基于Havriliak-Negami模型的受潮套管分布式頻域介電譜測(cè)量方法

張紹明，施廣宇，彭宇霞

(1.國(guó)網(wǎng)福建莆田供電公司，莆田351100；2.國(guó)網(wǎng)福建電力科學(xué)研究院，福州 350000)

變壓器中起絕緣和排水作用的設(shè)備是油浸套管。套管的絕緣性能決定了電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全性和變壓器運(yùn)行的可靠性，因此套管絕緣的相關(guān)研究一直是學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)[1-4]。

套管受潮后的含水率是影響套管絕緣的重要因素之一，測(cè)量套管外絕緣紙水分含量的常用方法有卡爾費(fèi)林法、電阻絕緣法和工頻介損法等，后兩種方法對(duì)水分的敏感性較差，常不能有效地反映套管內(nèi)部絕緣套管的含水率[5]，由于實(shí)際測(cè)量中各種條件的限制，測(cè)量結(jié)果也會(huì)有較大誤差[6]。傳統(tǒng)的基于介電響應(yīng)的頻域介電譜法(FDS)是一種無(wú)損檢測(cè)方法，其能夠?qū)㈦娏υO(shè)備內(nèi)部的節(jié)點(diǎn)特征主動(dòng)地反映出來，被越來越多的學(xué)者應(yīng)用于電力設(shè)備內(nèi)部的絕緣情況的診斷與評(píng)估上[7]，是獲得介質(zhì)損耗因數(shù)與介質(zhì)浮點(diǎn)容等參數(shù)的手段之一。該方法對(duì)試驗(yàn)裝置兩側(cè)的電流、電壓幅值以及相位等進(jìn)行測(cè)量，再依據(jù)傅里葉變化獲得試驗(yàn)樣品的復(fù)阻抗，最后綜合評(píng)估出試驗(yàn)樣品的絕緣狀態(tài)[8]。但是該方法的測(cè)量結(jié)果一般反映電容芯子的平均受潮程度，不能準(zhǔn)確找出芯子的具體受潮位置，也不能獲取裝配完成后的芯子絕緣紙樣，所以確定芯子受潮位置也是目前亟待解決的問題[9]。Havriliak-Negami模型也被稱為Havriliak-Negami弛豫函數(shù)，是一種由Havriliak與Negami提出的，為了解釋部分高分子體系機(jī)械弛豫與介電弛豫具有普遍性的模型函數(shù)[10]。董明等[11]提出了一種油紙絕緣頻域介電譜，在高頻段使用Havriliak-Negami模型對(duì)極化損耗作用進(jìn)行解釋，為含水量和響應(yīng)模型參數(shù)之間構(gòu)建聯(lián)系，分析受潮對(duì)油浸式套管的影響。

筆者研究了基于Havriliak-Negami模型的受潮套管分布式頻域介電譜測(cè)量方法，該方法分析了不同水分含量對(duì)受潮套管頻域介電譜的影響，利用Havriliak-Negami模型非線性擬合了所測(cè)頻域介電譜數(shù)據(jù)，即通過該模型研究了套管受潮狀態(tài)診斷特征量。

1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c方法

1.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

1.1.1 油浸式套管模型

油浸式變壓器絕緣套管包括陶瓷柱、連接桿、套管、底板、保護(hù)殼和連接板等部件。陶瓷柱的一側(cè)穿過連桿，連桿與陶瓷柱黏結(jié)。陶瓷柱的頂部穿過套管，套管與陶瓷柱黏結(jié)。墊板焊接在套管的底部，陶瓷柱穿過底板，在保護(hù)殼底部焊接連接板，從保護(hù)殼外壁頂部穿入噴油嘴，連接器固定安裝在保護(hù)殼外壁上(連接器與保護(hù)殼連接)?？蓪?duì)電壓等級(jí)為500 kV的套管進(jìn)行等效縮比以模擬油浸式套管。電壓等級(jí)為500 kV的套管結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 油浸式套管結(jié)構(gòu)示意

構(gòu)建試驗(yàn)所用的油浸式套管模型，該模型主要由外部透明的護(hù)罩以及內(nèi)部的電容芯子兩部分組成。依據(jù)500 kV套管絕緣要求制作電容芯子，套管規(guī)格為200 mm×8 mm(長(zhǎng)度×外徑)；電纜紙厚度為0.126 mm，包裹于鋁管外壁；鋁箔層數(shù)(卷制絕緣層)為3層；鋁箔厚度為0.008 mm。3層板極層的層間厚度、上級(jí)差、下級(jí)差分別為1，15，10 mm，3層極板的長(zhǎng)度分別為65，40，15 mm。油浸式套管模型在運(yùn)行電壓下的最大場(chǎng)強(qiáng)為5.20 kV·mm-1；最高工作相電壓與額定電壓分別為8.8 kV和15.5 kV。電容芯子各方向場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值如表1所示。

表1 電容芯子各方向場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值 (kV·mm-1)

根據(jù)油浸套管結(jié)構(gòu)，各樹脂絕緣紙邊界之間存在一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)突然增大的峰值。離最外層絕緣紙?jiān)浇?，?chǎng)強(qiáng)越大，最大值為5.42 kV·mm-1，與實(shí)際套管場(chǎng)強(qiáng)相似。

500 kV套管與油浸式套管模型在以下3個(gè)方面具有一致性。

(1)一致的絕緣結(jié)構(gòu)。套管模型與實(shí)際套管的結(jié)構(gòu)都是同軸圓柱，固定數(shù)量與固定長(zhǎng)度的鋁箔極板被置于該結(jié)構(gòu)之中。

(2)一致的場(chǎng)強(qiáng)最大值。電容芯子的層間厚度與極板長(zhǎng)度調(diào)整時(shí)采用與實(shí)際環(huán)境下真實(shí)套管最大值接近原則，以確保控制真實(shí)套管與套管模型的軸向場(chǎng)強(qiáng)與徑向場(chǎng)強(qiáng)的最大偏差值不超過15%。

(3)一致的制作工藝與制作材料。套管模型由與實(shí)際套管一致的卷制工藝與材料制得。實(shí)際套管和套管模型之間在關(guān)鍵場(chǎng)強(qiáng)、工藝材料以及結(jié)構(gòu)等均存在一致性，使用該模型開展試驗(yàn)，可對(duì)實(shí)際套管受潮情況進(jìn)行模擬。

1.1.2 Havriliak-Negami模型

利用Havriliak-Negami模型函數(shù)分析了介電弛豫過程。結(jié)合Cole-Davidson模型和Cole-Cole模型，對(duì)聚合物體系的介電弛豫進(jìn)行了詳細(xì)分析[12-13]，式(1)與式(2)分別為Cole-Davidson模型與Cole-Cole模型的表達(dá)式。

(1)

(2)

式中：μ*(ι)為復(fù)相對(duì)介常數(shù)；α與β為弛豫時(shí)間分布相關(guān)參數(shù)，應(yīng)同時(shí)滿足：0≤α≤1，0≤β≤1；ι與ζ分別為外電場(chǎng)角頻率與弛豫時(shí)間常數(shù)；μ∞與μS分別為高頻介電常數(shù)和靜態(tài)介電常數(shù)，l為長(zhǎng)度。

將式(1)與式(2)相結(jié)合，獲得Havriliak-Negami模型

(3)

引入約束常量φ，經(jīng)變化獲得復(fù)相對(duì)介常數(shù)μ*(ι)的虛、實(shí)部

(4)

1.2 試驗(yàn)平臺(tái)

使用IDAX 300型頻域介電譜分析系統(tǒng)與分析儀測(cè)試分布式頻域介電譜，輸出電流峰值范圍為051 mA；輸出電壓峰值范圍為0200 V;電容量測(cè)試范圍為10 pF100 μF；頻率為0.1 mHz10 kHz；測(cè)量誤差與介損測(cè)量誤差為0.5%+1pF與<0.5%+0.000 1；電容C>100 pF。測(cè)試平臺(tái)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 測(cè)試平臺(tái)結(jié)構(gòu)框圖

1.3 試驗(yàn)方法

進(jìn)行套管模型受潮位置確定試驗(yàn)時(shí)，在制備套管模型之前，需依據(jù)模型需求，裁剪卷紙，調(diào)節(jié)加濕方法與干燥試件，準(zhǔn)備3種含水量的卷紙，依照設(shè)計(jì)尺寸卷制模型芯體，獲得含水量不同的套管模型。

1.3.1 制備內(nèi)外層受潮套管模型

制備受潮套管模型使用定點(diǎn)定量注射受潮的方式，沿套管模型邊緣軸的方向?qū)坠苣Ｐ托咀幼⑸?.5 ml純凈水。干燥時(shí)間分別為0,8,24 h，干燥完成后測(cè)試其含水量分別為4.16%,2.49%,0.32%。模擬受潮完成以后，裝配電容芯子，使用KL 25X型變壓器油開展注油試驗(yàn)，完成試驗(yàn)后進(jìn)行真空干燥浸油處理，處理時(shí)間為2 h，完成后在真空箱內(nèi)靜置，確保絕緣紙能夠排除掉氣泡并且得到充分浸漬。為保證試驗(yàn)用套管模型具備良好的電氣性能，參照實(shí)際套管40.5 kV套管工藝進(jìn)行制作[14]。套管受潮模型如圖3所示。

圖3 套管受潮模型

1.3.2 Havriliak-Negami模型擬合數(shù)據(jù)

使用IDAX 300型頻域介電譜分析系統(tǒng)測(cè)試3種不同含水量的套管模型的分布式頻域介電譜，獲得不同含水量情況下的分布式頻域介電譜，利用Havriliak-Negami模型對(duì)測(cè)試的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行擬合[15]。測(cè)試頻率為1 mHz10 kHz，頻域電譜測(cè)試電壓峰值為200 V。

1.3.3 受潮套管分布式頻域介電譜測(cè)量方法

受潮套管分布式頻域介電譜的測(cè)量分為3個(gè)部分：套管第一個(gè)抽頭與中心導(dǎo)體之間的內(nèi)層電容D1；套管第一個(gè)抽頭與套管第二個(gè)抽頭之間的中間層電容D2；末屏接頭與套管次末屏之間的外層電容D3。末屏接頭與套管導(dǎo)桿之間的電容為整體電容D1+2+3，末屏與套管導(dǎo)桿之間的電容為導(dǎo)桿-次末屏電容D1+D2。簡(jiǎn)寫為測(cè)試內(nèi)層電容D1、中間層電容D2、外層電容D3、整體電容D1+2+3與導(dǎo)桿-次末屏電容D1+D2。測(cè)試電壓峰值為200 V；測(cè)試頻率為1 mHz10 kHz；介質(zhì)損耗角和復(fù)電容為測(cè)量參量。

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 不同含水量下分布式頻域介電譜測(cè)量結(jié)果

依據(jù)套管模型的干燥時(shí)間和含水情況將套管模型分為輕度受潮(含水量0.32%)、嚴(yán)重受潮(含水量2.49%)、極度受潮(含水量4.16%)等3類，為了使測(cè)試結(jié)果更加清晰直觀，分別測(cè)試在0.1 Hz和1 Hz頻率下介損隨電壓的變化情況及其規(guī)律。

2.1.1 輕度受潮情況下的模型測(cè)試結(jié)果

在輕度受潮情況下，電壓發(fā)生變化時(shí)的套管模型低頻介損變化情況如圖4所示，其中介質(zhì)損耗(DF)以百分?jǐn)?shù)形式表示。

圖4 輕度受潮下，電壓變化時(shí)的模型低頻介損變化情況

從圖4中可以看出，在0.1 Hz和1 Hz下輕度受潮套管模型的介損值分別小于0.004和0.006，同時(shí)能夠看出，隨著電壓的增加，低頻介損值變化較小，電壓從初始的500 V升高至4 500 V，兩種頻率下介損值波動(dòng)低于0.05%。

2.1.2 嚴(yán)重受潮情況下的模型測(cè)試結(jié)果

嚴(yán)重受潮時(shí)電壓變化對(duì)套管模型低頻介損的影響如表2所示。

表2 嚴(yán)重受潮時(shí)電壓與模型低頻介損的關(guān)系

從表2中可以看出，在1 Hz頻率下，電壓不足2 000 V時(shí)低頻介損值僅小幅度波動(dòng)，在0.1 Hz頻率下，電壓不足1 000 V時(shí)低頻介損值波動(dòng)幅度也較小，當(dāng)電壓超過2 000 V時(shí)兩種頻率下的低頻介損大幅度上升。當(dāng)電壓從2 000 V升高至4 500 V時(shí)，頻率為1 Hz與頻率為0.1 Hz時(shí)的介損變化量分別為0.001 4和0.014。

2.1.3 極度受潮情況下的模型測(cè)試結(jié)果

極度受潮時(shí)電壓變化對(duì)套管模型低頻介損的影響如表3所示。

表3 極度受潮時(shí)電壓與模型低頻介損的關(guān)系

極度受潮的套管模型含水量較高，所以從表3中能夠看出，極度受潮套管模型的低頻介損值遠(yuǎn)高于另兩類受潮情況套管的模型，隨著電壓的升高，兩種頻率下的套管模型低頻介損均呈現(xiàn)平穩(wěn)上升的趨勢(shì)。當(dāng)電壓從2 000 V升高至4 500 V時(shí)，1 Hz與0.1 Hz頻率下的介損變化量分別為0.005和0.12。

2.2 不同含水量下模型復(fù)電容實(shí)部變化

測(cè)試制備的3種不同含水量的套管模型分布式頻域介電譜，各套管模型分布式頻域介電譜復(fù)電容實(shí)部情況如圖5所示。復(fù)電容表示為

圖5 各含水量模型的復(fù)電容實(shí)部情況

D*=D0[μ′(ι)-lμ″(ι)]=D′(ι)-lD″(ι)

(5)

式中：D*為復(fù)電容；D0為復(fù)電容與復(fù)節(jié)點(diǎn)常數(shù)之間的差別系數(shù);D′為節(jié)點(diǎn)常數(shù)影響下的復(fù)電容;D″為復(fù)節(jié)點(diǎn)常數(shù)影響下的復(fù)電容；l為含水量；ι為外電場(chǎng)角頻率；μ″為復(fù)節(jié)點(diǎn)常數(shù)；μ′節(jié)點(diǎn)常數(shù)。

從圖5中可以看出，含水量越高，復(fù)電容實(shí)部也越高。隨著頻率的升高，各含水量套管模型復(fù)電容實(shí)部逐漸趨于一致，含水量較高的套管模型隨著頻率的增加，復(fù)電容實(shí)部逐漸向低含水量的套管模型復(fù)電容實(shí)部靠攏。

2.3 含水量對(duì)Havriliak-Negami模型參數(shù)的影響

利用式(3)擬合圖4中的各測(cè)試數(shù)據(jù)，變化趨勢(shì)便是擬合所得到的趨勢(shì)，使用非線性最小二乘法開展數(shù)值擬合，目標(biāo)函數(shù)為

(6)

式中：m為頻率。

擬合后的Havriliak-Negami模型參數(shù)發(fā)生變化，結(jié)果如表4所示。

由表4可知，弛豫時(shí)間常數(shù)ζ隨含水量I的增加而下降，將弛豫時(shí)間常數(shù)ζ與含水量I用對(duì)數(shù)關(guān)系式進(jìn)行擬合得到

表4 擬合后的Havriliak-Negami模型參數(shù)

ζ=2 538.07*10-33I

(7)

式中：*為擬合機(jī)制，隨著含水量I的升高，高頻介電常數(shù)μ∞緩慢升高，靜態(tài)介電常數(shù)與高頻介電常數(shù)的差值μS-μ∞明顯升高，而形狀參數(shù)α與β未出現(xiàn)明顯變化。

2.4 套管模型內(nèi)外層分布介電譜測(cè)試結(jié)果

模型外層分布介電譜測(cè)試結(jié)果如表5所示。

從表5中可以看出，中間層電容D2與外層電容D3的介質(zhì)損耗角正切值高于位于套管模型內(nèi)層電容D1的，芯子整體電容D1+2+3介質(zhì)損耗角正切值處于D1、D2與D3之間。D3的復(fù)電容實(shí)部對(duì)套管外層受潮非常敏感。

表5 套管外層受潮測(cè)試結(jié)果 (×10-2)

測(cè)量不同頻率范圍內(nèi)套管模型內(nèi)層介質(zhì)的損耗角正切值，其結(jié)果如表6所示。

表6 套管內(nèi)層受潮測(cè)試結(jié)果 (×10-2)

頻率范圍內(nèi)，套管模型外層和中間層的介質(zhì)損耗角正切值低于內(nèi)層的，芯子整體D1+2+3的介質(zhì)損耗角正切值處于各層中間的。表6所示的介質(zhì)損耗角正切值可以將套管模型受潮程度總體水平體現(xiàn)出來。D1+D2的復(fù)電容實(shí)部對(duì)內(nèi)層受潮更為敏感。

3 結(jié)論

使用分布式頻域介電譜測(cè)量方法分析了不同水分含量、不同受潮程度、不同受潮部位套管模型的分布式頻域介電譜，獲得了套管模型的分布式頻域介電特性。

試驗(yàn)結(jié)果表明，輕微受潮套管模型低頻介損變化不大；嚴(yán)重受潮套管模型隨電壓升高，低頻介損也隨之升高，但是幅度較小；極度受潮套管模型隨著電壓升高，低頻介損大幅度增加。在1 mHz～10 kHz的頻率范圍內(nèi)，隨著套管模型含水量的增加，復(fù)電容實(shí)部明顯升高。利用Havriliak-Negami模型擬合套管模型分布式頻域介電譜證明了Havriliak-Negami模型研究受潮套管分布式頻域介電譜的有效性。不同受潮部位試驗(yàn)表明外層受潮套管外層和中間層介質(zhì)損耗角正切值大于內(nèi)層介質(zhì)損耗角正切值；內(nèi)層受潮套管外層和中間層介質(zhì)損耗角正切值小于內(nèi)層介質(zhì)損耗角正切值；整體介質(zhì)損耗角正切值處于內(nèi)層、中層和外層介質(zhì)損耗角正切值之間。