基于改進(jìn)MCCIPM的含TCPST電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流計(jì)算

張寧宇，張恪，李群，劉建坤，趙靜波，孫國強(qiáng)

(1.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學(xué)研究院，江蘇 南京 211103；2.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院,江蘇 南京 211100)

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，我國部分地區(qū)的電網(wǎng)供電能力已無法滿足人們?nèi)找嬖鲩L的生活需求，尋找緩解此矛盾的方法是當(dāng)今電網(wǎng)建設(shè)的首要任務(wù)[1—5]?？煽匾葡嗥?thyristor controlled phase shifting transformer，TCPST)作為新一代柔性交流輸電(flexible AC transmission system，F(xiàn)ACTS )裝置，可通過調(diào)整可控元件參數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)母線電壓和線路潮流的靈活控制，并有效提高分區(qū)供電能力[6—7]，因此，TCPST具有廣泛的應(yīng)用前景。

系統(tǒng)最優(yōu)潮流(optimal power flow，OPF)是電力系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行領(lǐng)域的重要分支[8—9]，因此，研究含TCPST的電力系統(tǒng)OPF問題可充分發(fā)揮TCPST對(duì)線路潮流的調(diào)控能力，進(jìn)而提高電網(wǎng)運(yùn)行的安全性[10—12]。文獻(xiàn)[13—14]將FACTS 最優(yōu)參數(shù)的設(shè)定問題描述為優(yōu)化問題，并通過求解OPF得到FACTS裝置的可控參數(shù)值。文獻(xiàn)[15]驗(yàn)證了TCPST在線路潮流靈活控制、降低系統(tǒng)網(wǎng)損方面的有效性。文獻(xiàn)[16]對(duì)含TCPST等FACTS裝置的電力系統(tǒng)進(jìn)行最大輸電能力的OPF計(jì)算，驗(yàn)證了TCPST提高系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)的能力。文獻(xiàn)[17]采用原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法(primal dual interior point method，PDIPM)完成含TCPST系統(tǒng)的OPF計(jì)算，然而在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜的大系統(tǒng)中，PDIPM很可能出現(xiàn)收斂性差、甚至不收斂情況。針對(duì)內(nèi)點(diǎn)法求解易出現(xiàn)方向錯(cuò)誤、計(jì)算效率低等問題,采用高階算法來提高牛頓方向的多中心-校正內(nèi)點(diǎn)法(multiple centrality-correction interior point method，MCCIPM)逐漸應(yīng)用于電力系統(tǒng)優(yōu)化計(jì)算中。文獻(xiàn)[18]基于魯棒性好的MCCIPM完成系統(tǒng)OPF計(jì)算，驗(yàn)證了MCCIPM對(duì)求解OPF問題的有效性。文獻(xiàn)[19]利用MCCIPM完成可用輸電能力的計(jì)算，提高了優(yōu)化問題計(jì)算的收斂性。

文中首先依據(jù)TCPST工作原理獲得其等效功率注入模型；其次以系統(tǒng)有功損耗最小為目標(biāo)確定計(jì)及TCPST的OPF模型；然后針對(duì)目前MCCIPM參數(shù)設(shè)置保守、迭代計(jì)算時(shí)間長等問題，提出重新配置部分映射參數(shù)、改進(jìn)MCCIPM的仿射方向迭代步長；最后，采用改進(jìn)MCCIPM對(duì)IEEE 14、IEEE 30和IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例展開測(cè)試。算例結(jié)果表明，文中方法收斂性好、計(jì)算效率高，可充分發(fā)揮TCPST的潮流控制能力，提高系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性。

1 TCPST原理及潮流計(jì)算模型

1.1 TCPST原理及結(jié)構(gòu)

圖1 TCPST結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Structure model of TCPST

P0=(UaUb/XL)sin(φb-φa)

(1)

P1=(URUb/XL)sin(φb-φR)

(2)

式中：XL為線路電抗；φx為節(jié)點(diǎn)x的相角，x=a,b。對(duì)比式(1)、式(2)可知，TCPST通過串聯(lián)變壓器向所在線路注入電壓從而改變線路末端電壓幅值和相角、控制線路的潮流分布，最終達(dá)到提高系統(tǒng)可靠性的目的。

1.2 TCPST潮流計(jì)算模型

圖2 含TCPST的網(wǎng)絡(luò)示意Fig.2 Schematic diagram of network with TCPST

根據(jù)電路原理，TCPST等效電壓源和電流源可分別表示為：

(3)

(4)

式中：φ為TCPST的移相角。同時(shí)：

(5)

(6)

基于以上變換，可將TCPST移出網(wǎng)絡(luò)，將TCPST的作用等效為兩端的節(jié)點(diǎn)注入功率，其節(jié)點(diǎn)注入功率模型如圖3所示。PTa，PTb，QTa，QTb分別為TCPST對(duì)節(jié)點(diǎn)a和b的等效注入有功功率和無功功率。

圖3 TCPST等效功率注入模型Fig.3 Equivalent power injection model of TCPST

(7)

(8)

式中：gRb，bRb分別為TCPST所在支路的等效電導(dǎo)和電納，且gRb+jbRb=(rRb+jxRb)-1；φRb為線路Rb的相角。當(dāng)TCPST加入系統(tǒng)之后，可用上述等效注入功率來表示TCPST對(duì)系統(tǒng)潮流帶來的影響。考慮到在高壓輸電線路中，線路的等值電導(dǎo)遠(yuǎn)小于線路的等值電納，因此可以忽略線路的等值電導(dǎo)。由于TCPST相角和節(jié)點(diǎn)電壓相角差不大，所以可以忽略附加節(jié)點(diǎn)注入功率的無功分量而只計(jì)有功分量。因此，等效功率注入可簡(jiǎn)化為：

(9)

(10)

2 計(jì)及TCPST的電力系統(tǒng)OPF模型

OPF問題標(biāo)準(zhǔn)形式可表示如下：

(11)

2.1 目標(biāo)函數(shù)

為研究TCPST對(duì)線路有功損耗的調(diào)節(jié)作用，同時(shí)簡(jiǎn)化計(jì)算，文中以系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)建立基于直角坐標(biāo)系的OPF模型。其目標(biāo)函數(shù)如下：

(12)

式中：n為節(jié)點(diǎn)數(shù)；Ui，Uj分別為節(jié)點(diǎn)i，j的電壓；Gij為導(dǎo)納矩陣中對(duì)應(yīng)元素的實(shí)部；θij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓相角差。

2.2 約束條件

(1)等式約束：

(13)

式中：PGi，QGi分別為節(jié)點(diǎn)i上發(fā)電機(jī)發(fā)出的有功功率和無功功率，但當(dāng)節(jié)點(diǎn)i不與發(fā)電機(jī)相連時(shí)，二者均取0；PDi，QDi為節(jié)點(diǎn)i的有功負(fù)荷和無功負(fù)荷；Bij為導(dǎo)納矩陣中對(duì)應(yīng)元素的虛部。

對(duì)于加入TCPST的線路，需在線路兩端節(jié)點(diǎn)附加式(9)、式(10)表示的等效注入功率。因此，線路ij安裝TCPST時(shí)，功率平衡方程為：

(14)

式中：PTi，PTj分別為TCPST對(duì)i和j的等效注入有功功率。

(2)TCPST容量不等式約束：

(15)

式中：*表示共軛；Smax為容量上限。

(3)TCPST調(diào)整控制不等式約束：

(16)

式中：UBmax，θBmax分別為串聯(lián)側(cè)電壓源電壓和相角的上限；UBmin，θBmin分別為串聯(lián)側(cè)電壓源電壓和相角的下限。

(4)其余不等式約束：

(17)

式中：Uimax，Uimin，θimax，θimin分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值和相角的上、下限值；Pij,max，Pij,min，Qij,max，Qij,min分別為線路ij有功功率和無功功率上、下限；PGi,max，PGi,min，QGi,max，QGi,min分別為節(jié)點(diǎn)i上發(fā)電機(jī)出力的上、下限。

3 改進(jìn)MCCIPM

為改善內(nèi)點(diǎn)法在電力系統(tǒng)OPF計(jì)算中計(jì)算效率低等不足，當(dāng)前多考慮在泰勒展開和迭代中保留部分高階信息[22—23]，提高牛頓迭代方向的同時(shí)，減少計(jì)算迭代總次數(shù)。MCCIPM即為一種計(jì)及高階項(xiàng)的改進(jìn)內(nèi)點(diǎn)法[24]，對(duì)于OPF問題，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)如下：

(18)

式中共有r個(gè)不等式約束。其中，y=[y1…ym]T，z=[z1…zr]T，w=[w1…wr]T分別為等式約束和不等式約束的拉格朗日乘子；l=[l1…lr]T，u=[u1…ur]T為不等式約束的松弛變量，將該問題轉(zhuǎn)化為只含等式約束的優(yōu)化問題；μ為障礙函數(shù)的擾動(dòng)因子。在針對(duì)各變量偏導(dǎo)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開時(shí)保留擾動(dòng)因子的高階項(xiàng)，在預(yù)測(cè)階段對(duì)應(yīng)求出仿射方向及步長，校正階段求解映射到超立體空間中的牛頓方向利用牛頓-拉夫遜法完成迭代計(jì)算[25]并完成下一步迭代。

為了更快速地尋求校正方向，減少迭代次數(shù)，首先將原MCCIPM的仿射方向步長增長為：

α′=min{max{α1,α2,α3}+δ,1}

(19)

式中：α1為仿射方向步長；α2為中心方向步長；α3為校正方向步長；δ為仿射步長增量。選取3個(gè)方向步長中最大值作為迭代計(jì)算的仿射步長，保證校正方向的快速性?；诖?，對(duì)原、對(duì)偶變量更新可得：

m′=m(k)+α′Δb1

(20)

式中：m′為迭代更新后的各變量；Δb1為仿射方向；k為迭代次數(shù)；m=[xyzwlu]為計(jì)算中各變量。設(shè)向量p′,q′為：

(21)

式中：l′=diag[l′1…l′r]T，z′=diag[z′1…z′r]T，u′=diag[u′1…u′r]T，w′=diag[w′1…w′r]T，且各迭代變量均通過式(19)更新獲得。將p′，q′映射到超立體空間Ω=[βmaxμ1βminμ1]得到新的向量p和q。其中，μ1為預(yù)測(cè)步驟中獲得的仿射擾動(dòng)因子；βmax，βmin為設(shè)定的空間閾值的最大、最小值。基于以上映射，求解中心-校正方向Δb23及總牛頓方向Δb，表示為：

?2L(m)·Δb23=n

(22)

Δb=Δb1+Δb23

(23)

4 算例分析與測(cè)試

選取IEEE 14、IEEE 30和IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真測(cè)試，TCPST移相角的上、下限分別設(shè)置為30°和-30°?；贛atlab 2014a進(jìn)行編程，測(cè)試的硬件平臺(tái)基于PC機(jī)，處理器為Inter Core i5-3470 3.20 GHz CPU，8 GB內(nèi)存。

根據(jù)選址原則，TCPST應(yīng)安裝在優(yōu)化效果最好的關(guān)鍵支路上[27—30]，表1列出了各系統(tǒng)TCPST安裝的最佳位置。

表1 測(cè)試系統(tǒng)基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of test system

4.1 不同算法及有功網(wǎng)損結(jié)果

為了校驗(yàn)改進(jìn)MCCIPM算法在求解含TCPST的OPF問題中的正確性和有效性，表2給出了PDIPM與改進(jìn)MCCIPM算法求解OPF的迭代次數(shù)對(duì)比。同時(shí)，為驗(yàn)證TCPST具備提高系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性的能力，基于文中方法對(duì)有無TCPST系統(tǒng)進(jìn)行OPF計(jì)算，系統(tǒng)有功網(wǎng)損對(duì)比結(jié)果如表2所示。

表2 OPF計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of OPF calculation results

從2種算法的迭代次數(shù)可以看出，PDIPM對(duì)不同系統(tǒng)進(jìn)行OPF計(jì)算時(shí)迭代次數(shù)均遠(yuǎn)高于文中所提的改進(jìn)MCCIPM；且隨著系統(tǒng)增大，PDIPM迭代次數(shù)增加明顯，更易出現(xiàn)大系統(tǒng)迭代計(jì)算緩慢甚至無解等現(xiàn)象。反觀文中算法，不同系統(tǒng)在OPF計(jì)算中均能快速收斂，且迭代次數(shù)受系統(tǒng)大小影響不大。除此之外，含TCPST系統(tǒng)的有功網(wǎng)損較原系統(tǒng)有明顯下降，其中IEEE 14和IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)有功網(wǎng)損降低比例較大，分別為14.29%和29.03%，調(diào)節(jié)效果明顯；而IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)因?yàn)橄到y(tǒng)較大，僅加入一臺(tái)TCPST時(shí)，有功網(wǎng)損降低不明顯，僅為3.85%。以上分析可知，改進(jìn)MCCIPM可有效減少迭代次數(shù)，提高OPF計(jì)算效率，且在大系統(tǒng)OPF計(jì)算中仍具備良好的收斂性。同時(shí)，TCPST的加入可大幅降低系統(tǒng)運(yùn)行的有功損耗，在大系統(tǒng)中考慮增加TCPST設(shè)備數(shù)可以更好地提高系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性。

4.2 電壓質(zhì)量結(jié)果

為了驗(yàn)證TCPST對(duì)系統(tǒng)電能質(zhì)量的改善效果，對(duì)不同系統(tǒng)進(jìn)行算例分析。圖4為TCPST的加入對(duì)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓幅值的影響程度。

由圖4(a)可以看出，節(jié)點(diǎn)8在系統(tǒng)未加入TCPST時(shí)有電壓幅值不滿足安全約束的情況，而在加入TCPST后，該節(jié)點(diǎn)的電壓幅值滿足相關(guān)要求。若以電壓合格率的方式描述系統(tǒng)電壓水平，IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)在加入TCPST后，電壓總合格率由初始的92.86%提高到100%。除此之外，安裝TCPST之前，系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的電壓偏移總和為35.8%；TCPST參與調(diào)節(jié)后，電壓偏移總和大幅度降低至13.5%。IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)加入TCPST后，系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的電壓偏移總和從131.9%降低到122.1%。而在IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，僅加入1臺(tái)TCPST并沒有對(duì)其節(jié)點(diǎn)電壓偏移產(chǎn)生明顯影響。綜上，在中小型系統(tǒng)中，TCPST的加入在降低系統(tǒng)有功損耗的同時(shí)，能有效減小節(jié)點(diǎn)電壓偏差，提高系統(tǒng)的電能質(zhì)量；且為了更好地改善大型系統(tǒng)電能質(zhì)量，提高大系統(tǒng)穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性，可酌情增加TCPST安裝數(shù)量，以更好地發(fā)揮TCPST控制潮流分布、降低系統(tǒng)網(wǎng)損等功能。

圖4 TCPST加入前后各節(jié)點(diǎn)電壓幅值對(duì)比Fig.4 Voltage amplitude comparison of each node before and after TCPST addition

5 結(jié)語

文中基于TCPST的原理及結(jié)構(gòu)模型，以系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，建立了計(jì)及TCPST的電力系統(tǒng)OPF模型，提出了基于改進(jìn)MCCIPM的含TCPST系統(tǒng)OPF計(jì)算方法。

改進(jìn)MCCIPM方法可有效提高OPF計(jì)算效率，降低迭代次數(shù)，滿足系統(tǒng)對(duì)求解速度的要求。TCPST可降低系統(tǒng)運(yùn)行成本，提高系統(tǒng)安全性，在中小型配電網(wǎng)絡(luò)中，其調(diào)節(jié)作用更加明顯。

本文得到國網(wǎng)江蘇省電力有限公司科技項(xiàng)目“基于可控移相器(TCPST)的柔性交流潮流運(yùn)行控制技術(shù)研究”資助，謹(jǐn)此致謝！