-6]。在大功率LED 照明領(lǐng)域，LED 驅(qū)動(dòng)電源至少須實(shí)現(xiàn)功率因數(shù)校正、輸入輸出隔離和多路恒流輸出三大功能[7-8]。兩級(jí)多路恒流輸出LED 驅(qū)動(dòng)電源具有結(jié)構(gòu)簡單、元器件少、效率高等優(yōu)點(diǎn)，是目前LED 驅(qū)動(dòng)電源領(lǐng)域研究的重點(diǎn)之一，主要由前級(jí)功率因數(shù)校正器和后級(jí)隔離型多路LED 恒流驅(qū)動(dòng)器構(gòu)成。

文獻(xiàn)[9]提出的隔離型多路LED 恒流驅(qū)動(dòng)器由高頻DC/AC 逆變模塊和高頻AC/DC 整流模塊通過高頻交流母線組合而成，實(shí)現(xiàn)輸入輸出電氣隔離及多路恒流輸出兩大功能。高頻DC/AC 逆變模塊采用恒頻移相控制全橋LC-LC 串并聯(lián)諧振逆變器，將直流輸入電壓（即功率因數(shù)校正器的輸出）變換為高頻交流電壓并通過一個(gè)兩繞組變壓器實(shí)現(xiàn)輸入輸出隔離。高頻AC/DC 整流模塊采用無源諧振恒流網(wǎng)絡(luò)，內(nèi)部僅包括電感、電容、二極管等無源器件，在頻率與幅值一定的高頻交流電壓驅(qū)動(dòng)下可以實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)及恒流輸出，通過多個(gè)無源高頻AC/DC 整流模塊實(shí)現(xiàn)多路恒流輸出。本文主要研究高頻DC/AC 逆變模塊，由于其采用的恒頻移相控制全橋LC-LC 串并聯(lián)諧振逆變器性能分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)在文獻(xiàn)[10-11]中已有詳細(xì)的闡述，所以不再贅述，只主要分析其動(dòng)態(tài)性能，并對(duì)其進(jìn)行建模分析和閉環(huán)設(shè)計(jì)。

變換器的大信號(hào)模型反映了其穩(wěn)態(tài)特性，并為其在穩(wěn)態(tài)工作時(shí)的分析和主電路參數(shù)設(shè)計(jì)提供依據(jù)，而小信號(hào)模型則反映了其在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近受到小信號(hào)擾動(dòng)（如控制信號(hào)變化、負(fù)載擾動(dòng)、輸入電壓波動(dòng)等）時(shí)，電路中各變量的變化規(guī)律，變換器的小信號(hào)模型是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。對(duì)于一般變換器而言，如脈沖寬度調(diào)制PWM（pulse width modulation）變換器，狀態(tài)空間平均法[12]得到了廣泛的應(yīng)用，該方法利用系統(tǒng)狀態(tài)變量時(shí)間連續(xù)的概念，在開關(guān)頻率足夠高時(shí)，忽略一個(gè)開關(guān)周期中輸入信號(hào)的變化，以開關(guān)平均的概念將變換器用一個(gè)線性時(shí)不變的狀態(tài)方程來近似，然后利用解析方法對(duì)其進(jìn)行建模。通過狀態(tài)空間平均法，PWM 變換器的小信號(hào)特性可以方便地推導(dǎo)出來。然而，對(duì)于諧振變換器而言，其開關(guān)頻率非常接近諧振網(wǎng)絡(luò)的自然諧振頻率，并且其狀態(tài)變量中主要包含開關(guān)頻率諧波，而不是PWM 變換器中的低頻分量。當(dāng)系統(tǒng)開關(guān)頻率與諧振網(wǎng)絡(luò)的自然諧振頻率接近時(shí)，狀態(tài)空間平均法便無法應(yīng)用。諧振型變換器可通過離散采樣數(shù)據(jù)來獲得小信號(hào)模型[13-14]，由于該方法得到的離散模型必須進(jìn)行數(shù)值求解，結(jié)果不夠直觀，而且當(dāng)諧振元件數(shù)量增加時(shí)，分析變得非常復(fù)雜，因此很難得到廣泛應(yīng)用。離散時(shí)域仿真法[15]利用狀態(tài)空間法列出非線性系統(tǒng)的分段線性方程，找出狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律，得出非線性差分方程，用計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解，該方法可以得到較精確的模型，但是這種仿真法得不到解析形式的數(shù)學(xué)方程，必須完全依靠計(jì)算機(jī)的數(shù)值計(jì)算分析，物理概念不清晰。

針對(duì)上述小信號(hào)建模方法的不足，本文采用相量建模法PDM（phasor-domain modeling）[16-18]對(duì)恒頻移相控制全橋LC-LC 串并聯(lián)諧振逆變器的小信號(hào)模型進(jìn)行分析，通過將時(shí)域量變換到相量域，可以得到諧振逆變器的相量域大信號(hào)模型，再加入小信號(hào)擾動(dòng)后即可得到相量域的小信號(hào)模型。由于諧振逆變器的相量域模型與其時(shí)域模型具有緊密相關(guān)性，因此保持了其狀態(tài)變量的物理特性。利用相量建模法得到高頻諧振逆變器的小信號(hào)模型物理概念清晰、模型準(zhǔn)確、簡單方便。最后通過仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的正確性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過閉環(huán)控制，諧振逆變器具有良好的抗輸入電壓和負(fù)載變化擾動(dòng)的能力，能夠達(dá)到預(yù)期的效果。

1 工作原理

全橋LC-LC 串并聯(lián)諧振逆變器主電路如圖1所示，包括由開關(guān)管S1—S4構(gòu)成的全橋開關(guān)網(wǎng)絡(luò)、由Ls、Cs、Lp、Cp構(gòu)成的LC-LC 串并聯(lián)諧振網(wǎng)絡(luò)以及高頻變壓器T。

圖1 全橋LC-LC 串并聯(lián)諧振逆變器主電路Fig.1 Main circuit of full-bridge LC-LC series-parallel resonant inverter

LC-LC 串并聯(lián)諧振網(wǎng)絡(luò)具有良好的濾波性能，可確保輸出高頻交流電壓的總諧波含量THD（total harmonic distortion）低于5%，此外，如果其自然諧振頻率略低于開關(guān)管的開關(guān)頻率，可在寬輸入輸出范圍實(shí)現(xiàn)開關(guān)管的零電壓開通，因此，可以工作在高頻狀態(tài)，進(jìn)而提高功率密度。同時(shí)，通過恒頻移相控制，可確保其輸出高頻交流電壓頻率及幅值恒定。高頻變壓器不但可以實(shí)現(xiàn)輸入輸出電氣隔離，而且也可以使開關(guān)管在輸入電壓寬范圍變化時(shí)的零電壓開通更容易實(shí)現(xiàn)。由于本文高頻DC/AC 逆變模塊的后級(jí)無源高頻AC/DC 整流模塊在頻率與幅值一定的交流電壓驅(qū)動(dòng)下可以實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)校正功能以及恒流輸出功能[9]，因此，在對(duì)全橋LC-LC串并聯(lián)諧振逆變器進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)時(shí)，可以將其所接的無源高頻AC/DC 變換模塊用電阻RL替代。

為了得到頻率與幅值恒定的高頻交流電壓，須采用恒頻移相控制PSM（phase shift modulation）。所謂PSM 是指在保證頻率恒定的前提下，通過對(duì)稱開關(guān)橋臂相位的移動(dòng)來調(diào)節(jié)開關(guān)網(wǎng)絡(luò)輸出電壓va的脈寬，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)高頻交流輸出電壓vac幅值的調(diào)節(jié)。在穩(wěn)定工作時(shí)，恒頻移相控制全橋LC-LC 串并聯(lián)諧振逆變器中每個(gè)開關(guān)管的占空比小于50%，其中上下橋臂的開關(guān)管互補(bǔ)導(dǎo)通，通過調(diào)節(jié)2 個(gè)橋臂中的下開關(guān)管相位即可調(diào)節(jié)開關(guān)網(wǎng)絡(luò)輸出電壓va的基波分量，進(jìn)而控制輸出高頻交流電壓vac的幅值，而輸出電壓的頻率即為開關(guān)頻率。

圖2 為實(shí)現(xiàn)恒頻移相控制功能主要部分的模擬電路，由圖2 即可以推導(dǎo)得出恒頻移相控制的波形，如圖3 所示。

圖2 恒頻移相控制電路Fig.2 Constant-frequency phase shift modulation circuit

圖3 恒頻移相控制實(shí)現(xiàn)波形Fig.3 Operation waveforms under constant-frequency phase shift modulation

由圖3 可以看出，當(dāng)載波信號(hào)頻率與幅值一定時(shí)，輸出參考電壓的波動(dòng)即可使得開關(guān)管的驅(qū)動(dòng)脈沖發(fā)生相位移動(dòng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)開關(guān)網(wǎng)絡(luò)輸出電壓脈寬的變化。其調(diào)節(jié)方式與傳統(tǒng)的變占空比調(diào)節(jié)的變換器的控制思想一致，即通過在恒頻移相驅(qū)動(dòng)前加入PI 或者PID 等調(diào)節(jié)器，即可以實(shí)現(xiàn)高頻交流電壓的穩(wěn)定輸出。

在采用相量建模法進(jìn)行分析之前，需要將時(shí)域量變換到相量域，根據(jù)文獻(xiàn)[16-18]，對(duì)于電感L 來說，加在其兩端的正弦交流電壓VL和通過其內(nèi)部的正弦交流電流IL在相量域中的關(guān)系可以表示為

同理，對(duì)于電容C，加在其兩端的正弦交流電壓VC和通過其內(nèi)部的正弦交流電流IC在相量域中的關(guān)系可以表示為

同理，對(duì)于電阻R，加在其兩端的正弦交流電壓VR和通過其內(nèi)部的正弦交流IR電流在相量域中的關(guān)系可以表示為

對(duì)于相量域的電壓和電流來說，其是由有功分量和無功分量組成。因此，對(duì)于電感在相量域的電流和電壓可以表示為

將式（4）與式（5）代入式（1）中，可以得到

同理，對(duì)于電容和電阻，可以得到

2 全橋LC-LC 諧振逆變器相量域大信號(hào)模型

為了更好地研究其小信號(hào)模型，首先對(duì)其大信號(hào)模型進(jìn)行研究與分析。選擇諧振網(wǎng)絡(luò)中的電感Ls、Lp的電流is、iLp，電容Cs、Cp的電壓vCs、vp為狀態(tài)變量。假設(shè)在此設(shè)計(jì)中各個(gè)元器件均為理想元件，不考慮其寄生參數(shù)，由圖1 電路可得

由式（11）和式（12）可得狀態(tài)方程

圖1 的LC-LC 串并聯(lián)諧振逆變器電路在任何角頻率下，其時(shí)域的狀態(tài)空間變量都可以分解成相量域中直流量的實(shí)部與虛部兩部分。由于LC-LC 諧振逆變器濾波效果非常好，可以將其大部分諧波濾除掉，所以這里只考慮基波分量。采用第1 節(jié)分析得到由時(shí)域向相量域轉(zhuǎn)化的公式，可以得到實(shí)部與虛部分開的量相量域狀態(tài)方程，即

通過時(shí)域-相量域的轉(zhuǎn)化，可以將時(shí)域中的時(shí)間變量轉(zhuǎn)化到相量域中，且其實(shí)部與虛部均為直流量，因此可以將其線性化。因?yàn)樽儞Q器的輸入量相比于其開關(guān)工作頻率非常低，將式（19）中的微分量置0，用其狀態(tài)空間平均模型來表示，即可得到DC/AC 諧振逆變器的各個(gè)量在相量域中的穩(wěn)態(tài)解。

全橋LC-LC 串并聯(lián)諧振逆變器的相量域大信號(hào)模型如圖4 所示，圖中各受控源定義為

由圖4 可以看出，其結(jié)構(gòu)與圖1 中諧振逆變器的結(jié)構(gòu)相似，只不過每個(gè)儲(chǔ)能元件多加入了一個(gè)受控源。另外，相量域大信號(hào)模型的輸入電壓按照以下方式獲得。令LC-LC 串并聯(lián)諧振逆變器的斬波電壓的基波分量va1初始相位為0，由于其初相為0，所以在相量域中，其只含有實(shí)部或者虛部中的一個(gè)。因此，可以得到逆變橋電壓的基波分量為

圖4 諧振逆變器大信號(hào)模型Fig.4 Large signal model of resonant inverter

式中：δ 為電壓脈寬；D 為占空比。式（24）在相量域中表示為

因此，可以得出

另外，相量域的電流與電壓分別為

3 全橋LC-LC 諧振逆變器相量域小信號(hào)模型

在上述獲得的相量域狀態(tài)方程中加入小信號(hào)擾動(dòng)，即可以得到小信號(hào)擾動(dòng)的狀態(tài)方程。在本設(shè)計(jì)中的主要擾動(dòng)有以下3 種：輸入直流電壓Vdc的擾動(dòng)、全橋輸出斬波電壓脈寬δ 的擾動(dòng)、交流母線輸出端高頻交流電流的擾動(dòng)，其中，交流母線輸出電流擾動(dòng)又包括幅值擾動(dòng)和相角擾動(dòng)。由于本設(shè)計(jì)采用恒頻移相控制，開關(guān)管的驅(qū)動(dòng)角頻率是恒定的，只通過占空比的控制即可實(shí)現(xiàn)高頻交流電壓穩(wěn)定的輸出，所以角頻率ω 為一常數(shù)。則擾動(dòng)量表示為

式中，θ 為輸出高頻電流相對(duì)于輸入基波電壓的相位角。

設(shè)狀態(tài)變量、擾動(dòng)量和系統(tǒng)的輸出量為

則逆變橋電壓的基波分量實(shí)部與虛部分別為

在式（32）中加入小信號(hào)擾動(dòng)，可以得到

由于擾動(dòng)信號(hào)非常小，通過近似處理可以得到

同時(shí)，忽略式（33）中的穩(wěn)態(tài)值和高次項(xiàng)，可以得出

已設(shè)θ 后，可得相量域中諧振網(wǎng)絡(luò)輸出的電壓為

式（36）加入小信號(hào)擾動(dòng)（電流大小和相角擾動(dòng)），并做一定近似后，可以得到

將小信號(hào)擾動(dòng)代入到式（18）中，并忽略等式兩邊的穩(wěn)態(tài)值，即可得到諧振逆變器的小信號(hào)模型，則小信號(hào)模型的狀態(tài)空間關(guān)系為

依據(jù)式（18）—式（23）可以得出諧振逆變器加入小信號(hào)擾動(dòng)后的等效電路，如圖5 所示。

圖5 諧振逆變器的小信號(hào)模型Fig.5 Small signal model of resonant inverter

圖5 中，小信號(hào)模型的受控源分別定義為

以上對(duì)諧振逆變器加入小信號(hào)擾動(dòng)后進(jìn)行了分析，得出了小信號(hào)狀態(tài)空間關(guān)系式，并得到了諧振逆變器的小信號(hào)模型。

將式（38）轉(zhuǎn)為S 域，即可得到

在已知諧振逆變器的各元件參數(shù)后，可得逆變器輸出電壓vac相量域小信號(hào)模型的傳遞函數(shù)為

第1 節(jié)對(duì)諧振逆變器進(jìn)行了詳細(xì)的分析，由圖2 與圖3 可以得出占空比D 的計(jì)算公式為

結(jié)合已經(jīng)得出的數(shù)據(jù)，利用Matlab 軟件可分別計(jì)算出相量域中實(shí)部與虛部的小信號(hào)傳遞函數(shù)（s）與（s）。XS、XC是大信號(hào)的穩(wěn)態(tài)解，因此從控制端到輸出電壓的小信號(hào)傳遞函數(shù)可以表示為

其中，大信號(hào)的穩(wěn)態(tài)解XS、XC分別為

4 閉環(huán)分析與設(shè)計(jì)

由圖1 可以看出，如果要實(shí)現(xiàn)全橋LC-LC 串并聯(lián)諧振逆變器輸出頻率與幅值穩(wěn)定的高頻交流電壓，必須對(duì)其進(jìn)行閉環(huán)控制。閉環(huán)反饋控制回路如圖6 所示，其主要包括輸出電壓采集變壓器繞組、二極管全橋整流電路、低通濾波器、直流參考電壓、回路補(bǔ)償器、恒頻移相控制驅(qū)動(dòng)器等。

圖6 閉環(huán)反饋控制回路Fig.6 Closed-loop feedback control loop

全橋LC-LC 串并聯(lián)諧振逆變器的輸出電壓為高頻交流電壓，通過二極管整流橋整流后可以得到脈動(dòng)的2 倍于交流電壓頻率的直流電壓，再次經(jīng)過低通濾波器后即可得到穩(wěn)定的直流電壓，低通濾波后的直流電壓與給定的直流參考電壓比較后再通過環(huán)路補(bǔ)償即可實(shí)現(xiàn)逆變器的閉環(huán)控制。由于逆變器的濾波網(wǎng)絡(luò)包含4 個(gè)無源元件，其濾波效果非常好，即非常接近正弦交流電壓，因此，通過整流、低通濾波后得到的直流電壓能很好地反映逆變器輸出高頻交流電壓幅值的變化情況。

本節(jié)主要針對(duì)閉環(huán)回路中的低通濾波器以及系統(tǒng)補(bǔ)償器進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)。給定參數(shù)為：輸入電壓Vdc=（400±28）V，額定輸出功率P=200 W，輸出高頻交流電壓vac頻率f=200 kHz，峰值為Vacm=130 V。串聯(lián)電感Ls為590.5 μH，串聯(lián)電容Cs為1.189 nF，并聯(lián)電感Lp為122 μH，并聯(lián)電容Cp為3.608 nF，變壓器T 原邊n1為28 匝，變壓器T 副邊n2為10 匝。

4.1 低通濾波器的設(shè)計(jì)

由圖1 所示，隔離變壓器共有3 個(gè)繞組，其中，原邊繞組n1與副邊繞組n2傳遞能量，繞組n3進(jìn)行高頻交流電壓的采集。由上述可知，變壓器原邊繞組n1與副邊繞組n2的匝數(shù)比為28∶10，本設(shè)計(jì)中將變壓器原邊n1與副邊n3之比定為28∶1。低通濾波器采用LC 低通濾波器，如圖7 所示，其中忽略了無源元器件的寄生參數(shù)。

圖7 LC 低通濾波器Fig.7 LC low pass filter

輸出電壓的傳遞函數(shù)為

令截止角頻率

阻尼系數(shù)

由式（53）可以得出

利用Matlab 軟件對(duì)LC 低通濾波器在不同截止頻率與阻尼系數(shù)下的增益進(jìn)行分析。圖8 為LC 濾波器在不同截止頻率與不同阻尼系數(shù)時(shí)不同輸入頻率電壓的增益。由上述已知，二極管整流橋輸出的電壓為2 倍于高頻交流輸出電壓的脈動(dòng)直流電壓，所以其脈動(dòng)頻率fD=400 kHz。通過傅里葉分解，除去直流分量，其一次諧波分量的頻率與其脈動(dòng)頻率相等，因此只須使LC 濾波器濾除輸入電壓一次以及以上的高次諧波即可。

圖8 變壓器原邊電壓增益Fig.8 Voltage gain of the transformer on primary side

由圖8 可以看出，當(dāng)LC 濾波器截止頻率為f0=100 kHz，阻尼系數(shù)為ζ=0.6 時(shí)，輸入脈動(dòng)直流電壓在頻率f=400 kHz 處的增益已經(jīng)很小，即此時(shí)脈動(dòng)直流電壓中400 kHz 及以上頻率的諧波近似被濾除掉，因此，滿足濾波要求。由此可以計(jì)算出濾波器中各個(gè)元件的參數(shù)，分別為Lf=1.91 mH，Cf=1.5 nF，Rf=1 kΩ。

以上計(jì)算出了LC 濾波器的各個(gè)元件參數(shù)，由于LC 濾波器的輸出電壓為其輸入直流脈動(dòng)電壓的平均值，所以通過以上已經(jīng)給定的參數(shù)可以計(jì)算出LC 濾波器輸出的直流電壓值，即可以反映出高頻交流電壓幅值的大小。通過大電阻分壓，即可以與參考電壓相比較，進(jìn)而通過補(bǔ)償器與驅(qū)動(dòng)器實(shí)現(xiàn)對(duì)開關(guān)管的移相控制。

4.2 系統(tǒng)補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)

圖9 為加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)的系統(tǒng)原理。利用計(jì)算機(jī)仿真軟件得出諧振逆變器的小信號(hào)傳遞函數(shù)后，再加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)即可得到整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（雖然由式（50）給出的占空比D 不是直接利用參考電壓與鋸齒波電壓相比得到的，但其為線性方程，斜率的絕對(duì)值不變，所以，為了便于分析，在小信號(hào)傳遞模型中用1/VP-P替代）。

圖9 系統(tǒng)小信號(hào)傳遞模型Fig.9 Small signal transfer model of the system

由上述已知，LC-LC 串并聯(lián)諧振逆變器中隔離變壓器T 的第二個(gè)副邊與第三個(gè)副邊之比為n2/n3=10/1，所以，可以得出第一個(gè)比例環(huán)節(jié)為

由第4.1 節(jié)可以得出LC 濾波器的傳遞函數(shù)為

閉環(huán)回路中，設(shè)計(jì)直流參考電壓Vref=2.5 V，所以在LC 低通濾波器的輸出端還要加入2 個(gè)大電阻進(jìn)行分壓，分壓比為

由諧振逆變器的小信號(hào)傳遞模型，可以得到其輸出電壓變量為

其中，環(huán)路增益為

當(dāng)系統(tǒng)未進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，其補(bǔ)償環(huán)節(jié)Gc（s）=1，因此可得未補(bǔ)償時(shí)的環(huán)路增益為

由于諧振逆變器的環(huán)路增益與相角裕量會(huì)因?yàn)橹C振逆變器所接的負(fù)載不同而發(fā)生變化，所以在為諧振逆變器設(shè)計(jì)補(bǔ)償環(huán)路時(shí)，要考慮在其最壞情況下進(jìn)行設(shè)計(jì)，即應(yīng)當(dāng)在諧振變換器處于輸入電壓最大而所接負(fù)載為輕載狀態(tài)時(shí)，對(duì)其環(huán)路進(jìn)行補(bǔ)償設(shè)計(jì)。在本設(shè)計(jì)中，選擇輸入電壓為最大電壓，即Vdc-max=428 V，選擇負(fù)載為50%額定負(fù)載，即所接等效負(fù)載為RL=84.5 Ω。利用Matlab 仿真軟件可以得出未加補(bǔ)償時(shí)傳遞函數(shù)的Bode 圖，如圖10 所示。

圖10 未加補(bǔ)償時(shí)的系統(tǒng)環(huán)路Bode 圖Fig.10 Bode diagram of system loop without compensation

由圖10 可以看出，在諧振逆變器輸出端所接為額定負(fù)載（1）與50%負(fù)載（2）情況下的無補(bǔ)償環(huán)路傳遞函數(shù)Bode 圖，隨著負(fù)載的減小其環(huán)路越難穩(wěn)定，在進(jìn)行環(huán)路補(bǔ)償時(shí)只要保證輕載時(shí)的系統(tǒng)穩(wěn)定即可實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定。所以，以下只針對(duì)負(fù)載為50%情況下的環(huán)路傳遞函數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償設(shè)計(jì)。

本設(shè)計(jì)將選用傳統(tǒng)的閉環(huán)控制方法，至于其他更優(yōu)的控制閉環(huán)控制方式[19-20]在此不再涉及。在反饋系統(tǒng)中，系統(tǒng)傳遞函數(shù)的截止頻率越大，則系統(tǒng)抵抗低頻干擾的能力就越強(qiáng)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)越快，系統(tǒng)傳遞函數(shù)的截止頻率越大，則抑制高頻干擾的能力就越差，因此一般設(shè)計(jì)穿越頻率為開關(guān)頻率的10%左右。但是，由圖10 所示，由于在頻率f=40 kHz 附近時(shí)，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，振蕩后在頻率40 kHz左右處穿過零點(diǎn)，因此，選擇穿越頻率時(shí)應(yīng)盡量遠(yuǎn)離振蕩處。本設(shè)計(jì)選擇穿越頻率fc=15 kHz，通過觀察圖10 可知，系統(tǒng)的相角裕量比較充足，而低頻增益明顯不夠，所以，本設(shè)計(jì)利用先加入比例積分，然后再加入實(shí)部極點(diǎn)的補(bǔ)償方式對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償。

比例積分環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)方式為，首先選擇比較大的轉(zhuǎn)折頻率，然后觀察得到的補(bǔ)償后的系統(tǒng)Bode 圖，再設(shè)計(jì)其增益大小，使其滿足穿越頻率fc=15 kHz。選擇零點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率fL=40 kHz，可得

觀察加入積分補(bǔ)償環(huán)節(jié)后得到的系統(tǒng)Bode圖，若使其穿越零值頻率為fc=15 kHz，則需要加入-10.5 dB 的增益，即需要加入的比例為ki=0.3。

選擇極點(diǎn)頻率fP=18 kHz，可得

觀察加入極點(diǎn)補(bǔ)償環(huán)節(jié)后得到的系統(tǒng)Bode圖，在fc=15 kHz 處的增益為-2.24 dB，因此還應(yīng)加入2.24 dB 的增益，即需要加入的比例為kp=1.3。

由上可以得出所需補(bǔ)償環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)后，可以得出補(bǔ)償后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)Bode 圖，如圖11 所示。

圖11 加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)后系統(tǒng)環(huán)路Bode 圖Fig.11 Bode diagram of system loop after adding compensation link

觀察加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)后的全橋LC-LC 串并聯(lián)諧振逆變器小信號(hào)的Bode 圖，在系統(tǒng)滿載情況下如圖11 中曲線（1）所示，可以看出其在100 Hz 處增益為44 dB，穿越頻率為15 kHz，穿越頻率處的相位裕量為45.3°。在系統(tǒng)帶載50%的情況下，如圖11 中曲線（2）所示，其在100 Hz 處增益為44 dB，穿越頻率為15 kHz，穿越頻率處的相位裕量為52°，因此，系統(tǒng)補(bǔ)償合理。

5 仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 仿真驗(yàn)證

主電路各個(gè)元件的參數(shù)與第4 節(jié)給出的元件參數(shù)相同，為了證明第3 節(jié)中全橋LC-LC 串并聯(lián)諧振逆變器相量域大信號(hào)模型的正確性，利用Matlab軟件進(jìn)行仿真，可以得出諧振逆變器的開環(huán)時(shí)域與開環(huán)相量域動(dòng)態(tài)仿真對(duì)比波形，如圖12 所示。

圖12 逆變器開環(huán)時(shí)域與相量域動(dòng)態(tài)的仿真對(duì)比波形Fig.12 Comparison between time-domain and phasor-domain dynamic simulation waveforms with inverter open-loop

圖12 中，LC-LC 串并聯(lián)諧振逆變器在開環(huán)最大脈寬狀態(tài)下，其直流輸入電壓從0 V 升至200 V 再升至400 V，然后再降至100 V 時(shí)的時(shí)域與相量域的動(dòng)態(tài)波形。由仿真波形圖可以看出，無論是起始階段，還是在輸入電壓跳變或是穩(wěn)態(tài)階段，相量域的動(dòng)態(tài)仿真波形與時(shí)域仿真波形的邊緣非常吻合，也就是說相量域的波形能夠準(zhǔn)確地反映出時(shí)域電壓與電流幅值的變化，因此，仿真結(jié)果證明了采用上述相量建模法建立的全橋LC-LC 串并聯(lián)諧振逆變器相量域大信號(hào)模型的正確性。

5.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證對(duì)全橋LC-LC 串并聯(lián)諧振逆變器的小信號(hào)建模以及環(huán)路補(bǔ)償?shù)恼_性，搭建了一臺(tái)輸出功率為200 W 的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行測(cè)試。實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的關(guān)鍵參數(shù)如表1 所示。樣機(jī)反饋回路的參數(shù)設(shè)計(jì)依照第4 節(jié)中給出的參數(shù)進(jìn)行選取，恒頻移相控制選用UCC3895 芯片，開關(guān)管選用電壓自舉芯片IR2110 進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。

表1 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的關(guān)鍵參數(shù)Tab.1 Key parameters of experimental prototype

圖13 為諧振逆變器開關(guān)網(wǎng)絡(luò)電壓va、LC-LC 諧振網(wǎng)絡(luò)輸入電流is以及逆變器輸出電壓vac的波形，其中輸入直流電壓為400 V。由圖可以看出，諧振網(wǎng)絡(luò)的輸入電流is滯后于斬波電壓va，即實(shí)現(xiàn)了開關(guān)管的軟開通和關(guān)斷。而且，輸出高頻交流電壓vac為正弦電壓，其諧波含量非常低，符合規(guī)定要求。

圖13 開關(guān)網(wǎng)絡(luò)輸出電壓、諧振網(wǎng)絡(luò)輸入電流以及逆變器輸出電壓波形Fig.13 Waveforms of output voltage of switch network,input current of resonant network,and output voltage of inverter

圖14 為LC-LC 串并聯(lián)諧振逆變器的直流輸入電壓發(fā)生變化時(shí)，其輸出的高頻交流電壓波形圖。由圖可見，當(dāng)直流輸入電壓Vdc由360 V 跳變到400 V 與由400 V 跳至360 V 時(shí)，輸出電壓vac在短時(shí)間內(nèi)能恢復(fù)到原來狀態(tài)，由此可見，經(jīng)過環(huán)路補(bǔ)償后，LC-LC 串并聯(lián)諧振逆變器能夠很好地抵御電壓波動(dòng)帶來的影響。

圖14 直流輸入電壓跳變時(shí)諧振逆變器的輸出電壓波形Fig.14 Output voltage waveforms of resonant inverter when DC input voltage changes

圖15 為所接負(fù)載發(fā)生突變時(shí)，LC-LC 串并聯(lián)諧振逆變器輸出電壓波形圖。由圖可見，當(dāng)所接負(fù)載由滿載跳變到50%負(fù)載與由50%負(fù)載跳變至滿載時(shí)，經(jīng)過反饋控制的調(diào)節(jié)，LC-LC 串并聯(lián)諧振逆變器的輸出電壓也能夠在短時(shí)間內(nèi)恢復(fù)到原來的狀態(tài)。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，諧振逆變器具備了比較好的動(dòng)態(tài)性能，實(shí)驗(yàn)結(jié)果很好地驗(yàn)證了理論分析的正確性。

圖15 負(fù)載發(fā)生突變時(shí)諧振逆變器輸出電壓波形Fig.15 Output voltage waveforms of resonant inverter when load changes

6 結(jié)語

本文采用相量建模法建立其相量域的大信號(hào)模型，進(jìn)而建立其小信號(hào)模型，根據(jù)所建立的恒頻移相控制全橋LC-LC 串并聯(lián)諧振逆變器小信號(hào)模型，進(jìn)行了環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)。最后，搭建了功率為200 W 的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明了采用上述相量建模法建立的全橋LC-LC串并聯(lián)諧振逆變器相量域大信號(hào)模型的正確性。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過閉環(huán)控制，諧振逆變器具有良好的抗輸入電壓和負(fù)載變化擾動(dòng)的能力，達(dá)到了預(yù)期的效果。