關(guān)注數(shù)學(xué)元認(rèn)知，把握教學(xué)中的初小銜接

卓林燕

【摘要】學(xué)習(xí)是不斷在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上進(jìn)行同化或異化形成一個(gè)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程.因此，在教學(xué)中要注重?cái)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)，充分利用元認(rèn)知來引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí).在一些數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)上，特別要關(guān)注小學(xué)與初中、初中與高中的銜接.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)元認(rèn)知;教學(xué);初小銜接

本文以“圓”為例進(jìn)行分析，說明初中教學(xué)中如何關(guān)注數(shù)學(xué)元認(rèn)知，真正把握教學(xué)中的初中和小學(xué)的銜接，提高數(shù)學(xué)認(rèn)識的教學(xué)效率.

一、“圓”為什么要分三個(gè)階段學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)知識顯然包含兩個(gè)要素，一個(gè)是“學(xué)習(xí)”，另一個(gè)是“知識”.“學(xué)習(xí)”是有主體的，比如有教師和學(xué)生，同時(shí)還包括主體的行為和思想.“知識”即是內(nèi)容，除了規(guī)定學(xué)習(xí)的目的外往往又決定了學(xué)習(xí)的方式和方法.所以，如何學(xué)習(xí)到知識或更有效地學(xué)習(xí)到知識是受兩個(gè)要素制約的.學(xué)習(xí)（的主體）和知識都有個(gè)成長或發(fā)展的過程，是一個(gè)階段一個(gè)階段變化的，基本上都是從低級到高級，由簡單到復(fù)雜.

有的知識，在人的成長過程中的某一階段就可以一次學(xué)習(xí)掌握了，比如“九九乘法表”這一知識.而有的知識是需要分階段學(xué)習(xí)的，比如數(shù)學(xué)中“圓”這個(gè)知識，通常不會在同一個(gè)階段就學(xué)習(xí)完畢，而是要放到小學(xué)、初中、高中三個(gè)階段學(xué)習(xí)，這就是所謂知識的“螺旋式”上升.為什么“圓”這個(gè)知識要分三個(gè)階段來學(xué)習(xí)呢？也是兩個(gè)方面決定的.

從知識角度講，能從客觀現(xiàn)實(shí)世界中認(rèn)識“圓”這一形狀，并進(jìn)行周長面積的計(jì)算是知識發(fā)生的第一階段;進(jìn)一步抽象出“圓”的數(shù)學(xué)定義，完全轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形并對其性質(zhì)進(jìn)行探索是知識發(fā)生的第二階段;把“圓”這一本身抽象出的圖形轉(zhuǎn)化成另一種更為抽象的數(shù)學(xué)知識“函數(shù)”是知識發(fā)生的第三階段.“圓”還能發(fā)生到哪個(gè)階段暫且不說（比如小學(xué)求面積中化圓為方的極限思想）.顯然，筆者這里列舉的三個(gè)階段分別適合小學(xué)生、初中生和高中生的學(xué)習(xí).

從學(xué)習(xí)角度講，小學(xué)生、初中生（筆者現(xiàn)在是教初中的，所以最了解的是初中，本文也是以初中的知識和初中生的學(xué)習(xí)為主）和高中生（本文主要是談初中和小學(xué)的銜接，高中的就不提了）是三個(gè)完全不一樣的主體，他們所具有的行為能力和思想方法是完全不同的，本質(zhì)上講是他們的“元認(rèn)知”不同.小學(xué)正式學(xué)習(xí)“圓”這一概念是在六年級，之前在其他年級中涉及“圓”.六年級的學(xué)生在計(jì)算能力上，對小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算已經(jīng)比較熟練了，圖形方面也認(rèn)識了三角形、長方形和梯形并會計(jì)算它們的周長和面積，學(xué)習(xí)“圓”算是水到渠成.這是小學(xué)學(xué)“圓”的充分條件.再者，所謂“方圓天地”，小學(xué)數(shù)學(xué)最后階段如果不學(xué)習(xí)“圓”的知識，那么小學(xué)階段的學(xué)習(xí)就不圓滿了.這是小學(xué)學(xué)“圓”的必要條件.與小學(xué)循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)過程不同，在初中前兩年的學(xué)習(xí)中沒有“圓”相關(guān)的內(nèi)容出現(xiàn)，到九年級了才直接進(jìn)入“圓”的學(xué)習(xí).九年級的學(xué)生有三角形、四邊形、圖形的對稱性等知識打底，計(jì)算能力和推理能力也比較強(qiáng)了，特別是抽象能力也較強(qiáng)了，才可以學(xué)習(xí)“圓”的定義和相關(guān)性質(zhì).另一方面，與小學(xué)六年級這一畢業(yè)年級類似，初中數(shù)學(xué)最后階段如果不學(xué)習(xí)“圓”，不懂得“方圓”轉(zhuǎn)化，那么初中階段的學(xué)習(xí)也就不圓滿了.

二、“圓”（起始課）在小學(xué)和初中兩個(gè)階段學(xué)習(xí)的不同之處

從內(nèi)容來看，小學(xué)圓的起始課使學(xué)生認(rèn)識圓，知道圓各部分的名稱;掌握圓的特征，理解直徑和半徑的相互關(guān)系;初步學(xué)會用圓規(guī)畫圓.初中這節(jié)課是使學(xué)生理解圓、弧、弦等有關(guān)概念;學(xué)會圓、弧、弦等的表示方法;掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系及其判定方法并會應(yīng)用于實(shí)際.

從教學(xué)環(huán)節(jié)來看，小學(xué)課堂大都是“借方識圓→借方想圓→借方畫圓→借方議圓”，帶領(lǐng)學(xué)生一起走進(jìn)“圓”的世界.初中課堂則是“畫圓→憶圓→定義→練習(xí)→應(yīng)用→小結(jié)”，層次分明、環(huán)環(huán)緊扣.

從上述兩個(gè)方面可以看出，“圓”在小學(xué)和初中兩個(gè)階段學(xué)習(xí)的不同之處的根本原因在于小學(xué)生和初中生的“元認(rèn)知”（對認(rèn)知的認(rèn)知）不同.小學(xué)生的“元認(rèn)知”能力較弱，學(xué)習(xí)基本停留在“認(rèn)知”這一層次.而初中生不同，特別是到了九年級，具有了一定的“元認(rèn)知”能力.因此，“認(rèn)知”和“元認(rèn)知”有什么不同，這兩個(gè)階段在“圓”的教與學(xué)上就有什么不同.

首先，認(rèn)知活動的對象是外在的、具體的，是我們直接看到、聽到、觸摸到的東西.而元認(rèn)知的對象是內(nèi)在的、抽象的，是主體自身正在進(jìn)行的認(rèn)知活動，即我們透過表象認(rèn)知其內(nèi)在本質(zhì)、規(guī)律的能力.小學(xué)“圓”主要就是從車輪、杯蓋等實(shí)物入手的;初中“圓”從圓的圖形開始學(xué)習(xí).另外很顯然的，用圓規(guī)畫圓是具體的，用“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”來判定爆破影響面是抽象的.

其次，認(rèn)知活動的內(nèi)容是對認(rèn)識對象進(jìn)行某種直接具體的物理或智力操作，例如，小學(xué)生以游戲?yàn)檩d體，通過圓形輪子、方形輪子的轉(zhuǎn)動認(rèn)識了解“圓”.元認(rèn)知活動的內(nèi)容是對認(rèn)知活動進(jìn)行調(diào)節(jié)和監(jiān)控，例如，初中生通過閱讀教材來認(rèn)識了解“圓”，有明確閱讀目的、閱讀重點(diǎn)、對閱讀活動不斷進(jìn)行調(diào)節(jié)、自我提問以檢查閱讀效果、隨時(shí)采取修正策略等.

最后，認(rèn)知活動可以直接使認(rèn)知主體取得認(rèn)知活動的進(jìn)展，例如，小學(xué)生在獲得“直徑長度的一半等于半徑”后，教師就可以用“半徑等于2厘米，直徑等于多少”“直徑等于10米，半徑等于多少”這類問題來檢測學(xué)習(xí)進(jìn)展.而元認(rèn)知只能通過對認(rèn)知活動的調(diào)控，間接地影響主體的認(rèn)知活動，例如，初中生在完成“自學(xué)”后，一般通過自我檢查就可以確認(rèn)自己的閱讀是否達(dá)到（教師或?qū)W習(xí)的）預(yù)期目標(biāo).而在解決“爆破影響面”的問題時(shí)，要無中生有，此處無“圓”卻有“圓”，沒有“元認(rèn)知”能力是萬萬不可的.

認(rèn)識到這些不同，就不難明白：在小學(xué)這節(jié)課的教學(xué)中要花大量的時(shí)間進(jìn)行動手操作（畫畫、折疊之類的）;在初中這節(jié)課的教學(xué)中要花心思在概念與性質(zhì)的形成和鞏固上.

三、用“元認(rèn)知”來剖析“圓”這節(jié)課的重難點(diǎn)

元認(rèn)知即認(rèn)知的認(rèn)知.具體地說，是關(guān)于個(gè)人自己認(rèn)知過程的知識和調(diào)節(jié)這些過程的能力：對思維和學(xué)習(xí)活動的知識和控制;是個(gè)體對自己的認(rèn)知加工過程的自我覺察、自我反省、自我評價(jià)與自我調(diào)節(jié).每個(gè)階段的認(rèn)知都是過去、現(xiàn)在和未來的統(tǒng)一體.