考慮應(yīng)變率效應(yīng)與尺寸效應(yīng)影響的普通混凝土名義抗拉強(qiáng)度理論預(yù)測(cè)方法*

李 冬，杜修力，金 瀏

(北京工業(yè)大學(xué)城市減災(zāi)與防災(zāi)防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124)

0 概述

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)、社會(huì)的持續(xù)高速發(fā)展，土木工程在基礎(chǔ)建設(shè)方面發(fā)揮著舉足輕重的作用。工程結(jié)構(gòu)服役期間承受著不同類型的靜、動(dòng)態(tài)荷載，按照荷載應(yīng)變率進(jìn)行分類，包括蠕變(10-8～10-7s-1)、準(zhǔn)靜態(tài)(10-6～10-5s-1)、汽車沖擊(10-4～10-3s-1)、飛機(jī)沖擊(10-2～10-1s-1)、導(dǎo)彈或落石等沖擊(100～102s-1)、地震(10-4～102s-1)以及爆炸(10-2～103s-1)等[1]。我國(guó)是地震多發(fā)國(guó)家，自2008年汶川地震以來，工程結(jié)構(gòu)抗震問題已成為土木工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。此外，隨著全球恐怖襲擊、戰(zhàn)爭(zhēng)隱患等日益劇增，工程結(jié)構(gòu)抗爆、耐沖擊等問題亦成為重點(diǎn)研究對(duì)象。因此，工程結(jié)構(gòu)(尤其是大型工程結(jié)構(gòu))在動(dòng)力荷載作用下的力學(xué)性能評(píng)估與安全設(shè)計(jì)十分重要。

混凝土自誕生至今，一直是土木工程領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛的一類工程材料?；炷潦堑湫偷穆拭舾胁牧?，其宏觀力學(xué)性能存在顯著的應(yīng)變率效應(yīng)。應(yīng)變率效應(yīng)是指在動(dòng)態(tài)加載條件下，以強(qiáng)度為代表的力學(xué)性能指標(biāo)隨荷載應(yīng)變率增大而提高。1917年，Abrams[2]首次提出了混凝土材料的應(yīng)變率效應(yīng)問題。其后，各國(guó)學(xué)者對(duì)此開展了大量試驗(yàn)研究，得到的普遍結(jié)論是：低應(yīng)變率加載條件下，強(qiáng)度隨應(yīng)變率增加緩慢提高；高應(yīng)變率加載條件下，強(qiáng)度隨應(yīng)變率增加加速提高[3-9]。關(guān)于混凝土材料率敏感性的機(jī)理還沒有一個(gè)較完善的統(tǒng)一解釋，主要有五類影響因素，包括熱活化與宏觀黏性、能量耗散、混凝土中自由水黏性、慣性力和試驗(yàn)方法[10]。歐洲CEB-FIP規(guī)范[11]和FIB規(guī)范[12]采用基于大量試驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)擬合得到的動(dòng)力增大因子計(jì)算模型表征應(yīng)變率效應(yīng)的強(qiáng)弱，擬合效果存在離散性且參數(shù)物理意義不夠明確。我國(guó)在混凝土材料動(dòng)態(tài)力學(xué)特性方面的研究起步較晚，至今未形成統(tǒng)一的用于設(shè)計(jì)規(guī)范的動(dòng)力增大因子計(jì)算模型，僅現(xiàn)行《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 51247—2018)[13]指出：混凝土動(dòng)態(tài)彈性模量標(biāo)準(zhǔn)值可較其靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)值提高50%；混凝土材料動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值可取為其動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的10%。顯然，這種對(duì)混凝土材料動(dòng)態(tài)特性的考慮是初步的。因此，有必要開展混凝土應(yīng)變率效應(yīng)的機(jī)理分析以及動(dòng)力增大因子的理論解析工作。

混凝土材料除存在率敏感性外，還存在尺寸敏感性，即其宏觀力學(xué)性能存在尺寸效應(yīng)?；炷脸叽缧?yīng)問題一直是各國(guó)學(xué)者研究的熱點(diǎn)。尺寸效應(yīng)是指隨著結(jié)構(gòu)尺寸的增大，以強(qiáng)度為代表的力學(xué)性能指標(biāo)不再為常數(shù)，且通常有劣化的趨勢(shì)[14-15]。因此，基于實(shí)驗(yàn)室尺度試件量測(cè)得到的材料或構(gòu)件力學(xué)參數(shù)僅通過經(jīng)驗(yàn)外推用于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)是否合理，是值得商榷的。目前，雖存在幾類基于不同理論框架的模型分析方法，但仍存在較大分歧[16-17]。我國(guó)現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)(2015年版)[18]多采用設(shè)置安全儲(chǔ)備系數(shù)等技術(shù)措施簡(jiǎn)單規(guī)避尺寸效應(yīng)帶來的力學(xué)性能劣化。然而，這種粗獷的技術(shù)措施，一方面容易造成混凝土材料的浪費(fèi)，另一方面亦無法從根本上避免尺寸效應(yīng)的影響。因此，需要建立合理的尺寸效應(yīng)理論模型，為指導(dǎo)大型混凝土工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

基于上述分析，混凝土宏觀力學(xué)性能隨荷載應(yīng)變率增大而提高、隨結(jié)構(gòu)尺寸增大則存在劣化的趨勢(shì)，即應(yīng)變率效應(yīng)和尺寸效應(yīng)對(duì)混凝土宏觀力學(xué)性能的影響呈相反趨勢(shì)。如不考慮尺寸效應(yīng)導(dǎo)致的性能劣化，僅依據(jù)現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)擬合動(dòng)力增大因子計(jì)算模型、基于實(shí)驗(yàn)室尺度標(biāo)準(zhǔn)試件的強(qiáng)度等力學(xué)性能指標(biāo)進(jìn)行混凝土材料動(dòng)態(tài)力學(xué)特性設(shè)計(jì)，將導(dǎo)致大型混凝土工程結(jié)構(gòu)趨于不安全。目前，針對(duì)應(yīng)變率效應(yīng)和尺寸效應(yīng)耦合作用下混凝土材料的斷裂破壞行為和宏觀力學(xué)性能的理論研究相對(duì)較少。本文結(jié)合筆者前期研究工作中建立的具有實(shí)際物理意義參數(shù)的抗拉強(qiáng)度動(dòng)力增大因子計(jì)算模型和考慮混凝土材料配合比設(shè)計(jì)參數(shù)的全局尺寸效應(yīng)模型，嘗試建立同時(shí)考慮應(yīng)變率效應(yīng)與尺寸效應(yīng)影響的普通混凝土名義抗拉強(qiáng)度理論預(yù)測(cè)方法。

1 研究現(xiàn)狀及研究基礎(chǔ)

1.1 抗拉強(qiáng)度動(dòng)力增大因子解析理論

對(duì)應(yīng)變率效應(yīng)強(qiáng)弱的表征通常采用動(dòng)力增大因子ψ，其廣義表達(dá)式為：

(1)

文獻(xiàn)[3]歸納了應(yīng)變率10-8～102s-1范圍內(nèi)混凝土的抗壓強(qiáng)度動(dòng)力增大因子(ψc)，以10-5s-1為準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率，ψc值變化范圍為0.75～2.25；文獻(xiàn)[5]對(duì)應(yīng)變率10-6～102s-1范圍內(nèi)混凝土的抗拉強(qiáng)度動(dòng)力增大因子(ψt)進(jìn)行了總結(jié)，以10-6s-1為準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率，當(dāng)應(yīng)變率為101s-1時(shí)，ψt值超過了8。此外，混凝土強(qiáng)度等級(jí)亦對(duì)其應(yīng)變率效應(yīng)產(chǎn)生顯著影響，通常普通混凝土力學(xué)性能隨應(yīng)變率增大而提高的程度大于高強(qiáng)混凝土，因此歐洲CEB-FIP規(guī)范[11]中采用的動(dòng)力增大因子計(jì)算模型建議降低高強(qiáng)混凝土的應(yīng)變率效應(yīng)。其他影響混凝土應(yīng)變率效應(yīng)的因素還包括：水灰比、養(yǎng)護(hù)條件、濕度條件、齡期、溫度、尺寸效應(yīng)、試驗(yàn)手段和加載方式等[10]。

混凝土抗拉強(qiáng)度動(dòng)態(tài)增大因子ψt計(jì)算模型 表1

圖1 ψt隨變化趨勢(shì)

針對(duì)應(yīng)變率效應(yīng)機(jī)理解釋不夠明確、動(dòng)力增大因子解析理論不夠系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀，筆者基于牛頓運(yùn)動(dòng)定律解釋了動(dòng)態(tài)名義強(qiáng)度的產(chǎn)生機(jī)理，并結(jié)合擴(kuò)展的自洽有限應(yīng)力模型，通過合理假設(shè)不同荷載應(yīng)變率條件下混凝土材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，推導(dǎo)得到了抗拉強(qiáng)度動(dòng)力增大因子ψt的解析解[21]，其表達(dá)式為：

(2)

式中Qs為準(zhǔn)靜態(tài)材料常數(shù)，其表達(dá)式為式(3)，推導(dǎo)過程詳見文獻(xiàn)[21]。

(3)

式中：m為試件質(zhì)量；l和b分別為試件寬度和厚度；Gf為材料的斷裂能；εu為材料的極限拉應(yīng)變。

1.2 考慮配合比參數(shù)影響的全局尺寸效應(yīng)模型

尺度律是任何物理理論的基礎(chǔ)。目前，根據(jù)不同基本理論框架，主要包括基于統(tǒng)計(jì)理論的尺寸效應(yīng)律、基于分形理論的尺寸效應(yīng)律和基于斷裂理論的尺寸效應(yīng)律三類，典型的有隨機(jī)強(qiáng)度尺寸效應(yīng)模型[22]、多重分形尺寸效應(yīng)模型[23]、基于邊界效應(yīng)理論的尺寸效應(yīng)模型[24]、基于準(zhǔn)脆性斷裂力學(xué)理論(包括Type-1，Type-2以及Universal)的尺寸效應(yīng)模型[25]等。

上述尺寸效應(yīng)模型在一定尺寸范圍內(nèi)均能夠較好地描述混凝土宏觀力學(xué)性能隨結(jié)構(gòu)尺寸的變化行為。然而，不可否認(rèn)的是，由于針對(duì)尺寸效應(yīng)問題的研究在不同的歷史時(shí)期所采用的基本理論框架不同，導(dǎo)致對(duì)尺寸效應(yīng)行為產(chǎn)生的根源問題的機(jī)理解釋不盡相同。早在20世紀(jì)60年代，就有學(xué)者基于混凝土梁抗剪試驗(yàn)結(jié)果指出，當(dāng)梁高從約150mm增大到約1 200mm時(shí)，其名義抗剪強(qiáng)度減小約40%[26]。其后，混凝土尺寸效應(yīng)問題得到了各國(guó)學(xué)者的廣泛關(guān)注，并針對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)的尺寸效應(yīng)問題開展了大量的試驗(yàn)、數(shù)值及理論研究。20世紀(jì)80年代以前，基于統(tǒng)計(jì)理論的尺寸效應(yīng)律主要被用于解釋強(qiáng)度隨結(jié)構(gòu)尺寸增大而降低的機(jī)理，并且這一機(jī)理被日本結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[27]所采用。20世紀(jì)80年代，基于斷裂理論的尺寸效應(yīng)律成為解釋混凝土尺寸效應(yīng)行為機(jī)理的主要方法，這主要得益于Type-2尺寸效應(yīng)模型[28]的出現(xiàn)。時(shí)至今日，Type-2尺寸效應(yīng)模型以及發(fā)展而來的Type-1和Universal尺寸效應(yīng)模型已被美國(guó)混凝土協(xié)會(huì)ACI 318-19規(guī)范[29]接受。20世紀(jì)90年代，有學(xué)者將新興的分形理論用于混凝土尺寸效應(yīng)的研究，提出了基于分形理論的尺寸效應(yīng)律[30]。21世紀(jì)初，基于混凝土邊界層內(nèi)不同骨料尺寸引起的邊界效應(yīng)問題，又出現(xiàn)了一類基于邊界效應(yīng)理論的尺寸效應(yīng)模型[31]。盡管不同的基本理論框架和不同水平的認(rèn)知程度使得混凝土尺寸效應(yīng)理論至今難以形成統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，但關(guān)于混凝土尺寸效應(yīng)根源問題的討論仍然極大地豐富了其研究方法[16-17]。

此外，現(xiàn)有尺寸效應(yīng)模型大多僅考慮截面寬度、預(yù)制裂縫長(zhǎng)度等宏觀結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)混凝土力學(xué)性能的影響，因此無法體現(xiàn)混凝土材料的非均質(zhì)特性導(dǎo)致的非線性行為等對(duì)其宏觀力學(xué)性能的影響，典型的有骨料粒徑效應(yīng)、骨料含量效應(yīng)以及水灰比變化導(dǎo)致的界面強(qiáng)度影響等。為將配合比參數(shù)對(duì)混凝土材料本身力學(xué)性能的影響引入混凝土結(jié)構(gòu)尺寸效應(yīng)分析理論，筆者結(jié)合提出的混凝土細(xì)觀通用形態(tài)學(xué)模型[32]和應(yīng)用相對(duì)廣泛的Type-2尺寸效應(yīng)模型[28]，建立了考慮配合比參數(shù)影響的全局尺寸效應(yīng)模型[33]，其表達(dá)式為：

(4)

式中：fnt為混凝土名義抗拉強(qiáng)度；ft,m為砂漿基質(zhì)抗拉強(qiáng)度；M和S分別為材料配合比參數(shù)和結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，其表達(dá)式分別為式(5)，(6)，推導(dǎo)過程詳見文獻(xiàn)[33]。

(5)

(6)

式中：ρr為模型采用的細(xì)觀尺度與宏觀尺度之間的比例系數(shù)；B和D0為與結(jié)構(gòu)形狀相關(guān)的常數(shù)[28]；η為界面裂縫指數(shù)；n為骨料尺寸分組編號(hào)；gj為骨料級(jí)配，j為級(jí)配編號(hào)；Pk為骨料總含量；D為結(jié)構(gòu)特征尺寸。

由公式(4)～(6)可以看到，基于全局尺寸效應(yīng)模型求解混凝土名義抗拉強(qiáng)度fnt，即以砂漿基質(zhì)抗拉強(qiáng)度ft,m為基本已知量，通過材料配合比參數(shù)M和結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)S兩個(gè)比例系數(shù)進(jìn)行調(diào)諧。需要說明的是，由公式(4)～(6)確定的全局尺寸效應(yīng)模型僅適用于普通混凝土，即骨料顆粒在混凝土材料發(fā)生單軸拉伸斷裂時(shí)不存在破裂行為。針對(duì)骨料破裂情況下混凝土材料宏觀力學(xué)性能的演化問題將另文探討。

2 應(yīng)變率-配合比-結(jié)構(gòu)尺寸統(tǒng)一分析方法

當(dāng)考慮材料強(qiáng)度的尺度律(即尺寸效應(yīng))時(shí)，需要用名義強(qiáng)度代替不考慮尺寸效應(yīng)時(shí)的材料強(qiáng)度。因此可以假設(shè)：若同時(shí)考慮應(yīng)變率效應(yīng)和尺寸效應(yīng)的影響，則混凝土動(dòng)態(tài)強(qiáng)度廣義表達(dá)式為：

(7)

(8)

由公式(3)可以看到，準(zhǔn)靜態(tài)材料常數(shù)Qs受到m，l，b，Gf以及εu這5個(gè)結(jié)構(gòu)或材料參數(shù)的綜合影響。為便于工程應(yīng)用，可將其中的試件質(zhì)量m和材料斷裂能Gf轉(zhuǎn)換為易于現(xiàn)場(chǎng)得到的實(shí)測(cè)參數(shù)，如：m=ρV(ρ為混凝土材料的密度，V為試件體積，V=llrb,lr為試件高度或參考長(zhǎng)度[21,33])，Gf=fntεulr/2(基于文獻(xiàn)[21-33]基本假定)。進(jìn)而，將公式(2)～(3)及上述轉(zhuǎn)換關(guān)系代入公式(8)，可以推導(dǎo)得到：

(9)

(10)

(11)

3 參數(shù)分析

3.1 材料配合比參數(shù)M

由公式(5)可以看到，M與表征界面力學(xué)性能強(qiáng)弱的界面裂縫指數(shù)η、表征平均(或最大)骨料粒徑大小的骨料級(jí)配gj、骨料總含量Pk等細(xì)觀參數(shù)密切相關(guān)。在細(xì)觀尺度上，界面過渡區(qū)是普通混凝土材料中的薄弱環(huán)節(jié)，其力學(xué)性能的強(qiáng)弱直接影響混凝土的宏觀力學(xué)性能。以Pk=0.75[35]為例，圖2給出了不同級(jí)配混凝土M隨η的變化趨勢(shì)。根據(jù)文獻(xiàn)[32]，界面裂縫指數(shù)η與界面強(qiáng)度成反比關(guān)系，即η越大，界面強(qiáng)度越低。因此，由圖2可以分析得到，總體上M隨η的增大逐漸減小，即普通混凝土強(qiáng)度隨界面力學(xué)性能降低亦降低。

圖2 Pk=0.75時(shí)M隨η變化趨勢(shì)

此外，針對(duì)骨料粒徑效應(yīng)，由圖2分析可知，存在一臨界界面裂縫指數(shù)ηc=0.427，使得混凝土強(qiáng)度不隨骨料粒徑變化；當(dāng)η<0.427時(shí)，混凝土強(qiáng)度隨骨料粒徑增大而提高；當(dāng)η>0.427時(shí)，混凝土強(qiáng)度隨骨料粒徑增大而降低[33]。

3.2 結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)S

由公式(6)可以看到，S與選取的結(jié)構(gòu)特征尺寸密切相關(guān)。這里，取結(jié)構(gòu)特征尺寸為試件寬度l。圖3給出了S隨l/D0的變化趨勢(shì)，可以看到，結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)S隨以l/D0表征的結(jié)構(gòu)尺寸增大而增大，與Type-2尺寸效應(yīng)模型[28]一致。

圖3 S隨l/D0變化趨勢(shì)

3.3 荷載應(yīng)變率參數(shù)Lsr

由公式(10)可以看到，與結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)S相似，Lsr亦與試件寬度l相關(guān)。圖4給出了Lsr隨l/D0的變化趨勢(shì)?？梢钥吹?，荷載應(yīng)變率參數(shù)Lsr隨以l/D0表征的結(jié)構(gòu)尺寸增大而快速增大。這是由于隨著結(jié)構(gòu)尺寸或體積的增大，慣性效應(yīng)增強(qiáng)，因而體現(xiàn)為荷載應(yīng)變率參數(shù)Lsr的快速增大。

圖4 Lsr隨l/D0變化趨勢(shì)

4 荷載應(yīng)變率對(duì)混凝土尺寸效應(yīng)行為影響分析

基于提出的應(yīng)變率-配合比-結(jié)構(gòu)尺寸統(tǒng)一分析方法，可討論荷載應(yīng)變率對(duì)普通混凝土名義抗拉強(qiáng)度尺寸效應(yīng)行為的影響。根據(jù)本文3.1節(jié)分析，可取ηc=0.427，則有恒定M=0.422；另為簡(jiǎn)化計(jì)算，取ft,m=1Pa；其他參數(shù)與本文第3節(jié)一致。進(jìn)而，將公式(11)無量綱化，則有：

(12)

圖5 不同荷載應(yīng)變率下隨l/D0變化曲線

(1)結(jié)構(gòu)尺寸較小時(shí)，慣性效應(yīng)較弱，荷載應(yīng)變率引起的名義強(qiáng)度增強(qiáng)效應(yīng)亦較弱，故對(duì)尺寸效應(yīng)行為無顯著影響。

(2)結(jié)構(gòu)尺寸逐漸增大時(shí)，慣性效應(yīng)亦逐漸增強(qiáng)，當(dāng)荷載應(yīng)變率引起的名義強(qiáng)度增強(qiáng)效應(yīng)超過尺寸效應(yīng)行為帶來的力學(xué)性能劣化程度時(shí)，名義抗拉強(qiáng)度即隨結(jié)構(gòu)尺寸增大而逐漸提高。

需要說明的是，上述分析是在選取簡(jiǎn)單參數(shù)基礎(chǔ)上形成的規(guī)律性認(rèn)識(shí)，如圖6所示，隨著荷載應(yīng)變率繼續(xù)提高，混凝土名義抗拉強(qiáng)度受應(yīng)變率效應(yīng)影響顯著提高，并有抵消尺寸效應(yīng)影響的趨勢(shì)，因此，應(yīng)存在一能夠抑制尺寸效應(yīng)行為的臨界荷載應(yīng)變率，這與文獻(xiàn)[36]數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果一致。此外，本文提出的普通混凝土名義抗拉強(qiáng)度理論預(yù)測(cè)方法是在抗拉強(qiáng)度動(dòng)力增大因子解析理論和考慮配合比參數(shù)影響的全局尺寸效應(yīng)模型基礎(chǔ)上建立的，存在較多基本假定，如：均為2D模型、單軸拉伸加載條件下混凝土為單一裂紋破壞形態(tài)、混凝土材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線采用雙線性彈性本構(gòu)模型、骨料形狀假定為圓形等，上述假定均易使解析解與實(shí)際存在差異。后續(xù)將開展系統(tǒng)試驗(yàn)，對(duì)建立的應(yīng)變率-配合比-結(jié)構(gòu)尺寸統(tǒng)一分析方法進(jìn)行標(biāo)定和修正。

圖6 不同荷載應(yīng)變率下隨l/D0變化曲線

5 結(jié)論

在混凝土抗拉強(qiáng)度動(dòng)力增大因子解析理論和考慮配合比參數(shù)影響的全局尺寸效應(yīng)模型的研究基礎(chǔ)上，建立了全解析的用于普通混凝土名義抗拉強(qiáng)度預(yù)測(cè)的應(yīng)變率-配合比-結(jié)構(gòu)尺寸統(tǒng)一分析方法?；诮⒌慕y(tǒng)一分析方法，分析了應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)混凝土尺寸效應(yīng)行為的影響，得到的主要結(jié)論如下：

(1)荷載應(yīng)變率較低時(shí)，應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)混凝土尺寸效應(yīng)行為影響可忽略；荷載應(yīng)變率較高時(shí)，隨結(jié)構(gòu)尺寸增大，慣性效應(yīng)增強(qiáng)，應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)混凝土尺寸效應(yīng)行為有削弱作用。

(2)根據(jù)本文解析理論及已有數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果，存在能夠抑制尺寸效應(yīng)行為的臨界荷載應(yīng)變率。