計算有“序”　思維常“新”

劉易鑫

有理數(shù)的概念和運算是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)的過程中，為了減少運算的失誤，提高運算能力，我總結(jié)了以下經(jīng)驗，與大家分享。

一、靈活變通，計算有“序”

例如，計算：

（1）（[34]+[524]-[79]）×72;（2）-81÷[94]×[49]。

對于第（1）題，若直接通分，不僅計算量大，而且容易出錯。仔細觀察后不難看出，三個分母4、24、9都是72的因數(shù)，因此，可以靈活變通，使用乘法分配律進行化簡。對于第（2）題，若先算出[94]×[49]=1，一心討巧，不注意運算的順序，就容易出錯，這就提醒我們要時刻注意計算的“序”，切忌莽然下手。

二、關(guān)注細節(jié)，慧眼識“數(shù)”

例如，將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號：

-2.5，[512]，0，0.3，[5π4]，-（-8），-1.010010001…，則有理數(shù)集合為{______________…}，無理數(shù)集合為{______________…}。

對于這類題目，我們千萬不能被某些數(shù)的外表所蒙騙，或受定性思維的束縛。比如，

-（-8）看似是負數(shù)，但實際上，-（-8）即-8的相反數(shù)，是8，為正數(shù);再如，-1.010010001…，表面上有規(guī)律，但本質(zhì)上仍然是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)。這就要求我們關(guān)注細節(jié)，慧眼識“數(shù)”。

三、善于運用，創(chuàng)新思維

例如，桌上有7只杯口朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)4只，能否通過若干次翻轉(zhuǎn)使這7只杯子全部杯口朝下？

本題若直接證明，毫無頭緒。我聯(lián)想到可以運用有理數(shù)的計算，創(chuàng)新思維，令杯口朝上為“+1”，朝下為“-1”，再利用奇偶性進行判斷。

總之，有理數(shù)這一章，只要計算有“序”，細節(jié)多“察”，思維?！靶隆?，我們一定能學(xué)好它。

教師點評

要真正理解相關(guān)概念就必須弄懂概念的本質(zhì)特征，同時，要熟練掌握有理數(shù)的運算法則和運算律就必須理解相應(yīng)的算理，這樣才能不犯或少犯運算的錯誤，發(fā)展數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)知識的形成以及完善往往蘊涵著一定的數(shù)學(xué)思想。同學(xué)們只要學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維分析世界，就一定能學(xué)好數(shù)學(xué)，將來為祖國作出更大的貢獻。

（指導(dǎo)教師：張衛(wèi)明）