基于小波變換的激光水下測距*

劉欣宇 楊蘇輝? 廖英琦 林學(xué)彤

1)(北京理工大學(xué)光電學(xué)院,北京 100081)

2)(北京理工大學(xué),信息光子技術(shù)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100081)

提出一種基于小波變換思想的水下測距方法.根據(jù)信號的能量一致性以及小波的帶通濾波特性,并以二元樣條插值為架構(gòu),實(shí)現(xiàn)信號的時(shí)頻結(jié)合.該方法先將時(shí)域信號進(jìn)行小波時(shí)域分解濾波,獲得較為完整的時(shí)域有效信息,然后對初步處理的時(shí)域信號進(jìn)行小波頻域分解,通過找尋信號時(shí)頻域?qū)?yīng)的能量最值位置鎖定目標(biāo),實(shí)現(xiàn)精確測距目的.進(jìn)行不同衰減長度水體的連續(xù)光水下測距實(shí)驗(yàn),分析該方法對連續(xù)光水下探測的影響.經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,該測距方法在輸出功率2.3 W 內(nèi),成功實(shí)現(xiàn)對8 個(gè)衰減長度內(nèi)目標(biāo)的準(zhǔn)確測量,其測距精度小于1 cm.

1 引 言

20 世紀(jì)中后期以來,水下激光探測領(lǐng)域發(fā)展了多種測距方法:基于時(shí)域信號特性的距離選通方法[1]、相位式測距[2]以及基于非時(shí)域測距的干涉測量、三角測量[3]、光子計(jì)數(shù)[4?6]等方法.距離選通法和相位式測距等測距方法都是通過設(shè)計(jì)具有不同控制精度的時(shí)域門控寬度以及不同長度的測量標(biāo)尺等時(shí)域信號幅值、強(qiáng)度特性,來確保其測距精度[7,8],實(shí)現(xiàn)對物體距離、速度和加速度等信息的檢測[9?12].如,距離選通法具有固定的時(shí)域門控寬度,在此時(shí)域范圍內(nèi)的目標(biāo)具有極高的測距精度,若目標(biāo)超過此范圍,便會產(chǎn)生各時(shí)域門控之間的響應(yīng)差異等測距誤差;相位式測距需要時(shí)域信號具有一定的周期和相位分立;距離選通法需要信號在門控范圍內(nèi)的最值唯一.故可知基于時(shí)域信號特性的測距方法,其測距范圍和相應(yīng)精度均十分有限.

基于非時(shí)域信號特性的測距方法中,干涉法測距最具代表性.該方法運(yùn)用光強(qiáng)的周期性變化[13]實(shí)現(xiàn)測距.理論上,其縱向測距精度高達(dá)微米量級.該方法適用于檢測同一水平位置上多個(gè)物體之間的距離,但不能表示目標(biāo)的完整空間位置.調(diào)頻連續(xù)波檢測為其改進(jìn)方法,通過相干檢測掃頻后向散射光,獲得物體的距離信息,但此類方法精度由散斑噪聲確定[14],而散斑噪聲多數(shù)與頻率無關(guān).故對于弱信號而言,其測距精度有較大的不確定性.如,浙江大學(xué)海洋學(xué)院將光學(xué)成像原理與激光三角測距法有機(jī)結(jié)合,提出水下三點(diǎn)式測距方法[3].該方法在8 m探測范圍內(nèi),平均測量誤差小于15 cm.該測距方式采用3 個(gè)探測器同時(shí)探測目標(biāo)位置,實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的三維探測,此方式探測目標(biāo)存在因同步性和俯仰角度變化等因素帶來的測量誤差.基于光子計(jì)數(shù)的測距方式,可用于檢測微弱信號.通過檢測探測帶寬內(nèi)信號的光子數(shù)目,來確定距離信息.對于微弱信號而言,其光子數(shù)目可能小于散射光子數(shù)目,而導(dǎo)致無法準(zhǔn)確探測.若想運(yùn)用該方式測距,則可通過減少單次光子數(shù)和減小頻帶寬度方法[15],提高探測精度.

上述測距方法雖然可以通過時(shí)頻域相互轉(zhuǎn)化等方式,實(shí)現(xiàn)較為準(zhǔn)確的目標(biāo)探測.但其時(shí)頻信號本身具有的分布狀態(tài)和數(shù)目等差異性,導(dǎo)致無論何種測距方法均無法實(shí)現(xiàn)時(shí)頻信號的準(zhǔn)確對應(yīng)關(guān)系.針對時(shí)頻信號的對應(yīng)性問題,本文提出一種基于小波變換與數(shù)學(xué)理念相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)時(shí)頻信號對應(yīng)性的探測方法.根據(jù)時(shí)域與頻域信號的能量一致性和頻域帶通濾波特性,通過二元樣條插值表現(xiàn)其時(shí)頻對應(yīng)關(guān)系.通過時(shí)域信號的多點(diǎn)近似逼近以及頻譜分解,提高信號時(shí)頻分辨率,進(jìn)而提高對目標(biāo)精準(zhǔn)探測的能力.通過記錄時(shí)域信號幅值區(qū)間以及區(qū)間內(nèi)對應(yīng)的頻域能量最大值的方式,獲得目標(biāo)距離信息.該方法可對各時(shí)域信號進(jìn)行頻域的有效提取和細(xì)致分解,大幅度提升時(shí)域信號的可分辨性和有效信息時(shí)頻對應(yīng)關(guān)系.通過在水中加入不同含量的Mg(OH)2來模擬不同渾濁程度的海水,探究不同渾濁程度水體和調(diào)制信號周期對小波時(shí)頻融合測距方式的影響.經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,小波時(shí)頻融合測距在8 個(gè)衰減長度內(nèi),測距精度為1 cm 以內(nèi).

2 實(shí)驗(yàn)原理

2.1 小波變換原理

小波變換(wavelet transform)技術(shù)為:將被觀測的信號所包含的頻率特性分成多個(gè)獨(dú)立的信號元素,然后使用帶通濾波(bandpass filter)算法將各個(gè)獨(dú)立信號進(jìn)行分離.如,針對信號中不規(guī)則的突變部分往往帶有十分重要的信息,可運(yùn)用其良好的時(shí)頻局部性特征,對信號進(jìn)行多尺度細(xì)化分析[16?18],確定信號的奇異位置.

水下探測的回波信號大致可以分成后向散射、目標(biāo)反射和前向散射,由以下公式表示:

這里,E(t) 為目標(biāo)回波光時(shí)域信號強(qiáng)度,Δω(t) 涵蓋目標(biāo)回波光的有效頻域和散射帶寬范圍,A為回波信號的振幅平均值.

探測器測量不同時(shí)刻回波的響應(yīng)為:不同時(shí)刻探測器的測量信號對應(yīng)于海水及目標(biāo)對不同頻率特性的時(shí)域信號的響應(yīng),相當(dāng)于進(jìn)行回波信號的全體頻譜信息采樣,采樣后的響應(yīng)表現(xiàn)為時(shí)域強(qiáng)度形式,對應(yīng)的極值點(diǎn)即為探測到的目標(biāo)對應(yīng)的延時(shí),而沒有利用基于小波變換的時(shí)頻分析方法,此極值點(diǎn)對應(yīng)的很可能是后向散射最強(qiáng)的散射中心位置.如果利用極值法確定目標(biāo)位置,就有可能產(chǎn)生假目標(biāo)而忽視了真正的被測目標(biāo).使用基于小波變換的時(shí)頻分析方法,利用后向散射與目標(biāo)回波頻譜成分的差異性,將有效信號全部提取出來,然后再進(jìn)行有效信息的時(shí)頻對應(yīng)關(guān)系變換求取極值,確定目標(biāo)位置.

基于小波變換的時(shí)頻分析方法包含時(shí)域和頻域兩種表現(xiàn)形式,其時(shí)域表現(xiàn)為根據(jù)時(shí)域信號隨時(shí)間變化的趨勢,將原始信號進(jìn)行多層近似與還原.根據(jù)時(shí)域信號的幅值隨時(shí)間變化特性,建立高度近似的小波基函數(shù).這些小波基函數(shù)可將回波時(shí)域信號分為近似時(shí)域信號和細(xì)節(jié)時(shí)域信號兩部分,也可稱此兩部分為回波時(shí)域信號的近似系數(shù)與細(xì)節(jié)系數(shù)[19,20],如下式所示:

式中,x(t) 為探測器接收的時(shí)域信號,A′為探測器接收信號的振幅平均值,Δω(t) 為探測器接收信號的全體頻域信息,x′(t) 為近似時(shí)域信號,b為該信號振幅平均值的近似值,Δω′(t) 為探測器接收的回波信號的有效頻域信息,x′′(t) 為時(shí)域信號x(t) 與近似信號x′(t)的差值的小波近似,Δω′′(t) 為包括后向散射、前向散射、背景光等噪聲的頻域信息.

小波變換基于時(shí)域信號的幅值隨時(shí)間變化,其分離和提取信號能力取決于采樣點(diǎn)數(shù)和最小時(shí)間間隔.以第1 層小波時(shí)域分解為例,假定采樣點(diǎn)數(shù)為n,最小時(shí)間間隔為T,則其頻率上限為 1 /T,小波時(shí)域分解的頻率分辨力為 1 /(2nT) .第1 層小波時(shí)域分解表示為

式中,E′(t) 為第1 層小波時(shí)域分解的近似時(shí)域信號,Δf1=1/T1為其時(shí)域分解近似信號對應(yīng)的頻域信息,q(t) 為第1 層小波時(shí)域分解的細(xì)節(jié)時(shí)域信號;[0—1/T] 為信號包含的全體頻域信息,Δf2=1/T?1/T1為時(shí)域信號包含的散射等雜波信息.已知采樣點(diǎn)數(shù)n,故可得第1 層小波時(shí)域分解的有效頻率分辨力為 1 /(nT1) .由上述可知,提升頻率分辨力的方法為增加采樣時(shí)間間隔或增加采樣點(diǎn)數(shù).雖然增加采樣時(shí)間間隔可降低其頻率上限和頻譜范圍,但是會遺漏許多有效時(shí)域信息,大大降低其時(shí)間分辨力和距離分辨力;增加采樣點(diǎn)數(shù)雖然可獲得更多的有效時(shí)頻域信息,但是采集時(shí)間與冗余數(shù)據(jù)量也會顯著增加,大大降低探測信息的時(shí)效性.故擬采用信號時(shí)間分辨力不變,頻域分辨力顯著提升的多層小波時(shí)域分解方法.以第2 層小波時(shí)域分解為例:

由上述可得,第2 層小波時(shí)域分解為第1 層小波時(shí)域分解的再次分解,相比于第1 層小波時(shí)域分解而言,其頻率上限未變而頻域采樣間隔縮小1 倍.由此可以得出,多層小波時(shí)域分解可以解決因采樣點(diǎn)數(shù)與最小時(shí)間間隔的矛盾性等因素,引起的小波時(shí)域分解的有效頻域信息的缺失和其他雜波的影響.

2.2 基于小波變換的時(shí)頻分析方法

多層小波時(shí)域分解能夠不受采樣點(diǎn)數(shù)的限制而有效提取時(shí)域信號的頻域信息,但小波時(shí)域分解的實(shí)質(zhì)為頻域信息的提取在時(shí)域的疊加表示.故可知,分解的層數(shù)越多,必然會加重有效頻域變寬和趨于平滑分布趨勢,將嚴(yán)重影響時(shí)域信號的有效提取.因此小波時(shí)域分解的分解層數(shù)主要取決于時(shí)域信號的主要頻率范圍,當(dāng)分解層數(shù)i對應(yīng)的有效頻率范圍 [～1/(2iT)](i=1,2,3,···) 與其主要頻率范圍 Δf相當(dāng)時(shí),小波時(shí)域分解為最優(yōu).但此方法獲得的時(shí)頻對應(yīng)關(guān)系為時(shí)域與頻域疊加的形式,缺乏時(shí)頻空間的一一對應(yīng)關(guān)系,即任意時(shí)刻的時(shí)域信號對應(yīng)該時(shí)刻所有頻域信號的分布狀態(tài).

針對這一問題,本文通過小波變換將信號的時(shí)頻特性相關(guān)聯(lián),實(shí)現(xiàn)測距目的.此方法運(yùn)用小波變換的頻域表現(xiàn)形式以時(shí)域信號為基礎(chǔ),通過時(shí)頻域信號的能量一致性原則,將時(shí)域信號進(jìn)行頻域分解,進(jìn)而獲得信號時(shí)頻域的對應(yīng)關(guān)系,從而找到信號頻域能量的幅值信息,得到目標(biāo)物距離信息.具體方法如下:

1) 建立高度近似的小波基函數(shù),進(jìn)行時(shí)域信號的近似提取.根據(jù)時(shí)域信號的周期/帶寬特性確定分解的層數(shù),并重構(gòu)提取出有效時(shí)域信號.

2) 根據(jù)信號時(shí)頻空間的能量一致性,運(yùn)用二元樣條插值等數(shù)學(xué)方法建立以能量-時(shí)間-頻率對應(yīng)關(guān)系的m×n階矩陣,分別為時(shí)間與能量、時(shí)間與頻率和頻率與能量的矩陣形式.以第2 層小波時(shí)域分解提取的時(shí)域信號為例,假定采樣點(diǎn)數(shù)為n,頻率上限為 1 /T,則經(jīng)過兩層小波時(shí)域分解后的頻率上限不高于 1 /(4T),對應(yīng)的頻率分辨力至少為1/(4nT).對該信號進(jìn)行以能量相關(guān)的頻譜分解,可得到時(shí)域信號的頻域能量分布如下式所示:

式中,P(t1),···,P(tn) 為每一時(shí)刻信號的時(shí)域能量與頻域能量的對應(yīng)關(guān)系;fm為頻率上限,f1,···,fm為經(jīng)過兩層小波時(shí)域分解后的全部頻域信息,與第2 層小波時(shí)域分解的頻率分辨力fm/n相比,該頻域信息的分辨能力不受采樣點(diǎn)數(shù)n的制約,故可知經(jīng)過基于小波變換的時(shí)域與頻域雙重分解后,理論上可以得到完整的頻域信號,其矩陣表現(xiàn)形式如下:

上述矩陣中,Pmn(WTf,WfT) 為信號的整體能量的時(shí)頻域分布,包括關(guān)于時(shí)間和頻率的能量算子WTf和WfT,以及聯(lián)系兩類算子m×n階矩陣形式的能量分量.該矩陣的整體形式可以分列為與時(shí)間和能量相關(guān)的n維矩陣、與頻率和能量相關(guān)的m維矩陣以及時(shí)頻對應(yīng)關(guān)系的m×n階矩陣.上述矩陣為3 個(gè)分列的整合形式,可以得到有關(guān)能量對應(yīng)的時(shí)頻域幅值信息,從而找到時(shí)頻空間的能量極值點(diǎn),便可獲得目標(biāo)物距離信息.

3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1 所示,通過將1.06 μm 種子源倍頻獲得532 nm 輸出激光,將輸出連續(xù)激光進(jìn)行調(diào)制并經(jīng)過準(zhǔn)直后入射到3 m長的水箱中,準(zhǔn)直光斑直徑約1 mm,發(fā)散角約0.5 mrad.水中目標(biāo)為反射率約0.8的玻璃板,反射信號被直徑2 inch(1 inch=2.54 cm)、焦距75 mm的透鏡接收后聚焦到雪崩光電二極管(APD)探測器上.APD 探測器接收的回波信號與信號發(fā)生器發(fā)出的同一調(diào)制頻率的參考信號,輸入到鎖相放大器或數(shù)據(jù)采集卡.

圖1 激光水下探測光學(xué)系統(tǒng)Fig.1.Laser underwater detection optical system.

通過改變調(diào)制頻率區(qū)間,鎖相放大器輸出目標(biāo)回波信號對應(yīng)相位.運(yùn)用傅里葉逆變換得到時(shí)域信號,使用基于小波變換的時(shí)頻分析法,對時(shí)域信號包含的有效頻域信息進(jìn)行提取以及頻譜分解,得到時(shí)頻域的能量極值位置,進(jìn)而得到目標(biāo)距離信息(圖2).

圖2 基于小波變換的時(shí)頻分析方法對水下目標(biāo)的探測過程Fig.2.Detection process of underwater targets based on wavelet transform time-frequency analysis method.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 水的衰減系數(shù)測量

光在水中的衰減遵循比爾-朗伯定律,則其衰減系數(shù)k為

式中,Pout為基準(zhǔn)位置反射功率,Pre為目標(biāo)反射功率,x2?x1為目標(biāo)與初始位置距離.

Mg(OH)2粉末難溶于水,通過在水中添加Mg(OH)2粉末可以改變水的衰減系數(shù),從而可以在不同的水體中測量目標(biāo)的距離.將水箱入射窗口的內(nèi)表面作為距離零點(diǎn)并通過記錄不同距離目標(biāo)的回波信號強(qiáng)度,可推算出以下6 個(gè)樣本水體的衰減系數(shù)為0.99,2,3,3.5,4.5 和5.5 m–1,測量結(jié)果如表1 所列.探測實(shí)驗(yàn)中,所用功率計(jì)量程上限為5 W,所處環(huán)境功率計(jì)漂移量約為0.01—0.07 mW,水池采用水循環(huán)系統(tǒng)保證水體渾濁程度均勻,將觀測回波反射功率保留至0.1 mW,相應(yīng)的衰減系數(shù)精度為0.01 m–1.目標(biāo)反射功率隨衰減系數(shù)的增加而迅速減小,且測量衰減系數(shù)的準(zhǔn)確率與標(biāo)定目標(biāo)之間距離成反比.即為了保證測定衰減系數(shù)的有效性,標(biāo)定距離間距應(yīng)隨衰減系數(shù)的增加而減小.

表1 不同衰減系數(shù)與距離功率的關(guān)系Table 1. Relationship between different attenuation coefficients and distance power.

4.2 基于小波變換的時(shí)頻分析法水下目標(biāo)測量

采用PIN 探測器接收的不同位置回波信號和同頻調(diào)制的參考信號波形,鎖相放大器輸出相應(yīng)信號波形包含的相位信息和調(diào)制頻率關(guān)系,也可直接使用數(shù)據(jù)采集卡采集與輸出此類信息.衰減系數(shù)為0.99 m–1的水體,調(diào)制頻率50 MHz 為起始頻率,記錄50—200 MHz 鎖相放大器求解出的相位關(guān)系,如圖3(a)所示.圖3(b)為圖3(a)的頻率相位關(guān)系進(jìn)行逆傅里葉變換.通過圖3(b)可知時(shí)域幅度曲線的半高寬范圍,可得出有效信息的頻域范圍約為130—180 MHz,對該時(shí)間幅度信號進(jìn)行小波頻域分解,獲得信號時(shí)頻空間的能量極值位置.根據(jù)圖3(c)可得基準(zhǔn)位置能量極值對應(yīng)時(shí)間為0.19646 μs,1 m目標(biāo)位置能量基準(zhǔn)對應(yīng)時(shí)間為0.20545 μs.室溫下,海水折射率約為1.339[21],則對應(yīng)基準(zhǔn)與目標(biāo)距離為1.0071 m,測量誤差為0.71 cm,該測量誤差為精度0.1 cm的皮尺標(biāo)定距離與測量距離之差.

圖3 回波信號與參考信號波形及相應(yīng)運(yùn)算結(jié)果 (a) 頻率-相位差波形圖;(b) 圖(a)的傅里葉逆運(yùn)算結(jié)果;(c),(d) 基準(zhǔn)位置和1 m目標(biāo)位置的時(shí)頻能量極值的時(shí)域表示Fig.3.Echo signal and reference signal waveforms and corresponding calculation results:(a) Frequency vs.phase difference waveform diagram;(b) the Fourier inverse calculation result of panel(a);(c) and(d) time-frequency energy extreme value positions of the reference position and 1 mposition of the target in the time-domain.

水體衰減系數(shù)為0.99 m–1,分別把目標(biāo)放置在1.5 和2.5 m的位置,將鎖相放大器輸出的數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄或直接用數(shù)據(jù)采集卡采集相位關(guān)系,將變換后的時(shí)域信號的幅值進(jìn)行頻域譜分解,最小頻率間隔分 別為0.1,0.075,0.05 和0.025 MHz.圖4(a)和圖4(b)為同一水體和目標(biāo)條件下,不同頻率間隔的測距結(jié)果.圖4(c)和圖4(d)為不同衰減程度的水體和目標(biāo)條件下,不同頻率間隔的測距結(jié)果.由圖4(a)—(d)的測距結(jié)果可以得到,隨著頻域分解間隔的減小,目標(biāo)測量誤差減小.

圖4 不同頻率分解間隔對探測目標(biāo)的影響 (a),(b) 同一水體條件下,不同頻率分解間隔時(shí)1.5 和2.5 m目標(biāo)的測量誤差;(c),(d) 不同衰減系數(shù)的水體條件下,頻域分解間隔為0.1 和0.025 MHz 時(shí)不同目標(biāo)距離的測量誤差Fig.4.Influences of different frequency decomposition intervals on detection targets:(a),(b) Measurement error at differently frequency decomposition intervals for 1.5 and 2.5 munder the same water body condition;(c),(d) under the water bodies with different attenuation coefficient conditions,the measurement error different distance targets at frequency domain decomposition interval of 0.1 and 0.025 MHz,.

探究不同衰減長度水體下,不同調(diào)制頻率區(qū)間對該測距方法測量結(jié)果的影響.如圖5 所示,將發(fā)射源調(diào)制頻率區(qū)間調(diào)節(jié)至50—200 MHz 和700—850 MHz,采用小波變換時(shí)頻融合測距法對不同衰減長度水體的目標(biāo)進(jìn)行測量.圖5(e)和圖5(f)是衰減長度為1—8的水體、調(diào)制頻率區(qū)間為50—200 MHz 和700—850 MHz 時(shí),小波時(shí)頻融合測距方法對目標(biāo)的測量誤差,以衰減長度起伏表示測量誤差波動(dòng)范圍,得到兩調(diào)制頻率區(qū)間內(nèi)實(shí)際探測距離與標(biāo)定的目標(biāo)距離的差值絕對值.通過對圖5(e)和圖5(f)兩組數(shù)據(jù)的測量誤差進(jìn)行比較,可以發(fā)現(xiàn)低頻調(diào)制頻率范圍的測量誤差明顯小于高頻調(diào)制頻率范圍.圖5(a)—(d)給出衰減長度為4.5 和6的水體下,調(diào)制頻率區(qū)間為50—200 MHz和700—850 MHz 時(shí)通過小波時(shí)頻變換得到的目標(biāo)頻域極值的時(shí)域能量表示,可以明顯地看出低頻調(diào)制的時(shí)域能量極值位置波動(dòng)范圍小于高頻調(diào)制時(shí)域能量極值位置波動(dòng)范圍.下面從兩方面分析低頻調(diào)制與高頻調(diào)制對該測距方法的影響:1)高頻調(diào)制對后向散射的抑制作用優(yōu)于低頻調(diào)制,經(jīng)過高頻調(diào)制后整體有效信號強(qiáng)度明顯提升;消除大量散射信號的影響,有效信號波動(dòng)范圍明顯降低.2) 信號源為連續(xù)單模激光器時(shí),回波信號的有效頻域波動(dòng)范圍極小.基于小波變換的時(shí)頻融合測距依賴于時(shí)頻域的帶通濾波特性,即信號應(yīng)包含豐富的頻域信息.低頻調(diào)制的回波信號包含較多的雜散光頻域信息.這些雜波信號頻域分布范圍廣闊,有效信號頻域分布集中,能量強(qiáng)度較大,易于分析提取;高頻調(diào)制頻率的回波信號中,雜散光明顯減少,可以獲得較為完整的有效信號頻域信息.同時(shí),由于采樣點(diǎn)數(shù)與時(shí)間間隔限制其頻域分解能力,可知其在固定頻域間隔下的小波時(shí)頻能量分解的頻域分布較為分散,易出現(xiàn)極值位置不明顯或多極值現(xiàn)象,導(dǎo)致高頻調(diào)制作用的小波時(shí)頻融合測距的測量誤差以及各組測量誤差波動(dòng)范圍明顯增加.

圖5 調(diào)制頻率(50—200 MHz 和700—850 MHz)對小波時(shí)頻融合測距方法的影響 (a)—(d)在4.5 和6 個(gè)衰減長度下,探測目標(biāo)在極值頻率位置的時(shí)域能量表示;(e),(f) 兩頻率范圍下不同衰減長度對應(yīng)的測量誤差Fig.5.Influences of modulation frequency on wavelet time-frequency fusion ranging method,where the modulation frequency is a range of 50 to 200 MHz and 700 to 850 MHz:(a)–(d) Time-frequency domain energy extreme frequency position of measurement target under the two attenuation lengths of 4.5 and 6;(e),(f) measurement errors for different attenuation length at the two frequency ranges.

基于小波變換的時(shí)頻融合測距方法的整體測距結(jié)果如圖6(a)—(f)所示.可以看出,在輸出功率為2.3 W以及采用APD 探測器探測,調(diào)制頻率區(qū)間為50—200 MHz 時(shí),結(jié)合鎖相放大器和示波器的最小可分辨強(qiáng)度與相位,可知其最遠(yuǎn)探測距離為8.2 個(gè)衰減長度.實(shí)際探測距離使用均方根(RMS)運(yùn)算,可得該測距方法在8 個(gè)衰減長度內(nèi)測距精度小于1 cm.故可知8 個(gè)衰減長度內(nèi)的實(shí)際測量誤差小于0.1 個(gè)衰減長度.

圖6 基于小波變換的時(shí)頻融合測距結(jié)果 (a)—(f)對于衰減長度為1—8.2的水體,該測距方法測量的測量誤差以及均方根Fig.6.Time-frequency fusion ranging results based on wavelet transform:(a)–(f) Ranging error and root mean square detected by this ranging method for water bodies with attenuation lengths of 1 to 8.2.

5 結(jié) 論

連續(xù)光輸出功率維持在2.3 W 以內(nèi),調(diào)制頻率控制在50—200 MHz,該測距方法最遠(yuǎn)可探測8.2 個(gè)衰減長度.在8 個(gè)衰減長度內(nèi),小波時(shí)頻融合測距的測距精度保持在1 cm 以內(nèi)(RMS).上述測距結(jié)果表明:該測距方法實(shí)質(zhì)為時(shí)頻空間的能量極值探測.在連續(xù)激光作用下,高頻調(diào)制的頻域能量區(qū)分度不明顯,低頻調(diào)制包含其他頻譜信息而易于進(jìn)行極值檢測.若想提高該方法的測距精度,可在允許的運(yùn)行時(shí)間和采集頻率范圍內(nèi),適當(dāng)提升采集頻率和減小頻率間距.在低頻調(diào)制頻率和有效探測距離范圍內(nèi),目標(biāo)信號強(qiáng)度隨傳播距離的增加而明顯減弱,散射光等干擾信號的頻域逐漸豐富,有效信號的頻域變得更加集中.因此使用小波時(shí)頻融合測距可以通過頻域能量分解能力的提升,在一定程度上彌補(bǔ)因有效信號大幅衰減造成的測量誤差.