金屬殼體振動(dòng)陀螺的多參數(shù)溫度補(bǔ)償技術(shù)研究

張勇猛，郭錁琛，席 翔，吳宇列

(國防科技大學(xué)智能科學(xué)學(xué)院，湖南 長沙 410073)

0 引言

金屬殼體振動(dòng)陀螺是一種利用殼體彈性波慣性效應(yīng)測量載體角速度的傳感器，具有結(jié)構(gòu)簡單、精度高、體積小、可靠性高、壽命長等顯著優(yōu)勢，在軍用和民用領(lǐng)域都有廣闊的應(yīng)用前景[1-2]。西方發(fā)達(dá)國家對高精度陀螺儀實(shí)施嚴(yán)格的禁運(yùn)政策。因此，掌握金屬殼體振動(dòng)陀螺的核心技術(shù)、提升陀螺精度具有重要意義。

陀螺的溫度漂移是指陀螺的輸出隨著環(huán)境溫度的變化而出現(xiàn)的趨勢性變化。金屬殼體振動(dòng)陀螺的溫度漂移是目前制約金屬殼體振動(dòng)陀螺工程化應(yīng)用的主要因素，也是振動(dòng)類陀螺普遍面臨的重要難題。

溫度補(bǔ)償是提高陀螺溫度穩(wěn)定性的常用方法。國內(nèi)外許多學(xué)者對此進(jìn)行了研究。研究重點(diǎn)集中在陀螺零偏溫度模型的建立。研究人員先后提出了采用線性回歸[3-4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]、模糊算法[6]等多種方法建立模型，對陀螺輸出進(jìn)行補(bǔ)償。采用零偏溫度模型進(jìn)行時(shí)補(bǔ)償時(shí)存在的主要問題是溫度的滯回效應(yīng)。其原因是溫度傳感器測量的溫度與陀螺的真實(shí)溫度之間不可避免地存在一定的遲滯。

為了克服滯回效應(yīng)，半球諧振陀螺的研究人員提出了基于零偏頻率模型的溫度補(bǔ)償方法[7]。諧振子的諧振頻率與溫度具有良好的對應(yīng)關(guān)系。因此，可以把諧振子的諧振頻率作為補(bǔ)償基準(zhǔn)，建立陀螺輸出與頻率的數(shù)學(xué)模型，對陀螺輸出進(jìn)行補(bǔ)償。由于諧振頻率是諧振子本身的固有屬性，可以實(shí)時(shí)反映諧振子本身的溫度狀態(tài)，所以基于零偏頻率模型的補(bǔ)償方法可以有效地減小溫度滯回效應(yīng)的影響，提高溫度補(bǔ)償?shù)木取?/p>

但金屬殼體振動(dòng)陀螺與半球諧振陀螺在驅(qū)動(dòng)和檢測方式上存在巨大差異。金屬殼體振動(dòng)陀螺采用壓電電極進(jìn)行驅(qū)動(dòng)和檢測。這是一種接觸式的驅(qū)動(dòng)檢測方法。壓電驅(qū)動(dòng)和壓電檢測具有信噪比高、無需鍍膜、工藝簡單等優(yōu)勢[8-9]，但同時(shí)也引入了電極的粘貼誤差，例如電極粘貼位置誤差以及膠層參數(shù)不一致帶來的增益誤差等。這些誤差都會(huì)對陀螺的零偏穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。接觸式的驅(qū)動(dòng)和檢測方法使得金屬殼體振動(dòng)陀螺的零偏輸出與諧振子的真實(shí)溫度之間的重復(fù)性變差。采用零偏頻率模型進(jìn)行補(bǔ)償后的金屬殼體振動(dòng)陀螺仍然存在著不小的溫度漂移。

由此可見，采用單一參數(shù)對金屬殼體振動(dòng)陀螺進(jìn)行溫度補(bǔ)償很難取得滿意的效果。本文擬采用多參數(shù)模型進(jìn)行溫度補(bǔ)償，以減小溫度滯回和壓電電極增益不重復(fù)引起的零偏漂移。

1 金屬殼體振動(dòng)陀螺的零偏漂移分析

1.1 工作原理

金屬殼體振動(dòng)陀螺諧振子的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 金屬殼體振動(dòng)陀螺諧振子的基本結(jié)構(gòu)

其核心部件是一個(gè)具有圓柱殼結(jié)構(gòu)的諧振子，主要由諧振結(jié)構(gòu)、導(dǎo)振結(jié)構(gòu)以及支撐結(jié)構(gòu)三大部分組成。諧振結(jié)構(gòu)是諧振子上壁厚較厚的圓環(huán)，是諧振子的主要敏感質(zhì)量；導(dǎo)振結(jié)構(gòu)是指諧振環(huán)下面的壁厚較薄的圓環(huán)以及圓盤形的底部；支撐結(jié)構(gòu)是指諧振子底部的安裝桿，諧振子通過它固定在底座上。

在諧振子的底部，貼有8片均勻分布的壓電電極作為諧振子的驅(qū)動(dòng)和檢測部件。諧振子采用高穩(wěn)定性的彈性合金材料制成，其主要加工工藝是車削。精加工完畢的諧振子仍不可避免地存在材料非均勻與幾何誤差。為了提高諧振子的均勻性，一般采用在諧振環(huán)上刻槽或者打孔的方法對諧振子進(jìn)行精密修調(diào)。

金屬殼體振動(dòng)陀螺檢測角速度的理論基礎(chǔ)是哥氏加速度。哥氏加速度由法國人科里奧利于1835年提出，是由動(dòng)參系的轉(zhuǎn)動(dòng)與動(dòng)點(diǎn)相對動(dòng)參系運(yùn)動(dòng)相互耦合引起的加速度[10]。在諧振子的驅(qū)動(dòng)電極上施加正弦驅(qū)動(dòng)信號(hào)，信號(hào)的頻率等于諧振子四波腹振型的固有頻率，激勵(lì)出諧振子的驅(qū)動(dòng)模態(tài)。

當(dāng)諧振子敏感軸向有角速度輸入時(shí)，諧振子上振動(dòng)的各微元受到哥氏力的作用。哥氏力的方向可由右手法則確定，大小與振動(dòng)的速度和輸入的角速度成正比。金屬殼體振動(dòng)陀螺的工作原理如圖2所示。

圖2 金屬殼體振動(dòng)陀螺的工作原理

由圖2可知，哥氏力的合力沿45°方向，激勵(lì)出了諧振子的敏感模態(tài)。敏感模態(tài)振動(dòng)的幅值與輸入角速度的大小成正比，通過解調(diào)敏感模態(tài)的振動(dòng)，就可得到角速度的大小。

1.2 動(dòng)力學(xué)模型

圓柱殼體諧振子可以等效為一個(gè)二維振蕩系統(tǒng)[11]。諧振子的等效二維振蕩模型如圖3所示。圖3中，X、Y為諧振子坐標(biāo)系。由于諧振子的兩個(gè)固有剛性軸間隔45°，所以從模態(tài)振型的角度來說，X、Y是正交的，θω為剛性軸與X軸的夾角。x、y為二維振蕩模型中的固定坐標(biāo)系，x′、y′為二維振動(dòng)系統(tǒng)的固有模態(tài)剛性軸，2θω是諧振頻率為ω1的剛性軸與x軸的夾角。

圖3 諧振子的等效二維振蕩模型

利用類似的方法，考慮諧振結(jié)構(gòu)的阻尼不均勻誤差，令諧振結(jié)構(gòu)衰減時(shí)間常數(shù)的兩個(gè)極值分別為τ1、τ2，衰減時(shí)間常數(shù)為τ1的阻尼軸與x軸的夾角為θτ。

根據(jù)美國學(xué)者Lynch的理論[12]，金屬殼體振動(dòng)陀螺二維振蕩模型的運(yùn)動(dòng)方程可寫為：

(1)

式中：k為諧振結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)系數(shù)；Ω為輸入的角速度；c11為x軸的阻尼系數(shù);c12為x軸耦合到y(tǒng)軸的阻尼系數(shù);c21為y軸耦合到x軸的阻尼系數(shù);c22為y軸的阻尼系數(shù)；k11為x軸的剛度系數(shù);k12為x軸耦合到y(tǒng)軸的剛度系數(shù);k21為y軸耦合到x軸的剛度系數(shù);k22為y軸的剛度系數(shù)。

上述變量可表示為：

(2)

式(2)中:

(3)

式中：ω1、ω2為諧振結(jié)構(gòu)在兩個(gè)固有剛性軸方向的固有頻率。

諧振子的二維振蕩模型考慮了諧振子的頻率不均勻、阻尼不均勻以及兩個(gè)模態(tài)之間的阻尼和剛度的耦合作用，對于研究金屬殼體振動(dòng)陀螺的性能具有重要的作用。本文將主要基于此模型研究金屬殼體振動(dòng)陀螺的零偏漂移機(jī)理和抑制方法。

1.3 力反饋模式下的零偏漂移機(jī)理

金屬殼體振動(dòng)陀螺具有全對稱的諧振結(jié)構(gòu)，其驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測模態(tài)理論上具有相同的諧振頻率。因此，在開環(huán)模式下，陀螺的量程小、帶寬低、線性度差。為了提高陀螺的量程、帶寬和線性度，金屬殼體振動(dòng)陀螺通常在力反饋模式下工作。

在力反饋模式下，控制電路通過輸出反饋力將諧振子的敏感模態(tài)振動(dòng)抑制為零，從反饋力中解調(diào)得到陀螺的角速度。

諧振子在x軸上維持恒幅振動(dòng)，其振動(dòng)位移為：

x=Axsinωxt

(4)

式中：Ax為諧振子驅(qū)動(dòng)模態(tài)的振動(dòng)幅值；ωx為陀螺的工作角頻率。

將式(4)代入y軸的振動(dòng)方程中，可得：

k12Axsinωxt

(5)

在力反饋模式下，反饋力Fy使得諧振子在y軸上的響應(yīng)抑制到0。因此，令式(5)右邊等于零，可得反饋力Fy的表達(dá)式如下：

Fy=(4kΩ+c12)Axωxcosωxt+k12Axsinωxt

(6)

陀螺的輸入角速度可以通過對反饋力Fy用余弦信號(hào)作基準(zhǔn)解調(diào)得到。解調(diào)后陀螺的輸出為：

(7)

Scloseloop=4kAxωx

(8)

力反饋模式下的零偏輸出為：

(9)

式中：Q1、Q2分別為諧振結(jié)構(gòu)在兩個(gè)固有阻尼軸方向的品質(zhì)因數(shù)(Q值)。

由此可見，在力反饋模式下，陀螺的零偏輸出中與頻率裂解有關(guān)的誤差已經(jīng)被消除了。陀螺的零偏漂移僅與諧振子的阻尼不均勻和阻尼軸方位角有關(guān)。通過增大諧振子的Q值，可以減小阻尼不均勻引起的零偏漂移。

2 零偏漂移的補(bǔ)償參數(shù)選擇

根據(jù)上文對金屬殼體振動(dòng)陀螺閉環(huán)模式下的零偏漂移分析，可知引起金屬殼體振動(dòng)陀螺溫度漂移的原因主要有：頻率裂解、剛性軸旋轉(zhuǎn)、阻尼不均勻、阻尼軸旋轉(zhuǎn)以及諧振子增益的改變。金屬殼體振動(dòng)陀螺的溫度補(bǔ)償參數(shù)可以從與這些影響因素相關(guān)的電信號(hào)中選取。此外，被選作補(bǔ)償參數(shù)的信號(hào)還要與陀螺的角速度無關(guān)，否則會(huì)影響陀螺輸出的線性度。

2.1 正交反饋量

當(dāng)不考慮陀螺測控電路的相位誤差時(shí)，頻率裂解和剛性軸旋轉(zhuǎn)引起的溫度漂移可以被力反饋電路抑制。但是，測控電路不可避免地會(huì)存在一定的相位誤差。此時(shí)，頻率裂解和剛性軸旋轉(zhuǎn)仍會(huì)引起陀螺的零偏漂移。存在相位誤差時(shí)，頻率裂解引起的漂移項(xiàng)為：

(10)

式中:δps為檢測環(huán)路的相位誤差。

此時(shí)，測控電路正交回路的反饋量為：

(11)

由此可見，正交反饋量和頻率裂解引起的零偏漂移項(xiàng)具有相同的形式，因此可以把正交反饋量作為參考信號(hào)，以補(bǔ)償頻率裂解和剛性軸旋轉(zhuǎn)引起的零偏漂移。

2.2 溫度

不考慮剛性軸的旋轉(zhuǎn)和頻率裂解，當(dāng)阻尼不均勻變化或者阻尼軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，金屬殼體振動(dòng)陀螺的零偏輸出也會(huì)產(chǎn)生漂移。因此，在陀螺測控電路的內(nèi)部信號(hào)中，沒有能直接反映諧振子阻尼的信號(hào)。但是，諧振子的Q值一般與溫度具有良好的對應(yīng)關(guān)系，因此可以以溫度為參考信號(hào)補(bǔ)償阻尼不均勻變化和阻尼軸旋轉(zhuǎn)引起的漂移。

2.3 驅(qū)動(dòng)電壓

壓電電極增益誤差也是引起金屬殼體振動(dòng)陀螺溫度漂移的一個(gè)重要原因。由于壓電驅(qū)動(dòng)是一種接觸式的驅(qū)動(dòng)方式，升降溫過程中電極和膠層的增益存在一定的不重復(fù)性，采用溫度作為補(bǔ)償參數(shù)很難消除這類非重復(fù)漂移。金屬殼體振動(dòng)陀螺有兩個(gè)基本模態(tài)。溫度的變化不僅會(huì)引起敏感模態(tài)壓電電極的增益誤差，也會(huì)引起驅(qū)動(dòng)模態(tài)壓電電極的增益誤差，由于驅(qū)動(dòng)模態(tài)和敏感模態(tài)的電極采用的是相同的材料和粘貼工藝，溫度變化對其增益造成的影響也是基本一致的。因此，本文選取驅(qū)動(dòng)模態(tài)的驅(qū)動(dòng)幅值控制信號(hào)作為補(bǔ)償參數(shù)。該信號(hào)的大小與驅(qū)動(dòng)電壓的幅值成正比，可以用于補(bǔ)償壓電電極增益誤差引起的溫度漂移。

綜合以上分析，本文對金屬殼體振動(dòng)陀螺進(jìn)行溫度補(bǔ)償參數(shù)的選擇如圖4所示。

圖4 溫度補(bǔ)償參數(shù)的選擇

利用正交反饋量對頻率裂解和剛性軸旋轉(zhuǎn)引起的溫度漂移進(jìn)行補(bǔ)償；利用溫度對阻尼不均勻變化和阻尼軸旋轉(zhuǎn)引起的溫度漂移進(jìn)行補(bǔ)償；利用驅(qū)動(dòng)模態(tài)的驅(qū)動(dòng)電壓幅值對壓電電極增益誤差引起的溫度漂移進(jìn)行補(bǔ)償。與僅用溫度參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒ㄏ啾?，多參?shù)補(bǔ)償方法從機(jī)理上可以消除大部分溫度滯回效應(yīng)引起的殘余漂移。

3 零偏漂移的多參數(shù)溫度補(bǔ)償與測試

金屬殼體振動(dòng)陀螺的溫度補(bǔ)償電路主要實(shí)現(xiàn)以下功能：補(bǔ)償參數(shù)的采集、補(bǔ)償量的計(jì)算及補(bǔ)償電壓的輸出。因此，補(bǔ)償系統(tǒng)需要包括測量溫度的傳感器、采集數(shù)據(jù)的A/D轉(zhuǎn)換模塊、計(jì)算補(bǔ)償量的微控制器模塊，以及將數(shù)字補(bǔ)償量轉(zhuǎn)化為電壓輸出的模塊。

溫度補(bǔ)償?shù)倪^程如下：首先，對金屬殼體振動(dòng)陀螺進(jìn)行溫度測試。此時(shí)單片機(jī)不計(jì)算補(bǔ)償量，而是直接將采集到的數(shù)據(jù)發(fā)送至上位機(jī)。然后，在上位機(jī)上利用優(yōu)化算法得到陀螺零偏漂移的多參數(shù)模型。最后，上位機(jī)通過編程接口將模型燒寫至單片機(jī)。

3.1 金屬殼體振動(dòng)陀螺的全溫區(qū)測試

將金屬殼體振動(dòng)陀螺放入溫控箱中，溫控箱內(nèi)的溫度變化過程如圖5所示。

圖5 溫度變化過程

圖5中，溫度變化速率為1 ℃/min。

對金屬殼體振動(dòng)陀螺進(jìn)行全溫區(qū)測試的目的是得到建立溫度模型所需要的數(shù)據(jù)。金屬殼體振動(dòng)陀螺的工作溫度范圍為-40～+60 ℃。

在溫度試驗(yàn)過程中，金屬殼體振動(dòng)陀螺的溫度補(bǔ)償單片機(jī)將采集到的溫度、驅(qū)動(dòng)電壓、正交電壓以及陀螺零偏輸出等數(shù)據(jù)通過串口發(fā)送至上位機(jī)采集軟件。金屬殼體振動(dòng)陀螺的全溫區(qū)測試數(shù)據(jù)如圖6所示。

圖6 金屬殼體振動(dòng)陀螺的全溫區(qū)測試數(shù)據(jù)

3.2 補(bǔ)償模型的建立

建立高精度的溫度補(bǔ)償模型是對金屬殼體振動(dòng)陀螺進(jìn)行溫度補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵環(huán)節(jié)。模型的好壞直接決定了溫度補(bǔ)償?shù)男Ч?。本文采用多參?shù)模型進(jìn)行補(bǔ)償。建模的過程本質(zhì)上是一個(gè)多參數(shù)優(yōu)化的過程。多參數(shù)模型具有多種形式?？紤]到模型的可行性和實(shí)用性，本文采用多項(xiàng)式模型進(jìn)行多參數(shù)溫度補(bǔ)償。多項(xiàng)式模型的具體形式為：

c1Vq+β0

(12)

式中：B為陀螺的零偏輸出；T為陀螺溫度；Vd為驅(qū)動(dòng)電壓；Vq為正交電壓；i、j、k分別為三者的階數(shù)；a、b、c為模型系數(shù)；β0為常數(shù)項(xiàng)。

模型的階次越高，即i、j、k的值越大，模型的精度就越高，但在實(shí)際應(yīng)用中還要考慮數(shù)字芯片的處理能力。若模型的階次過高，運(yùn)算的速度會(huì)減慢，影響補(bǔ)償?shù)膶?shí)時(shí)性。系數(shù)a、b、c可以通過最小二乘法來進(jìn)行擬合，得到其具體數(shù)值。

令:

則式(12)可寫為：

B=Xβ+ε

(13)

式中：ε為隨機(jī)誤差。

(14)

模型的性能評價(jià)函數(shù)為模型殘差的平方和，即：

(15)

式中：n為待估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)，即向量β的維數(shù)；N為采集樣本的容量，一般情況下N?n。

將式(13)代入式(15)，得：

J=εTε=(B-Xβ)T(B-Xβ)=

BTB-βTXTB-BTXβ+βTXTXβ

(16)

(17)

因此，最小二乘估計(jì)的一般形式為：

(18)

取N個(gè)溫度點(diǎn)的采樣數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，得到如下矩陣：

(19)

將式(19)代入式(18)，即可求解各系數(shù)的最小二乘估計(jì)值，進(jìn)而得到陀螺的零偏模型。

式(12)只是金屬殼體振動(dòng)陀螺多參數(shù)多項(xiàng)式模型的基本形式，具體各個(gè)變量的階次和系數(shù)需要根據(jù)試驗(yàn)測試結(jié)果來確定最優(yōu)形式。

3.3 金屬殼體振動(dòng)陀螺的補(bǔ)償測試

根據(jù)求得的金屬殼體振動(dòng)陀螺零偏多參數(shù)模型編寫溫度補(bǔ)償程序，然后對補(bǔ)償后的陀螺進(jìn)行全溫區(qū)測試，得到其全溫區(qū)的零偏輸出。由此可知，經(jīng)過多參數(shù)溫度補(bǔ)償后，金屬殼體振動(dòng)陀螺的全溫區(qū)零偏穩(wěn)定性得到了顯著提升。

多參數(shù)溫度補(bǔ)償后的陀螺全溫區(qū)輸出如圖7所示。

圖7 多參數(shù)溫度補(bǔ)償后的陀螺全溫區(qū)輸出

測試用的金屬殼體振動(dòng)陀螺的標(biāo)度因數(shù)為60 mV·s/(°)，多參數(shù)溫度補(bǔ)償與傳統(tǒng)溫度補(bǔ)償?shù)膶Ρ热鐖D8所示。在全溫區(qū)的升降溫過程中，金屬殼體振動(dòng)陀螺補(bǔ)償前的最大漂移量為300(°)/h，多參數(shù)溫度補(bǔ)償后的最大漂移量在10(°)/h以內(nèi)，減小至補(bǔ)償前的3.3%。若只采用溫度數(shù)據(jù)對金屬殼體振動(dòng)陀螺進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償后陀螺在全溫區(qū)的最大漂移量為35(°)/h。由此可見，多參數(shù)溫度補(bǔ)償方法的補(bǔ)償效果優(yōu)于傳統(tǒng)溫度補(bǔ)償方法。

圖8 多參數(shù)溫度補(bǔ)償與傳統(tǒng)溫度補(bǔ)償?shù)膶Ρ?/p>

4 結(jié)論

本文主要針對金屬殼體振動(dòng)陀螺的全溫區(qū)零偏穩(wěn)定性進(jìn)行了溫度補(bǔ)償。首先，對金屬殼體振動(dòng)陀螺零偏漂移機(jī)理進(jìn)行分析，提出了基于正交反饋量、溫度、驅(qū)動(dòng)電壓的多參數(shù)溫度補(bǔ)償方法。這三個(gè)補(bǔ)償參數(shù)分別對應(yīng)頻率裂解和剛性軸旋轉(zhuǎn)、阻尼不均勻變化和阻尼軸旋轉(zhuǎn)、壓電電極增益誤差引起的溫度漂移。利用試驗(yàn)測試數(shù)據(jù)，建立了多參數(shù)模型，設(shè)計(jì)了溫度補(bǔ)償電路。最后，對金屬殼體振動(dòng)陀螺的常溫和全溫區(qū)零偏穩(wěn)定性進(jìn)行了測試。補(bǔ)償后的全溫區(qū)最大漂移量在10(°)/h以內(nèi)，減小至補(bǔ)償前的3.3%。