自編碼器融合極限學(xué)習(xí)機(jī)的廣義負(fù)荷建模

何怡林，李長(zhǎng)安，吳忠強(qiáng)

(1.燕山大學(xué)工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004;2.燕山大學(xué)河北省重型機(jī)械流體動(dòng)力傳輸與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004)

0 引言

隨著分布式電源與大電網(wǎng)的聯(lián)合運(yùn)營(yíng)，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化。由于分布式電源存在隨機(jī)性、變動(dòng)性等特點(diǎn)，使電力系統(tǒng)互動(dòng)性增強(qiáng)，電壓穩(wěn)定及頻率穩(wěn)定問題更為突出[1-2]。由于廣義電力負(fù)荷種類和比例的擴(kuò)大，節(jié)點(diǎn)存在復(fù)雜性、波動(dòng)性、可控性和敏感性等問題[3]，建立精確度高且具時(shí)效性的負(fù)荷模型，成為電力系統(tǒng)仿真研究及分析的一大難題。

常見的廣義負(fù)荷建模方法主要分為機(jī)理建模方法和非機(jī)理建模方法。機(jī)理建模方法主要依靠物理和電學(xué)的基本定律，如傳統(tǒng)的經(jīng)典模型、增廣模型等[4]?，F(xiàn)有的許多研究也提出了采用改進(jìn)的結(jié)構(gòu)模型來(lái)等效描述廣義負(fù)荷特性[5-6]。但機(jī)理模型結(jié)構(gòu)易受電源種類及所在比例等因素影響，局限性較大。非機(jī)理建模方法將負(fù)荷群看作一個(gè)“黑箱”，根據(jù)負(fù)荷母線電壓、頻率、有功功率和無(wú)功功率，建立數(shù)學(xué)解析函數(shù)。文獻(xiàn)[7]針對(duì)廣義負(fù)荷在時(shí)間變化下難以進(jìn)行動(dòng)態(tài)建模的問題，提出一種結(jié)合聚類分析的非機(jī)理建模方法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的容錯(cuò)性和魯棒性，能有效地?cái)M合復(fù)雜的非線性函數(shù)，所建模型不受負(fù)荷成分和特性的限制，為廣義負(fù)荷建模提供了一條新途徑。文獻(xiàn)[8]提出將分段函數(shù)擬合的思想應(yīng)用于廣義負(fù)荷人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類模型的訓(xùn)練，可以較好地提高人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在廣義負(fù)荷建模中的泛化能力和穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[9]建立了一種基于測(cè)量的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recursive neural networks,RNN)廣義負(fù)荷等效模型。

針對(duì)廣義負(fù)荷模型的多變性、不同分布式能源占比情況下特性難以描述等問題，提出一種基于自編碼器融合極限學(xué)習(xí)機(jī)(auto encoder- extreme learning machine，AE-ELM)的建模方法。首先，利用自編碼器能降低輸入數(shù)據(jù)維度的優(yōu)勢(shì)，提取特征值，通過(guò)其最小化重構(gòu)誤差的特點(diǎn)，求得自編碼器的編碼結(jié)構(gòu)。然后，將此結(jié)構(gòu)用于極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸入端，即得到已優(yōu)化隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的極限學(xué)習(xí)機(jī)結(jié)構(gòu)，完成網(wǎng)絡(luò)融合。最后，利用極限學(xué)習(xí)機(jī)的監(jiān)督學(xué)習(xí)特性，調(diào)整隱層至輸出層的權(quán)值，保證網(wǎng)絡(luò)收斂至最優(yōu)值。通過(guò)與常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法的精確性和有效性。

1 負(fù)荷模型

1.1 多項(xiàng)式負(fù)荷模型

照明、電熱等用電設(shè)備采用二次多項(xiàng)式靜態(tài)負(fù)荷模型表示。

(1)

式中：U、P、Q分別為負(fù)荷的實(shí)際電壓、有功功率、無(wú)功功率；UN、PN、QN分別為負(fù)荷的額定電壓、有功功率、無(wú)功功率；aP、bP、cP和aQ、bQ、cQ分別為負(fù)荷有功和無(wú)功多項(xiàng)式靜態(tài)模型二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)，其值均大于0小于1，且滿足aP+bP+cP=1、aQ+bQ+cQ=1。

1.2 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)模型

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)模型采用考慮轉(zhuǎn)子電磁暫態(tài)的3階模型[10]。其運(yùn)動(dòng)方程如式(2)所示。

(2)

電磁力矩如式(3)所示：

Te=E′dId+E′qIq

(3)

機(jī)械負(fù)載特性取為轉(zhuǎn)速的2次函數(shù)，如式(4)所示：

(4)

1.3 雙饋風(fēng)機(jī)模型

雙饋風(fēng)機(jī)主要由風(fēng)力機(jī)、齒輪箱、雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)(double fed induction generator，DFIG)等組成。

風(fēng)力機(jī)模型[11]如下：

(5)

式中：Pw為風(fēng)輪轉(zhuǎn)化的風(fēng)能；ρ為空氣密度；Cp()為風(fēng)能轉(zhuǎn)換效率系數(shù)；λ為葉尖速比；β為葉片槳矩角；AR為風(fēng)輪掃過(guò)的面積；vw為風(fēng)速；Tw為風(fēng)力機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)矩；ωw為風(fēng)力機(jī)的角速度。

DFIG轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程如式(6)所示。

(6)

式中：Te為風(fēng)力機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；HJ為風(fēng)力機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1.4 蓄電池模型

對(duì)蓄電池進(jìn)行建模，其開路電壓Uoc和等效串聯(lián)電阻R0皆是電池荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)的非線性函數(shù)[12]，如式(7)所示。

(7)

式中：ib為電池實(shí)時(shí)充放電電流；CSOC(0)為初始荷電狀態(tài)；F為電池容量；t為充放電時(shí)間。

2 AE-ELM建模

2.1 自編碼器

自編碼器(auto-encoder，AE)采用無(wú)監(jiān)督的訓(xùn)練方式，能完整、有效地復(fù)現(xiàn)輸入數(shù)據(jù)，最小化誤差重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的特征提取，并減少冗余數(shù)據(jù)。自編碼器可以看作是一種三層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。輸入層和輸出層的維度一致，隱層學(xué)習(xí)并提取輸入層特征，是編碼(encode)過(guò)程；用學(xué)習(xí)到的新特征重構(gòu)出原始輸入數(shù)據(jù)，則是解碼(decode)過(guò)程。三層自編碼器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 三層自編碼器結(jié)構(gòu)圖

編碼過(guò)程為：

h=S(w1x+b1)

(8)

式中：x為輸入數(shù)據(jù)特征向量，x=[x1x2...xt]T;w1為編碼器的權(quán)值矩陣;S()為激活函數(shù)。

解碼過(guò)程為：

(9)

激活函數(shù)采用Sigmoid函數(shù)，如式(10)所示。

(10)

式中：z為未激活前的變量。

2.2 極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine，ELM)是一種有監(jiān)督的學(xué)習(xí)方法，不需要迭代調(diào)參，即可獲得唯一的最優(yōu)解。它的自適應(yīng)、自主學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，具有學(xué)習(xí)效率高、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)。給定含N個(gè)樣本的任意訓(xùn)練集(xj,yj)。其中，xj=[xj1xj2…xjn]T∈Rn，yj=[yj1yj2…yjm]T∈Rm。設(shè)n為極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，l為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，m為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，α為輸入層和隱層的連接權(quán)值，d為隱層的閾值，β為隱層與輸出層的連接權(quán)值。

α、β及d的表達(dá)式如式(11)～式(13)所示。

(11)

(12)

(13)

激活函數(shù)為式(10)，則網(wǎng)絡(luò)輸出為：

(14)

式(14)可簡(jiǎn)寫為：

G=Hβ

(15)

其中：

(16)

式中：H為隱層輸出矩陣，H的第i列對(duì)應(yīng)輸入第i個(gè)隱層輸出向量。

α和d在訓(xùn)練前可以隨機(jī)設(shè)定，且在訓(xùn)練過(guò)程中保持不變。當(dāng)激活函數(shù)無(wú)限可微時(shí)，隱層與輸出層的連接權(quán)值β不需要迭代調(diào)整，通過(guò)以下方程組的最小二乘解來(lái)求解。

(17)

其解為：

(18)

式中：H+為隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。

2.3 AE-ELM的廣義負(fù)荷建模

自編碼器融合極限學(xué)習(xí)機(jī)，是將AE的降維思想應(yīng)用到ELM中，既可以挖掘出輸入數(shù)據(jù)的內(nèi)在有效特征，又進(jìn)一步提高了算法效率。首先，利用AE能降低輸入數(shù)據(jù)維度的優(yōu)勢(shì)，提取特征值，通過(guò)其可最小化重構(gòu)誤差的特點(diǎn)，求得AE編碼結(jié)構(gòu)。然后，將此結(jié)構(gòu)作為ELM的輸入端結(jié)構(gòu)，可以有效解決ELM隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)難以確定的問題。最后，通過(guò)ELM的有監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，調(diào)整隱層至輸出層的權(quán)值，保證網(wǎng)絡(luò)收斂至最優(yōu)值。AE-ELM模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 AE-ELM模型結(jié)構(gòu)圖

設(shè)f(P,Q)為廣義負(fù)荷系統(tǒng)模型的一般描述，可建立關(guān)系式如下：

[P(k+1),Q(k+1)]=f(P,Q)[P(k),P(k-1)，...,P(k-n),Q(k),Q(k-1),...,Q(k-n),U(k+1),U(k+2)，...,U(k-n)]

(19)

式中：P(k+1)和Q(k+1)分別為第(k+1)時(shí)刻的有功功率標(biāo)幺值和無(wú)功功率標(biāo)幺值；P(k),P(k-1)，...,P(k-n)為第k時(shí)刻及之前n個(gè)時(shí)刻的有功功率標(biāo)幺值;Q(k),Q(k-1)，...,Q(k-n)為第k時(shí)刻至之前n個(gè)時(shí)刻的無(wú)功功率標(biāo)幺值；U(k+1),U(k+2),...,U(k-n)為第(k+1)個(gè)時(shí)刻至之前(n+1)個(gè)時(shí)刻的電壓標(biāo)幺值。

基于AE-ELM的建模過(guò)程，首先需要循環(huán)取多個(gè)樣本集，進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，并訓(xùn)練AE結(jié)構(gòu)；然后，根據(jù)誤差變化情況，獲取臨界處的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，進(jìn)而得到已優(yōu)化的ELM隱層結(jié)構(gòu)；最后計(jì)算ELM隱層至輸出層的權(quán)值，得到最終模型結(jié)構(gòu)。AE-ELM建模訓(xùn)練流程如圖3所示。

圖3 AE-ELM建模訓(xùn)練流程圖

3 仿真算例

利用MATLAB建立仿真系統(tǒng)，其電氣接線如圖4所示。圖4中：G為系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)發(fā)電機(jī)，Z為恒阻抗負(fù)荷模型，其統(tǒng)一參數(shù)為aP=0.3、bP=0.5、cP=0.2、aQ=0.6、bQ=0.25、cQ=0.15。M為感應(yīng)發(fā)電機(jī)，其主要參數(shù)為：XS=0.091 H，Xm=2.23 H，XR=0.071 H，RS=0.064 Ω，RR=0.059 Ω，H=8 368 kg·m2，A=0.5，B=D=0.2，C=0.1，α=0.2。DFIG為風(fēng)力發(fā)電機(jī)組，由6臺(tái)額定功率為1.5 MVA的風(fēng)機(jī)組成。設(shè)定風(fēng)速vw=11 m/s近似不變，單臺(tái)風(fēng)機(jī)的主要參數(shù)為ρ=1.225 kg/m3、Cpmax=0.48、λ=5.81、HJ=15 856 kg·m2。蓄電池的主要參數(shù)為：F=100 A·h，Uoc=300 V，R0=26 mΩ。

圖4 仿真系統(tǒng)電氣接線圖

3.1 不同電壓擾動(dòng)下的建模測(cè)試

電壓跌落50%時(shí)的功率曲線如圖5所示。為說(shuō)明AE-ELM方法的有效性，將其與常用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比較。其中，反向傳播(back propagation,BP)、徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)、ELM的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)置與AE-ELM結(jié)構(gòu)相同，以保證公平性。

圖5 電壓跌落50%時(shí)的功率曲線圖

設(shè)仿真時(shí)間為2 s，采樣周期為0.000 1 s。在負(fù)荷母線B2節(jié)點(diǎn)處設(shè)置不同程度的三相短路故障，使母線電壓標(biāo)幺值下降區(qū)間為20%～85%，在0.6 s時(shí)發(fā)生故障，0.7 s時(shí)故障解除。在擾動(dòng)下，測(cè)得負(fù)荷母線處的電壓、有功功率及無(wú)功功率標(biāo)幺值。電壓標(biāo)幺值每下降5%測(cè)量一次數(shù)據(jù)，將測(cè)量數(shù)據(jù)的三分之二作為訓(xùn)練集，三分之一作為測(cè)試集，建立廣義負(fù)荷模型。選取n=5，可得AE-ELM網(wǎng)絡(luò)輸入維數(shù)為16、通過(guò)訓(xùn)練確定AE的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為11，既滿足了所需的精度要求，又確定了ELM的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為11。

為了更精確地比較建模效果，定義模型的有功功率與無(wú)功功率的絕對(duì)平均誤差如式(20)、式(21)所示。

(20)

(21)

式中：P′i和Q′i分別為網(wǎng)絡(luò)輸出的第i個(gè)有功功率和無(wú)功功率數(shù)據(jù);Pi和Qi分別為系統(tǒng)第i個(gè)有功功率和無(wú)功功率的測(cè)量數(shù)據(jù)；O為記錄的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。

表1給出了4種建模方法在電壓跌落50%時(shí)的絕對(duì)平均誤差情況。

表1 電壓跌落50%時(shí)的絕對(duì)平均誤差

從表1可以看出，在同等網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下，AE-ELM模型擬合效果最好，其次是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，最差的是ELM網(wǎng)絡(luò)。AE-ELM網(wǎng)絡(luò)較BP、RBF與ELM網(wǎng)絡(luò)的有功功率絕對(duì)平均誤差分別下降了72.9%、53.1%和85.8%，無(wú)功功率絕對(duì)平均誤差分別下降了73.9%、57.1%和83.9%。這說(shuō)明AE-ELM可以比傳統(tǒng)的BP、RBF及ELM網(wǎng)絡(luò)更為精確地描述廣義負(fù)荷系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)特性。

3.2 不同風(fēng)機(jī)容量下的建模測(cè)試

設(shè)負(fù)荷母線節(jié)點(diǎn)B1處在0.8 s時(shí)發(fā)生三相短路故障，0.9 s時(shí)恢復(fù)正常，電壓跌落50%。在此故障條件下，設(shè)定風(fēng)機(jī)容量占比由20%增加至80%，每增加5%測(cè)量一次，將測(cè)量數(shù)據(jù)的三分之二作為訓(xùn)練集、三分之一作為測(cè)試集。風(fēng)機(jī)容量占比為65%時(shí)的功率曲線如圖6所示。

圖6 風(fēng)機(jī)容量占比為65%時(shí)的功率曲線圖

風(fēng)機(jī)容量占比為65%時(shí)的絕對(duì)平均誤差如表2所示。從表2可以看出， AE-ELM網(wǎng)絡(luò)絕對(duì)平均誤差最小，且較RBF、BP與ELM網(wǎng)絡(luò)的有功功率誤差減少了至少37.0%以上、無(wú)功功率誤差減少了至少50%。

表2 風(fēng)機(jī)容量占比為65%時(shí)的絕對(duì)平均誤差

不同電壓擾動(dòng)下的建模測(cè)試和不同風(fēng)機(jī)容量下的建模測(cè)試均表明AE-ELM網(wǎng)絡(luò)優(yōu)于RBF、BP與ELM網(wǎng)絡(luò)。這主要是因?yàn)锽P網(wǎng)絡(luò)采用梯度算法，調(diào)整的參數(shù)較多，存在易陷入局部最小值和隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)難以確定等問題；RBF網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的局部逼近能力，但存在基函數(shù)的中心點(diǎn)和隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)難以確定等問題，影響逼近效果；ELM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練強(qiáng)依賴于隱層結(jié)構(gòu)的調(diào)整，對(duì)輸入數(shù)據(jù)維度要求較高；AE-ELM融合了AE網(wǎng)絡(luò)的降維特性和ELM網(wǎng)絡(luò)較強(qiáng)的非線性擬合能力，解決了ELM網(wǎng)絡(luò)隱層結(jié)構(gòu)難以確定的問題。

4 結(jié)論

為解決負(fù)荷成分和特性的限制，本文提出了一種基于自編碼器融合極限學(xué)習(xí)機(jī)(AE-ELM)的廣義負(fù)荷建模方法。該方法利用自編碼器的降維特性，并結(jié)合極限學(xué)習(xí)機(jī)不需要迭代調(diào)參的優(yōu)勢(shì)，可加快訓(xùn)練速度，并且易于控制、通用性好，具有較強(qiáng)的非線性擬合能力等特點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)高精度建模。對(duì)含有雙饋感應(yīng)發(fā)電系統(tǒng)與蓄電池并網(wǎng)的廣義負(fù)荷系統(tǒng)進(jìn)行建模測(cè)試，與常用的BP、RBF、ELM網(wǎng)絡(luò)相比，AE-ELM網(wǎng)絡(luò)可以更加準(zhǔn)確地描述廣義負(fù)荷系統(tǒng)的特性，由此驗(yàn)證了AE-ELM建模的有效性。隨著廣義負(fù)荷成分復(fù)雜度的增加，該方法的優(yōu)勢(shì)將更為顯著，可以有效地應(yīng)用于各類廣義負(fù)荷建模。