具有工程適用性的復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)快速設(shè)計(jì)

艾 森，常 亮，羅利龍，王立凱

(中國飛機(jī)強(qiáng)度研究所 計(jì)算結(jié)構(gòu)技術(shù)與仿真中心，陜西 西安 710065)

1 引 言

由于復(fù)合材料具有比強(qiáng)度和比模量高、良好的可設(shè)計(jì)性、成型工藝好、耐腐蝕、耐熱性好等優(yōu)點(diǎn)，使其在無人機(jī)結(jié)構(gòu)中所占的比例越來越大，如美國的全球鷹無人機(jī)、X-45無人戰(zhàn)斗機(jī)等，復(fù)合材料的用量占比達(dá)到總重量的65%，甚至是90%以上[1,2]。在無人機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，一般通過選擇復(fù)合材料層合板的厚度、角度及鋪層順序，來獲得理想的方向剛度，并提供最佳的設(shè)計(jì)方案。但在實(shí)際應(yīng)用中，復(fù)合材料的選材設(shè)計(jì)面臨著諸多問題和挑戰(zhàn)。比如，對(duì)于復(fù)合材料層合板的參數(shù)，除常規(guī)的幾何尺寸外，還包括鋪層比例、鋪層角度、鋪層順序[3]，這些參數(shù)的設(shè)計(jì)將使得整個(gè)設(shè)計(jì)空間表現(xiàn)為組合爆炸的現(xiàn)象，尤其針對(duì)鋪層順序問題，更是給問題的求解帶來難以預(yù)估的計(jì)算代價(jià)。

為了解決復(fù)合材料層合板設(shè)計(jì)過程中的組合爆炸問題，很多學(xué)者都采用基于演化類的智能優(yōu)化算法，來獲得滿足性能指標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果。例如，Shrivastava等利用經(jīng)典的遺傳算法對(duì)一個(gè)運(yùn)輸飛機(jī)復(fù)合材料機(jī)翼盒段進(jìn)行了設(shè)計(jì)，達(dá)到減重29%的效果[4]。Bach等采用序列基因算法(permutation GA)實(shí)現(xiàn)了機(jī)翼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化[5]。Dutra等引入多個(gè)準(zhǔn)則，并結(jié)合數(shù)據(jù)庫，對(duì)復(fù)合材料平板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化選材[6]。鄭國文等基于改進(jìn)雙種群遺傳算法對(duì)復(fù)合材料層合板的鋪層順序進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化效率顯著提升[7]。林壯壯綜合考慮了復(fù)合材料的設(shè)計(jì)原則及制造工藝，并基于多島遺傳算法，對(duì)復(fù)合材料層合板的厚度和角度開展了優(yōu)化設(shè)計(jì)，減重效果明顯[2]。

雖然智能優(yōu)化算法可在復(fù)合材料設(shè)計(jì)空間內(nèi)找到全局最優(yōu)解，但由于算法基于群體進(jìn)化的尋優(yōu)機(jī)制，需要反復(fù)地進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算量大、效率低[3]，一般不適用于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)或基于超精細(xì)有限元模型的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

針對(duì)大型復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，尤其是基于精細(xì)有限元模型的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問題，工程設(shè)計(jì)人員一般采用成熟的商業(yè)軟件來獲得復(fù)合材料鋪層厚度以及鋪層順序。如，陳彥達(dá)等基于OptiStruct軟件對(duì)大型機(jī)翼翼盒結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)減重20%[8]。李宇峰等基于Hypersizer軟件開展了復(fù)合材料艙門結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，降低了結(jié)構(gòu)重量[9]。盧秉賀等利用Hypersizer軟件，對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行了鋪層設(shè)計(jì)和過渡區(qū)的設(shè)計(jì)，獲得了滿足工程要求的設(shè)計(jì)結(jié)果[10]。

這些成熟的商業(yè)軟件往往價(jià)格昂貴，且技術(shù)受制于人，核心技術(shù)更是難以獲取。為了提高復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)效率，實(shí)現(xiàn)自主設(shè)計(jì)軟件的崛起，本文針對(duì)復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)，開展了具有工程適用性的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)快速設(shè)計(jì)技術(shù)研究。首先，在復(fù)合材料鋪層厚度設(shè)計(jì)中，采用滿應(yīng)力/應(yīng)變方法，實(shí)現(xiàn)大規(guī)模變量的快速厚度優(yōu)化；然后，基于厚度優(yōu)化結(jié)果，研究工程化的厚度圓整方法；最后，借助自主研發(fā)的工程材料數(shù)據(jù)庫，實(shí)現(xiàn)鋪層順序的快速設(shè)計(jì)，從而為大型復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供快速、高效的工程化方法。

2 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)快速設(shè)計(jì)方法

2.1 設(shè)計(jì)方法總體概述

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的鋪層厚度、鋪層角度以及鋪層順序具有良好的可設(shè)計(jì)性，這些設(shè)計(jì)變量一般為離散變量。在進(jìn)行具體設(shè)計(jì)時(shí)，通常將離散變量轉(zhuǎn)化為連續(xù)變量，就可以采用成熟的連續(xù)變量優(yōu)化方法進(jìn)行尋優(yōu)，比如準(zhǔn)則法或數(shù)學(xué)規(guī)劃法。連續(xù)變量優(yōu)化后的鋪層厚度一般不是單層厚度的整倍數(shù)，需要進(jìn)一步圓整，以滿足工藝要求。此外，考慮到工程中常用的鋪層角度為0°、±45°以及90°，只有在考慮某些特殊因素時(shí)(氣動(dòng)剪裁設(shè)計(jì))，才會(huì)使用其他角度。因此，本文不涉及鋪層角度的設(shè)計(jì)。

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)鋪層厚度、鋪層順序設(shè)計(jì)過程如圖1所示。具有工程適用性的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)鋪層厚度、鋪層順序設(shè)計(jì)過程可描述為：對(duì)建立的有限元模型劃分設(shè)計(jì)區(qū)域，建立設(shè)計(jì)變量與屬性區(qū)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，構(gòu)建各屬性區(qū)的約束條件以及設(shè)計(jì)目標(biāo)。通過此優(yōu)化模型，利用滿應(yīng)變方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。由于滿應(yīng)力設(shè)計(jì)出的鋪層厚度一般不是單層厚度的整倍數(shù)，這就需要對(duì)鋪層厚度的設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行圓整。在圓整后，利用工程材料數(shù)據(jù)庫中的鋪層順序進(jìn)行篩選，實(shí)現(xiàn)鋪層順序的設(shè)計(jì)。

圖1 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)鋪層厚度、鋪層順序設(shè)計(jì)過程

2.2 鋪層厚度設(shè)計(jì)

對(duì)于鋪層厚度而言，其直接與結(jié)構(gòu)的重量相關(guān)。在優(yōu)化過程中，通常不改變各個(gè)分層的順序，而是只通過優(yōu)化獲得最佳的分層比例。目前，對(duì)于復(fù)合材料的優(yōu)化，主要通過工程上常用的滿應(yīng)力方法進(jìn)行。滿應(yīng)力方法收斂速度快、迭代次數(shù)少且與結(jié)構(gòu)大小及結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度無關(guān)，特別適用于大型結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

在復(fù)合材料設(shè)計(jì)中，當(dāng)復(fù)合材料層壓板受橫向載荷作用時(shí)，應(yīng)力分布比較復(fù)雜。層壓板的鋪層應(yīng)力在各分層內(nèi)是線性變化的，但從整個(gè)層壓板來看，應(yīng)力不是線性變化的，而是分段線性變化的。層壓板的應(yīng)變比較簡單，應(yīng)變是層壓板厚度的線性函數(shù)。在層壓板的最外層，應(yīng)變最大，如圖2所示。因此，在復(fù)合材料優(yōu)化設(shè)計(jì)中，更適合用滿應(yīng)變的設(shè)計(jì)思想進(jìn)行優(yōu)化。

圖2 層壓板的應(yīng)力應(yīng)變示意圖

滿應(yīng)變的核心在于應(yīng)變比的計(jì)算，綜合考慮復(fù)合材料層合板的拉、壓、剪受力狀態(tài)，應(yīng)變比采用下述公式計(jì)算：

(1)

利用滿應(yīng)變準(zhǔn)則，迭代過程采用下述公式：

(2)

以上各式中，εi max，εi min，γi max為許用應(yīng)變(拉、壓、剪)；εi工作為工作應(yīng)變；Ti為設(shè)計(jì)變量(復(fù)合材料板的總厚度)；ξi為應(yīng)變比；β為松弛系數(shù)。

2.3 厚度圓整方法

在完成滿應(yīng)變?cè)O(shè)計(jì)后，獲得各分層的厚度，此時(shí)的厚度并不是單層厚度的整倍數(shù)，需要進(jìn)行圓整。不同圓整策略得到不同的設(shè)計(jì)結(jié)果，本文采取的方式為相對(duì)差商法。具體實(shí)現(xiàn)過程為：

(1)讀取優(yōu)化結(jié)果；

(2)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)靈敏度系數(shù)：

(3)

(3)對(duì)總厚度進(jìn)行圓整，然后在此基礎(chǔ)上對(duì)±45°鋪層進(jìn)行圓整，0°和90°按照原始比例進(jìn)行分配；

(4)枚舉出滿足離散取值要求的點(diǎn)，求出約束及目標(biāo)函數(shù)偏差：

(4)

(5)找出偏差大于等于0的點(diǎn)，按其偏差值大小由小到大檢驗(yàn)，第一個(gè)滿足約束條件要求的即為圓整后的點(diǎn)。

2.4 鋪層順序設(shè)計(jì)

在復(fù)合材料鋪層設(shè)計(jì)中，通常將各類設(shè)計(jì)約束及工藝約束納入考慮范圍，如對(duì)稱均衡、相同角度的單向帶層數(shù)不超過4層等。但在實(shí)際應(yīng)用中，如果要全面考慮復(fù)合材料鋪層的設(shè)計(jì)要求以及工藝約束，則只能通過利用鋪層優(yōu)化后的相關(guān)結(jié)果進(jìn)行手工調(diào)整。

為了化簡鋪層設(shè)計(jì)的工作量，本文利用自主研發(fā)的工程材料數(shù)據(jù)庫進(jìn)行鋪層順序的設(shè)計(jì)。圖3所示為工程材料數(shù)據(jù)庫的前置界面，該數(shù)據(jù)庫收錄了國內(nèi)航空常用復(fù)合材料力學(xué)性能數(shù)據(jù)和工程中常用的鋪層順序[11]。如對(duì)于具有10層的層合板，提供了[45/90/-45/0/0]s、[0/45/-45/0/0]s、[45/0/0/0/-45]s等41種鋪層順序，這些鋪層順序大多數(shù)在工程中得到了應(yīng)用，并且滿足設(shè)計(jì)、工藝等約束，用戶可根據(jù)層合板的分層比例，在這些鋪層順序中篩選。

圖3 工程材料數(shù)據(jù)庫的前置界面

3 復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)鋪層設(shè)計(jì)

針對(duì)某無人機(jī)機(jī)翼進(jìn)行復(fù)合材料層合板的優(yōu)化設(shè)計(jì)，如圖4所示。機(jī)翼由內(nèi)翼和外翼組成，在采用滿應(yīng)變?cè)O(shè)計(jì)時(shí)，每個(gè)設(shè)計(jì)區(qū)域由較多個(gè)單元組成，同一個(gè)區(qū)域作為一個(gè)設(shè)計(jì)區(qū)域，如圖4中的A、B屬性區(qū)。

圖4 某無人機(jī)機(jī)翼有限元模型

采用滿應(yīng)變?cè)O(shè)計(jì)時(shí)，各層合板的分層厚度作為設(shè)計(jì)變量，并以設(shè)計(jì)區(qū)域的結(jié)構(gòu)重量最小為目標(biāo)，以復(fù)合材料的拉、壓、剪強(qiáng)度值作為約束條件。滿應(yīng)變?cè)O(shè)計(jì)迭代曲線如圖5所示，初始的結(jié)構(gòu)重量為134.4kg，在經(jīng)過10步迭代后，重量水平基本收斂，優(yōu)化后的重量125.4kg，減重6.7%。優(yōu)化前最大位移為637mm，優(yōu)化后減小為628mm。

圖5 滿應(yīng)變?cè)O(shè)計(jì)迭代曲線

如前所述，滿應(yīng)力優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量為各層合板的分層厚度，優(yōu)化出的厚度并不是單層厚度的整倍數(shù)。以圖4所示的A屬性區(qū)為例進(jìn)行說明。在A屬性區(qū)，優(yōu)化前后的總厚度、分層厚度以及圓整情況詳見表1。復(fù)合材料單向帶的厚度為0.125mm，優(yōu)化后，A屬性區(qū)的總厚度為單層的整數(shù)倍，但各分層厚度并不是單層厚度的整數(shù)倍。采用上節(jié)提到的圓整方法之后，A屬性區(qū)的各個(gè)分層厚度得到了圓整。

表1 A屬性區(qū)優(yōu)化前后總厚度和分層厚度

圓整之后，需要針對(duì)各個(gè)分區(qū)的鋪層順序進(jìn)行設(shè)計(jì)。工程材料鋪層庫中給出了常見層合板的鋪層順序，如果沒有找到相應(yīng)的層數(shù)，可以采用層數(shù)相加的方法進(jìn)行疊加鋪層。在A屬性區(qū)，優(yōu)化后的總層數(shù)為22層，分層比例為：0°層，41%；±45°層，50%；90°層，9%。在鋪層數(shù)據(jù)庫中并沒有直接提供22層的鋪層順序，可以利用11層的鋪層順序疊加。如圖6所示，鋪層數(shù)據(jù)庫提供了48種11層的鋪層順序方案，根據(jù)分層比例控制，可以篩選出22層的最終鋪層為[45/0/0/0/-45/0/45/0/-45/0/90]s。

圖6 層數(shù)為11層的鋪層順序

利用這種方法，完成所有屬性區(qū)的鋪層順序設(shè)計(jì)，如圖7所示。通過上述設(shè)計(jì)后，最大位移為613mm，比原始設(shè)計(jì)減小3.3%。基于鋪層數(shù)據(jù)庫可以快速實(shí)現(xiàn)各個(gè)鋪層的順序設(shè)計(jì)，最大化減小設(shè)計(jì)工作量。

圖7 鋪層設(shè)計(jì)后的位移云圖

4 結(jié) 論

(1)為提供高效的復(fù)合材料鋪層厚度、鋪層順序優(yōu)化策略，分別基于滿應(yīng)變?cè)O(shè)計(jì)、相對(duì)差商法厚度圓整、工程材料數(shù)據(jù)庫等方法，開展了面向工程的復(fù)合材料層合板快速設(shè)計(jì)技術(shù)研究，打通了全流程的快速設(shè)計(jì)通道。

(2)以某無人機(jī)復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)為驗(yàn)證對(duì)象，通過對(duì)各分區(qū)鋪層厚度、順序的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)減重6.7%，最大變形下降了3.3%的設(shè)計(jì)效果，驗(yàn)證了本文提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程的可行性。

(3)在鋪層順序的設(shè)計(jì)方面，基于工程材料數(shù)據(jù)庫，可實(shí)現(xiàn)鋪層順序的快速組合與結(jié)果輸出，明顯提高了設(shè)計(jì)效率。