型鋼混凝土閘墩的時(shí)變可靠度分析

吳 健，張小飛，陳 丹，肖天培，覃 培

（廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，廣西 南寧，530004）

0 引 言

閘墩是一種用于支承閘門、分隔閘孔及連接兩岸的墩式結(jié)構(gòu)。作為水利樞紐泄水建筑物的重要組成部分，隨著大流量、高水頭泄水建筑物的不斷增多，閘墩承受的作用力越來越大，單純采用普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)難以滿足大推力閘墩結(jié)構(gòu)的安全要求。以型鋼代替普通鋼筋混凝土閘墩中扇形鋼筋的新型閘墩結(jié)構(gòu)被提出[1-3]，初步研究表明，型鋼混凝土閘墩具有剛度大，承載力高等優(yōu)點(diǎn)，能較好地滿足大推力情況下閘墩承載能力的要求。

由于型鋼混凝土閘墩是一種由多種材料構(gòu)成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，很難采用傳統(tǒng)積分方法求解其結(jié)構(gòu)可靠度。目前對(duì)于型鋼混凝土閘墩的結(jié)構(gòu)可靠度方面研究還比較少，尤其是時(shí)變可靠度。Yasuhiro[4]提出了一種結(jié)合條件期望的自適應(yīng)蒙特卡羅模擬方法，并驗(yàn)證了此方法對(duì)結(jié)構(gòu)的時(shí)變系統(tǒng)可靠度分析的可行性，認(rèn)為自適應(yīng)重要抽樣評(píng)估系統(tǒng)失效概率的精度對(duì)概率的順序相對(duì)不敏感。田浩[5]等建立了基于改進(jìn)響應(yīng)面法和確定性的混凝土橋梁退化過程分析方法相結(jié)合的混凝土橋梁時(shí)變可靠度分析方法，克服了復(fù)雜體系結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程通常是隱式的問題，實(shí)現(xiàn)了混凝土橋梁時(shí)變可靠度的求解目標(biāo)。本文借鑒已有的研究成果，把時(shí)間作為變量，利用ANSYS概率設(shè)計(jì)模塊的響應(yīng)面法擬合出響應(yīng)面方程，并將擬合方程作為閘墩的功能函數(shù)進(jìn)行可靠度分析。利用得出的響應(yīng)面方程結(jié)合JC法求解型鋼混凝土閘墩在不同時(shí)間點(diǎn)的可靠指標(biāo)，研究其在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的可靠指標(biāo)的變化趨勢(shì)，并通過靈敏度圖分析閘墩的型鋼尺寸、型鋼屈服強(qiáng)度、混凝土抗壓強(qiáng)度等參數(shù)對(duì)閘墩可靠度的影響。

1 結(jié)構(gòu)可靠度分析

1.1 結(jié)構(gòu)可靠度分析的響應(yīng)面法

實(shí)際工程中，結(jié)構(gòu)復(fù)雜的工程基本隨機(jī)變量存在各種不確定性，用結(jié)構(gòu)可靠度理論的傳統(tǒng)積分方法難以確定極限狀態(tài)功能函數(shù)的顯式方程，進(jìn)而計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠度。因此，求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠度需采用新的計(jì)算方法。目前，主流的結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法包括二階矩法、蒙特卡羅法[6]以及響應(yīng)面法。其中響應(yīng)面法是針對(duì)隱式功能函數(shù)的一種有效可靠的建模和計(jì)算方法。其原理是選用一個(gè)適當(dāng)?shù)?、可以明確表達(dá)的響應(yīng)面函數(shù)來近似代替無(wú)法明確表達(dá)的真實(shí)函數(shù)，即通過一些確定性的數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究，并通過有限次的計(jì)算擬合出響應(yīng)面，以代替未知的、真實(shí)的極限狀態(tài)曲面。具體實(shí)現(xiàn)方法是利用ANSYS所建立的簡(jiǎn)化有限元模型，根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性來定義輸入變量，利用輸入變量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差以及參數(shù)服從的分布類型，根據(jù)失效模式定義輸出變量，進(jìn)而利用ANSYS中概率設(shè)計(jì)模塊自動(dòng)進(jìn)行抽樣再擬合得出所需的輸出變量。目前響應(yīng)面函數(shù)的主要形式是二次多項(xiàng)式，其形式分為包含交叉項(xiàng)和不包含交叉項(xiàng)兩種。考慮到計(jì)算效率和精度問題，本文采用包含交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式，函數(shù)形式如下：

式中：a,bi,dij（i=1,2,…,n）表示公式中的待定系數(shù)；Z表示結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)；Xi，Xj表示影響結(jié)構(gòu)的隨機(jī)變量。

公式中的待定系數(shù)可以通過樣本點(diǎn)擬合進(jìn)行求解，其中樣本點(diǎn)的選取通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法實(shí)現(xiàn)。常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)包括二水平因子設(shè)計(jì)和中心復(fù)合設(shè)計(jì)。為保證擬合響應(yīng)面函數(shù)的精度并減少計(jì)算代價(jià)，本文采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)。擬合的響應(yīng)面示意圖如圖1所示。

圖1 響應(yīng)面示意圖

1.2 可靠指標(biāo)的計(jì)算

計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)可利用得出的響應(yīng)面方程結(jié)合JC法進(jìn)行計(jì)算，即用ANSYS所得出的響應(yīng)面方程作為能夠表征結(jié)構(gòu)可靠度的功能函數(shù)，再根據(jù)JC法計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)。JC法是一種通過當(dāng)量正態(tài)化將非正態(tài)隨機(jī)變量等價(jià)為正態(tài)分布的可靠指標(biāo)計(jì)算方法。由于本文通過響應(yīng)面法得出的輸出變量并不確定其分布形式，僅得出了響應(yīng)面函數(shù)，利用JC法計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)較為合理，該方法適用于隨機(jī)變量為任意分布下結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)的求解，運(yùn)算簡(jiǎn)捷，且對(duì)非線性程度不高的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)，其精度能滿足工程實(shí)際需要，并已為國(guó)際聯(lián)合委員會(huì)（JCSS）所采用[7]，其表達(dá)式見式（2）。

式中：β（t）表示結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)；μz（t）表示Z的均值；σz（t）則是Z的標(biāo)準(zhǔn)差。

在分析型鋼混凝土閘墩的時(shí)變可靠度時(shí)，難以得到每個(gè)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料以及其變化的隨機(jī)性，且某些參數(shù)隨時(shí)間變化幅度非常小，因此在分析時(shí)只考慮隨時(shí)間變化敏感的參數(shù)。對(duì)于型鋼混凝土閘墩而言，把每一時(shí)刻都作為研究對(duì)象，這是不切實(shí)際的。目前對(duì)結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠度的研究主要是轉(zhuǎn)化成時(shí)不變可靠度，即認(rèn)為在某個(gè)時(shí)間段或某個(gè)時(shí)間點(diǎn)的可靠度保持不變，通過研究在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)多個(gè)時(shí)間點(diǎn)的可靠度來表示結(jié)構(gòu)在整個(gè)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的時(shí)變可靠度。考慮到計(jì)算的復(fù)雜性，本文以10年作為一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，通過研究型鋼混凝土閘墩的時(shí)不變可靠度，進(jìn)而對(duì)整個(gè)基準(zhǔn)期內(nèi)的可靠度進(jìn)行分析。

1.3 閘墩結(jié)構(gòu)靈敏度分析

靈敏度分析是研究與分析一個(gè)系統(tǒng)（或模型）的狀態(tài)或輸出變化對(duì)系統(tǒng)參數(shù)或周圍條件變化的敏感程度的方法。在結(jié)構(gòu)運(yùn)行過程中，材料、幾何參數(shù)的變化會(huì)影響結(jié)構(gòu)的承載能力，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行敏感度分析可以確定影響可靠度較大的參數(shù)，有利于保證結(jié)構(gòu)的安全。本文通過在響應(yīng)面方程上進(jìn)行蒙特卡羅抽樣，得出影響參數(shù)的靈敏度圖，分析得到對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度影響較大的因素，按照要求提高或降低其數(shù)值來實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。

2 閘墩有限元模型建立及模型參數(shù)確定

2.1 有限元模型建立

為了更貼近實(shí)際，本文按廣西邕寧水利樞紐泄水閘壩的結(jié)構(gòu)形式和尺寸建立三維有限元模型，取一個(gè)長(zhǎng)41.6m的獨(dú)立壩段作為分析對(duì)象，閘墩高38.2m、厚3.2m，閘壩結(jié)構(gòu)按力學(xué)計(jì)算模型進(jìn)行了一定程度的簡(jiǎn)化。根據(jù)《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范SL191-2008》的相關(guān)公式計(jì)算確定型鋼的配鋼量為800cm2，取型鋼尺寸為415mm×363mm×26mm×26mm（型鋼高度×型鋼寬度×翼緣厚度×腹板厚度）。型鋼的布置方式根據(jù)相關(guān)研究[1，2，8-10]采用三型鋼，保護(hù)層厚度為 400mm，長(zhǎng)度為20m，角度為25°的布置方式，并在閘墩兩側(cè)內(nèi)配置橫、豎向構(gòu)造鋼筋，同時(shí)設(shè)有橫向聯(lián)接型鋼。閘壩的有限元模型如圖2、圖3所示。

圖2 閘壩有限元模型示意圖

圖3 單側(cè)型鋼有限元模型示意圖

閘壩有限元模型的墩體和堰體采用C30混凝土，牛腿支座處選取C40混凝土。工程安全等級(jí)為Ⅱ級(jí)，破壞類型為2類。采用solid65單元對(duì)混凝土進(jìn)行模擬，選用隨動(dòng)強(qiáng)化模型（MISO）對(duì)混凝土單元進(jìn)行分析，破壞準(zhǔn)則為William-Wamke五參數(shù)破壞準(zhǔn)則。根據(jù)文獻(xiàn)[2]，型鋼混凝土閘墩中布置的型鋼為Q345牌號(hào)H型鋼，采用beam188單元模擬型鋼，其本構(gòu)關(guān)系選用多線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型（MKIN）。

根據(jù)工程中實(shí)際運(yùn)行情況，本文考慮了兩側(cè)弧形閘門均關(guān)閉的對(duì)稱工況和一側(cè)閘門關(guān)閉，另一側(cè)閘門開啟的非對(duì)稱工況，基于廣西邕寧水利樞紐泄水閘壩的設(shè)計(jì)資料，不同工況下所受的弧門推力荷載如表1所示，弧門閘墩牛腿支座各方向受力示意圖如圖4所示?；￠T支座承受來自弧形閘門的推力作用，通過牛腿處的型鋼和混凝土將荷載傳遞到整個(gè)閘墩，為避免施加荷載的過程中因局部施加荷載而導(dǎo)致局部應(yīng)力集中，出現(xiàn)假收斂與實(shí)際不符的現(xiàn)象，在牛腿支座的荷載受力面施加均布面力荷載。均布荷載的大小是單位受力面積下的弧門單側(cè)推力，受力面積為2.2m×4.6m。此外，在將弧門單側(cè)推力作為變量時(shí)，需考慮其均值系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[11]，本文取均值系數(shù)為1.08。

表1 閘墩牛腿支座處在閘門關(guān)閉或開啟時(shí)受力情況 kN

圖4 閘墩牛腿支座受力簡(jiǎn)圖

2.2 模型輸入?yún)?shù)

響應(yīng)面方程中 G、SFC、TFC、FFC、T、W 分別是閘墩的輸入?yún)?shù)，包括弧門均布荷載、型鋼強(qiáng)度、墩體混凝土抗壓強(qiáng)度、牛腿處混凝土抗壓強(qiáng)度、型鋼厚度、型鋼寬度，其取值如表2。

表2 型鋼混凝土閘墩統(tǒng)計(jì)參數(shù)

由于型鋼的保護(hù)層厚度較大，在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)型鋼出現(xiàn)銹蝕的可能性不大，型鋼的強(qiáng)度和有效面積以及型鋼與混凝土的粘結(jié)強(qiáng)度不會(huì)隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大變化。本文把混凝土的抗壓強(qiáng)度作為隨時(shí)間變化的參數(shù)來研究型鋼混凝土閘墩的時(shí)變可靠度。文獻(xiàn)[12]給出了混凝土立方體抗壓強(qiáng)度隨時(shí)間變化的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的變化，且任意時(shí)刻的混凝土抗壓強(qiáng)度服從正態(tài)分布。具體表達(dá)見式（3）和（4）。

式中：μfcu（t），σfcu（t）表示第 t年混凝土立方體抗壓強(qiáng)度的均值和均方差，MPa；μfcu,0，σfcu,0表示混凝土立方體抗壓強(qiáng)度的均值和均方差，MPa。

根據(jù)式（3）和（4）求出混凝土立方體抗壓強(qiáng)度的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差，再根據(jù)式（5）和式（6）轉(zhuǎn)化為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度平均值和標(biāo)準(zhǔn)差見表3。

式中：δfcu為混凝土抗壓強(qiáng)度的變異系數(shù)；δfc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度的變異系數(shù)；δft為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度的變異系數(shù)；μfc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度平均值。

2.3 閘墩的目標(biāo)可靠指標(biāo)和承載力極限狀態(tài)失效模式

目標(biāo)可靠指標(biāo)是規(guī)范規(guī)定結(jié)構(gòu)應(yīng)達(dá)到的可靠指標(biāo)。本文根據(jù)《水工鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（DL/T 5057-2009）通過校準(zhǔn)法得到的水工鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的加權(quán)平均目標(biāo)可靠指標(biāo)；由于本文結(jié)構(gòu)參數(shù)依據(jù)的工程的安全等級(jí)為Ⅱ級(jí)，根據(jù)規(guī)范要求其加權(quán)平均目標(biāo)可靠指標(biāo)β為3.7。

表3 混凝土抗壓強(qiáng)度均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨時(shí)間變化 MPa

考慮到型鋼混凝土閘墩的材料性能隨時(shí)間不斷發(fā)生變化，因此把時(shí)間當(dāng)做影響結(jié)構(gòu)抗力的因素，將時(shí)間作為變量。根據(jù)結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程的定義，型鋼混凝土的極限狀態(tài)方程如式（7）所示。

式中：Z表示結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)；R（t）表示結(jié)構(gòu)的抗力效應(yīng)；S（t）則是結(jié)構(gòu)的荷載效應(yīng)。

型鋼混凝土閘墩達(dá)到其承載極限狀態(tài)主要是承受弧門推力的支座附近的型鋼發(fā)生屈服和閘墩開裂出現(xiàn)過大的變形。由水工鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)學(xué)[13]可知，當(dāng)受拉鋼筋進(jìn)入屈服階段，即認(rèn)為結(jié)構(gòu)進(jìn)入破壞狀態(tài)；文獻(xiàn)[14]計(jì)算極限承載能力時(shí)，按照型鋼達(dá)到屈服應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算。因此，本文主要是以型鋼混凝土閘墩的型鋼應(yīng)力失效即以型鋼的最大應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力作為失效判據(jù)。因此上式的極限狀態(tài)方程的具體形式如式（8）所示。

式中，[σ]為型鋼的屈服應(yīng)力，MPa；σmax為型鋼混凝土閘墩在荷載作用下的型鋼最大的應(yīng)力，MPa。

3 閘墩時(shí)變可靠度分析

3.1 對(duì)稱工況時(shí)變可靠度分析

在對(duì)稱工況下，在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)每間隔10年對(duì)型鋼混凝土閘墩的可靠度進(jìn)行分析。限于篇幅只介紹第50年時(shí)的型鋼混凝土閘墩可靠度分析。對(duì)于50年這個(gè)時(shí)間點(diǎn)，由于隨著時(shí)間的增加，抗力也發(fā)生變化，輸入?yún)?shù)中，混凝土抗壓強(qiáng)度值按照表3變化，均布荷載、型鋼屈服強(qiáng)度、型鋼寬度和厚度按照表2取值，輸出參數(shù)Z見式（8）。為保證結(jié)果有95%的準(zhǔn)確性，計(jì)算時(shí)置信區(qū)間為0.95，利用響應(yīng)面法得出型鋼混凝土閘墩在對(duì)稱工況時(shí)的響應(yīng)面方程為：

根據(jù)響應(yīng)面方程和表2、表3統(tǒng)計(jì)參數(shù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差以及分布類型，利用JC法計(jì)算得出可靠指標(biāo)β=3.780 6，大于目標(biāo)可靠指標(biāo)3.7，滿足可靠度要求。

為了分析型鋼混凝土閘墩的型鋼尺寸、型鋼屈服強(qiáng)度、混凝土抗壓強(qiáng)度在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期第50年時(shí)對(duì)閘墩可靠度的影響，本文通過在響應(yīng)面方程上進(jìn)行100 000次蒙特卡羅抽樣得到的靈敏度圖見圖5；為了進(jìn)行對(duì)比，以相同方法得到閘墩剛建成時(shí)的靈敏度圖見圖6；在50年這個(gè)時(shí)間點(diǎn)上，由于抗力減小，因此，可靠指標(biāo)也減小。從圖6中可以看出，靈敏度圖中比剛建成時(shí)增加了型鋼厚度這一輸入變量，表明在混凝土抗力減小時(shí)，型鋼承擔(dān)荷載作用增加，對(duì)閘墩可靠度的貢獻(xiàn)增加。

圖5 對(duì)稱工況第50年靈敏度圖

圖6 對(duì)稱工況剛建成時(shí)靈敏度圖

對(duì)50年內(nèi)的各年份依次分析，得出型鋼混凝土閘墩各年可靠指標(biāo)的時(shí)變可靠指標(biāo)見表4。

表4 對(duì)稱工況時(shí)變可靠指標(biāo)

通過可靠指標(biāo)的變化趨勢(shì)可以看出，由于混凝土的抗力在0～10年期間略有上升，閘墩可靠度指標(biāo)也稍變大，10年后型鋼混凝土閘墩可靠度指標(biāo)總體趨于下降，在20～30年期間下降幅度較大，因此，可以在20～30年左右進(jìn)行適當(dāng)維護(hù)。

3.2 非對(duì)稱工況時(shí)變可靠度分析

在非對(duì)稱工況下，以設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期第40年為例分析型鋼混凝土閘墩的可靠度。選取表3中第40年混凝土抗壓強(qiáng)度的均值和均方差為輸入?yún)?shù)。均布荷載、型鋼屈服強(qiáng)度、型鋼寬度和厚度按照表2取值，輸出參數(shù)Z見式（8）。計(jì)算時(shí)置信區(qū)間為0.95，利用響應(yīng)面法得出型鋼混凝土閘墩在單側(cè)受力時(shí)的響應(yīng)面方程為：

根據(jù)響應(yīng)面方程和表2、表3統(tǒng)計(jì)參數(shù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差以及分布類型，利用JC法計(jì)算得出可靠指標(biāo)β=4.805 4，相比于剛建成時(shí)的可靠指標(biāo)β=6.596 9，可靠指標(biāo)降低明顯。

通過在響應(yīng)面方程上進(jìn)行100 000次蒙特卡羅抽樣得出的40年時(shí)靈敏度圖見圖7，以相同方法得到閘墩剛建成時(shí)的靈敏度圖見圖8。從靈敏度圖中可以看出，閘墩在非對(duì)稱工況時(shí)，均布荷載、型鋼強(qiáng)度、墩體C30混凝土抗壓強(qiáng)度、牛腿處C40混凝土抗壓強(qiáng)度、型鋼厚度、型鋼寬度等輸入變量在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)對(duì)可靠度的敏感性均較高。在第40年時(shí)，由于混凝土抗壓強(qiáng)度的減小以及方差變大，因此混凝土對(duì)可靠度的作用也相應(yīng)減小，混凝土的承載能力減小，靈敏度圖中混凝土抗壓強(qiáng)度的敏感性也降低。

圖7 非對(duì)稱工況第40年靈敏度圖

圖8 非對(duì)稱工況剛建成時(shí)靈敏度圖

對(duì)各個(gè)時(shí)間段進(jìn)行可靠度分析得出的可靠指標(biāo)見表5。

表5 非對(duì)稱工況時(shí)變可靠指標(biāo)

隨著時(shí)間的增加，在非對(duì)稱工況下，型鋼混凝土閘墩可靠指標(biāo)也是先稍微增大后減小，總體呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)。10～20年區(qū)間下降較大，因此可以在10～20年期間進(jìn)行適當(dāng)維護(hù)。

4 結(jié)論

通過對(duì)型鋼混凝土閘墩在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)時(shí)變可靠度的分析，得出如下結(jié)論：

（1）型鋼混凝土閘墩在對(duì)稱工況和非對(duì)稱工況下，其可靠度的變化趨勢(shì)均是先增大再減小，總體變化趨勢(shì)是減少的。對(duì)于對(duì)稱工況而言，閘墩在20～30年可靠指標(biāo)下降較快，對(duì)于非對(duì)稱工況在10～20年期間的下降幅度較大。因此，建議在10～20年期間進(jìn)行適當(dāng)?shù)木S護(hù)，保證其可靠度。

（2）根據(jù)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)可靠指標(biāo)變化可知，對(duì)稱工況在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)可靠指標(biāo)下降了20.17%，非對(duì)稱工況下可靠指標(biāo)下降了30.07%，說明在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)，和對(duì)稱工況相比，非對(duì)稱工況下可靠指標(biāo)降幅更大，減小的速度更快。應(yīng)盡量減少閘墩在非對(duì)稱工況下運(yùn)行的時(shí)間。