計(jì)算有“序” 思維?！靶隆?/h1>
2021-10-08 11:26:24劉易鑫
初中生世界·七年級(jí) 2021年9期
劉易鑫
有理數(shù)的概念和運(yùn)算是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)的過程中，為了減少運(yùn)算的失誤，提高運(yùn)算能力，我總結(jié)了以下經(jīng)驗(yàn)，與大家分享。
一、靈活變通，計(jì)算有“序”
例如，計(jì)算：
（1）（[34]+[524]-[79]）×72;（2）-81÷[94]×[49]。
對(duì)于第（1）題，若直接通分，不僅計(jì)算量大，而且容易出錯(cuò)。仔細(xì)觀察后不難看出，三個(gè)分母4、24、9都是72的因數(shù)，因此，可以靈活變通，使用乘法分配律進(jìn)行化簡(jiǎn)。對(duì)于第（2）題，若先算出[94]×[49]=1，一心討巧，不注意運(yùn)算的順序，就容易出錯(cuò)，這就提醒我們要時(shí)刻注意計(jì)算的“序”，切忌莽然下手。
二、關(guān)注細(xì)節(jié)，慧眼識(shí)“數(shù)”
例如，將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)：
-2.5，[512]，0，0.3，[5π4]，-（-8），-1.010010001…，則有理數(shù)集合為{______________…}，無理數(shù)集合為{______________…}。
對(duì)于這類題目，我們千萬不能被某些數(shù)的外表所蒙騙，或受定性思維的束縛。比如，
-（-8）看似是負(fù)數(shù)，但實(shí)際上，-（-8）即-8的相反數(shù)，是8，為正數(shù);再如，-1.010010001…，表面上有規(guī)律，但本質(zhì)上仍然是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)。這就要求我們關(guān)注細(xì)節(jié)，慧眼識(shí)“數(shù)”。
三、善于運(yùn)用，創(chuàng)新思維
例如，桌上有7只杯口朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)4只，能否通過若干次翻轉(zhuǎn)使這7只杯子全部杯口朝下？
本題若直接證明，毫無頭緒。我聯(lián)想到可以運(yùn)用有理數(shù)的計(jì)算，創(chuàng)新思維，令杯口朝上為“+1”，朝下為“-1”，再利用奇偶性進(jìn)行判斷。
總之，有理數(shù)這一章，只要計(jì)算有“序”，細(xì)節(jié)多“察”，思維常“新”，我們一定能學(xué)好它。
教師點(diǎn)評(píng)
要真正理解相關(guān)概念就必須弄懂概念的本質(zhì)特征，同時(shí)，要熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律就必須理解相應(yīng)的算理，這樣才能不犯或少犯運(yùn)算的錯(cuò)誤，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)知識(shí)的形成以及完善往往蘊(yùn)涵著一定的數(shù)學(xué)思想。同學(xué)們只要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維分析世界，就一定能學(xué)好數(shù)學(xué)，將來為祖國(guó)作出更大的貢獻(xiàn)。
（指導(dǎo)教師：張衛(wèi)明）
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一、靈活變通，計(jì)算有“序”
例如，計(jì)算：
（1）（[34]+[524]-[79]）×72;（2）-81÷[94]×[49]。
對(duì)于第（1）題，若直接通分，不僅計(jì)算量大，而且容易出錯(cuò)。仔細(xì)觀察后不難看出，三個(gè)分母4、24、9都是72的因數(shù)，因此，可以靈活變通，使用乘法分配律進(jìn)行化簡(jiǎn)。對(duì)于第（2）題，若先算出[94]×[49]=1，一心討巧，不注意運(yùn)算的順序，就容易出錯(cuò)，這就提醒我們要時(shí)刻注意計(jì)算的“序”，切忌莽然下手。
二、關(guān)注細(xì)節(jié)，慧眼識(shí)“數(shù)”
例如，將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)：
-2.5，[512]，0，0.3，[5π4]，-（-8），-1.010010001…，則有理數(shù)集合為{______________…}，無理數(shù)集合為{______________…}。
對(duì)于這類題目，我們千萬不能被某些數(shù)的外表所蒙騙，或受定性思維的束縛。比如，
-（-8）看似是負(fù)數(shù)，但實(shí)際上，-（-8）即-8的相反數(shù)，是8，為正數(shù);再如，-1.010010001…，表面上有規(guī)律，但本質(zhì)上仍然是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)。這就要求我們關(guān)注細(xì)節(jié)，慧眼識(shí)“數(shù)”。
三、善于運(yùn)用，創(chuàng)新思維
例如，桌上有7只杯口朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)4只，能否通過若干次翻轉(zhuǎn)使這7只杯子全部杯口朝下？
本題若直接證明，毫無頭緒。我聯(lián)想到可以運(yùn)用有理數(shù)的計(jì)算，創(chuàng)新思維，令杯口朝上為“+1”，朝下為“-1”，再利用奇偶性進(jìn)行判斷。
總之，有理數(shù)這一章，只要計(jì)算有“序”，細(xì)節(jié)多“察”，思維常“新”，我們一定能學(xué)好它。
教師點(diǎn)評(píng)
要真正理解相關(guān)概念就必須弄懂概念的本質(zhì)特征，同時(shí)，要熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律就必須理解相應(yīng)的算理，這樣才能不犯或少犯運(yùn)算的錯(cuò)誤，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)知識(shí)的形成以及完善往往蘊(yùn)涵著一定的數(shù)學(xué)思想。同學(xué)們只要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維分析世界，就一定能學(xué)好數(shù)學(xué)，將來為祖國(guó)作出更大的貢獻(xiàn)。
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